FICHA DE TRABALHO Nº6 MATEMÁTICA A TRIGONOMETRIA 1. Considera o ângulo de amplitude , tal que 0 Calcula: 5.1 sen 2 e sen( ) 2 3 5.2 cos( ) tg (3 ) cos( ) 2. Sabendo que cos x 0 e senx 3 cos x , calcula: a) tg x sen3 x 2 b) cos x 3 2 1 tg ( x) 3. Sabendo que 2º Q , determina m de modo que tenha significado a expressão tg 4. Determina os valores reais de m, de modo que tenham significado as expressões: a) 9 cos m 2 b) sen c) sen 1 e tg 2m 3 m 1 . m m 1 m e cos 2 3 d) 2sen m 2 1 5. Considera o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que AB 10 e é a amplitude do ângulo BAC. , a área do triângulo [ABC], 2 em função de , é dada pela expressão A( ) 100sen . Mostra que, qualquer que seja 0, 6. Na figura estão representados um semicírculo de diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele inscrito. Sabe-se que: C 2 x é a amplitude do ângulo BAC e x 0, AB 10 x a). Prova que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão A B A( x) 50senx cos x b). Calcula, recorrendo à expressão anterior, a área do triângulo para x 4 7. Considera a seguinte expressão: 1 14 5 B( ) sen5 tg 2 cos 2 2 tg 2 A professora mjose a). Mostra que B( ) 3sen , calcula o valor exato da expressão B( ) . 2 2 b). Sabendo que tg 2 e 8. A figura ao lado representa um corte transversal de uma caleira. a). Mostra que a área da secção da caleira, em função de é dada pela expressão A( ) 100sen cos 1, 0, 2 b). Calcula a área da secção da caleira para 3 . O Trapézio é isósceles 9. No referencial o. n. xOy está representado um hexágono regular inscrito numa circunferência com 2 cm de raio. a). Determina as coordenadas de M. b). Quais serão as coordenadas de M se o hexágono rodar 90º no sentido positivo, em torno de O ? 10. x 2 Seja f a função de domínio IR definida por f ( x) a. Mostra que 4 é período da função f. b. Mostra que 6 não é período da função f. 11. Considera a função f definida por f ( x) 3 2 cos x 4 a). Indica o domínio da função f. b). Determina o contradomínio da função f. c). Estuda f quanto à paridade. 12. Considera a função f definida por f ( x) 2 senx 2 a). Indica o domínio da função f. b). Determina o contradomínio da função f. c). Estuda f quanto à paridade. d). Que valores de x 0, 2 satisfazem a condição f ( x) 13. 2 x 2 Considera a função f definida por f ( x) cos( x) sen a). Mostra que f ( x) 2 cos x . , 2 satisfazem a condição f ( x) 1 6 b).Que valores de x 14. Determina o período positivo minimo da função real de variável real definida por: f ( x) 2 2 cos x 3 4 A professora mjose