Faculdade de Engenharia Electrostática OpE - MIB 2007/2008 Programa de Óptica e Electromagnetismo Faculdade de Engenharia Análise Vectorial (revisão) à 2 aulas Electrostática e Magnetostática à 7 aulas Campos e Ondas Electromagnéticas à 7 aulas Óptica Geométrica à 3 aulas Fibras Ópticas à 3 aulas Lasers à 3 aulas OpE 0708 Elec 2 1 Electrostática (4 aulas à 5 aulas) Faculdade de Engenharia Campo eléctrico criado por distribuições discretas e contínuas de cargas (1ª aula) Lei de Gauss (2ª aula) Potencial eléctrico Electrostática na matéria Condutores Dieléctricos Condições fronteira (3ª aula) Capacidade Energia electrostática Correntes eléctricas estacionárias OpE 0708 Elec 3 Electrostática na matéria Faculdade de Engenharia Até agora só foram consideradas distribuições estacionárias de carga que estavam localizadas no ar ou no vazio. O que acontece ao campo eléctrico quando o meio é diferente? condutores comportamento eléctrico materiais semicondutores isoladores (ou dieléctricos) OpE 0708 Elec 4 2 Condutores em campos electrostáticos condutor Faculdade de Engenharia r E1 r E1 à campo eléctrico induzido r (tem cargas livres) aplicação de E0 r E0 cargas em repouso à campo eléctrico no interior do condutor nulo r r r E = E1 + E0 = 0 r ρ ∇⋅ E = v ε0 num condutor em repouso toda a carga livre se encontra na sua superfície ρ v = 0 dentro do condutor cargas em repouso à campo eléctrico junto ao condutor é sempre normal à sua superfície OpE 0708 Elec 5 Condutores em campos electrostáticos – resumo interior do condutor à Faculdade de Engenharia r E =0 ρv = 0 superfície do condutor à E tan = 0 ρs ≠ 0 r E OpE 0708 Elec 6 3 Dieléctricos em campos electrostáticos Faculdade de Engenharia dipolo eléctrico dieléctrico r (tem cargas de polarização) aplicação de E0 r E0 n∆v efeito macroscópico destes dipolos induzidos é traduzido pelo vector de polarização à r P = lim ∆v→0 r ∑p k k =1 ∆v vector de polarização traduz a forma como o campo eléctrico no interior do dieléctrico é alterado: ( ) r r ∇ ⋅ ε 0 E + P = ρv densidade volumétrica de carga livre OpE 0708 Elec 7 Vector deslocamento eléctrico Faculdade de Engenharia seja (C/m ) r r r D = ε0E + P 2 ( vector deslocamento eléctrico ) r r ∇ ⋅ ε 0 E + P = ρv r ∇ ⋅ D = ρv r ∫ ∇ ⋅ D dv = ∫ ρ V v = Qint V teorema da divergência r r ∫ D ⋅ ds = Q int Lei de Gauss A carga livre no volume V OpE 0708 Elec 8 4 Meios lineares, homogéneos e isotrópicos seja r r P = ε 0 χe E Faculdade de Engenharia χ e à susceptibilidade eléctrica r meio linear à χ e é independente de E meio isotrópico à χ e é independente da direcção de E r meio homogéneo à χ e é independente da posição no dieléctrico χ e é uma constante r r r r D = ε 0 E + P = ε 0 (1 + χ e )E r r D = ε0 εr E ε r = 1 + χe r r D =ε E ε = ε0 εr permitividade relativa ou constante dieléctrica permitividade absoluta OpE 0708 Elec 9 Condições fronteira para campos electrostáticos Faculdade de Engenharia interface entre dois meios diferentes meio 1 (ε 1 ) meio 2 (ε 2 ) r r Como se relacionam os campos E e D nos dois meios? OpE 0708 Elec 10 5 Componente tangencial Faculdade de Engenharia percurso rectangular de comprimento ∆w e largura ∆h → 0 meio 1 a b d ∆w c ∫ b r r c r r meio 2 zero d r r (ε 1 ) (ε 2 ) zero r r E ⋅ dl = 0 ∆h a r porque ∆h → 0 r ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl = 0 a C b c E1t = E2t E1t ∆w − E2t ∆w = 0 d D1t D2t = ε1 ε2 OpE 0708 Elec 11 Componente normal Faculdade de Engenharia volume cilíndrico de base ∆S e altura ∆h → 0 ∫ r r D ⋅ ds = Qint ûn ∆S meio 1 (ε 1 ) ∆h S meio 2 (ε 2 ) zero porque ∆h → 0 r r r r r r ∫ D ⋅ ds + ∫ D ⋅ ds + ∫ D ⋅ ds = Q int topo lateral r r D1 ⋅ uˆn ∆S − D2 ⋅ uˆn ∆S = Qint base ε 1 E1n − ε 2 E 2n = ρ s (D − D )⋅ uˆ r r 1 2 n = Qint = ρs ∆S D1n − D2 n = ρ s OpE 0708 Elec 12 6 Condições fronteira – exemplo Faculdade de Engenharia interface dieléctrico-condutor com ρ s meio 1 (ε 1 ) ûn meio 2 (condutor) r interior do condutor à E 2 = 0 superfície do condutor à (ε 0 ) r D2 = 0 D1t = 0 E1t = 0 E 2t = 0 E1t = E2t D1n − D2 n = ρ s r D1 = ρ s uˆ n D1n = ρ s r ρ E1 = s uˆ n ε1 OpE 0708 Elec 13 Exercícios 1. Faculdade de Engenharia Uma carga pontual Q está colocada no centro de uma casca condutora de raio interior a e raio exterior b. Determine o campo eléctrico e o potencial eléctrico em todo o espaço. Q a b 2. Uma carga pontual Q está colocada no centro de uma casca dieléctrica de raio interior a e raio r r r exterior b, e com permitividade eléctrica ε 1 . Determine E , P e D em todo o espaço. Q a ε1 b OpE 0708 Elec 14 7 Próximas aulas Faculdade de Engenharia 3ª feira Capacidade Energia electrostática 4ª feira Correntes eléctricas estacionárias OpE 0708 Elec 15 8
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