TRIGONOMETRIA
NOS TRIÂNGULOS
ACADEMIA ENEM – PROF: ALEXANDRE MOURA
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TRIÂNGULO RETÂNGULO
CATETO ( c )
CATETO ( b )
2
a
2
b c
2
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
( SENO, COSSENO , TANGENTE )
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O seno de um ângulo é a razão entre o
cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
a
b

c
sen 
cateto oposto
hipotenusa
b

a
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O cosseno de um ângulo é a razão entre o
cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
a
b

c
cos 
cateto adjacente
hipotenusa
c

a
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A tangente de um ângulo é a razão entre o
cateto oposto e o cateto adjacente.
a
b

c
tg 
cateto oposto
cateto adjacente
b

c
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ÂNGULOS NOTÁVEIS
As razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e
60o aparecem frequentemente nos problemas. Por
isso, vamos apresentar essas razões na forma
fracionária.
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EXERCÍCIO 1
.
Observando o triângulo abaixo, determine o
valor de senθ , cosθ e tgθ.
15cm

12cm
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.
15cm
x

12cm
 hip 
2

 cat 
2

 cat 
2
152  122  x 2
225  144  x
x
2
2
 81  x  9
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9cm
15cm

12cm
sen 
cateto oposto
hipotenusa
9 3


15 5
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9cm
15cm

12cm
cos 
cateto adjacente
hipotenusa
12 4
 
15 5
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9cm
15cm

12cm
tg 
cateto oposto
cateto adjacente
9 3
 
12 4
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 01
1,5m
200m
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 01
h
200m
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 01
h
200m
o
tg30 
cateto oposto
cateto adjacente
h

200
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 01
o
tg30 
h

200
1,74
h

3
200
cateto oposto
cateto adjacente
3
h

3 200
3h  348  h  116m
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 01
116m
1,5m
altura  116  1,5  117,5m
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 02
h
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 02
h
o
tg30 
cateto oposto
cateto adjacente

h
280 3
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o
tg30 
cateto oposto
cateto adjacente

h
280 3
3
h

3
280 3
3h  840  h  280cm
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 02
280cm
o
N
280
degraus 
 14
20
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
Q
P
O

52cm
25cm
A
B
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
P
25cm
O

A
sen 
cateto oposto
hipotenusa
25

x
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
Q
52cm
O

B
sen 
cateto oposto
hipotenusa
52

x  120
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
25
52
sen 
e sen 
x
x  120
25
52

 52x  25x  3000
x
x  120
3000 1000
27x  3000  x 

27
9
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
25
25
sen 
 sen 
1000
x
9
9
225
sen  25.

 0,225
1000 1000
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 03
o
sen  0,225    13
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LEI DOS SENOS

b
c


a
a
b
c


sen
sen
sen
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 09
( ILHA )
o
45
o
105
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 09
( ILHA )
o
45
o
x
105
6
x
o
sen45
6
x



o
1
2
sen30
2
2
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 09
6
x
2
1,4


x3
x3
1
2
2
2
2
2
3
30
0,7x  3  x 

0,7
7
4,2km
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FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA
DA ÁREA DE UM TRIÂNGULO

a
b
a.b.sen
A 
2
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 10
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 10
o
50x48xsen45
A
2
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EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM– QUESTÃO 10
o
50x48xsen45
A
2
2
1,4
A  50x24x
 A  50x24x
2
2
2
A  50x24x0,7  840km
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ACREDITE EM VOCÊ
Olhamos para o que
está acontecendo ao
nosso redor e
avaliamos nossas
perspectivas. Será que
iremos conseguir?
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Você não pode depender de
outras pessoas para
convencer-se de que é
capaz, porque elas irão
depender de você para
serem convencidas.
Crie suas metas AGORA.
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Sucesso não é uma questão de
ter tudo. Isso é impossível e,
ainda que fosse possível, não
traria a felicidade que se
imagina.
Sucesso é conseguir aquilo de
que você precisa.
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Será que é tempo perdido ?
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FORÇA DE VONTADE
GUSTAVO BORGES
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Força de Vontade
Várias vezes eu acordei às 5 da
manhã para treinar e me
perguntava: "É isso mesmo que
eu quero?" A última coisa que eu
queria era pular numa piscina
fria, às 5h30 da manhã. Mas
nunca perdi um treino por falta
de vontade.
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Podia estar cansado, ter dormido
mal à noite, mas eu sempre ia
treinar. É nesses dias que surgem
os campeões. Enquanto outros
resolvem ficar dormindo, você está
lá buscando mais uma chance de
melhorar.
Os dias não voltam atrás.
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“As pessoas têm muitos
desejos, mas poucos
sonhos.
Desejos não resistem às
dificuldades da vida; sonhos
são projetos que
sobrevivem ao caos.”
Augusto Cury
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Apesar dos nossos defeitos,
precisamos enxergar que
somos pérolas únicas no
teatro da vida e entender
que não existem pessoas de
sucesso ou pessoas
fracassadas.
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O que existe são pessoas que
lutam pelos seus sonhos ou
desistem deles.
Por isso, ...
Nunca desista de seus sonhos !
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ACREDITE,
É HORA DE VENCER !
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