Professora Bruna
Caderno 12 – Aula 21
A bicicleta
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Professora Bruna
Transmissão de Movimentos Circulares
 Na aula de hoje, estudaremos algumas aplicações com relação à
transmissão dos movimentos circulares.
 Um exemplo comum dessa transmissão de movimento é o de uma
bicicleta, onde o ciclista girando os pedais, transmite esse
movimento para as rodas.
 Outro exemplo a ser citado é o caso de um leitor de CD, que
transmite o seu movimento circular para o CD possibilitando que
o seu conteúdo seja lido.
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Transmissão de Movimentos Circulares
 Trataremos de dois tipos de transmissão do movimento circular:
 Através de um eixo em comum;
 Através de uma correia;
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Transmissão por eixo
 Consideraremos neste momento, duas polias ligadas por um
mesmo eixo.
 Quando o eixo gira com velocidade angular 𝜔𝑒𝑖𝑥𝑜 , as duas polias
também giram e como vimos, cada uma das polias terá uma
velocidade para os pontos em sua superfície/periferia e uma
velocidade angular.
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Transmissão por eixo
 Vamos analisar este movimento:
 Deslocamento angular do eixo e das duas polias: 2𝜋.
 Tempo necessário para esse deslocamento para o eixo e para as duas
polias: 𝑇.
 Lembrando:
𝜔=
2𝜋
𝑇
ou 𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑉 = 𝜔 .𝑟
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Transmissão por eixo
 Podemos concluir que para este tipo de transmissão do
movimento:
𝑓𝑒𝑖𝑥𝑜= 𝑓𝐴 = 𝑓𝐵
𝜔𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝜔𝐴 = 𝜔𝐵
𝑉𝐴 𝑉𝐵
=
𝑟𝐴 𝑟𝐵
𝑉𝐴 𝑟𝐴
=
𝑉𝐵 𝑟𝐵
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Transmissão por eixo
 Por fim, podemos concluir que quanto maior for o raio da polia,
maior será um a velocidade de um ponto de sua periferia.
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Transmissão por Correia
 Para o caso deste tipo de transmissão de movimento, temos que as
velocidades nas periferias da polia, ou a velocidade vetorial, é
literalmente transmitida de uma polia para outra.
 O que acontece é que as velocidades vetoriais de ambas as polias,
assim como a da correia, terá intensidade igual. Ou seja,
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶
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Transmissão por Correia
 Com base nessa igualdade, podemos determinar as relações entre
as velocidades angulares das polias:
𝜔𝐴 . 𝑟𝐴 = 𝜔𝐵 . 𝑟𝐵
𝜔𝐴 𝑟𝐵
=
𝜔𝐵 𝑟𝐴
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Transmissão por Correia
 Com sabe nesta última expressão, podemos concluir que quanto
maior o raio da polia, menor sua velocidade angular. A polia
menor gira mais rápido.
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Caderno 12 – Aula 21
A bicicleta
Exercícios de Aula - Página 282
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Exercícios de Aula
 Exercício 1 – (a)
A cada volta da roda, a bicicleta sofre um deslocamento igual ao
seu perímetro.
l = ∆𝑠 = 2𝜋𝑟
l = ∆𝑠 = 2. 3. 0,4
l = ∆𝑠 = 2,4 𝑚
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Exercícios de Aula
 Exercício 1 – (b)
𝑉 = 𝜔 .𝑟
Mas,
Assim:
𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑉 = 2𝜋𝑓. 𝑟
6 = 2𝜋𝑓. 0,4
6 = 2,4𝑓
𝑓 = 2,5 𝐻𝑧
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Exercícios de Aula
 Exercício 1 – (c)
Considerando a mesma velocidade (6 m/s),
1
𝑇=
𝑓
e
𝜔 = 2𝜋𝑓
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Exercícios de Aula
 Exercício 1 – (c)
Assim:
1
1
𝑇= =
= 0,4 𝑠
𝑓 2,5
𝜔 = 2𝜋. 2,5 = 15 𝑟𝑎𝑑/𝑠
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Exercícios de Aula
 Exercício 1 – (d)
𝑉 = 𝜔. 𝑟
𝑉 = 30. 0,4
𝑉 = 12 𝑚/𝑠
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Exercícios de Aula
 Exercício 2 – (a)
Como a catraca e a roda estão presas no mesmo eixo, se uma delas
realizar um número f de voltas por segundo, a outra realizará o
mesmo número de voltas. Dessa forma, as frequências dos
movimentos das duas rodas são iguais:
𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 = 𝑓𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎
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Exercícios de Aula
 Exercício 2 – (b)
Se as frequências dos movimentos são iguais, as velocidades angulares
e os períodos também são:
𝑇𝑟𝑜𝑑𝑎 = 𝑇𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎
𝜔𝑟𝑜𝑑𝑎 = 𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎
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Exercícios de Aula
 Exercício 3 – (a)
Na transmissão através da correia, temos a velocidade nos pontos da
periferia da catraca igual à velocidade nos pontos da periferia da
coroa.
𝑉𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
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Exercícios de Aula
 Exercício 3 – (b)
𝑉𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 . 𝑟𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎 = 𝜔𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 . 𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
𝜔𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎
𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
=
𝜔𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
𝑟𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎
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Exercícios de Aula
 Exercício 3 – (c)
Como a catraca e a roda têm a mesma velocidade angular (ligados
pela correia), usamos a expressão do item anterior para chegar a:
𝜔𝑟𝑜𝑑𝑎
𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
= 𝜔𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 .
𝑟𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎
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Exercícios de Aula
 Exercício 3 – (d)
A velocidade angular da coroa é igual à dos pedais. Dessa forma, seu
valor depende exclusivamente do ciclista. Quanto mais rápido ele
gira os pedais, maior a velocidade angular da coroa.
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Exercícios de Aula
 Exercício 3 – (e)
Como se pôde observar na expressão obtida para o item c, para
aumentar a velocidade angular da roda e, portanto, a velocidade
angular da bicicleta, devemos escolher a coroa com maior raio
possível e a catraca com o menor raio possível. Ou seja, devemos
obter a maior relação possível para
𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
𝑟𝑐𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑎