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01) (UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B,
como
A
ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB,
escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se
o
o
os ângulos CBA = 57 e ACB = 59 . Sabendo que BC mede 30m, indique,
59°
em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59 )  0,87 e
o
sen(64 )  0,90)
o
57°
B
02) (UFPE) Na ilustração abaixo, ABCD e ABEF são retângulos, e o ângulo DAF
o
mede 60 . Se AB mede √
, BE mede 6 e BC mede 10, qual a distância entre os
vértices C e F?
03) (UFPE) As cidades A , B e C estão localizadas de modo que: a cidade B está a
uma distância de 60 km de A, na direção de 29o, e a cidade C está a uma
0
distância de 80km de A, na direção de 89 . Calcule a distância entre B e C,
em km, e indique o inteiro mais próximo do valor obtido.
04) (UFPE) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles.
Se AD = 4, qual é o comprimento de DC?
A) √
B) 6
C) 7
D) 8
E) √
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1
C
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05) (UFPE) Uma estrada retilínea deve ser construída entre os pontos A e
B. Uma elevação na direção conectando estes pontos força a
construção de um túnel entre os pontos C e D. Para descobrir os pontos
C e D dos extremos do túnel, utilizamos um ponto E, tal que são
conhecidos a distância entre E e A, a distância entre E e B e o ângulo
AEB. Sabendo que AE = 10(1+ √ ) km, BE = 20 km e que o ângulo AEB
0
mede 60 , indique a medida, em graus, do ângulo EAB.
06) (UFPE) Na ilustração a seguir, a circunferência passa pelos vértices A e B do
quadrado ABCD e é tangente ao lado CD. Se o quadrado tem lado 12, indique o
diâmetro da circunferência.
07) (UFPE) Os cientistas de um navio de pesquisa
mediram o ângulo de elevação do pico de uma ilha
0
vulcânica obtendo 25,6 . Avançando o navio mais
1.100 m na direção do pico, efetuaram outra medida
0
do ângulo de elevação, obtendo 31,2 , como
representado na figura a seguir. Indique a soma dos
dígitos da altura do pico da ilha, em metros, em
relação ao nível do mar. Despreze a curvatura da terra. (Dados: use as aproximações tg(31,2 )  e
0
tg(25,6 ) )
0
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2
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50
100
08) (UFPE) Um triângulo com lados medindo 2.10 , 10
A)
é isósceles
B)
é retângulo
C)
tem área 10
D)
tem perímetro 4.10
E)
é acutângulo
150
-1 e 10
100
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+1:
-1
150
C
09) (UFPE) No círculo abaixo, centrado no ponto O, temos que o diâmetro AB mede 4, e a
corda AC mede 2 3 . Qual o valor da medida em graus do ângulo BOC?
A
O
B
10) (UFPE) Dois pavimentos de uma construção devem ser
ligados por uma escada com 10 degraus de mesma altura,
construída sobre uma rampa de 3,6m como ilustrado na
figura abaixo. Se sen  = 1/2, indique a altura, em
centímetros, de cada degrau.
3,60

As informações a seguir referem-se às questões 10 e 11.
A ilustração abaixo representa uma região retangular onde será construída uma casa, que ocupará a área hachurada. Na região
do retângulo não ocupada pela casa será construído um jardim. As medidas estão em metros, e todos os ângulos são retos.
18
A
3
3
13
5
10
6
2
11) (UFPE) Calcule a área, em m , do jardim e indique a soma dos dígitos do valor obtido.
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3
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12) (UFPE) Instalando-se uma torneira no ponto A, qual é o comprimento mínimo, em metros, da mangueira que
permita alcançar todos os pontos do jardim, sem passar pelo interior (ou por cima ou por baixo) da casa?
A figura abaixo ilustra um triângulo com lados medindo 13.
13) (UFPE) Indique a medida da altura relativa ao lado que mede 14.
14) (UFPE) A figura abaixo ilustra uma casa, onde os
A
comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância,
3
em metros, entre os pontos A e B?
O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura
3
12m, tendo por base um triângulo isósceles de base 8m e
altura 3m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões
8m, 12m e 3m. A face retangular de dimensões 8m e 12m
do prisma coincide com uma face do paralelepípedo.
A)
13
B)
14
C)
15
D)
16
E)
17
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4
B
12
8
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15) (UFPE) Duas naves espaciais A e B situam-se à distância de
30 km. Pretende-se calcular a distância entre dois meteoros M
e N fazendo medidas de ângulos, a partir das naves, como
ilustrado na figura abaixo. Encontre a distância, em km, entre
M e N e indique o inteiro mais próximo deste valor. Dado: use a
aproximação √
.
16) (UFPE) A figura abaixo ilustra um prisma reto de altura 64 cm e tendo por base um
hexágono regular de lado 16 cm. Movendo-se sobre a superfície lateral do prisma, qual
a menor distância, em cm, que se deve percorrer para ir do vértice A ao vértice B ?
(Sugestão: planifique o sólido)
17) (UFPE) Uma embarcação está presa ao cais por um cabo horizontal de comprimento 2,9 m. Quando a maré
baixar 2,0 m, qual será a distância (em decímetros), medida na horizontal, da embarcação ao cais?
18) (UFPE) A figura abaixo ilustra dois retângulos, ABCD e EFGH onde AE mede
2
3 cm e B é o ponto médio de FG. Qual é a área do retângulo ABCD, em cm ?
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19) (UPE) Para determinar a altura de um prédio, um estudante observa que, ao se posicionar a 50 metros deste
(conforme ilustrado na figura abaixo), o ângulo formado entre o ponto mais alto do prédio e a linha horizontal é
0
de 60 . Se a altura do ponto de medição é de 1 metro, o valor mais próximo da altura do prédio, em metros, é
A) 101,00
B) 87,60
C) 44,30
D) 26,00
E) 36,35
20) (UPE) Na figura abaixo, os ângulos ABC = ADC são retos. É CORRETO afirmar que a área do quadrilátero
ABCD, em metros quadrados, é igual a
A)
√
B)
√
C) 16
D) 12
√
E)
21) (UPE) A altura do trapézio (figura abaixo) é igual a
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
22) (UPE) Os lados de um paralelogramo medem 3 cm e 4 cm. Sabendo-se que o ângulo formado pelos lados
mede 120°, pode-se afirmar que a diagonal maior do paralelogramo mede:
A) √
cm.
B) √
cm.
C) √
cm.
D) √
cm.
E) √
cm.
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23) (UPE) O trapézio da figura tem perímetro de 60 m e AD é paralela a BC.
(√
√ )
A)
A medida de x, em metros, é
B)
A altura do trapézio é 4 m.
C)
A medida da área do trapézio é 40 m .
D)
A medida de x, em metros, é
E)
O ângulo A mede 30º.
2
(√
√ )
24) (UPE) A figura abaixo é um retângulo de lados 10 cm e 8 cm. Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é:
a) 4;
b) 4,5;
c) 5;
d) 6;
e) 5,5
25) (UPE) Seja ABCD um quadrado de lado 40 cm. O raio da circunferência, que passa pelos pontos A e B e é
tangente ao lado CD, é
A) 10 unidades de comprimento.
B) 15 unidades de comprimento.
C) 20 unidades de comprimento.
D) 25 unidades de comprimento.
E) 30 unidades de comprimento.
GABARITO
01 – 29
06 – 15
11 – 13
16 – 80
21 – D
02 – 14
07 – 07
12 – 23
17 – 21
22 – B
03 – 72
08 – B
13 – 12
18 – 36
23 – D
04 – D
09 – 600
14 – B
19 – B
24 – C
05 – 45
10 – 18
15 – 46
20 – A
25 – D
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