altura
cateto
cateto
hipotenusa
vértices do triângulo
A, B e C
pé da altura relativa à hipotenusa
H
hipotenusa
a
cateto oposto ao vértice B
b
cateto oposto ao vértice C
c
A
b
c
h
n
m
C
a
H
B
m
n
h
projeção do cateto c sobre
a hipotenusa
projeção do cateto b sobre
a hipotenusa
altura relativa à hipotenusa
vértices do triângulo
A, B e C
pé da altura relativa à hipotenusa
H
hipotenusa
a
cateto oposto ao vértice B
b
cateto oposto ao vértice C
c
A
b
c
h
n
m
C
a
H
B
m
n
h
projeção do cateto c sobre
a hipotenusa
projeção do cateto b sobre
a hipotenusa
altura relativa à hipotenusa
AAA
bb
cc
hhh
n
m
m
CC
a
H
H
H
BB
AAA
bb
hhh
n
CC
cc
mm
a
HHH
BB
AAA
bb
hhh
n
CC
cc
mm
a
HHH
BB
AAA
bb
CC
n
hhh
a
HHH
cc
mm
BB
A
A A
b
b
A
C
n
c
h
c
h h
c
H
H H
mm
B
B
A
A A
b
b
h
C
c
h h
A
C
n
c
H c
H H
m
m
B
B
A
b
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C
n
A A
h
c
c
h h
H c
C
m
m
B
B
H H
A
b
A h
A
n
C b
c
m
h h
H c
n
c
B
m
m
C
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H H
A
b
c
h
A A
n
m
C
B
b
hH h
c
n
m
c
m
C
B
H H
A
b
h
n A A
C
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c
ca
B
H
h h
n
C
m
c
m
H H
B
A
b
n
C
c
h
A Ac a
m
B
H
b
h h
n
A
C
c
m
H H
B
A
b
c
h
n
m
C
a
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H
b
h h
n
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c
m
H H
B
A
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c
h
n
m
C
a
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A HA
b
h h
n
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c
m
H H
B
A
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c
h
n
m
C
a
n
C
H HH
b
h h
A
A
B
m
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c
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c
h
n
m
C
C
n
a
H H
H
B
m
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h
h
b
c
A
A
A
b
c
h
n
m
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a
H
B
H
H
m
n
C
h
h
b
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c
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A
A
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c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
m
h
h
C
B
b
c
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c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
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h
b
m
h
A A
c
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A
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c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
C
h
b
m
h
A A
c
B
A
b
c
h
n
m
A
a
B
H
H
H
n
C
h
b
m
h
A A
c
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A
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c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
C
h
b
m
h
A A
c
B
A
b
c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
C
h
b
m
h
A A
c
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A
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c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
C
h
b
m
h
AA
c
B
A
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c
h
n
m
C
a
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H
H
n
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m
h
h
b
H
AA
c
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A
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c
h
n
m
C
a
B
H
H
H
n
C
h
b
m
h
AA
c
B
A
b
a
=
n
b
b.b = a.n
b
n
C
b2 = a.n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b
n
b.b = a.n
C
b2 = a.n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b
n
C
b2 = a.n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
a
c
=
m c
c.c = a.m
c2 =
a.m
b
n
C
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
n
C
c.c = a.m
c2 =
a.m
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
n
C
a.m
n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
c2 =
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= a.a
b2 + c2= a2
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= a.a
b2 + c2= a2
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= a.a
2
a
b2 + c2=
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= 2a.a
a
=2
2
b +c
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c22= a.a
a
= 2
2
b +c
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= a.a
a2 = b2 + c2
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
b2
c2 =
+
a.n + a.m
b2 + c2= a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= a.a
a2 = b2 + c2
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
c2=
a.(n + m)
n+m=a
b2 + c2= a.a
a2 = b2 + c2
n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
b2 +
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
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c2 = a.m
n
C
n+m=a
b2 + c2= a.a
a2 = b2 + c2
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
C
b2 + c2= a.a
a2 = b2 + c2
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
C
a2 = b2 + c2
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
b = a
h
c
b.c = a.h
C
a
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H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
C
b.c = a.h
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
b.c = a.h
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
b.c = a.h
m
h
=
n
h
h.h = m.n
h2 = m.n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
b.c = a.h
C
h.h = m.n
h2 = m.n
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
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AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
b.c = a.h
C
h2 = m.n
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
n
C
a2 = b2 + c2
b.c = a.h
h2 = m.n
C
a
B
H
m
h
h
b
m
H
H
n
c
h
AA
c
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
a2
=
b2
+
b.c = a.h
h2 = m.n
n
c2
C
c
h
a
H
m
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
a2
=
b2
+
b.c = a.h
h2 = m.n
n
c2
c
h
a
C
H
m
B
A
b2 = a.n
b
c2 = a.m
a2 = b2 + c2
b.c = a.h
h2 = m.n
c
h
n
a
C
H
m
B
A
b2 = a.n
c2 = a.m
b
a2 = b2 + c2 n
a
C
b.c = a.h
h2 = m.n
c
h
H
m
B
A
b
c
h
m
n
C
a
H
B
A
b
c
h
m
n
C
a
B
H
b2 = a.n
c2 = a.m
O quadrado de qualquer
cateto é igual a hipotenusa
multiplicada por sua projeção.
A
b
c
h
m
n
C
a
B
H
a2 = b2 + c2
O quadrado da hipotenusa
é igual a soma dos quadrados dos
catetos.
(Teorema de Pitágoras)
A
b
c
h
m
n
C
a
B
H
b.c = a.h
O produto dos catetos é
igual a hipotenusa multiplicada
pela altura.
A
b
c
h
m
n
C
a
B
H
h2
= m.n
O quadrado da altura é igual
ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.