Introdução
Autores
Mussa e Rosen
Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Theory of Product Differentiation in the Presence
of the Attraction Effect
Efe A. Ok
Pietro Ortoleva
Gil Riella
Apresentador: Gustavo Coelho
Programa de Educação Tutorial – Departamento de Economia
Universidade de Brası́lia
07 de maio de 2012
Gustavo Coelho
ProdDifWithAttractionEffect
Introdução
Autores
Mussa e Rosen
Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
1
2
3
4
5
Introdução
Autores
Efe A. Ok
Pietro Ortoleva
Gil Riella
Mussa e Rosen
Pressupostos
First-best
Second-best
Efeito de atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
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Introdução
Autores
Mussa e Rosen
Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Teoria da decisão
David Schmeidler, Fórum da teoria da decisão, 2011;
• Domı́nio de pesquisa interdisciplinar;
• Economia, Estatı́stica, Filosofia, Psicologia, Ciências da
Computação.
• Finanças, Contabilidade, Administração, Medicina, Direito,
Ciência Polı́tica.
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Introdução
Autores
Mussa e Rosen
Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Escolhas com pontos de referência
Escolhas em que o agente usa uma das alternativas possı́veis
como referência para sua escolha.
Elas fazem com que o agente volte sua atenção para a região
de atração delas.
Como violam o AFPR, essas escolhas não podem ser representadas como advindas da maximização da função de utilidade.
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Efe A. Ok
Pietro Ortoleva
Gil Riella
Efe A. Ok
B.A. 1990 (economics), B.S. 1990 (mathematics), Middle East
Technical (Turkey)
M.A. 1993 (economics), Cornell
Ph.D. 1995 (economics)
Professor do departamento de economia da NYU.
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Efe A. Ok
Pietro Ortoleva
Gil Riella
Pietro Ortoleva
Laurea (BA) in Economics, Summa cum Laude, University of
Turin (Italy) - March 2004
Ph.D in Economics, New York University - May 2009
Assistant Professor of Economics, California Institute of Technology, July 2009 - present
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
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Gil Riella
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Efe A. Ok
Pietro Ortoleva
Gil Riella
Gil Riella
Graduação em Engenharia de Controle e Automação - UFSC
1993-1999
Mestrado em Economia - UnB 2002-2004
Doutorado em Economia - NYU 2004-2008
Analista do Banco Central 2000-2009
Professor Adjunto na UnB 2009-Atual
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Pressupostos
First-best
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Pressupostos
Mercado monopolı́stico
Bem único
Dois tipos de consumidores (H e L)
Distribuı́dos igualmente pela sociedade
Preferências diferentes sobre a qualidade
q - qualidade
p - preço
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Pressupostos
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Second-best
Pressupostos
UL (p, q) = θL q − p
UH (p, q) = θH q − p
θH > θL > 0
Funções de produção quadráticas (q ≥ 0, q 2 )
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Pressupostos
First-best
Second-best
Pressupostos
2
Π∗ = max(pL − qL2 ) + (pH − qH
)
s.a.UL (pL , qL ) ≥ 0,
UH (pH , qH ) ≥ 0,
UH (pH , qH ) ≥ UH (pL , qL ),
UL (pL , qL ) ≥ UL (pH , qH )
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Pressupostos
First-best
Second-best
Curvas de indiferença
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Second-best
First-best
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First-best
Second-best
Solução de 1st-best não server mais
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Pressupostos
First-best
Second-best
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Pressupostos
First-best
Second-best
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Pressupostos
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Second-best
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
Reference-Dependent Model
Definição 1: Uma correspondência c : X ⇒ X é dita ser uma
correspondência de escolha em X se ∅ =
6 c(S) ⊆ S para todo
S ∈X
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
Reference-Dependent Model
Definição 2: Um modelo de escolha dependente de referência que
representa uma correspondência de escolha c é um trio <U,r,Q>,
no qual U é uma função real contı́nua em X (função de utilidade),
r : X → X ∪ {} é um mapa (mapa de referência) e
Q : X ∪ {} ⇒ X é uma correspondência (região de atração) tal
que,
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
Reference-Dependent Model
1. Para todo S ∈ X,
c(S) = argmaxU(S ∩ Q(r(S)))
2. r é um mapa de referência: para todo S ∈ X temos r(S) ∈ S
sempre que r(S) 6= . E para todo x, y ∈ X , r({x, y }) = ;
3.Q() = X ;
4.Para qualquer S, T ∈ X com r(S) ∈ T ⊆ S, e
argmaxU(S ∩ Q(r(S))) ∩ T 6= ∅, temos que
argmaxU(T ∩ Q(r(T ))) = argmaxU(T ∩ Q(r(S)))
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
O modelo dependente de referência
representação gráfica
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
Mussa e Rosen com efeito de atração
Alguns consumidores agora são sujeitos ao efeito de atração.
Tais consumidores são chamados de tipos AL e tipo AH
dependento do fato de eles serem originalmente do tipo L ou
do tipo H.
Faremos uma pequena modificação nas alternativas. Agora as
alternativas terão ainda um terceiro atributo binário que pode
assumir apenas os valores 0 e 1.
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
Consumidores sujeitos ao efeito de atração
O comportamento de um consumidor do tipo Ai é modelado
através de um modelo de escolhas dependentes de pontos de
referências < UAi , ri , Q >.
UAH := UH e UAL := UL .
Q(p, q, b) := {(s, t, v ) : s < p e t > q} ∪ {(s, t, v ) : s ≤ p,
t ≥ q e v = b} ∪ {(0, 0, 0)}.
Se S é finito, ri (S) é qualquer alternativa em S tal que
Q(ri (S)) ∩ S 6= {ri (S), (0, 0, 0)}.
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
Parcela de consumidores limitadamente racionais e custo
de bens de atração
Pra cada tipo, H e L, uma parcela αi ∈ [0, 1], i = H, L, sofre
do efeito de atração.
Um bem de atração é um bem que tem que estar disponı́vel,
mas não é vendido.
Custo de bens de atração será representado por parâmetro
γ ∈ [0, 1].
γ = 0 representa a situação em que tais bens podem ser
produzidos a custo zero.
γ = 1 representa a situação em que uma bem de atração tem
que ser produzido para cada bem vendido usando o efeito de
atração.
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Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
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Caso especial
Problema do Monopolista
Π∗ = max
i
P h
(1 − αi ) (pi − qi2 ) + αi (pAi − qA2 i ) − γαi qR2 i
i=L,H
such that
UL (pL , qL ) ≥ 0,
UH (pH , qH ) ≥ max{UH (pL , qL ), UH (pAL , qAL ), UH (pAH , qAH )}
UL (pL , qL ) ≥ max{UL (pH , qH ), UL (pAL , qAL ), UL (pAH , qAH )},
(pAL , qAL , bAL ) ∈ cAL (S) ,
(pAH , qAH , bAH ) ∈ cAH (S) .
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Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
Problema do monopolista simplificado
h
2 ) + α (p
2
2
Π∗ = max pL − qL2 + (1 − αH ) (pH − qH
H AH − qAH ) − γαH qRH
such that
UL (pL , qL ) ≥ 0,
UH (pH , qH ) ≥ max{UH (pL , qL ), UH (pAH , qAH )},
UL (pL , qL ) ≥ max{UL (pH , qH ), UL (pAH , qAH )},
(pAH , qAH , bAH ) ∈ cAH (S) .
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
Problema do monopolista ainda mais simplificado
h
2 ) + α (p
2
2
Π∗ = max pL − qL2 + (1 − αH ) (pH − qH
H AH − qAH ) − γαH qRH
such that
UL (pL , qL ) ≥ 0,
UH (pH , qH ) ≥ UH (pL , qL ),
(pAH , qAH , bAH ) ∈ cAH (S) .
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
Caso especial: sem custo e todos os agentes limitadamente
racionais
Proposição
Se todos os agentes do tipo H são sujeitos ao efeito de atração
(αH = 1) e o custo de produzir um bem de atração é nulo (γ = 0),
então o monopolista consegue segmentar o mercado perfeitamente,
a solução é eficiente, e o monopolista fica com todo o excedente.
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Efeito de atração
Diferenciação vertical de produto com o Efeito de Atração
Mussa e Rosen com efeito de atração
Caso especial
representação gráfica
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