NOT
A TÉCNICA
OTA
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO
INSTALAÇÕES DE RECALQUE
DE
HEBER PIMENTEL GOMES
Doutor em Hidráulica pela Escola de Engenharia Civil da Universidade Politécnica de Madrid. Professor Adjunto do
Departamento de Tecnologia da Construção Civil, da Universidade Federal da Paraíba.
RESUMO
ABSTRACT
Este trabalho apresenta alternativas metodológicas à fórmula clássica de Bresse de dimensionamento econômico de instalações de
recalque. São apresentados dois métodos: o primeiro se baseia na
variação linear dos preços dos tubos com seus diâmetros e o outro
na variação do preço do tubo com o seu peso. Através de uma
aplicação prática ficou demonstrada a validade de ambos os métodos. Os resultados do dimensionamento foram comparados
com os resultados obtidos através do método das tentativas, no
qual o diâmetro ótimo é obtido entre uma gama de diâmetros
comercialmente disponíveis.
This paper discusses methodological alternatives to the classical
formulae of Bresse which is commonly used to determine the most
economic delivery pump-pipeline diameter. Two methods are presented:
the first based on a linear cost variation with the pipeline diameter
and the second one on the pipeline cost variation with the weight.
A case study was carried out for analysis. The best diameter was
determined tentatively, among a series of diameters available in the
market place. The results were compared and showed that both methods
are valid to determine the best delivery pump-pipeline diameter.
PALAVRAS CHAVES: Instalação de recalque, adutora,
dimensionamento econômico, diâmetro ótimo.
KEYWORDS: Pumping pipeline, economic,dimensioning
INTRODUÇÃO
As instalações de recalque ou estações elevatórias são sistemas, compostos
por bombas e tubulações, utilizados para
pressurizar um determinado líquido, a fim
de conduzí-lo a um ou vários pontos de
consumo, superando desníveis topográficos e perdas de carga ao longo das canalizações. Essas instalações são usadas, principalmente, nos sistemas de abastecimento
urbano de água, em projetos de irrigação, em estações elevatórias de esgotos,
em instalações prediais. As instalações são
compostas, principalmente, por uma estação de bombeamento, incluindo o sistema de sucção, e uma tubulação de
recalque, que pode alcançar, dependendo do projeto, dezenas de quilômetros de
comprimento.
O projeto de uma instalação de
recalque compreende o dimensionamento
das tubulações de recalque e de sucção,
com o conseqüente cálculo da potência
do conjunto elevatório. O projeto, sob o
ponto de vista técnico e econômico, está
condicionado, primordialmente, ao
dimensionamento hidráulico da tubulação de recalque. Segundo o diâmetro encontrado para a adutora, os custos de
implantação e de operação do sistema
poderão variar, obtendo-se assim proje-
tos mais ou menos econômicos.
O dimensionamento hidráulico de
um conduto sob pressão consiste em determinar a velocidade média de circulação da água (V), a vazão (Q), o diâmetro do tubo (D) e também a perda de
carga no sistema (hf ). Para tanto dispõese apenas de duas equações, que são a da
continuidade e a da perda de carga ao
longo do conduto, ou seja:
Q=V
ðD2
4
hf = f (Q,D)
(1)
(2)
Sendo a vazão geralmente dada
como parâmetro conhecido do projeto,
restam assim três variáveis (V, D, hf), para
somente duas equações. Observa-se então que o dimensionamento de um conduto de recalque é um problema hidraulicamente indeterminado, já que existem
mais incógnitas do que equações disponíveis, podendo haver inúmeras soluções
para o diâmetro (e para a velocidade) que
atendem à vazão demandada. Essa
indeterminação pode ser superada admitindo-se uma restrição hidráulica ao
problema, que pode ser uma perda de
carga máxima admissível no conduto,
108 engenharia sanitária e ambiental
uma velocidade recomendada de escoamento ou então admitindo-se um diâmetro já normalizado, dentre os comercialmente disponíveis. No entanto, a
metodologia mais adequada para resolver
esse problema constitui-se na introdução
do critério econômico de se buscar a alternativa de projeto que minimize o custo total do sistema, composto pelo custo
de implantação e o de operação.
Os custos de implantação e de operação são antagônicos, ou seja, quando
um aumenta o outro diminui e vice-versa. Ao se escolher um diâmetro menor
para a adutora, haverá uma diminuição
no seu custo de implantação, mas, em
contrapartida, o custo de operação
(energético) será maior. De modo contrário, ao se optar por um diâmetro maior
haverá uma diminuição no custo de operação, por conta da diminuição das perdas de carga, e um aumento no custo de
implantação da tubulação de recalque (ver
Figura 1). Há uma apreciada diminuição
da perda de carga quando se aumenta o
diâmetro da tubulação de recalque, já que
esta varia com o inverso da quinta potência do diâmetro (ver equação 10), barateando assim, a energia gasta no decorrer
da utilização da instalação. De maneira
oposta, quando ocorre um aumento do
diâmetro utilizado, aumentar-se-á o cus-
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
to total de investimento da tubulação,
pois quanto maior o diâmetro de um tubo,
constituído por um mesmo material e de
uma mesma classe, maior será o custo da
implantação. Assim sendo, faz-se necessário determinar um diâmetro ótimo para
a tubulação de recalque, de tal forma que
se obtenha, para uma vazão determinada, o menor custo do sistema, composto
este pela soma do custo de implantação e
o custo de operação, cujo peso maior deste último corresponde ao gasto de energia elétrica. O custo de implantação compreende o custo dos tubos, das peças de
conexão, do conjunto motor-bomba, e
as despesas com escavação e montagem.
Existem na literatura vários métodos desenvolvidos para se calcular o diâmetro economicamente ideal para condutos. Uma das primeiras fórmulas da
hidráulica para o dimensionamento econômico de tubulações de recalque, e que
ainda é atualmente usada, é a de Bresse1:
D=k Q
(3)
onde Q é a vazão, dada em m3/s, D
o diâmetro em m e k é um coeficiente que
depende de inúmeros fatores, conforme
será visto mais adiante. Pode-se determinar o coeficiente k a partir de uma velocidade, que seria a mais recomendada em
termos de economia e segurança do sistema. Da equação da continuidade tem-se:
4Q
ðD
2
=
4Q
ðQk
2
=
4
ðk
2
⇒k=
4
ðV
(4)
Os valores dessa velocidade média e
do respectivo valor de k, segundo ÁVILA
(1978) são mostrados no Tabela 1.
O critério de dimensionamento desenvolvido por Bresse tem um grau de
incerteza elevado, já que o coeficiente "k"
é função de diversos fatores e tem que ser
arbitrado conforme a experiência do projetista, o que torna este método vulnerável.
A fórmula de Bresse deve ser aplicada a sistemas de funcionamento contínuo, durante 24 horas diárias. Para o funcionamento do sistema durante um determinado número de horas por dia (n'),
1
Tipo de Tubo
Velocidade (m/s)
Coef. de Bresse (k)
Tubulação de sucção em bombas
0,5 a 1,0
1,1 a 1,6
Tubo de descarga em bombas
1,5 a 2,0
0,7 a 1,0
Redes de distribuição para água potável
Tubulação principal
1,0 a 2,0
0,7 a 1,1
Tubulação lateral
0,5 a 0,7
1,3 a 1,6
Tubos de grandes diâmetros
1,5 a 3,0
0,7 a 1,0
Inclinação e diâmetro pequenos
2,0 a 4,0
0,6 a 0,8
Inclinação e diâmetro grandes
3.6 a 8,0
0,4 a 0,6
Horizontais e grande extensão
1,0 a 3,0
0,7 a 1,1
Tubulações em usinas hidroelétricas
METODOLOGIAS
V=
Tabela 1 - Velocidades recomendadas e correspondentes valores de k
a ABNT(1982), através da NBR-5626,
recomenda a utilização da equação 2.3,
na qual Q é dado em m3/s e D é obtido
em metros.
 n' 
D = 1,3  
 24 
0,25
Q
(5)
Com o advento de novas ferramentas metodológicas, princi-palmente nas
áreas de pesquisa ope-racional, têm-se
desenvolvidos critérios mais precisos de
dimensionamento de sistemas de recalque,
dentre os quais pode-se destacar os dois
seguintes métodos:
· Método baseado na variação linear
dos custos das tubulações;
· Método baseado no peso das tubulações.
Método baseado na
variação linear dos custos
das tubulações
O método é bastante simples e parte do princípio, admitido por
MENDILUCE (1966), de que o custo
da tubulação varia linearmente com o seu
diâmetro, ou seja:
C(D) = l D
(6)
em que:
C(D) é o preço da tubulação por
metro de comprimento ($/m);
D o diâmetro normalizado do tubo,
em metros;
l é o custo do tubo, por metro de
comprimento, e por metro de diâmetro
($/m x m).
O custo total do sistema de recalque
é composto de duas partes distintas: uma
referente aos custo de implantação do sistema, e a outra se refere aos custos
operacionais, que, em grande parte,
corresponde à energia gasta pela instalação de bombeamento para recalcar a vazão de projeto.
O custo de implantação da tubulação de recalque pode ser dado pela equação 2.5, sendo L o comprimento total da
tubulação, ou seja:
Cinstalação = l D L
(7)
A potência, em Kw, requerida pelo
conjunto motor bomba, para elevar uma
vazão Q de água, a uma determinada altura manométrica "Hman" é dada por:
P=
8,91 Q H man
(8)
η
Q é dada em m3/s, a altura
manométrica, que corresponde à altura
Jaques Antoine Charles Bresse, engenheiro francês, 1822-1883 (PORTO, 1998)
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geométrica (Hg ) mais as perdas de carga
(hf), em m, e h é o rendimento esperado
do conjunto motor-bomba.
O custo anual com energia é obtido
mediante o produto da potência
requerida, pelo número anual de horas
de bombeamento e pelo custo unitário
da energia, ou seja:
Cenergia =
9,81Q (Hg + h f ) n b p
η
(9)
ser calculado por um processo iterativo
simples, com o auxílio de uma planilha
eletrônica ou uma máquina de calcular
programável.
Existe uma fórmula que permite o
cálculo direto de f, que pode ser utilizada
para 103 £ Re £ 108 e 10-6 £ e/D £ 10-2
(UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE
VALENCIA, 1987):
f =
em que:
nb é o número anual de horas de
bombeamento;
p é o preço do kWh. e
hf corresponde às perdas de carga
totais na instalação, que podem ser expressas, segundo a equação universal, para
escoamento turbulento, por:
hf = β L
2
Q
5
D
;
(10)
onde a variável de perdas "b", segundo Darcy-Weisbach, é igual a:
β =
 ( ΣK)D 
f +

L 
π g
8
2
(11)
em que:
f - coeficiente de atrito do tubo;
SK - somatório dos coeficientes K
de perdas localizadas;
Q - vazão em m3/s;
L - comprimento da tubulação, em
m;
D - diâmetro interno da tubulação,
em m.
0,25
5,74  

 ε
log10  3,7D + Re 0 ,9 


2
n
n
1 + e ) − (1 + i)
1
(
Fa =
×
(1 + e ) − (1 + i) (1 + i )n
onde:
i - taxa de juros anual;
e - taxa de aumento anual da energia;
n - período de amortização (em
anos), que normalmente considera-se
como sendo igual à vida útil da instalação.
(13)
A diferença entre o valor de f, calculado através dessa última expressão, e o
obtido mediante a equação de Colebrook
e White, é, quase sempre, inferior a 10 %.
Os custos de implantação e de operação da instalação incidem em tempos
distintos, já que o custo de implantação é
fixo e atua no inicio do empreendimento, enquanto que o custo energético
incide ao longo da vida útil do projeto.
Nesse caso, para que se possa somar os
dois custos, deve-se amortizar o custo atual
de implantação e adicionar ao custo anual de energia, ou calcular o valor presente
(atualizado) do custo energético, adicionando-o posteriormente ao custo fixo de
implantação. Essa última alternativa foi a
utilizada neste trabalho.
O custo atualizado da energia é
dado pelo produto entre o custo
energético anual e o coeficiente de atualização da energia "Fa", expresso por:
Assim, o custo total do sistema de
recalque (de implantação e de operação)
pode ser expresso da seguinte forma:

Ctotal =
9,81Q  Hg + β L

Q2 
 nb p
D5 
η
f
ε /D
= −2log10 
 3,7
+
2,51 

Re
f 
(12)
Re é o número de Reynolds do escoamento, e e/D é a rugosidade relativa
do tubo.
Através da equação 12 não se pode
determinar diretamente o valor do coeficiente de atrito "f", apesar de que ele pode
110 engenharia sanitária e ambiental
× Fa + λ D L
(15)
O primeiro somando da equação 15
corresponde aos gastos atualizados com a
energia (operação), enquanto o segundo
corresponde aos custos fixos de implantação do sistema. A Figura 1 mostra como
são representados os custos totais, em função do diâmetro da adutora.
O custo do sistema de recalque será
mínimo quanto a tangente à curva que
representa o custo total, for igual a zero.
Ou seja:
dC
dD
=
−6
3
− 5 x9,81Q β .Ln p pFa D
η
+ λ .L = 0
(16)
C
Cconjunto
Cmin
O coeficiente de atrito "f" pode ser
obtido através da fórmula de Colebrook
e White (regime de escoamento turbulento):
1
(14)
Cam
Cen
D
Dot
Figura 1 - Variação do custo total do sistema de recalque,
segundo o diâmetro da adutora
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O diâmetro mínimo (ótimo teórico) será, portanto:
 β p nb Fa 

 λη 
Dótimo = 1,913 
0,166
Q
(17)
Na determinação do valor de "l"
da equação 17 devem ser computados,
além do preço unitário do tubo, incluindo transporte e impostos, os gastos com a
escavação e montagem.
O parâmetro de custo "l" e a variável de perda "b" variam com o diâmetro
da tubulação, o que poderia, a princípio,
dificultar o cálculo do diâmetro ótimo
através da expressão 17. No entanto, esse
aspecto não se constitui em um problema para a obtenção do diâmetro ótimo,
já que, para qualquer valor de "l" e "b",
obtidos a partir de um determinado diâmetro, entre os comercialmente disponíveis, o valor de Dótimo calculado (pela
expressão 17) se situará em torno de um
diâmetro nominal, que será o ótimo definitivo para o projeto. Através do exemplo 1, que será apresentado adiante, esse
aspecto será melhor esclarecido.
Fazendo-se uma analogia entre a
equação 17 com a fórmula de Bresse, o
valor de "k" dessa última seria igual a:
1,913 β pnFa / λη 0,166 .Pode-se
acrescentar, portanto, que o coeficiente
"k" da fórmula de Besse depende das
perdas de carga totais na adutora, do custo energético, do regime de
bombeamento, do custo de implantação
da tubulação e do rendimento do conjunto elevatório, o que confirma a grande
incerteza ao se tentar atribuir diretamente um valor para o coeficiente "k".
A limitação do método baseado na
variação linear dos custos está na suposição de que o custo, por metro de tubulação instalada, varia linearmente com o
diâmetro, ou seja, que o preço de um tubo
de 400 mm seria o dobro do preço de
um de 200 mm, o que na prática não se
verifica. O gráfico representado na Figura 3 mostra a variação de preço dos tubos
de PVC em relação a seus diâmetros.
(
ra "e", onde "Pi" é a pressão interna e "s"
é a tensão submetida pelo material (ver
figura 2). A metade superior do tubo estará em equilíbrio sob a força vertical (Fv),
decorrente dos esforços internos (Pi) radialmente distribuídos, e das reações ( se)
em A e B, que são normais à seção longitudinal do tubo (figura 2.b). As componentes vertical (Fv) e horizontal (Fh),
decorrentes dos esforços interiores que
atuam na metade superior do tubo, são
obtidas da seguinte forma:
π
π
Fv = ∫−π2 p i cos α dS = ∫-π 2 p i
2
2
D
2
Assim, o peso por metro de comprimento será igual a:
 D2 − (D − 2e)
Peso = ρ π 
4

2
= ñπ ( e D + e
π
onde r é o peso específico do mateSubstituindo (21) em (23) tem-se:
cos α d α = p i D
Fh = ∫−π2 p i sen α dS = ∫− π2 p i
2
2
D
2
Peso = ρ
sen α d α = 0
(19)
O equilíbrio da componente vertical (Fv) com as reações normais nas paredes do tubo origina o seguinte resultado:
pi D = 2 σ e
e=
)
pi D
(21)
2σ
A área de um anel circular é dada
por:
D −d 
A =
π
 4 
2
πp i 
p  2
1 + i  D
2σ 
2σ 
C(D) = l' D2
(25)
onde l' é o custo do tubo, por metro
de comprimento, e por metro de diâmetro ao quadrado ($/m x m2).
Como a expressão do custo
energético não muda (primeiro somando
da eq. 17) o custo total do sistema será
dado por:


9,81 Q  H g + β L
2
(22)
(24)
De onde pode-se concluir que o
peso, e consequentemente o custo da tubulação, é proporcional ao quadrado do
diâmetro, de modo que a expressão do
custo será:
(20)
ou seja:
)
rial.
(18)
π
2

=
 (2.3)
Ctotal =
η
Q
2
D
5

 nb p
 ×F
a
+ λ' D L
2
(26)
onde D é o diâmetro externo do anel
e d o interno.
Método baseado no peso
da tubulação
Esse método parte do princípio de
que o custo da tubulação é proporcional
ao seu peso (MELZER, 1970).
Seja um tubo de comprimento unitário, de diâmetro interno "D" e espessu-
Figura 2 - Seção transversal de um tubo submetido à pressão interna "pi"
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que, derivando com relação à D e
igualando a zero, obtém-se:
 β p n p Fa 
Dótimo = 1,579.

 λ 'η 
0 , 43
9,81Q Hman nb p Fa
ç
(28)
Enunciado do problema
0 ,143
Q
Ctotal = C(D) L +
(27)
Com exceção de l' as variáveis apresentadas na expressão anterior são idênticas às da equação 17.
A expressão 27 ajusta-se mais a tubulações metálicas, aonde realmente os
custos unitários de fabricação dos tubos
são proporcionais ao peso da tubulação, e
consequentemente ao quadrado do diâmetro, conforme ficou demonstrado pela
equação 24. Muito embora, deve ser considerado que a componente dos custos (por metro linear), relativa à escavação
e montagem, não varie com o diâmetro
da tubulação, nem muito menos com o
quadrado desta.
Como será visto, através do exemplo 1, o diâmetro obtido, tanto pela equação 17 como pela 27, deve ser arredondado para o comercial mais próximo, que
poderá ser o consecutivo superior ou inferior. O arredondamento para o consecutivo superior se dará quando o valor
do diâmetro ótimo teórico calculado esteja mais próximo do valor do diâmetro
comercial consecutivo superior. Caso contrário o arredondamento deverá ocorrer
para o valor do diâmetro comercial consecutivo inferior.
Determinar o diâmetro ótimo de
uma tubulação de recalque com um desnível topográfico de 30 metros e uma
extensão de 2.000 metros de tubulação.
O valor da pressão residual no ponto de
deságua é desprezível e a vazão requerida
é de 40 l/s. O somatório dos coeficiente
devido às perdas localizadas da tubulação é igual a 15. O rendimento esperado
do conjunto motor-bomba é de 75% e a
viscosidade cinemática da água a 20ºC, é
de 1,004´10-6 m2/s. O preço do kwh é
de R$ 0,063, calculado para um período
de exploração de 30 anos, com utilização
média anual de 5.840 h. A taxa de juros
é de 12 % ao ano, e o aumento anual
esperado da energia é de 6 %. Deverão
ser utilizados tubos de PVC (rugosidade
relativa de 0,02 mm), cujos preços estão
112 engenharia sanitária e ambiental
Resolução do problema
O diâmetro ótimo será determinado por meio das duas fórmulas apresentadas neste trabalho.
Método baseado na
variação linear dos custos
das tubulações
Através do método baseado na variação linear dos custos das tubulações o
Diâmetro Nominal
(mm)
Diâmetro Interno
(mm)
Custo
(R$/m)
50
53,4
3,54
75
75,6
6,74
100
108,4
12,80
150
156,4
23,41
200
204,2
39,24
250
252,0
58,52
RESULTADOS
E DISCUSSÃO
A validade das duas fórmulas de
dimensionamento ótimo de tubulações
de recalque apresentadas nessa trabalho
(equações 17 e 27) será testada com a
aplicação de um exemplo de
dimensionamento de uma estação
elevatória, cujos dados foram obtidos de
um projeto real. Os resultados do
dimensionamento ótimo obtidos serão
testados, comparando-os com os resultados encontrados através da utilização do
"método das tentativas".
O diâmetro ótimo de uma instalações de recalque pode ser obtido também
por tentativas, onde são calculados os
custos reais de operação e de implantação
para uma determinada gama de diâmetros comerciais disponíveis, cujo ótimo será
aquele que acarretar um menor custo do
sistema (implantação mais operação),
dado pela equação 28, cujas variáveis já
foram definidas nas equações anteriores.
apresentados na Tabela 2 (já estão incluídos os custos de transporte).
A geratriz superior da tubulação estará a 2,0 m de profundidade, a inclinação do talude da vala é igual a 0,2, e a
largura da base da vala é de D mais 0,6
metros, onde D é o diâmetro, em metros,
da tubulação.
Os custos unitários dos movimentos de terra são dados na Tabela 3
Tabela 2 - Custo da tubulação de PVC com classe
de pressão 10 (1 Mpa)
90
Custo (R$/m)
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80
70
60
50
40
30
20
10
0
50
100
150
200
250
300
Diâmetro (mm)
Figura 3 - Preços dos tubos de PVC, em relação aos diâmetros
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
diâmetro ótimo teórico será obtido através da equação 17. O valor de "l" poderá
ser determinado para qualquer dos diâmetros comercialmente disponíveis apresentados na Tabela 2. De maneira correspondente o valor do coeficiente "f" e da
variável de perda "b" devem ser calculados para esse mesmo diâmetro. Será adotado, como poderia ser outro, o diâmetro
de 150 mm para a obtenção do valor de
"l", que deverá ser calculado em função
do preço unitário estabelecido na Tabela
será obtido através da equação 27.
O valor de l' para o diâmetro de
150 mm, já calculado anteriormente, é
de 1.720,00 R$/m/m2.
Como a variável da perda de carga
"b" não varia, pode-se calcular diretamente o valor do diâmetro ótimo, ou seja.
 0,00128× 0,068× 5.840× 13,47

1.720,00× 0,75


0,43
0,04
Tabela 3 - Custo do movimento de terra
Aterro
1,20 R$/m3
Bota-Fora
0,50 R$/m3
Pavimento
2,10 R$/m2
2, computando também os gastos unitários com a montagem (movimentos de
terra).
Em função dos preços apresentados
na Tabela 3, os custos unitários (em reais)
de escavação, aterro, bota-fora e reposição do pavimento serão, respectivamente, 8,88; 3,02; 0,01; e 3,38. Dessa forma, o custo de implantação, por metro
linear da tubulação de 150 mm será de
R$ 38,70 e os valores de l e l' serão,
respectivamente, 258,00 R$/m/m e
1.720,00 R$/m/m2.
Para o diâmetro nominal de 150 mm
(diâmetro interno de 156,4 mm), o valor
de "f", calculado mediante a equação de
Colebrook e White (eq. 12) é de 0,0144,
e a variável de perdas "b", obtida através
da equação 11, é igual a 0,00128.
O valor do fator de atualização da
energia "Fa", calculado através da equação 14 é igual a 13,47.
O diâmetro ótimo teórico será:
0,166
 0,00128× 0,063× 5840× 13,47 

258,00× 0,75


Dótimo = 1,913
0,04
= 0,217m
O diâmetro teórico está compreendido entre os diâmetros comerciais de 200
e 250 mm, estando mais próximo do diâmetro de 200 mm, que será o ótimo comercial mais econômico.
Método baseado no peso
da tubulação
Através do método baseado no peso
das tubulações o diâmetro ótimo teórico
Para o diâmetro de 250 mm:
=
Como resultado final, pode-se garantir que o diâmetro ótimo, que minimiza
os custos totais de implantação e operação da adutora, é igual a 200 mm, o que
atesta a validade dos métodos representados pelas fórmulas 17 e 27.
CONCLUSÕES
Da mesma forma que no método
anterior o valor do diâmetro ótimo teórico está mais próximo do diâmetro nominal de 200 mm, que será o comercial que
proporcionará o menor custo total do sistema.
Análise dos resultados
Serão comprovados, através do método das tentativas, mediante o emprego
da equação 28, os custos totais para os
diâmetros comerciais de 150, 200 e 250
mm, que são os valores comerciais vizinhos aos ótimos teóricos encontrados nos
dois métodos apresentados neste trabalho.
A Tabela 3 apresenta os custos dos
movimentos de terra com os custos totais
de implantação, por metros linear, para
os diâmetros que serão testados no processo de otimização.
As alturas manométricas, correspondentes aos diâmetros a serem comprovados estão apresentadas no Tabela 4:
Os custos totais, atualizados, da instalação de recalque (de implantação e de
operação) sâo:
Para o diâmetro de 150 mm:
Ctotal = 38,70 × 2.000 +
9,81× 0,04× 74,04 × 5.840× 0,063× 13,47
+
0,75
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
Ctotal = 111.120,00 + 109.939,71
= R$ 221.059,71;
Ctotal = 151.820,00 +89.663,09
= R$ 241.483,09
= 0,187m
3,50 R$/m3
Para o diâmetro de 200 mm:
0,143
Dótimo = 1,579
Escavação
Ctotal = 77.400,00 + 191.979,62
= R$ 269.379,62;
O diâmetro mais econômico de uma
instalação de recalque obtido através da
fórmula de Bresse é um valor apenas aproximado. Mediante a analogia entre essa
fórmula e a equação 17, o valor de k da
fórmula de Bresse depende das perdas de
carga totais na adutora, do custo
energético, do regime de bombeamento,
do custo de implantação da tubulação e
do rendimento do conjunto elevatório, o
que confirma a grande incerteza ao se tentar atribuir diretamente um valor para o
coeficiente "k".
Através das fórmulas 17 e 27 se obtém um valor contínuo para o diâmetro
ótimo, ou mais econômico, que não coincide, normalmente, com um valor nominal ou comercial. Esse valor teórico deve
ser aproximado para o comercial mais próximo para a obtenção do diâmetro definitivo para a tubulação de recalque, seja
ele o consecutivo superior ou o inferior.
Na maioria das aplicações práticas costuma-se adotar o comercial consecutivo
superior, o que não corresponde, necessariamente, à alternativa mais econômica de
projeto.
Através do exemplo apresentado
aqui ficou comprovada a validade dos dois
métodos de dimensionamento econômico de instalações de recalque apresentados neste trabalho.
Com base nas fórmulas de obtenção do diâmetro ótimo (equaçôes 17 e
27) pode-se assegurar que:
· O diâmetro mais econômico da
instalação de recalque independe da altura geométrica de elevação;
· Para uma vazão definida o diâme-
engenharia sanitária e ambiental 113
N OT
A TÉCNICA
OTA
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DE INST
ALAÇÕES DE RECALQUE
NSTALAÇÕES
N OT
A TÉCNICA
OTA
HEBER PIMENTEL GOMES
Tabela 4 - Custo da implantação, por metro de comprimento, por
metro de comprimento e de diâmetro (λ ), e por metro de
comprimento e pelo quadrado do diâmetro (λ'').
são e gotejamento; Editora Universitária/
UFPB. 3ª Edição. Campina Grande, 1999.
421p
MELZER, A.; Sur le Calcul du Diamètre
Économique d'une conduite de refoulement;
Centre Belge D'etude et docomentation des
eaux; Janvierga, 1970.
150 mm
200 mm
250 mm
Escavação
8,88
9,55
10,24
Aterro (preenchimento)
3,02
3,23
3,45
Bota-fora
0,01
0,02
0,03
NETTO, J. M. A. Manual de Hidráulica, 8ª
edição. Editora Edgard Blücher Ltda.; São
Paulo, 1998.
Reposição do pavimento
3,38
3,52
3,67
PORTO, R., M. Hidráulica Básica. Publicação EESC-USP, SP. São Carlos, 1998.
Subtotal (montagem)
15,29
16,32
17,39
Custo do tubo por metros (R$/m)
23,41
39,24
58,52
Custo total de implantação (R$/m)
38,70
55,56
75,91
Valores de λ (R$/m/m)
258,00
277,80
303,64
1.720,00
1.389,00
1.214,56
Valores de λ' (R$/m/m2)
MENDILUCE, E. Calculo de las tuberías de
impulsión. Revista de Obras Públicas;
Enero, 1966.
Endereço para
correspondência:
Heber Pimentel Gomes
Tabela 5 - Alturas manométricas
Diâmetro
Nominal (mm)
Diâmetro interno
(mm)
Valores de
"β"
Perdas
totais(m)
Altura
manom.
(m)
150
156,4
0,00128
44,04
74,04
200
204,2
0,00137
12,40
42,40
250
252,0
0,00145
4,58
34,58
tro ótimo diminui com o aumento do
custo unitário de implantação da tubulação e do rendimento do conjunto motorbomba;
· Para uma determinada vazão o
diâmetro ótimo aumenta com o aumento das perdas de carga, do preço da energia, do número de horas de bombeamento
anual e do fator de atualização da energia.
A aplicação dos dois métodos
apresentados neste trabalho é de grande
valia quando se pretende obter diâmetros ótimos para instalações de recalque
nas fases de ante-projeto e de estudos de
viabilidade econômica. Nessas duas fases, faz-se necessário comparar inúmeras
alternativas de projeto, com dados distintos, com o propósito de se escolher a
mais viável economicamente. Após a definição prévia dessa alternativa, executam-
Av. Oceano Atlântico, 198 Aptº101
58310-000
Cabedelo - PB
Tel: (83) 310-1157
Fax (83) 241-2258
E-mail: [email protected]
se todos os cálculos complementares, sem
muitas aproximações, que deverão compor o projeto executivo definitivo.
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRAFICAS
ABNT, G.S.; Instalações Prediais de Água Fria
- NBR-5626, Vol. 1; Rio de Janeiro, 1982.
AVILA, G.S.; Hidráulica General, Vol. 1; Editora Limusa; México, 1975.
UNIVERSIDAD POLITECNICA DA VALENCIA; Curso de Ingenharía Hidraulica
Aplicada a los Sistemas de Distribuición de
Água. Instituto de Estudios de
Administratión; Madrid, 1987
FORMIGA, K. T. M. e GOMES, H. P.;
Metodologias de Otimização de Estações
Elevatórias; III Simpósio de Recursos
Hídricos do Nordeste, Salvador, BA, 1996.
GOMES, H. P.; Engenharia de Irrigação: hidráulica dos sistemas pressurizados, asper-
114 engenharia sanitária e ambiental
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