MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Medições Térmicas – ENG03108
ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA DISSIPAÇÃO DE CALOR
EM ALETAS COM VENTILAÇÃO NATURAL E
VENTILAÇÃO FORÇADA
Jorge Bertoldo Junior
Lucas Guerra Pasquotto
Vicente Ströher Bürger
Porto Alegre, Dezembro de 2007
2
SUMÁRIO
Pág.
1.
INTRODUÇÃO
2.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
3
2.1 CONSTRUÇÃO DO EXPERIMENTO
4
2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
8
2.3 FUNDAMENTAÇÃO NUMÉRICA
11
2.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES OBTIDOS NO EXPERIMENTO COM A
SIMULAÇÃO NUMÉRICA
3.
12
ENSAIOS
3.1 PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO
16
4.
CONCLUSÃO
17
5.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
18
6.
APÊNDICE
19
3
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo sobre a eficiência térmica de um dissipador aletado, com
sua base aquecida por uma resistência elétrica cerâmica. O estudo é realizado considerando-se em
um primeiro momento, o dissipador sob efeito de convecção natural e em um segundo momento sob
efeito de convecção forçada. Busca-se dessa forma, obter-se a eficiência térmica de uma única aleta
e a partir disso obter a eficiência térmica global da superfície aletada, para os dois processos de
transferência de calor. Por fim, os resultados são comparados e discutidos. A temperatura é lida em
termopares colocados na base do dissipador e na ponta de uma das aletas. A partir daí, consegue-se
ver a diferença de temperatura entre a base e a ponta das aletas, para determinar as propriedades
físicas necessárias para calcular-se a eficiência com que o calor está sendo dissipado pelas aletas.
1 INTRODUÇÃO
Uma superfície aletada caracteriza-se pela transferência de energia por condução no interior
de suas fronteiras e transferência de energia por convecção entre suas fronteiras e a vizinhança. Esta
configuração é bastante utilizada quando se tem o objetivo de aumentar a transferência de calor
entre um sólido e um fluido adjacente.
A condutividade térmica do material da aleta possui um grande efeito sobre a distribuição de
temperatura ao longo da aleta e, portanto, apresenta grande influência sobre o grau de melhora da
taxa de transferência de calor. Idealmente, o material da aleta deve possuir uma condutividade
térmica elevada, de modo a minimizar a diferença de temperatura desde sua base até a extremidade.
Na condição limite, onde a condutividade térmica da aleta é infinita, toda ela estaria à mesma
temperatura de sua base, fornecendo assim o limite máximo possível de melhora na taxa de
transferência de calor.
O processo de transferência de calor por convecção pode acontecer por convecção livre ou
convecção forçada. De acordo com a definição apresentada pelo livro “Fundamentos da
Transferência de Calor e Massa” do autor Frank Incropera: Convecção livre é denominada a
situação em que não existe velocidade forçada, embora a convecção corrente exista no interior do
fluido e são originadas quando uma força de corpo atua sobre um fluido no qual existem gradientes
de massa específica. O efeito líquido é a força de empuxo, que induz correntes de convecção livre.
4
No caso mais comum, o gradiente de massa específica é devido ao gradiente de temperatura, e a
força de corpo é devida ao campo gravitacional. Em situações de convecção forçada, o movimento
relativo entre o fluido e a superfície é mantido por meios externos, tais como ventilador ou bomba, e
não por forças de flutuação devidas aos gradientes de temperatura no fluido.
A eficiência da transferência de calor por convecção é dada pela diferença de temperaturas
da base e do fluido. Assim, a taxa máxima de dissipação de energia é aquela que existiria caso toda a
superfície da aleta estivesse na temperatura da base. Entretanto, uma vez que toda aleta é
caracterizada por possuir uma resistência térmica condutiva finita, há necessariamente um gradiente
de temperatura ao longo da aleta e a condição proposta é apenas uma idealização.
2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
2.1 Construção do Experimento
Figura 1 – Diagrama Esquemático da montagem da bancada
5
Para a realização deste experimento foram utilizados os seguintes componentes, conforme figura
acima:
1. Fonte de tensão de 12 V/ 5 A
2. Potenciômetro
3. Interruptor para o ventilador
4. Ventilador acoplado ao dissipador (cooler)
5. Dissipador aletado, 50 mm x 50 mm
6. Pasta Térmica
7. Resistência cerâmica fabricada sob encomenda (2,4Ώ)
8. Base para fixaçao do conjunto
9. Isolantes: Fibra de vidro (base da resistência) e la de rocha (laterais)
10. Termopar tipo K
11. Termopar tipo K
12. Termopar tipo J
13. Multímetro para mediçao de tensao
14. Multímetro para mediçao de corrente
15. Dataloger HP
16. Microcomputador
Abaixo temos um detalhamento das dimensoes e da forma construtuva do dissipador utilizado
nas mediçoes de temperatura.
50
6
2
19
24
1,25
Figura 2: Dimensões do Dissipador, todas em mm
6
A montagem do experimento está baseada na seguinte configuração para convecção natural:
Figura 3: Montagem do Experimento para Convecção Natural
Sobre uma base de madeira, por ser este um material isolante, foram colocadas duas camadas
de fibra de vidro (aproximadamente de 4 mm), também um bom isolante de calor, isto para garantir
que o calor gerado no aquecedor resistivo fosse todo transferido por condução para o dissipador
aletado. Em torno do aquecedor colocou-se uma quantidade de lã de rocha para garantir que não
houvesse perda de calor pelas laterais de forma a aumentar a eficiência de aquecimento. A escolha
destes materiais como isolantes deve-se a estes apresentarem um baixo coeficiente de condução,
madeira (0.03W/m*k), fibra de vidro (0.046W/m*k), lã de rocha (0.034W/m*k – 0.044W/m*k) e ao
seu fácil acesso, estando disponíveis no laboratório.
O aquecedor resistivo foi escolhido utilizando princípios simples de eletrônica, sendo que
não poderíamos solicitar mais de 5 A da fonte, do contrário ela queimaria. Encomendou-se em um
estabelecimento especializado uma resistência para dissipar no máximo 60 W. Assim solicitaríamos
7
da fonte de tensão um potencial de 12 V e 5 A de corrente, e estaríamos entregando ao dissipador
um calor gerado de 60 W. Isso vem da expressão: P = V.I = Q onde:
P = potência dissipada pelo aquecedor
V = diferença de potencial entregue pela fonte
I = corrente solicitada da fonte
Q = calor dissipado pelo aquecedor resistivo
Para garantir o máximo contato entre o aquecedor resistivo e o dissipador foi colocado entre
os dois uma pasta térmica de alta condutividade semelhante a utilizada na montagem de conjuntos
processador-dissipador em microcomputadores.
Esta configuração apresentada até agora foi utilizada para o primeiro experimento, ou seja,
verificar a eficiência térmica individual e global das aletas sob o processo de transferência de calor
por convecção natural. Para o segundo experimento foi colocado sobre o dissipador um ventilador
(cooler) semelhante aos usados em situações de trabalho desse dissipador em uma CPU, simulandose assim o processo de transferência de calor por convecção forçada.
Figura 4: Montagem do Experimento para Convecção Forçada
8
Os termopares foram colocados na base e na ponta de uma das aletas da placa aletada. Para
fixarem-se os termopares fez-se um furo na base e outro na ponta da aleta. Usou-se também um
termopar tipo J para medir a temperatura do ar que circulava no laboratório durante o experimento.
A partir disso os termopares foram conectados em um dataloger HP para que assim se realizasse a
leitura das temperaturas.
2.2 Fundamentação Teórica:
Antes de serem apresentadas as equações e as correlações retiradas da bibliografia, para que
se possa estimar as eficiências térmicas individual e global da placa aletada para o processo de
transferência de calor por convecção natural e transferência de calor por convecção forçada, devem
ser consideradas hipóteses que validam o experimento realizado. Abaixo são apresentadas as
hipóteses:
Hipótese 1: Todo o calor dissipado pelo aquecedor resistivo é transferido para o dissipador,
ou seja, não há perdas para baixo e para os lados. Isto é garantido pelo isolamento construído em
torno do aquecedor.
Hipótese 2: Considera-se que toda a placa está à mesma temperatura e que todas as aletas
apresentarão a mesma distribuição de temperaturas. Esta hipótese está baseada no fato de estarmos
submetendo a testes um dissipador pequeno e por isso não haverá diferenças consideráveis entre os
gradientes de temperatura.
A fundamentação teórica divide-se em duas partes:
* Análise da eficiência da transferência de calor em aletas sob convecção natural:
Cálculo do coeficiente de convecção h (W/m2*K):
Tf =
T sup+ T inf
2
Ral =
g β (T sup− T inf) S 3
Pr
υ *α
(1)
(2)
9
1
Nu =
0.68 + 0.67 * Ra 4

1 +  0.492 
  Pr 

Nu =
9
16




(3)
4
9
S *h
k
(4)
Nas equações acima Tinf é a temperatura do ambiente, T sup é a temperatura da superfície da
placa, S é o espaço entre aletas (tomado como comprimento característico para cálculo de h), g é a
aceleração da gravidade, β é o coeficiente de expansão, υ é a viscosidade cinemática, Pr é o número
de Prandtl, k é a condutividade térmica, H é a dimensão tanto longitudinal das aletas e α (não
esquecer de especificar)
A partir da equação (1) tem-se a temperatura usada como referência para retirar das tabelas
do livro Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, Frank Incropera, as propriedades do ar;
utilizadas posteriormente nos cálculos das eficiências térmicas.
Cálculo da eficiência térmica:
Figura 5: Ilustração de uma aleta
tanh mLc
(5) Aa = 2 wLc (6)
ηa =
mLc
t
Lc = L +   (7)
2
A p = tL (8)
 2h 
m= 
 Kt 
1/ 2
(9)
10
Cálculo da eficiência térmica global:
ηo = 1 −
N * Aa
*(1 − η a)
At
(10)
• Análise da eficiência da transferência de calor em aletas sob convecção forçada:
Cálculo do coeficiente de convecção h (W/m2*K):
Tf =
T sup+ T inf
2
Re =
u∞ * H
(12)
υ
1
2
Nu = 0.664* Re * Pr
Nu =
(11)
1
3
(13)
S *h
k
(14)
Onde u∞ é a velocidade com que o ar sai do ventilador e sopra sobre as aletas. Re é o
número de Reynolds e define o tipo de escoamento que teremos. Os demais símbolos já foram
citados no item anterior.
As propriedades do ar estão baseadas no resultado da equação (11) e foram retiradas do livro
Fundamentos da Transferência de Calor e Massa, Frank Incropera.
Depois de calcular-se o coeficiente h, o procedimento de cálculo da eficiência das aletas e
eficiência global da superfície é o mesmo utilizado para o processo de transferência de calor por
convecção livre.
Também devem ser considerados junto aos resultados calculados as incertezas de medição a
partir dos valores de temperatura retirados do experimento e as incertezas dos instrumentos
verificadas nas tabelas fornecidas pelo fabricante (termopar tipo K = + 2,20C e termopar tipo J = +
2,20C). O cálculo da incerteza de medição segue a metodologia apresentada abaixo:
1
2 2
  ∂V 2
 ∂V
 
Ur =  
u1 + ... + 
un  
  ∂X 1 
 ∂Xn1  

(15)
11
2.3 Fundamentação Numérica:
Na fundamentação numérica são apresentados os resultados dos cálculos realizados a partir
dos valores de temperatura lidos no experimento, aplicados nas equações citadas no item anterior e
são mostradas as incertezas de medição também calculadas empregando as equações citadas no item
anterior.
Para termos uma comparação coerente entre as eficiências calculadas, tomou-se uma
temperatura da base específica em comum às distribuições de temperatura encontradas para os dois
processos de transferência de calor, sendo a temperatura de estado permanente do processo por
convecção forçada e uma temperatura lida durante o experimento por convecção livre.
* Convecção Livre:
T base = 42,5 ºC + 2,2 ºC
T ar = 25,6 ºC + 2,2 ºC
Aplicando estas condições de contorno nas equações acima chegamos aos seguintes valores:
h = 22,8021 W/m2*k + 0.3684 W/m2*k
η a = 0.9776 + 0.003252
η g = 0.9786 + 0.9544
* Convecção Forçada:
T base = 42,9 ºC + 2,2 ºC
T ar = 26 ºC + 2,2 ºC
Aplicando estas condições de contorno nas equações acima chegamos aos seguintes valores:
h = 131.162 W/m2*k
η a = 0.886
η g = 0.891
Obs: Para este caso não foram calculadas incertezas de medição, pois a fonte de incerteza
(temperaturas medidas pelos termopares) não influencia nos cálculos.
12
2.4 Comparação entre os resultados obtidos no Experimento com a Simulação Numérica:
O experimento realizado apresentou os seguintes comportamentos de temperatura para o
conjunto de aletas:
•
Aletas sob Convecção Livre:
180
160
140
Temperatura (ºC)
120
100
80
60
40
20
0
0
3
6
9
12
15
18
Tempo (min)
Temperatura da Base
Temperatura da Estremidade
Temperatura Ambiente
Figura 6: Conjunto de aletas submetido a convecçao livre
Como mostra a Figura 6 acima, a diferença de temperatura entre a base das aletas e suas
extremidades permaneceu constante em todo o processo de aquecimento do conjunto. Esta diferença
de temperatura ficou em torno de 3ºC como pode ser verificado no Apêndice I, onde constam os
dados adquiridos durante o ensaio.
A temperatura máxima que o conjunto atingiu, foi limitada de forma a garantir a integridade
da resistência elétrica. Através do acompamhamento da evoluçao das temperaturas medidas durante
o ensaio para a base (regiao de maior aquecimento), admitiu-se que a temperatura máxima do
conjunto nao ultrapassaria de forma significativa os 160ºC e entao, o fonecimento de energia foi
interrompido.
13
•
Aletas sob Convecção Forçada:
180
160
140
Temperatura (ºC)
120
100
80
60
40
20
0
0
3
6
9
12
15
18
Tempo (min)
Temperatura da Base
Temperatura da Extremidade
Temperatura Ambiente
Figura 7: Conjunto de aletas sob convecção Forçada
Observando a Figura 7, novamente temos uma pequena diferença de temperatura entre a base
e a ponta das aletas, e que ficou também em torno de 3ºC.
Neste caso a estabilizaçao do sistema foi atingido em temperaturas mais baixas que no caso
da conveçao livre e em um tempo inferior. A temperatura máxima que a base atingiu foi de
aproximadamente 50ºC.
Colocando as condições de contorno do experimento em um software de simulação de
processos de transferência de calor usando a teoria dos elementos finitos FEHT, observaram-se os
seguintes comportamentos das distribuições de temperatura. Abaixo segue uma comparação entre os
valores obtidos no experimento e os resultados das simulações.
Temperatura na Ponta das Aletas:
Convecção Livre
Convecção Forçada
Experimento
37,9 ºC
35,19 ºC
Simulação
41,2 ºC
37,3 ºC
14
Com base nesta comparação pode-se afirmar que os dados retirados do experimento são
coerentes e podem servir de parâmetro para o cálculo das eficiências térmicas.
Segue a seguir o comportamento das temperaturas no experimento, reproduzida por uma
simulação computacional.
•
Convecção Livre:
Figura 8: Resultado da Simulação para Convecção Livre
Na Figura 8 observa-se o comportamento da distribuição de temperatras a partir das
condições de contorno usadas no experimento.
Observou-se uma diferença de temperatura entre a base e ponta das aletas, sendo que a
temperatura na base mostra-se maior que a temperatura na ponta das aletas, assim caracteri-se a
dissipação de calor pela placa aletada, o que aconteceu no experimento.
15
•
Convecção Forçada:
Figura 9: Resultado da Simulação para convecção forçada
Na Figura 9 observa-se o comportamento da distribuição de temperatras a partir das
condições de contorno usadas no experimento.
Observou-se uma diferença de temperatura entre a base e ponta das aletas, sendo que a
temperatura na base mostra-se maior que a temperatura na ponta das aletas, assim caracteri-se a
dissipação de calor pela placa aletada, o que aconteceu no experimento. A diferença de temepratura
nesta segunda simulação é diferente em função das condições de contorno utilizadas serem
diferentes das condições usadas na primeira simulação. Agora há a influência da convecção forçada.
16
3 ENSAIOS
3.1 Procedimento para a realização do experimento:
Depois de conectados os termopares a um instrumento de leitura, ligam-se à fonte de tensão
que alimentará a resistência elétrica que ao aquecer dissipará calor, transferindo o mesmo para placa
aletada. Em um primeiro momento medem-se as temperaturas na base e na ponta das aletas para as
mesmas sob convecção livre. As temperaturas são lidas até o ponto em que se atinge a temperatura
estipulada para se fazer à comparação entre a eficiência para convecção forçada e para convecção
livre.
Em um segundo momento coloca-se sobre as aletas um cooler e repete-se o procedimento
citado anteriormente.
17
4 CONCLUSÃO
Com base nos resultados experimentais e analíticos chegou-se a duas importantes
conclusões:
• A eficiência térmica tanto individual de cada aleta quanto global do conjunto sob convecção
forçada é menor do que a eficiência sob convecção livre. Isto se explica pelo fato de que com o
aumento significativo do coeficiente convectivo cai à eficiência.
• A vantagem de usar a convecção forçada para dissipar o calor gerado por processadores está
em que o ar soprado pelo cooler evita que ocorra uma convergência da temperatura no dissipador
para grandes valores, evitando-se assim danos aos componentes por excesso de temperatura.
As temperaturas lidas no ensaio não foram exatamente as mesmas que resultaram nas
simulações, explica-se isso por erros carregados pelas incertezas de medição, critérios de
arredondamento nos cálculos e condições de ensaio controladas dentro do possível, não sendo as
ideais.
18
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Incropera, Frank P., De Witt, 2003. “Transferência de Calor e Massa”, LTC – Livros
Técnicos e Científicos Editora, S.A., Rio de Janeiro.
19
6 APÊNDICE
(Resultados do Experimento para Medir Temperaturas)
Convecção Livre
Tempo de
Aquisiçao dos
dados (minutos)
Temperatura da
Base (ºC)
Canal 101
Temperatura da
Aleta (ºC)
Canal 102
Temperatura
Ambiente (ºC)
Canal 103
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
30,06
30,04
30,01
30,03
30,17
30,36
30,88
31,27
32,16
32,67
33,84
34,45
35,71
36,50
37,98
38,74
40,32
41,11
43,57
44,41
46,09
46,93
48,66
49,51
51,22
52,06
53,77
54,62
56,33
57,17
58,87
60,54
61,39
63,04
63,87
65,51
66,33
67,92
68,73
70,31
71,13
72,68
73,47
74,97
76,49
77,24
78,71
27,41
27,43
27,44
27,43
27,47
27,56
27,88
28,13
28,81
29,24
30,25
30,80
31,77
32,70
34,09
34,86
36,38
37,16
39,60
40,41
42,09
42,94
44,66
45,49
47,23
48,10
49,79
50,69
52,39
53,26
55,02
56,72
57,54
59,25
60,09
61,76
62,57
64,21
65,02
66,62
67,40
68,97
69,78
71,34
72,87
73,62
75,16
26,384
26,375
26,37
26,37
26,363
26,36
26,348
26,343
26,343
26,343
26,314
26,307
26,317
26,314
26,292
26,302
26,287
26,278
26,297
26,295
26,278
26,292
26,278
26,268
26,273
26,27
26,258
26,266
26,261
26,251
26,258
26,239
26,256
26,234
26,232
26,22
26,249
26,227
26,224
26,236
26,224
26,227
26,229
26,217
26,222
26,227
26,224
20
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
79,49
80,94
81,65
83,08
83,80
85,22
85,80
86,85
87,45
88,69
89,90
90,52
91,78
92,37
93,30
93,70
94,53
94,84
95,56
95,96
96,71
97,13
97,90
98,76
99,22
100,08
100,46
101,35
101,78
102,66
103,10
103,96
104,41
105,25
105,70
106,58
107,42
107,85
108,72
109,14
110,00
110,42
111,24
111,69
112,53
112,93
113,72
114,13
114,93
115,69
116,09
116,85
117,24
118,06
118,47
75,90
77,40
78,14
79,57
80,28
81,66
82,37
83,72
84,36
85,61
86,82
87,43
88,71
89,32
90,44
90,90
91,71
92,08
92,87
93,23
93,98
94,38
95,12
95,98
96,44
97,28
97,68
98,54
98,98
99,86
100,25
101,17
101,60
102,42
102,84
103,75
104,58
105,03
105,88
106,29
107,16
107,55
108,37
108,80
109,68
110,09
110,92
111,37
112,12
112,92
113,32
114,10
114,49
115,32
115,75
26,236
26,246
26,241
26,244
26,241
26,256
26,268
26,258
26,27
26,293
26,296
26,273
26,315
26,302
26,264
26,276
26,298
26,288
26,274
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24
Convecção Forçada
Tempo de
Aquisiçao dos
dados (minutos)
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Base (ºC)
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Aleta (ºC)
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Ambiente (ºC)
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2
2
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3
3
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26,587
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26,59
29
TABELA DE AVALIAÇÃO (em página separada)
1
Relatório
Fundamentação
Instrumentação
Resultados e conclusões
Incertezas de medição
2
3
4
5
6
7
8
9
10