2ª ficha
Potencial eléctrico, capacidade e condensadores
1- Uma carga pontual q1 = +2.40 µC é mantida em repouso na origem de um sitema
de eixos XY. Uma segunda carga pontual q2 = -4.30 µC desloca-se do ponto x =
0.150 m, y = 0 m até ao ponto x = 0.250 m, y = 0.250. Qual o trabalho realizado
pela força eléctrica sobre a carga q2?
2- Três cargas pontuais, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os
vértices de um triângulo equilátero de lado igual a d. Duas dessas cargas são
idênticas e possuem carga q. Qual deve ser o valor da terceira carga para que o
trabalho realizado ao posicionar as três cargas seja nulo?
3- Duas cargas pontuais, q1 = +3.00 nC e q2 = +2.00 nC, estão em repouso a uma
distância de 50.0 cm. Um electrão é libertado sem velocidade inicial do ponto
médio do segmento que une as cargas. Qual a velocidade do electrão quando está a
10.0 cm da carga igual a +3.00 nC.
4- Uma carga positiva +q está colocado no ponto x = 0 e y = -a e uma carga
negativa –q está colocada no ponto x = 0 e y = +a.
a) Deduza uma relação para o potencial V em qualquer ponto sobre o eixo OX
em função da abcissa x. Considere nulo o potencial a uma distância infinita
das cargas.
a) Esboce um gráfico do potencial sobre o eixo OX em função de x para
valores de x entre -4a e 4a.
b) Qual seria a resposta à alinea (a) se a posição das cargas fosse invertida?
5- Uma esfera condutora de raio R tem uma carga Q nela depositada. Achar o
potencial dentro e fora da esfera.
6- Achar o potencial em qualquer ponto y entre duas placas paralelas condutoras e
carregadas separadas de uma distância d. Considere que as placas têm cargas
opostas mas de igual densidade superficial.
7- Uma pequena esfera com massa igual a 1.60 g está pendurada por um fio isolante
entre duas placas paralelas verticais separadas por uma distância igual a +5.00 cm.
A carga da esfera é q = 8.90×10-6 C. Calcule a diferença de potencial entre as
placas para que o fio fique inclinado de um ângulo de 30.0º em relação à vertical.
8- Um disco de raio R possui densidade superficial de carga uniforme igual a σ.
a) Calcule o potencial eléctrico sobre os pontos do eixo do anel a uma distância
x do centro do disco. Considere o potencial nulo no infinito.
b) Calcule ∂V/∂x e mostre que concorda com o valor determinado
anteriormente par o campo eléctrico.
9- Uma esfera condutora sólida de raio a possui carga q e está colocada no interior
de uma esfera condutora concêntrica com raio interno b e raio externo c. A esfera
condutora oca não possui nenhuma carga líquida. Calcule o valor do potencial para os
seguintes valores de r, considerando V = 0 para r → ∞;
a) Sobre a superfície externa da esfera oca, r = c.
b) Sobre a superfície interna da esfera oca, r = b.
c) Sobre a superfície da esfera maciça, r = a.
d) No centro da esfera maciça, r = 0;
10- Uma esfera metálica de raio R1 possui carga Q1. Considere nulo o potencial a
uma distância infinita da esfera.
a) Quais são os valores iniciais do potencial eléctrico e do campo eléctrico na
superfície da esfera?
b) Se esta esfera for ligada por um fio metálico fino a uma outra esfera de
raio R2 que está a uma grande distância da primeira esfera e inicialmente
descarregada, quais as cargas finais de cada esfera depois de atingido o
equilíbrio electrostático?
c) E o potencial eléctrico e o campo eléctrico na superfície de cada esfera,
desprezando a carga no fio?
11- Cada placa de um condensador de placas paralelas possui área igual a 12.2 cm2 e
a distância entre as placas é de 3.28 mm. A carga acumulada em cada placa possui
módulo igual a 4.35×10-8 C. As cargas estão no vácuo.
a) Qual o valor da capacidade?
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas?
c) Qual é o módulo do campo eléctrico entre as placas?
12- Um condensador de placas paralelas possui capacidade igual a 920 pF. A carga
de cada placa é de 2.55 µC.
a) Qual é a diferença de potencial entre as placas?
b) Caso a carga fosse mantida constante, qual seria a diferença de potencial
entre as placas se a distância entre elas duplicasse?
c) Qual é o trabalho necessário para duplicar a distância entre as placas?
13- Um condensador de placas paralelas no vácuo tem uma energia acumulada de
8.38 J. A distância entre as placas é de 2.30 mm. Se a distância for diminuída para
1.15 mm, qual será a energia acumulada se
a) o condensador for desligado da força electromotriz de modo a manter
constante a carga;
b) o condensador permanecer ligado à força electromotriz de modo a manter
constante a diferença de potencial entre as placas.
14- Quando um condensador de 360 nF está ligado a uma força electromotriz, a
energia acumulada é igual a 1.85×10-5 J. Mantendo o condensador ligado à força
electromotriz é inserida uma placa dieléctrica que preenche completamente o
espaço entre as placas o que eleva a energia armazenada para 2.32×10-5 J.
a) Qual é a diferença de potencial entre as placas?
b) Qual é a constante dieléctrica do material?
15) Na figura, os condensadores são iguais com C=2 µF e Vab=40.4 V. Calcular:
a) a carga em cada condensador;
b) a diferença de potencial entre c e d e entre a e d.
c) a diferença de potencial aos terminais de cada condensador;
a
C1 c
C3
C2
C4
C5
d
b
16) O potencial aplicado entre a e b é 540 V, C1=C5=4.6 µF e C2=C3=C4=2.3 µF.
a) Qual a capacidade equivalente entre a e b?
b) Calcular a carga e a diferença de potencial em cada condensador.
C2
C1
a
C3
C4
b
17- Um condensador de 4.0 µC é ligado em paralelo com um condensador de 6.0 µC.
a) Determine a diferença de potencial e a carga de cada condensador.
b) Os condensadores carregados são desligados da fonte e desligados entre si;
de seguida são novamente ligados entre si, invertendo um deles. Calcule a
diferença de potencial e a carga final de cada condensador.
18- Suponha que dispõe de um conjunto de condensadores de 0.25 µF e tensão
máxima entre os terminais de 600 V e pretende montar um condensador com
0.25 µF de capacidade e diferença de potencial máxima de 960 V.
a) Faça um esquema para mostrar como é possível obter um condensador
equivalente com as propriedades desejadas.
b) O que ocorreria se o dieléctrico de um dos condensadores permitisse uma
passagem de carga moderada.
19- Um condensador no ar possui placas largas com área A separadas por uma
distância d. Uma placa com espessura a inferior a d e área igual à das placas é
inserida paralelamente a estas sem tocar em nenhuma.
a) Qual a capacidade do condensador resultante?
b) Qual a relação entre a capacidade resultante e a capacidade inicial C0?