A Trigonometria no Triângulo Retângulo
O Círculo
Crculo – Não possui princípio e nem fim, um símbolo de unidade. O movimento cíclico do
Universo e das energias. Representa toda forma de força cíclica, seja corpórea ou universal
ininterrupta.
O Infinito: O Círculo ou o Ponto.
A Mônada
Mônada (do grego monas , "unidade" do monos, "sozinho"), de acordo com os pitagóricos,
era um termo para a Divindade ou o primeiro ser, ou a totalidade de todos os seres. Mônada é a
fonte.
O comprimento C de uma circunferência de raio r pode ser determinado dividindo o comprimento
de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), que encontramos sempre um valor
aproximadamente igual a 3,14.
Assim:
Então
Arcos e ângulos
Consideremos dois pontos, A e B, em uma circunferência de centro O. o ângulo formado pelos
segmentos OB e AO, com o vértice no centro, é denominado ângulo central.
AÔB = ângulo central
Ângulo Inscrito
Ângulo inscrito: o ângulo cujo vértice está no círculo e seus lados são cordas do mesmo.
Para todos ângulo inscrito, existe um ângulo central subentendido pelo mesmo arco. Ângulo inscrito
é igual a metade do ângulo subentendido pelo centro do mesmo arco.
O ângulo (ABC) é igual à metade do ângulo (AOC) → m (ABC) = ½ m (AOC)
A Díade
A diade é um título usado pelos pitagóricos para o número dois, que representa o princípio de
"duplicidade"ou "alteridade".
Numenius disse que Pitágoras deu o nome de Mônada a Deus, eo nome da Dyad a matéria.
Aristóteles equiparado a matéria como a formação dos elementos (energias) no mundo material
como o material era estática formada pelas energias que estão sendo postas em prática pela força ou
movimento. Mais tarde, filósofos neoplatônicos e idealistas como Plotino tratada a díade como
segunda causa (demiurgo), que era a mente divina (nous), que através de um caráter reflexivo
(finitude) faz questão de "aparecer" ou tornar-se perceptível.
Conclusão
Para os pitagóricos, a geração de número de série foi relacionado a objetos de geometria,
bem como cosmogonia (a criação do universo). De acordo com Diógenes Laércio, a partir da
mônada evoluiu a díade;. Partir dele números, a partir de números, pontos, então as linhas,
bidimensional entidades, entidades tridimensionais, órgãos, culminando com os quatro elementos:
terra, água, fogo e ar, a partir do qual o resto do mundo é construída.
O Triângulo
Desde o ponto de vista geométrico é o primeiro número existente, pois se necessitam de pelo
menos três pontos para formar o triângulo, que é a primeira figura geométrica.
É o número da Santíssima Trindade, ou seja, Deus em sua expressão total, da harmonia e o
equilíbrio dos contrários, rompendo com a dualidade e o antagonismo e aportando uma nova
possibilidade de equilíbrio.
Para os pitagóricos é a causa de tudo que tem três dimensões.
Símbolo com várias interpretações, aliás, conciliáveis:
Passado, presente e futuro;
Sabedoria, força e beleza;
Nascimento, vida e morte;
Liberdade, igualdade e fraternidade.
Triângulo esquilátero
Quando existem 3 matérias, esta se une através da gravidade de forma triangular. A forma mais
perfeita da criação;
Ângulos Notáveis
O seno de um ângulo é definido como a razão do cateto oposto a este ângulo pela hipotenusa do
triângulo:
O cosseno de um ângulo é definido pela razão entre o cateto adjacente a este ângulo pela hipotenusa
do triângulo:
A tangente de um ângulo é definida pela razão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente a este
ângulo:
O Quadrado
O Quaternário, o Sólido existindo no Tempo, a matéria como a conhecemos. Derivado da
multiplicação do 2. O Repouso Divino.
Na figura acima aparece um losango equilátero. Girando 45º em sentido horário, temos um
quadrado:
Ângulos Complementares
sen x = cos (90º - x)
Exercício - ENEM 2012:
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências
tangentes, de raios de mesma medida.
Figura 1
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda
mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela figura
2.
Figura 2
O perímetro do losango da figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da figura 1, teve
um aumento de:
a) 300%
b) 200%
c) 150%
d) 100%
e) 50%
Portanto, uma vez que o perímetro do losango da figura 2 é 12r, sendo 4r maior que o perímetro do
losango da figura 1, 8r. Temos que o aumento foi de 50%.
Reparando que 4r é 50% de 8r.
Observe que, com P2=12r e P1=8r:
P2 / P1=12r / 8r =1,5
Logo, P2=1,5⋅P1, 50% maior.
Arco de um radiano (1 rad), é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência em que
esta contido.
Qual o valor de 150º em radianos?
Qual o valor de 45º em radianos?
Determine o valor em radianos para 30º, 60º, 90°, 270° e 360º?
O raio de uma circunferência vale 30 cm, qual a medida do seu comprimento?
O comprimento da circunferência é 1,5m. Se dermos quatro voltas na circunferência, qual será o seu
valor?
Qual a medida do lado AB para a figura abaixo?
Qual a media do raio na figura abaixo?