9 - COMUNICAÇÃO TERRESTRE A LONGAS DISTÂNCIAS
Repetidores terrestres
Como sabemos a onda eletromagnética se propaga em linha reta. Como a terra é
redonda, isto limita a distância máxima que pode atingir uma transmissão. Supondo que
as antenas de transmissão e recepção estejam situadas em torres, a distância máxima
entre estas estações seria determinada pela linha de visada que tangenciasse a Terra. Ver
fig. 9-1
Esta distância limite é da ordem de 80 km.
Fig. 9-1
Quando se quer comunicar a distâncias muito maiores que essa, deve-se usar estações
repetidoras. Cada estação repetidora recebe o sinal de um transmissor distante e o
retransmite para o receptor da estação repetidora seguinte. Ver fig. 9-2. O percurso do
sinal transmitido, de um repetidor para o repetidor vizinho, se chama lance. Por
exemplo, no percurso total entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo, cuja
comprimento total é da ordem de 410 km, existem 8 lances.
f1
f2
f3
f1
f4
C
f2
f3
f4
f1
B
A
Fig. 9-2
Vamos supor, por absurdo, que uma estação A se comunicasse com outra estação B, e
vice versa, utilizando uma mesma freqüência. O sinal que chega no receptor de B, vindo
da estação A, possui potência da ordem de 10 8 vezes menor do que a potência que B
deve transmitir para A. Então o receptor, da estação B receberia o próprio sinal que ela
transmite, em vez de receber o sinal distante. Isto seria uma realimentação de sinal. Esta
realimentação causaria uma oscilação no sistema transmissor-receptor. Para evitar este
problema o transmissor, de uma estação, transmite o sinal em uma freqüência diferente
daquela que esta mesma estação está recebendo. Assim, se a estação B recebe, da
estação A, o sinal em uma freqüência f 1 , essa estação B transmite para A em uma outra
freqüência f 2 . Os filtros de receptor de B rejeitam o sinal de freqüência f 2 .
Para minimizar interferências entre sinais retransmitidos, muitas vezes, trabalha-se com
mais um par de freqüências: f 3 e f 4 . Um mesmo par é utilizado em lances alternados.
Ver fig. 9-2. Isto evita que o sinal retransmitido de B para C interfira na comunicação de
A para B.
115
PROPAGAÇÃO NO ESPAÇO LIVRE
Vamos partir de uma antena isotrópica, situada em um ponto T. Ela irradia um sinal
com potência PT em um meio também isotrópico como, por exemplo, o vácuo. Estamos
interessados em determinar a intensidade do sinal que chega em um ponto R situado a
uma distância d do ponto T. Ver fig. 9-3.
T
d
R
Fig. 9-3
Para determinar a intensidade de sinal que chega no ponto R, utiliza-se um parâmetro
definido como fluxo de potência. Este parâmetro é determinado pela equação:
Fr =
PT  W 
4πd 2  m 2 
Quando a antena não é isotrópica, ela produz um ganho, em relação à antena isotrópica,
na direção do segmento T R . Esse ganho é determinado pelo diagrama de irradiação da
antena e pode ser maior ou menor do que 1. Chamando esse ganho de GT , tem-se para o
fluxo de potência:
Fr =
PT
W 
GT  2 
2
4πd
m 
Se no ponto R existisse uma antena receptora isotrópica, a potência Pr , que ela
receberia, seria:
PT
λ2
G
×
[W ] onde λ é o comprimento da onda transmitida. Como se sabe,
T
4π
4πd 2
esse comprimento de onda é determinado pela equação:
Pr =
λ=
c 3 × 10 8 m / s
=
f
f
λ2
vem a ser a área efetiva da antena receptora isotrópica.
4π
Se a antena receptora não for isotrópica ela produz um ganho de recepção, em relação à
O fator Aei =
isotrópica, na direção RT . Esse ganho seria o mesmo ganho que teria esta antena
caso fosse utilizada como antena transmissora naquela direção.Chamando esse ganho de
G R , a potência recebida por essa antena resulta:
Pr =
PT
λ2
G
×
G r [W ]
T
4π
4πd 2
116
9-1
O parâmetro
Ae =
λ2
G r [m 2 ] é chamado de área efetiva da antena receptora.
4π
A expressão 9-1 pode ser reescrita na forma:
2
 λ 
Pr = PT 
 GT G R
 4πd 
Neste caso, a atenuação isotrópica de espaço livre é definida como sendo o parâmetro:
 4πd 

 λ 
2
9-2
αi = 
Propagação em condições reais
A propagação em espaço livre, descrita no item anterior, é um acontecimento ideal. Nos
casos reais, acontecem discrepâncias que podem ser grandes ou pequenas dependendo
da situação. Por exemplo, na comunicação via satélites, a propagação real se aproxima
razoavelmente do caso ideal. Nos enlaces entre repetidores de microondas, a diferença
já é bastante acentuada. O caso onde a discrepância é extrema acontece na propagação
de sinal da telefonia celular em ambiente urbano.
Este capítulo é dedicado, basicamente, ao estudo da propagação em um lance entre
duas estações situadas ao longo da superfície terrestre. Uma estação transmite e outra
recebe. Mais adiante estenderemos, este estudo, para a comunicação via satélites e para
a comunicação móvel celular.
No caso da propagação do sinal entre duas torres de microondas, os principais fatores
causadores das discrepâncias entre a propagação ideal e a real são:
• Não homogeneidade da atmosfera. Sabemos que a densidade da atmosfera
decresce com a altitude. Isto provoca variação do índice de refração. Os outros
fatores de não homogeneidade são, por exemplo, a variação da temperatura e da
umidade com a altura. Portanto, a atmosfera não é um meio homogêneo para a
propagação.
• Obstáculos presentes no trajeto da propagação. Esses obstáculos podem ser
morros, edifícios e, no caso de lances muito compridos, a própria elevação do
solo que ocorre devida a curvatura da Terra.
• Reflexões. Pode haver trajetos múltiplos, entre o transmissor e o receptor,
devidos às reflexões na superfície da terra e em outros obstáculos tais como
altiplanos.
• Difrações. Acontece quando no trajeto existem obstáculos ponteagudos. Eles
causam o aparecimento de múltiplas fontes secundárias que retransmitem o
sinal. Isto equivale à presença de multipercursos entre o transmissor e o receptor.
Entretanto, os sinais provenientes da difração possuem propriedades diferentes
dos provenientes de reflexões.
• Absorção pela chuva e pela atmosfera. Uma chuva intensa pode absorver uma
parcela considerável da energia, especialmente para as freqüências de
microondas mais altas. O mesmo acontece quando neva. A neblina e os gases
que compõem a atmosfera podem, também, absorver parte da energia
transmitida.
117
Todos esses efeitos contribuem com atenuações que são chamadas de perdas adicionais
do trajeto.
Considerações sobre a atenuação de trajeto e atenuação total do lance.
As perdas adicionais são dadas em dB. Isto torna conveniente calcular a atenuação de
espaço livre também em dB. Neste caso, a atenuação de espaço livre, relacionada com
antenas isotrópicas (equação 9-2), adquire a forma:
2
4πd
 4πd 
α i = 10 log
 = 20 log
λ
 λ 
A atenuação de trajeto, incluindo os ganhos das antenas transmissora e receptora, fica:
α T = 10 log
 4πd  2 1 
PT
4πd
= 10 log 

 = 20 log
Pr
λ GiT GiR
 λ  GiT GiR 
onde GiT e GiR são, respectivamente o ganho da antena transmissora e receptora em
relação à antena isotrópica.
Existem autores que preferem trabalhar com ganhos de antenas em relação ao ganho de
um dipolo de meia onda. Neste caso pode-se chegar ao valor da atenuação de trajeto
usando a fórmula:
α T = 20 log
8πd
1,09 × 3 × λ × G Dt G DR
onde GDT e GDR são, respectivamente o ganho da antena transmissora e receptora em
relação ao ganho de um dipolo de meia onda. Quando se utiliza dipolos de meia onda
tem-se G DT = G DR = 1
Nesta apostila consideraremos, normalmente, os ganhos de antena em relação à antena
isotrópica, muito embora não seja difícil adaptar o cálculo para o outro caso.
Para sistemas de radiovisibilidade é aplicado, também, um parâmetro designado por
atenuação de sistema. Este parâmetro representa a atenuação global do lance:
α S = 10 log
Potência de saída do amplificador do transmissor
Potência de entrada no amplificador do receptor
Nesta atenuação incluem-se as perdas no trecho que vai da saída do amplificador de
potência até a antena transmissora. Também fazem parte da atenuação de sistema as
perdas que ocorrem no trecho que vai da antena receptora até a entrada do primeiro
amplificador do receptor. Nestes trechos existe guia de onda, filtro, derivação de sinal,
circulador e alimentador da antena. Estes elementos adicionam perdas individuais.
Sendo as perdas dadas em dB, quase sempre é conveniente transformar as fórmulas em
soma algébrica de parcelas logarítimas. Por exemplo, a atenuação total do trajeto, sem
perdas adicionais, poderia ser calculada pela fórmula:
118
α T = 20 log
ou
4πd
λ GiT GiR
= 20 log 4π + 20 log d − 20 log λ − 10 log GiT − 10 log GiR
α T = 21,9 dB + 20 log d − 20 log λ − 10 log GiT − 10 log GiR
9-3
Deve-se ter o cuidado de usar as mesmas unidades de comprimento para d e λ
Preferencialmente costuma-se utilizar a freqüência de operação em lugar de λ .
3 × 10 8 m / s
9-4
f
Substituindo 9-4 em 9-3, chega-se ao resultado
Como λ =
α T = −147,6 dB + 20 log d + 20 log f − 10 log GiT − 10 log GiR
Nesta expressão, d deve ser dado em metros e f em Hz
O mais comum é modificar esta expressão de tal modo que d seja dado em km e f em
GHz. Após essa adaptação tem-se:
α T = 92,4 dB + 20 log d + 20 log f − 10 log GiT − 10 log GiR
Se não houvesse nenhuma perda adicional no sistema, teríamos:
PT
= α T ou PT = PRα T
PR
ou
10 log PT = 10 log PR + 92,4 dB + 20 log d + 20 log f − 10 log GiT − 10 log GiR
Neste caso PT e PR devem estar na mesma unidade de potência.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 9-1
Um sinal modulado em QPSK é transmitido em uma freqüência de 8,2 GHz em um
lance de 50 km. Para que acarrete um BER desejado, é necessário chegar na entrada do
receptor com uma potência de –85 dBm. Os ganhos das antenas em relação à fonte
isotrópica são:
10 log GiT = 10 log GiR = 32 dB
Além das perdas de espaço livre tem-se as seguintes perdas adicionais:
- Perdas de trajeto devidas as refrações, difrações, etc. α Tr = 19 dB
- Perdas do sinal nos alimentadores, circuladores, etc., incluindo receptor e
transmissor:
α al = 7 dB.
119
- Atenuação devido a outros efeitos (desvanecimento, absorção atmosférca e por chuva,
etc): α oe = 12 dB.
Determinar a potência do transmissor.
Solução:
PT [dBm] = PR [dBm] + 92,4 dB + 20 log d + 20 log f − 10 log GiT − 10 log GiR + α Tr + α al +
+ α oe
PT [dBm] = −85 dBm + 92,4 dB + 20 log 50 + 20 log 8,2 − 32 dB − 32 dB + 19 dB + 7 dB +
+ 12 dB = 33,7 dBm
10 log
PT
= 33,7 dBm
10 −3 W
PT = 10 3,37 × 10 −3 W = 2,32 W
---------------------------------------------------------------------------------------------------PERDAS ADICIONAIS RELACIONADAS COM O PERFIL DO TERRENO
SITUADO ENTRE TRANSMISSOR E RECEPTOR
Refração troposférica e raio terrestre equivalente.
Apesar das ondas eletromagnéticas se propagarem em linha reta em meio homogêneo,
isto não acontece quando a propagação se dá em um meio heterogêneo. Um desses
meios é a própria atmosfera terrestre. Sua densidade varia com a altitude, temperatura,
umidade, etc. Isto faz com que seu índice de refração se torne, também, inconstante.
Como sabemos pela óptica, mudanças do índice de refração, ao longo de um percurso
de uma onda eletromagnética, provoca desvio em sua trajetória.
Nas camadas inferiores da troposfera, os feixes de microondas geralmente seguem uma
trajetória que, devida a refração, na maioria das vezes, é encurvada para baixo. Isto faz
com que o feixe acompanhe, ligeiramente a curvatura da terra. Com isto, o sinal chega a
uma maior distância do que chegaria caso a propagação fosse no vácuo ou em meio
homogêneo.Ver fig. 9-4.a.
120
4
rT
3
rT
(a)
(b)
Fig. 9-4
Para simplificar os projetos, relacionados com a propagação, usa-se o artifício de
corrigir o raio terrestre de um fator k, de tal maneira que o trajeto do sinal entre
transmissor e receptor possa ser representado por um segmento de reta. Para condições
4
normais de propagação, opera-se com k = k 0 = . Ver fig. 9-4.b.
3
4
O fator k 0 = caracteriza, em regiões temperadas, as condições de propagação nas
3
camadas atmosféricas que ficam nas altitudes percorridas por feixes de microondas
entre estações terrenas fixas.
Entretanto, a refração atmosférica está sujeita a flutuações dependentes da hora do dia,
da época do ano e, especialmente, das condições meteorológicas. Além disto, observase uma refração mais acentuada nas regiões litorâneas do que no interior dos
continentes. Também em regiões equatoriais prevalecem situações diferentes. A UIT-R
coleciona, em âmbito mundial, dados estatísticos sobre as condições de refração nas
camadas inferiores da atmosfera. Esses dados estatísticos se referem a um parâmetro
chamado ∆N . Ele é definido como sendo a diferença entre o índice de refração entre a
uma altura de 1000 metros e aquele junto à superfície terrestre. O valor de ∆N é,
geralmente negativo. A partir desse valor pode-se chegar ao valor de k por meio da
expressão:
1
k=
1 + ∆N × 6,37 × 10 −3
Para ∆N = −39,2 chega-se ao resultado:
4
k = k0 =
3
Portanto, o fator k 0 corresponde a ∆N ≈ −40 . Nas publicações da UIT-R, excetuandose suas regiões litorâneas, nota-se que a Europa, a Asia e os Estados Unidos possuem,
aproximadamente, esse valor como media anual para ∆N . Já, no hemisfério sul,
121
principalmente no Brasil e no continente africano, tem-se esse parâmetro valendo,
normalmente entre - 50 e – 60. Para ∆N = - 60 resulta k ≈ 1,2 k 0 .
Elevação da superfície terrestre.
Em lances maiores do que 10 km, não pode mais ser desprezada a curvatura da Terra
junto com a influência da refração atmosférica. Ver Fig. 9-5
hT
d1
d2
k × rT
Fig. 9-5
O valor de hT pode ser determinado, em metros, por meio da expressão:
hT =
d1 .d 2
2k .rT
onde rT = 6,37 × 10 6 m (raio da Terra), d 1 e d 2 devem serem dados em metros.
Sendo d a distância entre o transmissor e o receptor, a altura máxima acontece no meio
d
do caminho, onde d 1 = d 2 = . Neste caso, para a distância d dada em metros esta
2
altura máxima, em metros, fica:
(hT )MAX
=
d2
k × 5,1 × 10 7
Radiovisibilidade
Define-se radiohorizonte, a linha de horizonte entre um transmissor e um receptor,
levando-se em conta a curvatura terrestre e a difração atmosférica. Existe
radiovisibilidade entre um transmissor e um receptor até uma distância máxima, em km,
dada por
(
)
d r = 3,57 k h1 + h2
Nesta expressão, h1 e h2 representam as alturas das antenas, em metros, sobre um
terreno plano. Nesta situação, o feixe de microondas tangencia a superfície terrestre.
Fala-se, portanto, de visibilidade tangencial.
122
Reflexão no solo
A visibilidade tangencial é insuficiente para que a presença do solo não influencie a
propagação. Isto acontece devido a reflexão do sinal no solo. Desta maneira, o sinal
chega ao receptor via dois caminhos: um direto e outro via reflexão no solo.Ver fig. 9-6.
Fig. 9-6
Se o solo tiver propriedades condutoras de eletricidade, a onda refletida sofre uma
defasagem da ordem de 180 graus no ponto de reflexão. Se houver uma diferença de
comprimento de trajeto da ordem de um múltiplo inteiro do comprimento de onda, os
dois sinais atingem a antena receptora quase em oposição de fase. Desta maneira, eles se
compõem subtrativamente. Isto pode acarretar uma diminuição profunda da intensidade
do sinal recebido.
Caso o solo tenha propriedades isolantes, este mesmo efeito acontece quando a
diferença de comprimento entre os trajetos é da ordem de um múltiplo inteiro ímpar
do comprimento de meia onda,
Em situações mais críticas a diminuição da potencia do sinal recebido pode ficar 100
vezes menor do que a que seria recebida via um único trajeto.
Para minimizar este efeito é necessário que o feixe direto passe a uma distância mínima
do solo relacionada com as zonas de Fresnell.
Zonas de Fresnel
Estas zonas tem o formato de elipsóides em cujos focos estão as duas antenas. Sabemos
que, na elipse, a soma das distâncias dos focos, até um mesmo ponto dessa elipse, é
constante, qualquer que seja a posição desse ponto. Chamando-se essa distância
constante de S1 , define-se como primeira zona de Fresnel o elipsóide em que:
S1 = d +
λ
2
onde d é a distância entre as antenas..
Para as zonas de Fresnel, de maior ordem, deveremos ter:
Sn = d + n
λ
2
onde n é um número inteiro positivo. Por exemplo, a segunda zona de Fresnel acontece
para n = 2 , acarretando
S2 = d + λ
Ver fig. 9-7
123
A
d1
S11
d2
h1
S12
h2
B
S22
n =1
S21
n=2
Fig. 9-7
Para a primeira zona de Fresnel:
S1 = S11 + S12 = d +
λ
2
Para a segunda zona de Fresnel:
S 2 = S 21 + S 22 = d + 2
λ
2
Para situações normais, onde a distância entre as antenas é muito maior que as alturas
delas, a altura h , entre um ponto do elipsóide e a linha de visada AB , pode ser
n
calculada por meio da aproximação:
nλd1 (d − d 1 )
d
Onde d 1 é a distância, na linha de visada, do transmissor até o ponto que se verifica hn .
Ver fig. 5-7. Para se obter a altura hn em metros, deve-se usar os parâmetros d , d1 e
λ na unidade metro.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 9-2
Determinar as alturas h1 e h2 na metade de um lance de 50 km, sabendo-se que a
freqüência de transmissão é f = 6 GHz.
Solução:
hn ≈
d = 50 × 10 3 m
λ=
h1 ≈
d1 = 25 × 10 3 m
3 × 10 8
= 5 × 10 − 2 m
9
6 × 10
λd1 (d − d1 )
d
(
5 × 10 − 2 × 25 × 10 3
=
50 × 10 3
)
2
= 25 m (altura de um edifício de 8
andares)
(
)
2
2λd1 (d − d1 )
1 × 10 −1 × 25 × 10 3
=
= 35,4 m (altura de um edifício de 12
d
50 × 10 3
andares ou seja, 50 % maior)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------h2 ≈
124
As comunicações terrestres, via repetidores, utilizam antenas muito diretivas. Neste
caso, a prática tem demonstrado que se alcança condições de propagação
aproximadamente iguais às da propagação no espaço livre, se apenas o volume contido
na primeira zona de Fresnel estiver livre de obstruções.
Influência do relevo terrestre
As fórmulas matemáticas para a determinação geométrica dos trajetos de propagação,
que foram apresentadas até aqui, supõem um terreno plano entre o transmissor e o
receptor. A situação mais comum é a presença de relevos, inclusive na posição das
antenas. Neste caso é necessário determinar o perfil do terreno representando-o em
gráficos específicos. A fig. 9-8 mostra um exemplo de um gráfico, normalmente
utilizado pelos projetistas.
Observa-se que, por conveniência gráfica, a escala horizontal é em quilômetros e a
vertical é em metros.
Altura [m]
700
600
500
400
300
200
100
4
3
20
− 40 − 30 − 20 − 10 0
10
Distância [km]
k=
30
40
Fig. 9-8
Um outro efeito que pode acontecer, quase sempre em regiões montanhosas, é o
fenômeno da difração.
Diferenças entre o fenômeno de reflexão e o de difração em elementos do trajeto
1. Reflexão – Acontece quando o obstáculo é plano ao longo do percurso. A
reflexão da onda eletromagnética, nesse plano, produz um segundo percurso do
sinal transmitido. Ver fig. 9-9.a. Se o ponto de reflexão se comportar como uma
superfície isolante, a fase do sinal refletido é a mesma do sinal incidente. Neste
caso uma diferença de distância de
λ
faz com que o sinal refletido chegue em
2
oposição de fase no receptor. Se o ponto de reflexão se comportar como uma
superfície condutora, o sinal refletido fica defasado de 180 graus em relação ao
sinal incidente. Neste caso uma diferença de distância de λ faz com que o sinal
refletido chegue em oposição de fase no receptor. No primeiro caso, o ponto de
reflexão indesejado fica na superfície do elipsóide da primeira zona de Fresnell.
No segundo caso o ponto de reflexão indesejável pertenceria ao elipsóde da
125
segunda zona de Fresnell. Nos lances normais a altura da antena é muito menor
do que o comprimento do trajeto. Isto faz com que o ângulo θ da refexão seja
muito pequeno. Neste caso a soma vetorial dos sinais que chegam ao receptor
podem, quase, se anular. Na prática tem-se observado atenuações de até 20 dB
(uma diminuição de 100 vezes da potência recebida).
2.
Difração- Acontece quando o obstáculo é ponteagudo. Este efeito é conhecido
como difração por efeito de gume de faca e acontece quando a onda
eletromagnética incide em objetos ponteagudos. Neste caso, cada ponto onde a
onda incidiu se transforma em uma nova fonte do sinal, que transmite em todas
as direções. Uma das direções atinge a antena receptora. Ver fig 9-9.b. As
amplitudes e fases dos sinais destas fontes secundárias são as mesmas do sinal
incidente. Quando esse novo caminho difere, de um número ímpar de meia
onda, do caminho direto, os sinais chegam em oposição de fase. Neste caso
poderia acontecer um quase cancelamento do sinal recebido. Entretanto, devido
a presença de muitas fontes secundárias que estão em posições diferentes no
obstáculo, os diversos sinais secundários chegam defasados, entre si, na antena
do receptor. Esta composição, de muitos sinais com fases diferentes, acaba
acarretando na prática, que o efeito da difração é menos danoso que o da
reflexão
A
B
θ
A
B
(a)
(b)
Fig. 9-9
Efeitos práticos da obstrução e liberação das zonas de Fresnel
A fig. 9-10 mostra o projeto de um lance de transmissão onde se desobstruiu a primeira
zona de Fresnel. A prática tem mostrado que a propagação, nesta situação, se aproxima
razoavelmente da propagação de espaço livre. Existem várias razões para isto. Uma
delas é que os ângulos de incidência das reflexões em elipsóides de ordem superior
cresce com a ordem deles. Isto torna o cancelamento do sinal menos efetivo na antena
receptora.
Outra razão básica é que a diretividade das antenas faz com que elas transmitam e
recebam menos energia para ângulos maiores, em relação ao caminho direto.
126
lóbulos
principais das
antenas
elipsóide
de Fresnel
∆h
r1
difração
∆h
reflexão
krT
B
A
Fig. 9-10
Quando não for possível desobstruir totalmente a primeira zona de Fresnel observa-se as
seguintes situações:
∆h
• A prática tem mostrado que o efeito degenerativo é pouco sentido se
≥ 0,6 .
r1
Ver fig. 9-9.
•
Na situação extrema em que ∆h = 0 (linha de visada tangencial), a atenuação
adicional atinge valores entre 6 dB (gume de faca) e 20 dB (superfície plana).
Propagação sobre a água ou terrenos muito planos.
Em lances que tenham a primeira zona de Fresnel desobstruída, os sinais refletidos no
solo são geralmente pequenos em relação ao sinal direto. Porém, se a reflexão ocorrer
em superfícies de água ou terrenos muito planos, por exemplo, desertos de areia, pode
haver uma equivalência entre o sinal direto e o refletido. Neste caso, a desobstrução da
primeira zona de Fresnel é insuficiente para aproximar essa propagação daquela de
espaço livre.
127
CARACTERÍSTICAS DE DESVANECIMENTO EM LANCES
DESOBSTRUÍDOS
Desvanecimento por interferências devido à propagação múltipla em camadas
troposféricas.
Desvanecimento (fading) vem a ser uma atenuação de sinal que dura algum tempo e se
repete freqüentemente.
O desvanecimento por interferências é originado por propagação através de caminhos
múltiplos. A profundidade do desvanecimento depende da relação de amplitude e fase
existente entre os vários componentes que contribuem para o sinal recebido.
Além da propagação múltipla causada por reflexões na superfície terrestre, podem
surgir caminhos adicionais de propagação através de camadas troposféricas que
apresentem uma descontinuidade do índice de refração em relação ás camadas vizinhas.
Tais camadas podem se formar tanto acima quanto abaixo da linha de visada direta entre
as duas antenas. Ver fig. 9-11.
A
B
A
B
Fig. 9-11
Os índices de refração dependem de vários fatores que podem mudar ao longo do ano e,
até mesmo, ao longo do dia. Entre outros fatores podemos citar a temperatura, a pressão
e a umidade por absorção de vapor d’água.
Raios que incidem em uma segunda camada, de índice de refração diferente da primeira
podem sofrer uma reflexão desde que o ângulo de incidência seja menor do que 0,5
graus.
Este efeito quase não acontece quando existe um desnível muito grande entre as
posições das antenas. Entretanto, em lances sobre terrenos horizontais, como vales
percorridos por um rio, podem acontecer desvanecimentos bastante acentuados, desta
natureza (apesar da desobstrução da zona de Fresnel).
Portanto, a presença de desvanecimentos é um acontecimento probabilístico que tem
que ser considerado no planejamento de um lance de transmissão.
Características de desvanecimento; tipos de lances.
Devida a grande variedade de mecanismos que podem causar desvanecimentos, é muito
difícil prognosticar, para lances individuais, a probabilidade com a qual será superada
uma determinada profundidade de desvanecimento. Com base em coleções de medidas,
feitas durante alguns anos, em sistemas instalados publicou-se algumas diretivas para a
previsão grosseira dessas probabilidades. Para isto os europeus classificaram os lances
em três tipos:
Tipo A – Para lances com características favoráveis para desvanecimento
Onde raramente se formam camadas troposféricas
Em regiões montanhosas, mas não sobre vales largos contendo rios ou lagos.
Em serras de grande altura, com lances cruzando vales em grandes altitudes.
128
Em lance situado entre uma montanha e uma planície ou vale.
Tipo B – Para lances com características normais
Sobre terrenos planos ou levemente ondulado, onde camadas troposféricas se
formam de vez em quando.
Em regiões com colinas mas não sobre vales largos com rios ou lagos
Em regiões litorâneas com temperaturas moderadas, mas não sobre o mar.
Tipo C – Para lances com características de desvanecimento desfavoráveis.
Em regiões úmidas onde facilmente se formam neblinas superficiais,
especialmente para lances, com pequeno ângulo de elevação entre as estações,
sobre terreno plano tais como vales de rio, pântanos, etc.
No litoral de regiões quentes e, em geral, para lances, que tenham um ângulo
pequeno de elevação, situados em regiões tropicais.
A probabilidade P de que uma profundidade de desvanecimento α [dB] seja
ultrapassada, no mês mais desfavorável (normalmente um mês de verão), pode ser
estimada pelas seguintes fórmulas empíricas:
α 
− 
 10 
Tipo A -
P = 16 × 10 −7 × f × d 2 × 10
Tipo B -
P = 8 × 10 −7 × f × d 2,5 × 10
Tipo C -
P = 2 × 10 −7 × f × d 3 × 10
α 
− 
 10 
α 
− 
 12 
Nestas expressões, d representa o comprimento do lance em km e f representa a
freqüência em GHz . A validade das aproximações é restrita aos limites:
P ≤ 10 −2 ;
2 GHz ≤ f ≤ 15 GHz ;
20 km ≤ d ≤ 80 km ;
α ≥ 15 dB
Os americanos costumam usar uma única fórmula, que segundo eles, é válida para
diversos tipos de terreno em território americano:
p = k × 10 − 6 × s −1,3 × f × d 3 × 10
α 
− 
 10 
Nesta fórmula k é o fator de curvatura e s é a rugosidade do terreno.
1 ≤ k ≤ 4,1
6 m ≤ s ≤ 47 m
As medidas, em lances sobre água, não são conclusivas para assegurar uma aceitável
previsão probabilística, embora indiquem que esses desvanecimentos são os mais
desfavoráveis.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
129
Exercício 9-3
Um lance de 60 km transmite na freqüência de 2 GHz. Determinar a probabilidade de
acontecer um desvanecimento de 25 dB, para os três tipos de lances, no mês mais
desfavorável. Compare com o resultado obtido pela fórmula americana para k = 1,5 e
s = 15 m.
Solução:
Método europeu
Tipo A
P = 16 × 10 −7 × 2 × 60 2 × 10
−
25
10
−
25
10
= 3,6 × 10 −5
Tipo B
P = 8 × 10 −7 × 2 × 60 2,5 × 10
= 1,4 × 10 − 4
Tipo C
−7
3
P = 2 × 10 × 2 × 60 × 10
−
25
12
= 7,1 × 10 −4
Método americano
−6
p = 1,5 × 10 × 15
−1, 3
3
× 2 × 60 × 10
−
25
10
= 6,1 × 10 −5
Conclusão: - o terreno calculado pelo método americano teria uma classificação entre os
tipos A e B no método europeu.
----------------------------------------------------------------------------------------------------Quantidade de minutos, durante um mês de 31 dias, em que o sinal ultrapassa o
desvanecimento especificado
T = (probabilidade de ultrapassagem) x (quantidade de minutos de um mês)
Exemplo: Seja P = 2 × 10 −4
Neste caso
T = 2 × 10 −4 × 31 × 24 × 60 = 8,9 minutos
Diversidade
É um arranjo de transmissão e recepção que diminui a probabilidade de que uma
determinada profundidade de desvanecimento seja ultrapassada. A diversidade pode ser
de dois tipos:
1. Diversidade de espaço
2. Diversidade de freqüência.
130
Diversidade de espaço
É muito comum o uso de diversidade de espaço em lances de desvanecimentos
desfavoráveis. Este procedimento consiste em se colocar, na torre repetidora, duas
antenas receptoras distantes uma da outra. Como os percursos do transmissor até estas
antenas são diferentes, é pouco provável que aconteça o cancelamento simultâneo do
sinal nas duas antenas. Ver fig. 9-12
B
A
Fig. 9-12
O receptor fica escolhendo o sinal mais forte, ou simplesmente combina esses dois
sinais recebidos de tal maneira que predomina, no resultado, o sinal mais forte.
Define-se o fator de melhoria
Tempo com desvanecimento excessivo sem uso de diversidade
D=
Tempo com desvanecimento excessivo com uso de diversidade
A UIT-R, no Report 338, recomendou a seguinte fórmula para o cálculo do fator D:
α
∆h 2 × f
× 10 10
d
onde ∆h é o espaçamento das antenas em metro
α é a profundidade do desvanecimento em dB
f é a freqüência em GHz
d é o comprimento do lance em km
-------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 9-4
Para uma profundidade de desvanecimento de 25 dB, determinar o fator de melhoria
devido à diversidade de espaço, em um lance de 60 km, freqüência de 2 GHz,
supondo um espaçamento vertical de 10 m entre as antenas receptoras
Solução:
D = 1 + 12 × 10 − 4 ×
131
25
D = 1 + 12 × 10 − 4 ×
10 2 × 2
× 10 10 ≈ 2,3
60
---------------------------------------------------------------------------------------------------Diversidade de freqüência
Neste caso, o transmissor transmite a mesma informação em duas freqüências
diferentes. Uma única antena receptora leva esses dois sinais para os dois
respectivos receptores.
A mudança de fase de uma onda que se propaga, é proporcional a sua freqüência.
Portanto é pouco provável que, um mesmo multipercurso, consiga provocar o
cancelamento dos dois sinais recebidos, cujas freqüências são diferentes.
A diversidade consiste em selecionar o melhor sinal recebido.
Tem-se também uma expressão utilizada para o cálculo da melhoria:
α
D = 1 + 0,08 ×
∆f
× 10 10
d× f 2
onde ∆f é a diferença entre as freqüências transmitidas, em MHz
d é dado em km
f é dado em GHz
Embora este tipo de diversidade costuma ser mais eficiente do que a diversidade
espacial, ele só é usado em casos esporádicos devida a necessidade de se ter
freqüências de transmissão adicionais.
Atenuação pela chuva
As medidas do efeito da chuva sobre a o desvanecimento de sinal estão publicadas
nos Reports da UIT-R de números 563, 338 e 721.
Nota-se que quanto maior for a freqüência de transmissão, maior é seu efeito.
Exemplo:
Para uma intensidade de chuva de 20 mm por hora, um sinal em 4 GHz sofre uma
atenuação adicional de 0,08 dB por km. Entretanto, para uma freqüência de 15 GHz
essa atenuação aumenta para 1 dB por km. É importante frisar que os quilômetros
usados para o cálculo da atenuação total, não se referem ao comprimento do lance
mas sim ao segmento do lance em que a chuva está presente. Quando acontece, por
exemplo, uma chuva de 20 mm por hora, sua região de presença raramente excede
um comprimento de 10 km. Pode-se dizer que, quanto mais intensa for uma chuva,
menor é a região onde ela está acontecendo.
Efeito da propagação multipercurso na informação digital transmitida
Vamos supor que uma estação transmite uma portadora modulada com uma informação
digital. Quando se tem dois percursos, com comprimentos diferentes, por exemplo, o
receptor demodula duas informações digitais, onde uma está atrasada em relação à
outra. O sinal digital que chega atrasado, ao se compor com o sinal adiantado, pode
132
provocar interferência entre símbolos. Ver fig. 9-13. Isto tende a provocar erros, no
sinal regenerado. Estes erros independem da potência recebida. Este efeito é tanto pior
quanto maior for a taxa digital. A razão para isto é a seguinte:
Vamos supor um atraso fixo entre o primeiro e o segundo sinal. Quando a taxa digital
for muito pequena, o intervalo entre dois bits consecutivos é muito maior que o atraso
mencionado. Portanto, não deverá haver interferência entre símbolos. Se a taxa digital
for muito alta pode acontecer que o intervalo entre dois bits consecutuvos seja menor
que o referido atraso. Neste caso haverá uma forte interferência entre símbolos,
tornando a comunicação inviável.
τ
Fig. 9-13
Felizmente, existe solução para esse problema. É o equalizador de atrasos (Delay
Equalizer). Ver fig. 9-14. Este dispositivo é um filtro digital adaptativo que
consegue atenuar adequadamente o efeito do atraso na informação digital. O sistema
transmite, periodicamente, uma palavra digital conhecida. Esta informação, cujo
nome é “palavra de treinamento e de sincronismo”, serve de base para a adaptação
do filtro digital. Esta adaptação converge para uma situação onde se tem a
interferência entre símbolos minimizada.
τ
FILTRO
DIGITAL
ADAPTATIVO
ADAPTADOR
DE
COEFICIENTES
Fig. 9-14
NECESSIDADE DE USO DE CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS.
Um código corretor de erros deve ser usado, pelo menos, pelas razões a seguir:
133
•
•
•
•
Quando desejássemos uma especificação rigorosa, para a taxa de erros, a
existência de desvanecimentos obrigaria a aumentar a potência de
transmissão muito mais do que seria necessário se não houvesse aquelas
atenuações esporádicas do sinal. A correção de erros permite que, na
presença do desvanecimento, a taxa de erros, provocada pelo ruído, fique
pior do que a especificada. Corrigindo-se a maioria desses erros, o sistema
voltará a obedecer a especificação de erros desejada. Portanto a reserva de
potência
anti-desvanecimento pode ser menor.
O filtro, que limita o espectro do sinal digital, deveria possuir uma
especificação rigorosa e ser ajustado com perfeição para que a interferência
intersimbólica não aumentasse a taxa de erros acarretando valores maiores
que o desejado. A correção de erros permite relaxar a qualidade e ajuste
desse filtro.
Da mesma forma, a especificação da taxa de erros poderia exigir uma
linearidade de amplificação perfeita. Isto poderia tornar o amplificador de
potência, de saída do transmissor, extremamente complexo e com baixo
rendimento energético ( por exemplo: amplificador de potência classe
A). A correção de erros permite, também, relaxar a especificação de
linearidade desse amplificador.
Semelhantemente, o efeito multipercurso, no sinal digital recebido, poderia
exigir equalizadores altamente complexos e que necessitassem de longas
palavras de treinamento para que se conseguisse atingir a especificação de
taxa de erros desejada. Mais uma vez, a correção de erros torna esse
problema de mais fácil solução.
Exemplo de eficiência de correção de erros
Vamos supor que utilizássemos um código de bloco cíclico, do tipo BCH (15,5).
Este
código que transmite, em cada palavra, 5 bits de informação e 10 de redundância,
possui a capacidade de corrigir até 3 erros quando essa palavra for recebida. Isto
significa que se essa palavra for recebida com 4 ou mais bits errados, ela continuará
errada. Vamos calcular a probabilidade de uma palavra possuir 4 ou mais erros,
pois essas palavras permanecerão erradas.
Chamando de r a quantidade de erros na palavra de código, teremos que calcular a
probabilidade de acontecer r ≥ 4.
P(r ≥ 4) = P(r = 4 ) + P(r = 5) + .................. + P(r = 15)
A probabilidade de errar quaisquer r bits em palavras de comprimento de N bits, é
calculada pela fórmula da distribuição binomial:
N
N!
N −r
N −r
P(r ) =   p r (1 − p ) =
p r (1 − p )
r
r
!
(
N
−
r
)!
 
Nessa fórmula, p é a probabilidade de erros binários, ou seja, taxa de erros (BER).
Para o nosso exemplo, vamos supor, que o sinal digital, sem correção de erros, fosse
recebido com 1 bit errado a cada mil, ou seja
134
BER = p = 10 −3
Neste caso teremos:
P(r ≥ 4 ) =
...... +
15!
× 10 −3
4!×11!
(
15!
× 10 −3
15!×0!
(
) (1 − 10 )
4
− 3 11
) (1 − 10 )
15
−3 0
≈
+
15!
× 10 −3
5!×10!
(
15!
× 10 −3
4!×11!
(
) (1 − 10 )
5
− 3 10
) (1 − 10 )
4
− 3 11
+ ..........
= 1,4 × 10 −9
Conclusão
Para BER = 10 −3 , resulta P(r ≥ 4 ) ≈ 1,4 × 10 −9 .
O sistema deixa de receber um sinal digital com 1 erro a cada 1000 bits e passa a
receber o mesmo sinal onde, 1,4 palavras de código em 1 bilhão delas, será
recebida errada.
Podemos concluir que a melhoria da taxa de erros foi extremamente efetiva.
A codificação convolucional é, ainda, mais eficiente que os códigos cíclicos BCH.
Nos equipamentos modernos, essa codificação convolucional tem tido preferência
de uso.
No atual estado da arte, o sistema de correção de erros mais eficiente é o turbo code.
Este código se baseia no convolucional. Ver fig. 9-15.
Todos os sistemas celulares de terceira geração adotaram este tipo de correção de
erros.
entrada
informação
D
D
Entrelaçador
paridade
D
D
paridade
Fig. 9-15
135
saída
10 - COMUNICAÇÃO VIA SATÉLITES
Outro processo de comunicação a longa distância é a utilização de um satélite artificial
como repetidor. Como este dispositivo se situa a, pelo menos, 200 km de altitude a
região coberta por seu sinal transmitido é relativamente muito grande. Ver fig. 10-1.
f1
f2
Fig. 10-1
Satélites artificiais em órbita circular
A órbita circular é necessária quando se quer que o satélite gire com velocidade
constante a uma altura também constante. Para que um satélite permaneça em órbita
circular é necessário que seu peso seja neutralizado pela força centrífuga proporcionada
pelo seu movimento de translação. Ver fig. 10-2.
mω 2 R
mg
g
R
R0
Fig. 10-2
Resulta a equação:
136
g0
mg = mω 2 R
g = ω 2R
ou
ou
ω=
2π
=
T
g
R
Portanto, a duração do período da translação fica
T = 2π
R
g
10-1
A aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância ao
centro da Terra. Sendo R0 e g 0 , respectivamente, o raio da Terra e a gravidade em sua
superfície, tem-se
R2
R2
g
g = g 0 02
10-2
= 02
ou
g0 R
R
Substituindo 10-2 em 10-1 resulta
T=
2π
R0
R3
g0
10-3
Sabemos que
m
s2
Podemos notar, pela fórmula 10-3, que quanto maior for o valor de R, maior será a
duração do período de translação do satélite.
R0 = 6,37 × 10 6 m
e
g 0 = 9,81
Satélite de órbita baixa
Um satélite é considerado de órbita baixa quando a distância até a superfície terrestre
está compreendida entre 200 km e 1500 km.
Seja, por exemplo, a altura:
Neste caso,
H = 1500 km = 1,5 × 10 6 m
R = R0 + H = 6,37 × 10 6 + 1,5 × 10 6 = 7,87 × 10 6 m
Portanto
2π
T=
6,37 × 10 6
(7,87 × 10 )
6 3
9,81
= 6,95 × 10 3 s ≈ 116 min
Um único satélite deste tipo não é muito adequado como repetidor, pois sua visibilidade
de horizonte a horizonte dura, aproximadamente, 20 minutos ( ≈ 12 % do tempo).
Somente uma constelação desses satélites tem possibilidade de fornecer satélites
repetidores o tempo todo. Essa constelação de satélites é implementada de tal forma
que, o tempo todo se tem visibilidade de um ou mais satélites. Existe, pelo menos, um
sistema deste tipo com sucesso técnico e comercial. É o Globalstar . Este sistema é
137
utilizado para comunicação telefônica pessoal. Ver fig. 10-3.a Ele possui 48 satélites
distribuídos em oito órbitas com diversas inclinações em relação às coordenadas
terrestres. Ver fig. 10-3.b. Todas as órbitas são circulares e se situam à altura de 1400
km.
SATÉLITE
GATEWAY
TERMINAL
DO
ASSINANTE
(a)
(b)
Fig. 10-3
Entretanto, não há dúvida que para a comunicação mundial de telefonia, dados e
televisão, o sistema mais importante é aquele onde se utiliza um satélite geoestacionário como repetidor. Ele gira no plano do equador no mesmo sentido da rotação
da Terra. Seu período de translação é o mesmo período de rotação da Terra, ou seja, 24
horas. Portanto, em relação à Terra, tudo se passa como se ele estivesse parado.
Determinação da altitude do satélite geo-estacionário
Partindo da expressão 10-3, podemos determinar o valor de R.
1

3


g R2
R =  0 02 
  2π  

 
  T  
Para T = 24 h = 86.400 s, tem-se
1


9,81 × 6,37 × 10 6
R=
2


2
π

 

  8,64 × 10 4 
(
3
2 
 = 42,2 × 10 6 m



)
A altura, em relação ao solo, fica
138
H = R − R0 = (42,22 − 6,37 ) × 10 6 m ≈ 36.000 km
Isto significa que o satélite geo-estacionário fica em uma altura quase seis vezes maior
que o raio da Terra. Com isto ele pode ser visível em, pelo menos, um terço de um
hemisfério terrestre.
Na realidade o satélite só seria estacionário se:
1. Estivesse na altura exata para acarretar o período exato.
2. Sua órbita fosse perfeitamente circular para que sua velocidade fosse constante.
3. Se o plano que contém sua órbita fosse exatamente o plano que contém,
também, o equador terrestre.
È praticamente impossível conseguir-se essas três exatidões simultaneamente. Além
disto sempre há derivas do satélite em razão de alguns fenômenos espaciais tais como o
vento solar. Por isto, é necessário a utilização de sistemas de controle de alta precisão,
realizados via rádio, para tentar manter o satélite sempre na posição correta. Isto exige
que o satélite possua, internamente, combustível e dispositivos de propulsão.
Comparação do satélite de órbita geoestacionária com a constelação de órbita
baixa.
Vantagens do geoestacionário:
1. O satélite fica praticamente parado em relação à estação terrena.
Conseqüentemente, os dispendiosos equipamentos de rastreio são desnecessários
nas estações terrenas.
2. Não há necessidade de chaveamento de um satélite para outro quando o sinal do
primeiro começa a enfraquecer. Conseqüentemente não há interrupções na
comunicação devidas ao tempo de duração desses chaveamentos.
3. Um único satélite pode cobrir até, aproximadamente, um terço de um hemisfério
terrestre.
4. Praticamente não há alteração das freqüências durante a operação, uma vez que
o efeito Doppler é desprezível.
Desvantagens do geoestacionário:
1. A alta altitude do satélite geoestacionário acarreta tempo de propagação muito
maior que os satélites de baixa altitude. O atraso total de ida e volta, durante a
comunicação entre duas estações terrenas varia de 250 ms a 300 ms dependendo
da posição da estação terrena no globo terrestre.
2. São necessárias altas potências de transmissão e receptores muito sensíveis
devida à grande distância entre transmissor e receptor. Essa grande distância
acarreta altíssima perda de espaço livre.
3. É necessária a utilização do controle de alta precisão para manter o satélite na
posição correta.
4. Não pode ser utilizado para comunicação nas regiões polares.
Ângulo de elevação:
Para apontar uma antena terrena para o satélite é necessário ajustar duas coordenadas
angulares: o azimute e o ângulo de elevação. O azimute é o ângulo, do feixe transmitido
139
pela antena, em relação ao meridiano terrestre. Elevação é o ângulo que esse feixe faz
com o plano horizontal. Como o satélite estacionário se encontra sobre o equador,
quanto mais ao norte se situa uma estação terrena, menor será o ângulo de elevação.Ver
fig. 10-4.
Norte
β
Equador
Sul
Fig. 10-4
Mesmo para um país tropical, como o Brasil, dependendo do ponto sobre o equador em
que o satélite se localiza, se houver uma grande diferença de longitudes, entre as
posições do satélite e da estação terrena, o ângulo de elevação, desta antena terrena,
será pequeno.
Um ângulo de elevação pequeno faz com que haja um grande percurso, do sinal, através
da atmosfera terrestre. Além do sinal sofrer absorção ele pode, também, ser altamente
contaminado pelo ruído atmosférico (movimento aleatório das moléculas do ar).
Geralmente o ângulo de elevação de 5 graus é considerado o mínimo aceitável. Quando
se tem β = 5 0 o feixe,transmitido pela estação terrena, caminha 600 km dentro da
atmosfera até uma altura de 80 km.
Faixas de freqüências de operação e correspondentes subdivisões.
Os satélites geoestacionários, de comunicação, operam em faixas de freqüências
destinadas à transmissão no lance de subida ( up link), e faixas destinadas ao lance de
descida (down link). A tabela 10-1 fornece os dados das principais faixas utilizadas.
Banda
⇓
C
X
Ku
Up-link
(GHz)
5,9 a 6,4
7,9 a 8,4
14 a 14,5
Tabela 10-1
Down-link
(GHz)
3,7 a 4,2
7,24 a 7,75
11,7 a 12,2
Largura
(MHz)
500
500
500
Utilização
comercial
militar
comercial
Para a operação comercial a faixa preferencial é a banda C, pois a banda Ku sofre mais
intensamente os efeitos nocivos da atmosfera, neblina e chuva forte. Pode-se ver, pelo
ábaco da fig. 10-5 que as perdas em dB, para a banda Ku, são de ordens dez vezes
maiores do que para a banda C.
De qualquer forma o crescimento explosivo das comunicações internacionais, nas
últimas três décadas, obrigou a maximizar o número de canais telefônicos na
140
comunicação via satélites. Isto fez com que quase todos os satélites geoestacionários do
mundo trabalhem com aquelas duas bandas comerciais. O satélite doméstico brasileiro é
uma das exceções. Ele só possui a banda C. A principal razão é que uma utilização
importante desse satélite é para a comunicação na Amazônia onde as chuvas são
freqüentes e torrenciais.
30
3,0
2,5
Perda 2,0
(dB)
1,5
Banda C
6/4 GHz
Perda
(dB)
25
20
15
1,0
10
0,5
5
0
00
Banda Ku
14/12 GHZ
0
0
0
40 0 50 0
10 0 20 30
Ângulo de elevação
0
0
40 0 50 0
10 0 20 30
Ângulo de elevação
00
Fig. 10-5
Diagramas de irradiação: foot prints
A área coberta por um satélite depende da localização desse satélite, do ganho de sua
antena e até mesmo da faixa de freqüência utilizada para uma determinada
comunicação. A representação geográfica de uma área coberta, por uma específica
irradiação, é chamada de foot print. Ver fig. 10-6.
zonal
global
spot
Fig. 10-6
As linhas do contorno representam as posições nas quais o fluxo de potência tem a
intensidade limite para uma recepção com qualidade.
A cobertura global utiliza um feixe com abertura aproximada de 17 graus e cobre, com
segurança, aproximadamente um terço do globo terrestre. A cobertura zonal
corresponde a áreas menores mas que atingem, por exemplo, o tamanho do Brasil, ou
dos Estados Unidos ou, do Canadá, ou ainda, da Europa central. Finalmente a cobertura
spot (ponto) cobre uma pequena área geográfica.
141
O estreitamento do feixe transmitido se consegue utilizando, no satélite, antenas com
maior ganho. Isto traz, como vantagem, a possibilidade de utilização de estações
terrenas mais simples. Por exemplo, as estações de uma área spot podem possuir
antenas pequenas e receptores menos sensíveis.
Reutilização de freqüências
Quando uma faixa de freqüências estiver completamente preenchida, pode-se conseguir
capacidade adicional por meio do reuso dessa mesma faixa.
• Aumentando-se o diâmetro da antena parabólica, tem-se um aumento do ganho
dessa antena. O aumento do ganho da antena acarreta um estreitamento do feixe
de ondas transmitido. Desta maneira pode-se produzir os feixes estreitos para a
cobertura spot. Feixes spot diferentes, trabalhando na mesma faixa de
freqüências, podem ser dirigidos para diferentes posições geográficas do globo
terrestre.
• Outro método de reuso de freqüências é a dupla polarização. Um dos sinais é
transmitido com o campo elétrico na direção vertical e outro sinal possui campo
elétrico na posição horizontal, por exemplo.
Para ângulos de elevação pequenos, a polarização dupla é menos eficiente porque a
atmosfera da Terra tem a tendência de reorientar ou repolarizar a onda eletromagnética
durante o percurso nessa atmosfera. Apesar deste problema, todos os satélites
geoestacionários modernos, inclusive o doméstico brasileiro, utilizam reuso de
freqüências por dupla polarização.
Subdivisão da faixa de operação.
A faixa disponível de 500 MHz é subdividida em 12 subfaixas com polarização
horizontal e outras 12 faixas com polarização vertical. Cada subfaixa possui a largura de
40MHz. Apenas36 MHz de cada sub faixa é ocupada com sinal modulado. Os 4 MHz
restantes servem de faixa de guarda para facilitar a seleção por filtros . Tem-se,
portanto, 24 subfaixas de 36 MHz disponíveis para modulação, tanto na banda C como
na banda Ku. Ver fig. 10- 7.
500 MHz
40 MHz
H
V
1
3
2
5
4
21
6
23
22
36 MHz
Fig. 10-7
142
24
Transposição e retransmissão
Seja o caso de operação na banda C. Ver Fig. 10-8. O sinal de up-link, cuja faixa cobre
exatamente as freqüências de 5.925 a 6425 MHz, é recebido pelo satélite. Logo na
entrada , o sinal polarizado horizontalmente é separado daquele de polarização vertical.
Desta maneira tem-se, no diagrama do aparelho, o ramo H e o ramo V. No ramo H. o
sinal é submetido a um amplificador de baixo ruído (LNA) e a um filtro selecionador da
faixa H, de up link. A seguir, o sinal é convertido para a faixa de down link, ou seja, de
3.700 a 4200 MHz. Após uma nova amplificação e filtragem, uma bateria de filtros
separam as 12 subfaixas. Estas subfaixas são amplificadas individualmente, de maneira
a adquirir a potência de saída necessária para a transmissão. O amplificador
responsável por esta amplificação de potência é conhecido como High Power Amplifier
– HPA.. Após essa amplificação, os sinais, desses 12 HPA, são somados. Finalmente,
este sinal soma, é polarizado verticalmente e transmitido no down link.
No ramo inferior, o sinal de entrada, polarizado verticalmente, segue um esquema
semelhamte ao ramo superior. Dessa maneira é produzido outro sinal de saída, tendo
agora uma polarização horizontal. Este sinal, também, é transmitido no down link.
Como o satélite fez a transposição total de 24 subfaixas diz-se que este é um satélite
contendo 24 transponders na banda C.
A banda Ku segue esquema semelhante. Portanto, um satélite que possui as bandas C e
Ku tem a capacidade de 48 transponders com largura de faixa individual de 36 MHz.
Bw = 36 MHz
H
5.925 a 6.425 MHz
3.700 a 4.200 MHz
HPA
3.700 MHz
1
3
H
f 0 = 2.225 MHz
23
4.200 MHz
V
V
G
2
V
H
4
3.700 MHz
V
5.925 a 6.425 MHz
24
3.700 a 4.200 MHz
Fig. 10-8
143
4.200 MHz
H
OCUPAÇÃO DAS SUBFAIXAS DE 36 MHz DE LARGURA.
ACESSO MÚLTIPLO POR DIVISÃO DE FREQÜÊNCIA - FDMA
Situação em que uma única portadora modulada ocupa a faixa total do transponder
As principais informações analógicas que modulam uma portadora, de tal forma a
ocupar os 36 MHz disponíveis, são:
1. Transmissão de uma banda básica que consiste em um multiplex em
freqüências, analógico, de 960 canais telefônicos (fig. 10-9.a), ou um sinal de
vídeo para a TV (fig. 10.9.b). A freqüência máxima dessa banda básica é 4
MHz. Ela modula, em freqüência a portadora de microondas, resultando a
largura de faixa de 36 MHZ.
2.
canais telefônicos
1
2
960
Modulador
FM
4 MHZ
36 MHZ
(a)
sinal de vídeo de TV
Modulador
FM
4 MHZ
36 MHZ
(b)
Fig. 10-9
No caso dos canais telefônicos, designa-se o sistema como FDM-FM-FDMA
(multiplex em freqüência - modulação FM - acesso múltiplo por divisão de freqüência).
Também é possível transmitir, nessa largura de faixa de 36 MHz, um multiplex em
freqüência de 1800 canais, compensando o aumento da largura da banda básica por uma
diminuição do desvio de freqüência no modulador. Lembremos que a largura de faixa
de um sinal FM pode ser calculada pela fórmula aproximada:
Bw ≈ 2 f MAX (β + 1)
onde f MAX é a maior freqüência do sinal modulante.
A tabela 10-2 mostra as especificações dos dois casos:
Canais de voz
960
1800
Tabela 10-2
β
f MAX [MHz]
4
3,5
7,5
1,4
.
144
Bw [MHz]
36
36
A diminuição de β acarreta uma piora na relação sinal ruído nos canais de voz
demodulados. Para compensar esta piora é necessário aumentar a potência de
transmissão do sinal FM de, aproximadamente, de 8 dB.
Situação em que o transponder é ocupado por várias portadoras moduladas.
Quando se usa apenas uma portadora FM, ocupando a largura de faixa total do
transponder, tem-se uma desvantagem operacional quando isso for usado para ligações
telefônicas em que as estações necessitem de poucos canais de voz. Estas estações são
obrigadas a receber toda essa faixa de 36 MHz, junto com o ruído que a acompanha em
toda essa largura de faixa. Como a faixa é grande, tem-se, relativamente, uma grande
potência de ruído. A potência do sinal de entrada, no receptor, tem que ser cerca de 11
dB (nível de limiar) maior que a potência do ruído presente nessa faixa de 36 MHZ.
Após a demodulação a estação seleciona apenas os poucos canais de voz que pertencem
a ela.
Uma maneira mais eficiente é utilizar uma banda básica FDM, de poucos canais de voz,
modulando, em freqüência, uma portadora de transmissão. Isto acarreta uma largura de
faixa RF proporcionalmente menor que a faixa total do transponder. Neste caso, nesse
transponder caberão varias portadoras deste tipo. Ver fig. 10-10.
132 can.
252 can.
60 can.
10 MHZ
15 MHZ
5 MHZ
24 can.
2,5 MHZ
36 MHZ
Fig. 10-10
Cada receptor possui uma largura de faixa igual, apenas, a do sinal modulado que lhe
interessa. Para estações de baixa capacidade este sistema é mais eficiente. Como a
largura de faixa é relativamente pequena, a potência irradiada pode ser
proporcionalmente pequena. Com isto pode-se usar um amplificador de potência (HPA)
mais simples e antenas menores.
Canal único por portadora – Single Channel per Carrier – SCPC .
Neste sistema sai, de um único transmissor terreno, uma série de portadoras moduladas
em FM por um único canal de voz. Ver fig. 10-11. Esse canal de voz pode ser
analógico. Neste caso tem-se um
SCPC-FM-FDMA.
145
mod.
FM
a1
f1
a2
f2
aM
fM
f1
mod.
FM
fC −1
fM
a1
a2
aM
b1
b2
bN
36 MHz
mod.
FM
b1
f1
b2
f2
bN
fN
f1
mod.
FM
fC− p
fN
Fig. 10-11
O canal de voz pode estar codificado na forma de um PCM de 64 kbit/s. Neste caso, a
modulação usual é QPSK. Esta situação é designada como SCPC-PCM-QPSK-FDMA.
Efeito da não linearidade do amplificador de potência de saída, HPA.
Vimos no capítulo 8 que, se um sinal possuir amplitude constante, a não linearidade não
produzirá distorções na informação transmitida. Portanto, quando o transponder é
ocupado por um único sinal FM, cuja amplitude é constante, não haverá esse problema
de distorções. Também foi demonstrado que, no caso da faixa de operação ser ocupada
por várias portadoras FM, a não linearidade do amplificador afetará a qualidade da
comunicação. Portanto, podemos concluir que, no caso do transponder ser ocupado por
várias portadoras FM, a não linearidade do HPA afetará a qualidade da comunicação.
Intermodulação e back off
Ainda no capítulo 8, vimos que uma maneira de quantizar o efeito da não linearidade do
amplificador é o uso do teste dos dois tons. Vamos supor uma aplicação desse teste em
um HPA que amplifica uma faixa espectral de largura 36 MHz.
Na entrada do amplificador tem-se:
es = A cos ω1t + A cos ω 2 t
onde ω1 = 2πf 1
e
ω 2 = 2πf 2
Vamos supor que estas duas componentes estão relativamente próximas no espectro
freqüências, ou seja:
f 2 − f1 << 36 MHz
146
Vimos que a expressão da tensão de saída erm função da tensão de entrada, obedece a
expressão:
eout = a0 + a1es + a2es2 + a3es3 + ...............
Isto acarreta o aparecimento, dentro da faixa de 36 MHz, de inúmeras componentes na
saída, além das componentes de entrada que foram amplificadas. A fig. 10-12 mostra
algumas delas. Os níveis de saída são, aproximadamente, válidos para o HPA
trabalhando abaixo da saturação. Essa figura particulariza os seguintes valores para as
componentes de entrada:
f 1 = 6005 MHz
f 2 = 6006 MHz
a1 A
5
a5 A 5
8
3 f1 − 2 f 2
6003
a1 A
3
a3 A 3
4
2 f1 − f 2
6004
3
a3 A3
4
f1
6005
f2
6006
2 f 2 − f1
6007
5
a5 A 5
8
3 f 2 − 2 f1
6008
→ [MHz ]
5 MHz
Fig. 10-12
Com exceção das freqüências f1 e f 2 , as demais componentes são chamadas de
intermodulação de ordem ímpar, uma vez que essas componentes estão relacionadas
com os coeficientes ímpares a3 , a5 , etc. Estas componentes de intermodulação irão
interferir nos sinais modulados vizinhos. Vemos que a componente de ordem 3 é a
intermodulação que possui maior amplitude.
Vamos considerar a relação de amplitude entre uma componente desejada e outra
proveniente da intermodulação de terceira ordem. Seja A1 a amplitude da componente
desejada e A3 a amplitude da componente de intermodulação de terceira ordem. Neste
caso
20 log A1 = 20 log a1 + 20 log A = k1 + 20 log A
147
3
20 log A3 = 20 log a3 + 20 × 3 log A = k3 + 3 × (20 log A)
4
Observa-se que a amplitude da intermodulação cresce três vezes mais rápido que a
amplitude do sinal desejado. Mas, lembramos que essa propriedade só acontece quando
o sinal de saída ainda não saturou.
Para níveis, de sinal de entrada, irrestritos, teremos o gráfico da fig. 10-13
Saída
Intercept point
Início da
saturação = o2
Nível
transmitido = o1
Boo
20 log A1
20 log A3
Intermodulação
de ordem 3
Boi
i1
i2
20 log A
Fig. 10-13
Podemos notar que quando o nível de entrada é i 2 , tem-se o início da saturação do
HPA. Neste caso, o nível de saída é o2 . Vemos que nesta situação, o nível de
intermodulação de ordem 3 está muito próximo do nível do sinal útil. Portanto devemos
abaixar o nível de entrada até que, na saída, a relação entre o sinal útil e a
intermodulação atinja o valor desejado. Seja i1 esse nível de entrada. Ele acarreta o
nível o1 na saída. A diferença i 2 − i1 , em dB, é chamada de back off de entrada. A
diferença, o2 − o1 , também em dB, é chamada de back off de saída.
Os fabricantes de HPA costumam especificar o intercept point desse amplificador.
Apenas com esse dado é possível prever os níveis i1 e o1 para uma desejada relação
entre o sinal e a componente de intermodulação de ordem 3. A verificação em
laboratório de medidas é feita usando dois tons de mesma amplitude na entrada e
verificando, em um analisador de espectro, o sinal de saída do HPA.
Ocupação do transponder versus linearidade do HPA
O método de uma única portadora FM por transponder não requer linearidade de
amplificação, tanto no HPA terrestre como no do satélite. Isto permite que ambos os
equipamentos trabalhem saturados. Desta maneira, estes amplificadores transmitem a
máxima potência que sua alimentação permite. Resulta um rendimento energético
máximo.
Entretanto, no caso de várias portadoras FM, temos o seguinte problema: - Apesar de
que, individualmente, os sinais FM possuem envoltória constante, demonstramos que a
soma dessas portadoras moduladas produz um sinal de envoltória variável. Com isto,
148
haverá intermodulação, quando a linearidade de amplificação for insuficiente. As
componentes de intermodulação interferem nos sinais FM produzindo as distorções
estudadas. Isto faz com que a linearidade de amplificação se torne imprescindível.
O remédio, para esta dificuldade, é trabalhar com back off tanto na estação terrena
quanto no satélite. Consegue-se back off no satélite fazendo com que chegue menor
sinal na entrada dele. Como são várias portadoras, provenientes de estações diferentes, é
necessária uma coordenação central da operação. Essa coordenação é feita através de
um canal especial que emite ordens de controle de potência para as estações que estão
ocupando esse transponder.
Para sinais digitais, as modulações empregadas são, quase que exclusivamente, o BPSK
e o QPSK, devido à eficiência energética e espectral. Como essas modulações produzem
envoltória variável, a linearidade do HPA fica imprescindível em todas as situações. A
sensibilidade à não linearidade acontece mesmo que um sinal de alta taxa produza um
único QPSK que ocupe toda a largura de faixa do transponder. Portanto, para
modulações do tipo QPSK e BPSK, o back off é inevitável em qualquer situação.
ACESSO MÚLTIPLO POS DIVISÃO DE TEMPO – TDMA.
TDMA é um tipo de acesso em que diversas estações transmitem para o satélite,
ocupando uma mesma portadora, em instantes diferentes. Essa ocupação, cuja duração
é limitada, se repete periodicamente. A duração, de cada ocupação, é chamada de time
slot. O sistema trabalha com sinais digitais devido à própria sistemática de sinais
amostrados. A modulação utilizada é quase sempre o QPSK.
TDMA de faixa larga
Exemplo de funcionamento de um TDMA de faixa larga:
Vamos supor que se designa, para uma determinada estação, um intervalo de tempo
(time slot) de 10 µs , que se repete a cada 300 µs . Ver fig. 10-14.
300 µs
10 µs
Fig. 10-14
Isto permite, teoricamente, que 30 estações utilizem a mesma portadora TDMA. O
conjunto de bits enviados em cada time slot é chamado de burst (surto).
Seja a transmissão de um sinal de 2,048 Mbit/s, gerado continuamente por uma estação.
Essa taxa é chamada de taxa digital básica. Durante a transmissão, em seu time slot, ela
deverá transmitir um surto digital com uma taxa 30 vezes maior, ou seja 61,440
Mbit/s. Isto é necessário para que não haja perda de nenhum bit gerado por essa estação.
Portanto a taxa de 61, 440 Mbit/s vem a ser a taxa digital do surto. Na realidade a taxa
do surto seria maior do que 61,440 Mbit/s, porque são adicionados bits para a
recuperação da portadora e do relógio, para sincronismo, além de bits de controle. Da
mesma forma, o número máximo de estações seria menor do que 30 porque alguns
surtos são utilizados para referência de alinhamento de surtos e existe tempo de guarda
149
entre surtos. O tempo de guarda é necessário para que não aconteça sobreposição parcial
de surtos procedentes de estações distanciadas diferentemente do satélite.
O período entre dois surtos de uma mesma estação se chama quadro.
A fig. 10-15 mostra um quadro de um TDMA de faixa larga usado comumente em
satélites domésticos. A duração desse quadro é 750 µs .
750 µs
Surto de
referência
Surto de
referência
SURTOS DE INFORMAÇÃO
1
24
campos
1
2
3
100 bits
1
2
122 bits
3
4
Tráfego
12 bits
1 - Recuperação de portadora
2 - Recuperação de relógio
3 - Treinamento e sincronismo
4 - Informações de controle
Fig. 10-15
Este sistema produz surtos a uma taxa de 64 Mbit/s. O número máximo de estações é
24. O comprimento do surto de informações é adaptável. Pode ser menor ou maior em
dependência do número de estações estabelecidas para operar no sistema.
O quadro tem uma quantidade total de bits, que podem ser transmitidos ou não. Essa
quantidade é dada por
bit
Q = 64 × 10 6
× 750 × 10 −6 s = 48.000 bit
s
Sendo N o número de estações operantes, o número de bits de overhead (adicionais) é
n0 = 100 + 100 + (122 + 12 )N = 200 + 134 N
A eficiência de transmissão de tráfego é
η=
Q − n0
n
200 + 134 N
= 1− 0 = 1−
Q
Q
48.000
A pior eficiência acontece quando o sistema trabalha com o número máximo de
estações, ou seja, N = 24.
Neste caso
200 + 134 × 24
η = 1−
= 0,93
ou 93 %
48.000
150
Nesse exemplo, onde a taxa de surto é igual a 64 Mbit/s, a transmissão de cada surto é
feita, usando modulação QPSK, em uma portadora situada no centro da faixa do
transponder. A largura de faixa desse sinal modulado é aproximadamente 36 MHZ.
Como a modulação QPSK possui envoltória variável é necessário back off nos HPA,
tanto das estações terrenas como do satélite.
TDMA de faixa estreita.
É um TDMA que trabalha com taxas básicas, relativamente, pequenas e modulação
mais usual, também, do tipo QPSK. Como a taxa digital, da banda básica, é pequena,
tem-se uma largura de faixa do sinal modulado, também, pequena. Para melhorar a
eficiência espectral, o transponder é ocupado com vários TDMA de faixa estreita.
Neste caso alguns autores costumam designar esse arranjo como sendo um sistema de
acesso misto FDMA-TDMA. A fig. 10-16 mostra um exemplo de ocupação desta
natureza.
TDMA 4
TDMA 1
TDMA 2
TDMA 3
TDMA 5
36 MHZ
Fig. 10-16
No TDMA de faixa larga, a envoltória é variável por causa, da modulação QPSK. No
arranjo TDMA - FDMA, além, dessa causa, tem-se, também o efeito da soma das várias
portadoras moduladas que se somam.
Ë fácil concluir, portanto, que o arranjo FDMA-TDMA é mais suscetível à não
linearidade da amplificação do que o TDMA de faixa larga. Isto explica porque o
TDMA-FDMA requer um back off maior que no caso do TDMA de faixa larga.
Comparação espectral entre o TDMA e o FDMA para sinais digitais.
1- Caso do FDMA
Vamos supor que um sinal digital de 100 kbit/s modulasse uma portadora na forma
QPSK. Neste caso a largura de faixa mínima seria 50 kHz.
Se tivéssemos 4 canais desse tipo, ocupando portadoras adjacentes, teríamos uma
largura total de 200 kHz. Ver fig. 10-16.a
2 – Caso TDMA
Vamos supor um TDMA de, quatro estações, onde a taxa digital básica de cada uma
delas fosse 100 kbit/s. O surto de cada uma duraria um quarto do período de repetição
de suas transmissões. Portanto, para não perder bits, cada estação deveria ocupar seu
time slot com uma taxa quatro vezes maior que a sua taxa básica, ou seja 400 kbit/s.
Supondo uma modulação QPSK, a largura de faixa ocupada, durante a transmissão,
seria, também,
200 kHz. Ver fig. 10-17.b
151
Conclusão:
Do ponto de vista da eficiência espectral, o acesso TDMA é equivalente ao FDMA.
f
f
FDMA
200
kHZ
TDMA
Estação A
Estação B
Estação C
Estação D
200
kHZ
Estação Estação Estação Estação
A
B
C
D
t
t
(b)
(a)
Fig. 10-17
Comparação energética entre o TDMA e o FDMA, para sinais digitais.
1- Caso do FDMA
Vimos, no exemplo anterior, que a faixa total ocupada, por cada estação FDMA, é
Bw = 50 kHz . Vamos supor que a potência que esse sinal deveria ser, na entrada do
receptor, m vezes maior do que a potência do ruído. Nesse caso teremos
P0 = m × FKT0 Bw = 50 × 10 3 mFKT0
2 – Caso TDMA
Vimos que a faixa total ocupada pelo surto TDMA, do exemplo anterior, é
Bw = 200 kHz . Vamos supor, também, que a potência que esse sinal, na entrada de um
receptor, deveria ser m vezes maior do que a potência do ruído. Nesse caso teríamos
Psurto = m × FkT0 Bw = 200 × 10 3 mFkT0
Entretanto, essa potência só está presente, na entrada daquele receptor, em um quarto do
tempo de operação. Portanto, a potência média de sinal na entrada do receptor seria
quatro vezes menor, ou seja:
P0 =
200
× 10 3 FkT0
4
ou
P0 = 50 × 10 3 mFkT0
Conclusão:
Também, do ponto de vista da eficiência energética, o acesso TDMA é equivalente ao
FDMA.
152
Desvantagem do TDMA em relação ao FDMA
Vamos supor um acesso FDMA de m estações, onde cada estação produz uma taxa
digital básica igual a f b .
Se fosse utilizado o acesso TDMA, para essas m estações, a taxa de surto de cada uma
delas seria igual a mf b . Como a largura de faixa aumenta nessa proporção, teríamos na
recepção uma potência de ruído m vezes maior. Portanto cada estação TDMA deve
transmitir, m vezes mais potência PEP, durante seu surto, que a potência de uma
estação FDMA. Isto faz com que o HPA, da estação TDMA, necessite de uma maior
excursão linear de sinal na saída. Isto torna, seu HPA, mais complexo, caro e com
menor eficiência energética.
Vantagem do TDMA em relação ao FDMA
Vamos supor que tanto a estação FDMA como a TDMA trabalhem com uma taxa
digital básica de f b bits/s. Vamos supor, ainda, que ambas as estações desejem
aumentar a taxa digital para n × f b . No caso do FDMA, a largura de faixa do sinal
modulado aumenta n vezes. Portanto é necessário a substituição do filtro, tanto no
transmissor quanto no receptor, por outro n vezes mais largo.
No caso do acesso TDMA basta alocar, para a estação interessada, n timeslot. Isto se
faz com um simples comando de software. Não há qualquer mudança no hardware.
POTÊNCIA EFETIVA ISOTRÓPICA IRRADIADA – EIRP
Esta potência é definida como:
EIRP = PTr × AT
Onde PTr = Potência total entregue à antena transmissora (W)
Ar = Ganho escalar da antena em relação à fonte isotrópica
Em dBW :
EIRP( dBW ) = PTr ( dBW ) + 10 log AT
Relação com a capacidade de potência do amplificador de saída
EIRP( dBW ) = PA( dBW ) − Lbo − L AA + 10 log AT
Onde
PA( dBW ) = Potência de saturação do HPA
Lbo = Perda de back off (dB)
Laa = Perda, em dB, nos dispositivos que transportam o sinal do HPA
até
a antena, incluindo o alimentador.
153
Normalmente costuma-se trabalhar em dB. Portanto, é conveniente simplificarmos as
notações. Por exemplo, a menos que seja informado o contrário, a notação EIRP, deve
ser entendida como sendo EIRPdBW , e assim por diante, para os demais parâmetros.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 10- 1
Uma estação terrena utiliza um HPA com potência de saturação igual a 40 dBW (10
kW).
Ela utiliza um back-off de 3 dB e perde 3 db entre o amplificador e antena. O ganho da
antena é 40 dB. Determinar o EIRP
Solução:
EIRP = PA − Lbo − Laa + AT = 40 dBW – 3 dB – 3 dB + 40 dB = 74 dBW
--------------------------------------------------------------------------------------------------TEMPERATURA EQUIVALENTE DE RUÍDO
Vimos no capítulo 3 (expressão 3 – 4) que a potência de ruído, referida à entrada de um
receptor, é dada pela equação:
10- 4
N = KT0 Bw + N A = FKT0 Bw
Nessa expressão, KT0 Bw vem a ser o ruído gerado na resistência interna da fonte do
sinal que se recebe; N A é o ruído gerado no receptor propriamente dito; F é a figura de
ruído.
Na expressão KT0 Bw , quando a fonte é um gerador com uma resistência interna de
qualquer valor, o parâmetro T0 vem a ser a temperatura ambiente, em graus Kelvin, em
que se encontra esse gerador. O ruído é proveniente da vibração das moléculas do
condutor sob influência da temperatura. Quando a fonte de sinal é uma antena receptora,
existe um parâmetro chamado resistência interna de radiação. Entretanto, essa
resistência não tem nada a ver com a resistência de condutores. Neste caso podem
ocorrer duas situações distintas:
1 – Nos lances terrestres, entre a antena transmissora e a receptora, o sinal percorre, em
todo o trajeto, a atmosfera. Nesse trajeto estão presentes moléculas do ar que
vibram
em dependência da temperatura ambiente.Essa vibração causa um ruído térmico que
é recebido pela antena e que passa a ser equivalente ao ruído térmico da fonte de
excitação. Neste caso o parâmetro T0 continua a ser a temperatura ambiente.
2 – No caso das antenas que apontam para o satélite estacionário, á contribuição do
ruído molecular é bem menor, pois só um pequeníssima parte do trajeto total se
encontra na atmosfera. Tudo se passa como se a temperatura ambiente fosse muito
menor do que 290 0 K . Para ângulos com inclinação não muito pequenos, a
temperatura equivalente da antena pode ser da ordem de 25 0 K ou apenas um pouco
maior.
Portanto, no caso de satélites geo-estacionários, teremos:
N = KT ANT Bw + N A
154
onde T ANT vem a ser a temperatura equivalente de ruído da antena e N A é o ruído do
receptor, referido à entrada, proveniente do receptor propriamente dito.
Devida a essa situação, em cálculos de enlace de satélites, costuma-se trabalhar com
uma temperatura equivalente de ruído extensiva, também, para o ruído gerado no
receptor. Esta temperatura equivalente de ruído substitui o parâmetro figura de ruído.
Neste caso define-se
10-5
N A = KT A Bw
Onde T A é a temperatura equivalente do ruído gerado pelo receptor.
Portanto, o ruído total referido à entrada do receptor, fica:
N = KT ANT Bw + KT A Bw
ou
N = K (T ANT + T A )Bw = KTS Bw
onde TS = TANT + T A é a temperatura equivalente de ruído do sistema.
Lembremos que esta definição é válida, também, para lances terrestres entre
repetidores, desde que T ANT = T0 .
Relação entre temperatura equivalente de ruído e figura de ruído
Vamos supor que a figura de ruído do receptor foi medida utilizando uma fonte
convencional, em uma temperatura ambiente T0 , tendo resistência ôhmica como fonte
de ruído.
Pela equação 10-4 tem-se:
KT0 Bw + N A = FKT0 Bw
ou
F = 1+
NA
KT0 Bw
Substituindo N A com o valor de 10-5, resulta:
F = 1+
KTA Bw
T
= 1+ A
KT0 Bw
T0
Pode-se notar que, se T A = 0 , então F = 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 10-2
Um receptor possui uma figura de ruído de F = 1,2. Este aparelho recebeu sinal, de um
satélite estacionário, por meio de uma antena cuja temperatura de ruído é T ANT = 30 0 K .
Determinar:
155
a) A temperatura equivalente de sistema.
b) A potência média de ruído, em dBW, sabendo-se que Bw = 36 MHz
Solução:
a)
TA
= F − 1 = 1,2 − 1 = 0,2
T0
T A = 0,2T0 = 0,2 × 290 = 58 0 K
TS = T ANT + TA = 30 + 58 = 88 0 K
b) N = KTS Bw = 1,38 × 10 −23 × 88 × 36 × 10 6 = 4,37 × 10 −14 W
N ( dBW ) = 10 log 4,37 × 10 −14 = −136,6 dBW
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Determinação da temperatura equivalente de sistema a partir das temperaturas
individuais de uma série de dispositivos em cascata.
Seja uma cadeia de 3 amplificadores em cascata, gerando ruídos N1 , N 2 e N 3 com
respectivos ganhos de potência G1 , G 2 e G3 . A fonte de excitação produz o ruído N g
Adaptando as equações 3-1 e 3-2 (capítulo 3) para o nosso caso, tem-se:
N = N g + N1 +
N3
N2
+
G1 G1G 2
Sejam as respectivas temperaturas equivalentes de ruído, desses amplificadores, T1 , T2
e T3 respectivamente. Neste caso podemos escrever:
KTS Bw = KT ANT Bw + KT1 Bw +
ou
TS = T ANT + T1 +
KT2 Bw KT3 Bw
+
G1
G1G 2
T2
T
+ 3
G1 G1G2
10-6
Caso do atenuador
Um atenuador é um circuito passivo, resistivo, construído para uma determinada
resistência característica que chamaremos de R0 . Quando sua saída é carregada com
uma resistência R0 , a resistência que se enxerga, na entrada é, também, R0 . A relação
entre a potência P2 , no resistor R0 de saída, e a potência P1 , na entrada do atenuador, é
sempre menor que 1:
156
G=
P2
<1
P1
A fig. 10-18.a mostra um atenuador construído para R0 = 50 Ω , em que o ganho de
1
potência é G = 0,5, correspondendo à atenuação L = = 2 .
G
17,7 Ω
P1
R0 = 50 Ω
Atenuador
P2
291,4 Ω
R0
50 Ω
291,4 Ω
NR
NA
G
(b)
(a)
Fig. 10-18
Quando se excita esse atenuador, temos o esquema da fig. 10-22.b onde se designa os
ruídos referidos à entrada desse dispositivo. N R é o ruído proveniente da resistência
interna da fonte de excitação. N A é o ruído, gerado nesse atenuador, referido à sua
entrada.
Portanto, o ruído na saída fica:
N S = (N R + N A )G
Entretanto, esse ruído total, de saída, foi produzido por um conjunto de resistores que,
agrupados, formam uma única resistência. Portanto, pode-se concluir que:
NS = NR
Portanto
N R = ( N R + N A )G
1

N A = N R  − 1
G


Também podemos escrever:
ou
1

KT A Bw = KT0 Bw − 1
G 
ou
1

T A = T0  − 1
G 
ou
T A = T0 (L − 1) ou
onde L (perda) =
157
1
G
R0
Linhas de transmissão, guias de onda, filtros passivos, supondo casamento de
impedância correto.
Como geradores de ruído, o comportamento desses dispositivos é o mesmo do
atenuador. Portanto, conhecendo-se, por exemplo, o valor escalar de sua atenuação,
tem-se
T A = T0 (L − 1)
Exemplo de cálculo de temperatura de ruído de uma estação receptora de baixo
custo.
A fig. 10-19 mostra um arranjo típico de uma estação terrena de baixo custo.
TANT
Guia de
onda
LNA
G1
G2
T2
T1
Cabo
RX
T3
Fig. 10-19
 1
 T
T
TS = T ANT + T0 
− 1 + 2 + 3
 G1  G1 G1G2
TL
ou
TS = T ANT + T0 (L1 − 1) + T2 L1 + 3 1
G2
O amplificador de baixo ruído (LNA) é construído para ter uma baixa temperatura
equivalente de ruído T2 , além de um alto ganho de potência G 2 .
Repare-se que a atenuação L1 , do guia de onda, faz aumentar as três últimas parcelas
que contribuem para o cálculo da temperatura equivalente de ruído do sistema. Portanto
para que se tenha essa atenuação a menor possível, coloca-se o LNA junto à antena
parabólica. Desta maneira se tem o menor comprimento, possível, do guia de onda, e
portanto, a menor atenuação.
Em nosso exemplo, vamos supor os dados:
TS = T ANT + T1 +
T
T2
+ 3
G1 G1G2
ou
T ANT = 28 0 K
G1 = 0,96
G 2 = 10 5
T2 = 78,4 0 K
T3 = 3000 0 K
L1 =
1
= 1,042
0,96
158
TS = 28 + 290(1,042 − 1) + 78,4 × 1,042 +
3000 × 1,042
=
10 5
= 28 + 12,08 + 81,7 + 0,031 = 121,8 0 K
Repare-se que o dispositivo que mais influiu, no valor da temperatura de sistema, foi a
temperatura de ruído do LNA.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 10-3
Para a estação terrena do exemplo anterior, calcular a potência média do ruído, referido
à entrada, em uma largura de faixa de 36 MHz.
Solução:
N = KTS Bw = 1,38 × 10 −23 × 121,8 × 36 × 10 6 = 6,05 × 10 −14 W
N ( dBW ) = 10 log 6,05 × 10 −14 = −132,2 dBW
---------------------------------------------------------------------------------------------------------G
Parâmetro da estação receptora.
T
Este parâmetro é determinado pela expressão:
G G G
G
= 10 log ANT G LNA ,
T
TS
ou
G
= 10 log G ANT + 10 log GG + 10 log G LNA − 10 log TS
T
onde
10 log G ANT = ganho da antena em dB
10 log GG = ganho do guia de onda em dB
10 log G LNA = ganho do LNA em dB
TS = temperatura equivalente de sistema em grau Kelvin
Este parâmetro é uma espécie de figura de mérito de uma estação receptora. Quanto
maior for esse parâmetro, menor será o sinal que ela poderá receber com a qualidade
desejada. Sua unidade é dBK −1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 10-4
G
Para a estação de baixo custo, de nosso exemplo, calcular . Suponha um ganho da
T
antena igual a 42 dB.
Solução:
G
= 42 + 10 log 0,96 + 10 log 10 5 − 10 log 121,8 = 70,9 dBK −1
T
---------------------------------------------------------------------------------------------------159
EXEMPLO DE UM CÁLCULO DE ENLACE PARA UMA COMUNICAÇÃO
TDMA, DE FAIXA LARGA, COM MODULAÇÃO QPSK
Atenuação de espaço livre
A equação 9-2 (capítulo 9) nos fornece a expressão matemática da atenuação de espaço
livre em relação a uma fonte isotrópica:
 4πd 
αi = 

 λ 
2
onde d é a distância até o satélite e λ é o comprimento de onda.
Seja d = 36000 km
3 × 10 8
Para o up-link f = 6 GHz . Portanto λ =
= 0,05 m
6 × 10 9
Neste caso
4π × 36 × 10 6
10 log α i 6 = 20 log
= 199,1 dB
0,05
3 × 10 8
Para o down-link f = 4 GHz . Portanto λ =
= 0,075 m
4 × 10 9
Neste caso
10 log α i 4
4π × 36 × 10 6
= 20 log
= 195,6 dB
0,075
Dados gerais:
1. Modulação QPSK
2. Taxa digital do surto TDMA................................................. f b = 64 Mbit / s
3. Largura de faixa ocupada.......................................................Bw = 36 MHz
Dados para o lance up-link
Estação terrena (transmissão)
1- Potência de saturação do HPA: 500 W....................... PA(dBW ) = 27 dbW
2- Back-off …………………………………………………… Lbo = 3 dB
3- Perdas entre o HPA e a antena de transmissão........................ Lc = 4 dB
4- Ganho da antena transmissora em 6 GHz.............................. GT 6 = 55 dB
5- Perdas na atmosfera................................................................ Lat = 0,8 dB
6- Atenuação de espaço livre em 6 GHz.................................... α i 6 = 199,1 dB
Satélite (recepção)
1- Temperatura equivalente de ruído do satélite.............................. TSS = 320 0 K
2- Ganho da antena receptora do satélite em 6 GHz......................... G R 6 = 24 dB
160
Cálculos de up-link
EIRP = PA(dBW ) − Lbo − Lc + GT 6 = 27 dBW − 3 dB − 4 dB + 55 dB = 75 dBW
Potência de sinal na entrada do receptor do satélite
Pr (dBW ) = EIRP − α i 6 − Lat + G R 6 = 75 dBW − 199,1 dB − 0,8 dB + 24 dB = −100,9 dBW
Ruído na entrada do receptor do satélite:
N i (dBW ) = 10 log KTSS Bw = 10 log 1,38 × 10 −23 + 10 log 320 + 10 log 36 × 10 6 = −128,0 dBW
10 log
P
C
= 10 log r = Pr ( dBW ) − N i ( dBW ) = −100,9 − (− 128,0 ) = 27,1 dB
N
Ni
Dados para o lance de down-link
Satélite (transmissão)
1- Potência de saturação do HPA: 10 W............................ PA(dBW ) = 10 dbW
2- Back-off …………………………………………….......….. Lbo = 0,1 dB
3- Perdas entre o HPA e a antena de transmissão........................ Lc = 0,5 dB
4- Ganho da antena transmissora em 4 GHz.............................. GT 4 = 22 dB
5- Perdas na atmosfera................................................................ Lat = 0,4 dB
6- Atenuação de espaço livre em 4 GHz.................................. α i 4 = 195,6 dB
Estação terrena (recepção)
1- Temperatura equival. de ruído da estação terrena .................. TST = 121,8 0 K
2- Ganho da antena receptora terrestre em 4 GHz....................... G R 4 = 52 dB
Cálculos de down-link
EIRP = PA(dBW ) − Lbo − Lc + GT 4 = 10 dBW − 0,1 dB − 0,5 dB + 22 dB = 31,4 dBW
Potência de sinal na entrada do receptor terrestre
Pr (dBW ) = EIRP − α i 4 − Lat + G R 4 = 31,4 dBW − 195,6 dB − 0,4 dB + 52 dB = −112,6 dBW
Ruído na entrada do receptor terrestre:
161
N i (dBW ) = 10 log KTST Bw = 10 log 1,38 × 10 −23 + 10 log 121,8 + 10 log 36 × 10 6 = −132,2 dBW
10 log
P
C
= 10 log r = Pr ( dBW ) − N i ( dBW ) = −112,6 − (− 132,2 ) = 19,6 dB
N
Ni
Cálculo da relação sinal ruído total
Seja N UP a potência do ruído adquirido no lance de subida.
Seja N DOWN a potência do ruído adquirido no lance de descida.
Interferências generalizadas
Sempre existem interferências tanto no UP-LINK, devido a transmissões terrenas para
outros satélites, assim como interferências no DOWN-LINK devido a transmissões de
outros satélites para outras estações terrenas.
Seja (N INT )UP e
(N INT )DOWN
os ruídos equivalentes dessas interferências
Neste caso, a relação sinal ruído total fica:
C
C
=
N T N UP + N DOWN + (N INT )UP + ( N INT )DOWN
ou
N T N UP N DOWN ( N INT )UP ( N INT )DOWN
=
+
+
+
C
C
C
C
C
Vamos usar os resultados do nosso exemplo de cálculo de enlace
Up-link:
10 log
C
= 27,1 dB
N UP
10 log
N UP
= −27,1 dB
C
N UP
= 10
C
−27 ,1
10
= 1,95 × 10 −3
Down-link
10 log
C
= 19,6 dB
N DOWN
162
10 log
N DOWN
= −19,6 dB
C
N DOWN
= 10 −1,96 = 1,10 × 10 − 2
C
Vamos supor que
10 log
C
(N INT )UP
= 10 log
C
(N INT )DOWN
= 26 dB
Neste caso
(N INT )UP
C
=
(N INT )Down
C
= 10 − 2 ,6 = 2,5 × 10 −3
NT
= 1,95 × 10 −3 + 1,10 × 10 − 2 + 2,5 × 10 −3 + 2,5 × 10 −3 = 1,80 × 10 −2
C
10 log
NT
= 10 log 1,80 × 10 − 2 = −17,5 dB
C
10 log
C
= 17,5 dB
NT
C
= 101,75 = 56,2
NT
Previsão da taxa de erros na informação digital recebida com base neste exemplo
No capítulo 7, demonstramos que a taxa de erros do QPSK pode ser calculada pela
expressão 7-5, que repetimos aqui:
(BER )
QPSK
 S 

= Q

N


Na nossa notação fica:
(BER )
QPSK
(BER )QPSK
=
 C 
 = Q 56,2 = Q(7,46 )
= Q

N
T 

(
1
7,46 2π
e
−
7 , 46 2
2
)
= 4,3 × 10 −14
163
(BER )QPSK
= 4,3 × 10 −14
Nota:
Na prática, essa qualidade de BER dificilmente é atingida. Isto acontece porque os erros
que passam a predominar são aqueles provocados pelas imperfeições de filtragens, pelas
não-linearidades dos HPA’s, multitrajetos, etc. Ver fig. 10-20
BER
10−8
10 −10
10 −12
10 −14
17,5
Fig. 10-20
164
10 log
S
N
11 – COMUNICAÇÃO POR MEIO DE ESPALHAMENTO
ESPECTRAL POR SEQÜÊNCIA DIRETA
Geração e propriedades de seqüências pseudo-aleatórias – Seqüências de máximo
comprimento.
A fig. 11-1 mostra uma máquina seqüencial geradora de uma seqüência pseudo
aleatória de comprimento 2 M − 1 bit.
DM
QM
D3
Q3
D2
Q2
D1
Q1
SAÍDA
RELÓGIO
Fig. 11-1
Usa-se um registrador de deslocamento, de M flip-flops, com algumas realimentações
bem determinadas. Carrega-se o registrador com uma palavra digital diferente da
palavra formada por M zeros. Esta palavra, inicial, funciona como semente. A cada
pulso do clock, tem-se uma nova palavra no registrador. Dessa maneira, todas as
possíveis palavras com M bits, aparecem sucessivamente nesse registrador. Só não
aparece a palavra formada por M zeros: 00000.......00. Portanto, aparecerão, no
registrador, 2 M − 1 palavras sucessivas e diferentes entre si. O bit usado, como
elemento da seqüência, é aquele da saída Q1 , como indicado na fig. 11-1. Como as
palavras digitais não se repetem, ao longo da seqüência, a sucessão desses bits de saída
é aperiódica. A seqüência gerada, desta maneira, é classificada como sendo de máximo
comprimento, porque utiliza todas as palavras possíveis de M bits com exceção da
palavra composta somente por zeros.
Essa seqüência possui n bits “1” e (n-1) bits “0”, onde n é a metade de 2 M . Portanto,
em seqüências de grande comprimento, podemos dizer que os estados “1” e “0” são,
praticamente equiprováveis. A aperiodicidade e a eqüiprobabilidade dos bits conferem a
essas seqüências um comportamento semelhante ao das seqüências aleatórias
propriamente ditas. Por exemplo, não existe, praticamente, diferença entre suas
densidades espectrais de potência.
Exemplo de gerador pseudo aleatório
A fig. 11- 2 mostra o arranjo da máquina seqüencial que gera uma seqüência pseudoaleatória de máximo comprimento. Neste caso o comprimento da seqüência é 7.
165
1
1
1
relógio
SEMENTE
INICIAL: 1 1 1
Fig. 11-2
A cada pulso do relógio aparece uma nova palavra nesse registrador. A seqüência
dessas palavras é:
1
0
0
1
0
1
1
1
.
1
1
0
0
1
0
1
1
.
1
1
1
0
0
1
0
1
.
A seqüência de bits, propriamente dita é formada pelos bits da coluna direita:
1 1 1 0 0 1 0
Na forma NRZ polar fica:
-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1
Comparação entre seqüências aleatórias e pseudo-aleatórias.
Como exemplo de uma seqüência perfeitamente aleatória tem-se o jogo de cara e coroa
com uma moeda não viciada. Se ela for atirada, por exemplo 2000 vezes, notaremos as
propriedades:
1. Sairá a mesma quantidade de caras e de coroas, aproximadamente.
2. Não haverá periodicidade na sucessão dos resultados.
3. É praticamente impossível repetirmos a mesma seqüência se fizermos novamente
2000 jogadas.
A seqüência pseudo-aleatória possui, também, as duas primeiras propriedades.
Entretanto, é perfeitamente possível reproduzi-la exatamente em outra jogada. Basta
usar a mesma máquina seqüencial com a mesma semente. Mesmo as seqüências
randômicas, de números decimais, geradas pelos computadores, são pseudo aleatórias.
Basta repetirmos o mesmo algoritmo e a mesma semente e teremos a repetição da
mesma seqüência numérica.
166
Produto de uma seqüência de dados de taxa baixa, com comportamento
aleatório, por outra seqüência pseudo-aleatória de taxa muito mais alta.
O produto da seqüência D, de dados, por uma seqüência pseudo aleatória S, de
alta taxa, resulta em outra seqüência pseudo-aleatória D × S . Esta seqüência
resultante possui a mesma taxa alta digital que a seqüência S. Na fig. 11-3 vemos
essa operação. A seqüência S está na forma NRZ polar e normalizada para os níveis
+ 1 v e – 1 v. Em todo o nosso estudo utilizaremos seqüências S com a forma NRZ
polar normalizada.
Fig. 11-3
Produto de uma seqüência S por outra seqüência S igual e em fase.
O produto de uma seqüência por ela mesma resulta em um sinal constante com valor
+ 1.
Ver fig. 11-4.
seqûência
S1
S1 × S1 = + 1
+1
+1
0
-1
+1
seqûência
S1
-1
Fig. 11-4
Seqüências ortogonais
Duas seqüências pseudo aleatórias, de mesma taxa, são ditas ortogonais quando o
produto, bit a bit, das duas, resulta em uma nova seqüência pseudo-aleatória de mesma
taxa.
A fig. 11-5 mostra esta situação.
167
seqûência
S1 × S 2 = S 3
S1
+1
+1
seqûência
-1
S3
-1
+1
-1
seqûência
PSK-1d.VSD
S2
Fig. 11-5
Exemplo: Uma seqüência de máximo comprimento multiplicada bit a bit por ela
mesma, defasada de 1 ou mais bits, produz a mesma seqüência com uma nova
defasagem.
A fig. 11-6 mostra esta propriedade para a seqüência de comprimento sete, gerada na
máquina seqüencial da fig. 11-2.
S 0 = -1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
S −1 = +1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
S 0 × S −1 =
-1
= S −5
Fig. 11-6
Neste exemplo usamos uma seqüência como referência e outra seqüência que é
diferente da primeira apenas porque está atrasada de 1 bit. Verifica-se que, ao se
multiplicar bit a bit essas duas seqüências, resulta uma terceira seqüência que difere da
de referência apenas por estar atrasada de 5 bits.
Se fizéssemos os produtos bit a bit para atrasos diferentes, teríamos resultados da
mesma natureza. Por exemplo:
S 0 × S − 2 = S −3
Neste caso dizemos que uma seqüência, de máximo comprimento, é ortogonal com ela
mesma desde que exista, entre elas, uma defasagem maior ou igual a um bit.
Comportamento da densidade espectral de potência em função da taxa digital.
Na fig. 11-7 analisando as energias de bit os sinais digitais, D e D × S , mostrados no
domínio do tempo, teremos:
2 Eb1 = 2V 2TD
2 Eb 2 = 2V 2TDS
Resulta:
Ou:
2 E b1 2 E 2
=
TD
TDS
2 Eb1 f D = 2 Eb 2 f DS
11-1
168
Isto significa que se, por exemplo, se a taxa f DS for 1000 vezes maior do que a taxa
f D , então o parâmetro 2 Eb 2 será 1000 vezes menor do que o parâmetro 2 E B1 .
Portanto, quanto maior a taxa de um sinal digital, mais espalhado será seu espectro de
freqüências.
A igualdade 11-1 é equivalente a igualdade:
ou
Eb1 × f D = Eb 2 × f DS
11-2
Portanto, para sinais digitais de mesma amplitude, a energia de bit é inversamente
proporcional a taxa digital. Se a taxa digital aumentar de um fator K, a energia de bit
diminuirá na mesma proporção.
Fig. 11-7
Princípio de funcionamento da transmissão digital em espalhamento espectral por
seqüência direta.
a) Transmissão em banda básica
A Fig. 11-8 mostra um esquema para se entender a comunicação em espalhamento
espectral por seqüência direta. O sinal digital D, de baixa taxa, na forma NRZ polar, é
multiplicado pela seqüência pseudo-aleatória S, de alta taxa, também na forma NRZ
polar. Resulta um sinal NRZ polar com a mesma taxa alta, tendo, portanto, um espectro
espalhado.
No receptor, esse sinal é multiplicado pela mesma seqüência S que deverá estar em fase
com a seqüência S do sinal recebido. Tem-se:
eR = D × S × S
Entretanto, vimos que
Resulta
S × S = +1
eR = D
Como D é um sinal digital de taxa baixa, essa expressão representa um sinal NRZ polar
de faixa estreita. Portanto, tem-se um sinal equivalente àquele que seria transmitido
diretamente em faixa estreita.
169
D
2Eb1
TRANSMISSÃO
+V
-V
D×S
+V
-V
2 Eb 2
D
S
+1
-1
RECEPÇÃO
D×S
D× S × S = D
2 Eb 2
2 Eb1
S
Fig. 11-8
b) Transmissão com a modulação BPSK
Na prática não se usa transmissão, espalhada, em banda básica. Após o espalhamento, o
sinal resultante modula uma freqüência portadora, quase que exclusivamente, na forma
BPSK.
A Fig. 11-9 mostra o esquema da comunicação em espalhamento espectral, por
seqüência direta, onde a portadora é modulada em BPSK pela banda básica espalhada. .
O sinal digital D, de baixa taxa, na forma NRZ polar, é multiplicado pela seqüência
pseudo-aleatória S, de alta taxa, também na forma NRZ polar. Resulta um sinal NRZ
polar com a mesma taxa alta, tendo, portanto, um espectro espalhado. Este sinal é
multiplicado pela portadora de alta freqüência cos ω c t . Resulta o sinal modulado em
BPSK, ec = D × S × cos ω c t . A densidade espectral, desse sinal, é formada de duas
faixas laterais espalhadas.
No receptor, esse sinal modulado é multiplicado pela mesma seqüência S que deverá
estar em fase com a seqüência S do sinal recebido. Tem-se:
e R = D × S × S × cos ω c t
Vimos que S × S = +1
Resulta
e R = D × cos ω c t
Como D é um sinal digital de taxa baixa, essa expressão representa um sinal BPSK de
faixa estreita. Portanto, tem-se um sinal BPSK convencional equivalente ao caso em
que um dado de baixa taxa modulou diretamente uma portadora em BPSK. A partir
deste ponto, o processo de demodulação se torna o mesmo usado em uma recepção
BPSK convencional.
170
Fig. 11-9
Necessidade de limitação da faixa espectral do sinal transmitido.
Na realidade o sinal transmitido precisa ser limitado em sua largura de faixa para
minimizar a ocupação do espectro disponível para a operação. Vamos supor que a taxa
digital, da seqüência S, é f DS bit/s. Neste caso, a limitação de faixa otimizada, para
f DS
. Esta limitação da largura de faixa
2
deve ser feita por meio de um filtro de Nyquist corrigido. Chamaremos S ′ essa
seqüência, cuja largura de faixa foi estreitada. Ver fig. 11-10.
Após o primeiro multiplicador do transmissor, tem-se a banda básica espalhada D × S ′
f
com largura de faixa DS
2
Após o segundo multiplicador, tem-se o sinal BPSK espalhado:
essa seqüência, utiliza o corte na freqüência
ec = D × S ′ × cos ω c t
Sua largura de faixa é f DS
No receptor, este sinal é multiplicado pos S. Resulta:
e R = D × S ′ × S × cos ω c t
11-2
171
Eb 2
D S
D
+V
-V
+V
-V
f DS
D
2 Eb1
cos
c
t
S
1
1
Filtro de
Nyquist
S
+1
-1
D S S cos
D
S cos
t
c
c
t=
= a0 D cos ωc t
Eb1
S
c
+1
-1
Fig. 11-10
Análise do produto S ′ × S
S′
+ 1
− 1
S
+ 1
− 1
S′× S
+1
0
Fig. 11- 11
Pela fig. 11-11, podemos notar que
172
c
S′× S = S′
Portanto esse sinal é sempre positivo. Disso resulta uma composição espectral que
contém uma componente discreta DC que corresponde ao valor médio de S ′ .
Chamando esse valor médio de a 0 , podemos dizer que:
onde i(t ) é um sinal com média nula.
O espectro de i(t ) possui uma largura de faixa muito maior do que o de S ′ pois o sinal
S ′ possui transições bem mais estreitas. Portanto seu espectro é mais espalhado do que
S ′ × S = a 0 + i (t )
o de S ′ .
O sinal de saída do multiplicador fica:
em = D × S ′ × S × cos ω c t = D[a 0 + i (t )]cos ω c t
em = a 0 D cos ω c t + z (t ) cos ω c t
ou
Onde z (t ) = D × i (t )
O sinal z (t ) mantém o mesmo espalhamento de i(t ) .
A fig. 11-12 mostra a configuração espectral dessas duas parcelas do sinal em .
E b1
a0 D cos ωc t
≈ 40 dB
z (t )cos ω c t
N0I
Fig. 11- 12
O sinal z (t ) cos ω c t se comporta como um ruído interferente com possibilidade de
produzir erros na identificação dos bits de dados. Vamos chamar de N 0 I a densidade
espectral, dessa interferência na região espectral dos dados. Felizmente esta
interferência não chega a causar deterioração da qualidade da comunicação porque
produz o resultado:
Eb1
≈ 40 dB
N 0I
A quantidade de erros que isto acarreta é totalmente desprezível quando comparada com
outros fatores como, por exemplo, o ruído térmico.
173
Por isto, por simplicidade ignoraremos sua presença adotando, no restante deste estudo,
a igualdade aproximada:
em = D × S ′ × S × cos ω c t = a 0 D cos ω c t
A constante a 0 pode ser determinada aproximadamente pela expressão:
1
a0 ≈ 1 −
T0
T0
2

π 
∫ 1 − sen T
0
0
t dt ≈ 0,82

11-3
Correção da energia de bit do sinal desespalhado.
Vamos supor que o sinal espalhado D × S ′ cos ω c t chegou ao receptor com amplitude
V.
Neste caso sua energia de bit fica:
Eb 2
V2
=
TDS
2
11-4
Entretanto, a amplitude do sinal desespalhado é:
VD = a 0V
A energia de bit do sinal desespalhado, fica:
E b1 =
V D2
V2
TD = a 02
TD
2
2
11-5
Da expressão 11-4, extraímos:
V 2 Eb 2
=
2
TDS
11-6
Substituindo 11-6 em 11-5, resulta:
E b1 = a 02 E b 2
Ou
TD
TDS
Eb1 = a 02
f DS
Eb 2
fD
11-7
Esquema de uma comunicação em espalhamento espectral por seqüência direta
considerando a influência do ruído na recepção do sinal.
174
f DS
Fig. 11-13
A fig. 11-13 mostra uma comunicação em espectro espalhado. Note-se que o sinal
espalhado chega ao receptor com uma densidade espectral de sinal menor que a
densidade espectral do ruído. Entretanto, após o desespalhamento a densidade espectral
está suficientemente maior que a do ruído para permitir uma detecção com uma
quantidade de erros aceitável. È importante que a largura de faixa do sinal modulado,
após o desespalhamento, seja limitada em Bw = f D , onde f D representa a taxa de
dados.
Aquisição de sincronismo entre as seqüências
A Fig. 11-14 mostra como se processa a aquisição de sincronismo, da seqüência
transmitida, com a seqüência gerada no receptor.
D.S j .S j +τ cos ω c t
D.S j . cos ω c t
S j +τ
Fig. 11-14
A tensão, medida no ponto A, serve de referência para a detecção de sincronismo.
Logo que o receptor é ligado ele começa a gerar sua seqüência. É altamente provável
que a seqüência do receptor esteja, inicialmente, defasada da seqüência recebida. Sendo
175
assim o produto S j × S j +τ equivale à outra seqüência pseudo-aleatória. Portanto, o
sinal D.S j .S j +τ cos ω c t continua sendo um sinal espalhado. Portanto a fração de sua
energia, que chega ao ponto A ( saída do filtro estreito ), é muito pequena. Neste caso,
o sistema comanda atrasos periódicos de bits até que as seqüências entrem em fase. Os
atrasos da seqüência local são provocados pela supressão periódica dos pulsos do
relógio que acionam sua máquina seqüencial geradora do receptor.
a0 D. cos ω ct
Fig. 11-15
No instante em que as seqüências entram em fase, o sinal se estreita, concentrando toda
a energia dentro da faixa de passagem do filtro. Portanto, a tensão detectada no ponto A,
fica muito maior. Ver fig. 11-15. A presença deste sinal forte acarreta a interrupção dos
atrasos que são provocados na seqüência local. Neste instante entra em funcionamento
uma malha fechada que controla a o oscilador de relógio de tal modo a manter o
sincronismo adquirido. Esta malha é conhecida como Delay Lock Loop. Ver Fig. 11-16.
D.S J . cos ω ct
a 0 D. cos ω c t
SJ
Fig. 11-16
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 11-2
Uma comunicação em espectro espalhado chega em um receptor com a potência
P0 = 8 × 10 −15 W . A seqüência pseudo aleatória tem taxa de f DS = 10 Mbit / s
A taxa dos dados é de f D = 10 kbit / s . Sabe-se que o receptor possui F = 10 e que
a 0 ≈ 0,82 .
Determinar:
E
A relação b 2 ( antes do desespalhamento ).
N0
176
A relação
E b1
( depois do desespalhamento ).
N0
Solução:
a)
V2
TDS
2
Eb 2 =
Vimos em capítulos anteriores que para o BPSK e QPSK vale a aproximação:
S≈
V2
2
Portanto:
Eb 2 ≈ S × TDS =
8 × 10 −15
S
=
= 8 × 10 − 22 W / Hz
f DS 10 × 10 6
N 0 = FkT0 = 10 × 1,38 × 10 −23 × 290 = 4,0 × 10 −20 W / Hz
10 log
Eb 2
8 × 10 −22
= 10 log
≈ −17 dB
N0
4 × 10 − 20
b) Pela equação 11-6 tem-se:
E b1 = a 02 E b 2
f DS
1 × 10 7
= 0,82 2 × 8 × 10 − 22 ×
= 5,38 × 10 −19
fD
1 × 10 4
10 log
Eb1
5,38 × 10 −19
= 10 log
= 11,3 dB
N0
4,0 × 10 − 20
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
177
12 – ACESSO MÚLTIPLO POR DIVISÃO DE CÓDIGO – CDMA
O acesso múltiplo por divisão de código – CDMA, é um sistema onde todos os
usuários podem transmitir, simultaneamente, em espectro espalhado por seqüência
direta. Todas as transmissões são feitas na mesma freqüência portadora de rádio. A
seqüência pseudo-aleatória de cada usuário tem que ser ortogonal com as seqüências
dos demais usuários.
Desespalhamento seletivo
Vamos supor que m usuários transmitem, dados, de tal modo que o usuário 1 transmite
o dado D1 , espalhado pela seqüência S1′ . O usuário 2 transmite D2 espalhado por S 2′ ,
e assim por diante. Ver Fig. 12-1
Fig. 12-1
Vamos supor, ainda, que todos estes sinais cheguem com a mesma intensidade na
entrada de um receptor que quer receber apenas o dado D1 . Neste caso ele usa,
localmente, S1 como seqüência desespalhadora.
Na entrada, desse receptor, está presente um sinal que corresponde a soma dos m sinais
individuais transmitidos. Multiplica esse sinal composto pela seqüência S1 gerada
localmente. Isto equivale a uma multiplicação de S1 por cada um dos m sinais
recebidos. Quando esta seqüência local S1 entra em fase com a seqüência S1′ , ela
provoca o desespalhamento daquele sinal desejado. Entretanto, sabemos que a
seqüência S1 é ortogonal com as demais seqüências recebidas. Sabemos que o produto,
de duas seqüências pseudo aleatórias, de taxas iguais, e ortogonais, resulta uma
terceira seqüência, pseudo aleatória, de mesma taxa. Por isto os sinais, não desejados,
permanecem espalhados.
Esquema básico da comunicação CDMA
Ver fig. 12-2
178
Eb 2
Dj
V
V
Dj
Dj S j
Sj
cos
c
S j cos
c
t
t
(a)
M
Di S i cos
c
M 1 Eb 2
t
i 1
E b1
a0 D j cos
c
t
canais compartilhados
canais compartilhados
canal desejado
Filtro
P. Faixa
M Eb 2
Dj
REGEN.
DIGITAL
Sj
2 cos
(b)
c
t
Fig. 12-2
Vamos supor que m transmissores, no sistema CDMA, transmitem simultaneamente
sinais espalhados onde, cada um, obedece a expressão:
eci = Di S i′ cos ω c t
Vamos supor que um receptor quer receber apenas o dado D j proveniente da
transmissão ecj = D j S ′j cos ω c t . Na entrada deste receptor chega o sinal de todas as
transmissões simultâneas:
m
ec = ∑ Di S i′ cos ω c t
i =1
Este sinal composto possui a largura de faixa BwDS = f DS onde f DS é a taxa das
seqüências espalhadoras.
Supõe-se que cada sinal espalhado possui a energia de bit igual a Eb 2 . Desta maneira,
teremos, no centro da faixa, o ponto máximo da densidade espectral de potência, cujo
valor será mEb 2 .
Após a multiplicação, localmente, pela seqüência S j é produzido dois tipos de sinais:
m −1
eci = ∑ Di S ij′ cos ω c t para
i≠ j
i =1
e
ecj = a0 D j cos ω c t
para i = j
179
Neste caso, a largura de faixa, do sinal espalhado eci , continua sendo BwDS = f DS .
Esse sinal espalhado fica com a densidade espectral de freqüência tendo seu valor
máximo igual a (m − 1)Eb 2 .
O sinal ecj corresponde ao sinal desejado desespalhado. Portanto, ele pode ter sua
largura de faixa limitada em Bw D = f D onde f D é a taxa dos dados. Seja Eb1 o valor de
sua energia de bit.
Todos os sinais, da saída do multiplicador, são submetidos a um filtro passa faixa de
largura f D . Desta maneira, a densidade espectral do sinal ecj passa integralmente por
esse filtro. Entretanto, apenas uma pequena parte da energia dos sinais espalhados
consegue passar pelo filtro. A fig. 12-3a mostra a composição espectral do sinal de saída
do filtro.
Eb1
Eb1
(m − 1)Eb 2
(m − 1)Eb 2
N 0T
Bw = f D
Bw = f D
(a)
(b)
Fig. 12-3
Esta densidade de energia, dos sinais espalhados, se comporta como um ruído
interferente capaz de provocar erros na detecção dos bits dos dados. Na realidade, não
podemos esquecer que, junto a esses sinais recebidos, existe também o ruído térmico
cuja a densidade espectral chamaremos de N 0T . Ver fig. 12-3.b.
Transmissão ativada pela voz
Costuma-se usar transmissão ativada pela voz do usuário. Isto significa que somente
quando o sinal de voz está presente o transmissor entra no ar.
Medições seguidas de cálculos estatísticos demonstraram que, em uma conversação, a
voz fica ativa somente durante um terço do tempo. Vamos supor que, durante a
atividade da voz, cada transmissor envia, para o receptor, a energia de bit Eb 2 . Como
esta transmissão só ocorre durante um terço do tempo, seriam necessários três usuários
em conversação simultânea para colocar no ar a energia Eb 2 o tempo todo. Portanto,
podemos dizer que, a densidade espectral da interferência dos outros m-1 usuários, no
canal desejado é dada pela expressão:
 m −1
N 0I = 
 Eb 2
 3 
180
A fig. 14 mostra a situação do sinal desejado e das interferências para o caso da ativação
dos transmissores pelo sinal de voz
Eb1
N 0T
N 0I =
(m − 1) E
3
b2
Bw = f D
Fig. 14
A relação da energia de bit pela energia das duas interferências fica dada pela
expressão:
E b1
N 0 I + N 0T
Portanto, a qualidade da detecção dos dados está relacionada a um valor aceitável dessa
relação energética. Vamos supor que, para uma qualidade de recuperação dos dados
E 
E
desejada, se requer uma relação b específica mínima que chamaremos de  b  .
N0
 N 0  REQ
Neste caso, deveremos satisfazer:
E 
E b1
≥  b 
N 0 I + N 0T  N 0  REQ
Eb1
ou
(m − 1) E
3
b2
+ N 0T
E
≥  b
 N0
Eb1
E 
Eb 2
≥  b 
(m − 1) + N 0T  N 0  REQ
3
Eb 2
ou


 REQ
12-1
No capítulo 11 deduzimos a igualdade 11-7 que reescrevemos aqui:
Eb1 = a 02
f DS
Eb 2
fD
Portanto:
181
Eb1
f
Bw
= a 02 DS = a 02
Eb 2
fD
fD
Para a modulação BPSK, tem-se:
Eb 2 =
Ou
Eb 2 ≈
12- 2
V2
TDS ≈ S × TDS
2
S
S
=
f DS Bw
12-3
Neste caso, S representa a potência, de cada sinal espalhado, na entrada do receptor.
Substituindo 12-3 e 12-2 em 12-1, resulta:
Bw
E 
fD
≥  b 
(m − 1) + N 0T Bw  N 0  REQ
3
S
a 02
12-4
A expressão 12-4 permite determinar a quantidade máxima de usuários que podem,
simultaneamente, transmitir seu espectro espalhado e serem recebidos com uma
qualidade especificada.
m≤
3a 02 Bw
N Bw
− 3 0T
+1
S
 Eb 

f D 
 N 0  REQ
12-5
Por outro lado tem-se:
N 0T Bw = N T
Onde N T vem a ser a potência do ruído térmico na entrada do receptor.
Portanto:
m≤
3a 02 Bw
N
− 3 T +1
S
E 
f D  b 
 N 0  REQ
12-6
Note-se que a quantidade máxima de usuários simultâneos também depende da relação
sinal/ruído térmico na entrada do receptor. Essa quantidade máxima, de usuários
simultâneos, cresce com o aumento de S .
O máximo valor de m aconteceria, teoricamente, para S → ∞. Nessa situação teríamos
como resultado:
3a 02 Bw
m≤
+1
 Eb 

f D 
 N 0  REQ
Controle de potência
Em nossos cálculos partimos da hipótese de que todos os canais transmitidos chegam ao
receptor com a mesma potência. É importante que isso aconteça. Vejamos porque.
182
Seja a recepção de p sinais espalhados. Por exemplo, se ( p-1 ) sinais chegassem a um
receptor com o nível individual Eb 2 e um dos sinais chegasse com um nível nEb 2 , este
último sinal equivaleria a um sinal transmitido por n usuários, em lugar de um único
usuário. Isto acarretaria a diminuição efetiva do número máximo de usuários.
Todos os sistemas que utilizam o acesso CDMA possuem controles de potência de
transmissão que acarretam a igualdade de nível de todos os sinais espalhados que
atingem a entrada de um receptor do sistema.
TELEFONIA CELULAR COM ACESSO CDMA
A fig. 12- 5 mostra o arranjo em que os telefones móveis se comunicam com a estação
de rádio base (ERB) . Supondo que é permitida a comunicação simultânea de m
usuários na célula, a ERB contém m transceptores. Todos os m telefones móveis
transmitem em CDMA, usando a mesma portadora f1 . A rádio base transmite para
todos os moveis usando a portadora f 2 .
f2
ERB
f1
f2
f2
f1
f1
Fig. 12-5
A transmissão da ERB para os móveis é chamada de transmissão forward. A
transmissão dos móveis para a ERB é chamada de transmissão reversa. Todas as
transmissões da ERB saem com a mesma potência. Portanto todos os canais chegam a
cada móvel, também com potências iguais.
Entretanto, Na transmissão reversa o problema é mais complicado. Se todos os móveis
transmitissem com a mesma potência seria extremamente improvável que os sinais
atingissem os receptores da ERB com potências iguais. As principais razões para isto
são:
-
A distância de um móvel para a ERB depende de sua posição na célula.
Distâncias diferentes acarretam atenuações diferentes entre o transmissor e o
receptor.
- Mesmo que dois móveis estivessem a uma mesma distância da ERB, mas em
posições diferentes na célula, ainda assim é bem provável que as atenuações
seriam diferentes. Isto se deve ao fato de que os multi-caminhos e os
sombreamentos do sinal causados por edifícios e paredes seriam diferentes.
O processo, para fazer com que os sinais dos móveis atinjam a ERB com potências
iguais, usa dois tipos de controle simultâneos:
183
Controle de malha aberta - Quando um móvel recebe um sinal muito fraco da ERB ele
conclui que existe uma grande atenuação de percurso e aumenta proporcionalmente sua
potência de transmissão. Se, ao contrário, o sinal recebido, pelo móvel, é muito forte
ele procede o ajuste, de sua potência de transmissão, em sentido contrário.
Controle de malha fechada – O nível do sinal desespalhado é proporcional à sua
potência na entrada do receptor da ERB. Todos os rádios da ERB procuram fazer com
que o nível, do sinal desespalhado, fique igual a um valor fixo de referência. Quando
o sinal fica acima desse nível de referência, seu transmissor envia, no sentido forward,
uma mensagem de comando que faz com que o móvel diminua sua potência de
transmissão. Da mesma forma , um nível abaixo do de referência acarreta um comando
que faz com que o móvel aumente sua potência de transmissão.
O primeiro sistema celular CDMA foi desenvolvido para a segunda geração de
sistemas celulares. Ele foi especificado e desenvolvido nos Estados Unidos e recebeu a
sigla provisória de CDMA IS-95. Atualmente ele é designado pelo nome CDMA ONE.
Este sistema foi adotado por muitas operadoras americanas e do resto do mundo
inclusive do Brasil. Neste sistema, os comandos para controle de potência dos terminais
móveis, são enviados pela ERB 800 vezes por segundo. Como todos os receptores da
ERB possuem o mesmo nível de referência, isto faz com que os sinais de todos os
móveis da célula cheguem à ERB com potências iguais.
O controle de malha aberta acarreta um ajuste grosso da potência do terminal móvel. O
controle de malha fechada torna esse ajuste de potência mais preciso.
Algumas peculiaridades do sistema celular CDMA ONE
-
-
A largura de faixa ocupada pelo sinal espalhado é Bw = 1,23 MHz .
Uma mesma freqüência portadora modulada pode ser usada em todas as células
do sistema.
Os dados, correspondentes ao sinal de voz codificado digitalmente, possuem a
taxa digital de 9,6 kbit/s.
Devido a uma eficiente codificação corretora de erros, o sistema trabalha até
E 
com 10 log b 
= 7,5 dB.
 N 0  REQ
A transmissão é ativada pela voz do usuário. Isto significa que somente quando
o sinal de voz está presente o transmissor entra no ar.
Cada ERB alimenta três setores da célula usando antenas diretivas.
A seqüência de cada usuário é ortogonal com as outras seqüências do seu setor,
dos outros dois setores da mesma ERB e dos setores das 170 ERB`s vizinhas.
Relação entre sinal e o ruído térmico adotado para o CDMA ONE
Um estudo e experimentos foram realizados para se chegar a um compromisso entre a
interferência do ruído térmico e a interferência dos outros canais da ERB. Nesse estudo
foram considerados a potência de transmissão do aparelho celular, o tamanho estatístico
das células e a atenuação estatística do meio de propagação. Chegou-se a recomendação
de que, no pior caso, a potência proveniente do aparelho móvel deve chegar na entrada
do receptor da ERB 9 dB a baixo da potência do ruído térmico referido à entrada do
receptor.
184
Portanto
10 log
Ou
S
= −9 dB
NT
10 log
Resulta
NT
= 9 dB
S
9
NT
= 10 10 = 7,9
S
Pela equação 2-6 tem-se:
m≤
Ou
m≤
3a 02 Bw
N
− 3 T +1
S
E 
f D  b 
 N 0  REQ
3a 02 Bw
− 3 × 7,9 + 1
 Eb 

f D 
 N 0  REQ
Ou
m≤
3a 02 Bw
− 22,7
 Eb 

f D 
 N 0  REQ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 12-1
Os transmissores dos aparelhos móveis do sistema CDMA ONE transmitem,
individualmente, dados f D = 9,6 kbit / s . Esses dados são espalhados por uma
seqüência de taxa f DS = 1,23 Mbit / s . Cada sinal espalhado chega, ao receptor da ERB
com uma relação sinal ruído de – 9dB. Para se ter a qualidade aceitável de recepção
E 
exige-se, também, que na pior situação, 10 log b 
= 7,5 dB . Considerando
 N 0  REQ
a 0 = 0,82 , determinar o número máximo de usuários que podem transmitir
simultaneamente com qualidade aceitável.
Solução:
Bw = 1,23 × 10 6 Hz
185
 Eb

 N0


= 10 0, 75 ≈ 5,6
 REQ
m≤
3 × 0,82 2 × 1,23 × 10 6
− 22,7 = 23,5
9,6 × 10 3 × 5,6
m ≤ 23,5
Como m deve ser um número inteiro, concluímos que, para se ter a qualidade da
comunicação desejada, o número máximo de usuários simultâneos, será
(m)MAX
= 23
--------------------------------------------------------------------------------------------------------O exercício 12-1 fez-nos chegar ã conclusão que o sistema CDMA descrito tem a
capacidade de transmissão de 23 canais de dados de 9,6 kbit/s em uma largura de faixa
E 
de 1,23 MHz.. Entretanto, se nesse exercício tivéssemos utilizado 10log  b  = 6,5
 N 0  REQ
dB, o número máximo de usuários simultâneos passaria para 35. Isto significa que a
quantidade máxima de canais de dados, em uma faixa de freqüências de operação, não é
fixa como nos sistemas FDMA e TDMA. No CDMA, se for tolerada uma degradação
da qualidade da comunicação, o número máximo de usuários, na faixa de freqüências de
operação, pode ficar sensivelmente maior.
Capacidade real do CDMA ONE
Após a implantação comercial do CDMA ONE, verificou-se que a capacidade desse
sistema, com qualidade aceitável, é menor do que os 23 canais de voz que
determinamos no exercício 12-1. A prática tem demonstrado que uma freqüência
portadora modulada em BPSK, espalhado em uma faixa de 1,23 MHz, consegue
comportar, com a qualidade desejada , até 18 conversações simultâneas.
A discrepância entre o valor prático e o teórico se deve a alguns fatores tais como:
- Interferências provenientes dos sinais de outros setores e células vizinhos.
- Imperfeição do controle de potência.
- Variações estatísticas da propagação do sinal afetando a relação sinal/ruído
térmico na entrada do receptor da ERB.
Portanto, podemos dizer que a ERB, com seus três setores, comporta com segurança 54
conversações simultâneas. Por simplicidade diremos que a ERB trabalha com 54 canais
por portadora CDMA.
O sistema celular na faixa de 800 MHz trabalha em uma faixa de operação de 25 MHZ
divididas em Bandas A e B. Na banda A cabem 8 portadoras CDMA ONE. Na banda B
cabem 7 dessas portadoras.
Um sistema que opera com 7 portadoras, na ERB, atinge a capacidade de 378 canais de
voz por ERB.
186
13 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRÁFEGO E SUA
APLICAÇÃO NA TELEFONIA CELULAR
Tráfego oferecido
Vamos supor que exista uma quantidade de canais disponíveis maior do que a
quantidade de assinantes de uma determinada comunidade. Vamos supor, ainda, que
registramos periodicamente a quantidade de canais ocupados. Por exemplo, realizamos
uma medição a cada minuto.. Neste caso, esta quantidade de canais ocupados, em cada
medida, é denominada tráfego instantâneo oferecido. Sua unidade é erlang.
Exemplo:
Se em uma determinada verificação constatamos a presença de 21 canais ocupados,
teremos naquele instante, um tráfego instantâneo oferecido igual a 21 erlang.
A fig. 13-1 mostra um exemplo de gráfico de medidas de tráfego instantâneo feitas a
cada minuto, durante uma hora.
QUANTIDADE
DE CANAIS
OCUPADOS
( ERLANG
INSTANTÂNEO )
TRÁFEGO MÉDIO
( ERLANG )
24
22
20
18
0
10
20
30
40
50
60
TEMPO [ MINUTOS ]
Fig. 13-1
Tráfego médio oferecido durante uma hora
Soma-se todas as medidas, de tráfego instantâneo, realizadas durante uma hora e dividese o resultado pela quantidade de medidas realizadas naquela hora.
Exemplo:
Durante uma hora foram feitas 60 medidas de tráfego instantâneo. Somando-se essas
medidas resultou um total de 1250 erlang. Neste caso o tráfego médio oferecido durante
aquela hora é dado por:
A=
1250
≈ 20,8 Erlang
60
187
Tráfego médio oferecido durante a hora de maior movimento de um determinado
dia.
É o maior valor do tráfego médio oferecido, durante o período de uma hora, no decorrer
de um determinado dia. Normalmente este valor depende do dia da semana. Quando não
se especifica o dia, subentende-se que se refere ao maior valor ocorrido durante a
semana.
O tráfego oferecido na hora de maior movimento depende, também, do mês em que foi
determinado.
Tráfego médio oferecido por um assinante.
É o valor do tráfego médio, na hora de maior movimento, dividido pela quantidade de
assinantes. Exemplo:
Vamos supor que uma comunidade de 900 assinantes oferece um tráfego médio de 20,8
erlang na hora de maior movimento. Neste caso resulta:
Aasin =
20,8 erlang
erlang
= 0,023
assinante
900 assinante
Situação em que a quantidade de canais é menor do que a quantidade de
assinantes da comunidade.
Neste caso existe a probabilidade de que, em certos intervalos, todos os canais fiquem
ocupados. As chamadas que ocorrerem, naqueles instantes de congestionamento, serão
recusadas. Esta situação se chama bloqueio de chamadas.
Em telefonia celular, dimensiona-se a quantidade de canais para que o bloqueio de
chamadas não ultrapasse 2 %. Este dimensionamento é calculado com o uso da fórmula
erlang B.
A fórmula erlang B parte da hipótese de que o número de assinantes é muito maior do
que o número de canais disponíveis. Isto, realmente, ocorre sempre na telefonia celular.
Fórmula Erlang B
Nas primeiras décadas do século 20, o engenheiro dinamarquês A. K. Erlang,
utilizando cálculo de probabilidades, deduziu a formula que prevê o bloqueio de
chamadas, partindo do tráfego oferecido pela comunidade e o número de canais
disponíveis para essa operação. Esta fórmula obedece a expressão matemática:
AC
C!
B=
2

A
A3
AC 
1 + A +

+
+ .......... +
2! 3!
C ! 

Nesta expressão tem-se:
A = Tráfego médio oferecido, pela comunidade, na hora de maior movimento.
C = Quantidade de canais de tráfego disponíveis.
B = Bloqueio relativo de chamadas:
188
B=
Chamadas recusadas
Chamadas recusadas + chamadas aceitas
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercício 13-1
Determinar o bloqueio relativo que acontece quando é oferecido um tráfego médio de 3
erlang a um sistema com 4 canais.
Solução:
A=3
C=4
34
4 × 3× 2
B=
≈ 0,2 20 %
32
33
34
1+ 3 + +
+
2 3× 2 4 × 3× 2
(
)
Este resultado indica que, de cada 100 chamadas tentadas, na hora de maior movimento,
20 serão recusadas devida à ausência de canais de tráfego vagos, nos instantes de suas
tentativas.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tabelamentos baseados na fórmula Erlang B
Vamos repetir a fórmula Erlang B
AC
C !
B=

A 2 A3
AC 
1 + A +

+
+ .......... +
2! 3!
C ! 

Vemos que, quando se entra com os dados de tráfego médio e números de canais, a
fórmula oferece diretamente o bloqueio relativo de chamadas. Entretanto, essa fórmula
pode apresentar algumas dificuldades para o cálculo. Exemplos:
- Supondo, que se tem um tráfego médio de 1000 erlang oferecido a 900 canais,
A C 1000 900
um dos termos dessa expressão fica
=
.
C!
900 !
A tentativa de realizar esta operação matemática com uma calculadora, ou
mesmo
com um microcomputador costuma acarretar over flow no dispositivo.
- As vezes, tem-se se, como dados o tráfego oferecido e o bloqueio desejado.
Deseja-se determinar a quantidade de canais que satisfaz esses dados. Outras
vezes tem-se como dados o bloqueio desejado e o número de canais disponíveis.
Deseja-se determinar qual o tráfego Maximo que pode ser oferecido para
satisfazer esses dados. Nestes casos, seria necessário inverter algebricamente a
189
fórmula Erlang B. Isto seria extremamente difícil devida à necessidade de
resolver equações de ordem C onde C é a quantidade de canais disponíveis.
Lembremos, ainda que, que, no caso da determinação de C, teríamos a
dificuldade adicional de que essa incógnita aparece na forma de fatoriais.
Entretanto, os resultados provenientes da resolução dessa fórmula já estão tabelados e
publicados em compêndios específicos que tratam de tráfego telefônico. No anexo A,
desta apostila, estão cópias parciais dessas tabelas. Foram extraídas do livro Teoria de
Tráfego Telefônico – Tabelas e Gráficos . Volume I; Siemens – AG. Editora Edgard
Blücher.
Nessas tabelas, pode-se entrar com os dois parâmetros disponíveis e obter o terceiro
parâmetro que é o desejado.
O autor desta apostila, por meio de um algoritmo de sua autoria, elaborou um
programa, em Visual Basic, que substitui essas tabelas. O disquete desse programa, na
forma executável, pode ser fornecido para ser copiado a quem se interessar.
A tabela 13-1 corresponde a um pequeno trecho do tabelamento da fórmula Erlang B.
Tabela 13 - 1
B
1,0 %
1,2 %
1,5 %
2%
3% 5%
7%
C
............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. .............
16
8,88
9,11
9,41
9,83
10,5
11,5
12,4
17
9,65
9,89
10,2
10,7
11,4
12,5
13,4
18
10,4
10,7
11,0
11,5
12,2
13,4
14,3
19
11,2
11,5
11,8
12,3
13,1
14,3
15,3
20
12,0
12,3
12,7
13,2
14,0
15,2
16,3
............. ............. .............. .............. ............. .............. .............. ..............
Esta tabela fornece o tráfego médio A, a partir da quantidade de canais C e do bloqueio
de chamadas especificado, B.
--------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 13-2
Determinar qual o tráfego médio que pode ser oferecido a um sistema de 19 canais de
tal modo que o bloqueio de chamadas seja 2 %.
Solução:
A tabela fornece, diretamente: A = 12,3 erlang
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 13-3
Determinar a quantidade de canais necessários para se ter um bloqueio de 1,2 % quando
o tráfego oferecido for 12,3 erlang.
Solução:
A tabela fornece diretamente: C = 20 canais
----------------------------------------------------------------------------------------
190
APLICAÇÃO DOS CONCEITOS DE TRÁFEGO TELEFÔNICO NO
PLANEJAMENTO DE UM SISTEMA DE TELEFONIA CELULAR.
Determinação do tráfego médio que pode ser oferecido a uma ERB que trabalha
com sete portadoras CDMA ONE.
Vimos, no capítulo 12, que uma portadora CDMA ONE, cujo espectro do sinal ocupa a
faixa de 1,23 MHz, fornece 18 canais no setor. Vamos supor que se deseja um bloqueio
de chamadas não superior a 2 %. Neste caso, pela tabela 13-1, obtém-se:
( Asetor )1P = 11,5
erlang
setor
Como a ERB possui 3 setores, teremos o tráfego oferecido para cada uma delas:
( AERB )1P = 11,5 erlang × 3 setor = 34,5
setor
ERB
erlang
ERB
Para 7 portadoras teremos o tráfego oferecido:
( AERB )7 P = 34,5 × 7 ≈ 242
erlang
ERB
Determinação da quantidade máxima de assinantes que podem ser servidos por
uma ERB que aceita o tráfego médio oferecido máximo igual a 242 erlang.
Medidas estatísticas determinaram que o tráfego médio oferecido pelo assinante de
telefonia celular é:
Aas sin = 0,020
erlang
as sin ante
Portanto
N as sin/ ERB =
( AERB )7 P
Aas sin
erlang
ERB = 12.100 as sin
=
erlang
ERB
0,020
as sin .
242
Determinação da quantidade mínima de ERB`s para prover serviço para uma
quantidade m de assinantes.
A quantidade máxima de assinantes por ERB resultou em 9680 assinantes. Este valor
não deve ser ultrapassado, pois, se isto acontecesse, o bloqueio de chamadas ficaria
maior do que 2 %. As regiões cobertas pela telefonia celular têm as mais diferentes
densidades de assinantes. Por exemplo, a região rural tem muito menor densidade de
assinantes do que o centro de uma cidade grande. A operadora, procura estabelecer a
área de cobertura de cada ERB de modo a comportar o número máximo de assinantes
sob sua cobertura. Desta .maneira, nos centros urbanos, a área de cobertura de, cada
191
ERB, é bem menor que a área de cobertura das ERB’s situadas em zona rural. Apesar
disto, existem muitas ERB’s que não atingem o número máximo de assinantes. Daí
resulta um número médio de assinantes por ERB. Este valor médio é um dado
importante para o cálculo da quantidade de ERB’s para servir uma determinada
população de assinantes.
Algumas operadoras utilizam um fator de 0,7 para relacionar o número médio com o
valor máximo de assinantes por ERB.
Em nosso exemplo resultaria:
N as sin/ ERB = 0,7 × 12.100 = 8470
as sin .
ERB
Supondo que a operadora quer servir m assinantes celulares, a quantidade de ERB’s que
devem ser implantadas fica:
QE =
m
N as sin/ ERB
Seja, por exemplo, um planejamento de implantação de telefonia celular para 3 milhões
de assinantes. Neste caso tem-se:
m = 3.000.000.
Resulta:
3.000.000 as sin ante
≈ 354 ERB
as sin ante
8470
ERB
Entretanto, sempre vai existir uma certa quantidade de ERB’s, que são necessárias para
cobrir toda a região de operação, mas que terão uma quantidade bem menor de
assinantes do que os 8470 que calculamos. Isto acarretará um número total de ERB’s
maior do que as 354 que resultaram de nosso cálculo. No planejamento da implantação,
as operadoras costumam usar um fator de segurança multiplicando por 1,3 a quantidade
de ERB’s determinadas pelo nosso cálculo.
QE =
Dessa maneira teríamos:
Q E = 354 × 1,3 ≈ 460 ERB
192
14 – CONSIDERAÇÕES SOBRE A PROPAGAÇÃO DE SINAL NO
AMBIENTE CELULAR
Diferenças básicas entre a propagação de espaço livre e a do ambiente celular.
Propagação no espaço livre
Vimos que, no espaço livre, partindo de uma potência transmitida chega-se a potência
recebida por meio da expressão:
2
 λ 
Pr = PT 
 Gb G m
 4πd 
14-1
Nesta expressão tem-se:
PT = potência transmitida
Pr = potência recebida
d = distância entre o transmissor e o receptor
λ = comprimento de onda
Gb ; Gm = ganho das antenas.
Podemos notar que a potência, do sinal recebido, decresce com o quadrado da distância
entre o transmissor e o receptor. Isto equivale a dizer que o sinal recebido decresce de 6
dB cada vez que se dobra a distância entre o transmissor e o receptor.
Propagação próxima ao solo em terreno plano e horizontal
A fig. 14-1 mostra que, na propagação entre ERB e terminal de usuário, não se
consegue desobstruir o elipsóide de Fresnell. Portanto a propagação sempre chega ao
receptor pelo menos com uma reflexão no solo.
Fig. 14-1
A fig. 14-2 mostra uma situação em que um feixe de sinal caminha direto para o
receptor e um segundo feixe sofre reflexão em um solo horizontal.
193
θ
Fig. 14-2
Neste caso o sinal, que se reflete no solo, compõe-se, subtrativamente com o sinal
direto. Disto resulta uma diminuição da intensidade do sinal recebido.
Quando a distância entre o transmissor e o receptor for suficientemente grande, tal que
se tenha θ ≤ 10 , então a propagação do sinal segue a expressão:
2
h h 
Pr ≈ PT  b 2m  Gb G m
14-2
 d 
Nesta expressão, hb representa a altura onde se encontra a antena da ERB e hm é a
altura da antena do terminal móvel. Ver fig. 14-3.
hb
θ
hm
d
Fig. 14-3
O ângulo θ fica menor do que 1 grau quando d > 70hb .
Podemos notar que:
- A potência recebida passa a depender do quadrado das alturas das antenas.
- A potência, do sinal recebido, passa a ser inversamente proporcional à distância
elevada à quarta potência. Nessa situação, o sinal cai 12 dB cada vez que a
distância, do transmissor ao receptor, dobra.
Podemos concluir que, quando o móvel se afasta da ERB, inicialmente a potência do
sinal cai 6 dB cada vez que dobra a distância. A partir de uma determinada distância, o
nível do sinal passa a cair 12 dB toda vez que a distância duplica. Para uma antena de
30 metros de altura, esse ponto de transição acontece a uma distância em torno de 2 km.
Ver fig. 14-4.
194
Pr
hb = 30 m
0,1
0,2
1
2
10
d [km]
Fig. 14-4
Altura efetiva da antena da ERB quando o terreno é inclinado. Método de Lee.
O engenheiro Wlilliam Y. C. Lee, quando trabalhava com propagação celular, no Bell
Labs, idealizou e comprovou um método para estender a validade da fórmula 14-2 para
os casos de terrenos inclinados. É a introdução da altura efetiva da antena. Quando o
terreno, entre a ERB e o terminal móvel é plano, a altura efetiva da antena é igual a sua
altura física. Quando o terreno é inclinado, essa altura efetiva se modifica e é
necessária a sua determinação. Para isto, faz-se o prolongamento, do plano onde se
encontra o terminal móvel, até a posição em que a ERB está situada. Com isto, obtémse a intercessão, desse plano, com a linha vertical que passa pela antena da ERB. A
altura efetiva corresponde à distância vertical dessa antena até aquele ponto de
intercessão. A fig. 14-5 mostra essa determinação para o caso de terreno em aclive.
Nesta situação, resulta uma altura efetiva, da antena da ERB, maior do que a sua altura
física.
hb
Fig. 14-5
A fig. 14-5 mostra o arranjo para a obtenção da altura efetiva quando se tem terreno em
declive
195
A fig. 14-6 mostra o arranjo para a obtenção da altura efetiva quando se tem terreno em
declive.
hb
Fig. 14- 6
Observe-se que, nesta situação, a altura efetiva da antena é menor do que sua altura
física. A fórmula 14-2 continua sendo, aproximadamente válida desde que o parâmetro
hb represente a altura efetiva da antena da ERB e não sua altura física.
È importante frisar que existem outros fatores que podem aumentar ou diminuir a
atenuação em realação ao resultado calculado pela fórmula 14-2. A atenuação fornecida,
por essa fórmula, deve ser encarada como sendo um valor médio entre os valores
comprovados por meio de medidas e processamento estatístico.
Atenuação do sinal por influência da ocupação imobiliária da região.
Podemos classificar as regiões em três tipos básicos:
-
Área aberta
Área suburbana
Área urbana
A fórmula 14-2 vale, aproximadamente, para região aberta, tal como as existentes na
zona rural. Quando há construções, passa a existir sombreamentos e reflexões
adicionais, que acarretam maior atenuação média a uma determinada distância do
transmissor. Nesses casos, a fórmula 14-2 tem pouca utilidade, por se basear em um
modelo totalmente diferente da situação real.
Na literatura técnica que trata da propagação do sinal no ambiente celular, encontram-se
gráficos e ábacos que permitem estimar o valor médio e desvio padrão da atenuação do
sinal em dependência do tipo de região. Essas informações são baseadas em medidas
reais realizadas, principalmente, em cidades como Nova York, Philadelphia, Tóquio,
Paris, Estocolmo, Montreal, etc. Essas medidas abrangeram as zonas urbanas e
suburbanas.
Nota-se que existem poucas discrepâncias de resultados. Praticamente todas chegaram à
conclusão, por exemplo, que o desvio padrão em relação às médias obtidas, é da ordem
de 8 dB.
Baseando-se nessas medidas, o engenheiro japonês M. Hirata desenvolveu algumas
fórmulas empíricas para a previsão da atenuação média do sinal nas zonas urbanas,
196
suburbanas e rurais. Houve outras contribuições posteriores, principalmente, de J.
Walfish e F. Ikegami. Finalmente, as fórmulas foram aperfeiçoadas por uma comissão
técnica, da União Européia, denominada COST 231 e publicadas pela UIT. Atualmente
a maioria dos projetos de implantação de telefonia celular se baseiam nas informações
dessa publicação.
A comissão COST 231 subdividiu as regiões urbanas em urbanas normais e urbanas
densas. Em ambos os casos, supõe-se que essas zonas urbanas possuem uma
porcentagem razoável de edifícios altos. As urbanas normais são aquelas que
caracterizam a parte central de cidades de tamanho médio. Poderíamos dizer, por
exemplo, que a parte central da cidade de Campinas se enquadra nessa classificação. A
parte central de São Paulo ou Nova York,por exemplo, podem ser consideradas áreas
urbanas densas.
Fórmulas COST 231 para áreas urbanas normais e urbanas densas.
10 log PR = 10 log PT + G B + G R − C1 − C 2 log f + 13,82 log hb +
+ a (hm ) − [44,9 − 6,55 log hb ]log d − C 0
PR = Potência recebida, em miliwatt, na entrada da antena do receptor.
PT = Potência transmitida em miliwatt entregue à antena do transmissor
G B = Ganho em dB da antena do transmissor
GR = Ganho em dB da antena do receptor
(30m < hm < 200m )
f = Freqüência em MHz
(1km < d < 20km )
d = Distância em km
hb = Altura efetiva da antena da ERB em metros (30m < hb < 200m )
hm = Altura da antena do terminal móvel.
C1 = 69,55 para 150 MHz ≤ f ≤ 1.000 MHz
C1 = 46,3 para
1500 MHz ≤ f ≤ 2.000 MHz
C 2 = 26,16 para 150 MHz ≤ f ≤ 1.000 MHz
C 2 = 33,9 para
1500 MHz ≤ f ≤ 2.000 MHz
C 0 = 0 dB para área urbana normal.
C 0 = 3 dB para área urbana densa.
Valores de
a(hm )
Região urbana normal:
a (hm ) = [1,1 log f − 0,7 ]hm − 1,56 log f − 0,8
Região urbana densa
197
(1m < hm < 10m )
( faixa celular)
(faixa PCS)
( faixa celular)
(faixa PCS)
2
a (hm ) = 3,2[log(11,75hm )] − 4,97
Fórmula Cost 231 para áreas suburbanas
Parte-se do valor da potência recebida em uma área urbana normal e aplica-se a
fórmula:
2
f 

Pr (suburbana ) = Pr (urbana ) + 2 log  + 5,4
28 

Fórmula Cost 231 para áreas rurais
Parte-se do valor da potência recebida em uma área urbana normal e aplica-se a
fórmula:
2
Pr (rural ) = Pr (urbana ) + 4,78(log f ) − 18,33 log f + 40,94
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercício 14 - 1
Um terminal móvel operando em uma área urbana densa, transmite a potência
27 dBm . O ganho de sua antena é 0 dB. O ganho da antena receptora da ERB é
de 10 dB. Determinar a distância máxima que ele pode se afastar da ERB para
que a comunicação ainda ocorra com qualidade aceitável.
Dados:
Para o CDMA IS95, o a potência mais baixa de recepção não deve ser menor
que - 100dBm.
hm = 1,5 m
hb = 30 m
f = 850 MHz
.Resposta: d = 1,7 km.
------------------------------------------------------------------------------------------------Propagação indoor
Muitos trabalhos, incluindo teses de mestrado e doutorado, foram publicados a
respeito de medições da propagação dentro de prédios e edifícios. Os resultados,
na maioria das vezes, não se reproduzem se forem repetidas as medições em
ambientes um pouco diferentes daqueles onde se realizaram as medidas e
conclusões divulgadas. Portanto , podemos afirmar, que não existe um método
seguro de previsão de intensidades de sinal em uma transmissão indoor.
Apenas alguns resultados relacionados com a propagação de fora para dentro de
um prédio são, realmente úteis para o planejamento de implantação ou expansão
de um sistema de telefonia celular. A atenuação provocada por uma janela de
madeira é desprezível. Já as paredes de madeira das casas típicas dos
americanos, por possuírem revestimento interno de estuque, podem provocar
atenuações da ordem de 5 dB. Paredes de alvenaria, como possuem as casas
típicas de sul americanos e europeus, podem atingir a atenuação de 10 dB.
Paredes de cimento armado com ferragens internas podem produzir atenuações
de até 15 dB. Estas informações são úteis para o dimensionamento da área de
cobertura de uma célula.
198
15 - MODULAÇÃO ORTOGONAL
Vimos que, para a demodulação BPSK, é necessário utilizar a mesma freqüência e fase
da portadora que foi utilizada no transmissor. Este tipo de demodulação se chama
demodulação coerente. Ver Fig. 15-1.
O processo de regeneração da portadora pode ser realizado enviando-se uma amostra da
portadora ou processando-se diretamente o sinal recebido por meio de não linearidade
ou utilizando o Costas Loop.
e2 (t) = x(t) cos ω 0 t
FILTRO
x (t ) + N (t )
REGENER.
DIGITAL
P. BAIXAS
2 . cos ω 0 t
D (t )
Fig. 15-1
Entretanto, a regeneração da portadora, diretamente pelo processamento do sinal
recebido, pode produzir resultados não satisfatórios quando a comunicação está sujeita
a interferências e desvanecimentos rápidos como, por exemplo, aqueles provocados por
multi-percursos do sinal transmitido. Em aplicações em um meio de transmissão hostil,
muitas vezes se torna mais vantajosa a utilização da demodulação incoerente. Neste
caso, a demodulação é correta mesmo que a portadora, utilizada no receptor, possua
defasagem ou, até mesmo, um pequeno erro de freqüência em relação à portadora
proveniente do transmissor. Ver Fig. 15-2.
e2 (t) = x(t) cos ω 0 t
x ( t ) + N (t )
DEMODUL.
REGENER.
DIGITAL
INCOERENTE
2. cos(ω 0 + ∆ω ) t
D (t )
Fig. 15-2
Em condições boas de propagação, a demodulação incoerente necessita
aproximadamente 1 dB a mais de potência para resultar taxas de erros da mesma ordem
de grandeza da demodulação coerente.
Para se conseguir a demodulação incoerente, é necessário modificar o processo de
modulação no transmissor. Adota-se a modulação ortogonal. A modulação ortogonal é
um processo particular de comunicação BPSK de espectro espalhado.
Para entender o processo deveremos estudar mais alguns tópicos ainda não tratados no
curso.
199
Matrizes de Hadammard
Lei de formação:
21 = 2
Ordem
Ordem
22 = 4
Ordem
2N
Onde H é uma matriz de ordem 2 N −1 gerada, recursivamente, da mesma maneira em
relação à ordem precedente.
Cada linha da matriz é uma palavra binária conhecida como Walsh. Essas palavras são
designadas pelas notações: W0 , W1 , W2 , etc. Desta maneira, a matriz de ordem 4
produz as seqüências:
W0 =
W1 =
W2 =
W3 =
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
-1
-1
+1
Quando uma palavra deste tipo é descarregada de uma memória, por meio de um
relógio, dizemos que foi produzida uma seqüência Walsh.
Com exceção de W0 , todas as demais seqüências são balanceadas, isto é, têm a mesma
quantidade de +1 e -1. Isto significa que sua média é nula.
Propriedades das seqüências Walsh
1 – Cada seqüência é ortogonal com qualquer outra da matriz desde que sejam
mantidas as fases determinadas pela matriz de Hadammard.
Lembremos que quando duas seqüências são ortogonais, o produto bit a bit gera uma
terceira seqüência de propriedades semelhantes, ou seja, com média nula..
Exemplo: Verificação da ortogonalidade entre duas seqüências de ordem 4.
200
Repare-se que são geradas seqüências balanceadas.
Os produtos possíveis são:
W0 × W1 =
W0 × W2 =
W0 × W3 =
W1 × W2 =
W1 × W3 =
W 2 × W3 =
+1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
Observe-se que o produto de duas seqüências Walsh gera uma terceira seqüência Walsh
Disto resulta a situação mostrada no esquema da fig. 15-3
W p ×Wq
+1
+1
-1
seqûência
Wp
seqûência
W pq
-1
+1
-1
seqûência
Wq
Fig. 15-3
Portanto, concluímos que:
W p × Wq = W pq
Entretanto, é necessário que as duas seqüências de entrada devem manter a fase relativa
determinada pela matriz de Hadammard..
2 - Ao contrário do que acontece com as seqüências de máximo comprimento, cada
seqüência Walsh não é ortogonal com ela mesma quando houver alguma defasagem
entre si. Portanto, elas não servem para aquisição de sincronismo entre a seqüência de
transmissão e a de recepção.
201
3 – O produto de qualquer seqüência Walsh, por ela mesma em fase, gera uma
seqüência contendo apenas bits +1 . Isto é o mesmo que dizer que foi produzido o valor
constante +1. Ver fig. 15-4.
seqûência
Wp
W p ×W p = + 1
+1
0
+1
-1
+1
-1
seqûência
Wp
Fig. 15-4
Podemos concluir que:
Wp ×Wp = 1
Entretanto, é bom lembrar que as duas seqüências de entrada devem manter a fase
relativa determinada pela matriz de Hadammard.
Substituição dos dados por seqüências Walsh.
Divide-se a mensagem digital em blocos de p bits. Portanto existem 2 p blocos
diferentes. Se utilizarmos uma matriz de Hadammarr de ordem 2 p , teremos, também
2 p Palavras Walsh diferentes. A modulação ortogonal consiste em substituir cada bloco
de mensagem de p bits por uma específica palavra Walsh, esta palavra é transmitida na
forma de uma modulação BPSK em espectro espalhado.
Exemplo: - Seja o modulador ortogonal de ordem 2 6 = 64 .
Neste caso, substitui-se cada bloco de seis bits da mensagem por uma das linhas da
matriz de Hadammard de ordem 64. Normalmente, convenciona-se que a ordem da
Walsh é igual ao valor numérico da palavra de entrada. Assim, por exemplo, se o bloco
de entrada corresponder ao valor numérico 9, a saída será a W9 . Ver fig. 15-5
6 BITS
0 0 1 0 0 1
VALOR NUMÉRICO = 9
TABELA DE
SEQÜÊNCIAS
64 bits
010101011010.........1010
WALSH 9
WALSH
Fig. 15-5
202
Estas substituições são realizadas em tempo real, isto é, à medida que os dados entram
no dispositivo, são produzidas as seqüências na saída. Em nosso exemplo, se a taxa de
dados de entrada for f D , a taxa de saída será
fW =
64
f D ≈ 10,67 × f D
6
A seguir, as seqüências produzidas são transmitidas na forma de um BPSK espalhado
por uma seqüência S, de máximo comprimento, com taxa muito maior do que f W .
Vamos tomar como exemplo a transmissão de uma Walsh de ordem 9. Ver fig. 15-6
W9× S× cos ω 0t
W9 × S
W9
ω0
cos ω 0t
S
Fig. 15-6
Esquema de recepção
No receptor, a primeira operação consiste em desespalhar o sinal recebido. Para isto,
o sinal W9 × S × cos ω 0 t é multiplicado pela seqüênciar S gerada localmente. Supondo
que já houve aquisição de sincronismo entre a seqüência S do sinal recebido com a
seqüência S local, resulta:
W9 × S × S × cos ω 0 t = W9 × 1 × cos ω 0 t = W9 cos ω 0 t
Ver Fig. 15-7
W9 cos ω 0 t
W9 × S × cos ω 0 t
ω0
ω0
S
Fig. 15-7
Demodulação do sinal
W9 cos ω 0 t
Este sinal é entregue a um demodulador. Ver fig. 15-8.
203
2 fW
W9 cos ∆ωt
0
W9 cos ω 0t
2 cos(ω 0 + ∆ω )t
fW
GERADOR
− 900
ω0
2 fW
2 sen(ω 0 + ∆ω )t W sen ∆ωt
9
0
fW
Fig. 15-8
Este dispositivo é um demodulador em quadratura que contém um oscilador a cristal
que oscila na freqüência, mais próxima possível, da portadora ω 0 do sinal recebido. O
erro ∆ω = 2π∆f deve ser pequeno, de tal modo que ∆f não ultrapasse ± 100 Hz , ou
seja:
− 100 Hz ≤ ∆f ≤ 100 Hz
Este demodulador produz duas saídas:
e I = W9 cos ∆ωt
e
eQ = W9 sen ∆ωt
O espectro destes sinais tem a forma distribuída (sem componentes discretas) tendo a
densidade espectral aspecto aproximado mostrado na fig. 15-9
2 Eb
0
2 fW
fW
3 fW
Fig. 15-9
Banco de correlatores I
O sinal e I = W9 cos ∆ωt é entregue a um banco de correlatores com 64 linhas de
processamento. Chamaremos de correlatores I. Em cada linha o sinal é multiplicado por
uma determinada Walsh. Ver Fig. 15-10.
Podem ocorrer duas situações específicas:
Caso (a)
O sinal e I = W9 cos ∆ωt é multiplicado por W p onde p ≠ 9 . Resulta:
204
W pW9 cos ∆ωt = W p 9 cos ∆ωt
e
fW
0
I −0
2
(
)
≈ 0v
≈ 0v
W0−9 cos ∆ωt
W0
W9 cos ∆ωt
0
( )2
fW
cos ∆ωt
W9
0
W63
I-0
e I −9
I-9
cos 2 ∆ωt
fW
2
(
)
≈ 0v
W63−9 cos ∆ωt
eI −63
≈ 0v
I - 63
Fig. 15-10
Podemos concluir que o sinal permanece tão distribuído quanto o da entrada.
A seguir, este sinal resultante, passa por um filtro passa baixas que corta em 100 Hz. Na
saída do filtro resta apenas uma quase insignificante parcela do espectro do sinal de
entrada. Portando, no domínio do tempo a amplitude máxima deste sinal é
aproximadamente nula. Vamos verificar , de uma maneira aproximada, esta afirmação.
Vamos supor que a taxa dos dados originais seja:
f D = 10 kHz
Neste caso, a taxa da Walsh fica:
64
× 10 kHz ≈ 106,7 kHz
6
O valor máximo da densidade espectral do sinal W p 9 cos ∆ωt é dado por:
fW =
S ( f ) ≈ 2 E b = 2 × 12 × TW
onde
205
TW =
1
fW
Ou
S( f ) ≈
2 × 12
2
=
fW
fW
Como o filtro corta em f c = 100 Hz , teremos, aproximadamente, a potência de saída:
2f
2 × 100
P0 ≈ S ( f ) × f c = c =
≈ 1,9 × 10 −3 Watt
fW
106,7 × 10 3
A tensão correspondente é:
v = P0 = 4,3 × 10 −2 volt
A operação final nesta linha do correlator é a elevação ao quadrado do sinal produzido.
eI − p = a2 v 2
Vamos adotar o coeficiente a 2 = 1 volt −1
Neste caso:
(
e I − p = 1 × v 2 = 1 × 4,3 × 10 −2
Aqui comprovamos que e I − p ≈ 0
para
)
2
= 1,9 × 10 −3 volt
p≠9
Caso (b)
O sinal W9 cos ∆ωt é multiplicado por W p 9 , onde p = 9. Neste caso resulta o sinal:
W9W9 cos ∆ωt = cos ∆ωt
Nota-se que resultou uma componente discreta com amplitude v = 1 volt e freqüência
menor do que 100 Hz. Portanto, este sinal consegue passar pelo filtro passa baixas.
Ao ser elevado ao quadrado, resulta:
e I − p = a 2 × 12 cos 2 ∆ωt = 1 × 12 cos 2 ∆ωt = cos 2 ∆ωt
Ou
e I − p = cos 2 ∆ωt
para p = 9
Banco de correlatores Q
O sinal W9 sen ∆ωt é entregue a outro banco de correlatores com 64 linhas de
processamento. Chamaremos de correlatores Q. Em cada linha o sinal é multiplicado
por uma determinada Walsh. Ver Fig. 15-11.
Aqui, também, podem ocorrer duas situações específicas:
Caso (a)
O sinal W9 sen ∆ωt é multiplicado por W p onde p ≠ 9 . Neste caso resulta
206
eQ 2 = W pW9 sen ∆ωt = W p 9 sen ∆ωt
e
fW
0
Q −0
2
(
)
≈ 0v
≈ 0v
W0−9 sen ∆ωt
W0
W9 sen ∆ωt
0
Q-0
( )2
fW
sen ∆ωt
W9
fW
0
2
(
)
≈ 0v
W63−9 sen ∆ωt
W63
eQ−9
Q-9
sen 2 ∆ωt
eQ −63
Q - 63
≈ 0v
Fig. 15-11
Neste caso o sinal permanece distribuído.
Tal como aconteceu no correlator I, o sinal passa por um filtro passa baixas que corta
em 100 Hz. Na saída do filtro resta apenas uma quase insignificante parcela do espectro
do sinal de entrada. Portando, no domínio do tempo a amplitude máxima deste sinal é
aproximadamente nula. A operação final nesta linha do correlator é a elevação ao
quadrado do sinal produzido. Naturalmente, resulta um nível, também,
aproximadamente nulo, ou seja: eQ − p ≈ 0 para p ≠ 9
Caso (b)
O sinal W9 sen ∆ωt é multiplicado por W p 9 , onde p = 9. Neste caso resulta:
e I 2 = W9W9 sen ∆ωt = 1 × sen ∆ωt
Nota-se que resultou uma componente discreta com amplitude v = 1 volt e freqüência
menor do que 100 Hz. Portanto, este sinal passa pelo filtro passa baixas e é elevado ao
quadrado. Resulta:
e I − p = a 2 × 12 sen 2 ∆ωt = 1 × 12 sen 2 ∆ωt
Ou
e I − p = sen 2 ∆ωt
207
para p = 9
Reconversão da linha Walsh de 64 bits para a palavra de 6 bits correspondendo
aos dados transmitidos
Cada sinal e I − p é somado ao sinal eQ − p e, o resultado, é entregue a uma das 64
entradas específicas de uma matriz de conversão. Ver Fig. 15-12
I-0
Q-0
I-9
Q-9
I - 63
Q - 63
≈ 0v
≈ 0v
≈ 0v
cos 2 ∆ωt
sen 2 ∆ωt
0
MATRIZ
DE
CONVERSÃO
1v
001001
9
SAÍDA
≈ 0v
≈ 0v
≈ 0v
63
relógio de
leitura
Fig. 15-12
Em nosso exemplo, resulta:
Sessenta e três situações em que essa soma é, aproximadamente, nula:
e I2− p + eQ2 − p ≈ 0 + 0 = 0
para p ≈ 9
Apenas uma situação em que a soma é igual a 1, pois:
e I2− p + eQ2 − p = cos 2 ∆ω + sen 2 ∆ω = 1
para
p=9
A matriz de conversão nada mais é do que uma memória Rom onde estão gravadas as 64
palavras de 6 bits correspondentes aos dados de informação. A presença do estado “1”
na entrada 9, faz com que o relógio de leitura descarregue a palavra de valor numérico
9, que, como vimos, é o mesmo dado original da transmissão.
208
APÊNDICE
A
Efeito de um tom interferente próximo a um sinal modulado em freqüência (FM)
Um sinal FM obedece à expressão:
ec = A cos[ω c t + φ (t )]
A-1
Este sinal ocupa uma largura de faixa Bw. Vamos supor que, dentro desta largura de
faixa, existe um sinal interferente.
Para simplificar a análise dessa situação, vamos supor um caso em que o sinal
interferente é uma freqüência sem modulação, cuja amplitude é bem menor do que a
amplitude do sinal FM interferido:
e I = I cos(ω c + ∆ω )t
onde
∆ω <<
Bw
2
e
I

I << A →  << 1
A


A fig. A-1 mostra a composição vetorial dos sinais mencionados.
C
I
∆ωt − φ (t )
φI
A
ωt + φ (t )
Fig. A-1
Para facilitar a notação vamos chamar:
∆ωt − φ (t ) = γ
Determinação da amplitude instantânea do sinal composto:
1
C=
( A + I cos γ )2 + (I sen γ )2
=

2
I2
I
A 2 + I 2 + 2 AI cos γ = A1 + 2 + 2 cos γ 
A
A


209
Para
I
<< 1 fica:
A
I


C ≈ A1 + cos γ 
A


Determinação do acréscimo interferente na fase instantânea:
 I sen γ
φ I = tg 
 A + I cos γ
−1
Para



 I
sen γ

−1
A

= tg
 1 + I cos γ


A






I
<< 1 tem-se:
A
I
A


φ I = tg −1  sen γ  ≈
I
sen γ
A
Portanto, o sinal modulado fica:
I
I

 

ec ≈ A1 + cos γ  cos ω c t + φ (t ) + sen γ 
A
A

 

Os demoduladores de freqüência são insensíveis a variações de amplitude do sinal.
Portanto, tudo se passa como se o sinal a ser demodulado obedecesse à expressão:
I


ec ≈ B cos ω c t + φ (t ) + sen γ 
A


Substituindo o γ , pela sua expressão matemática, resulta:
I


ec ≈ B cosω c t + φ (t ) + sen[∆ωt − φ (t )]
A


A-2
Comparando as expressões A-2 e A-1 podemos verificar a modificação provocada, na
informação modulante, pelo tom interferente.
210
APÊNDICE B
TABELAS PARCIAIS DE ERLANG B
211
B
1%
1,2%
1,5%
2%
3%
5%
7%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
0,010
0,153
0,455
0,869
1,36
1,91
2,50
3,13
3,78
4,46
5,16
5,88
6,61
7,35
8,11
8,88
9,65
10,4
11,2
12,0
12,8
13,7
14,5
15,3
16,1
17,0
17,8
18,6
19,5
20,3
21,2
22,0
22,9
23,8
24,6
25,5
26,4
27,3
28,1
29,5
29,9
0,012
0,168
0,489
0,922
1,43
2,00
2,60
3,25
3,92
4,61
5,32
6,05
6,80
7,56
8,33
9,11
9,89
10,7
11,5
12,3
13,1
14,0
14,8
15,6
16,5
17,3
18,2
19,0
19,9
20,7
21,6
22,5
23,3
24,2
25,1
26,0
26,8
27,7
28,6
29,5
30,4
0,015
0,190
0,535
0,992
1,52
2,11
2,74
3,40
4,09
4,81
5,54
6,29
7,05
7,82
8,61
9,41
10,2
11,0
11,8
12,7
13,5
14,3
15,2
16,0
16,9
17,8
18,6
19,5
20,4
21,2
22,1
23,0
23,9
24,8
25,6
26,5
27,4
28,3
29,2
30,1
31,0
0,020
0,223
0,602
1,09
1,66
2,28
2,94
3,63
4,34
5,08
5,84
6,61
7,40
8,20
9,01
9,83
10,7
11,5
12,3
13,2
14,0
14,9
15,8
16,6
17,5
18,4
19,3
20,2
21,0
21,9
22,8
23,7
24,6
25,5
26,4
27,3
28,3
29,2
30,1
31,0
31,9
0,031
0,282
0,715
1,26
1,88
2,54
3,25
3,99
4,75
5,53
6,33
7,14
7,97
8,80
9,65
10,5
11,4
12,2
13,1
14,0
14,9
15,8
16,7
17,6
18,5
19,4
20,3
21,2
22,1
23,1
24,0
24,9
25,8
26,8
27,7
28,6
29,6
30,5
31,5
32,4
33,4
0,053
0,381
0,899
1,52
2,22
2,96
3,74
4,54
5,37
6,22
7,08
7,95
8,83
9,73
10,6
11,5
12,5
13,4
14,3
15,2
16,2
17,1
18,1
19,0
20,0
20,9
21,9
22,9
23,8
24,8
25,8
26,7
27,7
28,7
29,7
30,7
31,6
32,6
33,6
34,6
35,6
0,075
0.470
1,06
1,75
2,50
3,30
4,14
5,00
5,88
6,78
7,69
8,61
9,54
10,5
11,4
12,4
13,4
14,3
15,3
16,3
17,3
18,2
19,2
20,2
21,2
22,2
23,2
24,2
25,2
26,2
27,2
28,2
29,3
30,3
31,3
32,4
33,3
34,4
35,4
36,4
37,4
42
43
44
45
30,8
31,7
32,5
33,4
31,3
32,2
33,1
34,0
31,9
32,8
33,7
34,6
32,8
33,8
34,7
35,6
34,3
35,3
36,2
37,2
36,6
37,6
38,6
39,6
38,4
39,5
40,5
41,5
C
212
B
1%
1,2%
1,5%
2%
3%
5%
7%
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
34,3
35,2
36,1
37,0
37,9
38,8
39,7
40,6
41,5
42,4
43,3
44,2
45,1
46,0
46,9
47,9
48,8
49,7
50,6
51,5
52,4
53,4
54,3
55,2
56,1
57,0
58,0
58,9
59,8
60,7
61,7
62,6
63,5
64,4
65,4
66,3
67,2
68,2
69,1
70,0
70,9
34,9
35,8
36,7
37,6
38,5
39,4
40,3
41,2
42,1
43,0
43,9
44,8
45,8
46,7
47,6
48,5
49,4
50,4
51,3
52,2
53,1
54,1
55,0
55,9
56,8
57,8
58,7
59,6
60,6
61,5
62,4
63,4
64,3
65,2
66,2
67,1
68,0
69,0
69,9
70,9
71,8
35,6
36,5
37,4
38,3
39,2
40,1
41,0
42,0
42,9
43,8
44,7
45,7
46,6
47,5
48,4
49,4
50,3
51,2
52,2
53,1
54,0
55,0
55,9
56,9
57,8
58,7
59,7
60,6
61,6
62,5
63,4
64,4
65,3
66,3
67,2
68,2
69,1
70,1
71,0
71,9
72,9
36,5
37,5
38,4
39,3
40,3
41,2
42,1
43,1
44,0
44,9
45,9
46,8
47,8
48,7
49,6
50,6
51,5
52,5
53,4
54,4
55,3
56,3
57,2
58,2
59,1
60,1
61,0
62,0
62,9
63,9
64,9
65,8
66,8
67,7
68,7
69,6
70.6
71,6
72,5
73,5
74,5
38,1
39,1
40,0
41,0
41,9
42,9
43,9
44,8
45,8
46,7
47,7
48,7
49,6
50,6
51,6
52,5
53,5
54,5
55,4
56,4
57,4
58,4
59,3
60,3
61,3
62,3
63,2
64,2
65,2
66,2
67,2
68,1
69,1
70,1
71,1
72,1
73,0
74,0
75,0
76,0
77,0
40,5
41,5
42,5
43,5
44,5
45,5
46,5
47,5
48,5
49,5
50,5
51,5
52,6
53,6
54,6
55,6
56,6
57,6
58,6
59,6
60,6
61,6
62,6
63,7
64,7
65,7
66,7
67,7
68,7
69,7
70,8
71,8
72,8
73,8
74,8
75,8
76,9
77,9
78,9
79,9
80,9
42,6
43,6
44,6
45,7
46,7
47,7
48,8
49,8
50,8
51,9
52,9
53,9
55,0
56,0
57,1
58,1
59,1
60,2
61,2
62,3
63,3
64,4
65,4
66,4
67,5
68,5
69,6
70,6
71,7
72,7
73,8
74,8
75,9
76,9
78,0
79,0
80,1
81,1
82,2
83,2
84,3
87
88
89
90
71,9
72,8
73,7
74,7
72,7
73,7
74,6
75,6
73,8
74,8
75,7
76,7
75,4
76,4
77,3
78,3
78,0
78,9
79,9
80,9
82,0
83,0
84,0
85,0
85,3
86,4
87,4
88,5
C
213
B
1%
1,2%
1,5%
2%
3%
5%
7%
76,6
78,4
80,3
82,2
84,1
85,9
87,8
89,7
91,6
93,5
95,4
97,3
99,2
101,1
103,0
104,9
106,8
108,7
110,6
112,5
114,4
116,3
118,2
120,1
122,0
123,9
125,8
127,7
129,7
131,6
133,5
135,4
137,3
139,2
141,2
143,1
145,0
146,9
148,9
150,8
152,7
154,6
156,6
158,5
160,4
77,4
79,3
81,2
83,1
85,0
86,9
88,8
90,7
92,6
94,5
96,4
98,3
100,2
102,1
104,0
105,9
107,9
109,8
111,7
113,6
115,5
117,4
119,4
121,3
123,2
125,1
127,0
129,0
130,9
132,8
134,8
136,7
138,6
140,5
142,5
144,4
146,3
148,3
150,2
152,1
154,1
156,0
158,0
159,9
161,8
78,6
80,5
82,4
84,3
86,2
88,1
90,1
92,0
93,9
95,8
97,7
99,7
101,6
103,5
105,4
107,4
109,3
111,2
113,2
115,1
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