Prof V Vargas, IST
Modulação
18/02/09, Pg 1/2
Modulação
{Modulation.doc}
1. [03T1] Considere que pretende transmitir um sinal cujo espectro está limitado à banda [FMin-FMax]. O meio de
transmissão é um sistema passa-baixo, de largura de banda B. Utilizando multiplicadores e filtros devidamente
parametrizados, desenhe um esquema da solução que sugeriria para realizar o transmissor e receptor. Procure
uma solução económica, em termos de energia, e simples.
A. FMin =12, FMax =15, B=4kHz
B. FMin =10, FMax =14, B=5kHz
R: Transmissor: Multiplicador(FMax)→FiltroPassaBaixo [0-(FMax - FMin)]
ExA: [12-15] kHz × f15 kHz ⇒ [0-3]-[27-30]
[0-3]-[27-30] → FiltroPassaBaixo [0-3] ⇒ [0-3] ⇒ Meio
Receptor: Multiplicador (FMax) e FiltroPassaBanda [FMin − FMax]kHz
ExB: Meio ⇒ [0-3] KHz × f15 kHz ⇒ [12-15]-[15-18]
[12-15]-[15-18] → FiltroPassaBanda [12-15] ⇒ [12-15]
2. Considere um sinal, de banda limitada à gama 0 - fB Hz, e admita que o multiplica pelo sinal cos (2πfct).
Determine fc, de modo a que a largura de banda do sinal produzido seja 1% da frequência fc. R: 2 * fB = fc / 100
3. [04T1] Considere um sinal de banda extendendo-se de B1 a B2 Hz, e admita que o multiplica pelo sinal cujo
espectro é:
Qual a largura de banda do sinal produzido?
A: B1= 3, B2= 4, f1=1, f2=2
B: B1= 4, B2= 5, f1=2, f2=3
R: Max({f1, f2}+{B1, B2})-Min(|{f1, f2}-{B1, B2}|) ⇒ RA=(4+2)-(3-2)=5Hz, RB=8-1=7Hz
4. Uma portadora de 100 kHz é modulada, em amplitude, por um sinal de 300-3400 Hz, seleccionando-se a banda
lateral inferior; esta banda é então usada para modular uma portadora de 120 kHz, seleccionando-se novamente
a banda lateral inferior. Esquematize o espectro de frequência à saída de cada modulador.
R: (100 - 3,4) a (100 - 0,3) KHz; [120 - (100 - 0,3)] a [120 - (100 - 3,4)] KHz
5.  Uma portadora de 4 kHz é modulada, em amplitude, por um sinal de 200-3700 Hz, seleccionando-se a banda
lateral superior; esta banda é então usada para modular uma portadora de 8 kHz, seleccionando-se agora a
banda lateral inferior.
5. 1. Esquematize o espectro de frequência à saída de cada modulador.
R: (4 + 0,2) a (4 + 3,7) KHz; [8 - (4 + 3,7)] a [8 - (4 + 0,2)] KHz
5. 2. Qual o esquema de desmodulação mais simples que sugeriria para obter o sinal original?
R: SSB-AM com fc=4 KHz e passa-baixo [0-4 kHz]
6. Considere que o sinal em banda de base m(t) foi modulado, obtendo-se m(t)cos(2πfct). Para o recuperar, dispõe
de um sinal periódico p(t), de período 1/fc.
6. 1. Mostre que pode recuperar-se m(t) por filtragem adequada do produto m(t)cos(2πfct)p(t);
6. 2. Mostre que também se poderia recuperar m(t) se o sinal periódico tivesse período n/fc, com n inteiro.
Admitindo que m(t) se estende de 0 a 5 kHz, e que fc = l Mhz, qual o maior valor n que permite recuperar
m(t)?
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N
7. Mostre que o sinal v(t) =
∑
i =1
[cos (2πfct) cos (2πf it + φi) - sen (2πf ct) sen (2πf it + φi)] é um sinal SSB-SC
(Single Side Band - Suppressed Carrier)
7. 1. Trata-se da banda lateral superior ou inferior?
7. 2. Escreva a expressão da outra banda lateral.
7. 3. Escreva a expressão do sinal DSB-SC (Dual Side Band - Suppressed Carrier) completo.
Nota: Recorde a igualdade trigonométrica: cos (α + β) = cos α cos β − sen α sen β