UnB - Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Disciplina ENE 167789
Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo
Brasília
2006
UnB – Universidade de Brasília
FT – Faculdade de Tecnologia
ENE – Departamento de Engenharia Elétrica
Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo
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SUMÁRIO
1.
ASPECTOS GERAIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ....................................................1
1.1
1.2
2.
CONCEITOS................................................................................................................................1
TIPOS DE SISTEMAS:................................................................................................................2
PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO........................................................5
2.1
CRITÉRIOS DE PLANEJAMENTO - ASPECTOS A CONSIDERAR.......................................5
2.2
FORMULAÇÃO DE ALTERNATIVAS .....................................................................................8
2.3
ANÁLISE TÉCNICO-ECONÔMICA DE ALTERNATIVAS ....................................................8
2.4
DEMANDA - CONCEITOS.........................................................................................................9
2.5
EXEMPLO RESOLVIDO ..........................................................................................................10
2.6
EXEMPLO RESOLVIDO ..........................................................................................................11
2.7
EXEMPLO RESOLVIDO ..........................................................................................................13
2.8
EXEMPLO RESOLVIDO ..........................................................................................................19
2.9
PRIORIZAÇÃO DE OBRAS .....................................................................................................21
2.9.1
PRIORIZAÇÃO ECONÔMICA - EXEMPLO RESOLVIDO..........................................22
2.9.2
PRIORIZAÇÃO TÉCNICA...............................................................................................23
2.10 OUTROS PONTOS A CONSIDERAR NO PLANEJAMENTO ...............................................25
2.11 EXEMPLO RESOLVIDO ..........................................................................................................26
2.12 EXEMPLO RESOLVIDO ..........................................................................................................27
2.13 MÉTODO DE ANÁLISE CONSIDERANDO MÚLTIPLOS CRITÉRIOS ..............................28
2.13.1 ESCOLHA ENTRE EXPANSÃO DA OFERTA E GERENCIAMENTO PELO LADO DA DEMANDA
28
2.13.2 ESCOLHA DE TIPOS DE REDES ..................................................................................35
2.14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS .....................................................................................................45
3.
PROJETOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ..................................................................46
3.1
ASPECTOS GERAIS .................................................................................................................46
3.2
DIMENSIONAMENTOS...........................................................................................................47
3.3
CRITÉRIOS DE PROJETOS .....................................................................................................49
3.4
ENERGIA REATIVA ................................................................................................................50
3.4.1
BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ......................................................................................51
3.4.2
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA......................................................................54
3.4.3
FORMAS DE AVALIAÇÃO .............................................................................................55
3.4.4
EXEMPLO RESOLVIDO .................................................................................................57
3.5
SUPORTE REATIVO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO .........................................................57
3.5.1
UTILIZAÇÃO DE CAPACITORES .................................................................................57
3.6
EXERCÍCIOS PROPOSTOS .....................................................................................................60
3.7
CARREGAMENTOS ECONÔMICOS DE CONDUTORES ....................................................60
3.8
POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ...69
4.
ESTUDOS DE ENGENHARIA DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO..................................77
4.1
QUALIDADE DO FORNECIMENTO ......................................................................................77
4.2
ESTUDOS DE MELHORIAS NO SISTEMA............................................................................78
4.3
ESTUDOS DE CONTROLE DE TENSÃO - CÁLCULOS DE QUEDA DE TENSÃO ............78
4.3.1
MÉTODO EXATO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO ......................................78
4.3.1.1
4.3.1.2
4.3.1.3
4.3.2
4.3.2.1
4.3.2.2
4.3.3
4.3.3.1
POTÊNCIA CONSTANTE ...........................................................................................................79
CORRENTE CONSTANTE ..........................................................................................................83
IMPEDÂNCIA CONSTANTE ......................................................................................................85
MÉTODOS APROXIMADOS DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO ....................88
MÉTODO 1 ...................................................................................................................................89
MÉTODO 2 - COEFICIENTES UNITÁRIOS ..............................................................................92
COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS........................................................................96
COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM
ii
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POTÊNCIA CONSTANTE .............................................................................................................................96
4.3.3.2
COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM
CORRENTE CONSTANTE............................................................................................................................97
4.3.3.3
COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM
IMPEDÂNCIA CONSTANTE........................................................................................................................97
4.3.3.4
COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM
DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DE CARGA .......................................................................................98
4.3.4
4.3.5
4.3.6
4.3.7
EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO ..................................................99
EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO NA BT....................................102
INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NA QUEDA DE TENSÃO102
CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO EM ALIMENTADOR COM CARGA DISTRIBUÍDA EM ANEL
107
4.3.8
UTILIZAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO ......................................................113
4.4
ESTUDOS DE PERDAS ..........................................................................................................115
4.4.1
INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NAS PERDAS ..............115
4.5
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO.......................................................................118
4.6
EXEMPLOS DE ESTUDOS DE ENGENHARIA ...................................................................119
4.6.1
CASO 1: MELHORIA NO ATENDIMENTO A SANTA MARIA ................................119
4.6.2
CASO 2: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO RECANTO DAS EMAS E REGIÃO121
4.6.3
CASO 3: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO PARANOÁ......................................123
5.
CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO .........................................................126
5.1
ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................126
5.2
TIPOS DE CONTRATOS ........................................................................................................126
5.2.1
CONTEÚDO DOS CONTRATOS ..................................................................................126
5.3
RELAÇÃO DE SERVIÇOS E PREÇOS ..................................................................................127
5.4
FISCALIZAÇÃO DOS SERVIÇOS.........................................................................................128
6.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
7.
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8.
OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ..............................................................129
CENTRO DE OPERAÇÃO......................................................................................................129
OPERAÇÃO DO SISTEMA ....................................................................................................129
ENGENHARIA PRÉ E PÓS-OPERAÇÃO..............................................................................130
SISTEMAS DE ATENDIMENTO ...........................................................................................130
CONTROLE DE INTERRUPÇÕES ........................................................................................130
AUTOMAÇÃO ........................................................................................................................131
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE TURMAS..........................................................131
MANUTENÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO........................................................132
TIPOS DE MANUTENÇÃO:...................................................................................................132
INSPEÇÃO DE REDES ...........................................................................................................132
MÉTODOS DE TRABALHO NA MANUTENÇÃO...............................................................133
DIMENSIONAMENTO DE EQUIPES ...................................................................................133
CMD - CENTRO DE MANUTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO ...............................................................133
PROGRAMAS DE MANUTENÇÃO ......................................................................................134
PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO...............................................................139
8.1
REVISÃO DE CURTO-CIRCUITO ........................................................................................139
8.2
NOÇÕES DE ATERRAMENTO .............................................................................................140
8.3
TIPOS DE EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO .....................................................................141
8.3.1
DISJUNTOR....................................................................................................................141
8.3.2
CHAVE-FUSÍVEL E ELO-FUSÍVEL ...........................................................................141
8.3.3
RELIGADOR ...................................................................................................................141
8.3.4
SECCIONADOR..............................................................................................................141
8.3.5
RELÉ................................................................................................................................142
8.4
COORDENAÇÃO....................................................................................................................142
8.4.1
COORDENAÇÃO DE ELOS FUSÍVEIS.......................................................................142
8.5
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...................................................................................................149
iii
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9. DESEMPENHO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO .........................................................151
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
HISTÓRICO.............................................................................................................................151
RESOLUÇÃO ANEEL Nº24 DE 27/01/2000 (ATUALIZA A PORTARIA 046/78)...............151
PORTARIA 031/80 - SUPRIMENTO ......................................................................................153
RESOLUÇÃO ANEEL N° 505 DE 26/11/2001 .......................................................................153
PORTARIA 163/93 - GRUPO DE TRABALHO PARA PROPOR NOVOS ÍNDICES...........154
EXEMPLO RESOLVIDO ........................................................................................................159
EXEMPLO RESOLVIDO ........................................................................................................160
EXEMPLO RESOLVIDO ........................................................................................................161
EXEMPLO RESOLVIDO ........................................................................................................161
CONCEITOS DE MEDIDAS DE CONFIABILIDADE ..........................................................161
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...................................................................................................162
10.
MEDIÇÃO E COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO 163
10.1 ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................163
10.2 RESOLUÇÃO 456/2000 CONDIÇÕES GERAIS DE FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA
(29/11/2000) .........................................................................................................................................163
10.3 UNIVERSALIZAÇÃO ............................................................................................................163
11.
TARIFAS DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ...............164
11.1 ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................164
11.2 TARIFAS HORO-SAZONAIS AZUL E VERDE....................................................................165
11.2.1 EXEMPLO RESOLVIDO ...............................................................................................170
11.2.2 EXEMPLO RESOLVIDO ...............................................................................................175
11.2.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ..........................................................................................177
11.3 ENERGIA REATIVA EXCEDENTE ......................................................................................177
11.3.1 EFEITOS NAS PERDAS ................................................................................................178
11.3.2 EFEITOS NA QUEDA DE TENSÃO.............................................................................178
11.3.3 IMPLICAÇÕES NA CAPACIDADE INSTALADA.......................................................178
11.3.4 IMPLICAÇÕES NAS SEÇÕES DOS CONDUTORES .................................................179
11.3.5 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA....................................................................179
11.3.6 FORMAS DE AVALIAÇÃO DO EXCEDENTE DE REATIVO...................................179
11.3.7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ..........................................................................................180
12.
NORMAS, PADRÕES E PROCEDIMENTOS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO .182
13.
OUTRAS ATIVIDADES RELACIONADAS COM A DISTRIBUIÇÃO .........................184
14.
REVISÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .................................................................185
14.1
EXEMPLOS RESOLVIDOS....................................................................................................189
15.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................190
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Capítulo 1
1. ASPECTOS GERAIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
− Objetivo: Introduzir os conceitos relacionados com a atividade de Distribuição de
Energia Elétrica
1.1 CONCEITOS
− O que é Distribuição
− Antes:
− Agentes: Empresas de Geração e/ou Transmissão e/ou Distribuição, DNAEE,
GCOI (Grupo Coordenador da Operação Interligada), GCPS (Grupo Coordenador
do Planejamento do Sistema), CODI (Comitê de Distribuição), etc.
− Depois: Novo modelo para o setor elétrico
− Surgem novos agentes: Empresas de Geração, Empresas de Distribuição,
Empresas de Transmissão, Empresas Comercializadoras, ANEEL, ONS
(Operador Nacional do Sistema), MAE (Mercado Atacadista de Energia),
Consumidores livres
− Atuação fora da área de concessão tradicional
− Consumidores cativos
− Consumidores livres (Lei 9074 de 07/07/95)
− Consumidores novos: todos com carga maior ou igual a 3MW atendidos em
qualquer tensão
− Consumidores atuais: 10MW atendidos em tensão maior ou igual a 69kV
− Decorridos 5 anos da publicação da Lei passam a ser consumidores livres
aqueles com carga maior ou igual a 3MW atendidos em tensão maior ou igual a
69 kV
− Após 8 anos estes limites poderão ser revistos pelo órgão regulador
− Agora: Repensar o modelo do setor elétrico
− Tensões e limites entre Transmissão e Distribuição
Distribuição: ≤ 138 kV
Nosso enfoque principal: 13,8 kV
Alimentadores (circuitos de AT) a partir das subestações de subtransmissão
Transformadores
Redes de baixa tensão (BT)
1
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1.2 TIPOS DE SISTEMAS:
− Redes aéreas: redes com cabos nus, redes isoladas, compactas, com cabos préreunidos, etc.
Figura 1-1 - Circuito Aéreo Radial Simples
NA
Figura 1-2 - Circuito Aéreo Radial com Recurso
NA
Figura 1-3 - Circuito Aéreo Duplo
2
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− Redes subterrâneas:
Figura 1-4 - Subterrâneo com Primário Radial e Secundário Reticulado
Figura 1-5 - Reticulado Exclusivo (Spot Network)
3
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Figura 1-6 - Subterrâneo com Primário e Secundário Radial
NA
Figura 1-7 - Subterrâneo com o Primário em Anel Aberto
Figura 1-8 - Subterrâneo com Primário seletivo
− Subestações de Distribuição: tipos, características, etc.
Em postes, enterradas, dentro de edifícios, Diversos arranjos, com disjuntor, com
em quadras residenciais
protetor network, cubículos de BT
blindados, com armários de BT
4
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Capítulo 2
2. PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
2.1 CRITÉRIOS DE PLANEJAMENTO - ASPECTOS A CONSIDERAR
− Critérios técnicos e econômicos
− Queda de tensão
− Carregamento máximo do alimentador e dos transformadores
− Considerar a carga atual e o crescimento no tempo
− Dados de mercado
Carga
Tempo
Figura 2-1 –Crescimento de carga
− Confiabilidade
− Análise em condições normais e de contingência
− Perda de alimentador, perda de transformador
− Menor custo (Valor presente líquido)
− Custo de instalação
− Custo de operação e manutenção (técnico-administrativo)
− Custo das perdas
− Para novas áreas
− Plano de ocupação. Avaliar possibilidade de novas expansões
− Para expansão de áreas existentes
− Plano de ocupação. Avaliar possibilidade de novas expansões
− Condições atuais da rede
− Queda de tensão, (indicadores de continuidade - DEC, FEC, etc), Nível de
perdas
− Eventuais problemas no suprimento da região (transmissão)
− Carregamento e condições físicas dos alimentadores
− Nível de arborização
− Carregamento e Vida dos transformadores
− Caminhamento dos circuitos de AT e BT
− Gabarito das edificações - estudos de possíveis alterações
− Acessos para operação e manutenção
− Áreas urbanas
− Densidade populacional
− Nível de saturação na ocupação da área.
− Hábitos de consumo
5
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− Regime de uso da energia
− Nível de renda (kVA / unidade consumidora)
− Áreas rurais
− Relação custo-confiabilidade diferente de áreas urbanas
− Existência e intensidade de atividade agrícola
− Área rural com predominância nas atividades de lazer
− Possibilidade de existir irrigação pesada
− Tipos de consumidores
− Residenciais, comerciais, industriais, iluminação pública e em que proporção de
cada um deles
− Composição das curvas de carga dos tipos de consumidores nos
dimensionamentos
600
IP
6%
550
500
450
Poder Público
13%
400
MW
350
Serviço Público 6%
Rural 3%
300
Industrial 8%
250
Residencial
39%
200
150
100
Comercial
25%
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Figura 2-2 –Curva de carga desagregada por classes de consumidores
Carga
Carga
Residencial
Tempo
Carga
Comercial
Tempo
Carga
Industrial
Tempo
Iluminação
Pública
Tempo
Figura 2-3 –Tipos de curvas de carga
6
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− Tendências de crescimento
− Estudos de previsões de cargas a nível de alimentador, subestação e região
elétrica
− Taxas de crescimento da carga por tipo de consumidores a serem conectados à
rede
− Considerar os aspectos de uso racional de energia (eficiência energética)
− Considerar fontes alternativas de energia
− Suprimento de áreas isoladas ou não
− Considerar a influência das fontes alternativas de energia competindo com as fontes
convencionais
− Parâmetros a serem considerados
− Dados das redes
− Tecnologias disponíveis, tipo de sistema (aéreo, subterrâneo, rede compacta,
etc), dados de estoque de materiais e equipamentos
− Dados econômicos
− Custos modulares
− Dados de mercado
− Fator de carga
− Fator de perdas
− Carga máxima
− Regime de uso (curva de carga)
− Demanda máxima não coincidente
− Demanda máxima diversificada
− Critérios CODI (ABRADEE)
− Integração com o Ambiente
− Segurança
− Estado físico
− Condições elétricas
− Condições operativas
− Contingências
− Níveis de regulação de tensão
− Capacidade e carregamento
− Compensação de reativos
− Roteiro de planejamento (Referência – CODI – ABRADEE)
− Análise da situação atual do fornecimento
− Análise da evolução da carga
− Simulação do sistema e deficiências previstas
− Formulação e análise de alternativas
− Plano de subestações
− Plano de ampliação e melhoria do sistema existente
− Plano de obras
− Níveis hierárquicos de soluções
− Remanejamento de cargas entre alimentadores
− Instalação de equipamentos de seccionamento e manobra
− Instalação de equipamentos corretivos (capacitores, reguladores de tensão)
7
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−
−
−
−
−
−
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Interligação de alimentadores
Recondutoramento
Construção de circuitos duplos
Novos alimentadores
Ampliação de subestações
Novas subestações
2.2 FORMULAÇÃO DE ALTERNATIVAS
− Poucas e mais viáveis
− Diminuir o número de simulações. Combinações de hipóteses eleva o número de
casos
− Detalhar as premissas de cada alternativa
− Evitar perda de tempo
− Estabelecimento de cenários de crescimento da carga
− Análise nos regimes de carga leve, média e pesada
− Horizonte de planejamento: curto e médio prazos (5 anos, 10 anos)
− Novas obras
− Projetos de melhorias. Considerar o adiamento de investimentos
− Considerar recondutoramento, extensões, novos transformadores, divisão de
circuitos, reformas, interligação de alimentadores, novos alimentadores, novas
subestações, etc.
2.3 ANÁLISE TÉCNICO-ECONÔMICA DE ALTERNATIVAS
− Definir o critério de priorização de alternativas
− Econômico
− Índices de mérito: Valor presente líquido, Valor anual equivalente, etc.
− Técnico
− Carregamento, Tensão e Confiabilidade (Nível de falhas, local de carga
prioritária)
Custo Total
Investimento
C
u
s
t
o
s
O&M + Perdas
Qualidade de serviço
Figura 2-4 - Custos versus qualidade
8
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− Outros fatores
− Impactos no meio ambiente
− Qualidade de serviço além do mínimo estabelecido
− Operação com maior grau de contingência
− Maior utilização de equipamentos de fabricação nacional
− Fluxo de caixa
− Segurança
− Metodologia de Análise de Múltiplos Critérios. Considera critérios qualitativos e
quantitativos
− Indicador Econômico de Prioridade
− Índice Técnico de Priorização
− Exemplos de cálculos
2.4 DEMANDA - CONCEITOS
(Engenharia Elétrica, Economia, Setor Elétrico)
É a carga medida em valor médio durante um intervalo de tempo.
Carga
(A, kW, kVA)
Dmax
Dmax
Dmed
Dmed
Tempo
(horas do
Figura 2-5 –Demanda máxima e média
fator de carga (fc) =
fator de demanda (fd) =
fator de utilizacao (fu) =
Dmed
Dmax
Dmax
Carga instalada
Dmax
Capacidade do sistema
fator de perdas (fp) =
Pmed
Pmax
fc 2 ≤ fp ≤ fc
fp = k fc + (1- k) fc 2
k = 0,10
k = 0,15
9
k = 0,30
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fator de diversidade (fdiv) =
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∑ Dmaxi
Dmax do conjunto das cargas
fator de coincidencia (fcoinc) =
1
fdiv
2.5 EXEMPLO RESOLVIDO
Conjunto 1 de consumidores
Conjunto 2 de consumidores
Dmax = 70kW
Energia = 720 kWh/dia
fc = 0,6
fc = 0,5
Circuito que alimenta os dois conjuntos marca na subestação 110kW
Calcular: Fator de diversidade, fator de coincidência, energia diária, fator de carga e fator
de perdas (usar k=0,15) do alimentador.
Dmax1 = 70 kW
Dmax2 = ?
Dmed2 = E2 / T = 720 / 24 = 30 kW
fc = Dmed / Dmax Î Dmax2 = 30 / 0,5 = 60 kW
fdiv = (70 + 60) / 110
fdiv = 1,18
fcoinc = 0,85
fc = Dmed / Dmax Î Dmed1 = 70 * 0,6 Î Dmed1 = 42 kW
E1 = 42 * 24 Î E1 = 1008 kWh
E = E1 + E2 Î E = 1008 + 720
E = 1728 kWh
fc = Dmed / Dmax , como Dmed = E / T , tem-se : fc = E / Dmax * T
fc = 1728 / 110 * 24
fc = 0,65
fc2 ≤ fp ≤ fc Î 0,42 ≤ fp ≤ 0,65
fp = 0,15 fc + 0,85 fc2
fp = 0,15 * 0,65 + 0,85 * 0,42
fp = 0.45
10
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2.6 EXEMPLO RESOLVIDO
(Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Nelson Kagan - USP)
Conjunto X
Conjunto Y
Carga x1 50 kW sempre ligada
Carga y1 20 kw sempre ligada
Carga x2 20 kW ligada algumas horas por Carga y2 Dmax ocorre às 12 horas,
dia
fcy = 0,5 curva de carga conforme figura
Carga y2 curva de carga conforme figura
Energia de X 1400 kWh / dia
Dy2
12 h
Ty2
Figura 2-6 –Figura para ilustrar o exemplo
Energia geral (Eg) 2000 kWh
Dmax 105 kW no período da tarde
Calcular: Curvas de carga dos conjuntos X e Y, fator de carga, fator de diversidade e de
coincidência
Cálculo do tempo em que a carga X2 fica ligada
Ex = 1400 kWh Î Ex1 + Ex2 = 1400 Î 50 * 24 + Ex2 = 1400
Ex2 = 200 kWh
Ex2 = Dx2 * Tx2 Î Tx2 = Ex2 / Dx2 Î Tx2 = 200 / 20 Î Tx2 = 10 h
Cálculo de Dy2
Ey = Eg - Ex Î Ey = 2000-1400 = 600 kWh
Ey = Ey1 + Ey2 = 20*24 + Ey2 = 600
Ey2 = 120 kWh
Dy = Ey / T * fcy Î Dy = 600 / 24 * 0,5 = 50 kW
Dy2 = Dy - Dy1 = 50 - 20 = 30 kW
Cálculo de Ty2
Ey2 = Dy2 * Ty2 / 2 Î Ty2 = 120 * 2 / 30 Î Ty2 = 8 h
Determinação do regime de uso de x2
30
15
12 14
Figura 2-7 –Figura auxiliar para o exemplo
11
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Curva de carga
120
110
100
90
Y2
80
X2
kW
70
Y1
60
50
40
30
X1
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
horas
Figura 2-8 –Resultado do exemplo
Cálculo do fator de carga
fcx1 = 1
fcx2 = 200 / 24 * 20 Î fcx2 = 0,4
fcx = 1400 / 24 * 70 Î fcx = 0,8
fcy1 = 1
fcy2 = 120 / 24 * 30 = 0,17
fcy = 0,5 (dado) → [ (600 / 24 * 50) ]
fc = 2000 / 24 * 105 Î
fc = 0,79
Cálculo do fator de diversidade e do fator de coincidência
fdiv = (70 + 50) / 105 = 1,14
fcoinc = 105 / (70+50) = 0,87
12
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2.7 EXEMPLO RESOLVIDO
(Adaptado de CIPOLI, J. A. Engenharia de Distribuição, 1993)
1500
cons
60
cons
4
4/0
10
5 km
8 km 2
SE 1
4/0
2
2 km
4/0
3 km
2/0
3
5
3 km 6
10 km
2 km
7
500
cons
5 km 2
5 km 2
9
8
20
cons
40
cons
Figura 2-9 - Diagrama unifilar do alimentador do exemplo
Alternativa 1: Apenas disjuntor na saída do alimentador
Alternativa 2: Com relé de religamento no disjuntor
Alternativa 3: Com chaves fusíveis nos ramais
Obs.: Neste exemplo utilizou-se nos cálculos uma taxa de desconto de 12% ao ano.
1. Custo anual da implantação de alternativas
Tabela 2-1 –Custos básicos
Custos unitários
Cubículo
Relé religamento
km de 4/0 CAA
km de 2/0 CAA
km de 2 CAA
Chaves instaladas
13
US$
22257
4051
7709
6424
5568
324
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Tabela 2-2 -Custos de implantação das alternativas
Cubículo
Relé religamento
linha de 4/0 CAA (10 km)
linha de 2/0 CAA (15 km)
linha de 2 CAA (18 km)
Chaves instaladas (3x)
Custo total inicial
Custo anual (20 anos)
39.618,9 = 295.931
1
22.257
0
77.090
96.360
100.224
0
295.931
39.618,9
2
22.257
4.051
77.090
96.360
100.224
0
299.982
40.161
3
22.257
4.051
77.090
96.360
100.224
972
300.954
40.291
0,12(1 + 0,12)20
(1 + 0,12)20 − 1
2. Cálculo da receita interrompida
(kWh * margem na tarifa)
Dados de saídas de alimentadores
Tabela 2-3 –Saídas permanentes, transitórias e Programadas
Permanentes (Per)
Transitórias (Tra)
Programadas (Pro)
0,5 saídas/km/ano
4 saídas/km/ano
0,3 saídas/km/ano
Saídas por ano
Tabela 2-4 – Saídas por ano
Trecho
01-02
02-03
03-04
03-05
05-06
06-07
02-08
05-09
06-10
km
2
3
5
10
3
2
5
5
8
Per
1,0
1,5
2,5
5,0
1,5
1,0
2,5
2,5
4,0
Tra
8,0
12,0
20,0
40,0
12,0
8,0
20,0
20,0
32,0
Pro
0,6
0,9
1,5
3,0
0,9
0,6
1,5
1,5
2,4
Total
9,6
14,4
24,0
48,0
14,4
9,6
24,0
24,0
38,4
1,0 (Per) = 2 km * 0,5 saídas / km / ano
14
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Tempos de restabelecimento (dado)
Tabela 2-5 – Tempos de restabelecimento
Trecho
01-02
02-03
03-04
03-05
05-06
06-07
02-08
05-09
06-10
Per
4
4
4
4
4
4
7
7
7
Alternativas
2
Pro Per Tra
3
4
0
3
4
0
3
4
0
3
4
0
3
4
0
3
4
0
3
7
0
3
7
0
3
7
0
1
Tra
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Pro
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Per
4
4
4
4
4
4
7
7
7
3
Tra
0
0
0
0
0
0
6
6
6
Pro
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Cálculo do DEC e do FEC
n
n
∑ Cai * ti
DEC = i = 1
Cs
∑ Cai
FEC = i = 1
Cs
onde
DEC - Duração equivalente por consumidor
Cai - número de consumidores atingidos pela interrupção i
ti - tempo da interrupção i
CS - número total de consumidores do sistema
i - número de interrupções variando de 1 a n
FEC - Freqüência equivalente por consumidor
Tabela 2-6 – Cálculo do tempo total
Trecho
01-02
02-03
03-04
03-05
05-06
06-07
02-08
05-09
06-10
Per
4
6
10
20
6
4
17,5
17,5
28
1
Tra
4
6
10
20
6
4
10
10
16
Pro
1,8
2,7
4,5
9
2,7
1,8
4,5
4,5
7,2
Total
9,8
14,7
24,5
49,0
14,7
9,8
32,0
32,0
51,2
Per
4
6
10
20
6
4
17,5
17,5
28
2
Tra
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
Pro
1,8
2,7
4,5
9
2,7
1,8
4,5
4,5
7,2
Total
5,8
8,7
14,5
29
8,7
5,8
22
22
35,2
Per
4
6
10
20
6
4
17,5
17,5
28
3
Tra
0
0
0
0
0
0
120
120
192
Pro
1,8
2,7
4,5
9
2,7
1,8
4,5
4,5
7,2
Total
5,8
8,7
14,5
29
8,7
5,8
142
142
227,2
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A Tabela 2.6 é obtida a partir da multiplicação dos dados das Tabelas 2.4 (Saídas por
ano) e 2.5 (Tempo de restabelecimento).
4 (Per) = 1 (saída por ano) * 4 (tempo de restabelecimento)
9,8 (Total) = 4 (Per) + 4 (Tra) + 1,8 (Pro)
Tabela 2-7 – Cálculos intermediários
Trecho
01-02
02-03
03-04
03-05
05-06
06-07
02-08
05-09
06-10
Soma
1
Ca
Ca*t
Int
Ca*Int
2120 20776 9,6 20352
2120 31164 14,4 30528
2120 51940
24 50880
2120 103880
48 101760
2120 31164 14,4 30528
2120 20776 9,6 20352
2120 67840
24 50880
2120 67840
24 50880
2120 108544 38,4 81408
503924
437568
2
Ca*t
12296
18444
30740
61480
18444
12296
46640
46640
74624
321604
Ca
2120
2120
2120
2120
2120
2120
2120
2120
2120
Int Ca*Int
1,6 3392
2,4 5088
4 8480
8 16960
2,4 5088
1,6 3392
4 8480
4 8480
6,4 13568
72928
Ca
2120
2120
2120
2120
2120
2120
40
20
60
3
Ca*t
12296
18444
30740
61480
18444
12296
5680
2840
13632
175852
Int Ca*Int
1,6 3392
2,4 5088
4 8480
8 16960
2,4 5088
1,6 3392
24
960
24
480
38,4 2304
46144
20776 (Ca*t) = 2120 (ca) * 9,8 (tempo total da Tabela anterior)
9,6 (Int) = Obtido diretamente da Tabela 2.4 - Saídas por ano)
20352 (Ca * Int) = 2120 (ca) * 9,6 (Int)
Tabela 2-8 – Resultado final do DEC e FEC por alternativa
DEC
FEC
1
237,7
206,4
2
151,7
34,4
3
82,9
21,8
237,7 = 503924 /2120
206,4 = 437568 / 2120
3. Cálculo da receita interrompida
Demanda máxima: 3000 kW
Fator de carga: 0,55
Demanda média: 1650 kW → ( 3000 kW * 0,55 )
Energia deixada de faturar em uma hora: 1650 kWh → ( 1650 kW * 1 hora )
Custo do MWh deixado de faturar (margem venda - compra): US$ 60
Tabela 2-9 – Energia e US$ interrompidos
kWh interrompido
US$ interrompido
1
392205
23532
2
250305
15018
3
136866
8212
392205 (kWh interrompido) = DEC (h) * 1650 (kW)
16
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23532 (US$ interrompido) = 392205 (kWh interrompido ) * 60 (Custo do MWh deixado de
faturar) / 1000
4. Custo anual de manutenção para as alternativas
Custo da turma de manutenção: 250 US$/hora
Custo da equipe de plantão: 10,13 US$/hora
Interrupção permanente em tronco: 4 horas de turma de manutenção
Interrupção permanente em ramal: 4 horas de turma de manutenção
Interrupção programada: 4 horas de turma de manutenção
Interrupção transitória da SE: 0,5 hora de equipe de Plantão
Interrupção transitória de linhas: 2 horas de equipe de Plantão (Utilizado somente na
Alternativa 3)
Tabela 2-10 – Custos de manutenção
Trecho
01-02
02-03
03-04
03-05
05-06
06-07
02-08
05-09
06-10
Total
Per
1000
1500
2500
5000
1500
1000
2500
2500
4000
21500
1
Tra
41
61
101
203
61
41
101
101
162
Total
1641
2461
4101
8203
2461
1641
4101
4101
6562
Per
1000
1500
2500
5000
1500
1000
2500
2500
4000
2
Tra
0
0
0
0
0
0
0
0
0
871 12900 35271
21500
0
Pro
600
900
1500
3000
900
600
1500
1500
2400
Pro
600
900
1500
3000
900
600
1500
1500
2400
Total
1600
2400
4000
8000
2400
1600
4000
4000
6400
Per
1000
1500
2500
5000
1500
1000
2500
2500
4000
3
Tra
0
0
0
0
0
0
405
405
648
Pro
600
900
1500
3000
900
600
1500
1500
2400
Total
1600
2400
4000
8000
2400
1600
4405
4405
7048
12900 34400 21500 1459 12900
35859
1000 (Per) = 1 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 250 (Custo da turma de manutenção) * 4
(Per - Tabela 2.5)
41 (Tra) = 8 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 10,13 (Custo da equipe de plantão) * 0,5 (Tra
- Tabela 2.5)
600 (Pro) =0,6 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 250 (Custo da turma de manutenção) * 4
(Per - Tabela 2.5)
A coluna Tra para a alternativa 2 está com zeros pois nessa alternativa não há relé de
religamento. Vale a mesma observação para o tronco na alternativa 3.
Para os ramais na alternativa 3 (com chave fusível) existe custo.
405 (Tra) = 20 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 10,13 (Custo da equipe de plantão) * 2
Dado neste item.
5. Custo anual de perdas
As perdas são as mesmas para as 3 alternativas
Foram consideradas somente as perdas nos condutores de AT. (Só no cabo 4/0).
Demanda máxima: 3000 kW
17
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Tensão: 13,2 kV
Fator de carga: 0,55
Fator de potência : 0,9
Fator de perdas (k=0,3): 0,377 = 0,3 fc + 0,7 fc2
Cabo 4/0
r = 0,368 ohm/km
2
kW máximo de perda: = 3*r*L*i
kW médio de perda: = kW máximo de perda * fp
kWh de perda anual: = kW máximo de perda * fp *8760
1 MWh perdido: = 35 US$/MWh (Tarifa de suprimento)
Tarifa de demanda (compra): 3,52 US$ / kW
1 kW perdido: 3,52 * 12 = 42,24 US$/kW ano
Corrente total: 146 A → (3.000 / 1,73 * 13,2 * 0,9)
Corrente por consumidor: 0,0688 → (146 / 2120)
Tabela 2-11 – Custos das perdas
Trecho
1-2
2-3
3-4
Total
km
Corrente
kW
kW
KWh de
US$ (kW) US$
Total
máximo médio de perda
(kWh)
de perda perda
anual
146
46,9
17,7
154898
1982,5
5421
7404
143
67,8
25,5
223661
2862,6
7828 10691
103
58,7
22,1
193863
2481,2
6785
9266
173
65
572422
7326
20035 27361
2
3
5
143 = 146 - 0,0688 * 40
103 = 146 - 0,0688 * 620
46,9 = 3 * 0,368 (r / km) * 2 (km) * (146)^2
17,7 = 46,9 * 0,377 (fp)
154.898 = 17,7 * 8760
1.982,5 = 46,9 * 42,24
5.421 = 154.898 * 35 / 1000
6. Comparação das alternativas
Tabela 2-12 – Comparação das alternativas
Alternativa
Custo anual
de
manutenção
1
2
3
35271
34400
35859
US$
interrompido
por ano
Custo anual de
implantação
23532
15018
8212
39618,9
40161,2
40291,4
18
Custo anual das Custo anual da
perdas
alternativa
27361
27361
27361
125783
116941
111723
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2.8 EXEMPLO RESOLVIDO
Tabela 2-13 – Dados do exemplo
1.050
420
20
48
70
0,2
lotes
Postes
Transformadores
US$ para ligar uma UC
US$ por atendimento
atendimentos por ano
325.500
80
35
0,25
250
15
Investimento
US$ / MWh (Tarifa de venda)
US$ / MWh (Tarifa de compra)
US$ para ler um medidor
US$ / km manutenção
km de rede
Tabela 2-14 – Evolução da ocupação da rede
Taxa de ocupação
ano 1
ano 2
ano 3
ano 4
ano 5
30%
60%
80%
90%
100%
Número de
Variação
Consumidores
315
630
315
840
210
945
105
1050
105
Evolução do consumo
(kWh/mês)
40
80
120
160
200
Tabela 2-15 – Detalhamento da evolução do consumo ano a ano
ano 1
Consumo ano a ano
Cons kWh/mês
meses/ano
315
40
12
ano 2
315
315
80
40
12
12
ano 3
315
315
210
120
80
40
12
12
12
ano 4
315
315
210
105
160
120
80
40
12
12
12
12
ano 5
315
315
210
105
105
200
160
120
80
40
12
12
12
12
12
19
kWh/ano
151.200
151.200
302.400
151.200
453.600
453.600
302.400
100.800
856.800
604.800
453.600
201.600
50.400
1.310.400
756.000
604.800
302.400
100.800
50.400
1.814.400
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Tabela 2-16 - Evolução do consumo para os anos finais
ano 6
ano 7
ano 8
ano 9
2.167.200
2.368.800
2.469.600
2.520.000
Tabela 2-17 – Custos de atendimento e manutenção
14,0 US$ atendimento por ano por UC
3.750 US$ manutenção nos anos 2, 4, 6, 7, 8, 9....
12% Taxa de juros aa
Tabela 2-18 – Fluxo de caixa do exemplo
Ano Soma
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Investi- Compra Ligação Leitura AtendiManuten- Receita
mento
energia da UC
mento
ção
-325.500 -325.500
-13.671
-5.292 -15.120
-945
-4.410
12.096
-9.168
-15.876 -15.120
-1.890
-8.820
-3.750
36.288
14.196
-29.988 -10.080
-2.520 -11.760
68.544
34.113
-45.864 -5.040
-2.835 -13.230
-3.750 104.832
58.758
-63.504 -5.040
-3.150 -14.700
145.152
75.924
-75.852
-3.150 -14.700
-3.750 173.376
84.996
-82.908
-3.150 -14.700
-3.750 189.504
89.532
-86.436
-3.150 -14.700
-3.750 197.568
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
91.800
-88.200
-3.150 -14.700
-3.750 201.600
-5.292 = ( 151.200 * 35 ) / 1000
-15.120 = 315 * 48
-945 = 0,25 * 315 * 12
-4.410 = 14 * 315
12.096 = ( 151.200 * 80 ) / 1000
VPL = −325.500 − 13.671(1 + 0,12)−1....... + 89.532(1 + 0,12)− 8 +
(1 + 0,12)7 − 1
+ 91.800
(1 + 0,12)− 8
0,12(1 + 0,12)7
VPL (Valor presente líquido) = $ 2.392
20
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Análise de sensibilidade
Para $2 por leitura ==> VPL = -$122.435
Para i = 15% aa ==> VPL = - $67.371
Para i = 14% aa ==> VPL = - $ 46.303
TIR = 12,49% (valor que torna o VPL igual a zero)
Para i = 12% aa ==> VPL = $2.392
Para i = 10% aa ==> VPL = $61.677
Para i = 5% aa ==> VPL = $276.720
VPL
Valor presente líquido
12,49
Taxa
Figura 2-10 - Análise de sensibilidade do exemplo
2.9 PRIORIZAÇÃO DE OBRAS
Fatores econômicos
Relação Benefício/Custo Î VP dos Benefícios / VP dos Custos
Fatores técnicos
Carregamento
Nível de tensão
Confiabilidade
Fatores econômicos
Benefícios
Aumento no faturamento (AF)
Diminuição nas perdas (DP)
Adiamento de outros empreendimentos (AOP)
Custos
Investimento (Inv)
21
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Priorecon =
AF + DP + AOP
Inv
2.9.1 PRIORIZAÇÃO ECONÔMICA - EXEMPLO RESOLVIDO
Custo ($)
350.000
Empreendimento A
Período de análise = 10 anos
Benefícios (Valor presente)
Aumento no faturamento (AF)
Aumento na capacidade: 4 MVA
Utilização da capacidade: 10 % aa
Tarifa média: US$ 60/MWh
taxa de juros: 10 % aa
Fator de potência: 0,85
Fator de carga: 0,3
AF (ano1) = 0,4 MVA * 0,85 * 0,3 * 8760 horas/ano * 60 US$/MWh / (1+0,1)
AF (ano2) = 0,8 MVA * 0,85 * 0,3 * 8760 horas/ano * 60 US$/MWh / (1+0,1)^2
AF (ano3) = 1,2 MVA * 0,85 * 0,3 * 8760 horas/ano * 60 US$/MWh / (1+0,1)^3
10 MVA
i
AF = 0,85 * 0,3 * 8760 * 60 * ∑
i
i = 1(1+ j)
AF = 1.556.650
Diminuição das perdas (DP)
10
DP = CP * fp * ( 8760 / 1000 ) *
∑
Pi
i
i = 1(1 + j)
onde
DP - Valor presente da diminuição das perdas (R$)
CP - Custo das perdas (R$ / MWh)
fp - Fator de perdas Î fp = 0,15 fc + 0,85 fc2 = 0,1215
Pi - Ganho de perdas em kW
CP (Custo das perdas)
(Ver aula do carregamento econômico de condutores - Cálculo das perdas)
CP = 176,62 R$ / kW ano
E = 1,06434 MWh / kW ano (energia anual de perdas)
CP = 176,62 / 1.06434
CP = 165,94 R$ / MWh
Pi (Ganho de perdas) em kW (dados do projeto)
Ano
1
2
3
4
5
22
6
7
8
9
10
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Pi
57
60
77
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91
110
139
189
223
244
289
DP = 138.426
Adiamento de outros empreendimentos (AOP)
Investimento que seria feito no ano atual (empreendimento B) e que será adiado para o
ano n, em função do empreendimento A
Vida útil do empreendimento B = 25 anos
Valor residual = 15%
j (taxa de juros) = 10% aa
período do adiamento do investimento = 7
InvB (Investimento adiado) = US$ 100.000
0,10* (1+ 0,10)25   (1+ 0,10)7 − 1 
*

AOP= InvB- 15%* InvB* (1+ 0,10)- 25  * 

 
25 − 1  0,10* (1+ 0,10)7 
(1
+
0,10)

 

0,10* (1+ 0,10)25 
 (1+ 0,10)7 − 1 
 transforma numa série uniforme e o fator 

O fator 
 (1+ 0,10)25 − 1 
0,10* (1+ 0,10)7 
pega os 7 anos.
AOP = 52.892
Custos (Valor presente)
Investimento (VPInv)
Vida útil do empreendimento A = 25 anos
Valor Residual = 15 %
Inv = 350.000
 0,10 * (1 + 0,10) 25
VPInv = Inv - 15% * Inv * (1 + 0,10) - 25  * 

 
25 − 1
 (1 + 0,10)
  (1 + 0,10) 10 − 1
*
  0,10 * (1 + 0,10) 10



VPInv = US$ 233.647
Priorização de obras considerando fatores econômicos (Priorecon)
AF + DP + AOP
Inv
Priorecon = (1.556.650 + 138.426 + 52.892) / 233.647
Priorecon =
Priorecon = 7,48
2.9.2 PRIORIZAÇÃO TÉCNICA
Fonte: ETD - .21 Estudo Técnico de Distribuição - Sistemática para elaboração e
23
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aprovação de programas de obras associadas ao desempenho da distribuição
(Utilizados alguns conceitos do trabalho)
Fatores técnicos
Carregamento
Nível de tensão
Confiabilidade
Tabela 2-19 – Critérios para priorização técnica
Parâmetro
Queda de tensão (DV)
Critério
Percentual
dos
limites
estabelecidos
pela
legislação (P)
Obs.: Não é a queda de
tensão em %
DEC relativo
(DECr)
DEC calculado /
DEC legislação
FEC relativo
(FECr)
FEC calculado /
FEC legislação
Carregamento
(Car)
Limite do carregamento
recomendável
(carregamento econômico)
Condições físicas da rede
(Cfr)
Necessidade
de
substituição de postes,
condutores, isoladores ou
outros acessórios.
Caminhamento
do
alimentador
Avaliação
P ≤ 50%
50% < P ≤ 60%
60% < P ≤ 70%
70% < P ≤ 80%
80% < P ≤ 90%
90% < P
DECr ≤ 50%
50%< DECr ≤60%
60%< DECr ≤70%
70%< DECr ≤80%
80%< DECr ≤90%
90%< DECr
FECr ≤ 50%
50%< FECr ≤60%
60%<FECr ≤70%
70%< FECr≤ 80%
80%<FECr ≤ 90%
90%< FECr
Car ≤ 50%
50%< Car ≤60%
60%< Car ≤70%
70%< Car ≤80%
80%< Car ≤90%
90%< Car
Ótima
Boa
Regular
Ruim
Péssima
Crítica
Grau
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
Tabela 2-20 – Exemplos de ponderação
Grupos de empreendimentos
Construção de alimentador urbano
Construção de alimentador rural
DV
25%
25%
24
DECr
25%
25%
FECr
25%
25%
Car
25%
25%
Cfr
0%
0%
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Adequação de alimentador urbano
Adequação de alimentador rural
Instalação de religadores
Instalação de reguladores de tensão
20%
20%
0%
60%
20%
20%
40%
0%
20%
20%
40%
0%
20%
20%
0%
0%
20%
20%
20%
40%
Tabela 2-21 – Tipos de empreendimentos
Tipo
A
B
C
D
E
Características
Necessárias para atender a requisitos de segurança de pessoal, equipamentos e
instalações
Necessárias por imposição da legislação em vigor (ligação de unidade
consumidora e qualidade de serviço)
Cunho político-social
Destinadas a ampliar mercado e melhorar a qualidade de serviço
Destinadas a melhorar a confiabilidade do sistema elétrico
Exemplo:
Priorizar a partir de critérios técnicos 3 empreendimentos com as seguintes
características:
Empreendimento A (construção de alimentador)
P = 75% do limite
DECr = 65%
FECr = 85%
Car = 45%
Empreendimento B (adequação de alimentador)
P = 95% do limite
DECr = 55%
FECr = 75%
Car = 55%
Cfr = Regular
Empreendimento C (construção de alimentador)
P = 45% do limite
DECr = 35%
FECr = 95%
Car = 80%
Tabela 2-22 – Resultado da priorização técnica
Empreendimentos
A
B
C
DV
3 * 25%
5 * 20%
0 * 25%
DECr
2 * 25%
1 * 20%
0 * 25%
FECr
4 * 25%
3 * 20%
5 * 25%
Car
0 * 25%
1 * 20%
3 * 25%
Cfr
0%
2* 20%
0%
Total
2,25
2,40
2,00
2.10 OUTROS PONTOS A CONSIDERAR NO PLANEJAMENTO
− Critérios para instalação de novas subestações (p.66 CIPOLI)
25
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−
−
−
−
−
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− Localidade com SE
− Localidade sem SE
As obras propostas vão compor o Plano de Obras da empresa
Adequar as obras aos recursos orçamentários disponíveis da empresa
Localização de terrenos para a instalação de novas subestações
Contemplar o atendimento a novos mercados (consumidores livres)
Considerar a utilização de softwares disponíveis
2.11 EXEMPLO RESOLVIDO
Escolher entre as alternativas A e B
Alternativa A
Instalar no ano 0 um transformador de 30 kVA
Instalar no ano 5 outro transformador de 30 kVA
Instalar no ano 10 outro transformador de 30 kVA
Alternativa B
Instalar no ano 0 um transformador de 45 kVA
Instalar no ano 10 outro transformador de 45 kVA
Tabela 2-23 – Custos dos trafos, de operação e manutenção e de perdas
Custo dos trafos
30 kVA: US$ 1090
45 kVA: US$ 1550
Custo anual de operação e Custo anual das perdas
Alternativa A: US$ 275
manutenção
Alternativa B: US$ 181
Alternativa A: US$ 83
Alternativa B: US$ 54
Considerar: 12% ao ano
Horizonte do estudo: 15 anos
Sem valor residual
VP da Alternativa A
Inv ==>1090 + 1090 * (1+0,12)^-5 + 1090 * (1+0,12)^-10 = 2059
FRC (12%,15 anos) = 6,81
O&M + Perdas ==> (83 + 275) * (1/FRC) = 358 * 6,81 = 2438
VP da Alternativa A = 4497
VP da Alternativa B
Inv ==>1550 + 1550 * (1+0,12)^-10 = 2049
O&M + Perdas ==> (54 + 181) * (1/FRC) = 235 * 6,81 = 1600
VP da Alternativa B = 3649
Conclusão: escolha da alternativa B (considerando apenas o fator econômico)
Valor anual da alternativa A:
VP da alternativa A * FRC = 4497 / 6,81 = 660
Valor anual da alternativa B:
VP da alternativa B * FRC = 3649 / 6,81 = 536
26
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1) Quanto deveria custar o transformador de 30 kVA para inverter a situação no caso
apresentado
2) Refazer este exemplo utilizando uma taxa de 10% aa e verificar se houve alteração na
decisão
2.12 EXEMPLO RESOLVIDO
Alternativa A:
instalação no ano 0 de potência P1
→
instalação no ano n de potência P2>P1 →
Alternativa B:
instalação no ano 0 de potência P2
→
Encontrar n em função da relação entre X e Y
i = 12% ao ano
Custo X
Custo Y
Custo Y
VP da alternativa A
Y
VPA = X +
(1 + 0,12)n
VP da alternativa B = VPB = Y
VPA = VPB
X+
Y
(1 + 0,12)n
=Y
⇒
Y
Y
= 1+
X
X (1 + 0,12)n
Chamando Y / X de Z, tem-se
Z = 1+
Z
(1 + 0,12)n
⇒
Z (1 + 0,12)n = (1 + 0,12)n + Z
Z (1 + 0,12)n - (1 + 0,12)n = Z
(1 + 0,12)n (Z - 1) = Z
(1 + 0,12)n
=
Z
(Z - 1)
 Z 
n log 1,12 = log 

 Z - 1
27
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 Z 
log

Z − 1

n=
0,0492
Tabela 2-24 – Custos dos transformadores
Potência do transformador (kVA)
30
45
Custo (US$)
1090
1550
1550 / 1090 = 1,42
Tabela 2-25 – Resultados de Z e n
Z
n
1,05 1,42
27 11
1,8
7
2,2
5
VPB = 1550
VPA (para n = 09 anos) = 1648 > 1550
VPA (para n = 10 anos) = 1589 > 1550
VPA (para n = 11 anos) = 1535 < 1550
VPA (para n = 12 anos) = 1487 < 1550
2.13 MÉTODO DE ANÁLISE CONSIDERANDO MÚLTIPLOS CRITÉRIOS
Método apresentado
AHP - Análise Hierárquica de Processos (Analytic Hierarchy Process) Desenvolvido por
Thomaz Saaty
2.13.1 ESCOLHA ENTRE EXPANSÃO DA OFERTA E GERENCIAMENTO PELO
LADO DA DEMANDA
Objetivo: Atender a um mercado de energia previsto
Alternativas:
1) Expansão da oferta de energia (Oferta)
2) Atuação na carga - Gerenciamento pelo Lado da Demanda (GLD)
Critérios:
− Avaliação econômica
− Quantidade de empregos permanentes gerados
− Impactos no meio ambiente
− Risco de não atender ao mercado de energia previsto
− Confiabilidade dos componentes e do conjunto
− Promoção de desenvolvimento tecnológico
Comparação dos critérios aos pares
28
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Tabela 2-26 – Comparação dos critérios
Coluna A
Absoluta
Muito
forte
For- Fra- Igual Fra- Forte
ca
ca
te
Muito
forte
Absoluta
Avaliação
Econômica
Coluna B
Impactos no
meio
ambiente
Escala de 1 a 9 (de Fraca para Absoluta)
Tabela 2-27 – Matriz de ponderação entre os critérios
Geração
empregos
7
Avaliação
econômica
Geração
de
empregos
Meio ambiente
Risco
Confiabilidade
Nível de Inconsistência: 0,08
Meio
ambiente
2
Risco
Confiabil.
5
3
Desenvolv.
Tecnológico
7
(3)
(4)
(3)
2
7
3
(3)
7
7
3
Tabela 2-28 – Resultado da ponderação entre os critérios
Importância Relativa dos Critérios
0,381
0,054
0,300
0,089
0,139
0,036
Avaliação econômica
Geração de empregos
Meio ambiente
Risco
Confiabilidade
Desenvolvimento tecnológico
29
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Avaliação econômica
0,381
0,054
Empregos
Meio ambiente
0,300
Risco
0,089
Confiabilidade
0,139
Desenvolvimento
tecnológico
0,036
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
Importância relativa dos critérios
Figura 2-11 - Importância relativa dos critérios
Tabela 2-29 – Ponderação entre as alternativas para cada critério
Avaliação econômica
OFERTA
GLD
1
Risco
OFERTA
GLD
(5)
Geração de empregos
OFERTA
GLD
3
Confiabilidade
OFERTA
GLD
(5)
Meio ambiente
OFERTA
GLD
7
Desenvolv. tecnológico
OFERTA
GLD
5
Tabela 2-30 – Resultado da Ponderação entre as alternativas para cada critério
Avaliação econômica
Geração de empregos
Meio ambiente
Risco
Confiabilidade
Desenvolvimento tecnológico
Programas de GLD
0,5000
0,7500
0,8750
0,1667
0,1667
0,8333
Expansão na oferta
0,5000
0,2500
0,1250
0,8333
0,8333
0,1667
Tabela 2-31 – Resultado final para as alternativas
Programas de GLD
56,2 %
Expansão na oferta
43,8 %
30
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Programas de GLD
0,562
Expansão na oferta
0,438
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
Valoração relativa das alternativas
0,900
0,9
0,800
0,8
0,7
GLD
0,600
0,500
0,6
0,5
0,400
OFERTA
0,4
0,000
0
Global
0,1
Avaliação
econômica
0,100
Empregos
0,2
Meio ambiente
0,200
Risco
0,3
Confiabilidade
0,300
Participação das alternativas
0,700
Desenvolvimento
tecnológico
Participação relativa dos critérios
Figura 2-12 - Valoração relativa das alternativas
Figura 2-13 - Desempenho das alternativas quanto aos critérios
31
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Análise de Sensibilidade
Percentual das Alternativas (GLD e Expansão da Oferta)
100%
90%
80%
70%
GLD
60%
50%
OFERTA
40%
30%
20%
10%
0%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Priorização da Avaliação econômica
Figura 2-14 - Alteração nos resultados em função do critério avaliação econômica
Percentual das Alternativas (GLD e Expansão da Oferta)
100%
90%
80%
GLD
70%
60%
50%
40%
30%
OFERTA
20%
10%
0%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Priorização da Geração de empregos
Figura 2-15 - Alteração nos resultados em função do critério geração de empregos
32
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Percentual das Alternativas (GLD e Expansão da Oferta)
100%
90%
GLD
80%
70%
60%
50%
40%
30%
OFERTA
20%
10%
0%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Priorização do Meio ambiente
Figura 2-16 - Alteração nos resultados em função do critério meio ambiente
Percentual das Alternativas (GLD e Expansão da Oferta)
100%
90%
80%
OFERTA
70%
60%
50%
40%
30%
GLD
20%
10%
0%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Priorização do Risco
Figura 2-17 - Alteração nos resultados em função do critério risco
33
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Percentual das Alternativas (GLD e Expansão da Oferta)
100%
90%
80%
OFERTA
70%
60%
50%
40%
GLD
30%
20%
10%
0%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Priorização da Confiabilidade
Figura 2-18 - Alteração nos resultados em função do critério confiabilidade
Percentual das Alternativas (GLD e Expansão da Oferta)
100%
90%
GLD
80%
70%
60%
50%
40%
30%
OFERTA
20%
10%
0%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Priorização do Desenvolvimento tecnológico
Figura 2-19 - Alteração nos resultados em função do critério desenvolvimento tecnológico
34
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2.13.2 ESCOLHA DE TIPOS DE REDES
Apresenta-se neste tópico um exemplo da aplicação da metodologia de análise
considerando-se múltiplos critérios (AHP - Análise Hierárquica de Processos) para auxiliar
na tomada de decisão. O exemplo desenvolvido compara a aplicação de três tipos de
sistemas de distribuição: utilizando-se rede aérea com cabos nus, rede aérea protegida
com cabos cobertos (compacta) e rede subterrânea.
É importante destacar que esta ferramenta apenas auxilia a tomada de decisão levando
em conta critérios qualitativos muitas vezes difíceis de mensurar. Não pretende substituir
as considerações e ponderações dos técnicos especialistas nos assuntos específicos.
Para o presente exemplo é evidente que a comparação entre os três tipos de sistema
somente teria sentido para aplicação num local onde fossem viáveis técnica e
economicamente.
Este método permite que se considere outros aspectos além das avaliações econômicas
comumente realizadas.
Diferentemente de como deve ocorrer na aplicação do método, onde utiliza-se uma
pesquisa com a opinião de diversos técnicos da empresa para ponderar os critérios, neste
caso não foi utilizado este recurso. As ponderações foram atribuídas pelo autor do
trabalho. A intenção neste caso é apenas apresentar a metodologia que poderá ser
reaplicada com a opinião de um número maior de decisores.
Alternativas:
Rede aérea com cabos nus (AÉREA)
Rede aérea protegida com cabos cobertos (COMPACTA)
Rede subterrânea (SUBTERRÂNEA)
Critérios utilizados:
Custo da implementação
Impactos no meio ambiente
Custo de operação e manutenção
Imagem da empresa
Tempo para recuperação de defeitos
Confiabilidade / perda de receita
Segurança de técnicos da empresa e de terceiros
Na Tabela 2.32 apresenta-se a comparação relativa entre os critérios na visão do decisor.
Na Tabela 2.33 apresenta-se a matriz resultante do grau de predominância relativa entre
os critérios, elaborada a partir das informações da Tabela 2.32, utilizando-se uma escala
de 1 a 9.
35
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Tabela 2-32 - Grau de importância relativa entre os critérios
Coluna A
Custo da
Implementação
Custo da
Implementação
Custo da
Implementação
Custo da
Implementação
Custo da
Implementação
Custo da
Implementação
Meio ambiente
Absoluta
Muito
forte
Forte Fraca Igual
Fraca Forte Muito
forte
Absoluta
x
Coluna B
Meio ambiente
x
Custo de O&M
x
Imagem da empresa
x
Tempo de
recuperação de
defeitos
Confiabilidade /
perda de receita
Segurança
(acidentes)
Custo de O&M
x
x
x
Meio ambiente
x
Imagem da empresa
Meio ambiente
x
Meio ambiente
x
Tempo de
recuperação de
defeitos
Confiabilidade /
perda de receita
Segurança
(acidentes)
Imagem da empresa
Meio ambiente
x
Custo de O&M
x
Custo de O&M
x
Custo de O&M
x
Custo de O&M
x
Imagem da empresa
x
Imagem da empresa
x
Imagem da empresa
Tempo de
recuperação de
defeitos
Tempo de
recuperação de
defeitos
Confiabilidade /
perda de receita
x
x
36
Tempo de
recuperação de
defeitos
Confiabilidade /
perda de receita
Segurança
(acidentes)
Tempo de
recuperação de
defeitos
Confiabilidade /
perda de receita
Segurança
(acidentes)
Confiabilidade /
perda de receita
x
Segurança
(acidentes)
x
Segurança
(acidentes)
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Tabela 2-33 - Matriz resultante do grau de predominância relativa entre os critérios
Custo da
Implementaçã
o
Meio
ambiente
Meio
ambiente
Custo de
O&M
Imagem da
empresa
Tempo de
recuperação
de defeitos
Confiabilidade
/ perda de
receita
Segurança
(acidentes)
3
7
3
3
3
1
7
3
3
3
1
(7)
(7)
(7)
(9)
1
1
(7)
1
(5)
Custo de
O&M
Imagem da
empresa
Tempo de
recuperação
de defeitos
Confiabilidade
/ perda de
receita
(5)
Obteve-se como nível de inconsistência 6,08 %, sendo aceitável por ser menor do que
10%.
Processados os dados obteve-se como resultado para a importância relativa dos critérios
os percentuais apresentados na Tabela 2.34 e na Figura 2.20.
Tabela 2-34 - Importância relativa dos critérios
Importância relativa dos critérios
26%
19%
2%
8%
8%
8%
30%
Custo da Implementação
Meio ambiente
Custo de O&M
Imagem da empresa
Tempo de recuperação de defeitos
Confiabilidade / perda de receita
Segurança (acidentes)
37
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26%
Custo da Implementação
Meio ambiente
19%
Custo de O&M
2%
Imagem da empresa
8%
Tempo de recuperação
de defeitos
8%
Confiabilidade / perda de
receita
8%
30%
Segurança (acidentes)
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 2-20 - Importância relativa dos critérios
Destacam-se 3 critérios como os que obtiveram o maior peso: Segurança (30%), Custo da
implementação (26%) e Meio Ambiente (19%).
É interessante também destacar que os 3 critérios relacionados com o desempenho do
sistema (Imagem da empresa, Tempo de recuperação de defeitos e Confiabilidade / perda
de receita) obtiveram a soma de 24% (8% cada um deles)
A próxima etapa da metodologia consiste na comparação das alternativas considerando
cada um dos critérios isoladamente. A Tabela 2.35 contém essas informações.
Na Tabela 2.36 apresenta-se o nível de preferência das alternativas considerando cada
um dos critérios individualmente e o nível de inconsistência de cada matriz. Todos os
níveis de inconsistência foram menores que 10%.
38
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Tabela 2-35 - Preferência das alternativas com relação aos critérios
Coluna A
Aérea
Aérea
Compacta
Aérea
Aérea
Compacta
Aérea
Aérea
Compacta
Aérea
Aérea
Compacta
Aérea
Aérea
Compacta
Aérea
Aérea
Compacta
Aérea
Aérea
Compacta
Absolut Muito Forte Frac Igual Frac Forte Muito Absolut
a
Forte
a
a
forte a
Custo da Implementação
X
X
X
Meio ambiente
X
X
X
Custo de O&M
X
X
X
Imagem da empresa
X
X
X
Tempo de recuperação de defeitos
X
X
X
Confiabilidade / perda de receita
X
X
X
Segurança (acidentes)
X
X
X
Coluna B
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Compacta
Subterrânea
Subterrânea
Tabela 2-36 - Nível de preferência das alternativas considerando cada um dos critérios
individualmente
Custo da
Implementação
Meio ambiente
Custo de O&M
Imagem da
empresa
Tempo de
recuperação de
defeitos
Confiabilidade /
perda de receita
Segurança
(acidentes)
Aérea
64,9%
Compacta
27,9%
Subterrânea
7,2%
Inconsistência
6,24%
5,5%
10,5%
5,3%
29,0%
25,8%
47,4%
65,5%
63,7%
47,4%
7,72%
3,70%
0,00%
75,1%
17,8%
7,0%
2,79%
11,4%
40,5%
48,1%
2,79%
7,8%
43,5%
48,7%
1,21%
39
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Processando-se os índices de importância relativa dos critérios com os níveis de
preferência das alternativas obtém-se como resultado para a valoração global da cada
alternativa os valores constantes da Tabela 2.37 e da Figura 2.21.
Tabela 2-37 - Valoração final das alternativas
Aérea
28%
Compacta
34%
Subterrânea
38%
Aérea
28%
Subterrânea
38%
Compacta
34%
Figura 2-21 - Valoração final das alternativas
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
A Figura 2.22 apresenta o desempenho das alternativas frente a cada um dos critérios.
Verifica-se que a alternativa AÉREA supera as demais para os critérios custo de
implementação e tempo de recuperação de defeitos.
A alternativa SUBTERRÂNEA domina as demais para os outros critérios exceto para o
critério Imagem da empresa onde ocorre um empate entre as alternativa SUBTERRÂNEA
e COMPACTA.
Esta figura demonstra a característica do método que pondera os pesos relativos dos
critérios com a preferência das alternativas.
As próximas 7 figuras (Figuras 2.23, 2.24, 2.25, 2.26, 2.27, 2.28 e 2.29) apresentam, para
cada um dos critérios, a repercussão no resultado final do processo, para variações nas
prioridades atribuídas aos critérios. Nos gráficos destas Figuras a reta vertical indica o
valor do peso relativo para o correspondente critério.
40
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Quanto ao critério Custo de implementação (Figura 2.23) a opção SUBTERRÂNEA
supera as outras duas para índices de importância relativa deste critério até 38%. A partir
deste ponto a opção AÉREA supera as demais.
Quanto ao critério Meio ambiente (Figura 2.24) a opção COMPACTA domina as demais
para índices de até 10%. A partir deste ponto a opção SUBTERRÂNEA torna-se a
escolhida.
Para os critérios Custo de O&M (Figura 2.25), Imagem da empresa (Figura 2.26) e
Confiabilidade (Figura 2.28) a alternativa SUBTERRÂNEA supera as outras duas para
qualquer índice de importância relativa dos critérios.
Quanto ao critério Tempo de recuperação de defeitos (Figura 2.27) a alternativa
SUBTERRÂNEA domina as demais para índices de importância relativa de até 20%.
Acima deste valor a opção AÉREA assume valores superiores às outras duas.
70%
70%
60%
60%
50%
50%
40%
40%
30%
30%
20%
20%
ta
em
en
am
bi
Te
m
po
de
re
C
us
to
Im
da
M
Im
pl
ei
o
G
lo
b
çã
te
en
&
M
O
de
to
ag
em
da
de
çã
o
ra
pe
cu
C
us
de
em
fe
re
c
de
da
er
/p
e
ad
bi
lid
pr
es
s
ito
ta
ei
te
s
en
id
(a
c
ça
fia
on
C
al
0%
o
0%
a
10%
)
10%
PARTICIPAÇÃO DAS ALTERNATIVAS
80%
Se
gu
ra
n
PARTICIPAÇÃO RELATIVA DOS CRITÉRIOS
Finalmente para o critério Segurança (acidentes) (Figura 2.29) a opção AÉREA domina as
outras para índices de importância relativa de até 6%. Acima deste valor a alternativa
SUBTERRÂNEA é a escolhida.
CRITÉRIOS
Aérea
Compacta
Subterrânea
Figura 2-22- Desempenho das alternativas quanto aos critérios
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100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Custo da Implementação
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Custo da implementação
Figura 2-23 - Alteração nos resultados em função do critério Custo de implementação
100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Meio ambiente
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Meio ambiente
Figura 2-24 - Alteração nos resultados em função do critério Meio ambiente
42
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100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Custo de O&M
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Custo de O&M
Figura 2-25 - Alteração nos resultados em função do critério Custo de O&M
100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Imagem da empresa
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Imagem da empresa
Figura 2-26 - Alteração nos resultados em função do critério Imagem da empresa
43
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100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Tempo de recuperação de defeitos
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Tempo de recuperação de defeitos
Figura 2-27 - Alteração nos resultados em função do critério Tempo de recuperação de defeitos
100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Confiabilidade / perda de receita
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Confiabilidade / perda de receita
Figura 2-28 - Alteração nos resultados em função do critério Confiabilidade / perda de receita
44
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100%
90%
80%
Participação das alternativas
70%
60%
Aérea
Compacta
Subterrânea
Segurança (acidentes)
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Priorização do Critério Segurança (acidentes)
Figura 2-29 - Alteração nos resultados em função do critério Segurança (acidentes)
2.14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
− Nível de tensão ótimo para atendimento a cargas radias (p.91 CIPOLI)
− Linhas isoladas para 34,5 kV operando em 13,8 kV (p.93 CIPOLI). Este exemplo serve
para comparar alternativas que impliquem em adiamento de investimento.
45
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Capítulo 3
3. PROJETOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
3.1 ASPECTOS GERAIS
− Tipos de sistemas a serem projetados (redes, subestações)
− Projeto de rede nova, reforma de rede ou extensão de rede
− Cálculo de alimentador radial
− Cálculos elétricos
− Cálculo das tensões
− Carga uniformemente distribuída
− Carga concentrada
− Cálculos das correntes
− Corrente econômica de condutores
− Fluxos de carga
− Cálculos das perdas elétricas (ativa e reativa)
− Cálculos mecânicos
− Esforços nas estruturas
− Roteiro sugerido pelo CODI
− Dados preliminares
− Finalidade do projeto
− Área do projeto
− Planejamento básico existente
− Arborização
− Mapas
− Dados de carga
− Levantamento da carga
− Previsões
− Anteprojeto
− Lançamento de dados
− Dimensionamento elétrico
− Proteção e flexibilidade
− Projeto
− Locação e inspeção de campo
− Dimensionamento mecânico
− Iluminação Pública
− Roteiro (Norma CEB)
− Dados preliminares
− mapas e plantas
− tipos de projetos
− planos e projetos existentes
− planejamento básico
− Dados da carga
46
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− levantamento de cargas
− cálculo de demandas
− Anteprojeto
− configuração básica e traçado das redes
− dimensionamento elétrico
− proteção, seccionamento e aterramento
− Projeto final
− locação dos postes
− escolha de condutores
− dimensionamento mecânico
− escolha de estruturas
− iluminação pública
− apresentação do projeto
3.2 DIMENSIONAMENTOS
Figura 3-1 - Tipos de estruturas
47
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Tabela 3-1 - Tipos de Estruturas
NORMAL - N
BECO - B
MEIO BECO - MB
Pino simples
N1
B1
MB1
Pino Duplo
N2
B2
MB2
Fim de linha
N3
B3
MB3
Ancoragem
N4
B4
MB4
Dimensionamento de Condutores (Norma CEB)
− Bitolas padronizadas para redes urbanas (4, 2, 1/0, 4/0 AWG e 336,4 MCM) (velhas)
− Capacidade térmica dos condutores, Queda de tensão e Perdas
− Considerar a carga no final do período de análise (ano horizonte do estudo)
Dimensionamento mecânico
− Postes de 9 metros Redes secundárias
− Postes de 11 metros Redes primárias e/ou secundárias
− Postes de 12/13 metros Casos especiais
Carga útil admissível a 20 cm do topo do poste
− 9 metros 150, 300, (450) e 600 kgf
− 11 metros (200), 300, (450), 600, 1000 e (1500 especial) kgf
− 12/13 metros 300, 600, 1000 (1500 especial) kgf
Tabela 3-2 - Carga de Ruptura e Trações de Projeto para AT e BT (Alumínio - CA) (kgf)
Bitola
4
Ruptura
390,1
Tração
56
Fonte: CEB NTD - 1.02
2
598,7
89
1/0
881,1
142
4/0
1696,4
284
336,4
2722,4
452
Cálculo dos esforços nas estruturas (a 20 cm do topo)
F1
β
F2
Figura 3-2 – Diagrama de forças
Para F1 ≠ F2 R = F 2 + F 2 + 2F1F2 cosβ
1
2
Para F1 = F2 R = 2 F sen
β
2
Para β = 90o e F1 = F2
R = 2F 2
Para β = 90o e F1 ≠ F2
R = F2 + F2
1
2
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Tabela 3-3 – Esforços por tipo de estrutura
Condutores
BT
3#4(4)
3#4
3#2(4)
3#1/0(2)
3#4/0(1/0)
3#4(4)
3#2
3#2(4)
3#1/0(2)
3#4/0(1/0)
3#4(4)
3#1/0
3#2(4)
3#1/0(2)
3#4/0(1/0)
3#4(4)
3#4/0
3#2(4)
3#1/0(2)
3#4/0(1/0)
3#4(4)
3#336,4
3#2(4)
3#1/0(2)
3#4/0(1/0)
o
10
o
o
20
30
AT
111
126
159
230
131
146
176
250
164
179
209
280
247
262
292
366
347
362
392
463
169
196
255
387
206
234
289
425
266
294
352
487
426
453
509
644
609
640
695
828
225
265
348
542
279
323
402
596
396
409
489
686
598
638
721
915
870
911
990
1190
Ângulos
60o
90o
kgf
386
518
461
627
613
835
979
1354
487
663
563
768
714
976
1083
1492
653
890
728
996
877
1209
1245
1723
1092
1503
1167
1609
1316
1816
1682
2329
1602
2220
1678
2326
1827
2534
2193
3047
Fim de linha
381
458
608
979
484
560
710
1080
648
724
877
1245
1086
1162
1312
1680
1599
1675
1825
2193
Estaiamento
− Poste a Poste
− Cruzeta a Poste
− Contra-poste
Engastamento (profundidade de instalação)
C=
L
+ 0,60 m
10
sendo:
L = Comprimento do poste em metros
C = Engastamento
3.3 CRITÉRIOS DE PROJETOS
− Conceitos Básicos para Projeto de Rede Primária Aérea (CIPOLI, 1993)
− Projetar considerando a carga para o quinto ano e nessa época a queda de
tensão aceitável estará limitada entre 1,5% e 2,5%.
− Queda de tensão máxima de 5,5% após o décimo ano
− Limitar a duas ou três bitolas de condutores para troncos e ramais
49
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− Ramais primários mais carregados deverão contar com recurso de mais de um
alimentador
− Conceitos Básicos para Projeto de Rede Secundária Aérea (CIPOLI 1993)
− Dimensionamento feito considerando a queda de tensão e o limite térmico dos
cabos
− Não são feitas restrições quanto a perdas pois os limites de queda de tensão
restringem as perdas a níveis aceitáveis
− Vida de um circuito secundário de 15 anos e com 7,5 anos redistribuição da carga
Considerar
− Tecnologias disponíveis
− Nível de arborização
− Estado dos condutores
− Vida dos transformadores
− Caminhamento dos circuitos de BT
− Gabarito das edificações
− Acessos para operação e manutenção
− Bitolas padronizadas
− Indicadores de desempenho
− Custos modulares
− Custos Unitários de Instalações de Distribuição
− Critérios de instalação de pára-raios
Formulação de alternativas
Análise técnico-econômica de alternativas
Elaboração de orçamentos
− Composição
− Material
− Mão de obra
− Prazos
− Custos
− Coerência entre orçamentos
3.4 ENERGIA REATIVA
Fonte:
Publicação do CODI
Manual de Orientação aos consumidores sobre a nova legislação para
faturamento de energia reativa excedente
Antes:
Fator de potência 0,85
Depois:
Aumento do limite mínimo de 0,85 para 0,92
Faturamento da energia reativa excedente
Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário a partir de
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1996
Potência ativa (kW)
Potência reativa (kVAr)
P
ϕ
Q
S
Figura 3-3 –Triângulo P – Q - S
Cos fi = cos [arc tg (Q/P)]
Cos fi = P / S
Indica o % da potência total fornecida (kVA) utilizada como potência ativa (kW).
Indica a "eficiência" no uso dos sistemas elétricos.
Para alimentar uma carga de 1.000 kW com
fp = 0,85 são necessários 1176 kVA
fp = 0,92 são necessários 1087 kVA
(1176 - 1087) / 1176 = 7,6%
3.4.1 BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
Causas
Motores e transformadores em vazio
superdimensionados
ou
com
pequenas
cargas
ou
ainda
Lâmpadas de descarga
Fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio sem reatores de alto fator de potência
Excesso de energia reativa capacitiva
Efeitos
Aumento na corrente total Î aumento nas perdas
Aumento na corrente total Î aumento na queda de tensão
Má utilização da capacidade instalada
Aumento na corrente total Î aumento nas perdas
1000 MWh / ano
1000 MWh / 8760 horas / ano → 114,1 kW médios
fp = 0,78
fp = 0,92
51
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146,2 kVA
6,12 A
6,12 =
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124,0 kVA
5,19 A
146,2
5,19 =
3 *13,8
Perdas 1 = cte * (6,12)2
124,0
3 * 13,8
Perdas 2 = cte * (5,19)2
2
 I2 
Perdas1 − Perdas 2 cte * (6,12) 2 − cte * (5,19) 2
(5,19) 2
= 1 -  
= 1=
Perdas1
 I1 
(6,12) 2
cte * (6,12) 2
I 
Perdas1 − Perdas 2
= 1 -  2 
Perdas1
 I1 
2
= 1-
(5,19) 2
= 0,28 = 28%
(6,12) 2
2
2
 P2 (kW) 
 P1(kW) 

 Perdas 2 = cte * 
Perdas1 = cte * 
 fp * 3 * V 
 fp * 3 * V 

 2

 1
2
2
 P1(kW) 
 P2 (kW) 
 − cte * 

cte * 
 fp * 3 * V 
 fp * 3 * V 
Perdas1 − Perdas 2
 1

 2

=
2
Perdas1
 P1(kW) 

cte * 
 fp * 3 * V 
 1

2
2
2
 1 
 1 
 1 

 − 



2
fp2 
 fp1 
fp2 
Perdas1 − Perdas2  fp1 



= 1 - 
= 1=
2
2
Perdas1
 fp2 
 1 
 1 




fp
fp
 1
 1
 fp 
Perdas 1 − Perdas 2
= 1 -  1 
Perdas 1
 fp 2 
2
 0,78 
= 1- 

 0,92 
2
= 0,28 = 28%
Aumento na corrente total Î aumento na queda de tensão
Considere os seguintes dados: Carga de 1 MVA, distância de 5 km
Coeficientes de queda de tensão para o cabo 4/0
Fator de potência 1 =
0,1575
Fator de potência 0,8
=
0,2546
Para cos fi = 1
==> queda de tensão = 1 MVA * 5 km * 0,1575 = 0,7875%
Para cos fi = 0,8
==> queda de tensão = 1 MVA * 5 km * 0,2546 = 1,2730%
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Má utilização da capacidade instalada
Suponha a seguinte situação:
Tabela 3-4 – Dados do exemplo de má utilização da capacidade instalada
1000 kVA instalado
Fator de potência = 0,7
Potência ativa = 700 kW (Faturado)
1000 kVA instalado
Fator de potência = 0,92
Potência ativa = 920 kW (Faturado)
Com relação a transformador
Suponha que seja preciso atender a uma carga de 40 kW. Qual deve ser o transformador
se o fator de potência for 0,5 - 0,85 ou 0,92 ?
Tabela 3-5 – Transformadores utilizados
Fator de potência
0,5
0,85
0,92
kVA
80
47
43
Transformador
112,5 kVA
75 kVA
45 kVA
Com relação a cabos
Seção dos condutores é função da capacidade de corrente.
Quando passo de fp1 para fp2 (fp2 < fp1) I2 aumenta em relação a I1 na proporção de 1 (fp1 / fp2)^2
Seção relativa partindo de uma situação com fp = 1
Tabela 3-6 – Seção relativa de condutores em função do fator de potência (partindo de fp = 1)
Fator de potência
1
0,92
0,85
0,8
0,7
Seção relativa
1
1,18
1,38
1,56
2,04
Seção relativa partindo de uma situação com fp = 0,92
Tabela 3-7 - Seção relativa de condutores em função do fator de potência (partindo de fp = 0,92)
Fator de potência
0,92
0,85
0,8
0,7
Seção relativa
1
1,17
1,32
1,73
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Portanto ao melhorar o fator de potência estou liberando potência no sistema já instalado.
Suponha 1000 kVA instalado
fp1 = 0,8
==> P1 = 800 kW
fp2 = 0,92
==> P2 = 920 kW
Ganho de 120 kW
Suponha que o custo de cada kW instalado seja R$ 600.
Até quanto pode-se investir para passar de fp = 0,85 para fp = 0,92.
1000 kVA
==> fp1 = 0,85
P1 = 850 kW
1000 kVA
==> fp2 = 0,92
P2 = 920 kW
Diferença = 920 - 850 = 70 kW
70 * 600 = R$ 42.000
3.4.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Eliminar as causas do baixo fator de potência
Desligar motores em vazio
Redimensionar equipamentos superdimensionados
Redistribuir cargas pelos circuitos
Fonte
Energia Ativa
Motor
Energia Reativa
Fonte
Energia Ativa
Motor
Energia Reativa
Figura 3-4 – Ilustração da energia reativa
Compensação individual
Compensação por grupos de cargas
Compensação geral
Compensação na entrada de AT
Compensação combinada
O que significa fator de potência = 0,92 ?
1 kWh
fp = 0,92
0,426 kVArh
Figura 3-5 – Ilustração do significado do fator de potência igual a 0,92
54
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Significa que para cada kWh de energia ativa consumida a concessionária permite a
utilização de 0,426 kVArh sem acréscimo de custo.

 kVAr  
fp = cos arctg

 kW  

3.4.3 FORMAS DE AVALIAÇÃO
Ver detalhes Resolução ANEEL n° 456/2000.
Fator de potência horário
 n
FDRp = max
 t =1


0,92 
 DA t *
 − DFp  * TDA p

ft 


 n 
 0,92 
FERp =  ∑ CA t * 
− 1
f

t


 t = 1 
FDRp DAt DFp TDAp FERp CAt TCAp ft Σmax tpn-




 * TCA p

Faturamento da demanda de potência reativa excedente por posto tarifário
Demanda de potência ativa medida de hora em hora
Demanda de potência ativa faturada em cada posto tarifário
Tarifa de demanda de potência ativa
Faturamento do consumo de reativo excedente por posto tarifário
Consumo de energia ativa medida em cada hora
Tarifa de energia ativa
Fator de potência calculado de hora em hora
Soma dos excedentes de reativo calculados a cada hora
Função que indica o maior valor da expressão parênteses, calculada de hora
em hora
Indica cada intervalo de uma hora
Indica posto tarifário: ponta e fora de ponta, para as tarifas horo-sazonais, e
único, para a tarifa convencional
número de intervalos de uma hora, por posto horário no período de
faturamento
Fator de potência mensal
0,92


FDR =  DM *
− DF  * TDA
fm


 0,92

− 1 * TCA
FER = CA * 
 fm

FDR -
Faturamento da demanda de reativo excedente
55
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DM DF TDA FER CA TCA fm -
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Demanda ativa máxima registrada no mês (kW)
Demanda ativa faturável no mês (kW)
Tarifa de demanda ativa (R$/kW)
Faturamento do consumo de reativo excedente
Consumo ativo do mês (kWh)
Tarifa de consumo ativo (R$/kWh)
Fator de potência médio mensal
0 capacitivo 6
capacitivo
0,92
indutivo
1
0,92
24
indutivo
6 - 24 h
0-6h
Figura 3-6 – Ilustração dos horários de fator de potência indutivo e capacitivo
Nas expressões FERp e FDRp serão considerados:
I - durante o período compreendido entre 0h e 6h, apenas os fatores de potência “ft”
inferiores a 0,92 capacitivo
II - durante o período compreendido entre 6h e 24h, apenas os fatores de potência “ft”
inferiores a 0,92 indutivo
Para as unidades consumidoras faturadas na estrutura tarifária convencional, enquanto
não forem instalados equipamentos de medição que permitam a aplicação das
expressões de FERp e FDRp (valores horários) o concessionário poderá realizar o
faturamento de energia e demanda de potência reativas excedentes através das
expressões de FER e FDR (valores mensais).
Para fins de faturamento da energia e demanda de potência reativas excedentes FER(p),
FDR(p), FER e FDR, serão considerados somente os valores, ou parcelas, positivas das
mesmas.
56
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3.4.4 EXEMPLO RESOLVIDO
Tabela 3-8 – Dados do exemplo de cálculo do FDR e FER
ft
0,90
0,91
0,89
0,88
0,90
DAt
5000
6000
5500
6000
5500
DAt * (0,92 / ft)
5111,1
6065,9
5685,4
6272,7
5622,2
CAt
1250
1500
1375
1500
1375
CAt * (0,92 / ft -1)
27,8
16,5
46,3
68,2
30,6
189,3
DFp = 6.000 kW
TDAp = 15 R$ / kW
TCAp = 0,100924 R$ / kWh
FDRp = ( 6272.7-6000 ) * 15 = R$ 4.090,90
FERp = ( 189,3 ) * 0,100924 = R$ 19,11
Se o último valor de ft na tabela for 0,7 ao invés de 0,9, tem-se
FDRp = R$ 18.428,60
FERp = R$ 59,64
3.5 SUPORTE REATIVO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Compensação na Subestação ou nas redes
3.5.1 UTILIZAÇÃO DE CAPACITORES
− Cálculo da potência reativa do banco
− Locação de capacitores (algoritmo de locação)
− Utilização de capacitores para redução de perdas
− Potência do banco que:
− Minimiza a energia perdida
− Minimiza a demanda máxima
− Minimiza o custo
UTILIZAÇÃO DE CAPACITORES
Fontes: ELETROBRÁS, 1986 e CIPOLI, 1993
Melhoria do fator de potência
Forma de determinar a quantidade de kVAr necessária para elevar o fator de potência de
cos φ1 para cos φ2.
Sabe-se que
cos φ =
kW
kVA
e
tan φ =
kVAr
kW
57
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kVAr = kW * tan φ
kVAr = kW * tan [ acos ( cos φ ) ]
kVAr1 = kW * tan [ acos ( cos φ1 ) ]
kVAr2 = kW * tan [ acos ( cos φ2 ) ]
Exemplo
Quantidade de kVAr=kVAr1 - kVAR2 = kW * { tan [ acos ( cos φ1 ) - tan [ acos ( cos φ2 )]}
Determinar a capacidade de capacitores necessária para elevar o fator de potência de
0,85 para 0,92 de uma carga de 1000 kW.
QKVAr = 1000 * [ tan (acos 0,85) - tan (acos 0,92) ]
QKVAr = 1000 * (0,620 - 0,426)
QKVAr = 194 kVAr
Melhoria na tensão em alimentadores
Elevação percentual da queda de tensão em um alimentador
∆V(%) =
kVAr * X * L
10 (kV) 2
onde:
∆V (%) - elevação percentual da tensão no ponto de instalação do banco de capacitores
kVAr - Potência do banco de capacitores
X - Reatância do alimentador (ohm / km)
L - Comprimento do alimentador (km)
kV - Tensão do alimentador
Determinar a elevação percentual da tensão em função da instalação de um banco de
capacitores de 300 kVAr em um alimentador de 13,8 kV com 5 km de cabo 4/0.
∆V(%) =
300 * 0,409 * 5
10 (13,8) 2
∆V (%) = 0,322 %
Melhoria na tensão através dos transformadores
Elevação percentual da queda de tensão em transformadores instalados desde a fonte
até o banco de capacitores
58
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∆V(%) =
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kVArcap
* Xtrafo
kVA trafo
onde:
∆V (%) - elevação percentual da tensão no transformador
kVArcap - Potência do banco de capacitores
kVAtrafo - Potência do transformador
Xtrafo - Reatância do transformador (%)
Determinar a elevação da tensão em um transformador de 1500 kVA em função da
instalação de um banco de capacitores de 300 kVAr, sabendo-se que a reatância do trafo
é 6%.
∆V(%) =
300
*6
1500
∆V (%) = 1,2 %
Redução nas perdas
Melhora do fator de potência
∆P(%) =
→
Parte ativa da corrente não se altera
Parte reativa da corrente diminui
Corrente total diminui
Perdas diminuem
Pantes - Pdepois
* 100
Pantes
 Pdepois
∆P(%) = 1  P
antes


 * 100


Pantes = 3 * R * I2
1
Pdepois = 3 * R I2
2
I
I1 = ativa
cos φ1
I
I2 = ativa
cos φ 2
59
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2

 3 R  Iativa  
 cos φ 2  



∆P(%) = 1  * 100
2

 Iativa  
 
 3 R 
 cos φ 1 

2

 cos φ1  


∆P(%) = 1 - 
* 100
  cos φ 2  


Considere um alimentador cuja carga é de 2000 kW e a perda é de 2%. Calcule a redução
nas perdas ao instalar capacitores e melhorar o fator de potência de 0,85 para 0,92.
2

 0,85  
∆P(%) = 1 - 
* 100

  0,92  


∆P (%) = 14,6 %
Pantes = 2000 * 0,02
Pantes = 40
Pdepois = 40 – (40 * 0,146)
Pdepois = 34,16 kW
3.6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
− Utilizar coeficientes de queda de tensão unitária (p. 113 CIPOLI)
− Para calcular correntes de curto circuito utilizar dados de cabos (p.114 CIPOLI)
− Máximas quedas de tensão calculadas em projetos de redes secundárias entre o
transformador e os pontos mais desfavoráveis (p.115 CIPOLI)
− Escolha de circuitos econômicos (p.116-118 CIPOLI)
3.7 CARREGAMENTOS ECONÔMICOS DE CONDUTORES
Fonte: CODI 3.2.19.26.0
Definição: Faixa de carga em que uma bitola apresente menor custo global do que
qualquer outra
Bitolas padronizadas: 4, 2, 1/0, 4/0 AWG e 336,4 MCM
Cálculos efetuados para rede secundária
Valor presente do custo global do condutor (VPcond)
VPcond = Ccond - VPVres+ VPperdas
60
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onde:
Ccond = Custo da implantação da rede
VPVres = Valor presente do valor residual no fim do período de estudo
VPperdas = Valor presente das perdas
VPcond = Ccond - VPVres+ Cp * ( R * I2 ) * FVA
Custo de implantação da rede
Tabela 3-9 – Custos de implantação das redes
Bitola
4
2
1/0
4/0
336,4
Custo(R$/km)
267,58
425,49
676,79
1356,55
2156,69
Valor Presente do Valor Residual
Vida útil da rede: 25 anos ==> Valor residual no fim da vida útil: 0 (zero)
Horizonte do estudo: 20 anos
Valor residual no fim do período de análise:
(1 + i)20 − 1
==> VPVres = Vres * (1+ i)- 20
Vres = I - (I - Vr ) *
(1 + i)25 − 1
Utilizando-se i = 12% tem-se:
Tabela 3-10 – Valor residual e valor presente do valor residual
Bitola
4
2
1/0
4/0
336,4
Vres
122,98
195,56
311,06
623,48
991,23
VPVres
12,75
20,27
32,25
64,63
102,76
Valor Presente das Perdas
VPperdas = Cperdas * FVA
onde:
Cperdas = Custo das perdas em um ano
FVA = Fator de valor atual
61
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FVA =
(1 + i)n − 1
i(1 + i)n
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FVA (12%,20 anos) = 7,4694
Perdas: variam com o quadrado da corrente
P = R * I2 * 10-3 (kW/km)
R resistência [Ω/km]
I Corrente [A]
Tabela 3-11 – Resistência dos condutores
Bitola
4
2
1/0
4/0
336,4
Resistência (Ω/km)
1,521
0,956
0,601
0,300
0,190
VPperdas = Cp * ( R * I2 ) * FVA
Cálculo do custo unitário das perdas para 1 kW de demanda e a energia associada
Cp = Pp * Cpp + Pf * Cpf + Epu * Cpu + Eps * Cps + Efu * Cfu + Efs * Cfs
Cp
Cpp
Cpf
Cpu
Cps
Cfu
119,52
39,84
60,46
65,33
27,45
Cfs
31,06
Custo das perdas elétricas
R$ / kW Custo da demanda no horário de ponta (valor anual)
R$ / kW Custo da demanda no horário fora de ponta (valor anual)
R$ / MWh
Custo da energia no horário de ponta período úmido
R$ / MWh
Custo da energia no horário de ponta período seco
R$ / MWh
Custo da energia no horário fora de ponta período
úmido
R$ / MWh
Custo da energia no horário fora de ponta período seco
Pp
Pf
Epu
Perda máxima no horário de ponta
Perda máxima fora do horário de ponta
Energia de perdas no horário de ponta período úmido
Eps
Efu
Energia de perdas no horário de ponta período seco
Energia de perdas no horário fora de ponta período
úmido
Efs
Energia de perdas no horário fora de ponta período
seco
Período úmido (cinco meses dezembro a abril, com 151 dias, 3624 horas)
Período seco (meses restantes, com 214 dias, 5136 horas)
Ponta das 18 às 21 horas, cinco dias úteis por semana
Como as perdas variam com o quadrado da carga verifica-se a seguinte relação:
Pf / Pp = (Df / Dp)2
62
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Dp
Df
→
→
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Demanda máxima do circuito no horário de ponta
Demanda máxima do circuito fora do horário de ponta
Tabela 3-12 – Df / Dp e Pf / Pp em função do fator de carga
FC
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70
Df / Dp
0,50 0,53 0,56 0,59 0,62 0,65 0,68 0,71 0,74
Pf / Pp
0,25 0,28 0,31 0,35 0,38 0,42 0,46 0,50 0,55
Obs.: Os valores de Df / Dp são típicos em função do fator de carga
E → Energia de perdas
E = Epu+Eps+Efu+Efs = 8760 * Pp * Fp
Fp = k * FC + (1-k) * FC2
Adotou-se k = 0,15
Tabela 3-13 – Fator de perdas em função do fator de carga
FC
Fp
0,30
0,122
0,35
0,157
0,40
0,196
0,45
0,240
0,50
0,288
0,55
0,340
0,60
0,396
0,65
0,457
0,70
0,522
E = 0,122 * 8760 = 1,06434 MWh/kW.ano
Considerados 4 feriados em dias úteis no período úmido e 4 no período seco
Epu = 3 (h por dia) * (151 dias - 4 feriados ) * (5 dias úteis /7) * Pp * Fpp = 315 * Pp * Fpp
Eps = 3 * 210 * (5/7) * Pp * Fpp = 450 * Pp * Fpp
O período do horário de ponta é de três horas, com a perda máxima ocorrendo na
segunda hora e valores mais reduzidos para as demais horas, sendo uma função do fator
de carga. Baseado em estudos de empresas convenentes do CODI adotou-se os
seguintes valores (em p.u.) :
1H 2H 3H
Figura 3-7 - Detalhamento do horário de ponta
Tabela 3-14 – Fator de perdas na ponta
FC
D1H
D2H
D3H
P1H
0,30
0,61
1,00
0,67
0,372
0,35
0,64
1,00
0,7
0,410
0,40
0,67
1,00
0,73
0,449
0,45
0,7
1,00
0,76
0,490
0,50
0,73
1,00
0,79
0,533
63
0,55
0,76
1,00
0,82
0,578
0,60
0,79
1,00
0,85
0,624
0,65
0,81
1,00
0,88
0,656
0,70
0,84
1,00
0,91
0,706
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P2H
1,000 1,000 1,000 1,000
P3H
0,449 0,490 0,533 0,578
Fpp
0,607 0,633 0,661 0,689
P1H = (D1H)^2
onde
Fpp ==> Fator de perdas na ponta
Fpp = (P1H + P2H + P3H) / (3 * P2H)
1,000
0,624
0,719
1,000
0,672
0,750
1,000
0,723
0,782
1,000
0,774
0,810
1,000
0,828
0,845
Epu = 315 * Pp * Fpp ==> Epu = 0,191205 MWh/kW.ano
Eps = 450 * Pp * Fpp ==> Eps = 0,27315 MWh/kW.ano
Ef = Efu + Efs = E - Epu - Eps ==> Ef = 0,599985
Número de horas de cada período:
(5/7) * 365 = 261 dias por ano
261 dias por ano * 3 horas por dia = 783 horas de ponta
8760 horas por ano – 783 horas de ponta = 7977 horas fora de ponta
Considerados o número de horas de cada período tem-se:
período fora da ponta
7977 horas
sendo
(151/365) * 7977 = 3300 horas na época úmida
(214/365) * 7977 = 4677 horas na época seca
Efu = (3300 / 7977) * Ef ==> Efu = 0,248207409
Efs = (4677 / 7977) * Ef ==> Efs = 0,351777591
MWh/kW.ano
MWh/kW.ano
Tabela 3-15 – Parcelas do cálculo do custo das perdas
Cp
Pp Cpp
Pf
Cpf
Epu Cpu Eps Cps Efu Cfu
Efs Cfs
176,62
1 119,5 0,25 39,84 0,19 60,4 0,27 65,3 0,24 27,45 0,35 31,06
VPcond = Ccond - VPVres+ VPperdas
VPcond = Ccond - VPVres+ Cp * ( R * I2 ) * FVA
VPcond 4 AWG = 267,58 - 12,75 + 176,62 * 1,521 * I2 / 1000 * 7,4694
VPcond 2 AWG = 425,49 - 20,27 + 176,62 * 0,956 * I2 / 1000 * 7,4694
VPcond 1/0 AWG = 676,79 - 32,25 + 176,62 * 0,601 * I2 / 1000 * 7,4694
VPcond 4/0 AWG = 1356,55 - 64,63 + 176,62 * 0,300 * I2 / 1000 * 7,4694
VPcond 336,4 MCM = 2156,69 - 102,76 + 176,62 * 0,190 * I2 / 1000 * 7,4694
64
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Custo total dos condutores x Corrente
FC = 0,30
4.000
3.500
Custo Total (R$)
3.000
4
2.500
2
2.000
1/0
1.500
4/0
336,4
1.000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Corrente (A)
Figura 3-8 – Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,3
Custo total dos condutores x Corrente
FC = 0,40
4.500
4.000
Custo Total (R$)
3.500
3.000
4
2.500
2
1/0
2.000
4/0
1.500
336,4
1.000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Corrente (A)
Figura 3-9 - Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,4
65
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Custo total dos condutores x Corrente
FC = 0,50
5.000
4.500
Custo Total (R$)
4.000
3.500
4
3.000
2
2.500
1/0
2.000
4/0
1.500
336,4
1.000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Corrente (A)
Figura 3-10 - Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,5
Custo total dos condutores x Corrente
FC = 0,60
6.000
Custo Total (R$)
5.000
4.000
4
2
3.000
1/0
4/0
2.000
336,4
1.000
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Corrente (A)
Figura 3-11 - Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,6
66
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Custo total dos condutores x Corrente
FC = 0,70
6.000
Custo Total (R$)
5.000
4.000
4
2
3.000
1/0
4/0
2.000
336,4
1.000
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Corrente (A)
Figura 3-12 - Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,7
Tabela 3-16 – Capacidade de corrente dos condutores
Bitola AWG/MCM
4
2
1/0
4/0
336,4
Capacidade de corrente (A)
114
152
203
314
419
Limites em função da bitola e do fator de carga (A)
Tabela 3-17 - Limites de carregamento em função da bitola e do fator de carga (A)
Bitola AWG/MCM
4
2
1/0
4/0
336,4
FC = 0,3
até 14
14 a 23
23 a 40
40 a 72
> 72
FC = 0,4
até 13
13 a 21
21 a 38
38 a 68
> 68
67
FC = 0,5
até 12
12 a 20
20 a 36
36 a 64
> 64
FC = 0,6
até 11
11 a 18
18 a 33
33 a 60
> 60
FC = 0,7
até 10
10 a 17
17 a 31
31 a 56
> 56
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Tabela 3-18 – Limites de carregamento em percentuais da capacidade de corrente
Bitola
AWG/MCM
FC = 0,3
FC = 0,4
FC = 0,5
FC = 0,6
FC = 0,7
4
2
até 12,3%
9,2% a
15,1%
11,3% a
19,7%
12,7% a
22,9%
> 17,2%
até 11,4%
8,6% a
13,8%
10,3% a
18,7%
12,1% a
21,7%
> 16,2%
até 10,5%
7,9% a
13,2%
9,9% a
17,7%
11,5% a
20,4%
> 15,3%
até 9,6%
7,2% a
11,8%
8,9% a
16,3%
10,5% a
19,1%
> 14,3%
até 8,8%
6,6% a
11,2%
8,4% a
15,3%
9,9% a
17,8%
> 13,4%
1/0
4/0
336,4
68
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3.8 POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO
METODOLOGIA
LEVANTAMENTO DE DADOS
DETERMINAÇÃO DA ÉPOCA DE SUBSTITUIÇÃO DOS TRAFOS
CÁLCULO DA AMORTIZAÇÃO DOS TRANSFORMADORES
CÁLCULO DOS CUSTOS DE SUBSTITUIÇÃO DOS TRAFOS
CÁLCULO DOS CUSTOS DE PERDAS (FERRO E COBRE)
MINIMIZAÇÃO GLOBAL DOS CUSTOS
Figura 3-13 – Metodologia para determinação da política ótima de utilização de transformadores
LEVANTAMENTO DE DADOS
Dados dos Transformadores
− Séries disponíveis: (15), 30, 45 75, 112,5 150 kVA
− Carregamento máximo admissível: 100% da capacidade nominal
− Vida dos transformadores: 30 anos
− Valor residual dos transformadores: 0 (zero)
69
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− Custos
− Aquisição
Tabela 3-19 – Custos de aquisição dos transformadores
Trafo (kVA)
30
45
75
112,5
150
Custo Unitário (US$)
1090
1550
1800
2090
2250
− Instalação de transformador:
− Substituição de transformador:
US$ 200
US$ 250
Dados da carga
− Carga inicial: 20 kVA
− Taxa de crescimento da carga: 6% ao ano
− Fator de carga: 0,4
2
− Fator de perdas: 0,3 fc + 0,7 fc = 0,232
Custos econômicos
− Custo da energia:
− Custo da demanda:
− Taxa de juros:
US$ 61 / MWh
US$ 4,17 / kW
10% aa
Horizonte do estudo: 35 anos
Determinação dos anos em que deve ocorrer a substituição dos trafos
Carregamento ao longo dos anos
Cn = Co (1+Tc)n
onde
Cn → carga no ano n
Tc → taxa de crescimento
Co → carga inicial
n → ano
Cn ÷ Co = (1+Tc)n
log (Cn ÷ Co) = log (1+Tc)n
log (Cn ÷ Co) = n log (1+Tc)
n = [ log (Cn ÷ Co) ÷ log (1 + Tc) ]
Co = 20 kVA
Tc = 6%
70
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Tabela 3-20 – Anos em que ocorre a troca dos transformadores
Trafo (kVA)
n (anos)
30
7
45
14
75
23
112,5
30
150
35
25
30
180
Potência (kVA)
150
120
90
60
30
0
0
5
10
15
20
35
40
Anos
Figura 3-14 – Crescimento da carga ao longo dos anos
Amortização dos transformadores
Cálculo dos valores das amortizações dos transformadores
0 1 2 3
n
A A A
A
C
Figura 3-15 – Série uniforme (A) de um valor presente (C)
[1]
A = { j / [ 1 - ( 1 + j )-n ] } * C
onde: C = Caquisição - Cresidual * (1+j)-n
71
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Porém, deseja-se saber o valor de amortização somente no período em que o
transformador ficar instalado.
0
T1
T1+1 T1+2
T2
A
A
A
A
30
Figura 3-16 – Série uniforme referente ao período em que o transformador ficou instalado
[2]
CT1 = A * [ ( 1 - (1+j)-T1 ) / j ]
[3]
CT2 = A * [ ( 1 - (1+j)-T2 ) / j ]
[4]
1 − (1 + j)− T2 − 1 + (1 + j)− T1


C T2 − C T1 = P = A * 
j
Porém o valor de A já havia sido encontrado em [ 1 ], então, substituindo [ 1 ] em [ 4 ]
tem-se:
(1 + j) − T1 − (1 + j) − T2 


P=
C
j
1 - (1+ j) -n 


j
[5]
(1 + j) − T1 − (1 + j) − T2 


P= 
C
1 - (1+ j) -n 


onde
PCjT1 T2 n-
valor da amortização do trafo, em T0, referente ao período T1 a T2
custo do transformador
taxa de juros = 10%
início do período
final do período
vida do transformador = 30 anos
Tabela 3-21 – Amortização dos transformadores
Fator de amortização
0,5164*C
0,2650*C
72
0,1609*C
0,0577*C
0,0230*C
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Custo
US$
1090
1550
1800
2090
2250
anos
Trafos
30
45
75
112,5
150
T1 = 0
T2 = 7
562,92
800,48
929,59
1079,36
1161,99
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T1 = 7
T2 = 14
T1 = 14
T2 = 23
410,77
477,03
553,88
596,28
T1 = 23
T2 = 30
289,57
336,22
361,96
120,54
129,77
T1 = 30
T2 = 35
51,85
Custo de substituição
Custo de substituição = CSubst * (1+j)-T
onde:
CSubst = US$ 250
j = 10%
Tabela 3-22 – Custo de substituição
T1 = 7
128
CUSTO
T2 = 14
66
T3 = 23
28
T4 = 30
14
T5 = 35
9
Cálculo das perdas
Perdas no ferro
Cpfe = [ 12*Cdem + Cen*8760 ] Pfe
onde
Cpfe = Custo das perdas no ferro
Cdem = Custo da demanda (US$ / kW)
Cen = Custo da energia (US$ / kWh)
Pfe = Perdas no ferro (kW) fornecido pelo fabricante
Porém, é preciso determinar o custo das perdas no período T1 - T2
Sfe =
(1 + j) - Ti − (1 + j) - Tf
* (12 * C dem + 8760 * C en ) * Pfe
j
Obs.: Demonstração da fórmula no trabalho “ESTABELECIMENTO DE POLÍTICA ÓTIMA
DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ATRAVÉS DE
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA” disponibilizado para os alunos
Cdem = 4,17 US$/kW
Cen = 0,061 US$ /kWh
Tabela 3-23 – Perdas no ferro
Trafos
(kVA)
Perdas
(kW)
T1 = 0
T2 = 7
T1 = 7
T2 = 14
73
T1 = 14
T2 = 23
T1 = 23
T2 = 30
T1 = 30
T2 = 35
Versão preliminar (Agosto / 2006)
UnB – Universidade de Brasília
FT – Faculdade de Tecnologia
ENE – Departamento de Engenharia Elétrica
30
45
75
112,5
150
0,20
0,26
0,39
0,52
0,64
Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo
[email protected]
569,02
739,73
1109,59
1479,45
1820,87
379,60
569,40
759,19
934,39
345,64
460,86
567,21
165,22
203,35
81,25
Perdas no cobre
Scu =
P
X Tf +1 − X Ti +1
* (12 * C dem + 8760 * C en * fperdas ) * D 2 * cu
0
2
X -1
Sn
Obs.: Demonstração da fórmula no trabalho “ESTABELECIMENTO DE POLÍTICA ÓTIMA
DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ATRAVÉS DE
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA” disponibilizado para os alunos
onde:
X = [ (1+Tc)2 ÷ (1+j) ]
Tc = Taxa de crescimento
D0 = Carga inicial
Pcu = Perdas no cobre a plena carga (kW)
Sn = Potência nominal do transformador (kVA)
Tabela 3-24 – Perdas no cobre
Trafos
(kVA)
30
45
75
112,5
150
Perdas
(kW)
0,57
0,78
1,14
1,55
1,91
T1 = 0
T2 = 7
336,23
204,49
107,59
65,02
45,07
T1 = 7
T2 = 14
T1 = 14
T2 = 23
237,25
124,83
75,43
52,29
T1 = 23
T2 = 30
190,32
115,01
79,72
T1 = 30
T2 = 35
105,94
73,43
59,55
Perdas Totais (ferro + cobre)
Tabela 3-25 - Perdas totais
Trafos
(kVA)
30
45
75
112,5
150
RESULTADOS
Anos 0
30
$1.668
T1 = 0
T2 = 7
905,25
944,22
1217,18
1544,47
1865,93
T1 = 7
T2 = 14
T1 = 14
T2 = 23
616,85
694,23
834,63
986,68
7
7
45
$1.796
T1 = 23
T2 = 30
535,96
575,86
646,92
$2.824
74
271,16
276,78
14
14
75
$2.890
T1 = 30
T2 = 35
140,80
23
$3.715
112,5
Versão preliminar (Agosto / 2006)
UnB – Universidade de Brasília
FT – Faculdade de Tecnologia
ENE – Departamento de Engenharia Elétrica
45
$1.945
Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo
[email protected]
112,5
$2.890
$3.802
$2.890
$2.968
$3.899
$3.793
75
$1.796
$2.968
150
75
112,5
150
45
$1.796
$1.796
$1.945
$3.185
$3.379
$2.972
112,5
150
75
$3.185
$3.379
$2.972
$4.097
$4.388
$3.798
112,5
$3.038
$3.950
$3.038
$3.518
$4.047
$4.344
$4.212
$4.811
$5.124
$5.820
75
$2.347
75
$2.347
$3.518
150
75
112,5
150
$2.824
$3.228
112,5
150
$2.824
$3.228
$4.212
$4.811
112,5
150
23
23
30
30
112,5
150
112,5
150
150
112,5
150
112,5
150
112,5
150
112,5
150
150
112,5
150
112,5
150
$3.743
$3.743
$3.802
$3.830
$3.899
$3.821
$3.821
$4.097
$4.388
$3.826
$3.826
$3.950
$3.978
$4.047
$4.371
$4.371
$5.124
$5.820
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
$4.149
$4.150
$4.208
$4.236
$4.305
$4.227
$4.228
$4.503
$4.795
$4.232
$4.232
$4.356
$4.385
$4.454
$4.778
$4.778
$5.530
$6.226
$4.135
$4.150
$4.194
$4.236
$4.305
$4.213
$4.228
$4.489
$4.795
$4.217
$4.232
$4.342
$4.385
$4.454
$4.763
$4.778
$5.516
$6.226
75
150
112,5
150
150
112,5
150
112,5
150
112,5
150
112,5
150
150
112,5
150
112,5
150
35
$4.342
$4.343
$4.401
$4.429
$4.498
$4.420
$4.420
$4.696
$4.988
$4.424
$4.425
$4.549
$4.577
$4.646
$4.970
$4.971
$5.723
$6.419
Versão preliminar (Agosto / 2006)
UnB – Universidade de Brasília
FT – Faculdade de Tecnologia
ENE – Departamento de Engenharia Elétrica
Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo
[email protected]
$ 1668
Instalação
200
Amortização
562,92
$ 1796
Anterior
1668
Substituição
128
$ 2824
Anterior
1796
Amortização
410,77
$ 2890
Anterior
2824
Substituição
66
$ 3715
Anterior
2890
Amortização
289,57
$ 3743
Anterior
3715
Substituição
28
$ 4135
Anterior
3743
Amortização
120,54
$ 4149
Anterior
4135
Substituição
14
$ 4342
Anterior
4149
Amortização
51,85
Perdas
905,25
Perdas
616,85
Perdas
535,96
Perdas
271,16
Perdas
140,80
Tabela 3-26 - Simulações de substituição de transformador
Política Ótima
Custo
(US$)
Simulação
S / sobrecarga
Cen, Cdem dobro
Csubst dobro
Cen, Cdem Csubst dobro
C / sobrecarga 50%
Cen, Cdem dobro
Csubst dobro
Cen, Cdem Csubst dobro
30
x
x
x
x
x
x
45
x
x
x
x
x
x
x
x
75
x
x
x
x
x
x
x
x
76
112
x
x
x
150
x
x
x
x
x
x
x
x
4342
6812
4453
6968
3609
5597
3723
5714
Horizonte
atendido
(anos)
35
35
35
35
42
42
42
42
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Distribuição de Energia Elétrica
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Capítulo 4
4. ESTUDOS DE ENGENHARIA DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
4.1 QUALIDADE DO FORNECIMENTO
Qualidade do fornecimento
− Continuidade do fornecimento
− Indicadores DEC e FEC
n
Cálculo do DEC e do FEC
∑ Cai * ti
DEC =
i=1
n
∑ Cai
FEC =
Cs
onde
DEC - Duração equivalente por consumidor
Cai - número de consumidores atingidos pela interrupção i
ti - tempo da interrupção i
CS - número total de consumidores do sistema
i - número de interrupções variando de 1 a n
FEC - Freqüência equivalente por consumidor
i=1
Cs
− Nível de tensão
− Limites inferiores e superiores (Resolução ANEEL)
− Perfil de tensão
− Oscilações rápidas de tensão (CIPOLI, 1993, p.16)
− Limite de percepção visual
− Limite de irritação
− Oscilações provocadas por fornos a arco
− Partida de motores
− Máquinas de solda (exemplo de cálculo)
− Aparelho de raio X
− Desequilíbrio de tensão (CIPOLI, 1993, p.20)
− Conseqüências:
− Aquecimento exagerado de motores de indução
− Geração de harmônicos nos conversores estáticos
− Sobreaquecimento de geradores
− Distorções harmônicas de tensão (CIPOLI, 1993, p.21)
− Conseqüências:
− Diminuição da vida útil de alguns componentes
− Aumento da perdas
− Ruídos nas comunicações
− Nível de interferência em sistemas de comunicação
77
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− "Fugas" em isoladores
− Contato defeituoso
− Corona
− Modelagem da carga e sua influência na queda de tensão
− Potência constante
− Corrente constante
− Impedância constante
4.2 ESTUDOS DE MELHORIAS NO SISTEMA
Estudos de melhorias no Sistema
− Aplicação de novas tecnologias
− Aplicação de equipamentos (religadores, capacitores, reguladores de tensão, chaves
para operação sob carga, etc)
− Especificações para compra
− Aplicações e usos
− Metodologias de cálculos
− Tecnologia dos equipamentos
− Utilização de softwares disponíveis
− Priorização de projetos de melhorias
− Escalonamento no tempo
− Custos envolvidos e confiabilidade
4.3 ESTUDOS DE CONTROLE DE TENSÃO - CÁLCULOS DE QUEDA DE TENSÃO
Estudos de controle de tensão (ELB Tensão, p.19)
− Conceitos básicos
− Tensão nominal
− Tensão de fornecimento
− Regulação de tensão
− Queda de tensão
− Métodos diretos de obtenção das grandezas elétricas
− Métodos indiretos de obtenção das grandezas elétricas
− Oscilação de tensão
− Níveis de tensão
− Na rede secundária
− Queda de tensão em transformadores de distribuição
− Na rede primária
− Definição da tensão de fornecimento e da faixa de regulação
− Resolução ANEEL
− Limites precários
− Limites adequados
4.3.1 MÉTODO EXATO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO
Em um alimentador pode-se ter três tipos de comportamento da carga, isto é, parte dela
78
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Distribuição de Energia Elétrica
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pode ter como característica potência constante, outra parte corrente constante e, ainda,
uma terceira parte pode ser caracterizada como de impedância constante.
4.3.1.1 POTÊNCIA CONSTANTE
Exemplo: Motor de indução
a) Teoria
Considere o circuito da figura a seguir, que representa um trecho qualquer de uma rede
de distribuição.
Figura 4-1 - Trecho qualquer de uma rede de distribuição
Na figura anterior:
e indica a tensão no nó anterior;
zL indica a impedância da linha;
sC indica a carga consumida no nó;
vC indica a tensão no nó;
i indica a corrente.
Do circuito da figura obtém-se:
e = vC + i ⋅ zL
Também sabe-se que:
s*
i = C
*
vC
Substituindo uma equação na outra e vC obtém-se:
s*
vC = e − C ⋅ zL
*
vC
Da equação anterior chega-se a:
s*
v (1) = e − C ⋅ zL
C
v *( 0 )
C
79
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s*
v (2) − v (1) < ε
v (2) = e − C ⋅ zL ,
C
C
C
v *(1)
C
s*
v ( 3 ) − v ( 2) < ε
v (3) = e − C ⋅ zL ,
C
C
C
v *( 2 )
C
.
.
.
s*
v (n +1) = e − C ⋅ zL ,
v (n +1) − v (n ) < ε
C
C
C
*
(
)
n
v
C
O método consiste em assumir-se um valor inicial para a tensão vC , geralmente
v (0 ) = 1
C
0o pu , e, a partir daí, iniciar-se algumas iterações até alcançar-se um valor de
vC que satisfaça a condição dada pela inequação v (n + 1) − v (n ) < ε , para um dado ε ,
C
C
que indica a precisão desejada. O algoritmo desta iteração pode ser visto na figura a
seguir.
80
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Distribuição de Energia Elétrica
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Figura 4-2 - Algoritmo para o cálculo da queda de tensão utilizando-se o Método Exato para carga de
Potência Constante
b) Exemplo
Considere o trecho indicado na figura a seguir em que a carga é de potência constante.
Figura 4-3 - Trecho de um alimentador
Transformando sC e zL para pu, tem-se:
81
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10 + j 4
* = 1 − j 0,4 pu = 1,077 −21,80o pu
= 1 + j 0,4 → sC
10
10
→ zL = 0,117 63,43o pu
zL ( pu ) = 5(km ) ⋅ (0,2 + j 0,4) ⋅
2
13,8
sC ( pu ) =
Assumindo o valor inicial v (0) = 1 0o pu e estabelecendo um ε < 0,001, chega-se aos
C
seguintes valores:
s*
v (n +1) = e − C ⋅ zL ,
v (n +1) − v (n ) < ε
C
C
C
*
(
n
)
v
C
1,077 −21,8o
⋅ 0,117 63,43o = 0,9097 −5,28o pu
v (1) = 1 0o −
C
o
1 0
v ( 2) = 1
C
0o −
1,077
0,9097
−21,8o
5,28o
⋅ 0,117
63,43o = 0,8922
−5,28o pu,
⋅ 0,117
63,43o = 0,8902
−5,39o pu,
⋅ 0,117
63,43o = 0,8898
−5,39o pu,
v (2) − v (1) = 0,0175
C
C
v (3 ) = 1
C
0o −
1,077
0,8922
−21,8o
5,28o
v (3) − v (2) = 0,0020
C
C
v ( 4) = 1
C
0o −
1,077
0,8902
−21,8o
5,39o
v ( 4) − v (3) = 0,0004
C
C
Finalmente, chega-se a v ( 4) − v (3) = 0,0004 < 0,001 = ε .
C
C
A tensão no ponto desejado é igual a v ( 4) , ou seja, 0,8898
C
representa uma queda de tensão de 11,02%.
82
−5,39o pu , o que
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4.3.1.2 CORRENTE CONSTANTE
Exemplo: Lâmpadas fluorescentes
a) Teoria
Considere, ainda, o circuito da Figura 4.1, que representa um trecho qualquer de um
alimentador. Com uma breve análise do circuito obtém-se a equação, indicada a seguir.
e = vC + zL ⋅ i
;
(n +1)
(n )
v
= e − zL ⋅ i ,
C
vC = e − zL ⋅ i
(n +1)
(n )
v
−v
<ε
C
C
A representação por vetores da corrente e da tensão está indicada na figura a seguir.
Figura 4-4 - Representação vetorial da tensão e da corrente
Assumindo o valor inicial v (0) = 1 0o pu e procedendo-se às iterações, tem-se:
C
⇒ v (1) = e − zL ⋅ i (0), ⇒ v (1)
C
C
i (0 ) =
i
ϕ
i (1) =
i
(ϕ + θ1)
i ( 2) =
θ1
⇒ v (2) = e − zL ⋅ i (1), ⇒ v (2)
C
C
i
(ϕ + θ 2 )
⇒ v (3) = e − zL ⋅ i (2), ⇒ v (3)
C
C
i
(ϕ + θ n )
n
n
⇒ v ( +1) = e − zL ⋅ i ( ),
C
v (1) − v (0) < ε
C
C
v (2) − v (1) < ε
C
C
θ2
θ3
v ( 3 ) − v ( 2) < ε
C
C
.
.
.
i (n ) =
n
⇒ v ( +1)
C
θ n +1
v (n +1) − v (n ) < ε
C
C
Assume-se, então, um valor inicial para a tensão vC para que se possa calcular o módulo
do valor da corrente, que é constante. A partir daí, iniciam-se algumas iterações até
atingir-se um valor de vC que satisfaça a condição dada pela inequação
83
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(n +1)
(n )
−v
< ε , para um dado ε . O algoritmo desta iteração pode ser visto na Figura
C
C
seguinte.
v
Figura 4-5 - Algoritmo para o cálculo da queda de tensão utilizando-se o Método Exato para carga de
Corrente Constante
b) Exemplo
Suponha o mesmo trecho da rede indicado na Figura 4.3.
Tem-se as seguintes informações:
* = 1,077 −21,8o pu e z = 0,117 63,43o pu
sC
L
Adotando inicialmente v (0) = 1
C
s*
i (0 ) = C =
v *(0)
C
1,077
1
−21,8o
0o
0o pu e estabelecendo um ε < 0,001 , chega-se a:
→ i (0) = 1,077
−21,8o pu
A representação vetorial pode ser vista a seguir:
84
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Figura 4-6 - Representação vetorial da tensão e da corrente
iniciam-se então as iterações.
i (n ) =
(ϕ + θ n )
i
⇒ v (n + 1) = e − zL ⋅ i (n ), ⇒ v (n + 1)
C
C
θn +1
v (n + 1) − v (n ) < ε
C
C
s*
i (0 ) = C =
v *(0)
C
v (1) = 1
C
1,077
1
0o − 0,117
−21,8o
0o
→ i (0) = 1,077
63,43o ⋅ 1,077
−21,8o pu
−21,8o = 0,9097
−5,28o
v (1) − v (0) = 0,0903
C
C
i (1) = 1,077
v ( 2) = 1
C
[ −21,8o + ( −5,28o )] → i (1) = 1,077
0o − 0,117
63,43o ⋅ 1,077
−27,08o pu
−27,08o = 0,9016
−4,75o
v (2) − v (1) = 0,0081
C
C
i (2) = 1,077
v (3 ) = 1
C
[ −21,8o + ( −4,75o )] → i (2) = 1,077
0o − 0,117
63,43o ⋅ 1,077
−26,55o pu
−26,55o = 0,9024
−4,81o
v (3) − v (2) = 0,0008
C
C
Finalmente, chega-se a v (3) − v (2) = 0,0008 < 0,001 = ε .
C
C
A tensão no ponto desejado é igual a v
(3 )
, ou seja, 0,9024
C
−4,81o pu , o que
representa uma queda de tensão de 9,76%.
4.3.1.3 IMPEDÂNCIA CONSTANTE
Exemplo: Lâmpadas de vapor de mercúrio, Ar condicionado.
85
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a) Teoria
Considere, novamente, o circuito da Figura 4.1, que representa um trecho de um
alimentador. Analisando o circuito chega-se ao seguinte conjunto de equações:
v 
i = C
2
zC
*
vC
sC
vC

*  ⇒ z = * ⇒ zC = *
sC
C vC
sC

i =

*
vC

vC = i ⋅ zC

zC
 ⇒ vC = e ⋅
e = i ⋅ ( zC + zL )
zC + zL
(n )
v
vC
n
(
+
1
)
C
vC = e − zL ⋅ i ⇒ vC = e − zL ⋅
⇒ v
= e − zL ⋅
C
zC
zC
Assume-se, então, um valor inicial para a tensão vC , para que se possa iniciar a iteração
e quando for atingido um valor de vC que satisfaça a condição dada pela inequação
(n +1)
(n )
−v
< ε , para um dado ε , finaliza-se a iteração. O algoritmo desta iteração
C
C
pode ser visto na figura seguinte.
v
Figura 4-7 - Algoritmo para o cálculo da queda de tensão utilizando-se o Método Exato para carga de
Impedância Constante
86
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b) Exemplo
Suponha o mesmo trecho da rede indicado na Figura 4.3. Tem-se as seguintes
informações:
* = 1,077 −21,8o pu
sC
e zL = 0,117 63,43o pu
Adota-se inicialmente v (0) = 1 0o pu e estabelece-se um ε < 0,001.
C
Calcula-se o valor da impedância da carga, que é constante.
vC
zC =
*
sC
2
=
12
1,077 −21,8o
→ zC = 0,9285 21,8o = constante
A tensão na carga, então, é dada por:
zC
=1
vC = e ⋅
zC + zL
21,8o
0,9285
0o ⋅
0,9285
21,8o + 0,117
63,43o
A tensão no ponto desejado é igual a vC = 0,9113
→ vC = 0,9113
−4,37o pu
−4,37o pu , o que representa uma
queda de tensão de 8,87%.
Pode-se fazer o cálculo da queda de tensão pelo método iterativo. Tem-se, então, o
seguinte:
(n )
v
(n +1)
C
= e − zL ⋅
v
C
zC
v (1) = 1
C
0o − 0,117
v ( 2) = 1
C
0o − 0,117
zL = 0,117
zC = 0,9285
63,43o ⋅
63,43o ⋅
1
0o
0,9285
21,8o
0,9097
−5,28o
0,9285
21,8o
63,43o pu
21,8o pu
= 0,9097
= 0,9102
−5,28o
−4,27o
v (2) − v (1) = 0,0005
C
C
87
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Na primeira iteração já se obteve ε < 0,001, que é a precisão desejada.
A tensão no ponto desejado é igual a v (2) = 0,9102 −4,27o pu , o que representa uma
C
queda de tensão de 8,98%.
4.3.2 MÉTODOS APROXIMADOS DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO
(Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP)
Suponha o trecho de um alimentador indicado na figura seguinte.
Figura 4-8 - Trecho de um alimentador
Figura 4-9 - Representação de um trecho de alimentador
Considerando que v = v
0o
, e =e
δ
e e = v + (r + j ⋅ x ) ⋅ i , pode-se construir o
digrama vetorial indicado na figura a seguir.
Da figura obtém-se dois valores para a queda de tensão: um valor exato, ∆v
EXATO
,e
um valor aproximado, ∆v
.
APROXIMADO
Os Métodos Aproximados baseiam-se na aproximação demonstrada na figura, pois
partem do princípio de que a parte imaginária é muito menor que a parte real da queda de
tensão ( ∆v ), podendo ser desprezada.
88
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Figura 4-10 - Diagrama vetorial que representa a queda de tensão do circuito
A seguir, apresenta-se teoria e exemplo dos métodos aproximados.
4.3.2.1 MÉTODO 1
a) Teoria
Considerando a Figura 4.9, tem-se:
e = v + (r + j ⋅ x ) ⋅ i
i = s* v * = p − j ⋅q
pois v = v * = v , já que v = v
0o = 1
0o pu
A relação vetorial entre a corrente e as potências ativa e reativa, pode ser vista na figura
seguinte.
89
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Figura 4-11 - Relação vetorial entre a corrente e a potência ativa e reativa
Logo, tem-se:
e = v + (r + jx ) ⋅ (i ⋅ cos ϕ − j ⋅ i ⋅ sen ϕ )
Desenvolvendo a equação anterior, chega-se a:
e = v + r ⋅ i ⋅ cos ϕ + x ⋅ i ⋅ sen ϕ + j ⋅ ( x ⋅ i ⋅ cos ϕ − r ⋅ i ⋅ sen ϕ )
14444
4244444
3
14444244443
A
B
∆v exato = e − v = r ⋅ i ⋅ cos ϕ + x ⋅ i ⋅ sen ϕ + j ⋅ ( x ⋅ i ⋅ cos ϕ − r ⋅ i ⋅ sen ϕ )
Uma análise da equação anterior sugere que A>>B, ou seja, a parte real é muito maior do
que a parte imaginária, já que o módulo da tensão na carga está somado na parte real de
e . Desta forma, pode-se considerar:
e ≅e
0o = v + r ⋅ i ⋅ cos ϕ + x ⋅ i ⋅ sen ϕ
e = v + i ⋅ (r ⋅ cos ϕ + x ⋅ sen ϕ )
1444424444
3
∆V
∆v = e − v = r ⋅ i ⋅ cos ϕ + x ⋅ i ⋅ sen ϕ
1
424
3
1
424
3
p
q
Ou, em termos de potência:
∆v = r ⋅ p + x ⋅ q
onde p = potência ativa da carga em pu;
q = potência reativa da carga em pu;
r = resistência do cabo entre os dois pontos em pu;
x = reatância do cabo entre os dois pontos em pu.
90
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b) Exemplo:
Figura 4-12 - Trecho de um alimentador
Dados:
Cabo 4 AWG
Distância =1km
Carga = 2 + j 0,2 (MVA)
Impedância da linha (z) =1,521 + j 0,470 (Ω / km)
e = 13,8kV
v =?
v base = 13,8kV
rpu = 0,798 pu
v2
sbase = 100MVA
zbase = base = 1,9044Ω
sbase
x pu = 0,246 pu
s pu = p + j ⋅ q = 0,02 + j ⋅ 0,002 pu
i = p − j ⋅ q = 0,02 − j ⋅ 0,002 pu = i ⋅ cos ϕ − j ⋅ i ⋅ sen ϕ
∆v exato = (r ⋅ i ⋅ cos ϕ + x ⋅ i ⋅ sen ϕ ) + j ⋅ ( x ⋅ i ⋅ cos ϕ − r ⋅ i ⋅ sen ϕ )
∆v exato = (0,798 ⋅ 0,02 + 0,246 ⋅ 0,002) + j ⋅ (0,246 ⋅ 0,02 − 0,798 ⋅ 0,002)pu
∆v exato = 0,016452 + j ⋅ 0,003324 = 0,016784
11,42o pu
e = 1 + j ⋅ 0 pu
v = e − ∆v exato = 0,983548 − j ⋅ 0,003324 pu = 0,983554
−0,194o pu
A resposta, usando o ∆v exato , é:
e =1
0o pu
e
v = 0,983554
−0,194o pu . Isto significa uma queda de tensão
de 1,64%.
Utilizando, agora, o ∆v Aprox , tem-se:
∆v Aprox = r ⋅ p + x ⋅ q = 0,798 ⋅ 0,02 + 0,246 ⋅ 0,002 = 0,016452 pu
91
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e = 1 + j ⋅ 0 pu
v = e − ∆v Aprox = 1 − 0,016452 = 0,983548 pu
A resposta, usando o ∆v Aprox , é:
e =1
0o pu
v = 0,983548
e
0o pu , representando uma queda de tensão de
1,64%, o que demonstra a validade da aproximação.
4.3.2.2 MÉTODO 2 - COEFICIENTES UNITÁRIOS
a) Teoria
Este é o método mais usado no cálculo de queda de tensão para sistemas de distribuição.
A queda de tensão é calculada da seguinte forma:
(R + j ⋅ X ) ⋅ (I ⋅ cos ϕ + j ⋅ I ⋅ senϕ ) ⋅ 100 =
Z ⋅I
∆V
⋅ 100 =
⋅ 100 =
Vf
Vf
Vf




R ⋅ I ⋅ cos ϕ + X ⋅ I ⋅ sen ϕ
R ⋅ I ⋅ sen ϕ + X ⋅ I ⋅ cos ϕ 

=
+ j⋅
 ⋅ 100
Vf
Vf
14444244443 

≈0


R ⋅ I ⋅ cos ϕ + X ⋅ I ⋅ sen ϕ
∆VAPROX (%) =
⋅ 100
Vf
onde ∆VAPROX (%) = ∆V (%) é a queda de tensão aproximada em porcentagem;
Vf é a tensão de fase [V];
R resistência da linha [Ω];
X reatância da linha [Ω];
I é a corrente [A];
cos ϕ é o fator de potência da carga.
∆VEXATO (%) =
r ⋅ L(km ) ⋅ I ⋅ cos ϕ + x ⋅ L(km ) ⋅ I ⋅ sen ϕ
⋅ 100
Vf
r ⋅ cos ϕ + x ⋅ sen ϕ
∆V (%) =
⋅ 100 ⋅ I ⋅ L
Vf
r ⋅ cos ϕ + x ⋅ sen ϕ
S
∆V (%) =
⋅ 100 ⋅
⋅L
Vf
3 ⋅ VL
∆V (%) =
∆V (%) =
r ⋅ cos ϕ + x ⋅ sen ϕ
VL
3
⋅ 100 ⋅
S
3 ⋅ VL
⋅L


r ⋅ cos ϕ + x ⋅ sen ϕ
∆V (%) = 
⋅ 100 ⋅ S ⋅ L


V2
L


92
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r ⋅ cos ϕ + x ⋅ sen ϕ
⋅ 100 é o coeficiente (MVA ⋅ km )−1;
V2
L
S é a potência (MVA);
L é a distância (km);
Vl é a tensão de linha (kV);
r é resistência do cabo (Ω / km);
x é reatância do cabo (Ω / km).
onde
Escrevendo a equação anterior de forma simplificada, chega-se à seguinte equação.
∆V (%) = coeficiente (MVA ⋅ km )−1 ⋅ S(MVA) ⋅ L(km )
Pode-se perceber que o valor do coeficiente depende de r, a resistência intrínseca do
cabo, obtido através da consulta a catálogos de fabricantes, e depende, também, de x, a
reatância do cabo, cujo cálculo é mais complexo.
O cálculo da reatância indutiva depende da distância equivalente entre as fases (Deq) e
da distância média geométrica (G).
Distância Equivalente entre Fases
A distância equivalente entre as fases é a grandeza que relaciona a distância entre os
condutores de alta tensão. Com o auxílio da figura seguinte, pode-se acompanhar como
se calcula o valor de Deq .
Figura 4-13 - Distância entre as fases
Deq = 3 d12 × d 23 × d31
A tabela a seguir, exibe a distância equivalente entre as fases (Deq) de acordo com o tipo
de estrutura.
Tabela 4-1 - Distância equivalente entre fases
Estrutura
Arranjo
Tipo
Normal
BT
N1 e N2
N3 e N4
3φ
1φ
Cruzeta de 2 metros
Distância entre fases (mm)
d 12
d 23
d 31
600
1.200
1.800
850
850
1.700
93
Dist. Equiv.
(Deq)
1.090
1.071
252
200
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Distância Média Geométrica
A distância média geométrica (G) é calculada para cada condutor AWG/MCM de acordo
com a sua formação, isto é, número de fios. O cálculo é feito retirando-se a raiz n-ésima
da distância entre os centros do fios que compõem o condutor, onde “n” é o número de
medidas. Uma visualização pode ser feita, para um condutor formado por sete fios, na
figura a seguir.
Figura 4-14 - Exemplo de distância entre os centros dos fios que compõem um condutor
n
G = n ∑ di
1
A tabela seguinte fornece dos dados dos condutores AWG/MCM, inclusive a sua
formação em número de fios.
Tabela 4-2 - Dados dos condutores
Bitola
AWG/MCM
Formação
(nº de fios)
4
2
1/0
4/0
336,4
7
7
7
7
19
Seção
Nominal
(mm2 )
21,14
33,65
63,48
107,25
170,57
Diâmetro Total
(mm)
5,88
7,42
9,36
13,25
16,9
Capacidade
de Corrente
(A)
114
152
203
314
419
Cálculo da Reatância Indutiva (X)
Conhecendo-se, então, a distância equivalente entre as fases (Deq) e a distância média
geométrica (G), pode-se calcular a reatância indutiva para cada condutor conforme
equação a seguir.
 Deq
X = 0,1736 ⋅ log10 
 G




[Ω km]
Os coeficientes de queda de tensão na AT, assim como a resistência elétrica e a
reatância indutiva relacionados a cada bitola pode ser verificado na tabela a seguir.
94
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Tabela 4-3 - Coeficientes de queda de tensão na AT
Bitola
AWG/MCM
Resistência
Elétrica (R)
( Ω / km )
50 o C
4
2
1/0
4/0
336,4
1,521
0,956
0,601
0,300
0,190
Distância
Média
Geométrica
“ G ” (mm )
Reatância
Indutiva (X) Coeficientes de queda de
−1
para
tensão (MVA ⋅ km )
Deq =1090
2,13
2,69
3,39
4,81
6,40
0,470
0,453
0,435
0,409
0,380
fp=1,0
0,7987
0,5020
0,3156
0,1575
0,0998
fp=0,8
0,7870
0,5443
0,3895
0,2549
0,1995
Coeficientes de queda de tensão na BT (valores em % / kVA x 100m)
Tabela 4-4 - Coeficientes de queda de tensão (BT)
fp = 1,0
fp = 0,8
3 fases Deq = 252 mm
4
2
1/0
4/0
2 x 4 (4)
2 x 2 (4)
2 x 1/0 (2)
1 x 4 (4)
1 x 2 (4)
1 x 1/0 (2)
Fonte: NTD 1-02 CEB
0,1053
0,0997
0,0662
0,0672
0,0416
0,0468
0,0208
0,0290
2 fases - Deq = 252 mm
0,2370
0,2233
0,1783
0,1752
0,1121
0,1206
1 fase - Deq = 200 mm
0,6320
0,5909
0,5146
0,4948
0,3235
0,3376
b) Exemplo
Para ilustrar o Método 2, considere o mesmo exemplo utilizado para ilustrar o Método 1.
Dados
Cabo 4 AWG
Distância =1km
Carga = 2 + j ⋅ 0,2 = 22 + 0,22 ≈ 2 MVA
V1 = 13,8kV
V2 = ?
Solução
Utilizando a equação ∆V (%) = Coeficiente ⋅ S(MVA) ⋅ L(km )
Consultando a Tabela 4.5, tem-se o valor do coeficiente
∆V (%) = 0,7987 ⋅ 2(MVA) ⋅ 1(km )
∆V (%) = 1,60%
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4.3.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS
(Fonte: FREITAS P.P.A., 2000)
Neste momento, será feita uma comparação entre o Método Exato e o Método
Aproximado 2 ou Método dos Coeficiente Unitários.
Inicialmente, considerar-se-á que todas as cargas são caracterizadas como de potência
constante, depois que todas são de corrente constante, e, ainda, que todas são de
impedância constante. Para finalizar a comparação, far-se-á uma mistura das
características, ou seja, algumas cargas serão caracterizadas como de potência
constante, outras como de corrente constante e outras como de impedância constante no
mesmo alimentador.
O alimentador indicado na figura e tabela a seguir será utilizado no exemplo.
Figura 4-15 - Exemplo de um alimentador
Tabela 4-5 - Dados para o alimentador
Início
Trecho
Nó Ant.
SE
1
1
3
4
3
6
7
7
6
4
Fim Trecho
Nó
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Distância
(km)
Bitola
Carga
(kVA)
1,5
0,8
0,6
0,7
1,8
0,4
1
1,5
0,3
0,6
0,5
336,4
2
336,4
4/0
1/0
4/0
2
2
4
1/0
4
15,00
55,00
125,00
110,00
120,00
95,00
190,00
80,00
80,00
35,00
50,00
fp
cos(fi)
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
4.3.3.1 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O
MÉTODO EXATO COM POTÊNCIA CONSTANTE
Supondo que todas as cargas do alimentador da Figura 4.15 são caracterizadas como de
potência constante e estabelecendo ε < 0,001 como sendo a precisão mínima desejada
para as iterações do Método Exato com Potência Constante, obtém-se o resultado visto
na tabela a seguir.
Tabela 4-6 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato Cargas
96
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Caracterizadas como de Potência Constante
Nó
SE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Potência Constante
Método Exato (kV) Método 2 (kV)
13,8000000000
13,8000000000
13,7604841002
13,7605543478
13,7571667279
13,7572586936
13,7458318370
13,7459744032
13,7389159684
13,7391073059
13,7272429624
13,7275477560
13,7390571686
13,7392474507
13,7125796510
13,7130726116
13,6994370788
13,7041154779
13,7107638718
13,7104824221
13,7379231702
13,7381235941
13,7361840983
13,7364040694
Diferença (%)
0,0000000000%
0,0005105026%
0,0006684934%
0,0010371591%
0,0013926678%
0,0022203555%
0,0013849719%
0,0035949516%
0,0341503018%
0,0020527644%
0,0014589100%
0,0016013988%
4.3.3.2 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O
MÉTODO EXATO COM CORRENTE CONSTANTE
Supondo que todas as cargas do alimentador da Figura 4.15 são caracterizadas como de
corrente constante e estabelecendo ε < 0,001 como sendo a precisão mínima desejada
para as iterações do Método Exato com Corrente Constante, obtém-se o resultado visto
na tabela a seguir.
Tabela 4-7 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato Cargas
Caracterizadas como de Corrente Constante
Nó
SE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corrente Constante
Método Exato (kV) Método 2 (kV)
13,8000000000
13,8000000000
13,7605401737
13,7605543478
13,7572350558
13,7572586936
13,7464122595
13,7459744032
13,7395180114
13,7391073059
13,7279072282
13,7275477560
13,7396587134
13,7392474507
13,7133671066
13,7130726116
13,7003332757
13,7041154779
13,7115643187
13,7104824221
13,7385298872
13,7381235941
13,7367994380
13,7364040694
Diferença (%)
0,0000000000%
0,0001030053%
0,0001718210%
0,0031852408%
0,0029892277%
0,0026185504%
0,0029932525%
0,0021475032%
0,0276066443%
0,0078903951%
0,0029573256%
0,0028781709%
4.3.3.3 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O
MÉTODO EXATO COM IMPEDÂNCIA CONSTANTE
Supondo, agora, que todas as cargas do alimentador da Figura 4.15 são caracterizadas
97
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como de impedância constante e estabelecendo ε < 0,001 como sendo a precisão mínima
desejada para as iterações do Método Exato com Impedância Constante, obtém-se o
resultado visto na tabela a seguir.
Tabela 4-8 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato Cargas
Caracterizadas como de Impedância Constante
Nó
SE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Impedância Constante
Método Exato (kV) Método 2 (kV)
13,8000000000 13,8000000000
13,7606528839 13,7605543478
13,7573579821 13,7572586936
13,7460863573 13,7459744032
13,7392224844 13,7391073059
13,7276726061 13,7275477560
13,7393624978 13,7392474507
13,7132365186 13,7130726116
13,7002969444 13,7041154779
13,7114453006 13,7104824221
13,7382387238 13,7381235941
13,7365197254 13,7364040694
Diferença (kV)
0,0000000000%
0,0007160709%
0,0007217116%
0,0008144438%
0,0008383187%
0,0009094774%
0,0008373536%
0,0011952465%
0,0278719034%
0,0070224435%
0,0008380232%
0,0008419596%
4.3.3.4 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O
MÉTODO EXATO COM DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DE CARGA
Finalmente, supondo diferentes características de carga distribuídas no alimentador da
Figura 4.15, indicadas na tabela a seguir, e estabelecendo ε < 0,001 como sendo a
precisão mínima desejada para as iterações do Método Exato, obtém-se o resultado visto
na tabela a seguir.
Tabela 4-9 - Dados para o alimentador da Figura 4.15, considerando diferentes características da
carga no mesmo alimentador
Início
Trecho
Nó Ant.
SE
1
1
3
4
3
6
7
7
6
4
Fim Trecho
Nó
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Distância (km)
Bitola
Carga
(kVA)
1,5
0,8
0,6
0,7
1,8
0,4
1
1,5
0,3
0,6
0,5
336,4
2
336,4
4/0
1/0
4/0
2
2
4
1/0
4
15,00
55,00
125,00
110,00
120,00
95,00
190,00
80,00
80,00
35,00
50,00
98
Característic
a
da Carga
P cte
I cte
Z cte
P cte
I cte
I cte
Z cte
I cte
P cte
Z cte
P cte
fp
cos(fi)
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
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Tabela 4-10 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato. Diferentes
características de carga ao longo do alimentador, conforme Tabela 4.11.
Diferentes Características ao Longo do Alimentador
Método Exato
Método 2
Diferença
Nó
kV
kV
(%)
SE
13,8000000000 13,8000000000 0,0000000000%
1
13,7605665087 13,7605543478 0,0000883751%
2
13,7572350558 13,7572586936 0,0001718210%
3
13,7461259689 13,7459744032 0,0011026071%
4
13,7391739868 13,7391073059 0,0004853344%
5
13,7279072282 13,7275477560 0,0026185504%
6
13,7394196049 13,7392474507 0,0012529943%
7
13,7131162261 13,7130726116 0,0003180496%
8
13,7003332757 13,7041154779 0,0276066443%
9
13,7107638718 13,7104824221 0,0020527644%
10
13,7382387238 13,7381235941 0,0008380232%
11
13,7361840983 13,7364040694 0,0016013988%
4.3.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO
(Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP)
7
0,3 + j 0,1
8
0,1
0,4 - j 0
0,2
11
6
0
2
1,5 + j 0,5
3
0,1
0,5
1
0,5
2
0,7 + j 0,2
4
0,6
9
5
1
0,6
0,5 + j 0,1
3
1
0,2 - j 0
0,8 + j 0,2
0,2
12
10
0,8 - j 0,4
0,3 + j 0,1
Figura 4-16 - Diagrama unifilar do exemplo
Dados
VSE: 14,076kV
Cargas em MVA
Valores de Base
Vb = 13,8 kV
Sb = 10 MVA
Zb =
99
(13,8)2
10
= 19,04
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MÉTODO 1
Tabela 4-11 - Dados da rede
Nó
0
1
2
5
3
4
9
6
11
10
12
8
7
Nó
anterior
0
1
1
2
2
5
5
9
9
9
6
6
Bitola
Dist.
(km)
336,4
4/0
336,4
4
4
336,4
4/0
1/0
336,4
1/0
4
4
r (pu/km) Î 0,010 =
2
1
3
0,6
0,5
1
0,5
0,1
0,6
0,2
0,2
0,1
r
Ω/km
0,190
0,300
0,190
1,521
1,521
0,190
0,300
0,601
0,190
0,601
1,521
1,521
x
Ω/km
p
q
r
x
MW MVAr pu/km pu/km
0,380
0,409
0,380
0,470
0,470
0,380
0,409
0,435
0,380
0,435
0,470
0,470
1,5
0,0
0,7
0,5
0,8
0,0
0,0
0,2
0,8
0,3
0,4
0,3
0,5
0,0
0,2
0,1
0,2
0,0
0,0
0,0
-0,4
0,1
0,0
0,1
0,010
0,016
0,010
0,080
0,080
0,010
0,016
0,032
0,010
0,032
0,080
0,080
0,020
0,021
0,020
0,025
0,025
0,020
0,021
0,023
0,020
0,023
0,025
0,025
p
pu
q
pu
0,15 0,05
0
0
0,07 0,02
0,05 0,01
0,08 0,02
0
0
0
0
0,02
0
0,08 -0,04
0,03 0,01
0,04
0
0,03 0,01
0,19
19,04
∆V = r p + x q
Tabela 4-12 - Resultados do exemplo
Nó
r
x
p acum. q acum.
∆v
0
1 0,020 0,040
0,55
0,08 1,42%
2 0,016 0,021
0,13
0,03 0,27%
5 0,030 0,060
0,27
0 0,81%
3 0,048 0,015
0,05
0,01 0,25%
4 0,040 0,012
0,08
0,02 0,34%
9 0,010 0,020
0,13
-0,03 0,07%
6 0,008 0,011
0,07
0,01 0,07%
11 0,003 0,002
0,02
0 0,01%
10 0,006 0,012
0,08
-0,04 0,00%
12 0,006 0,005
0,03
0,01 0,02%
8 0,016 0,005
0,04
0 0,06%
7 0,008 0,002
0,03
0,01 0,03%
Nota: TAP 1 ==> 13,8 / 380 e TAP 2 ==> 13,2 / 380
100
v (pu)
v (kV) TAP 1 TAP 2
1,02 14,076
387,6
405,2
1,0058 13,880
382,2
399,6
1,0031 13,843
381,2
398,5
0,9978 13,769
379,1
396,4
1,0006 13,808
380,2
397,5
0,9997 13,796
379,9
397,2
0,9971 13,759
378,9
396,1
0,9971 13,760
378,9
396,1
0,9970 13,758
378,9
396,1
0,9971 13,759
378,9
396,1
0,9968 13,756
378,8
396,0
0,9965 13,751
378,7
395,9
0,9968 13,756
378,8
396,0
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MÉTODO 2
∆V(%) = Coeficiente * S (MVA) * L (km)
Tabela 4-13 - Resultados (método 2)
Ponto Bitola
Distância
(km)
∆v
Coeficiente Carga
acum.
v (kV)
TAP 1
TAP 2
0
14,0760
387,6
1 336,4
2
0,0998
5,771
1,151% 13,9139
383,1
2
4/0
1
0,1575
1,335
0,210% 13,8846
382,3
5 336,4
3
0,0998
2,855
0,854% 13,7950
379,9
3
4
0,6
0,7987
0,510
0,244% 13,8507
381,4
4
4
0,5
0,7987
0,825
0,329% 13,8389
381,1
9 336,4
1
0,0998
1,411
0,141% 13,7756
379,3
6
4/0
0,5
0,1575
0,716
0,056% 13,7872
379,6
11
1/0
0,1
0,3156
0,200
0,006% 13,7747
379,3
10 336,4
0,6
0,0998
0,894
0,054% 13,7682
379,1
12
1/0
0,2
0,3156
0,316
0,020% 13,7728
379,3
8
4
0,2
0,7987
0,400
0,064% 13,7784
379,4
7
4
0,1
0,7987
0,316
0,025% 13,7837
379,6
NOTA: Ao somar as potências aparentes assume-se que o fator de potência é igual
405,2
400,6
399,7
397,1
398,7
398,4
396,6
396,9
396,5
396,4
396,5
396,7
396,8
Diferença entre os resultados obtidos pelos 2 métodos
Tabela 4-14 - Diferença entre os resultados obtidos pelos 2 métodos
Ponto
1
2
5
3
4
9
6
11
10
12
8
7
TAP 1
0,920534
1,138106
0,717557
1,170647
1,186848
0,448325
0,753583
0,448367
0,245226
0,461927
0,753807
0,758125
101
TAP 2
0,962376
1,189838
0,750174
1,223858
1,240796
0,468703
0,787837
0,468748
0,256373
0,482923
0,788071
0,792585
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4.3.5 EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO NA BT
30
2
20
6
40
4
60
60
50
1
60
0
5
40
10
15
60
20
50
3
8
7
10
Figura 4-17 - Diagrama unifilar da rede do exemplo
∆V(%) = Coeficiente * S (kVA) * L (m) / 100
Tabela 4-15 - Resultado do exemplo de BT
Ponto
Ponto ant. Bitola
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
1
1
0
5
5
5
Dist. (m)
1/0
2
2
2
1/0
4
4
4
Carga
(kVA)
50
40
40
60
60
60
50
60
Carga
acum.
0
20
15
10
0
30
10
20
Coeficiente
45
20
15
10
60
30
10
20
0,0416
0,0662
0,0662
0,0662
0,0416
0,1053
0,1053
0,1053
∆V (%)
0,9360
0,5296
0,3972
0,3972
1,4976
1,8954
0,5265
1,2636
V
380
376,4
374,4
374,9
374,9
374,3
367,2
372,3
369,6
4.3.6 INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NA QUEDA DE TENSÃO
− Carga concentrada no final do trecho
− Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho
− Distribuição triangular de carga ao longo do trecho
− Carga concentrada no final do trecho
SE
A
Carga
L (km)
Figura 4-18 - Carga concentrada no final do trecho
∆V(%) = Coeficiente * L * MVA
102
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− Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho
Área de influência do
alimentador
SE
A
a
dx
x
L (km)
Figura 4-19 - Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho
dV(%) = Coeficient e * MVA x * dx
MVA x = D * (L - x) * a
onde
MVAx é a carga depois de x
D - Densidade de carga na área de influência do alimentador (MVA/km2)
dV = Coeficiente * D * (L - x) * a * dx
L
L
∆VA = ∫ dV = ∫ Coeficiente * D * (L - x) * a * dx
0
0
L
∆VA = Coeficiente * D * a ∫ (L - x) dx
0

L x 2 L


∆VA = Coeficiente * D * a * L * x −
0 2 0




 L2

∆VA = [Coeficiente * D * a] *  L2 − 0  − 
− 0 

  2





L2 

∆VA = Coeficiente * D * a * L2 −
2


103
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∆VA = Coeficiente * D * a *
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L2
2
∆VA = Coeficiente * D * a * L *
L
2
MVA = D * a * L
∆VA =
1
* Coeficiente * MVA * L
2
É como se a carga estivesse concentrada no meio do trecho (L / 2)
104
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− Distribuição triangular de carga ao longo do trecho
Área de influência do
alimentador
dx
X tg θ
θ
SE
a
A
x
L (km)
Figura 4-20 - Distribuição triangular de carga ao longo do trecho
dV(%) = Coeficient e * MVA x * dx
 L * a
 x * xtgθ
MVA x = D * 2 * 
−2*
2

  2 



MVA x = D * (L * a - x 2 tg θ )
dV(%) = Coeficiente * D * (L * a - x 2 tg θ ) * dx
L
L
∆VA = ∫ dV = ∫ Coeficiente * D * (L * a - x 2 tgθ ) dx
0
0
L
∆VA = Coeficiente * D ∫ (L * a − x 2 * tgθ )dx
0
L

L
2

∆VA = Coeficient e * D ∫ (L * a)dx − ∫ ( x * tgθ )dx 


0

0

L
x 3 L 
∆VA = Coeficiente * D L * a * x − tgθ *
0
3 0



105
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
L3 

∆VA = Coeficiente * D L * a * L − tgθ *
3


tgθ =
mas
a
L

L3 a 
∆VA = Coeficiente * D a * L2 −
* 
3 L



L2 

∆VA = Coeficiente * D a * L2 − a *
3 


2
∆VA = Coeficiente * D * a * L2 *
3
∆VA = Coeficiente * D * a * L * L *
mas
2
3
MVA = D * a * L
∆VA =
2
* Coeficiente * MVA * L
3
É como se a carga estivesse concentrada em 2 / 3 do comprimento do trecho.
106
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4.3.7 CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO EM ALIMENTADOR COM CARGA
DISTRIBUÍDA EM ANEL
(Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP)
a) Teoria
Considere o circuito alimentador indicado na Figura 4.21 a seguir.
Figura 4-21 - Alimentador com Carga Distribuída em Anel
Abrindo a rede na SE, obtém-se o circuito indicado na Figura 4.22.
Figura 4-22 - Circuito da figura anterior aberto
No circuito da Figura 4.22, considera-se o ponto n+1 o local onde a potência SB é
consumida.
Calculando ∆V por superposição, tem-se:
∆V1 devido a S1  = c1 ⋅ l1 ⋅ S1, onde c1 é o coeficiente.


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l
S ⋅l
∆V2  devido a S2  = [c1 ⋅ l1 ⋅ S2 + c2 ⋅ (l 2 − l1) ⋅ S2 ] ⋅ 2 = [c1 ⋅ l1 + c2 ⋅ (l 2 − l1)] ⋅ 2 2


l2
l2
S ⋅l
∆V3  devido a S3  = [c1 ⋅ l1 + c2 ⋅ (l 2 − l1) + c3 ⋅ (l3 − l 2 )] ⋅ 3 3


l3
.
.
.
S ⋅l
∆Vi  devido a Si  = [c1 ⋅ l1 + c2 ⋅ (l 2 − l1) + ... + ci ⋅ (l i − l i −1)] ⋅ i i


li
.
.
.
S ⋅l
∆Vn  devido a Sn  = [c1 ⋅ l1 + c2 ⋅ (l 2 − l1) + ... + ci ⋅ (l i − l i −1) + ... + cn ⋅ (l n − l n −1)] ⋅ n n


ln
⋅l
S
∆Vn +1 devido a Sn +1  = [c1 ⋅ l1 + c2 ⋅ (l 2 − l1) + ... + cn +1 ⋅ (l n +1 − l n )] ⋅ n +1 n +1


l n +1
n +1
∆VTOTAL = ∑ ∆Vi
i =1
A queda de tensão total é igual a zero, pois a tensão no nó n+1 corresponde à tensão no
nó SE. Logo:
∆VTOTAL =
n +1
n +1
∆
V
=
∑ i ∑ ci′ ⋅ Si ⋅ l i = 0
i =1
i =1
Das equações anteriores conclui-se que:
para i=1 Æ c1′ = c1 e
i c ⋅ l −l
j j
j −1
para i>1 Æ ci′ = ∑
li
j =1
Sabe-se, também, que:
(
SA + SB =
n
∑ Si
i =1
)
e que − SB = Sn +1, daí chega-se a:
− SB = Sn +1 = S A −
n
∑ Si
i =1
Desenvolvendo-se as equações chega-se a:
108
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 n


′ + 1 ⋅ Sn + 1 ⋅ ln + 1 = 0
∆VTOTAL = ∑ ci′ ⋅ Si ⋅ li  + cn


 i =1

Sabendo que l n +1 = l é o comprimento total do anel, logo, chega-se a:
 n

 n

′ +1 ⋅ S A ⋅ l − cn
′ +1 ⋅  ∑ Si  ⋅ l = 0 , então:
∆VTOTAL =  ∑ ci′ ⋅ Si ⋅ l i  + cn




 i =1

 i =1 
 n

1
S A =  ∑ Si  −

 c′
n +1 ⋅ l
 i =1 
e, como − SB = S A −
 n

⋅  ∑ ci′ ⋅ Si ⋅ l i 


 i =1

n
∑ Si , tem-se:
i =1
 n

⋅  ∑ ci′ ⋅ Si ⋅ l i 
SB =

′ +1 ⋅ l 
cn
 i =1

1
Se o coeficiente ci for igual para todos os trechos, então, ci = c e ci′ = c .

 n
 1  n
SA =  ∑ Si  − ⋅  ∑ Si ⋅ l i 


 l 
 i =1

 i =1 

1  n
SB = ⋅  ∑ Si ⋅ l i 

l 
 i =1

b) Exemplo
(Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP)
Para exemplificar o cálculo de queda de tensão em anel, considere o alimentador indicado
na Figura 4.23.
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Figura 4-23 - Alimentador com Carga Distribuída em Anel
Tabela 4-16 - Dados do Alimentador em anel
Início Trecho
Nóanterior
Fim Trecho
Nó
Distância
(m)
Carga (kVA)
10
SE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
SE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
30
30
22
22
33
30
10
10
22
20
1,6
0,8
1,6
1,6
2,4
0,8
0,8
1,6
1,6
0,8
c = 0,31 (kVA ⋅ km )−1
VSE = 220 V
Solução 1:
n
∑ Si ⋅ li = 30 ⋅ 1,6 + 60 ⋅ 0,8 + 82 ⋅ 1,6 + 104 ⋅ 1,6 + 137 ⋅ 2,4 + 167 ⋅ 0,8 + 177 ⋅ 0,8 + ...
i =1
... + 187 ⋅ 1,6 + 209 ⋅ 1,6 + 229 ⋅ 0,8 = 1.814,40 kVA ⋅ m
n
∑ Si ⋅ li
SB = i =1
l
=
1.814,4
= 7kVA
259
n =10
∑ Si = 13,6 kVA ⇒ SA = 13,6 − 7 = 6,6 kVA
i =1
110
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Dos resultados obtidos para S A e SB , conclui-se que o ponto de maior queda de tensão
desta rede está no ponto 5, que absorve 2,4 kVA. Esta carga recebe alimentação pelos 2
lados do anel.
No ponto 5, tem-se a tensão mínima, ou a máxima queda de tensão. Abre-se, então, a
rede neste ponto e calcula-se a queda de tensão como numa rede radial, conforme a
Figura 4.24.
Figura 4-24 - Equivalente Radial do Alimentador em Anel
Calculando ∆V5 pelo lado direito da rede da Figura 4.24, tem-se:
∆V5 = 0,31⋅ 6,6 ⋅ 0,03 + 0,31⋅ 5,0 ⋅ 0,03 + 0,31⋅ 4,2 ⋅ 0,022 + 0,31⋅ 2,6 ⋅ 0,022 + 0,31⋅ 1,0 ⋅ 0,033
∆V5 = 0,164486 %
⇒
V5 = 219,638 V
Agora, calculando ∆V5 pelo lado esquerdo da rede da Figura 4.24, tem-se:
∆V5 = 0,31⋅ 7,0 ⋅ 0,03 + 0,31⋅ 6,2 ⋅ 0,02 + 0,31⋅ 4,6 ⋅ 0,022 + 0,31⋅ 3,0 ⋅ 0,01 + ...
... + 0,31⋅ 2,2 ⋅ 0,01 + 0,31⋅ 1,4 ⋅ 0,03
∆V5 = 0,164052 %
⇒
V5 = 219,639 V
Pode-se, então, calcular a queda de tensão no ponto crítico tanto pelo lado direito como
pelo lado esquerdo.
Solução 2:
Outra forma de se chegar ao ponto de tensão mínima é por inspeção.
Como ∆V = c ⋅ S ⋅ l , sendo c constante, pode-se fazer a ∑ S ⋅ l para cada lado da
alimentação (SE), procurando sempre manter o equilíbrio de
∑S ⋅ l
para ambos os
lados, já que essa somatória representa a queda de tensão quando é multiplicada pelo
coeficiente c . O exemplo a seguir ilustra este procedimento.
A Figura 4.25 mostra os valores de ∑ S ⋅ l para cada nó e, também, a distância do nó à
subestação.
111
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Figura 4-25 - Alimentador com Carga Distribuída em Anel - Cálculo de
∑S ⋅ l
para cada nó
∑ S ⋅ l = 48 [m ⋅ kVA ] . O 2º cálculo é feito no primeiro nó do lado esquerdo
da subestação, obtendo-se ∑ S ⋅ l = 24 [m ⋅ kVA ] . Como o valor de ∑ S ⋅ l do 2º cálculo
ainda não superou o valor de ∑ S ⋅ l do 1º cálculo, faz-se o 3º cálculo ainda do lado
esquerdo, pois o objetivo é sempre equilibrar o valor de ∑ S ⋅ l . Desta forma, deve-se
Do 1º cálculo
continuar calculando sempre pelo lado de menor queda. A figura 4.25 ilustra a ordem de
cálculo.
No ponto 5, atinge-se a queda de tensão máxima. A distância do ponto 5 à subestação é
de 122 m quando se mede a partir do lado esquerdo da SE e é de 137 m quando se mede
a partir do lado direito da SE. Então, no ponto 5 pode-se equacionar o problema do
cálculo de queda de tensão da seguinte maneira:
 x + y = 2,4

358,4 + 122 ⋅ x = 393,6 + 137 ⋅ y
⇒
 x = 1,4kVA

y = 1,0kVA
a) ∆Vmáx (%) calculado visualizando-se somente o lado direito da SE será:
5
 393,6 + 137 ⋅ 1,0 
∆Vmáx = c ⋅ ∑ Si ⋅ l i = 0,31 (kVA ⋅ km )−1 ⋅ 
 (kVA ⋅ km )
1000


i =1
∆Vmáx = 0,164486 %
112
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b) ∆Vmáx (%) calculado visualizando-se somente o lado esquerdo da SE será:
5
 358,4 + 122 ⋅ 1,4 
∆Vmáx = c ⋅ ∑ Si ⋅ l i = 0,31 (kVA ⋅ km )−1 ⋅ 
 (kVA ⋅ km )
1000


i =1
∆Vmáx = 0,164052 %
4.3.8 UTILIZAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO
− Recurso para controle de tensão
DETERMINAÇÃO DO PONTO DE INSTALAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO
0
1
SE
2
Figura 4-26 - Ilustração do exemplo de instalação de regulador de tensão
SE 69 / 13,8 kV
Trecho 0 -1
10 km - CABO CA 336,4
Trecho 1 -2
20 KM - CABO CA 4/0
Carga máxima no ponto 1 = 1 MVA
Carga mínima no ponto 1 = 0,8 MVA
Carga máxima no ponto 2 = 1,4 MVA
Carga mínima no ponto 2 = 1,1 MVA
Cálculo da Queda de tensão
Coeficiente unitário de queda de tensão para cabo 336,4 e cos fi 0,8 = 0,1995
Coeficiente unitário de queda de tensão para cabo 4/0 e cos fi 0,8 = 0,2546
Queda no trecho 0 - 1
Carga máxima
∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km)
∆V(%) = 0,1995 * 2,4 * 10 = 4,788
V no ponto 1 = 13,139 kV
Carga mínima
∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km)
∆V(%) = 0,1995 * 1,9 * 10 = 3,7905
V no ponto 1 = 13,277 kV
113
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Queda no trecho 1 - 2
Carga máxima
∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km)
∆V(%) = 0,2546 * 1,4 * 20 = 7,1288
V no ponto 2 = 12,203
Carga mínima
∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km)
∆V(%) = 0,2546 * 1,1 * 20 = 5,6012
V no ponto 2 = 12,533
Considerando que os transformadores de distribuição estão no tap 1 (13,8/380), tem-se:
13,8 * 348
→
= 12,638
Tensão mínima 348 v
380
Verificando o perfil de tensão ao longo do alimentador deve-se instalar um regulador de
tensão no km 21, a partir da SE, regulado para manter 13,8 kV na saída.
Tensões no ponto 2 após a instalação do regulador:
Carga máxima
∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km)
∆V(%) = 0,2546 * 1,4 * 9 = 3,20796
V no ponto 2 = 13,357
Carga mínima
∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km)
∆V(%) = 0,2546 * 1,1 * 9 = 2,52054
V no ponto 2 = 13,452
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14,0
Carga mínima
com regulador
13,8
13,6
Carga mínima
sem regulador
13,4
Carga máxima
com regulador
13,2
13,0
Carga máxima
sem regulador
12,8
12,6
12,4
12,2
12,0
0
1 2
3 4
5
6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Figura 4-27 - Perfil de tensão
4.4 ESTUDOS DE PERDAS
Estudos de Perdas
− Perdas Técnicas e Comerciais
− Métodos de abordagem
− Relatório CODI (CODI 3.2.19.34.0 - Método para Determinação, Análise e Otimização
das Perdas Técnicas em Sistemas de Distribuição)
− Avaliação das perdas técnicas (CIPOLI, 1993, p.68)
− Ramal de serviço
− Medidores
− Rede de BT
− Transformadores
− Capacitores e reguladores de tensão
− Rede de AT
− Subestações
− Perdas na transmissão
− Comerciais
− Cálculos
− Controles
4.4.1 INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NAS PERDAS
− Carga concentrada no final do trecho
115
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− Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho
− Distribuição triangular de carga ao longo do trecho
− Carga concentrada no final do trecho
SE
A
Carga
L (km)
Figura 4-28 - Carga concentrada no final do trecho
As perdas por fase são calculadas da seguinte forma.
P = R * I2 * L
onde
P - perdas (W)
R - resistência (ohm/km)
I - corrente (A)
L - comprimento do alimentador (km)
Considerando o sistema trifásico tem-se:
P = 3 * R * I2 * L
− Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho
Área de influência do
alimentador
SE
A
x
a
dx
L (km)
Figura 4-29 - Carga distribuída uniformemente ao longo do trecho
116
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Cálculo das perdas por fase
d(Perdas) = R * I2
x * dx
onde
Ix é a corrente em dx
Como a densidade de carga é uniforme, tem-se:
I = D * L * a Ix = D * (L - x) * a
Ix =
I * (L - x)
L
(L - x)2
2
d(Perdas) = R * I
dx
L2
L
(L - x)2
2
Perdas = ∫ R * I
dx
2
L
0
R * I2 * L
Perdas =
3
Para efeito do cálculo das perdas é como se a carga estivesse concentrada a um terço do
comprimento do trecho (L / 3)
Considerando o sistema trifásico tem-se:
R * I2 * L
3
Perdas = R * I2 * L
Perdas = 3 *
− Distribuição triangular de carga ao longo do trecho
Área de influência do alimentador
dx
θ
SE
ax = x tg θ
a
A
x
L (km)
Figura 4-30 - Distribuição de carga triangular
Cálculo das perdas por fase
117
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d(Perdas) = R * I2
x * dx
I=D*L*a
Ix = D * (L * a - x * ax)
a = L * tg θ
ax = x * tg θ
I = D * L2 * tg θ
Ix = D * (L2 * tg θ - x2 * tg θ)

Ix = I * 1 

x 2 

L2 
2
 x2 
2
 dx
d(Perdas) = R * I * 1 

2
 L 
2
L
 x2 
2
 dx
Perdas = ∫ R * I * 1 

2
 L 
0
8
Perdas =
* R * I2 * L
15
Para efeito do cálculo das perdas é como se a carga estivesse concentrada a 8 / 15 do
comprimento do trecho
Considerando o sistema trifásico tem-se:
8
* R * I2 * L
15
8
Perdas = * R * I2 * L
5
Perdas = 3 *
4.5 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO
Transformadores de distribuição
− Sobrecargas
− Aquecimento - equações térmicas
− Avaliação da vida útil
− Perda de vida do transformador
118
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4.6 EXEMPLOS DE ESTUDOS DE ENGENHARIA
3 CASOS REAIS
Melhoria no atendimento a Santa Maria (Maio/94)
Melhoria no atendimento ao Recanto das Emas e Região (Setembro/94)
Melhoria no atendimento ao Paranoá (Fevereiro/95)
4.6.1 CASO 1: MELHORIA NO ATENDIMENTO A SANTA MARIA
Problema:
2 alimentadores
GM 05
272 A
GM 10
242 A
GM 05
com trecho de “enforcamento” de cabos (2/0 - 4/0)
GM 10 alimenta também a Fábrica de óleo
Ambos alimentam também cargas rurais
Necessidade de implantar uma Subestação (SE) no local
Apresentar solução paliativa enquanto a SE não é construída
12
10
SE GAMA
11
7
12
5
3
SANTA
MARIA
Figura 4-31 - Ilustração do exemplo Caso 1
METODOLOGIA: Simulações considerando carregamento e nível de tensão
Circuito GM 05
Configuração atual
119
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Queda de tensão até Santa Maria 12,55%
Santa Maria não OK - Área rural OK no tap 3
Configuração atual com regulador de tensão para Santa Maria
Parte de Santa Maria - corrente nominal não suficiente
Recondutorando o trecho de “enforcamento” de cabo
Maior queda de tensão cai de 16,07% para 11,09%
Santa Maria não OK - Área rural OK
Recondutorando e com regulador de tensão para Santa Maria
Tudo OK
Circuito GM 10
Configuração atual sem regulador de tensão instalado para a Fárica de óleo
Até Santa Maria queda de tensão de 15,32%
Nada OK
Configuração atual com regulador de tensão instalado para a Fábrica de óleo
Fábrica de óleo OK - Santa Maria não OK
Configuração atual com regulador para Santa Maria
Fábrica de óleo não OK - Santa Maria tap 3
Configuração atual com regulador para Santa Maria e para a Fábrica
Fábrica de óleo e Santa Maria tap 3
Circuitos GM 05, GM 10 e alimentador novo
Circuito GM 05 sem recondutoramento → OK
Circuito GM 05 com recondutoramento → OK
Circuito GM 10 sem regulador para a Fábrica de óleo (existente)
Fábrica e área rural não OK
Circuito GM 10 com regulador para a Fábrica → OK
Circuito novo construído em cabo 336,4 MCM → OK
Circuito novo construído em cabo 4/0 MCM → OK
RECOMENDAÇÕES
SE Santa Maria
Alimentador SE GAMA
US$ 2,87 milhões
US$ 63 mil
120
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Recondutorar 1.150 metros 2/0 para 4/0
Construir 4 km circuito duplo 4/0
Pequenas obras
Transferir carga do GM 12 (10 A) para o GM 11 (120 A)
Aproveitar a saída do GM 12 para Santa Maria
Remanejar regulador GM 05
US$ 15 mil e 300
US$ 158 mil
US$ 25 mil
4.6.2 CASO 2: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO RECANTO DAS EMAS E REGIÃO
Problema:
− Alimentação do Recanto das Emas através de derivação do circuito TG07
− TG 07: Circuito rural, grande extensão, carregamento subindo, desempenho ruim
para áreas urbanas
− Necessidade de ligar fábrica da Coca-Cola (carga alta), nas imediações
− Apresentar solução envolvendo o mínimo custo
− 2 novos alimentadores da SE Ceilândia Sul previstos para 07/95
Alimentadores de 13,8 kV disponíveis na região, carregamento e principais cargas
atendidas
Tabela 4-17 - Dados do exemplo Caso 2
Alimentador
CS 06
CS 08
CS 10
CS 11
CS 12
TG 07
TG 09
Carga pesada (A)
225
200
78
170
225
255
152
Carga média (A)
135
80
33
96
100
130
100
Carga leve (A)
80
70
20
60
75
75
60
Novas cargas significativas que poderão ser ligadas brevemente
Fábrica da Coca-Cola
Contrato de 180 kW na ponta e 800 kW fora da ponta
Setor de Mansões Sudeste de Samambaia
CS 12 que já está com 225 A não deve ser envolvido neste estudo assumindo
mais carga
Setor de Mansões Sudoeste de Samambaia
Não deve provocar efeito em temos de carregamento, face ao estágio atual (da
época) de ocupação dos lotes (CS 10 e CS 12)
METODOLOGIA: Simulações considerando carregamento e queda de tensão
Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações
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Tabela 4-18 - Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações (Caso 2)
Subestação
SE TG
SE CS
Carga pesada (kV)
13,5
13,8
Carga média (kV)
13,5
13,8
Carga leve (kV)
13,2
13,5
Simulações iniciais
Circuito CS 06
Configuração normal
→
Alguns pontos precisam operar no tap 3
Circuito CS 08
Configuração normal
→
Tudo OK
Circuito CS 10
Configuração normal
→
Tudo OK
Circuito CS 11
Configuração normal
→
Tudo OK
Circuito CS 12
Configuração normal
→
Tudo OK
Circuito TG 07
Configuração normal
→
Alguns pontos precisam operar no tap 3
Alguns pontos não atendiam a Portaria 047
Circuito TG 09
Configuração normal (sem a Coca-cola)
→
Circuito TG 09
Configuração normal (com a Coca-cola)
→
Tudo OK
Tudo OK
Proposição
Transferir toda a carga do alimentador CS 10 para o CS 08
CS 10 assumir toda a carga rural do TG 07
TG 07 ficar somente com a carga urbana
Circuito CS 08
Assumindo toda a carga do CS 10
Pequeno trecho trabalhando no tap 3 (sem reguladores disponíveis)
Restante OK
Circuito CS 10
Perdendo toda a sua carga para o CS 08 e assumindo toda a carga rural do TG 07
Tudo OK
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Recomendações
Rever a colocação de dois reguladores no TG 07 em função da nova configuração (foram
efetuadas apenas simulações no tronco do circuito)
Transferir as cargas do circuito CS 10 para o circuito CS 08 procedendo ao seguinte
conjunto de ações:
− Instalar jogo de chaves-faca na EQ 301/501
− Realizar o conjunto de manobras descritas
Transferir as cargas do circuito TG 07 para o circuito CS 10 procedendo ao seguinte
conjunto de ações:
− Instalar jogo de chaves-faca no tronco do atual TG 07 antes da interligação com o
CS 12
− Manter esta chave aberta (futuro ponto de interligação)
− Construir 150 metros de rede de AT, instalar jogo de chaves-faca na Q 501 de
Samambaia para que o circuito CS 10 incorpore pequeno trecho do CS 12 e
interligue com o TG 07
4.6.3 CASO 3: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO PARANOÁ
Problema:
Melhorar as condições de atendimento ao Paranoá
Alimentação atual (na época) Circuito 1008 - Acima da sua capacidade
Circuitos disponíveis no local
Circuito 10 08
Circuito 07 02
Tabela 4-19 - Dados do exemplo Caso 3
Alimentador
10 08
07 02
Carga pesada (A)
250
53
Carga média (A)
172
30
Carga leve (A)
100
21
METODOLOGIA: Simulações considerando carregamento e queda de tensão
Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações
Tabela 4-20 - Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações (Caso 3)
SE 10
SE 07
Carga pesada (kV)
13,5
13,5
Carga média (kV)
13,5
13,5
Carga leve (kV)
13,5
13,2
Simulações efetuadas
Circuito 10 08
Configuração normal com 2 reguladores de tensão atualmente instalados
Configuração normal sem 1 dos reguladores de tensão atualmente instalados
Configuração normal sem o outro regulador de tensão atualmente instalado
123
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Alguns pontos com a tensão fora dos limites da Portaria 047
Circuito 07 02
Configuração normal → Tudo OK
Circuito 07 02
Assumindo todo o lado ímpar do Paranoá
Alguns pontos operando no tap 3
Circuito 07 02
Assumindo todo o lado ímpar do Paranoá e instalando um regulador
Tudo OK
Circuito 07 02
Assumindo todo o Paranoá
Alguns pontos operando no tap 3
Alguns pontos com a tensão fora dos limites da Portaria 047
Circuito 07 02
Assumindo todo o Paranoá e instalando 1 regulador de tensão
Alguns pontos operando no tap 3
Circuito 07 02
Assumindo todo o Paranoá e instalando-se 2 reguladores de tensão
Tudo OK
Circuito 10 08
Perdendo o lado ímpar do Paranoá para o circuito 07 02
Simulações sem reguladores, com um dos existentes e com os dois existentes
Alguns pontos operando no tap 3
Circuito 10 08
Perdendo todo o Paranoá para o circuito 07 02
Simulação retirando um dos reguladores existentes
Tudo OK
RECOMENDAÇÕES
Transferir inicialmente o lado ímpar do Paranoá do circuito 10 08 para o circuito 07 02
Construir 1000 m de rede de AT e instalar um regulador
Custo R$ 20 mil
Transferir numa segunda etapa também o lado par do Paranoá do circuito 1008 para o
circuito 07 02
Construir 3000 m de rede de AT
Remanejar reguladores entre os circuitos 07 02 e 10 08
Custo R$ 60 mil
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Estudar a implantação de nova SE para o local
Um novo alimentador partindo da SE 10 ou da SE 07 implicaria em investimentos da
ordem R$ 300 mil
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Capítulo 5
5. CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
5.1 ASPECTOS GERAIS
− Padrões de Construção
− Equipamentos e materiais
− Métodos de trabalho
− Segurança no Trabalho
− Co-responsabilidade da empresa e contratada
− Custos (material e mão de obra)
− Custos modulares
− Controles (utilização de softwares)
− Construção com turma própria
− Serviços especializados. Por exemplo confecção
subterrâneas
− Terceirização e gerenciamento de contratos
de
terminais
em
redes
5.2 TIPOS DE CONTRATOS
− Contrato para obras específicas. Geralmente grandes obras
− Contratos abertos. Para realização das obras do dia a dia
− Pagamentos por turma hora
− Pagamento por US (Unidades de serviços)
− Turn key
5.2.1 CONTEÚDO DOS CONTRATOS
− Objeto do contrato
− Obrigações da contratada
− Fiscalização
− Prazos
− Suspensão
− Rescisão contratual
− Multas
− Preços
− Formas de reajuste de preços
− Condições de pagamento
− Serviços adicionais
− Garantia e recebimento de obras
− Segurança e Medicina do Trabalho
− Fornecimento de material
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5.3 RELAÇÃO DE SERVIÇOS E PREÇOS
Tabela 5-1 - Relação de serviços e preços
SERVIÇO
Vão de LDR AT (1 cond)
Vão de LDR AT (2 cond)
Vão de LDR AT (3 cond)
Vão de LDR AT (4 cond)
Vão de RDU AT (3 cond)
Vão de RDU AT (6 cond)
Estrutura primária trifásica
Estrutura primária monofásica
Chave-faca trifásica
Chave-faca (1 peça)
Chave-fusível (1 peça)
Pára-raios (1 peça)
Malha de aterramento (3 hastes)
Melhoria de aterramento (3 hastes)
Transformador trifásico
Transformador monofásico
Conjunto de medição AT (em poste)
Rede aérea de AT
Rede aérea de AT/BT
Rede aérea de AT (circuito duplo)
Rede aérea de AT (circuito duplo)/BT
Vão RDU BT (1 cond)
Vão RDU BT (2 cond)
Vão RDU BT (3 cond)
Vão RDU BT (4 cond)
Afastador armação secundária
Estrutura secundária
Rede aérea de BT
Ramal aéreo de serviço
Conjunto de medição em BT (Rural)
Locação de RDU
Locação de LDR
Seccionamento e aterramento de cercas
Aterramento com 1 haste
Braço leve com luminária
Braço pesado com luminária
Cava para poste aberta em terra
Cava para poste aberta em rocha
Poste sem equipagem
Concretagem de base de poste
Sapata de poste em terreno pantanoso
Estai de âncora
Estai aéreo
Taxa de canteiro
Valor da US
VALOR CONSTRUÇÃO
VALOR RETIRADA
0,292
0,204
0,424
0,293
0,536
0,375
0,648
0,454
0,667
0,467
1,335
0,935
0,745
0,522
0,249
0,174
0,965
0,676
0,095
0,067
0,093
0,065
0,099
0,069
0,367
0,257
0,282
0,197
0,946
0,662
0,701
0,491
1,049
0,734
1,241
0,869
2,072
1,450
2,625
1,838
3,457
2,420
0,169
0,118
0,300
0,210
0,431
0,302
0,489
0,342
0,201
0,141
0,591
0,414
1,000
0,700
0,133
0,093
0,423
0,296
0,121
0,202
0,261
0,183
0,147
0,103
0,175
0,123
0,247
0,173
0,149
2,875
0,437
0,306
0,259
0,578
0,396
0,277
0,124
0,087
1,382
Entre 99,00 e 117,00 (base março/2003
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5.4 FISCALIZAÇÃO DOS SERVIÇOS
− Atribuições básicas da fiscalização
− Verificar a execução das atividades de construção em todas as etapas
− Inspecionar o canteiro de obras e depósito de materiais
− Solicitar a correção de serviços
− Autorizar modificações do projeto
− Verificar a correta aplicação de materiais e a utilização de equipamentos
− Contatar os órgãos públicos (DETRAN, Empresa Telefônica, Empresa de Água e
Esgotos, etc.)
− Acompanhar os desligamentos de rede necessários à execução dos serviços
− Receber a obra
− Preparar a medição dos serviços
− Fazer o encerramento da obra
− Avaliar periodicamente as empreiteiras
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Capítulo 6
6. OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
6.1 CENTRO DE OPERAÇÃO
− Definições, diferenciações, características, tipos, etc
− COS - Centro de operação do sistema
− COD - Centro de operação da distribuição
− COR - Centro de operação regional
− Composição de um COD
− Supervisão da operação
− Central de atendimento
− Central de operação
− Apoio
− Engenharia de operação
− Planejamento da operação
− Turmas de emergência (pertencentes ou não ao COD)
6.2 OPERAÇÃO DO SISTEMA
− Características gerais
− Controle da operação ("dono" do sistema)
− Capacidade de enxergar com os olhos dos outros
− Capacidade de decisão
− Frieza
− Experiência
− Raciocínio rápido
− Não ser afoito
− Atendimentos de emergências
− Responsabilidade pelo restabelecimento do sistema no menor prazo com toda a
segurança. Binômio: Rapidez e Segurança
− Comando de equipes à distância (subordinadas ou não administrativamente)
− Manobras de emergência
− Utilização de recursos de manobra
− Escala de prioridades
− Apenas orientação (cada caso e´ um caso)
− Risco de perda de vida humana
− Tronco de alimentador
− Ramal primário
− Transformador
− Rede de BT
− Ramal de consumidor
− Seqüência de cargas a serem desligadas
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− Serviços programados
− Manobras para manutenção construção ou outra qualquer intervenção no sistema
− Manobras previamente estudadas e programadas.
− Acompanhar (monitorar) os alimentadores utilizados como recurso
− Dimensionamento do número de turmas necessárias para realização dos serviços
(considerando turnos de revezamento)
6.3 ENGENHARIA PRÉ E PÓS-OPERAÇÃO
− Planejamento de interrupções
− Estudar as manobras
− Disparar processo de aviso aos consumidores que sofrerão interrupções
sustentadas ou temporárias (imprensa, fax, telefone, pessoalmente, etc.)
− Listar recursos necessários (viaturas, eletricistas, manobristas, etc.)
− Análise de ocorrências
− Controle e estatística de interrupções
− Apuração de indicadores de continuidade e qualidade
− Apuração de defeitos no sistema para ressarcimento de consumidores
− Realização e acompanhamento de registro de medições em locais específicos
− Gerenciamento de banco de dados com medições de curva de carga
− Gerenciamento de redes
− Desenvolvimento de sistemas para reconfiguração do sistema em situações
programadas e de emergência
− Elaboração e manutenção de diagramas operacionais
− Interface com as outras áreas de engenharia da empresa
− Supervisionar as atividades de atendimento e operação do COD
− Cadastro de rede (atualização on line)
6.4 SISTEMAS DE ATENDIMENTO
− Antes: Telefones 120 - atendimento comercial e 196 - atendimento de emergência
− Atualmente: atendimento centralizado (0800)
− Atendimento automático
− Utilização de equipamentos de recebimento e distribuição automática de chamadas
− Sistema de mensagens automáticas
− Cadastro conjunto empresas de eletricidade e telefônicas
6.5 CONTROLE DE INTERRUPÇÕES
− Obrigação legal (Resolução ANEEL n°024/2000)
− Suporte para as áreas de operação e manutenção
− Desempenho do sistema
− Indicadores utilizados inclusive para medir desempenho de empregados
− Ver Resolução ANEEL n° 520/2002
− Tempo Médio de Preparação – TMP
− Tempo Médio de Deslocamento – TMD
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− Tempo Médio de Mobilização – TMM
− Percentual do número de ocorrências emergenciais com interrupção de energia PNIE
− Tempos de atendimento (p.149 CIPOLI)
TP
Tempo de preparação
TL
Tempo de localização
TC
Tempo de correção
TA
Tempo de atendimento
TR
Tempo de restabelecimento
Figura 6-1 - Tempo de restabelecimento (Fonte CIPOLI)
6.6 AUTOMAÇÃO
− Processos
− Recebimento da reclamação
− Distribuição dos serviços
− Registro dos serviços
− Estatísticas de atendimento
− Apuração de custos por tipo de atividade, por equipe, por regional, etc.
− Controle da produtividade
− Recursos para a operação
− Reconfiguração de rede
− Fluxo de carga nas situações de emergência
− Utilização de manobras padrão
− Utilização de softwares disponíveis
− Redes
− Projetos pilotos
− Automação de chaves
− Gerenciamento da carga de consumidores
− Leitura de unidades consumidoras
− Benefícios
− Qualidade do atendimento
− Rapidez na identificação de defeitos
− Monitoramento da rede
− Gerenciamento da rede
6.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE TURMAS
Ver: Manutenção e Operação de Sistemas de Distribuição, Eletrobrás, 1982 - (não é
prática comum no setor)
131
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Capítulo 7
7. MANUTENÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
7.1 TIPOS DE MANUTENÇÃO:
− Preditiva (Detectar a tendência de falhas por meio de análise de dados relacionados
com o desempenho de componentes)
− Preventiva
− Corretiva (programada ou não programada)
− Corretiva de emergência
7.2 INSPEÇÃO DE REDES
− Critérios para inspeção
− Desempenho operativo
− Importância da rede
− Condições mecânicas e elétricas
− Visual
− Com equipamentos
− termovisor, cromatografia, etc
− Critérios de hierarquização
− Abrangência da inspeção
− Poste a poste
− Por amostragem
− Itens a verificar
− Postes (erosão, inclinado ou fletido, base deteriorada ou com rachadura,
ferragem exposta)
− Cruzetas (nivelamento, necessidade de substituição)
− Ferragens (pinos, mãos-francesas, cintas - verificar ferrugem, fixação,
integridade)
− Isoladores (trincados, rachados lascados, quebrados, chamuscados, com pinos
tortos)
− Condutores (Flecha, diferença entre fases, distância entre fases, amarração do
isolador, fita de proteção, sinais de curto-circuito, objetos na rede)
− Conexões (verificação de qualquer anormalidade visível)
− Aterramento (no externo ao poste condições do eletroduto)
− Estais (Tensionamento, condições dos cabos de aço, segurança de terceiros)
− Pára-raios (condições físicas, indicador de defeito)
− Chave-fusível e chave-faca (Posição para operação, condições das ferragens e
das partes isolantes, numeração)
− Transformadores (condições do tanque, ferrugem, pintura, numeração,
vazamento de óleo, condições das buchas de AT e BT, posição da rede de BT
− Equipamentos especiais (Regulador, religador, capacitor) verificar condições
físicas e elétricas
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Caminhamento (Aspectos de segurança, afastamentos de edificações)
Arborização
Iluminação pública (condições de luminárias, lâmpadas acesas)
Seccionamentos de cercas
7.3 MÉTODOS DE TRABALHO NA MANUTENÇÃO
− Manutenção com linha desenergizada (linha morta)
− Manutenção com linha energizada (linha viva)
− Trabalhos ao potencial (para alta tensão)
− Trabalhos ao contato
− Trabalhos à distância
− Procedimentos
− teste de ausência de tensão (linha morta)
− utilização do aterramento temporário (linha morta)
− condições atmosféricas
− bloqueio do religamento automático
− cuidados com o ferramental
− Segurança no Trabalho
− O papel da Supervisão na realização dos trabalhos
7.4 DIMENSIONAMENTO DE EQUIPES
− Tamanho das equipes Dependendo do tipo de serviço)
− Exemplos: substituição de transformador x substituição de isolador
− Equipes leves (1 eletricista + 1 motorista-ajudante)
− Equipes pesadas (1 encarregado + 1 motorista-ajudante + 4 eletricistas)
− Quantidade de equipes por tipo (leve e pesada)
− Turmas próprias ou contratadas
− Custos
− Benefícios
− Terceirização e gerenciamento de contratos
− Treinamento
− Veículos utilizados
− caminhões, camionetas e carros leves para inspeção
7.5 CMD - Centro de Manutenção da Distribuição
− Objetivo
− Composição
− Unidade de Supervisão
− Unidade de Planejamento de Engenharia de Manutenção
− Unidade de Execução da Manutenção
− Área de inspeção
− Área de Manutenção de redes
− Área de manutenção de subestações
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− Área de manutenção de equipamentos
− Área de medição
Estabelecimento de metas
Avaliação da manutenção
Comparação do desempenho antes e após a manutenção
Utilização de softwares para controle da manutenção
7.6 PROGRAMAS DE MANUTENÇÃO
(Fonte: Manutenção e Operação de Sistemas de Distribuição, Eletrobrás, 1982)
− Critérios de escolha de locais
Tabela 7-1 - Fator de ponderação para priorizar serviços
VARIÁVEL
Duração Equivalente por Consumidor (DEC)
Freqüência Equivalente por Consumidor (FEC)
Carregamento do alimentador ou linha
Número de consumidores
Consumidores com prioridades de atendimento
Consumo total (MWh)
Total
IDADE DO ALIMENTADOR OU LINHA
0 - 1 ano
1 - 15 anos
Acima de 15 anos
FATOR DE PONDERAÇÃO
0,17
0,17
0,30
0,05
0,16
0,15
1,00
0,00
0,50
1,00
Tabela 7-2 - Exemplo de priorização - Dados dos alimentadores
Consumo (MWh)
Carregamento
Número
de
consumidores
Consumidores com
prioridade
DEC
FEC
Idade (anos)
Alimentador 1
1104
26%
434
Alimentador 2
1429
79%
8125
Alimentador 3
1297
70%
3033
41, 41, 39, 27, 27
95, 95, 80,80,80
80, 54, 51, 43, 43
19,42
2,47
3
19,12
2,95
12
3,15
2,35
14
134
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Tabela 7-3 - Exemplo de priorização - Resultados
Consumo (MWh)
Carregamento
No de consumidores
Consumidores com
prioridade
DEC
FEC
Índice ponderador
Idade (anos)
Valor final
Classificação
Alimentador 1
0,12
0,10
0,00
0,07
Alimentador 2
0,15
0,30
0,05
0,16
Alimentador 3
0,13
0,27
0,02
0,10
0,17
0,14
0,60
0,50
1,10
3
0,17
0,17
1,00
0,50
1,50
1
0,03
0,14
0,69
0,50
1,19
2
135
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SERVIÇO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVA E CORRETIVA EM REDES AÉREAS
DE DISTRIBUIÇÃO URBANA E RURAL DESENERGIZADA ATÉ 15 kV
TABELA DE SERVIÇOS
(UNIDADE DE SERVIÇO = HOMEM x HORA)
Tabela 7-4 - Tabela de serviços
ITEM
SERVIÇO
01
02
03
04
Afastador secundário
Aprumo de poste
Aterramento c/ 1 haste (completo)
Aterramento c/ 3 hastes e malha
(completo)
Melhoria de aterramento c/ 1 haste
Verificação de aterramento c/ 1 haste
Abertura de cava (terra)
Abertura de cava (em rocha)
Chave faca unipolar (1 peça)
Chave faca tripolar (comando em grupo)
Chave fusível unipolar (1 peça)
Concretagem de base de poste
Conj. De medição de BT (padrão rural)
Conj. De medição em AT (em poste)
Contraposte equipado
Desmatamento de faixa de servidão
Eletroduto de proteção do aterramento
Emenda em condutor (reparo)
Estai com âncora
Estai poste a poste
Estai cruzeta a poste
Estai poste a contra-poste
Estrutura de AT (circ. único trif.) sem
poste
Estrutura de AT (circ. único trif.) s/ poste,
c/ derivação trifásica
Estrutura de AT (circ. único monofásico)
s/ poste
Estrutura de AT (circ. único monofásico)
s/ poste, c/ derivação
Estrutura de AT (circ. duplo trif.) s/ poste
Estrutura de AT (circ. duplo trif.) s/ poste,
c/ derivação
Estrutura secundária sem poste
Flying-tap (1 condutor)
Jumper (1 condutor)
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
136
INST.
(I)
1,50
2,00
2,50
HOMEM x HORA
RET.
SUB.
EXE.
(R)
(S)
(E)
1,50
2,50
4,00
1,00
1,00
-
0,50
8,00
0,80
4,00
12,00
3,00
0,50
0,25
3,50
0,75
0,75
0,75
5,50
0,50
5,00
0,80
2,50
9,00
2,00
0,30
2,50
0,50
0,50
0,50
4,00
0,75
10,00
1,20
5,00
15,00
4,50
0,60
1,00
1,00
1,00
7,00
0,60
0,50
1,00
15,00
2,50
20,00
-
6,60
4,80
8,40
-
1,65
1,20
2,10
-
1,98
1,44
2,52
-
6,50
7,80
4,50
5,40
8,00
9,60
-
1,50
0,25
0,25
1,00
0,15
0,15
HOMEM x
2,00
0,40
0,40
HORA
-
Versão preliminar (Agosto / 2006)
UnB – Universidade de Brasília
FT – Faculdade de Tecnologia
ENE – Departamento de Engenharia Elétrica
Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo
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ITEM
SERVIÇO
32
33
Limpeza de rede (vão completo)
Limpeza de ramal de serviço (por
estrutura)
Luminária leve (c/ braço)
Luminária pesada (c/ braço)
Manutenção em rede de distribuição rural
trifásica AT
Manutenção em rede de distribuição
urbana - AT (circuito único)
Manutenção em rede de distribuição
urbana - AT (circuito duplo)
Manutenção em rede de distribuição
urbana - BT
Pára-raio (1 peça)
Poda de árvore (urbana)
Poda de galho (urbana)
Poda de bambu (urbana por metro)
Poste sem equipagem
Poste c/ estrutura primária - AT - trifásica
(circuito único)
Poste c/ estrutura primária - AT monofásico (circuito único)
Poste c/ estrutura primária - AT - trifásica
(circuito duplo)
poste c/ estrutura primária e secundária AT/BT (circuito único)
Poste c/ estrutura primária e secundária AT/BT (circuito duplo)
Poste c/ estrutura secundária - BT
Ramal de serviço de BT (aéreo)
Ramal de serviço de BT (subterrâneo)
Retensionamento de condutores de AT vão
Retensionamento de condutores de BT vão
Sapata para pântano
Seccionamento de cerca c/ aterramento
Transformador (programado)
Transformador (não programado)
Religador automático
Retensionamento de estai
Transformador monofásico completo
Transformador trifásico completo
Vão de BT (1 condutor multiplex)
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
137
INST.
(I)
-
RET.
(R)
-
SUB.
(S)
-
EXE.
(E)
0,50
0,40
1,50
2,00
-
1,00
1,00
-
2,00
2,50
-
0,40
-
-
-
0,75
-
-
-
1,00
-
-
-
0,60
0,50
2,50
9,00
0,50
1,50
8,50
0,75
3,00
12,00
1,20
0,25
1,20
-
4,50
4,25
6,00
-
10,00
7,00
13,00
-
10,00
7,00
13,00
-
11,00
7,50
14,00
-
8,00
1,00
2,00
-
5,50
0,60
0,80
-
10,00
1,50
2,50
-
0,80
-
-
-
1,00
5,00
10,00
5,00
6,50
12,00
0,80
6,00
2,00
4,00
7,50
8,00
15,00
4,00
8,00
0,40
5,00
9,00
0,60
1,00
HOMEM x HORA
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ENE – Departamento de Engenharia Elétrica
ITEM
Distribuição de Energia Elétrica
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SERVIÇO
INST.
(I)
1,60
2,40
3,20
2,00
2,80
3,50
5,50
2,30
3,20
4,20
12,00
5,00
12,00
5,00
5,00
-
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
Vão de BT (2 condutores)
Vão de BT (3 condutores)
Vão de BT (4 condutores)
Vão de AT (1 condutor) RDU
Vão de AT (2 condutores)
Vão de AT (3 condutores)
Vão de AT (6 condutores)
Vão de AT rural (1 condutor) RDR
Vão de AT rural (2 condutores)
Vão de AT rural (3 condutores)
Religador completo
Regulador de tensão
Regulador de tensão completo
Padrão econômico (PC)
Balanceamento de fases
Elemento de banco de capacitor
Leitura de corrente e tensão
Manutenção em conexões do pontalete
Manutenção em rede de distribuição rural
monofásica AT
83 Poda de árvore (rural)
84 Poda de galhos (rural)
85 Poda de bambu (rural por metro)
86 Cobertura isolante (vão)
0,50
87 Separador de rede para Baixa Tensão
0,50
88 Medidor monofásico
0,50
89 Medidor polifásico
0,70
90 Padronização de estrutura de BT
91 Refletores e projetores
4,00
R$ 6,68 por HOMEM X HORA (Referência maio / 2000)
RET.
(R)
1,20
1,80
2,40
1,50
2,00
2,50
4,00
1,70
2,40
3,00
9,00
4,00
9,00
3,50
4,00
-
SUB.
(S)
2,00
3,00
4,00
2,50
3,50
4,50
7,00
2,90
4,00
5,20
7,50
7,00
7,50
-
EXE.
(E)
0,50
0,25
0,70
0,50
0,30
0,30
2,00
0,70
0,60
3,00
0,80
0,15
0,80
0,75
-
Turma de manutenção de linha desenergizada (linha morta) composta de 6 elementos (1
encarregado, 4 eletricistas e 1 ajudante de eletricista) = R$ 90,00 / hora (Março / 2003)
Turma de inspeção de redes composta de 1 eletrotécnico e 1 ajudante de
eletricista/motorista = R$ 22,00 / hora (Março / 2003)
Turma de manutenção de linha energizada (linha viva) AT (15 kV) composta de 6
eletricistas = R$ 142,00 / hora (Março / 2003)
Turma de manutenção de linha energizada (linha viva) BT (380 / 2220 V) composta de 3
eletricistas = R$ 82,00 / hora (Março / 2003)
138
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Capítulo 8
8. PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
8.1 REVISÃO DE CURTO-CIRCUITO
Parâmetros de condutores CA (p. 55 ELETROBRÁS - Proteção)
1
I 3φ =
Z1 = R 2 + X 2
1
1
R 2 + X2
1
1
Iφφ =
IφT =
IφTm =
3
=
Z1 + Z 2 + Z 0
3
=
Z1 + Z 2 + 3 * R t + Z 0
3
I 3φ
2
3
(2R1 + R 0 ) 2 + (2X1 + X 0 ) 2
3
(2R1 + R 0 + 3 * R t ) 2 + (2X1 + X 0 ) 2
Revisão de Curto-circuito
I3φ =
IφT =
1
Iφφ =
R2 + X2
1
1
3
(2R1 + R 0 ) 2 + (2X1 + X 0 ) 2
Vbase = 13,8 kV
Zbase = (13,8)2 / 100 ==>
Ibase = 100 / 1,732 * 13,8
IφTm =
3
I3φ
2
3
(2R1 + R0 + 21)2 + (2X1 + X0 )2
Sbase = 100 MVA
Zbase = 1,904 ohm
==> Ibase = 4,18 kA
40
3 Rf
3 = 21
=
Z base 1,904
3*
Rf = 40/3
==>
Tabela 8-1 - Resistências e reatâncias em ohm/km
Bitola
R1 (ohm/km)
X1 (ohm/km)
R0 (ohm/km)
X0 (ohm/km)
4/0 HP
0,1670
0,0964
1,4552
0,2034
4
1,5210
0,4700
1,7067
1,9592
2
0,9560
0,4530
1,1411
1,9305
1/0
0,6010
0,4350
0,7825
1,9115
4/0
0,3000
0,4090
0,4798
1,8868
336,4
0,1900
0,3800
0,3686
1,8651
Dividindo-se os valores da tabela 8-1 pela impedância de base obtém-se a tabela 8-2.
139
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Tabela 8-2 - Resistências e reatâncias em pu/km
Bitola
4/0 HP
4
2
1/0
4/0
336,4
R1 (pu/km)
0,0877
0,7987
0,5020
0,3156
0,1575
0,0998
X1 (pu/km)
0,0506
0,2468
0,2379
0,2284
0,2148
0,1995
R0 (pu/km)
0,7641
0,8962
0,5992
0,4109
0,2519
0,1936
X0 (pu/km)
0,1068
1,0288
1,0137
1,0037
0,9908
0,9794
8.2 NOÇÕES DE ATERRAMENTO
− Tipos
− Sistema com neutro multiaterrado
− Sistema sem neutro multiaterrado
− Cálculos
− Aterramento profundo
− Estratificação do solo
− Medições de resistividade do solo
− Equipamentos
− Métodos
− Medições de resistência de aterramento
− Equipamentos
− Métodos
− Valores aceitáveis
Tabela 8-3 - Tipo de aterramento e valores máximos de resistência
Tipo de aterramento
Simples
Com neutro multiaterrado
Sem neutro multiaterrado
Transformador rural
Consumidor BT
Quadro de BT com mais de 5 medidores
Cabines de edifícios
Aterramento profundo
Fonte: CIPOLI,1993
(*) Valor máximo para terreno úmido
(**) Valor máximo para terreno seco
Valor da Resistência (Ω)
Qualquer
Qualquer
25
10(*) ou 25(**)
Qualquer
25
10(*) ou 25(**)
25
− Pontos de aterramento na rede
− A cada 300 metros (neutro multiaterrado)
− Transformadores
− Final de linha
− Equipamentos (religadores, seccionadores, capacitores, reguladores de tensão,
etc.)
140
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8.3 TIPOS DE EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO
− Metodologias de cálculos para dimensionamento
− Coordenação da proteção
− Inovações tecnológicas
8.3.1 DISJUNTOR
(ELB Proteção, p.68)
− Definição: É o dispositivo destinado a fechar ou interromper um circuito sob
condições normais, anormais e de emergência
− Aplicações: SEs de transmissão, de subtransmissão e de distribuição
− Tipos: PVO, vácuo, SF6, etc
8.3.2 CHAVE-FUSÍVEL E ELO-FUSÍVEL
(ELB Proteção, p.59)
− Chave-fusível é o dispositivo constituído de um porta-fusível e demais partes
destinadas a receber um elo-fusível
− Elo-fusível é uma peça facilmente substituível, composta de um elemento sensível e
demais peças que completa o circuito entre os contatos de uma chave-fusível
− Elo-fusível protegido é que está do lado da fonte
− Elo-fusível protetor é o que está instalado do lado da carga
− Elos-fusíveis preferenciais: 6, 10, 15, 25, 40, 65, 100, 140 e 200 K
− Elos-fusíveis não-preferenciais: 8, 12, 20, 30, 50 e 80 K
8.3.3 RELIGADOR
(ELB Proteção, p.60)
− Definição: É um dispositivo interruptor automático, que abre e fecha seus contatos
repetidas vezes na eventualidade de uma falha do circuito por ele protegido
− Operação. Seqüência de operações rápidas e retardadas para eliminar defeitos
transitórios e isolar trecho defeituoso.
8.3.4 SECCIONADOR
(ELB Proteção, p.63)
− Definição: é um equipamento utilizado para interrupção automática de circuitos, que
abre seus contatos quando o circuito é desenergizado por um equipamento de
proteção situado à sua retaguarda e equipado com dispositivo para religamento
automático
− Operação. È um equipamento basicamente constituído de um elemento sensor de
sobrecorrente e de um mecanismo para contagem de desligamentos do
equipamento de retaguarda, além de contatos de dispositivos para travamento na
posição "aberto"
141
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8.3.5 RELÉ
(ELB Proteção, p.69)
− Definição: É um dispositivo que atua quando as condições de um circuito por ele
protegido se alteram para valores diferentes dos pré-estabelecidos
− Exemplos de relés:
− Relé de sobrecorrente
− Relé de sobrecorrente instantâneo
− Relé de sobrecorrente de tempo definido
− Relé de sobrecorrente de tempo inverso
− Relé de sobrecorrente de tempo muito inverso
− Relé de sobrecorrente direcional
− Relé de sobretensão
− Relé de subtensão
− Relé direcional de potência
− Relé de distância
− Relé diferencial
− Relé de religamento
8.4 COORDENAÇÃO
Elo-fusível - Elo-fusível
Tabela 8-4 - Elos-fusíveis dos transformadores
Potência do transformador (kVA)
15
30
45
75
112,5
150
225
300
500
Corrente (A)
0,63
1,26
1,88
3,14
4,71
6,28
9,41
12,55
20,92
Elo fusível
1H
2H
3H
5H
6K
8K
10K
15K
25K
Fusível - Religador (exemplo p. 98 ELB Proteção)
Religador - Fusível (exemplo p. 106 ELB Proteção)
Fusível - Relé (exemplo p. 113 ELB Proteção)
Seccionador - Religador (exemplo p. 121 ELB Proteção)
Fusível - Seccionador - Religador
Fusível - Seccionador - Relé
Religador - Religador
Religador - Relé
8.4.1 COORDENAÇÃO DE ELOS FUSÍVEIS
Princípios básicos
142
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1 - O tempo total de interrupção do elo protetor não deve ser maior que 75% do tempo
mínimo de fusão do elo protegido.
Os 25% são considerados devido ao fato do pré-aquecimento do elo devido à condução
de corrente antes do defeito.
2 - A corrente nominal do elo fusível de ramal deve ser no mínimo 150% do valor de carga
máxima do ramal e, no máximo 25% da corrente de curto-circuito fase-terra-mínimo no
final do trecho protegido por ele, considerando, se possível, o trecho para o qual ele é
proteção de retaguarda.
3 - O elo protegido deve coordenar com o elo protetor para o valor da máxima corrente de
curto-circuito no ponto de instalação do elo protetor.
Esta prática pode levar à utilização de elos protegidos de bitola elevada, sendo assim, o
elo protegido deve coordenar pelo menos para o valor da corrente de curto-circuito faseterra-mínimo (sistema a 3 fios) ou fase-terra (sistema a 4 fios) no ponto de instalação do
elo protetor.
Este procedimento é aceito devido ao fato do curto-circuito fase-terra-mínimo (ou faseterra) ser o que ocorre mais freqüentemente.
Figura 8-1 - Relação entre os tempos de interrupção dos fusíveis protetores e protegidos
onde
TTI = tempo total de interrupção;
TMF = tempo mínimo de fusão;
TEA = tempo de extinção de arco.
143
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Tabela 8-5 - Dados dos elos-fusíveis
Potência do transformador (kVA)
15
30
45
75
112,5
150
Corrente do trafo
(A)
0,63
1,26
1,88
3,14
4,71
6,28
Elo fusível
Corrente do elo (A)
1H
2H
3H
5H
6K
8K
1
2
3
5
9
12
Tabela 8-6 - Tabela de coordenação de elos-fusíveis Tipo H e K
Elo
fusível
Protetor
1H
2H
3H
5H
8H
Elo fusível protegido
8K 10K 12K
125 230 380
45 220
45 220
45 220
45 220
15K
510
450
450
450
450
20K
650
650
650
650
650
25K
840
840
840
840
840
30K
1060
1060
1060
1060
1060
40K
1340
1340
1340
1340
1340
50K
1700
1700
1700
1700
1700
65K
2200
2200
2200
2200
2200
80K
2800
2800
2800
2800
2800
100K
3900
3900
3900
3900
3900
140K
5800
5800
5800
5800
5800
200K
9200
9200
9200
9200
9200
Tabela 8-7 - Tabela de coordenação de elos-fusíveis Tipo K
Elo
fusível
Protetor
6K
8K
10K
12K
15K
20K
25K
30K
40K
50K
65K
80K
100K
140K
Elo fusível protegido
8K 10K 12K 15K
190 350 510
210 440
300
20K
650
650
540
320
25K
840
840
840
710
430
30K
1060
1060
1060
1050
870
500
144
40K
1340
1340
1340
1340
1340
1100
660
50K
1700
1700
1700
1700
1700
1700
1350
850
65K
2200
2200
2200
2200
2200
2200
2200
1700
1100
80K
2800
2800
2800
2800
2800
2800
2800
2800
2200
1450
100K
3900
3900
3900
3900
3900
3900
3900
3900
3900
3500
2400
140K
5800
5800
5800
5800
5800
5800
5800
5800
5800
5800
5800
4500
2000
200K
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9200
9100
4000
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EXEMPLO DE COORDENAÇÃO
Os elos dos transformadores são obtidos diretamente da Tabela.
Baseado nas correntes de curto-circuito serão dimensionados os demais elos fusíveis do
exemplo, fazendo a devida coordenação.
B
A
3φ
φφ
φT
φTm
C
3H
2H
45 kVA
6k
A1
1H
A2
15 kVA
30 kVA
C1
112,5 kVA
8k
150 kVA
Figura 8-2 - Diagrama unifilar do exemplo de coordenação
Dados da barra de 13,8 kV - Equivalente do sistema
Vbase = 13,8 kV
Sbase = 100 MVA
Z1 = 0,3535 88,84o
R1 = 7,1566*10-3
Z0 = 11,2320 90,00o
X1 = 353,4275*10-3
R0 = 0
145
X0 = 11,232
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Tabela 8-8 - Dados do exemplo de coordenação
Trecho
Subt.
O-A
A-B
B-C
A-A1
A1-A2
C-C1
Bitola
4/0 HP
4/0
4/0
1/0
4
4
2
Distância (km)
0,05
5,00
2,80
0,38
0,40
0,54
0,63
R1 (pu)
0,004385
0,787650
0,441084
0,119922
0,319471
0,431285
0,316257
X1 (pu)
0,002530
1,073829
0,601344
0,086799
0,098719
0,133270
0,149858
R0 (pu)
0,038250
1,259714
0,705440
0,156138
0,358475
0,483941
0,377491
X0 (pu)
0,005340
4,953791
2,774123
0,381417
0,411510
0,555539
0,638634
Tabela 8-9 - Resistências e reatâncias acumuladas
Ponto
Equiv.
Subt.
A
B
C
A1
A2
C1
Bitola R1 (acumulado) X1 (acumulado) R0 (acumulado) X0 (acumulado)
0,007156
0,353428
0,000000
11,232000
4/0 HP
0,011541
0,355958
0,038205
11,237340
4/0
0,799191
1,429787
1,297919
16,191131
4/0
1,240275
2,031131
2,003359
18,965254
1/0
1,360197
2,117930
2,159498
19,346671
4
1,118662
1,528505
1,656394
16,602641
4
1,549947
1,661776
2,140336
17,158180
2
1,676454
2,267788
2,536988
19,985305
A Tabela a seguir apresenta as correntes de curto-circuito em pu e em Amperes. Para o
cálculo das correntes em Amperes utilizou-se como corrente de base 4,18 kA, calculado
no item Revisão de curto-circuito.
Tabela 8-10 - Correntes de curto-circuito do exemplo
Ponto
A
B
C
A1
A2
C1
CC 3φ CC φφ CC φT
CC φTm
CC 3φ CC φφ CC φT
CC φTm
(pu)
(pu)
(pu)
(pu)
(A)
(A)
(A)
(A)
0,61
0,53
0,16
0,10
2554
2212
651
411
0,42
0,36
0,13
0,09
1758
1522
535
365
0,40
0,34
0,12
0,09
1662
1439
521
358
0,53
0,46
0,15
0,09
2209
1913
626
396
0,44
0,38
0,14
0,09
1841
1594
594
377
0,35
0,31
0,12
0,08
1483
1285
498
345
Suponha-se que a carga máxima deste circuito seja 10 A. O fator de demanda deste
circuito será portanto:
f.d. =
Dmax
3 * 13,8 * 10
=
⇒f.d. = 0,68
Pot. Inst. 45 + 15 + + 150 + 30 + 112,5
146
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Deve-se observar que as vezes utilizam-se fatores de demanda diferentes ao longo do
circuito. Isso quando é conhecido que a carga de um certo ramal é muito elevada ou
muito baixa.
Determinação do fusível no ponto C
Carga do ramal C - C1
I=
30 + 112,5
3 * 13,8
* 0,68⇒I = 4,05 A
Admitindo-se uma sobrecarga de 50% tem-se:
I = 4,05 * 1,5
==>
I = 6,07 A
Curto-circuito fase-terra-mínimo em C1
IφTm = 345 A
O elo no ponto C deve coordenar com o elo no ponto C1 pelo menos para 345A.
Da tabela de coordenação observa-se que o elo 6k coordena com 12k para até 350 A.
Portanto, deve-se utilizar em C 12k.
Verificação:
1,5 Icarga máxima ≤ Ielo ≤ IφTm / 4
6,07 ≤ Ielo ≤ 345 / 4
Determinação do fusível no ponto A1
Carga do ramal A1 - A2
I=
15 + 150
3 * 13,8
* 0,68⇒I = 4,69 A
Admitindo-se uma sobrecarga de 50% tem-se:
I = 4,69 * 1,5
==>
I = 7,03 A
Curto-circuito fase-terra-mínimo em A2
IφTm = 377 A
O elo em A1 deve coordenar com o elo em A2 pelo menos para 377 A.
147
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Da tabela de coordenação observa-se que o elo 8k coordena com 15k para até 440 A.
Portanto deve-se utilizar em A1 15k.
Verificação:
1,5 Icarga máxima ≤ Ielo ≤ IφTm / 4
7,03 ≤ Ielo ≤ 377 / 4
Determinação do fusível no ponto A
Carga do ramal A - A2
I=
45 + 15 + 150
3 * 13,8
* 0,68⇒I = 5,97 A
Admitindo-se uma sobrecarga de 50% tem-se:
I = 5,97 * 1,5
→
I = 8,95 A
Curto-circuito fase-terra-mínimo em A1
IφTm = 396 A
O elo em A deve coordenar com o elo em A1 pelo menos para 396 A.
Das tabelas de coordenação observa-se que o elo 15k coordena com 25k para até 430 A.
Portanto deve-se utilizar em A 25k.
Verificação:
1,5 Icarga máxima ≤ Ielo ≤ IφTm / 4
8,95 ≤ Ielo ≤ 396 / 4
148
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1758
1522
535
365
B
A
C
25K
2554
3φ
2212
φφ
651
φT
φTm 411
12K
3H
2H
45
30
6k
A1
C1
15K
2209
1913
626
396
1845
1597
594
377
1662
1439
521
358
1H
A2
15
112,5 kVA
1483
1285
498
345
8k
150 kVA
Figura 8-3 - Diagrama com os elos-fusíveis
8.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Na p.145 ELB tem um exemplo de coordenação para um subsistema grande.
EXERCÍCIO
Determinar os elos fusíveis a serem instalados nos pontos 1 e 2 (no sentido do ponto 3).
0
1
2
3
4
Figura 8-4 - Diagrama unifilar do exercício
149
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Tabela 8-11- Dados do exercício
do Fim
do Trafo
Carga
CC 3φ CC 2φ CC φT CC
trecho
(kVA)
(A)
φTm
0
1
19
2000
1400
1100
600
1
2
8
1800
1300
900
500
2
3
45
2
1500
1100
750
390
2
4
6
1050
Obs.: 1)Os trafos estão localizados no final do trecho
Os valores de CC (curto circuito) referem-se ao final do trecho
Início
trecho
EXERCÍCIO
Determinar os elos fusíveis da figura seguinte
2
1
3
15 kVA
4
45 kVA
6
15 kVA
15 kVA
5
45 kVA
Figura 8-5 - Circuito do exercício
Dados da barra de 13,8 kV - Equivalente do sistema
Vbase = 13,8 kV
Sbase = 100 MVA
Z1 = 0,3535 88,84o
R1 = 7,1566*10-3
Z0 = 11,2320 90,00o
X1 = 353,4275*10-3
R0 = 0
X0 = 11,232*10-3
Tabela 8-12 - Dados do exercício
Trecho
O-1
1-2
2-3
1-4
4-5
3-6
Bitola
4/0
4/0
1/0
4
4
2
150
Distância (km)
10
5
0,5
0,8
1
0,85
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Capítulo 9
9. DESEMPENHO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
9.1 HISTÓRICO
De 1978 a 2000 e 2001 Î Portarias 046/78 e 047/78
Portaria 046/78
DEC - Duração equivalente de interrupção por consumidor
FEC - Freqüência equivalente de interrupção por consumidor
Resolução ANEEL 024 / 2000
Portaria 047/78
Níveis de tensão
Resolução ANEEL 505 / 2001
Portaria 031/80
Supridores
DEKS
FEKS
9.2 RESOLUÇÃO ANEEL Nº24 DE 27/01/2000 (ATUALIZA A PORTARIA 046/78)
A continuidade da distribuição de energia elétrica deverá ser supervisionada, avaliada e
controlada por meio de indicadores que expressem os valores vinculados a conjuntos de
unidades consumidoras e às unidades consumidoras individualmente consideradas.
Ver em anexo a íntegra da Resolução.
− Conjunto de Unidades Consumidoras
Qualquer agrupamento de unidades consumidoras, global ou parcial, de uma mesma área
de concessão de distribuição, definido pela concessionária ou permissionária e aprovado
pela ANEEL .
− Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( DEC )
Intervalo de tempo que, em média, no período de observação, em cada unidade
consumidora do conjunto considerado ocorreu descontinuidade da distribuição de energia
elétrica.
− Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ( DIC )
Intervalo de tempo que, no período de observação, em cada unidade consumidora
ocorreu descontinuidade da distribuição de energia elétrica.
− Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ( DMIC )
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Tempo máximo de interrupção contínua, da distribuição de energia elétrica, para uma
unidade consumidora qualquer.
− Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( FEC )
Número de interrupções ocorridas , em média, no período de observação, em cada
unidade consumidora do conjunto considerado.
−
Freqüência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ( FIC )
Número de interrupções ocorridas, no período de observação, em cada unidade
consumidora.
DOS INDICADORES DE CONTINUIDADE DE CONJUNTO
As concessionárias deverão apurar, para todos os seus conjuntos de unidades
consumidoras, os indicadores de continuidade a seguir discriminados:
I - Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( DEC )
II - Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( FEC ).
n
n
∑ Ca i * t i
DEC = i = 1
∑ Ca i
FEC = i = 1
Cs
Cs
onde
DEC - Duração equivalente de interrupção por consumidor
Cai - número de consumidores atingidos pela interrupção i
ti - tempo da interrupção i
CS - número total de consumidores do sistema
i - número de interrupções variando de 1 a n
FEC - Freqüência equivalente de interrupção por consumidor
DOS INDICADORES DE CONTINUIDADE INDIVIDUAIS
As concessionárias deverão apurar, em até 30 (trinta) dias, sempre que solicitado pelo
consumidor ou pela ANEEL, os indicadores a seguir discriminados:
I - Duração de Interrupção por Unidade Consumidora ( DIC )
n
DIC =
∑ t(i)
i =1
II - Freqüência de Interrupção por Unidade Consumidora ( FIC )
FIC = n
Onde:
DIC = Duração das Interrupções por Unidade Consumidora considerada, expressa em
horas e centésimos de hora;
FIC = Freqüência de Interrupções por Unidade Consumidora considerada, expressa em
número de interrupções;
i = Índice de interrupções da unidade consumidora, no período de apuração, variando de
1 a n;
n = Número de interrupções da unidade consumidora considerada, no período de
apuração; e
152
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t(i) = Tempo de duração da interrupção (i) da unidade consumidora considerada, no
período de apuração.
9.3 PORTARIA 031/80 - SUPRIMENTO
n
n
∑ POTi * ti
DEKS = i = 1
POTs
∑ POTi
FEKS = i = 1
POTs
onde
DEKS - Duração equivalente de interrupção em suprimento
POTi - potência interrompida do suprido, ou ponto de interligação, atingido na interrupção
“i”
ti - tempo da interrupção i
POTS - potência máxima registrada no período de apuração, referente ao suprido, ou
ponto de interligação
i - número de interrupções variando de 1 a n
FEKS - Freqüência equivalente de interrupção em suprimento
DEKSP e FEKSP - relativo a cada ponto de interligação
DEKSC e FEKSC - relativo a cada suprido englobando todos os pontos de interligação
Não considerar
< 1 minuto
Falha do suprido sem repercussão para outros
Apurar separado racionamento e/ou esquema regional de alívio de carga
Guardar por 36 meses
Apuração anual e trimestral
9.4 RESOLUÇÃO ANEEL N° 505 DE 26/11/2001
Estabelece, de forma atualizada e consolidada, as disposições relativas à conformidade
dos níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente.
Ver em anexo a íntegra da Resolução.
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9.5 PORTARIA 163/93 - GRUPO DE TRABALHO PARA PROPOR NOVOS ÍNDICES
CAUSAS
Tabela 9-1 - Causas de interrupções
GRUPO
0
1
2
3
4
5
6
SUPRIMENTO
FORNECIMENTO
Externas ao conjunto
Externas ao conjunto
Programadas
Programadas
Fenômenos naturais e ambientais
Fenômenos naturais
Falhas humanas
Meio ambiente
Falhas em equipamento de potência
Falhas humanas
Falhas em equipamentos de proteção e Falhas em equipamentos
controle
Outras
Outras
Conjunto: alimentador de média tensão
SUPRIMENTO
n
∑ Pi * ti
DREQ = i = 1
Dm
n
∑ Pi
FREQ = i = 1
Dm
ENES =
n
∑ Ei
i =1
onde
DREQ - Duração equivalente de interrupção
Pi - potência interrompida
ti - tempo da interrupção i
Dm - Demanda máxima verificada no período
i - número de interrupções variando de 1 a n
FREQ - Freqüência equivalente de interrupção
ENES - Energia interrompida
Ei - Valor estimado ou calculado da energia não fornecida na interrupção i
FORNECIMENTO
Quanto à continuidade
DEC - Exprime o espaço de tempo que, em média, cada consumidor do conjunto
considerado ficou privado do fornecimento de energia elétrica, no período de observação
FEC - Representa o número de interrupções que, em média, cada consumidor do
conjunto sofreu no período de observação
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n
n
∑ Pi * ti
DEP = i = 1
Pc
∑ Pi
FEP = i = 1
Pc
onde
DEP - Duração equivalente de interrupção por potência
Pi - potência interrompida
ti - tempo da interrupção i
Pc - Potência total instalada do conjunto considerado
i - número de interrupções variando de 1 a n
FEP - Freqüência equivalente de interrupção por potência
Número de interrupções de curta e longa duração - ICD / ILD
Tabela 9-2 - Interrupções de curta e longa durações
Intervalo
Interrupções
ICD
0 a 1 min
ILD
1ha2h
1 min a 1 h
...
≥8h
Total
Quantidade
Quanto à conformidade
FEV =
Cv
Ca
onde
FEV - Freqüência equivalente de violação de tensão
Cv - número de consumidores com violação dos limites de tensão
Ca - número de consumidores da amostra
Representa a proporção de consumidores que receberam energia com níveis de tensão
de fornecimento fora dos limites legais
z
∑
NEV =
g =1
Tg − Tl
Tf
z
NEV - Nível equivalente de violação de tensão
Tg - nível de tensão medido fora dos limites estabelecidos em Portaria
Tl - nível de tensão limite, superior ou inferior
Tf - nível de tensão de fornecimento
z - número de violações, superior ou inferior
g = contador do número de violação, variando de 1 a z
Exprime a média dos níveis de tensão fora dos limites legais, referenciada à tensão de
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fornecimento, dos consumidores considerados no FEV
VEV =

z  Tg − Tl


−
NEV
∑  T

f
g = 1

z -1
NEV
2
VEV - Dispersão ou variação equivalente de violação de tensão
Representa a variação relativa do NEV, significando o grau de dispersão de cada medida,
em torno da média NEV. Exprime o desvio padrão relativo à média NEV
Cv x
∑ ∑ dvu
DEV = v = 1u = 1
Cv
DEV - Duração equivalente de violação de tensão
dvu - tempo de permanência da tensão de fornecimento fora dos limites preconizados,
referente a cada consumidor v, desde que maior ou igual a 5 minutos
x - número de situações seqüenciais do consumidor v, que violaram os limites
preconizados da tensão de fornecimento e com durações maiores ou iguais a 5 minutos,
para um ciclo de 24 horas
u - contador do número de situações seqüenciais do consumidor v, que violaram os
limites preconizados da tensão de fornecimento e com durações maiores ou iguais a 5
minutos, para um ciclo de 24 horas, variando de 1 a x
Exprime a média dos espaços de tempo de ultrapassagem dos limites legais de tensão de
cada consumidor, com duração igual ou superior a 5 minutos, no período de observação
de 24 horas
Quanto à satisfação do consumidor
SAC - Índice de satisfação do consumidor
É traduzido por um conjunto de indicadores estatísticos, realizados através de pesquisa
de opinião junto aos envolvidos, no sentido de avaliar a percepção dos consumidores
quanto à qualidade da prestação de serviço dos consumidores, contemplando os
aspectos de continuidade e de conformidade
APURAÇÃO
SUPRIMENTO
Abrangência: AT e MT
DREQ - FREQ - ENES
− Por empresa origem, em uma empresa suprida do sistema, por causa de
responsabilidade da empresa origem
− Por empresa origem, em uma empresa suprida do sistema, por todas as causas de
responsabilidade da empresa origem
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− Em uma empresa suprida do sistema, por todas as empresas origem, por todas as
causas
− Por empresas origem, em todas as empresas supridas do sistema, por todas as causas
Periodicidade: Mensal, trimestral e anual
FORNECIMENTO
DEC - FEC - DIC - FIC
Abrangência:
Quando conjunto: MT
Quando consumidor individual: global
− Por causa, por conjunto e por empresa
DEP - FEP
Abrangência: por conjunto (MT)
− Por causa, por conjunto e por empresa
ILD
Abrangência: MT
− Por conjunto / duração
− Por conjunto
− Por empresa / duração
− Por empresa
ICD
Abrangência: MT - todas as interrupções < 1 minuto
− Por conjunto
− Por empresa
Periodicidade: mensal, trimestral e anual
Trimestral e anual - consumidores e potência: média dos meses e trimestres
DIC e FIC - solicitação da ANEEL ou dos consumidores
FEV - NEV - VEV - DEV
Por empresa
Abrangência: BT, MT e AT
Periodicidade: anual
Satisfação do consumidor
Questionários
I - Residencial
II - Industrial e Comercial e Serviços atendidos em BT
III - Industrial e Comercial e Serviços atendidos em AT
Periodicidade: anual
Amostra
157
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_
N*S*S
Ca =
_
(N - 1)ε 2 + (S * S)
4
onde
Ca - tamanho da amostra
N - tamanho do universo considerado
S - proporção da população com características consideradas semelhantes
_
S - proporção da população c/ características não semelhantes àquelas de S
ε - erro amostral
_
S+S=1
Tamanhos de amostra para erros de 1%, 2%, 3%, 4%, 5% e 10%
Hipótese: S = 0,5 e grau de confiança = 95%
Tabela 9-3 - Tamanhos de amostra
Universo
500
1.000
1.500
2.000
5.000
10.000
15.000
50.000
100.000
infinito
Tamanho da amostra para as margens de erros indicados
1%
2%
3%
4%
5%
476
417
345
278
222
909
714
527
385
286
1.304
938
639
441
316
1.667
1.111
715
476
333
3.334
1.667
909
556
370
5.000
2.000
1.000
588
385
6.000
2.143
1.035
600
390
8.333
2.381
1.087
617
397
9.091
2.439
1.099
621
398
10.000
10.000
1.111
625
400
10%
83
91
94
95
98
99
99
100
100
100
Exemplo:
S = 0,5 S = 0,5 N = 5000 ε = 5%
Ca =
⇒
5000 * 0,5 * 0,5
= 370
(5000 - 1) * (0,05)2 + (0,5 * 0,5)
4
_
4*S*S
lim C a =
N→ ∞
ε2
158
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9.6 EXEMPLO RESOLVIDO
Calcular os indicadores DEC, FEC, DEP e FEP utilizando os dados da tabela a seguir.
Estes cálculos podem ser feitos por conjuntos de consumidores, por alimentadores, por
causas, para toda a empresa, etc
Tabela 9-4 - Cálculos auxiliares para determinação dos índices
Hora início
10:25
09:14
08:58
12:55
14:20
15:02
19:00
18:44
11:45
10:48
Totais
Dados:
Hora fim
Cons ating.
11:48
10:13
09:15
13:47
16:20
19:22
20:19
22:14
14:59
15:03
152
95
36
310
470
680
320
1.050
550
380
4.043
Pot. interr.
75
45
15
150
225
300
145
500
265
175
1.895
Dura- Tempo
ção
(h)
01:23
1,383
00:59
0,983
00:17
0,283
00:52
0,867
02:00
2
04:20
4,333
01:19
1,317
03:30
3,5
03:14
3,233
04:15
4,25
Ca * t
Pot * t
210,3
93,4
10,2
268,7
940,0
2.946,7
421,3
3.675,0
1.778,3
1.615,0
11.958,9
103,8
44,3
4,3
130,0
450,0
1.300,0
190,9
1.750,0
856,8
743,8
5.573,8
Cs = 3000 consumidores
Pot inst. = 1500
DEC = 11.958,9 / 3.000 = 3,98
FEC = 4.043 / 3.000 = 1,35
DEP = 5.573.8 / 1.500 = 3,72
FEP = 1.895 / 1.500 = 1,26
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9.7 EXEMPLO RESOLVIDO
Considere as tensões máximas e mínimas de 10 consumidores selecionados conforme
indicado na figura a seguir:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
238
232
232
233
229
227
228
226
225
223
220
219
218
215
205
204
201
198
197
196
196
1
2
3
Cálculo do FEV
FEV = 7 / 10
4
194
5
6
7
194
8
9
10
Cálculo do NEV e do VEV
Tabela 9-5 - Cálculos do NEV e do VEV
Consumidor
1
2
3
4
5
6
7
7
8
9
10
Valor medido
196
Limites
201
Diferença
5
pu
0,0227
232
238
194
229
229
201
3
9
7
0,0136
0,0409
0,0318
233
197
194
229
201
201
4
4
7
0,0181
0,0181
0,0318
196
201
5
0,0227
Média dos valores em pu (NEV) = 0,0249
160
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Desvio padrão = 0,0091
VEV = Desvio / Média = 0,0091 / 0,0249 = 0,3659
9.8 EXEMPLO RESOLVIDO
Suponha 2 concessionárias para as quais na apuração do NEV foram obtidos os
seguintes valores em pu:
Tabela 9-6 - Dados das concessionárias A e B do exemplo
Conc. A
Conc. B
0,01
0,1
0,02
0,1
NEV (A) = 0,105
Desvio padrão (A) = 0,08229
VEV (A) = 0,7837
0,05
0,1
0,04
0,1
0,18
0,1
0,19
0,15
0,20
0,1
0,15
0,09
NEV (B) = 0,105
Desvio padrão (B) = 0,01852
VEV (B) = 0,1763
9.9 EXEMPLO RESOLVIDO
Exemplo de cálculo do DEV
Tabela 9-7 - Somas dos tempos de violação
Consumidores
1
2
3
4
5
Soma dos tempos de violação
35
46
12
78
11
DEV = 182 / 5
DEV = 36,4
9.10 CONCEITOS DE MEDIDAS DE CONFIABILIDADE
(p. 73 ELB Desempenho)
− Itens reparáveis
− Itens não-reparáveis
− Confiabilidade
− Taxas de falhas
− Tempo médio entre falhas
− Tempo médio até a falha
− Tempo médio de reparo
− Vida média
− Exemplos de aplicação
− Aplicação ao cálculo das medidas de confiabilidade de itens não-reparáveis
− Aplicação ao cálculo das medidas de confiabilidade de itens reparáveis
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9.11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EXERCÍCIO 1
Considere as tensões máximas e mínimas de 10 consumidores selecionados conforme
indicado na figura a seguir. Calcule o FEV, o NEV e o VEV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
240
233
230
229
227
228
226
224
223
221
220
219
215
207
203
205
203
205
202
201
197
195
1
2
3
196
4
5
6
7
8
9
10
EXERCÍCIO 2
Suponha 2 concessionárias para as quais na apuração do NEV foram obtidos os
seguintes valores em pu. Calcule o NEV e o VEV para as 2 concessionárias
Tabela 9-8 - Dados do exercício
Conc. A
Conc. B
0,04
0,03
0,07
0,02
0,06
0,03
0,03
0,01
0,12
0,02
0,05
0,03
0,02
0,15
0,10
0,19
EXERCÍCIO 3
Calcule o DEV considerando os dados da tabela a seguir:
Tabela 9-9 - Dados do exercício
Consumidores
Soma dos tempos
violação
de
A
43
B
12
C
15
162
D
77
E
45
F
21
G
66
H
35
I
48
J
68
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Capítulo 10
10. MEDIÇÃO E COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE
DISTRIBUIÇÃO
10.1 ASPECTOS GERAIS
− Definições
− Unidade consumidora
− Ponto de entrega
− etc
− Tipos de unidades consumidoras
− Classificação das unidades consumidoras
− Tipos de medições
− Contratos de fornecimento, prazos para ligação
− Opções de faturamento
− Leitura e entrega de contas (novas tecnologias disponíveis)
− Suspensão do fornecimento e religação
− Fornecimento provisório
− Análise e aprovação de projetos
− Alteração na carga
− Custos das atividades
10.2 RESOLUÇÃO 456/2000 CONDIÇÕES GERAIS DE FORNECIMENTO DE
ENERGIA ELÉTRICA (29/11/2000)
Ver texto completo da Resolução em anexo.
10.3 UNIVERSALIZAÇÃO
Antes Î Portaria DNAEE nº 005 de 11/01/90
Depois Î Resolução ANEEL nº 223, DE 29 DE ABRIL DE 2003.
Estabelece as condições gerais para elaboração dos Planos de Universalização de
Energia Elétrica visando ao atendimento de novas unidades consumidoras ou aumento de
carga, regulamentando o disposto nos arts. 14 e 15 da Lei no 10.438, de 26 de abril de
2002, e fixa as responsabilidades das concessionárias e permissionárias de serviço
público de distribuição de energia elétrica.
Ver texto completo da Resolução em anexo.
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Capítulo 11
11. TARIFAS DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
11.1 ASPECTOS GERAIS
− Tarifas de fornecimento
− Tarifas de suprimento
− Tarifas de fornecimento horo-sazonais (Azul e Verde)
− Tarifas do Grupo A - Convencional
− Tarifas do Grupo B - Convencional
− Período seco
− Período úmido
− Cobrança de ICMS
− Tarifas monômias e binômias
− Energia e demanda
− Horário de ponta de carga
− Sistemas de tarifação: pelo custo do serviço, pelo preço, pelo custo marginal
− Custos envolvidos
TARIFAS
Grupo A
A1
=>
A2
=>
A3
=>
A3a =>
A4
=>
AS
=>
230 kV ou mais
88 a 138 kV
69 kV
30 a 44 kV
2,3 a 25 kV
subterrâneo
Grupo B
B1
=>
B2
=>
B3
=>
B4
=>
Residencial
Rural
Não residencial nem rural
Iluminação pública
Os valores a seguir são apenas ilustrativos.
Ressalta-se ainda que os consumidores estão em processo de reenquadramento como
baixa renda em função de mudança nos critérios.
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Consumo
Até 30 kWh
B1 - Res. Baixa
Renda até 50 kWh De 31 a 50 kWh
Até 30 kWh
B1 - Residencial
De
31 a 100 kWh
Baixa Renda
De 101 a 180 kWh
51 a 180 kWh
ICMS
Isento
Isento
12%
12%
12%
R$/kWh
0,0799000
0,1369700
0,0907954
0,1556477
0,2334886
B1 - Residencial
B1 - Residencial
B1 - Residencial
B1 - Residencial
B1 - Residencial
Isento
12%
17%
21%
25%
0,2349000
0,2669318
0,2830120
0,2973417
0,3132000
até 50 kWh
de 51 a 200 kWh
de 201 a 300 kWh
de 301 a 500 kWh
acima de 500 kWh
Tarifa Horo-Sazonal Azul
Comercial/Industrial acima de 1000 kWh
Poder Público acima de 500 kWh
ICMS
Demais classes: qualquer consumo
A2 - Comercial/Industrial
21%
A2 - Poder Público
25%
A2 - Saneamento (redução de 15%)
17%
A3a - Saneamento (redução de 15%)
17%
A4 - Comercial/Industrial
21%
A4 - Poder Público
25%
A4 - Saneamento (redução de 15%)
17%
A4 - Rural (redução de 10%)
17%
A4 - Madrugada (redução de 80%)
17%
A4 - Cooperativa (redução de 50%)
17%
AS - Comercial/Industrial
21%
AS - Poder Público
25%
Ponta
18,3417721
19,3200000
14,8391566
23,2572289
29,7721518
31,3600000
24,0867469
25,5036144
14,1686746
29,7721518
31,3600000
Fora de
Ponta
4,2151898
4,4400000
3,4102409
7,7421686
9,9113924
10,4400000
8,0186746
8,4903614
4,7168674
15,2405063
16,0533333
Demanda - R$/kW
Ultrapas.
Ultrapas.
na ponta
f. de ponta
67,9493670 15,5063291
71,5733333 16,3333333
54,9734939 12,5451807
78,2716867 26,0939759
89,4303797 29,7721518
94,2000000 31,3600000
72,3524096 24,0867469
76,6084337 25,5036144
42,5602409 14,1686746
93,5949367 45,7088607
98,5866666 48,1466666
Ponta
seca
0,1029113
0,1084000
0,0832590
0,1525698
0,1955063
0,2059333
0,1581716
0,1674759
0,0372168
0,0930421
0,2046455
0,2155600
Consumo - R$/kWh
Ponta
F. de ponta
úmida
seca
0,0959873 0,0737215
0,1011066 0,0776533
0,0776572 0,0596433
0,1412228 0,0725572
0,1809746 0,0929746
0,1906266 0,0979333
0,1464150 0,0752198
0,1550277 0,0796445
0,0344506 0,0176987
0,0861265 0,0442469
0,1893797 0,0972911
0,1994800 0,1024800
F. de ponta
úmida
0,0676455
0,0712533
0,0547277
0,0641186
0,0821645
0,0865466
0,0664740
0,0703843
0,0156409
0,0391024
0,0859493
0,0905333
Tarifa Horo-Sazonal Verde
Comercial/Industrial acima de 1000 kWh
Poder Público acima de 500 kWh
Demanda - R$/kW
ICMS
Normal
Consumo - R$/kWh
Ultrapas.
Ponta
Ponta
F. de ponta
seca
úmida
seca
úmida
0,8847721 0,8702531
0,0929746
0,0821645
Demais classes: qualquer consumo
A4 - Comercial/Industrial
29,7721518
F. de ponta
21%
9,9113924
A4 - Poder Público
25%
10,4400000
31,3600000
0,9319600 0,9166666
0,0979333
0,0865466
A4 - Saneamento (redução de 15%)
17%
8,0186746
24,0867469
0,7158126 0,7040662
0,0752198
0,0664740
A4 - Rural (redução de 10%)
17%
8,4903614
25,5036144
0,7579192 0,7454819
0,0796445
0,0703843
A4 - Madrugada (redução de 80% no consumo)
17%
-
-
0,0176987
0,0156409
-
-
A4 - Cooperativa (redução de 50%)
17%
4,7168674
14,1686746
0,4210662 0,4141566
0,0442469
0,0391024
AS - Comercial/Industrial
21%
15,2405063
45,7088607
0,9258987 0,9107341
0,0972911
0,0859493
AS - Poder Público
25%
16,0533333
48,1466666
0,9752800 0,9593066
0,1024800
0,0905333
11.2 TARIFAS HORO-SAZONAIS AZUL E VERDE
Fonte: Manual de orientação ao consumidor CODI - CEB
Conceitos:
Horário de ponta
Horário fora de ponta
165
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Período seco: maio a novembro
Período úmido: dezembro a abril
Horário de ponta em período seco
Horário de ponta em período úmido
Horário fora de ponta em período seco
Horário fora de ponta em período úmido
Tarifa convencional
− Demanda de potência (kW)
preço único
− Consumo de energia (kWh)
preço único
Tarifa Azul
− Demanda de potência (kW)
um preço para a ponta
um preço para fora da ponta
− Consumo de energia (kWh)
um preço para a ponta em período úmido
um preço para fora da ponta em período úmido
um preço para a ponta em período seco
um preço para fora da ponta em período seco
Tarifa Verde
− Demanda de potência (kW)
preço único
− Consumo de energia (kWh)
um preço para a ponta em período úmido
um preço para fora da ponta em período úmido
um preço para a ponta em período seco
um preço para fora da ponta em período seco
Aplicação das tarifas
Unidades consumidoras do Grupo A
Unidades consumidoras atendidas em tensão igual ou superior a 69 kV Î Tarifa azul
unidades consumidoras atendidas em tensão inferior a 69 kV, com demanda igual ou
superior a 300 kW Î Tarifas azul ou verde
unidades consumidoras atendidas em tensão inferior a 69 kV que apresentarem nos
últimos 11 ciclos de faturamento 3 medidas de demanda consecutivas ou 6 alternadas
iguais ou superiores a 300 kW Î Tarifas azul ou verde
unidades consumidoras atendidas em tensão inferior a 69 kV com demanda contratada
inferior a 300 kW Î Tarifas convencional, azul ou verde
O consumidor poderá optar pelo retorno à estrutura tarifária convencional, desde que seja
166
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verificado, nos últimos 11 (onze) ciclos de faturamento, a ocorrência de 9 (nove) registros,
consecutivos ou alternados, de demandas medidas inferiores a 300 kW
Tarifa de ultrapassagem
Tarifa aplicada à parcela da demanda medida que ultrapassar o valor da demanda
contratada, respeitados os limites de tolerância
Limites de tolerância
− 5% para unidade consumidora atendida em tensão de fornecimento igual a ou superior
a 69 kV (Tarifa azul)
− 10% para unidade consumidora atendida em tensão de fornecimento inferior a 69 kV
Superados os limites caberá a aplicação da tarifa de ultrapassagem em toda a parcela
que exceder a respectiva demanda contratada
Faturamento
Tarifa convencional
− Demanda
− FD = Dfat * TD
onde
FD = faturamento da demanda
Dfat = demanda faturável
TD = tarifa de demanda
Dfat = Maior valor entre:
Demanda contratada
A maior potência demandada verificada por medição
85% da maior demanda registrada nos últimos 11 meses (exceto Rural ou
Sazonal)
10% da maior demanda nos últimos 11 meses (Rural ou Sazonal)
− Tarifa de Ultrapassagem
− FD = DC * TD + (DM-DC) * TU
onde
DC = Demanda contratada
DM = Demanda medida
TU = tarifa de ultrapassagem
− Consumo
− FC = C * TC
onde
FC = faturamento do consumo
C = consumo medido
TC = tarifa de consumo
Tarifa azul
− Demanda
167
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− FD = Dfatp * TDp + Dfatfp * TDfp
onde
Dfat = Maior valor entre:
Demanda contratada
A maior potência demandada verificada por medição
10% da maior demanda nos últimos 11 meses (Rural ou Sazonal)
TDp = tarifa de demanda de ponta
TDfp = tarifa de demanda fora de ponta
− Tarifa de Ultrapassagem
− FD = FDp + FDfp
onde
FDp = faturamento de demanda de ponta
FDfp = faturamento de demanda fora de ponta
− FDp = DCp * TDp + (DMp-DCp) * TUp
onde
DCp = demanda contratada de ponta
DMp = demanda medida no horário de ponta
TUp = Tarifa de ultrapassagem para a ponta
− FDfp = DCfp * TDfp + (DMfp-DCfp) * TUfp
onde
Similar ao anterior, porém fora de ponta
− Consumo
− FC = Cp * TCp + Cfp * TCfp
onde
Cp = consumo medido no horário de ponta
TCp = tarifa de consumo no horário de ponta
As variáveis com índice fp referem-se a fora da ponta
Tarifa verde
− Demanda
− FD = Dfat * TD
onde
Dfat = Maior valor entre:
Demanda contratada
A maior potência demandada verificada por medição
10% da maior demanda nos últimos 11 meses (Rural ou Sazonal)
− Tarifa de Ultrapassagem
− FD = DC * TD + (DM-DC) * TU
− Consumo
− FC = Cp * TCp + Cfp * TCfp
168
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Valor total (importe do fornecimento)
I = FD + FC
169
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11.2.1 EXEMPLO RESOLVIDO
Fonte: Manual de orientação ao consumidor CODI - CEB
500
450
400
Carga (kW)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Horas
Figura 11-1 - Curva de carga antes
Tabela 11-1 - Dados de carga
Carga 1
Carga 2
Carga 3
Carga 4
Carga 5
Carga 6
Carga 7
Carga 8
Carga 9
Carga 10
Carga 11
Carga 12
Total
150
150
30
20
10
20
20
40
20
20
20
10
510
Ponta
3
1
3
0
0
0
1
2
2
0
3
1
Horas
Fora
13
12
14
13
8
9
4
12
12
11
14
11
Total
16
13
17
13
8
9
5
14
14
11
17
12
170
Ponta
450
150
90
0
0
0
20
80
40
0
60
10
900
Consumo
Fora
Total
1.950 2.400
1.800 1.950
420
510
260
260
80
80
180
180
80
100
480
560
240
280
220
220
280
340
110
120
6.100 7.000
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Demanda (kW)
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Ponta
Fora de ponta
Ponta
Fora de ponta
Consumo (kWh)
440
490
19.800
134.200
Tarifa convencional
FTC = Dfat * TD + C * TC
Tarifa azul
FTA = Dfatp * TDp + Dfatfp * Tdfp + Cp * TCp + Cfp * TCfp
Tarifa verde
FTV = Dfat * TD + Cp * TCp + Cfp * TCfp
Tarifa convencional
TD = 5,82
R$ / kW
TC = 0,0852 R$ / kWh
FTC = 15.972,60
Tarifa azul
TDp = 15,38 R$ / kW
TDfp = 5,13 R$ / kW
TCp = 0,1009 R$ / kWh
TCfp = 0,0480 R$ / kWh
FTA = 17.720,32
Tarifa verde
TD = 5,13 R$ / kW
TCp = 0,4567 R$ / kWh
TCfp = 0,0480 R$ / kWh
FTV = 17.997,96
Convencional
Azul
Verde
15.972,60
17.720,32
17.997,96
171
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Distribuição de Energia Elétrica
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500
450
400
Carga (kW)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Horas
Figura 11-2 - Curva de carga - Situação 2
Tabela 11-2 - Dados de carga - Situação 2
Carga 1
Carga 2
Carga 3
Carga 4
Carga 5
Carga 6
Carga 7
Carga 8
Carga 9
Carga 10
Carga 11
Carga 12
Total
Demanda (kW)
150
150
30
20
10
20
20
40
20
20
20
10
510
Ponta
2
0
3
0
0
0
0
0
0
0
3
0
Horas
Fora
14
13
14
13
10
9
4
14
14
11
14
12
Ponta
Total
16
13
17
13
10
9
4
14
14
11
17
12
Consumo
Ponta
Fora
300
2.100
0
1.950
90
420
0
260
0
100
0
180
0
80
0
560
0
280
0
220
60
280
0
120
450 6.550
Total
2.400
1.950
510
260
100
180
80
560
280
220
340
120
7.000
200
172
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Consumo (kWh)
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Fora de ponta
Ponta
Fora de ponta
490
9.900
144.100
Tarifa convencional
TD = 5,82
R$ / kW
TC = 0,0852
R$ / kWh
FTC = 15.972,60
Tarifa azul
TDp = 15,38
R$ / kW
TDfp = 5,13
R$ / kW
TCp = 0,1009 R$ / kWh
TCfp = 0,0480 R$ / kWh
FTA = 13.505,41
Tarifa verde
TD = 5,13
R$ / kW
TCp = 0,4567 R$ / kWh
TCfp = 0,0480 R$ / kWh
FTV = 13.951,83
Convencional
Azul
Verde
15.972,60
13.505,41
13.951,83
173
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500
450
400
Carga (kW)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Horas
Figura 11-3 - Curva de carga - Situação 3
Tabela 11-3 - Dados de carga - Situação 3
Carga 1
Carga 2
Carga 3
Carga 4
Carga 5
Carga 6
Carga 7
Carga 8
Carga 9
Carga 10
Carga 11
Carga 12
Total
150
150
30
20
10
20
20
40
20
20
20
10
510
Ponta
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
Horas
Fora
15
13
16
12
7
8
5
13
14
11
16
11
Total
16
13
17
13
8
9
5
14
14
11
17
12
Consumo
Ponta
Fora
150
2.250
0
1.950
30
480
20
240
10
70
20
160
0
100
40
520
0
280
0
220
20
320
10
110
300 6.700
Total
2.400
1.950
510
260
80
180
100
560
280
220
340
120
7.000
Tarifa convencional
174
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TD = 5,82
R$ / kW
TC = 0,0852 R$ / kWh
FTC = 15.972,60
Tarifa azul
TDp = 15,38 R$ / kW
TDfp = 5,13 R$ / kW
TCp = 0,1009 R$ / kWh
TCfp = 0,0480 R$ / kWh
FTA = 14.868,84
Tarifa verde
TD = 5,13 R$ / kW
TCp = 0,4567 R$ / kWh
TCfp = 0,0480 R$ / kWh
FTV = 12.603,12
Convencional
Azul
Verde
15.972,60
14.868,84
12.603,12
11.2.2 EXEMPLO RESOLVIDO
Adaptado do artigo
Elevação de tensão para 138 kV garante retorno econômico para indústria
Revista Eletricidade Moderna Outubro / 97 pag 98
Situação Original
A4 (2,3 a 25 kV)
Situação Proposta
A2 (138 kV)
Necessário: Investimento em Linha de transmissão e Subestação
Doação da LT para a Concessionária
Vantagens
Consumidor:
Concessionária:
Investidores:
(ESCOs)
Confiabilidade maior
Possibilidade de aumento de carga
Redução na conta de energia
Aumentar o faturamento a médio prazo
Liberar demanda no circuito de MT
(Adiar investimento)
Receber a LT
Oportunidade de negócios
Portaria 466 de 12/11/97 (Na época em vigor)
175
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Condições Gerais de fornecimento de Energia Elétrica
Dos Limites de Fornecimento
Art 3o Competirá ao Concessionário estabelecer e informar ao interessado a tensão de
fornecimento para a unidade consumidora, com observância dos seguintes limites:
ITensão secundária de distribuição (Grupo B):
Quando a carga instalada na unidade consumidora for igual ou inferior a 50 kW
II Tensão primária de distribuição (Grupo A)
Quando a carga instalada na unidade consumidora for superior a 50 kW e a
demanda de potência, contratada ou estimada pelo interessado, para o
fornecimento, for igual ou inferior a 2500 kW
III Tensão de transmissão (Grupo A)
Quando a demanda de potência, contratada ou estimada pelo interessado, para o
fornecimento, for superior a 2500 kW
Atualmente:
Resolução n° 456 / 2000 ANEEL
Art. 6º Competirá a concessionária estabelecer e informar ao interessado a tensão de
fornecimento para a unidade consumidora, com observância dos seguintes limites:
I - tensão secundária de distribuição: quando a carga instalada na unidade consumidora
for igual ou inferior a 75 kW;
II - tensão primária de distribuição inferior a 69 kV: quando a carga instalada na unidade
consumidora for superior a 75 kW e a demanda contratada ou estimada pelo interessado,
para o fornecimento, for igual ou inferior a 2.500 kW; e
III - tensão primária de distribuição igual ou superior a 69 kV: quando a demanda
contratada ou estimada pelo interessado, para o fornecimento, for superior a 2.500 kW.
Parágrafo único. Quando se tratar de unidade consumidora do Grupo “A”, a informação
referida no “caput” deste artigo deverá ser efetuada por escrito.
CONTA DE ENERGIA ANTES E APÓS
Tabela 11-4 - CONTA DE ENERGIA ANTES E APÓS
Valor
Demanda de
ponta
Demanda fora
da ponta
Consumo de
ponta
Consumo fora
da ponta
R$ * 1000
4.000 kW
Tarifa A4
R$/kW e
R$/MWh
15
4.700 kW
R$ * 1000
60
Tarifa A2
R$/kW e
R$/MWh
9
5
24
2
9
220 MWh
100
22
52
12
2.000 MWh
48
96
38
76
202
36
133
Investimentos necessários: R$ 1,3 milhão (SE de 7,5 MVA)
Economias mensais: R$ 68 mil
176
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Tempo de retorno do investimento considerando 10% ao ano = 21 meses
Condições: Durante 5 anos 90 % da economia na conta fica com a ESCO e 10% para o
consumidor
Mecanismo de proteção para:
Variações no consumo de eletricidade
Variações entre as tarifas A2 e A4
Transformar o contrato previsto para 5 anos em um montante equivalente total de energia
em kWh.
Cada mês a economia seria convertida em kWh (daquele mês).
Quando a soma dos kWh convertidos mensalmente alcançasse o montante equivalente
total o contrato se encerraria.
Havendo redução de consumo de energia do cliente, as economias mensais
diminuem e, na mesma proporção os kWh convertidos. O contrato fica mais longo.
Havendo aumento na distância entre as tarifas A2 e A4 as economias mensais se
elevarão. O contrato se encerrará mais rapidamente. Todos ganham se a produção
aumenta.
Calcular quanto deve ser o aumento na energia ou demanda para que a Concessionária
tenha o mesmo faturamento anterior.
Hipótese:
Considerar percentuais diferentes para as 4 parcelas formadoras da fatura:
Demanda de ponta
Demanda fora de ponta
Consumo de ponta
Consumo fora de ponta
Fazer uma análise mais detalhada do ponto de vista da Concessionária:
Perdas:
Diminuição na receita
Ganhos:
Incorporação da LT ao patrimônio
Adiamento de investimentos na MT (que liberou demanda)
Redução na compra de energia
11.2.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EXERCÍCIO
Com os dados do exemplo dado em aula, em que o consumidor passou da Tarifa A4 para
a Tarifa A2, calcular quanto deve ser o aumento na energia (ponta e fora de ponta) ou na
demanda (ponta e fora de ponta) para que a Concessionária tenha o mesmo faturamento
mensal anterior.
Considerar cada um dos casos separadamente.
11.3 ENERGIA REATIVA EXCEDENTE
− A Potência ativa efetivamente realiza trabalho gerando calor, luz, movimento, etc.
− A potência reativa usada apenas para criar e manter os campos eletromagnéticos das
177
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cargas indutivas.
− A legislação estabelece um nível máximo para utilização de reativo indutivo ou
capacitivo limitado pelo fator de potência mínimo de 0,92.
− Para cada kWh de energia ativa consumida a concessionária permite a utilização de
0,425 kVAr de energia reativa indutiva ou capacitiva.
− Para alimentar uma carga de 1 kW com fator de potência igual a 0,70 são necessários
1,43 kVA. Para a mesma carga de 1 kW com fator de potência de 0,92 são necessários
apenas 1,09 kVA, ou seja 24% a menos.
− Causas mais comuns da ocorrência de baixo fator de potência:
− Motores e transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas
− Motores e transformadores superdimensionados
− Grande quantidade de motores de pequena potência
− Máquinas de solda
− Lâmpadas de descarga: fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio - sem
reatores de alto fator de potência
− Excesso de energia reativa capacitiva
11.3.1 EFEITOS NAS PERDAS
− Quantidades elevadas de energia reativa provocam o aumento da corrente total que
circula nas redes de distribuição. As perdas são proporcionais ao quadrado da corrente
total. Logo, baixo fator de potência guarda relação direta com aumento nas perdas.
− Exemplo: Unidade consumidora com consumo anual de 50MWh/ano, fator de potência
de 0,8 e perdas globais de 6% (3 MWh/ano). Elevando-se o fator de potência para 0,92
as perdas serão reduzidas para 4,54% (24,4%)
 FP2



inicial
Redução das perdas (%) = 1  * 100
2


FP
final 

11.3.2 EFEITOS NA QUEDA DE TENSÃO
− O aumento na corrente provocado pelo aumento na potência reativa aumenta a queda
de tensão nas redes
11.3.3 IMPLICAÇÕES NA CAPACIDADE INSTALADA
− Supondo-se uma carga com potência ativa de 1000 kW. A potência do transformador
(kVA) necessário para atender a esta carga será função direta do fator de potência.
Tabela 11-5 - Implicações na potência instalada
Fator de Potência
0,70
0,80
0,85
Potência do transformador (kVA)
1428
1250
1176
178
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0,92
1087
11.3.4 IMPLICAÇÕES NAS SEÇÕES DOS CONDUTORES
− Com o aumento da corrente para que não se aumente as perdas é necessário que se
utilize condutores de seções maiores.
Tabela 11-6 - Implicações nas seções dos condutores
Seção relativa
1,00
1,23
1,56
2,04
2,78
4,00
6,25
11,11
Fator de potência
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30




1
Seção relativa = 

 (Fator de Potência)2 


11.3.5 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
− Compensação individual
− Compensação por grupos de cargas
− Compensação geral
− Compensação na entrada da energia em alta tensão
− Compensação com regulação automática
− Compensação combinada
− Compensação por motores síncronos
11.3.6 FORMAS DE AVALIAÇÃO DO EXCEDENTE DE REATIVO
− Através do fator de potência horário ou mensal
Fator de potência horário
 n 

0,92 
 − DF(p)  * TDA (p)
FDR(p) = max  DA t *
ft 
 t = 1

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n
FER(p) =  ∑  CA t
 
t =1
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 0,92  
− 1  * TCA (p)
* 

 
 ft
FDR(p) - Faturamento da demanda de potência reativa excedente por posto tarifário
DAt - Demanda de potência ativa medida de hora em hora
DF(p) - Demanda de potência ativa faturada em cada posto
TDAp - Tarifa de demanda de potência ativa
FER(p) - Faturamento do consumo de reativo excedente por posto tarifário
Cat - Consumo de energia ativa medido em cada hora
TCA(p) - Tarifa de energia ativa
ft - Fator de potência calculado de hora em hora
t - intervalo de uma hora
p - posto tarifário
Fator de potência mensal
0,92


FDR = DM *
− DF * TDA
fm


FDR - Faturamento da demanda de reativo excedente
DM - Demanda ativa máxima registrada no mês (kW)
DF - Demanda ativa faturável no mês (kW)
TDA - Tarifa de demanda ativa
FER - Faturamento do consumo de reativo excedente
CA - Consumo ativo do mês
TCA - Tarifa de consumo ativo
fm - Fator de potência mensal
11.3.7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EXERCÍCIO
Calcular a redução percentual nas perdas, de uma carga que consome 5.500 MWh por
ano e cujo fator de potência é 0,85, ao ter seu fator de potência melhorado para 0,92.
EXERCÍCIO
Calcular a redução percentual na queda de tensão para uma carga de 1 MVA num trecho
de rede de 1 km, ao melhorar o fator de potência de 0,8 para 1. Fazer os cálculos para as
seguintes bitolas: 4, 2, 1/0 4/0 e 336,4.
EXERCÍCIO
Calcular quanto de carga nova poderá ser ligada num sistema com capacidade instalada
de 3 MVA e que teve o fator de potência melhorado de 0,7 para 0,95.
EXERCÍCIO
Utilizando-se os dados do exercício anterior e supondo que o custo para instalar cada kW
de capacidade no sistema seja de R$550,00, até quanto pode-se investir na melhoria do
fator de potência para passar de 0,70 para 0,95.
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Capítulo 12
12. Normas, Padrões e Procedimentos em Sistemas de Distribuição
− Definições
− Norma
− Padrão
− Especificação
− Orientação Técnica
− Resoluções da ANEEL (ex-DNAEE)
− Normas da ABNT
− Métodos de trabalho
− Especificações técnicas para compra de materiais e equipamentos e contratações
− Requisitos mínimos necessários
− Pesquisar novas tecnologias
− Aplicação de materiais e equipamentos
− Rede protegida
− Transformador auto protegido
− Pára-raios de BT
− etc
− Controle e avaliação de desempenho de materiais e equipamentos
− Chaves fusíveis
− Pára-raios
− etc
− Cadastramento de materiais e equipamentos
− Normas e orientações técnicas referentes a
− Projetos de sistemas de distribuição
− Fornecimento de energia elétrica
− Instalações consumidoras
− Iluminação pública
− Segurança no Trabalho incluída nas rotinas de trabalho
− Definir os critérios de planejamento, projetos, construção, operação e manutenção
− Custos das atividades (custos modulares)
Exemplos de instruções normativas:
− Procedimentos para análise e aprovação de projetos contendo instalações elétricas de
sistemas de combate a incêndio
− Procedimentos para uniformização de processos e rotinas para fins de uso mútuo de
instalações da rede de distribuição
− Pára-raios a óxido de zinco, em corpo polimérico, no sistema de redes aéreas de
distribuição, em substituição ao pára-raios de carboneto de silício
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Exemplos de normas
− Critérios para projeto de redes aéreas protegidas - 15 kV, compactas com espaçadores
− Critérios para projeto de redes de dutos e caixas subterrâneas
− Padrão de construção de redes de dutos e caixas subterrâneas
− Pára-raios para baixa tensão a óxido de zinco - especificação e padronização
− Especificações técnicas de conjunto de medição trifásica
− Fornecimento de energia elétrica em tensão primária de distribuição
− Procedimentos para recebimento de obras de distribuição
− Critérios para uso mútuo de redes de distribuição
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Capítulo 13
13. Outras atividades relacionadas com a Distribuição
Suprimento de materiais e equipamentos
− Compra
− Inspeção e recebimento em fábrica
− Armazenamento
− Controle de estoque
− Garantir estoque ótimo técnica e economicamente
Engenharia de materiais e equipamentos
− Especificações
− Inovações tecnológicas
Interligação com os supridores de energia (Operação)
− Busca de alternativas para o suprimento
− Análise das opções de suprimento
− Buscar o binômio : Menor custo e confiabilidade garantida
Relações com os supridores de energia (Comerciais)
− Estabelecimento dos contratos iniciais
− Estabelecimento dos contratos bilaterais
− Mercado spot
− Comercialização da energia de curto prazo
Mercado
− Previsão dos valores futuros de energia e demanda
− Desagregar por classes de consumidores
− Reflexos dos consumidores livres
− Mercado cativo e livre
− Novos mercados
Marketing
− Relações com os clientes
Economia e Finanças
Segurança do trabalho
Materiais e Equipamentos (tecnologia, tendências, etc)
Gerenciamento de contratos
Financiamentos
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Capítulo 14
14. Revisão de Matemática Financeira
− Objetivo
− Comparação de alternativas (na mesma base)
− Auxílio à decisão
− Conceitos
− Fluxo de caixa
− Taxa de juros (desconto, retorno) - sempre juros compostos
− Valor do dinheiro no tempo (n)
− Valor presente (P)
− Valor futuro (F)
− Série Uniforme (A)
− Gradiente (G)
F
A
(1+i)
períodos (anos, meses, etc)
P
Figura 14-1 - Representação do fluxo de caixa
Fatores de correlação entre os Valores Presente, Futuro e Série Uniforme
Tabela 14-1 - Fatores de correlação entre os Valores Presente, Futuro e Série Uniforme
Valor Presente
(P)
Valor Futuro
(F)
Série Uniforme
(A)
Valor Presente
(P)
1
Valor Futuro
(F)
(1 + i)n
1
1
(1 + i)n
(1 + i)n − 1
(1 + i)n − 1
i
Série Uniforme
(A)
(1 + i)n
i*
(1 + i)n − 1
i
(1 + i)n − 1
1
i * (1 + i)n
i = taxa de desconto
n = número de períodos
Pagamentos nos finais dos períodos
− A/P ==> Fator de Recuperação de Capital (FRC)
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− F/P ==> Fator de Acumulação de Capital (FAC’)
− P/F ==> Fator de Valor Atual (FVA’)
− A/F ==> Fator de Formação de Capital (FFC)
− F/A ==> Fator de Acumulação de Capital (FAC)
− P/A ==> Fator de Valor Atual (FVA)
Quando n → ∞ ( > 30 ) ⇒ A = P * i
− VPL - Valor Presente Líquido: É a diferença entre o valor presente de todas as
despesas e de todas as receitas, de um dado fluxo de caixa.
− Custo do ciclo de vida - valor presente de todos os custos
− Taxa mínima de atratividade
− Método do valor presente líquido
− Relação Benefício-Custo
− Valor anual equivalente
− Vantagens e deficiências dos métodos (exemplos)
− TRS - Tempo de Retorno Simples (Período de payback simples)
TRS =
Investimen to inicial
Ganhos periodicos
− TRD - Tempo de Retorno Descontado (Período de payback descontado): É o menor
valor de n, tal que:
n (Receitas - Despesas)
≥ Investimen to inicial
∑
t
(
1
i
)
+
t =1
− TIR - Taxa Interna de Retorno: É a taxa de desconto que torna o Valor Presente
Líquido igual a zero. Ou ainda é a taxa de desconto para a qual duas alternativas de
investimento tem o mesmo valor presente.
AVALIAÇÃO DE PROJETOS
Apresenta-se a seguir uma maneira de avaliar projetos dependendo do tipo de decisão a
ser tomada, e as figuras de mérito que podem ser utilizadas dependendo do tipo de
análise.
1) Aceitar ou rejeitar um projeto
Os projetos são avaliados individualmente.
− Valor presente líquido (VPL). Se VPL>0 aceita-se o projeto; se VPL<0 rejeita-se.
− Relação entre o valor presente dos benefícios e o valor presente dos custos. Se
VP(B)/VP(C) > 1 aceita-se o projeto; se VP(B)/VP(C) < 1 rejeita-se.
− Taxa interna de retorno modificada (TIRM). A taxa interna de retorno modificada
diferentemente da taxa interna de retorno convencional (TIR), considera as
reaplicações que ocorrem no fluxo de caixa a taxas de mercado. Se a TIRM > taxa
mínima de atratividade aceita-se o projeto; se TIRM < taxa mínima de atratividade
rejeita-se o projeto.
2) Escolher entre projetos concorrentes
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Dado um conjunto de alternativas que tenham a mesma finalidade precisa-se escolher
qual é mais interessante de ser adotada.
− Valor presente líquido (VPL). Escolher o de maior VPL.
− A relação benefício/custo e a taxa interna de retorno não se aplicam para decidir entre
programas concorrentes.
Para ilustrar estas características considere-se um exemplo fictício de dois projetos
concorrentes X e Y que apresentem como valores os contidos na Tabela seguinte.
Tabela 14-2 - Exemplo de relação benefício custo
VP das economias
VP dos custos
Programa X
200
100
Programa Y
100
40
VP: valor presente; VPL: valor presente líquido
VPL
100
60
Benefício/Custo
2,0
2,5
Verifica-se que apesar do programa Y apresentar maior relação benefício / custo esse
projeto retorna menos capital, pois o seu VPL é menor e, portanto, é menos interessante
do que o programa X.
Para ilustrar a vulnerabilidade da TIR nesse tipo de análise considere-se a Figura
seguinte. Nessa figura observa-se que o programa X tem uma TIR (ponto C no gráfico)
maior do que o programa Y (ponto B). Ocorrendo entretanto taxas de mercado abaixo do
ponto A o programa Y é mais interessante do que o programa X, enquanto para taxas
maiores do que A a situação se inverte e o programa X passa a ser mais interessante do
que o programa Y.
VPL
Valor presente líquido
Programa X
Programa Y
A
B
C
Taxa
Figura 14-2 - Valor presente líquido em função da taxa de desconto
3) Escolher mix de alternativas interdependentes
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A aplicação das figuras de mérito para este tipo de análise é similar ao caso anterior.
4) Priorizar alternativas independentes havendo restrição de investimentos
Escolher entre alternativas que já foram avaliados e mostraram ser interessantes
economicamente.
− Classificar em ordem decrescente em função da relação benefício/custo.
− Classificar em ordem decrescente em função da TIR modificada.
− Para este tipo de análise as figuras de mérito que não deve ser utilizado o VPL.
Apresenta-se a seguir exemplo que ilustra a aplicação das figuras de mérito para esse
tipo de análise.
Suponham-se 6 alternativas independentes, conforme os dados da Tabela seguinte, e
que haja um limite de gastos de $700.
Tabela 14-3 - Exemplo de alternativas independentes
VP dos
VP das
benefício/
custos
economias
custo
Alt. A
100
1000
10
Alt. B
100
500
5
Alt. C
200
800
4
Alt. D
300
1000
3,3
Alt. E
500
1500
3
Alt. F
400
600
1,5
Adaptado de FULLER & PETERSON, 1995.
VP: valor presente; VPL: valor presente líquido
VPL
900
400
600
700
1000
200
investimento
acumulado
100
200
400
700
1200
1600
VPL
acumulado
900
1300
1900
2600
3600
3800
Os projetos estão listados na tabela em ordem decrescente, de acordo com a relação
benefício/custo. Observa-se que escolhendo os 4 primeiros projetos obtém-se um VPL
acumulado de $2600. Não existe outra combinação de projetos a partir desta lista que
mantendo a restrição de $700 de gastos obtenha um VPL acumulado maior.
Quanto à vida útil
− Vida útil dos equipamentos diferente do prazo de análise
− Maior Î valor residual
− Menor Î mmc das vidas úteis dos projetos
− Valor anual equivalente
Análise incremental
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14.1 EXEMPLOS RESOLVIDOS
Quanto representará daqui a 10 anos um investimento de R$ 1.000,00 feito hoje,
considerando-se uma taxa de juros de 12% aa.?
n = 10
P = 1.000
i = 12%
F=?
F = 1.000 * (1+0,12)^10 = R$ 3.105,85
Considerando os dados do exemplo anterior quanto teria que ser aplicado anualmente
para se obter os mesmos R$ 3105,85 daqui a 10 anos?
n = 10
i = 12%
F = 3.105,85
A=?
A = 3.105,85 * {0,12 / [(1+0,12)^10-1]} = R$ 176,98
Quanto deve ser aplicado hoje para que se tenha R$ 5.000,00 daqui a 5 anos,
considerando uma taxa de 6% aa ?
n=5
i = 6%
F = 5.000
P=?
P = 5.000 * [0,06 / (1+0,06)^5] = R$ 3.736,29
Qual deve ser o depósito anual para que se tenha os mesmos R$ 5.000,00 daqui a 5
anos?
n=5
i = 6%
F = 5.000
A=?
A = 5.000 * {0,06 / [(1+0,06)^5 - 1]} = R$ 886,98
Paga-se por um carro uma prestação de R$ 1.500,00, durante 18 meses. Considerando
uma taxa de 1% am qual o valor equivalente à vista ?
n = 18
i = 1%
A = 1.500
P=?
P = 1.500 * [(1+0,01)^18 - 1] / [0,01 * (1+0,01)^18] = R$ 24.597,40
Qual a prestação do carro do exemplo anterior se o preço à vista fosse R$ 30.000,00 ?
n = 18
i = 1%
P = 30.000
A=?
A = 30.000 * {[0,01 * (1+0,01)^18] / [(1+0,01)^18-1]} = R$ 1.829,46
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15. Referências Bibliográficas
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ANEEL – Resolução nO 456 / 2000 - Condições Gerais de Fornecimento de Energia
Elétrica. Brasília, 2000
ANEEL – Resolução nO 505 / 2001 – Conformidade dos níveis de tensão. Brasília, 2001
ANEEL – Resolução nO 520 / 2002 – Registro e apuração dos indicadores relativos às
ocorrências emergenciais. Brasília, 2002
ANEEL – Legislação básica do Setor Elétrico Volumes I e II. Brasília, 2000
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CEB, Estudo Técnico de Distribuição – Melhoria no atendimento a Santa Maria.
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CEB, Estudo Técnico de Distribuição – Melhoria no atendimento ao Recanto das Emas
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CEB, NTD – 1.02. Projetos de Redes Aéreas. Brasília, 1992.
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Campus, Rio de Janeiro, 1985
CODI - ELETROBRÁS, Desempenho de Sistemas de Distribuição. Editora Campus,
Rio de Janeiro, 1982
CODI - ELETROBRÁS, Documentos Técnicos.
CODI - ELETROBRÁS, Energia Reativa Excedente - Manual de Orientação aos
consumidores sobre a nova legislação para faturamento de energia reativa
excedente.
CODI - ELETROBRÁS, Manutenção e Operação de Sistemas de Distribuição. Editora
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CODI - ELETROBRÁS, Método de cálculo dos carregamentos econômicos de
condutores aéreos de distribuição, Relatório CODI 3.2.19.26.0, 1996.
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