FATEC – FACULDADE DE TECNOLOGIA
DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
Curso: INFO e ADS
Disciplina: Matemática Discreta
Série: 1º Período – MANHÃ, TARDE e NOITE
Prof: Evanivaldo Castro Silva Júnior
Mês/Ano:
Lista 2 de Exercícios – Teoria dos Conjuntos
1.
Num grupo de motoristas, todos dirigem carro ou moto. Há nesse grupo 30 motoristas que dirigem carro, 15 que dirigem
moto e 10 que dirigem carro e moto. Quantos motoristas há nesse grupo? Quantos só dirigem carro?
2.
Num grupo de 100 pessoas, constata-se que 12 têm sangue tipo A, 84 não têm sangue tipo B e 93 não têm sangue tipo AB.
Quantas pessoas têm sangue tipo O?
3.
Num avião encontram-se 122 passageiros, dos quais, 96 são brasileiros, 64 homens, 47 fumantes, 51 homens brasileiros, 25
homens fumantes, 36 brasileiros fumantes e 20 homens brasileiros fumantes. Calcule:
a) O número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) O número de homens fumantes não brasileiros;
c) O número de mulheres fumantes.
4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Se C é o evento “bebe-se Coca-cola”, G é o evento “bebe-se guaraná”, A é o evento “bebe-se água”, explique em palavras os
eventos representados pelas seguintes regiões do diagrama a seguir:
Região 6;
Regiões 1 e 4 conjuntamente;
C
Regiões 3 e 6 conjuntamente;
G
Regiões 3, 5 e 6 conjuntamente;
7
2
5
Regiões 5 e 8 conjuntamente;
Regiões 1 e 3 conjuntamente;
1
4
Região 1;
3
Região 8;
Regiões 1 e 2 conjuntamente;
6
Região 4;
Regiões 4, 6, 7 e 8 conjuntamente.
A
8
5.
Foi feita uma pesquisa sobre as revistas que os estudantes costumam ler e o resultado consta do quadro a seguir:
A
46%
B
38%
AeB
23%
Pede-se:
a) Quantos por cento lêem apenas a revista A?
b) Quantos por cento lêem apenas a revista B?
c) Quantos por cento não lêem nenhuma das duas revistas?
6. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma Pesquisa de mercado, colheram-se os
resultados tabelados abaixo:
Marca
Número de 109
consumidores
A
B
203
C
162
AeB
25
BeC
41
CeA
28
A, B e C
5
Nenhum
dos três
115
Forneça:
a)
b)
c)
d)
O número de pessoas consultadas.
O número de pessoas que só consomem a marca A.
O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C
O número de pessoas que consomem ao menos duas marcas.
7. De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz
na capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz
e 20% dos empregados trabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo
plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano?
8. Em uma pesquisa feita pelo Centro Paula Souza em seu curso de Tecnologia em Gestão com uma amostra de
alunos, eles foram classificados em três grandes grupos: os que jogam futebol, tênis e vôlei. A comunidade
pesquisada apresentava 108 alunos, dos quais:
•
•
•
•
•
56 alunos jogavam tênis;
12 alunos jogavam tênis e futebol, e não jogavam vôlei;
10 alunos jogavam tênis e vôlei, e não jogavam futebol;
6 alunos jogavam futebol e vôlei, e não jogavam tênis;
8 apenas jogavam vôlei.
Sabendo-se que:
O número de alunos que apenas jogam futebol é igual ao número de alunos que jogam apenas tênis.
O número de alunos que jogam os três esportes simultaneamente é a metade do número de alunos que não
praticam nenhum dos esportes.
Pergunta-se: qual o número de alunos que praticam os três esportes simultaneamente?
9. Após uma pesquisa realizada numa cidade, constatou-se que as familias que consomem arroz não consomem
macarrão. Sabe-se que 40% consomem arroz; 30% consomem macarrão; 15% consomem feijão e arroz; 20%
consomem feijão e macarrão; 60% consomem feijão. Calcule a percentagem correspondente às famílias que não
consomem nenhum desses três produtos.
10. Um gerente de banco percebeu que, no horário das 11h às 15h, ocorria um maior fluxo de clientes nas três filas
dos caixas. Ele sabia que o Caixa 1 tinha um intervalo de descanso de 11h30 até as 12h; o Caixa 2 tinha esse
intervalo de 11h40 até 12h10; e o Caixa 3 descansava de 11h50 até 12h20. O gerente percebeu também que ele
havia cometido um erro na distribuição do horário de descanso dos caixas, pois, num determinado intervalo de
tempo, não ficava nenhum caixa para atender aos clientes; nesse caso, ele, o gerente, tinha de realizar essa função.
Com base nesses dados, determine o intervalo em que o gerente realizava a função dos caixas.
11. Dados os conjuntos
a) a ∈ A
b) {b} ∉ A
c) b ∉ B
A = {a, b} e B = {{a} , {b}} , classifique em verdadeiro (V) ou falso(F):
( )
( )
( )
d) {a} ∈ B
e) b ∉ A
f) A = B
( )
( )
( )
g) a ∈ B
h) {b} ∉ B
i) {a} ∈ A
( )
( )
( )
j) #A= #B
k) {a} ⊂ B
l) {b} ⊄ A
( )
( )
( )
12. Sejam A = {1,2,3}, B = {1,2,3,4}, C = {3,4,5,6,7}, D = {1,2,3,4,5,6,7}. Assinale falso (F} ou verdadeiro (V) para as
proposições abaixo:
a) A ⊂ B ( )
b) B ⊂ C ( )
c) C ⊂ D ( )
d) D ⊂ A ( )
13. Sejam A = [-2,1), B = (0,2), C = [-2,5], D = (0,+∞) e E = {0,1,2}. Determine:
a) A ∪ B
e) C ∩ D
A
i)
C
b) A ∩ B
f) B – C
B
j) C
c) A – E
g) D – (A∩C)
E
k) B
d) (A ∩ B) ∪ (C ∩ E)
h) (A – C) ∩ (A ∪ B)
l)
(
B
D
)
∩ »D ∪ »E − { x ∈ » | x = 2 y + 1, y ∈ »}
14. Sejam A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} e C={3,4,5,6}. Encontre:
(a) A−B
(c) B−C
(e) B−B
(b) C−A
(d) B−A
15. Represente o exercício anterior por diagramas de Venn-Euler.
BOM ESTUDO!