UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
Seminário do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
XIII Oktoberfórum  PPGEQ
De 08 a 10 de outubro de 2014
APLICAÇÃO DE UM MÉTODO DE CONTRIBUIÇÃO DE GRUPOS PARA A ESTIMAÇÃO DOS
PARÂMETROS DA EQUAÇÃO DE ESTADO PC-SAFT
Neumara Bender1, Nilo Sérgio Medeiros Cardozo1, Rafael de Pelegrini Soares1
1
LVPP
Departamento de Engenharia Química, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
R. Eng. Luis Englert, s/n. Campus Central. CEP: 90040-040 - Porto Alegre - RS - BRASIL,
e-mail: [email protected]
Resumo: Neste trabalho um método de Contribuição de Grupos foi combinado com a equação de estado PC-SAFT para a
utilização simultânea de dados de substâncias puras e misturas no procedimento de estimação dos parâmetros. O grande
diferencial dessa abordagem é a melhor capacidade preditiva do modelo resultante, evitando a típica correção do
comportamento de misturas através de parâmetros de interação binária. A abordagem proposta trata da estimação de
parâmetros dos grupos utilizando dados de diversas misturas simultaneamente, reduzindo a necessidade de parâmetros
dependentes de misturas específicas. Foram estimados parâmetros para os grupos que compõem moléculas de alcanos,
alcenos, álcoois e aminas, assim como CO2 e água. A capacidade preditiva do modelo foi analisada através de comparação
com dados experimentais de equilíbrio de fases. Os resultados mostram que os parâmetros estimados através do método
proposto fornecem uma boa representação dos dados experimentais analisados sem a utilização de nenhum parâmetro de
interação binária.
Palavras-chave: PC-SAFT, método de Contribuição de Grupos, equilíbrio líquido-vapor.
1. Introdução
Os dados experimentais necessários para
desenvolver modelos termodinâmicos são muitas vezes
escassos para moléculas complexas e de maior massa
molar. Além disso, as medições experimentais podem ser
extremamente dispendiosas e demoradas. Métodos de
Contribuição de Grupos (GC) são ferramentas de predição
amplamente utilizadas, e sua estrutura de abordagem
consiste em que cada componente é tratado a nível de
grupos funcionais representativos, e as propriedades do
sistema são obtidas através da consideração das
contribuições separadas que os grupos envolvidos exercem
sobre as propriedades moleculares totais.
Ao longo das últimas décadas, diferentes conceitos
de contribuição de grupos têm sido aplicados diretamente
nas equações de estado com o objetivo de desenvolver uma
teoria termodinâmica preditiva. Vários métodos populares
têm sido propostos nos quais uma abordagem utilizando
coeficiente de atividade (como UNIFAC) é usada para
obter uma regra de mistura para o cálculo dos parâmetros
de mistura dentro de uma determinada equação de estado.
As teorias resultantes, chamadas de métodos EoS-GE,
tornam-se preditivas pois nenhum parâmetro de interação
binária é necessário. Um modelo bastante popular de EoSGE é a preditiva Soave-Redlich-Kwong (PSRK), na qual a
equação de estado SRK é combinada com UNIFAC para o
cálculo do parâmetro de mistura atrativo.
A implementação de conceitos de contribuição de
grupos em uma equação de estado, onde um esquema de
contribuição de grupos é aplicado diretamente no cálculo
dos parâmetros moleculares, produz uma melhora na
capacidade preditiva da equação. HIGH e DANNER
(1989 e 1990) desenvolveram uma equação de estado com
contribuição de grupo em lattice-fluid (GCLF) para
soluções poliméricas. CONIGLIO et al. (1993 e 2000)
examinaram a EoS cúbica de Peng-Robinson (PR) (1976).
Outra abordagem proposta por ELVASSORE et al.
(2002) combina um método de GC com a EoS Perturbed
Hard Sphere Chain (PHSC) desenvolvida por SONG et
al. (1994). Os parâmetros moleculares característicos da
EoS são obtidos por ajuste de dados de pressão de vapor e
volume específico de líquido saturado, a partir dos quais
os valores de GC podem ser determinados. Esta
abordagem apresenta resultados satisfatórios e melhorou a
teoria de PHSC, permitindo a modelagem de VLE e LLE
de misturas de compostos com elevada massa molecular.
ELLIOTT e NATARAJAN (2002) desenvolveram uma
forma de GC para a EoS Elliott-Suresh-Donohue (ESD) e
aplicaram esta equação para várias soluções poliméricas.
Uma das primeiras aplicações de um formalismo de
GC com a EoS SAFT é o trabalho de LORA et al. (1999),
os quais estudaram as propriedades do fluido de
XIII Oktoberfórum – PPGEQ
2
www.oktoberforum.ufrgs.br
poli(alquil-acrilatos) em etileno e CO2. As contribuições de
CH3, CH2, CH, e os grupos AC do acrilato foram
determinadas para representar os parâmetros de
comprimento de cadeia (m) e tamanho de segmento (v00)
para os sistemas de hidrocarbonetos investigados. No
entanto, devido aos parâmetros de energia não serem
tratados por contribuição de grupo, este método não pode
ser considerado totalmente preditivo. VIJANDE et al.
(2004) descreveram em seu trabalho os três parâmetros do
modelo através do conceito de contribuição de grupo
utilizando a EoS PC-SAFT para a modelagem de equilíbrio
líquido-vapor de componentes puros de hidrofluoreter
incluindo CH3, CH2, CF3, CF2, e o grupo éter-O.
Em 2004, um método de GC apresentado por
TAMOUZA et al. foi acoplado com duas versões de
SAFT: a SAFT inicial (CHAPMAN, et al., 1990), e SAFTVR (GIL-VILLEGAS et al., 1997), sendo aplicadas a
compostos puros de cinco famílias de hidrocarbonetos: nalcanos, alquil-benzenos, alquil-ciclohexanos, α-olefinas e
1-álcoois. Os resultados obtidos foram comparados com os
da abordagem usual (ajustando os parâmetros moleculares
de cada composto) e se mostraram equivalentes. Os
mesmos autores em 2005 estenderam essa abordagem para
misturas binárias envolvendo álcoois e alcanos, onde
nenhum parâmetro de interação binária foi utilizado. Em
THI et al. (2005), o estudo foi aplicado a ésteres de
diferentes tamanhos de cadeia através da adição de um
termo de interação dipolo-dipolo. Compostos aromáticos
(HUYNH et al., 2007) também foram estudados pelos
autores. Para tanto, fez-se necessária à inclusão de um
termo de contribuição quadrupolar a equação de estado.
Algumas modificações foram propostas nesses trabalhos
citados anteriormente e os resultados são apresentados
pelos autores em (THI et al., 2006; HUYNH et al., 2008a;
HUYNH et al., 2008b).
Desta forma, o objetivo deste trabalho foi aplicar o
método proposto por TAMOUZA et al. (2004) na
estimação dos parâmetros do modelo PC-SAFT. Este
método será descrito na Seção 2.2. Diferentemente dos
trabalhos presentes na literatura, a função objetivo utilizada
para estimação dos parâmetros considerou dados de
pressão de vapor e volume específico do líquido de
compostos puros, como comumente utilizado na PC-SAFT,
e também dados de equilíbrio líquido-vapor (VLE) e
coeficiente de atividade em diluição infinita (IDAC), os
quais agregam informação do comportamento dos
compostos quando presentes em uma mistura. O grande
diferencial dessa abordagem é a melhor capacidade
preditiva do modelo resultante, evitando a típica correção
do comportamento de misturas através de parâmetros de
interação binária, os quais não foram utilizados neste
trabalho.
2. O Modelo GC-PC-SAFT
al., 1990), o qual modela as interações atrativas de
dispersão considerando a estrutura espacial do corpo da
molécula, ao contrário da SAFT, que conferia somente às
esferas a responsabilidade destas interações, sem
considerar a estrutura da molécula formada. O modelo
PC-SAFT tem mostrado um grande potencial de
aplicação, sendo capaz de vencer a maioria das limitações
apresentadas por outros modelos e podendo ser aplicado
para vários tipos de sistemas contendo fluidos puros e
misturas, incluindo casos nos quais estão presentes
polímeros e misturas polares complexas.
A equação de estado é apresentada na forma da
energia de Helmholtz residual, conforme:
̃
̃
̃
̃
(1)
onde ̃ representa a contribuição da cadeia molecular da
substância, ̃
representa a contribuição do termo de
associação e ̃
representa a contribuição do termo de
dispersão, sendo esse último a diferença fundamental
entre os modelos SAFT e PC-SAFT. Todos os termos da
equação PC-SAFT apresentados podem ser encontrados
em detalhes em GROSS e SADOWSKI (2001, 2002).
Assim como nos demais modelos termodinâmicos,
outras propriedades podem ser calculadas através das
relações termodinâmicas clássicas, como por exemplo, o
fator de compressibilidade (Z):
(
)
(2)
Na Equação 2, representa a fração do volume
ocupado pelas moléculas no sistema em relação ao
volume total.
Assim, é possível calcular a pressão conforme a
Equação 3:
(3)
onde R é a constante universal dos gases.
2.2 Método de Contribuição de Grupos
Neste trabalho utilizou-se o método de
contribuição de grupos proposto por TAMOUZA et al.
(2004), no qual os três parâmetros moleculares do modelo
PC-SAFT são calculados através de médias usando a
regra de combinação de Lorentz-Berthelot, sendo que
para o parâmetro de energia se utiliza média geométrica e
para os parâmetros de tamanho, média aritmética.
(∑
)
√∏
(4)
2.1 PC-SAFT
O modelo PC-SAFT (Perturbed Chain - Statistical
Associating Fluid Theory), proposto por GROSS e
SADOWSKI (2001), baseia-se na modificação do termo
de dispersão da equação de estado SAFT (CHAPMAN et
∑
∑
(5)
onde o índice i refere-se a um grupo químico específico,
de modo que ni representa o número de grupos químicos
XIII Oktoberfórum – PPGEQ
3
www.oktoberforum.ufrgs.br
do tipo i, enquanto ngrupos é o número total de grupos
químicos da molécula.
O parâmetro de cadeia, m, é calculado de forma
linear com o número de grupos químicos, da seguinte
forma:
∑
(6)
onde Ri é a contribuição do grupo i para o comprimento da
cadeia do modelo molecular.
O parâmetro energia de associação, AB, para os
grupos álcool, amina e água foi estimado simultaneamente
com os demais parâmetros do modelo. Para esses grupos
utilizou-se o modelo simplificado 2B para o número de
sítios de associação, conforme apresentado por HUANG &
RADOSZ (1990). Para o parâmetro volume de associação,
AB, foi assumido um valor constante de 0,02
(adimensional) para todos os grupos estudados conforme
proposto por ALBERS et al., (2012).
2.3 Estimação dos Parâmetros
A estimação dos parâmetros dos grupos utilizados
foi feita em programa computacional desensolvido em Java
utilizando-se dados experimentais de pressão de vapor e
densidade do líquido dos componentes puros e coeficiente
de atividade em diluição infinita (IDAC) e equilíbrio
líquido-vapor (VLE) para os mesmos em mistura. A
função objetivo utilizada é dada pela Equação 7.
(7)
onde
,
,
e
representam os
desvios absolutos (AAD – Absolute Average Deviation)
relacionados aos dados de pressão de vapor, volume
específico do líquido, coeficiente de atividade em diluição
infinita e equilíbrio líquido vapor, respectivamente.
Tabela 1. Parâmetros do modelo PC-SAFT para os grupos
utilizados neste trabalho.
AB
AB
Grupos
m
CH3
0,8034
3,5206
191,42
-
-
CH2
0,4393
3,8218
239,70
-
-
0/k
-4
CH
6,09x10
3,9822
278,01
-
-
CO2
2,0729
2,7852
169,21
-
-
CH2=CH
0,9381
3,3059
274,18
-
-
CH3OH
1,0342
3,2775
236,58
0,02
2964,47
CH2OH
1,3436
2,4088
329,30
0,02
2255,91
CH3CH2OH
2,1501
3,2494
228,24
0,02
2548,51
NH2
0,3886
3,1984
493,86
0,02
1233,91
H20
1,0584
3,2001
389,86
0,02
2462,64
As Figuras 1 a 11 apresentam resultados de
equilíbrio líquido-vapor calculados com os parâmetros do
modelo estimados neste trabalho apresentados na
Tabela 1. Todos os diagramas de fases são comparados
com dados experimentais e com o modelo de contribuição
de grupos UNIFAC (Do), utilizando-se da aproximação da
Lei de Raoult Modificada.
As Figuras 1 e 2 apresentam resultados para
misturas entre alcanos. Estes resultados foram utilizados
para validar os parâmetros dos grupos CH3 e CH2 tanto
para componentes de cadeias menores (etano e propano),
quanto para aqueles de cadeias maiores (decano). Esta
análise é importante porque as moléculas não apresentam
um comportamento linear com o aumento da cadeia.
Assim, muitas vezes os parâmetros que se ajustam as
cadeias menores não são os mesmos que melhor
representam os de cadeias maiores, sendo necessária uma
compensação entre ambas para garantir que os parâmetros
sejam os mesmos para todos os casos.
3. Resultados e Discussões
A Tabela 1 apresenta os parâmetros do modelo
que foram estimados para todos os grupos que foram
utilizados neste trabalho, os quais incluem alcanos simples
e ramificados, alcenos, CO2, álcoois, aminas e água. Como
mencionado anteriormente, nenhum parâmetro de interação
binária foi utilizado neste trabalho.
Figura 1. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre etano (1) e propano (2) na temperatura de 255 K.
XIII Oktoberfórum – PPGEQ
4
www.oktoberforum.ufrgs.br
Figura 2. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre butano (1) e decano (2) na temperatura de 344 K.
Figura 4. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre butano (1) e isobutanol (2) na temperatura de 323 K.
Os resultados apresentados nas Figuras 1 e 2
mostram uma boa correlação entre os parâmetros
estimados e os dados experimentais para ambas as
misturas, com desvios menores do que 5 % em relação aos
dados experimentais para o modelo PC-SAFT no cálculo
da pressão. Estes parâmetros foram utilizados para quase
todas as misturas, já que os grupos CH3 e CH2 compoem a
maioria das moléculas comumente utilizadas.
As Figuras 3, 4 e 5 apresentam resultados para
misturas entre alcanos e álcoois. Além dos grupos
apresentados anteriormente, também foram utilizados os
grupos CH, para os componentes ramificados e CH2OH
para os álcoois primários. Em todos os casos, o desvio em
relação aos dados experimentais foi menor do que 6 % para
o modelo PC-SAFT, sendo que este apresentou resultados
levemente melhores do que o modelo UNIFAC (Do),
principalmente a pressões mais elevadas, como na mistura
butano-butanol (Figura 3). Este resultado já era esperado
devido às aproximações da Lei de Raout modificada. Para
os álcoois utilizou-se o modelo simplificado 2B para o
número de sítios de associação, o qual indica que existe um
sítio doador e um sítio receptor de elétrons.
Figura 3. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre butano (1) e butanol (2) na temperatura de 433 K.
Figura 5. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre isobutano (1) e propanol (2) na temperatura de 340 K.
Nas Figuras 6 e 7 estão apresentados resultados
para misturas binárias entre álcoois. Como citado
anteriormente, utilizou-se o modelo 2B para a
representação do número de sítios de associação, o qual
produz bons resultados apesar de ser um modelo
simplificado. Para misturas onde os dois componentes
apresentam associação, necessita-se uma regra de mistura
para o parâmetro de energia de associação. No entanto,
como o parâmetro é o mesmo para todos os álcoois, esse
valor apenas relaciona a interação entre os átomos de
hidrogênio e oxigênio presentes na mistura. Em ambos os
sistemas, o desvio com relação aos dados experimentais
foi menor do que 6,4 % para o cálculo da pressão.
XIII Oktoberfórum – PPGEQ
5
www.oktoberforum.ufrgs.br
Figura 6. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre etanol (1) e n-pentanol (2) na temperatura de 348 K.
Figura 8. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre propileno (1) e metanol (2) na temperatura de 298 K.
A Figura 9 apresenta resultados de equilíbrio
líquido-vapor para a mistura entre n-propilamina e
n-hexano. Para este sistema, incluiu-se o grupo NH2, o
qual compõe as aminas primárias. Para as aminas também
se utilizou o modelo 2B para o número de sítios, no
entanto, o mais aconselhável seria utilizar o modelo 3B.
Este modelo leva em consideração o nitrogênio e os dois
hidrogênios presentes no grupo funcional como sítios de
associação. Essa modificação será feita no decorrer do
trabalho. Apesar dessa simplificação, o desvio com
relação aos dados experimentais foi menor do que 3 %.
Figura 7. Equilíbrio líquido-vapor isobárico para a mistura entre
metanol (1) e 1-octanol (2) na pressão de 1 bar.
Na Figura 8 apresenta-se o diagrama de fases para
uma mistura envolvendo propileno e metanol. Para o
propileno introduziu-se um novo grupo, o qual representa a
dupla ligação característica dos alcenos, aqui representada
pelo grupo CH2=CH. O metanol, por se tratar de uma
molécula pequena, foi tratado como um grupo separado,
assimo como é feito no UNIFAC (Do). Neste sistema, o
desvio com relação aos dados experimentais foi menor do
que 1 %.
Figura 9. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre n-propilamina (1) e n-hexano (2) na temperatura de 273 K.
A Figura 10 apresenta a curva de equilíbrio
líquido-vapor para a mistura envolvendo CO2 e etanol.
Tanto o dióxido de carbono quanto o etanol foram tratados
como um grupo único, sendo este resultado interessante
por se tratar de uma condição a altas pressões, onde o
modelo UNIFAC não apresenta bons resultados. Neste
caso, o desvio com relação aos dados experimentais foi
menor do que 6 %.
XIII Oktoberfórum – PPGEQ
6
www.oktoberforum.ufrgs.br
hidrocarbonetos, álcoois, aminas, água e CO2. Em todos
os casos, o desvio com relação aos dados experimentais
para o cálculo da pressão ou temperatura foi menor do que
6 %. Em comparação com UNIFAC (Do), o modelo
proposto neste trabalho apresentou, de maneira geral,
resultados mais precisos.
Nas próximas etapas do trabalho serão estimados
os parâmetros para novos grupos, como cetonas, ésteres,
éteres, etc. Para tanto, será feita uma modificação na
metodologia que define o número de sítios de associação,
a fim de levar em consideração todas as interações que
possam acontecer quando compostos com propriedades
diferentes encontram-se presentes em uma mistura.
Figura 10. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre CO2 (1) e etanol (2) na temperatura de 303 K.
De forma análoga, a Figura 11 apresenta a curva
de equilíbrio líquido-vapor para a mistura envolvendo
etanol e água. Ambos os componentes foram tratados como
sendo um único grupo e o número de sítios dados pelo
modelo 2B. Essa aproximação não produz bons resultados
para água, sendo que melhores resultados seriam obtidos
com o modelo 4C, o qual considera quatro sítios de
associação, dois sobre o átomo de oxigênio e um para cada
átomo de hidrogênio. No entanto, o desvio com relação aos
dados experimentais foi menor do que 6 %.
5. Referências
HIGH, M. S.; DANNER, R. P. A Group Contribution
Equation of State for Polymer Systems. Fluid Phase
Equilibria, v. 53, p. 323-330, 1989.
HIGH, M. S.; DANNER, R. P. Application of the Group
Contribution Lattice-Fluid EoS for Polymer Solution.
AIChE J., v. 36, p. 1625-1632, 1990.
CONIGLIO, L.; RAUZY, E.; BERRO, C. Representation
and Prediction of Thermophysical Properties of Heavy
Hydrocarbons. Fluid Phase Equilibria, v. 87, p. 53-88,
1993.
CONIGLIO, L.; TRASSY, L.; RAUZY, E. Estimation of
Thermophysical Properties of Heavy Hydrocarbons
through a Group Contribution Based Equation of State.
Ind. Chem. Eng. Res., v. 39, p. 5037-5048, 2000.
PENG, D. Y.; ROBINSON, D. B. New Two-Constant
Equation of State. Ind. Eng. Chem. Fundam., v. 15, p. 5964, 1976.
ELVASSORE, N.; BERTUCCO, A.; FERMEGLIS, M.
Phase-Equilibria Calculations by Group- Contribution
Perturbed-Hard-Sphere-Chain Equation of State. AIChE
J., v. 48, p. 359-368, 2002.
SONG, Y.; LAMBERT, S. M.; PRAUSNITZ, J. M. A
Perturbed-Hard-Sphere-Chain Equation of State for
Normal Fluids and Polymers. Ind. Eng. Chem. Res., v. 33,
p. 1047–1057, 1994.
Figura 11. Equilíbrio líquido-vapor isotérmico para a mistura
entre etanol (1) e água (2) na temperatura de 423 K.
4. Conclusão
Neste trabalho, um método de contribuição de
grupos foi utilizado para a determinação dos parâmetros da
equação de estado PC-SAFT. Esta estimação considerou
dados experimentais tanto dos componentes puros quanto
dos mesmos em mistura, sendo que nenhum parâmetro de
interação binária foi utilizado. A qualidade dos parâmetros
obtidos na estimação foi testada através do cálculo do
equilíbrio de fases envolvendo misturas entre
ELLIOTT, J. R.; NATARAJAN, R. N. Extension of the
Elliott-Suresh-Donohue Equation of State to Polymer
Solutions. Ind. Eng. Chem. Res., v. 41, p. 1043–1050,
2002.
LORA, M.; RINDFLEISCH, F.; MCHUGH, M. A.
Influence of the Alkyl Tail on the Solubility of Poly (alkyl
acrylates) in Ethylene and CO2 at High Pressures:
Experiments and Modeling. J. Appl. Poly. Sci., v. 73, p.
1979-1991, 1999.
VIJANDE, J.; PINEIRO, M. M.; BESSIERES, D.;
SAINT-GUIRONS, H.; LEGIDO, J. L. Description of
PVT Behaviour of Hydrofluoroethers Using the PC-SAFT
EoS. Phys. Chem. Chem. Phys., v. 6, p. 766-770, 2004.
TAMOUZA, S.; PASSARELLO, J.-P.; TOBALY, P.; de
HEMPTINNE, J.-C. Group Contribution Method with
SAFT EoS Applied to Vapor Liquid Equilibria of Various
Hydrocarbon Series. Fluid Phase Equilibria, v. 222-223, p.
67-76, 2004.
CHAPMAN, W. G.; GUBBINS, K. E.; JACKSON, G.;
RADOSZ, M. New Reference Equation of State for
Associating Liquids. Ind. Eng. Chem. Res., v. 29, p. 17091721, 1990.
GIL-VILLEGAS, A.; GALINDO, A.; WHITEHEAD, P.
J.; MILLS, S. J.; JACKSON, G.; BURGESS, A. N.
Statistical Associating Fluid Theory for Chain Molecules
with Attractive Potentials of Variable Range. J. Chem.
Phys., v. 106, p. 4168-4186, 1997.
TAMOUZA, S.; PASSARELLO, J.-P.; TOBALY, P.; de
HEMPTINNE, J.-C. Application to Binary Mixtures of a
Group Contribution SAFT EoS (GC-SAFT). Fluid Phase
Equilibria, v. 228-229, p. 409-419, 2005.
THI, T. X. N.; TAMOUZA, S.; PASSARELLO, J.-P.;
TOBALY, P.; de HEMPTINNE, J.-C. Application of
Group Contribution SAFT Equation of State (GC-SAFT)
to Model Phase Behaviour of Light and Heavy Esters.
Fluid Phase Equilibria, v. 238, p. 254-261, 2005.
HUYNH, D. N.; BENAMIRA, M.; PASSARELLO, J.-P.;
TOBALY, P.; de HEMPTINNE, J.-C. Application of GCSAFT EOS to Polycyclic Aromatic Hydrocarbons. Fluid
Phase Equilibria, v. 254, p. 60-66, 2007.
THI, C. L.; TAMOUZA, S.; PASSARELLO, J.-P.;
TOBALY, P.; de HEMPTINNE, J.-C. Modeling Phase
Equilibrium of H2+n-Alkane and CO2+n-Alkane Binary
Mixtures Using a Group Contribution Statistical
Association Fluid Theory Equation of State GC-SAFTEoS with a kij Group Contribution Method. Ind. Eng.
Chem. Res., v. 45, p. 6803-6810, 2006.
HUYNH, D. N.; PASSARELLO, J.-P.; TOBALY, P.; de
HEMPTINNE, J.-C. Application of GC-SAFT EoS to
Polar Systems Using a Segment Approach. Fluid Phase
Equilibria, v. 264, p. 62-75, 2008a.
HUYNH, D. N.; FALAIX, A.; PASSARELLO, J.-P.;
TOBALY, P.; de HEMPTINNE, J.-C. Predicting VLE of
Heavy Esters and Their Mixtures Using GC-SAFT. Fluid
Phase Equilibria, v. 264, p. 184-200, 2008b.
LYMPERIADIS, A.; ADJIMAN, C. S.; GALINDO, A.;
JACKSON, G. A Group Contribution Method for
Associating Chain Molecules Based on the Statistical
Associating Fluid Theory (SAFT-γ). J. Chem. Phys., v.
127, p. 234903-2349032, 2007.
GROSS, J.; SADOWSKI, G. Perturbed-chain SAFT: an
equation of state based on a perturbation theory for chain
molecules. Ind. Eng. Chem. Res., v. 40, p. 1244–1260,
2001.
ALBERS, K.; SADOWSKI, G. Reducing the amount of
PCP-SAFT fitting parameters. 1. Non-polar and dipolar
components. Fluid Phase Equilib., v. 326, p. 21–30, 2012.