Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação (PPGCC)
Reconhecimento de Padrões
Tipos de Aprendizagem
David Menotti, Ph.D.
http://www.decom.ufop.br/menotti
Objetivos
• Introduzir diferentes tipos de aprendizagem
– Supervisionada
• Métodos paramétricos e não paramétricos.
– Não Supervisionada
– Incremental
– Com Reforço
Aprendizagem Supervisionada
• Alguém (um professor) fornece a identificação
(rótulos) de cada objeto da base de dados.
– Métodos Paramétricos: Assumem que a
distribuição dos dados é conhecida
(distribuição normal por exemplo)
– Métodos Não-Paramétricos: Não consideram essa
hipótese.
Aprendizagem Supervisionada
• Em muitos casos não se tem conhecimento da
distribuição dos dados.
• Consequentemente, utilizar um método
paramétrico pode não ser adequado.
Distribuição Normal
Aprendizagem Supervisionada
• Um algoritmo não-paramétrico para
aprendizagem supervisionada é o k-NN (k
Nearest Neighbor).
• Consiste em atribuir a um exemplo de teste x
a classe do seu vizinho mais próximo.
k-NN
• Significado de k:
– Classificar x atribuindo a ele o rótulo representado
mais frequentemente dentre as k amostras mais
próximas.
– Contagem de votos.
• Uma medida de proximidade bastante
utilizada é a distância Euclidiana:
d ( x, y ) 
n
 x  y 
i 1
2
i
i
Distância Euclidiana
x = (2,5)
1.41
y = (3,4)
d ( x, y ) 
2  32  5  42
 2  1.41
Distância Euclidiana
d ( x, y ) 
2  32  4  32  (5  3) 2
 6  2.44
k-NN: Um Exemplo
A qual classe pertence
este ponto?
Azul ou vermelho?
Calcule para os seguintes
valores de k:
k=1 não se pode afirmar
k=3 vermelho – 5,2 - 5,3
k=5 vermelho – 5,2 - 5,3 - 6,2
4
k=7 azul – 3,2 - 2,3 - 2,2 - 2,1
3
2
1
A classificação pode mudar de acordo
com a escolha de k.
1
2
3
4
5
6
7
8
Matriz de Confusão
• Matriz que permite visualizar as principais
confusões do sistema.
• Considere um sistema com 3 classes, 100
exemplos por classe.
100% de classificação
c1
c1
c2
c3
c2
Erros de classificação
c3
c1
100
c1
c2
90
10
c2
100
100
c3
c3
10 exemplos de C1
foram classificados
como C2
100
5
95
Matriz de Confusão
The entries in the confusion matrix have the following meaning in the context of our
study:
• a is the number of correct predictions that an instance is negative (TN),
• b is the number of incorrect predictions that an instance is positive (FP),
• c is the number of incorrect of predictions that an instance negative (FN), and
• d is the number of correct predictions that an instance is positive (TP)
•
•
•
•
•
•
•
•
Several standard terms have been defined for the 2 class matrix:
The accuracy (Acc) - Acc = ( a + d ) / ( a + b + c + d )
The Recall or true positive rate (TP) - TPR = d / ( c + d )
The false positive rate (FP) - FPR = b / ( a + b )
The true negative rate (TN) - TNR = a / ( a + b)
The false negative rate (FN) - FNR = c / (c+d)
The Precision (P) - P = d / (b+d)
F-score = 2 ( R x P ) / ( R + P )
Exercício
• Implementar em C um kNN.
– Mostrar a taxa de reconhecimento do sistema
para k= {1,3,5,7}
– Mostrar a matriz de confusão.
– Analisar o impacto da base de aprendizagem na
taxa de reconhecimento.
Aprendizagem Não-Supervisionada
• O que pode ser feito quando se tem um
conjunto de exemplos mas não se conhece as
categorias envolvidas?
Como classificar esses pontos?
Por que estudar esse tipo de problema?
Aprendizagem Não-Supervisionada
• Primeiramente, coletar e rotular bases de
dados pode ser extremamente caro.
– Ex: Gravar voz é barato, mas rotular todo o
material gravado é caro.
• Segundo, muitas vezes não se tem
conhecimento das classes envolvidas.
– Trabalho exploratório nos dados
(ex. Data Mining.)
Aprendizagem Não-Supervisionada
• Pré-classificação:
– Suponha que as categorias envolvidas são
conhecidas, mas a base não está rotulada.
– Pode-se utilizar a aprendizagem nãosupervisionada para fazer uma pré-classificação, e
então treinar um classificador de maneira
supervisionada.
Clustering
• É a organização dos objetos similares (em
algum aspecto) em grupos.
Quatro grupos (clusters)
Cluster
• Uma coleção de objetos que são similares
entre si, e diferentes dos objetos pertencentes
a outros clusters.
• Isso requer uma medida de similaridade.
• No exemplo anterior, a similaridade utilizada
foi a distância.
– Distance-based Clustering
k-Means Clustering
• É a técnica mais simples de aprendizagem não
supervisionada.
• Consiste em fixar k centróides (de maneira aleatória),
um para cada grupo (clusters).
• Associar cada indivíduo ao seu centróide mais
próximo.
• Recalcular os centróides com base nos indivíduos
classificados.
Algoritmo k-Means
1. Determinar os centróides
2. Atribuir a cada objeto do grupo o centróide
mais próximo.
3. Após atribuir um centróide a cada objeto,
recalcular os centróides.
4. Repetir os passos 2 e 3 até que os centróides
não sejam modificados.
k-Means – Um Exemplo
Objetos em um plano 2D
k-Means – Um Exemplo
Passo 1:Centróides inseridos aleatoriamente
k-Means – Um Exemplo
Passo 2: Atribuir a cada objeto o centróide mais próximo
k-Means – Um Exemplo
Passo 3: Recalcular os centróides
k-Means – Um Exemplo
Impacto da inicialização aleatória.
k-Means – Um Exemplo
Fronteira
Diferente
Impacto da inicialização aleatória
k-Means – Inicialização
• Importância da inicialização.
• Quando se têm noção dos centróides, pode-se
melhorar a convergência do algoritmo.
• Execução do algoritmo várias vezes, permite
reduzir impacto da inicialização aleatória.
k-Means – Um Exemplo
4 Centróides
Calculando Distâncias
• Distância Euclidiana
d
n
 x  y 
i 1
y
2
i
i
x
• Manhattan (City Block)
y
n
d   xi  yi
i 1
x
Calculando Distâncias
• Minkowski
– Parâmetro r
• r = 2, distância Euclidiana
• r = 1, City Block

r
d    xi  yi  
 i 1

n
1
r
Calculando Distâncias
• Mahalanobis
– Leva em consideração as variações estatísticas dos
pontos. Por exemplo se x e y são dois pontos da
mesma distribuição, com matriz de covariância C,
a distância é dada pela equação
d  ( x  y)´C
1
( x  y)

1
2
– Se a matriz C for uma matriz identidade, essa
distância é igual a distância Euclidiana.
A Importância das Medidas de
Distâncias
• Suponha que dois exemplos pertencem ao
mesmo cluster se a distância Euclidiana entre
eles for menor que d.
• É obvio que a escolha de d é importante.
• Se d for muito grande, provavelmente teremos
um único cluster, se for muito pequeno, vários
clusters.
A Importância das Medidas de
Distâncias
• Nesse caso, estamos definido d e não k.
Critérios de Otimização
• Até agora discutimos somente como medir a
similaridade.
• Um outros aspecto importante em clustering é o
critério a ser otimizado.
• Considere um conjunto D  x1 ,..., xn  composto de
n exemplos, e que deve ser dividido em c subconjuntos disjuntos D1 ,...,Dc .
• Cada sub-conjunto representa um cluster.
Critérios de Otimização
• O problema consiste em encontrar os clusters
que minimizam/maximizam um dado critério.
• Alguns critérios de otimização:
– Soma dos Erros Quadrados.
– Critérios de Dispersão
Soma dos Erros Quadrados
• É o mais simples e usado critério de
otimização em clustering.
• Seja ni o número de exemplos no cluster Di e
seja mi a média desse exemplos
1
mi 
ni
x
xDi
• A soma dos erros quadrados é definida
c
J e    x  mi
i 1 xDi
2
Soma dos Erros Quadrados
Je = pequeno
Je = grande
Je = pequeno
Adequado nesses casos
- Separação natural
Não é muito adequado para dados
mais dispersos.
Outliers podem afetar bastante os
vetores médios m
Critérios de Dispersão
• Vetor médio do cluster i
1
mi 
ni
x
xDi
• Vetor médio total
1
m  x
n D
• Dispersão do cluster i
Si 
• Within-cluster
• Between-cluster
t
(
x

m
)(
x

m
)

i
i
xDi
c
S w   Si
i 1
c
S B   ni (mi  m)(mi  m)t
i 1
Critérios de Dispersão
• Relação Within-Between
Caso ideal
Alto between (Sb)
Clusters distantes
um do outro.
Baixo within (Sw)
(boa compactação)
Critérios de Dispersão
Caso não ideal
Baixo between (Sb)
Baixa distância entre
os clusters.
Clusters dispersos
Alto within
Critérios de Dispersão
• Podemos entender melhor os critérios de dispersão
analisando o seguinte exemplo:
Diferentes clusters para c=2 usando
diferentes critérios de otimização
Erro Quadrado
Sw
Relação Sw/Sb
Algumas Aplicações de Clustering
• Marketing: Encontrar grupos de consumidores com
comportamento similares
• Biologia: Classificar grupos de plantas e animais.
• Bibliotecas: Organização de livros.
• Administração: Organização de cidades, classificando
casas de acordo com suas características.
• WWW: Classificação de conteúdos.
Problemas
• Vetores de característica muito grandes:
tempo de processamento elevado.
• Definição da melhor medida de distância:
Depende do problema. As vezes é difícil,
especialmente quando se trabalha com
grandes dimensões.
• O resultado do clustering pode ser
interpretado de diferentes maneiras.
k-Means - Simulação
• Um applet java para a simulação do k-Means
pode ser encontrado na seguinte URL:
http://home.dei.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/AppletKM.html
Aprendizagem Incremental
• Também conhecida com aprendizagem online.
• Interessante quando a aquisição de dados é
difícil e cara.
– Pequenos lotes de dados com o decorrer do
tempo.
– Podem não estar disponível em um futuro
próximo.
Aprendizagem Incremental
• Isso torna necessário ter um classificador que
aprenda incrementalmente.
• Processo incremental genérico:
Aprendizagem Incremental
• Dilema da Estabilidade-Plasticidade:
– Aprender novas informações sem esquecer
aquelas aprendidas anteriormente
– Tipos clássicos de redes neuronais, tais como MLP
não possuem essa propriedade.
• Catastrophic forgetting (quando novos dados são
apresentados, aqueles aprendidos anteriormente são
esquecidos).
Aprendizagem Incremental
• Um algoritmo de aprendizagem incremental
deve possuir as seguintes propriedades:
– Aprender a partir de novos dados.
– Não necessitar dos dados antigos.
– Preservar conhecimento adquirido.
– Acomodar novas classes, introduzidas com os
novos dados.
Aprendizagem Incremental
• Quais classificador tem essas características?
– SOM (Self Organization Map) - Kohonen
SOM (Self Organization Map)
• Evolução do Tamanho da Vizinhança
SOM (Self Organization Map)
• Exemplo – Visualização de dados
Aprendizagem por Reforço
ART (Adaptative Resonance Theory)
Aprendizagem não supervisionada
ART (Adaptative Resonance Theory)
• Outros tipos de ART têm sido propostos nos
últimos anos:
– FAM, ARTMAP-IC, etc...
Aprendizagem com Reforço
• Aprendizagem com base na interação com o
ambiente.
• Não se diz qual ação o classificador deve tomar.
• O classificador tenta diferentes ações e escolhe
aquela que oferece um melhor retorno.
– Tentativa-e-erro.
• Uso
– Robótica.
– Recuperação de Informação Baseada no Conteúdo
http://www.ai-junkie.com/ann/som/som1.html