USO DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS E AUXÍLIO
MULTICRITÉRIO À DECISÃO NA ANÁLISE DOS
RESULTADOS DAS OLIMPÍADAS 2000
Eliane Gonçalves Gomes
Programa de Engenharia de Produção – COPPE – Universidade. Federal do Rio de Janeiro
Caixa Postal: 68543, CEP: 21945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasil – [email protected]
João Carlos Correia Baptista Soares de Mello
Departamento de Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense
Rua Passo da Pátria, 156, São Domingos, CEP: 24210-240, Niterói, RJ, Brasil – [email protected]
Marcos Pereira Estellita Lins
Programa de Engenharia de Produção – COPPE – Universidade. Federal do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia, Bl. F, Sala F-105, CEP: 21945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasil – [email protected]
Usually the results of the Olympic Games are exhibited in a table ranked with the
lexicographic multicriteria method. In this paper, an alternative rank is proposed based
on the MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation
Technique) method. This method considers the attractiveness of each Olympic medal.
Afterwards, the results obtained are used as output in the Data Envelopment Analysis
(DEA) model, intending to evaluate the countries’ efficiency, considering the means to
obtain the medals: population and the wealthy measured by GDP PPP.
Data Envelopment Analysis, MACBETH, Olympic Games.
1. Introdução
Existe no mundo esportivo uma falsa dualidade sobre a organização das
competições: deve ser feita por dirigentes cujas decisões são movidas por interesses nem
sempre esportivos, ou pelos praticantes do esporte? Há uma certa propensão para acreditar
que quem pratica pode organizar melhor, o que tem-se demonstrado não corresponder à
realidade. Na Fórmula I, por exemplo, as competições passaram a ser organizadas pela
Formula One Constructors Association (FOCA). O seu presidente foi-se distanciando
cada vez mais dos outros construtores, chegando a deixar de ser um deles e criando uma
nova entidade com os direitos sobre a categoria, a Formula One Promotions and
Administration (INSIDEF1, 2001). No caso do futebol pode-se apontar a experiência
brasileira na organização do campeonato de 2000 (Copa João Havelange), no qual os
clubes se encarregaram de promover o evento, resultando em um retrocesso na qualidade
da organização da competição.
Estes dois exemplos ilustram que a ênfase não deve estar em quem organiza, mas
em prover instrumentos de apoio à organização e gestão das atividades esportivas. Os
métodos analíticos e quantitativos constituem-se em instrumentos importantes em diversos
contextos:
a elaboração de um calendário de competições pode utilizar-se de algoritmos de
alocação e de teoria de grafos;
a construção de uma estratégia vencedora pode ser auxiliada por elementos de
teoria dos jogos;
o planejamento de resultados a serem atingidos, levando em conta os recursos
disponíveis por cada competidor, é um caso típico para a abordagem por Análise
Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA);
a elaboração de um regulamento exige vários exercícios de simulação
computacional e algum conhecimento das técnicas de agregação de vários
resultados em uma classificação final coerente, que é um dos objetivos da análise
multicritério.
Verifica-se, assim, que a aplicação da Pesquisa Operacional em esportes é um tema
abrangente (Horner, 2001). Neste artigo será tratado o caso da análise dos resultados dos
Jogos Olímpicos de Sydney 2000, utilizando-se Metodologias Multicritério e DEA. Para
este fim, foram utilizados os softwares MACBETH e Frontier Analyst.
Na primeira parte deste artigo é feito um breve histórico sobre as olimpíadas e é
construída uma classificação olímpica usando-se metodologia multicritério (seções 2 e 3).
A segunda parte aborda a análise DEA tradicional para o cálculo da eficiência olímpica dos
países competidores e estabelecimento de metas (seção 4). As seções 5 e 6 trazem,
respectivamente, as conclusões e referências bibliográficas utilizadas neste artigo.
2. Sobre as Olimpíadas
As olimpíadas, surgidas na Grécia antiga, foram idealizadas como competições
individuais. Entretanto, as cidades de onde se originavam os atletas vencedores
proporcionavam-lhes inúmeras regalias, em uma clara demonstração de que a cidade
também se sentia vencedora. As olimpíadas da era moderna, iniciadas em 1896 pelo Barão
de Coubertin, tentaram manter o espírito de competição individual. Claramente isso não
foi conseguido. Desde a primeira olimpíada se tornou um hábito a execução do hino
nacional do país de cada atleta vencedor. Durante a Guerra Fria o caráter de competição
nacional foi exacerbado, tornando-se uma verdadeira batalha entre leste e oeste.
Anteriormente, o Terceiro Reich havia tentado mostrar a supremacia da raça ariana nas
olimpíadas de 1936, embora os resultados tenham sido bem diferentes daqueles esperados
por Hitler.
Apesar do caráter nacional, o comitê olímpico internacional nunca divulgou uma
classificação oficial que permitisse apontar o país vencedor global das olimpíadas, apesar
de a mídia o fazer da forma que será vista na seção 3, e que passou a ser adotado como
classificação quase oficial.
3. Métodos de Análise Multicritério e os resultados olímpicos
Estabelecer uma classificação geral dos Jogos Olímpicos envolve na verdade dois
problemas distintos. É necessário saber como valorizar as várias competições existentes
nos jogos e, dentro de cada competição, como valorizar as posições obtidas por cada país.
No primeiro destes problemas poder-se-ia levar em conta a popularidade de cada
modalidade, a sua tradição olímpica, o número de atletas necessários para conquistar uma
medalha e vários outros fatores. Todavia, estes fatores podem gerar intermináveis
discussões, sendo quase impossível obter um consenso. Assim, opta-se por considerar que
toda a competição tem igual importância e será igualmente valorada na agregação final.
Como usar os resultados obtidos para fazer essa agregação é a essência do segundo
problema. A divulgação clássica dos resultados olímpicos é através de um quadro de
medalhas, no qual os países são ordenados segundo a obtenção de medalhas de ouro, prata
e bronze. Esta forma de ordenação é característica do método lexicográfico multicritério
(Barba-Romero e Pomerol, 1997), que apresenta como principal desvantagem neste caso, a
demasiada valorização da medalha de ouro. Ou seja, países que obtêm elevado número de
medalhas de prata e bronze, mas nenhuma de ouro, aparecem no quadro geral após um país
que obteve somente uma medalha de ouro. Este método parte do pressuposto que o
tomador de decisão é capaz de ordenar os critérios por ordem de importância. Neste caso,
uma alternativa é preferível à outra se seu desempenho for superior segundo o critério mais
importante, independentemente dos outros critérios. No caso de desempenhos iguais neste
critério mais importante, a comparação é feita para o segundo critério mais importante.
Caso haja novo empate, recorre-se ao terceiro, e assim sucessivamente, conseguindo-se
assim ordenar todas as alternativas. No caso do quadro olímpico, os países são ordenados
pelo número de medalhas de ouro. Havendo empate, são ordenados pelo número de
medalhas de prata. Ocorrendo empate neste critério, o critério de desempate é o número de
medalhas de bronze.
Outras formas de analisar o quadro de medalhas têm sido esporadicamente tentadas,
como a soma total das medalhas (que valoriza mais a medalha de bronze e ignora o valor
da vitória) e a atribuição de “peso” 1, 2 e 3 para as medalhas de bronze, prata e ouro,
respectivamente, o que significa considerar que a diferença entre ganhar a medalha de ouro
ou a de prata é a mesma que ganhar a medalha de prata ou a de bronze. Esta é uma variante
do método de Borda (Dias et al., 1998), que não poderia ser usado na forma original
devido ao fato de cada país poder ter mais de um competidor na mesma modalidade, além
de um país não participar em todas as modalidades e de o COI só considerar, para efeitos
de premiação, os três primeiros colocados. Cabe aqui referir que o método de Borda é
usado pelo COI em algumas competições, tais como as regatas, com a única variante de
desprezar o pior resultado.
Desde que sofra alguns ajustes, essa atribuição de valores às medalhas é um método
bastante aceitável para estabelecer a classificação final. Uma vez atribuída uma pontuação
à conquista de uma medalha de cada tipo, soma-se os pontos obtidos em todas as
competições, o que caracteriza o método da soma ponderada, com todos os pesos iguais.
3.1 O método MACBETH e seu uso no quadro olímpico
O estabelecimento de valores para cada medalha pode ser feito com o uso do
método MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation
Technique) (Bana e Costa & Vansnick, 1994, 1997), uma abordagem interativa
implementada computacionalmente no software de mesmo nome.
Com este método é possível atribuir notas a cada alternativa (tipo de medalha)
através de uma comparação pareada. Dadas duas alternativas, o decisor deve dizer qual a
mais atrativa e qual o grau desta atratividade em uma escala semântica, que apresenta
correspondência com uma escala ordinal (0 ≡ indiferente, 1 ≡ muito fraca, 2 ≡ fraca, 3 ≡
moderada, 4 ≡ forte, 5 ≡ muito forte, 6 ≡ extrema). O software realiza ainda a análise de
coerência cardinal (transitividade) e semântica (relações entre as diferenças), sugerindo,
em caso de incoerência, como resolvê-la. Por programação linear é sugerida uma escala de
notas e os intervalos em que elas podem variar sem tornar o problema inconsistente
(problema de programação linear inviável). É ainda facultado ao decisor ajustar
graficamente o valor das notas atribuídas, dentro dos intervalos permitidos. Segundo Bana
e Costa & Vansnick (1997) somente após este ajuste, com a introdução dos conhecimentos
dos especialistas, é que fica caracterizada a construção da escala cardinal de valores.
No presente caso, além das alternativas representadas pela conquista de uma
medalha de ouro, uma de prata e uma de bronze, há ainda a possibilidade (alternativa) de
não conquistar medalha alguma.
Para implementar o método MACBETH foram usados os seguintes julgamentos de
valor:
Não ganhar medalha significa não aparecer no quadro de classificação. Portanto, a
diferença de atratividade entre ganhar alguma medalha e não ganhar medalha
alguma é maior que a diferença de atratividade entre ganhar duas medalhas
quaisquer. Assim, a diferença de atratividade entre conquistar qualquer medalha e
a ausência de medalhas é extrema (classe C6).
Ao contrário do tão divulgado lema olímpico, atribuído ao Barão de Coubertin, “o
importante é competir”, ganhar a medalha de ouro é o objetivo maior.
Comparando-se com a medalha de ouro, as outras duas são quase semelhantes. Foi
assim arbitrada uma diferença de atratividade forte (classe C4) entre medalhas de
ouro e prata e muito forte entre medalhas de ouro e bronze (classe C5).
A diferença de atratividade entre as medalhas de prata e bronze é muito pequena,
como sugerido pelas palavras do piloto italiano Alessandro Zanardi, “o segundo é o
primeiro dos perdedores”. Além disso, é importante destacar que em competições
com sistema de eliminatórias, não se consegue estabelecer uma relação de ordem
total, significando que não é garantido que ganhar a medalha de prata corresponda a
uma superioridade em relação a ganhar a medalha de bronze (por exemplo, na
modalidade feminina de vôlei de praia, as duas duplas representantes do Brasil
conquistaram as medalhas prata e bronze, e não há critério que estabeleça que quem
ganhou a medalha de prata tenha sido melhor do que quem ganhou a de bronze).
Assim, a diferença de atratividade entre as medalhas de prata e bronze foi
considerada fraca (classe C2).
A Figura 1 mostra a tela do software MACBETH considerando os julgamentos de
valor anteriormente descritos e a transformação desta escala semântica de valores em uma
escala cardinal.
As pontuações (scores) obtidas pelo MACBETH para as medalhas de ouro, prata e
bronze foram, respectivamente, 100, 69.2, 53.8. Estes scores foram multiplicados pelas
quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze obtidas por cada país, gerando uma nova
ordenação. A Tabela 1 mostra os vinte primeiros países segundo as duas classificações.
De acordo com esta nova classificação três países que não obtiveram medalhas de
ouro, mas com considerável número de medalhas de prata e bronze subiram
acentuadamente de posição. Estes países foram Brasil (ascensão de 28 posições), Geórgia
(27) e Jamaica (22). Por outro lado, países com medalhas de ouro, mas com pequena
quantidade de medalhas de prata e bronze, caíram de posição, destacando-se Eslovênia
(queda de 21 posições), Moçambique (15), Colômbia (15) e Camarões (15).
4. Uso de Análise Envoltória de Dados na análise da “eficiência olímpica”:
O desenvolvimento feito até este momento apenas estabelece uma classificação
(ordenação) dos países. Pode ser de interesse analisar se o resultado, traduzido em pontos
olímpicos, que um determinado país obteve, está de acordo com suas reais possibilidades e
qual seria o seu alvo, em termos de pontos olímpicos e de medalhas. A ferramenta mais
adequada para este fim é a Análise Envoltória de Dados (DEA) (Charnes et al., 1978,
Cooper et al., 2000), que permite medir a eficiência relativa de cada país (DMU – Decision
Making Unit), considerando-se os meios de que dispunha (inputs) e os resultados
alcançados (outputs).
Figura 1: Tela do MACBETH considerando diferenças de atratividade na conquista das
medalhas de ouro (O), prata (P), bronze (B) ou nenhuma medalha (NH).
Classificação “oficial”
Classificação proposta
Estados Unidos
Estados Unidos
Rússia
Rússia
China
China
Austrália
Austrália
Alemanha
Alemanha
França
França
Itália
Itália
Holanda
Cuba
Cuba
Reino Unido
Reino Unido
Holanda
Romênia
Coréia do Sul
Coréia do Sul
Romênia
Hungria
Ucrânia
Polônia
Hungria
Japão
Japão
Bulgária
Polônia
Grécia
Bielorússia
Suécia
Bulgária
Noruega
Grécia
Etiópia
Canadá
Tabela 1: Posição de alguns países segundo as classificações “oficial” e proposta.
O objetivo da abordagem DEA é comparar um certo número de DMUs que
realizam tarefas similares e se diferenciam nas quantidades de inputs que consomem e de
outputs que produzem. Além de identificar as DMUs eficientes, os modelos DEA
permitem medir e localizar a ineficiência, estimar uma função de produção linear por
partes, que fornece o benchmark para as DMUs ineficientes. Esse benchmark é
determinado pela projeção das DMUs ineficientes na fronteira de eficiência. A forma
como é feita esta projeção determina a orientação do modelo, tradicionalmente, orientação
a inputs (quando se deseja minimizar os inputs, mantendo os valores dos outputs
constantes) e orientação a outputs (quando se deseja maximizar os resultados sem diminuir
os recursos).
O modelo DEA usado é o BCC (Banker et al., 1984), que considera retornos
variáveis de escala e não assume proporcionalidade entre inputs e outputs na fronteira.
Adotou-se orientação a outputs, já que interessa verificar até quanto se poderia aumentar o
número de medalhas conquistadas. A formulação do modelo BCC usa para cada DMU o
problema de programação linear apresentado em I.
max ho
sa
∑λ
j
x j ≤ xo
j
ho y o ≤ ∑ λ j y j
(I)
j
∑λ
j
=1
j
λj ≥0
onde a eficiência é dada por 1 h , xj representam os inputs, yj representam os
o
outputs, λj representam a contribuição da DMUj para a projeção da DMUo na fronteira,
sendo esta a DMU em análise. Esta projeção na fronteira de eficiência é o alvo que se
deseja determinar.
Foram considerados neste modelo dois inputs e um output. O outupt de cada DMU
é o número de pontos olímpicos, equivalentes às medalhas obtidas.
Para a escolha dos inputs, considera-se que quanto maior a população de um país,
maiores as chances de gerar bons atletas e, portanto, de conquistar medalhas. Gerar bons
atletas não pode ser considerada condição suficiente; é ainda necessário prover condições
adequadas de treinamento e desenvolvimento. Isto será tão mais fácil, quanto maior a
riqueza de um país. Assim, os inputs são a população total do país e seu grau de riqueza.
Enquanto a população é um dado de obtenção imediata, a riqueza de um país apresenta
diferentes formas de ser medida. No entanto, poucas destas formas permitem comparações
adequadas. A medida mais conhecida e corrente é o Produto Interno Bruto (PIB) per
capita. Entretanto, esta medida apresenta algumas distorções, entre elas o fato de o nível
de preços nos diversos países ser diferente. Para minorar este problema utiliza-se o valor
do PIB PPC (ECO, 2001), que é considerada a unidade mais adequada para medir a
riqueza relativa das nações, já que considera a diferença relativa de preços.
Uma outra variável que poderia ser utilizada como input é o investimento do país
em esportes. Devido ao fato de sua obtenção de forma confiável ser difícil, esta variável
não foi considerada.
Os dados usados no modelo DEA BCC foram rodados no software Frontier
Analyst, que possui uma interface visual amigável, permitindo visualização gráfica de alguns
resultados (Angulo-Meza e Lins, 1999).
Como resultado, dos 80 países que conquistaram alguma medalha, 7 deles foram
eficientes, isto é, conquistaram o número de medalhas que deles se podia esperar:
Austrália, Bahamas, Barbados, Cuba, Estado Unidos, República da Macedônia e Rússia.
Dentre estes, Barbados e República da Macedônia não conquistaram medalhas de ouro, e
sua inclusão entre os países eficientes deve-se a uma característica do modelo usado que,
independente dos resultados, considera eficientes aquelas DMUs com menores recursos.
Na Figura 2 são traçadas duas fronteiras eficientes considerando isoladamente cada
par input-output. Como exemplo é vista a projeção na fronteira eficiente da DMU Brasil,
cuja eficiência foi de 11,04%, correspondente à 55ª posição na ordem decrescente de
eficiência. De forma a melhorar este resultado, o Brasil deveria se espelhar em uma
combinação linear convexa das variáveis representativas de Rússia e Estados Unidos,
tendo 94.3% de contribuição da Rússia e 5.7% de contribuição dos Estados Unidos. A
DMU Brasil deveria obter 6688 pontos olímpicos, que equivale, por exemplo, a cerca de
10 medalhas de ouro, 41 de prata e 53 de bronze. Para atingir a fronteira definida por estes
benchmarks, o Brasil deveria estudar as melhores práticas de incentivo aos esportes
olímpicos adotadas por estes países, em especial a Rússia.
Po n t o s X PIB PPC
Olimpic
Points X PIB PPC
Pontos X
População
Olimpic
Points
X Population
8000
8000
Russia
7000
United States
United States
6000
6000
olimpic
points
po
ntos o lím
p ico s
oli
po
mp
nt 5000
os
ic
olí
poi
mp 4000
nts
ico
s
Russia
7000
3000
5000
4000
3000
2000
2000
1000
1000
Brazil
0
Brazil
0
0
200
400
600
800
população (milhões de habitantes)
population
(million inhabitants )
1000
1200
1400
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
PIB
( b ilh(billion
õ e s d e ddollars)
ó lar e s )
PIBPPC
PPC
Figura 2: Visualização das fronteiras parciais.
Estudos posteriores poderiam ser realizados retirando-se estas duas potências
olímpicas e obtendo-se a nova fronteira, que teria como DMUs de referência para o Brasil,
Austrália e China, que passariam a ser seus novos benchmarks. A retirada de EUA e
Rússia é justificada por serem claramente dois outliers (Figura 2), o que pode ser em parte
explicado como um resquício da Guerra Fria, quando estes dois países faziam dos jogos
olímpicos mais um palco de confrontação.
5. Conclusões
Este artigo partiu da constatação de que o uso do método multicritério lexicográfico
para ordenar os países segundo seus resultados olímpicos é potencialmente injusto. O uso
da metodologia MACBETH permitiu uma correção parcial desta injustiça. Esta
abordagem se mostra extremamente útil quando da necessidade de se transformar
julgamentos de valor semânticos em escalas cardinais, caso da diferença de atratividade na
conquista das medalhas de ouro, prata e bronze. Entretanto, para os países com maior
número de medalhas não houve mudanças muito significativas entre a classificação
“oficial” e a proposta. Estas diferenças se tornam mais expressivas para os países com
discrepância entre as quantidades das diferentes medalhas conquistadas.
A análise da eficiência olímpica, através dos modelos DEA mostra-se uma
ferramenta útil para verificar se cada país está obtendo resultados (outputs) compatíveis
com suas potencialidades (inputs). O modelo DEA permite ainda fazer uma ordenação dos
países segundo suas eficiências, e ajuda a estabelecer metas (através da comparação de
seus resultados com os dos países que servem de benchmarks) que cada país deve
considerar em seu planejamento esportivo.
6. Referências Bibliográficas
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através da utilização do Frontier Analyst, Pesquisa Operacional, 19 (2), pp. 287-293.
BANA E COSTA, C.A., VANSNICK, J.C., 1994. MACBETH – An interactive
path towards the construction of cardinal value functions, International Transactions in
Operations Research, 1, pp. 489-500.
BANA E COSTA, C.A., VANSNICK, J.C., 1997. Applications of the MACBETH
approach in the framework of an additive aggregation model, Journal of Multicriteria
Decision Analysis, 6 (2), pp. 107-114.
BANKER, R.D., CHARNES, A., COOPER, W.W., 1984. Some models for
estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management
Science, 30 (9), pp. 1078-1092.
BARBA-ROMERO, S., POMEROL, J.C., 1997. Decisiones Multicriterio:
Fundamentos Teóricos y Utilización Práctica, Colección de Economía, Universidad de
Alcalá, Spain.
CHARNES, A., COOPER, W.W., RHODES, E., 1978. Measuring the efficiency of
decision-making units”, European Journal of Operational Research, 2, pp. 429-444.
COOPER, W.W., SEIFORD, L.M., TONE, K., 2000. Data Envelopment Analysis:
A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software,
Kluwer Academic Publishers, US.
DIAS, L.M.C., ALMEIDA, L.M.A.T., CLÍMACO, J., 1996. Apoio Multicritério à
Decisão, Faculdade de Economia, Universidade de Coimbra, Coimbra, Portugal.
ECO. 2001. Big Mac Currencies, The Economist, April-21st, pp. 82.
HORNER, P.R., 2001. Modelling Madness, OR/MS Today, February, pp. 42-45.
INSIDEF1. 2001. (Disponível em http://www.insidef1.com/gpe/cref-eccber.html)