102. Crescimento com uma
Fonte Renovável como o Sol
(RENEW)
Uma floresta acumula biomassa (folhas,
troncos, raízes, animais, bactérias, etc.)
usando a energia continuada luz do sol.
Uma certa quantidade de luz do sol chega à
terra todo o dia; onde quer que se esteja
pode se contar com uma quantidade média
ano após ano.
Este tipo de fonte de energia é chamado de
renovável.
Uma floresta que utiliza a luz do sol cresce,
aumentando a biomassa até que utilize
quase toda a luz do sol que recebe por dia.
Quando a quantidade de crescimento de
biomassa se iguala à quantidade que morre
e é decomposta, o sistema da floresta está
em regime de equilíbrio (steady state).
JR= J/(1+K*Q)
DQ= K3*JR*Q-K4*Q
Q
K2*JR*Q
K3*JR*Q
K4*Q
J
K*JR*Q
JR
*
K1*JR*Q
Nota: K3= K1-K2
No diagrama (Figura II-2a) J é o fluxo de
energia contínuo, a luz do sol em nosso
exemplo. A porção do fluxo que vai para o
sistema é K*JR*Q, sendo JR a parte de J
que está disponível para ser utilizada. A
equação:
J = JR + K*JR*Q
Foi modificada algebricamente para:
JR = J/(1 + K*Q).
A equação para a mudança em Q é o
crescimento da biomassa menos a morte e
decomposição da biomassa.
O crescimento da biomassa é proporcional à
luz do sol disponível (JR) e à quantidade de
biomassa que já está em crescimento na
floresta (Q): K1*JR*Q.
Assim como no modelo de Crescimento
Exponencial (Figura II-1a), o coeficiente K1 é
a diferença entre os coeficientes K2 e K3.
A morte e decomposição da biomassa é uma
proporção (K4) da biomassa armazenada
nos organismos da floresta (Q): K4*Q.
Portanto, a equação para a mudança na
biomassa da floresta (DQ) é:
DQ = K3*JR*Q - K4*Q
Esta quantidade de biomassa ao final de um
dia será a biomassa no início mais a
alteração:
Q = Q + DQ
A simulação deste modelo necessita estas
três equações.
Q versus T
20
15
10
5
0
0
100
200
300
Tem po
Q
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/renew/renew Mi.xls
Pode se obter um gráfico (Figura II-2b) ao se
calcular e representar as mudanças em Q.
O crescimento da biomassa (Q) é
exponencial a princípio enquanto houver
mais luz do sol do que os organismos
possam utilizar.
Então Q atingirá um patamar de regime
permanente quando o sistema da floresta se
organizar para utilizar toda a luz do sol
disponível.
Exemplos de Modelos que usam Fontes
Renováveis
Este modelo é especialmente apropriado
para sistemas naturais, (florestas, campos,
pântanos, rios, lagos, oceanos) baseados
em fontes de fluxo contínuo (sol, chuva,
vento, marés, ondas).
Um exemplo é o crescimento bem sucedido
num campo desmatado indo de plantas até
floresta de árvores maduras.
No início o mato cresce rapidamente, depois
os arbustos, pequenas mudas de árvores
(tree seedlings) e finalmente uma floresta
com árvores e plantas usando todo o fluxo
incidente de sol e chuva assim que ele se
torna disponível.
Um exemplo econômico é o de um
empreendimento que tem um fluxo contínuo
de matéria prima, por exemplo, couro.
O negócio utiliza o couro para produzir cintos.
O número de cintos em estoque aumenta
rapidamente.
O estoque se estabiliza quando o número de
cintos produzidos se iguala ao número de
cintos que está sendo vendido.
As economias dos países crescem desta
maneira também. Quando os colonos
chegaram à América sua civilização expandiu
muito rápido.
Haviam muitos recursos disponíveis para eles,
como solo rico, terra e madeira das florestas e
também as ferramentas e o conhecimento que
eles trouxeram com eles.
No início do século XX este crescimento
começou a nivelar já que os recursos
(combustível fóssil, sol e chuva) estavam
sendo utilizados assim que se tornavam
disponíveis.
Questões para discussão e Experimentos
do tipo “O que aconteceria se...”
Questão para discussão
1. Compare e diferencie sistemas que crescem
exponencialmente (Figura II-1) com aqueles
que crescem e depois estabilizam num regime
permanente (Figura II-2). (Considere a
diferença nas fontes de energia para o
crescimento.)
Experimentos do tipo “O que aconteceria se...”
2. Se você vivesse em uma área com uma
combinação de sol e chuva melhor do que a do
exemplo simulado, como isto afetaria o
crescimento da floresta? Prove sua hipótese
alterando a simulação para valores maiores de
J, por exemplo, J = 60. Como seria o gráfico de
Q se J fosse reduzido para 30?
3. Vamos considerar uma sucessão de floresta
que já esteja no estágio de arbusto. Como Q
inicia de um valor mais elevado, o gráfico vai
nivelar em um valor mais alto? Para descobrir,
faça Q = 25.
4. Se for plantada e depois estudada uma outra
floresta cuja taxa de decomposição for maior do
que a floresta original, o que ocorrerá com a
biomassa no regime de equilíbrio? Que
parâmetro do modelo deve ser mudado para
obter a simulação? Mude este parâmetro. As
florestas maduras contêm a mesma biomassa
no regime permanente? Se não, qual é maior?
Por que?
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/renew/renew-102.html
COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR
SCIENCE AND SOCIAL STUDIES
Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville
Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994
Autorização concedida gentilmente pelos autores para
publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Campinas, SP, 20 de julho de 2007