Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
ISSN 1517-8595
53
INFLUÊNCIA DO TAMANHO E DA FORMA DA COLUNA DE QUEDA NA
VELOCIDADE TERMINAL DE GRÃOS DE MILHO E FEIJÃO1
Helen L. H. T. Zanini2, Maria E. M. Duarte2, Mario
Eduardo. R. M. Cavalcanti Mata3 Lívia Wanderley Pimentel4
RESUMO
Características físicas e propriedades de materiais são parâmetros decisivos no desenvolvimento
de novos equipamentos e metodologias (mais apropriados e de baixo custo) para a execução de
processos, particularmente, rápidos e seguros. Devido à falta de informações relacionadas às
características físicas de grãos e a grande importância dessas para o desenvolvimento de novas
tecnologias relacionadas ao processamento desse produto, este trabalho teve como objetivos
determinar as características físicas e a velocidade terminal de grãos de feijão e milho em
colunas de queda com secção de diferentes formas (circular e quadrada) e tamanhos (20, 30, 40,
50 e 60 mm) e, também, verificar a influência dessas variáveis sobre a aerodinâmica desse
produto. Concluiu−se que: não se pode afirmar que se tenha obtido velocidade terminal em
queda livre para o milho. Ficou evidenciado o efeito de parede, inclusive na coluna de secção
quadrada de 60 mm; entre todos os tamanhos de colunas testadas, obteve-se maior velocidade
terminal com a coluna de secção quadrada; o grão de milho, quando submetido a fluxo de ar em
colunas cuja relação β (DP /DC) > 0,3520 muda sua orientação, passando a adotar uma posição
cuja menor área projetada permanece perpendicular à direção do fluxo; os valores encontrados
para velocidade terminal do feijão teórica foram 16,736 m s-1, 7,6062 m s-1 e 9,082 m s-1 para os
referidos autores e os valores experimentais 12,75 ± 0,472 m s-1 para a coluna de secção circular
e 12,99 ± 0,433 m s-1 para a coluna de secção quadrada; as cartas existentes na literatura para o
cálculo do coeficiente de arraste feito com base nas características físicas, dos grãos de feijão
atribuem coeficientes de arraste típicos da região transiente com alguns deles na região de
Stokes. Porém, tem-se para esses produtos valores de velocidades bem superiores a 1 m s-1,
verificando-se que as equações e cartas existentes na literatura para expressar o transporte de
partículas não foram adequadas ao estudo de transporte e seleção dos grãos; as velocidades
obtidas com as duas colunas começam a se aproximar uma da outra a partir de β < 0,125, ou
seja, começa a desaparecer o efeito de parede.
Palavras-Chave: transporte aerodinâmico, características físicas, Zea mays, Phaseolus
vulgaris.
INFLUENCE OF THE DIMENSION AND FORM OF THE FALL COLUMN IN
THE TERMINAL SPEED OF CORN AND BEAN GRAINS
ABSTRACT
Physical characteristics and properties of materials are decisive parameters in the developments
of new equipments and methodologies (more appropriated and of low cost) to the execution of
processes, particularly, fast and safe. Due to the lack of information related to the physical
characteristics of the grains and its importance for the development of new technologies that are
related to this product processing, this work had the objectives of determining the physical
characteristics and the terminal velocity of corn and bean grains in fall columns with section in
different ways (circulate and square) and sizes ( 20, 30, 40, 50 and 60 mm ) and, also, to verify
1
2
3
Extraído da dissertação de mestrado do primeiro autor
Química Industrial, Mestre em Engenharia Agrícola, Doutoranda em Microbiologia Agropecuária (FCAV-UNESP),
Professor Associado da Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG),
Campina Grande-PB, Brasil Email: [email protected] e [email protected]
4
Aluna do curso de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola , UFCG. Av. Aprígio Veloso 882, Bodocongó, CEP 58109-970,
Campina Grande-PB E-mail: [email protected]
54
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
Zanini et al.
the influence of these variables on the aerodynamics of this product. Concluded that: it cannot
be affirmed that there was terminal speed in free fall for the maize. It was evidenced the wall
effect, also in the square shaped section of 60 mm; the biggest terminal speed was gotten with
the square section column; the maize grain, when submitted the air flow in columns whose
relation β (DP /DC) ≥ 0.3520, changes its orientation, beginning to adopt a position whose
smallest projected area remains perpendicular to the direction of the flow; the values to
theoretical terminal velocity of the bean were 16.736 m s-1, 7,6062 m s-1 and 9,082 m s-1
according to the mentioned authors and the experimental values were 12.75 ± 0.472 m s-1 to
circular section and 12.99 ± 0.433 m s-1 to square section; the diagrams that exists in the
literature to calculate the drag coefficient based in the physical characteristics of the bean grains
attribute coefficients of drag typical of the transient area with some of them in the Stokes
region. However, the values of velocity to bean grains are bigger than 1 m s-1. It’s verified that
the equations and diagrams present in the literature to express the transport of particles were not
adequate to the study and selection of the grains; the velocities got with the columns begin
approaching one of the other with β<0.125, when the wall effect begins to disappear.
Keywords: aerodynamic transport, physical characteristics, Zea mays, Phaseolus vulgaris.
INTRODUÇÃO
Vários aspectos avaliam a importância
econômica de um determinado produto, dentre
eles podemos citar como principal a qualidade
da matéria prima produzida. Por isso, se faz
necessário verificar o trato desses, durante as
etapas do processamento.
Os produtos agrícolas, normalmente,
possuem propriedades físicas e aerodinâmicas
razoavelmente constantes, podendo ser
transportados em tubulações de pequeno
diâmetro, com o auxilio de uma corrente de ar.
Por mais evoluída que esteja a Ciência no
momento, não é possível produzir sementes
com uma precisão de forma e tamanho. No
entanto, é possível otimizar a Engenharia para
empregá-la na produção agrícola. Essa
otimização se dá através das novas informações
das propriedades físicas e aerodinâmicas que
surgem da evolução das ciências agrárias,
possibilitando a formulação e a evolução de
novos projetos de máquinas e equipamentos,
evitando, dessa maneira, desperdício do produto
desejado.
A
determinação
dos
parâmetros
aerodinâmicos dos produtos agrícolas é de
suma importância no desenvolvimento de
máquinas operatrizes de seleção de grãos e
sementes. Dentre os parâmetros aerodinâmicos,
a velocidade terminal é o princípio mais
utilizado nesse dimensionamento.
Os fatores que afetam a velocidade terminal
são a massa da partícula e o coeficiente de
arraste, sendo esse uma função da forma da
partícula. Portanto, dentre as propriedades
aerodinâmicas dos produtos, a velocidade
terminal da partícula, o coeficiente de arraste e
o efeito de parede, nas quais estão envolvidas as
variáveis tais como: diâmetro do duto e o
volume do fluido são estudos de real
importância para o bom dimensionamento de
máquinas transportadoras. Os produtos
agrícolas, normalmente, possuem propriedades
físicas
e
aerodinâmicas
razoavelmente
constantes, podendo ser transportados em
tubulações de pequeno diâmetro, com o auxilio
de uma corrente de ar. No final da década de
1940, surgiram os primeiros estudos sobre
transporte pneumático de grãos em dutos. Vogt
e White, citados por Duarte (1997) apontaram a
necessidade de conhecer o efeito de variáveis
tais como diâmetro do duto, o volume do
fluido, a velocidade de deslocamento e as
propriedades aerodinâmicas dos produtos a
serem transportados.
Mohsenin (1978) estudou as propriedades
físicas e aerodinâmicas de produtos agrícolas,
definindo equações de velocidade de transporte
de grãos, do coeficiente de arraste e suas
correlações. A área projetada foi estudada por
Chuma et al. (1982) e foi responsável pelo tipo
de regime formado no interior do duto, que
mantém a sustentação do grão na massa de ar.
A aplicação de fluxo de ar para o
beneficiamento de grãos e sementes tem sido
muito
utilizada
por
pesquisadores,
principalmente no que diz respeito a máquinas
de seleção de grãos. O princípio mais utilizado
tem sido a velocidade terminal, pois o produto
ao qual se deseja determinar sua velocidade é
colocado em queda livre em contato com uma
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
corrente de ar até que este esteja em equilíbrio.
Contudo, o comportamento de determinados
tipos de grãos em sistemas de transporte, bem
como o dimensionamento adequado e a sua
otimização, ainda são respostas a serem dadas
pelos pesquisadores, sendo necessário conhecer
em profundidade o comportamento dinâmico
desses produtos em sistemas de transporte
aerodinâmicos.
Desta forma, este trabalho foi desenvolvido
com o objetivo de determinar a influência da
forma e tamanho da secção de coluna de queda
na obtenção dos parâmetros aerodinâmicos de
grãos de milho e feijão.
MATERIAL E MÉTODOS
Este trabalho foi realizado no Laboratório
de Processamento e Armazenamento de
Produtos Agrícolas (LAPPA), do Centro de
Ciências e Tecnologia da Universidade Federal
de Campina Grande-PB. O milho utilizado foi
da variedade pé de boi e o feijão da variedade
“carioquinha”.
Realizou-se
a
caracterização
física
individual do feijão e do milho, em que
medindo-se os diâmetros da esfera equivalente,
massa, volume, massa especifica, esfericidade,
área projetada e porosidade. Tais características
foram determinadas segundo metodologia
descrita por Mohsenin (1978), e utilizadas para
calcular a velocidade terminal pelas equações
propostas por Mohsenin (1978) e (Pettyjohn &
Chistiansen, 1946) apresentados na Tabela 2. O
teor de água foi determinado pelo método
padrão de estufa (Brasil, 1992), inicialmente às
determinações das velocidades terminais. Para
determinação da velocidade terminal construiuse um equipamento composto das seguintes
partes: cinco colunas verticais de seções
transversais quadradas e cinco colunas
circulares de 20, 30, 40, 50 e 60 mm de
diâmetro e, aproximadamente, 1 m de altura.;1
Zanini et al.
55
motor-ventilador de ciclo contínuo, potência de
1 hp a 3600 rpm; uma base de madeira; 1
variômetro de tensão para regulagem da
velocidade do ar; um anemômetro de palhetas,
digital, para medida de velocidade do ar. A
velocidade terminal foi obtida, individualmente,
para cada grão, sendo a amostra composta por
10 grãos de feijão e 10 grãos de milho. O ensaio
consistia em largar um grão na coluna de queda
e ajustar a velocidade do ar até que o grão não
apresentasse movimento vertical; nesse
instante, media-se a velocidade do fluxo de ar
para essa condição de equilíbrio, procedendo-se
dessa forma para os 10 grãos e 10 colunas de
queda (Figura 1).
Na análise teórica, foi utilizado o método
de cálculo de velocidade terminal, partindo do
pressuposto que a velocidade terminal constante
de uma partícula em queda depende de suas
características físicas, do fluido ao qual este
está sedo submetido e da aceleração da
gravidade.
Calculou-se CNR2, pela equação:
2
CN R =
8Wρ(ρ p − ρ f )
πμ 2ρ p
(1)
em que:
W = peso dos grãos, N,
ρf = massa específica do fluido, kg m-3,
ρp = massa específica da partícula, kg m-3, e
µ = viscosidade dinâmica do ar, N s m-2.
Considerou-se
2
CN R =
8Wρ
, pois ρf é muito pequeno em
πμ 2
relação a ρp, assim, ρp-ρf ≈ ρp. Com os valores
calculados de CNR2, encontraram-se os valores
do número de Reynolds na curva NR em função
de CNR2, (Figura 2) dada por (Mohsenin, 1978)
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
56
Zanini et al.
Figura 1. Equipamento utilizado para determinação da velocidade terminal dos grãos.
Com o número de Reynolds, obtido pela
Figura 1, calculou-se a velocidade terminal de
acordo com a Equação 1:
Vt =
NRμ
DP ρ f
(1)
em que:
NR = número de Reynolds, adimensional;
µ = viscosidade dinâmica do ar, N s m-2;
DP = dinâmica da particula da esfera
equivalente, m, e
ρ = massa específica do fluido, kg m-3.
A determinação da velocidade terminal foi
feita utilizando-se 10 grãos de feijão e 10 de
milho com 13,8% e 11,6% de umidade
respectivamente. Para efetuar a medida da
velocidade terminal, colocava-se o grão na tela
superior, regulava-se o fluxo de ar através do
multímetro até que o grão flutuasse,
apresentando apenas movimentos horizontais, e
então era medida a velocidade terminal de cada
grão em m s-1.
Figura 2. Número de Reynolds, NR em função de CNR2 para esferas (Mohsenin, 1978).
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na Tabela 1 encontram-se os valores
médios de diâmetro da esfera equivalente,
Zanini et al.
57
massa, volume, massa específica, esfericidade,
área projetada e porosidade obtidos para o
feijão e o milho, com teor de água de 13,8%b.u
e 11,6%b.u, respectivamente.
Tabela 1 - Características físicas dos grãos de feijão e milho.
Características Físicas
Diâmetro da esfera equivalente (cm)
Massa (g)
Volume (cm3)
Massa específica (g cm-3)
Esfericidade (%)
Área projetada da particular (cm2)
Porosidade (%)
Feijão
0,70±0,290
0,26±0,030
0,20±0,030
1,26±0,010
69,94±3,57
0,50±0,050
36,56±1,01
Pela Tabela 1, verifica-se que o milho
apresentou os maiores valores para diâmetro da
esfera equivalente, massa, volume, massa
específica, área projetada da partícula e
porosidade, sendo a esfericidade a única
característica de maior valor para o feijão.
As medidas de diâmetro da esfera
equivalente, massa, volume, massa especifica,
esfericidade e área projetada, obtidos para grãos
de feijão foram maiores que os valores
encontrados por Portela (2000) para a mesma
variedade de grãos e com 13,9% de umidade.
Entre os valores utilizados nesta pesquisa, o
de maior massa específica, maior diâmetro da
esfera equivalente e maior massa foi o milho
Milho
0,75±0,200
0,32±0,020
0,25±0,016
1,27±0,020
60,77±2,27
0,73±0,040
44,47±1,02
assim como nos resultados obtidos por Portela
(2000), que encontrou para o milho, variedade
AG 401 com conteúdo de água de 13,5%,
valores de massa específica 1,215 g cm-3,
diâmetro da esfera equivalente 0,747 cm, massa
0,326 g, volume médio de 0,270 cm3 e
esfericidade de 64,7%.
Os resultados de velocidade terminal de
feijão e milho, calculados segundo diversos
autores (Mohsenin, 1987; Pettyjohn E
Chistiansen, 1946), encontram-se na Tabela 2,
considerando o produto esférico e também estes
mesmos valores calculados com a correção do
coeficiente de arraste, segundo o fator de
esfericidade.
Tabela 2 - Velocidade terminal calculada com base nas características físicas do produto e do fluido
(ar), por duas diferentes formas: Vt1 (considerando o produto como esférico segundo
Mohsenin, 1978) e Vt2 (corrigindo o CD pela equação de Petty John & Christiansen,
1948).
Produto
Vt1 (m/s)
(Considerando o produto esférico)
CD retirado da curva clássica (CNR2 X
NR) para corpos esféricos.
Vt2 (m/s)
( PettyJohn e Christiansen)
⎡ 4g(ρ s − ρ)D p ⎤
Vt = ⎢
⎥
3ρK 2
⎣
⎦
1
2
CD = K2 = 5,31 - 4,88ϕ
Feijão
Milho
16,736
18,051
Ao se comparar os dados calculados por
três
formas
com
os
resultados
experimentais (12,99 e 10,77 m/s para
feijão e milho, respectivamente) obtidos
com a coluna de secção quadrada de 60 mm
de lado (Tabela 3), percebe-se que nenhuma
7,6062
7,2072
das equações citadas na literatura oferece
boa aproximação da velocidade terminal
obtidas para feijão e milho. A equação
citada por Mohsenin (1978) confere valores
muito superiores aos experimentais além de
provocar uma inversão desses valores; a
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
58
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
correção sugerida por Petty John &
Chistiansen (1948) fornece valores muito
aquém dos reais, conferindo ao feijão maior
valor de velocidade, seguida do milho.
Esses fatos são graves quando se busca
encontrar parâmetros refinados de seleção
de grãos dentro de uma mesma categoria
(separar grãos de uma mesma espécie por
tamanho, por exemplo). Todo esse estudo
conduz, mais uma vez, a reforçar o fato de
que existe enorme carência de estudos que
forneçam suporte ao cálculo preciso de
Zanini et al.
parâmetros aerodinâmicos de produtos de
maior granulometria (particulado macro) e
ainda, que os estudos ora existentes não têm
sido devidamente aplicados aos produtos
agrícolas.
Na Tabela 3 encontram-se os valores
das velocidades terminais experimentais
para os grãos de milho e feijão, obtidas em
colunas de secção circular e colunas de
secção quadrada com larguras de 60, 50 40,
30 e 20 mm.
Tabela 3 – Velocidade terminal (m.s-1) de grãos de feijão e milho obtida em colunas de secção
circular e quadrada.
Produto
Velocidades obtidas com a secção circular com diâmetros de 60 a 20 mm
60 mm
50 mm
40 mm
30 mm
20 mm
Feijão
12,75 ± 0,472
8,74 ± 0,375
4,88 ± 0,199
2,64 ± 0,255
1,77 ± 0,313
Milho
10,42 ± 0,577
7,28 ± 0,312
3,77 ± 0,226
2,19 ± 0,145
1,29 ± 0,223
Velocidades obtidas com a secção quadrada com lados de 60 a 20 mm
60 mm
50 mm
40 mm
30 mm
20 mm
Feijão
12,99 ± 0,433
10,4 ± 0,414
6,72 ± 0,248
4,91 ± 0,431
2,09 ± 0,366
Milho
10,77 ± 0,408
8,96 ± 0,417
5,8 ± 0,330
4,16 ± 0,206
1,75 ± 0,143
Percebe-se pela Tabela 3, que os valores
obtidos
para
velocidade
terminal
apresentam uma dependência do tamanho
da secção, diminuindo com a diminuição do
tamanho desta. Observa-se também, que
esta diminuição é mais acentuada para a
coluna de secção circular do que para a
quadrada.
É de conhecimento geral que a
velocidade terminal deve ser medida em
queda livre, ou seja, sem que haja
influência das paredes que limitam a coluna
de queda e, para que isto ocorra quando o
movimento se dá na região de Newton, o
diâmetro ou lado da coluna (DC) deve ser
quatro vezes maior do que diâmetro da
partícula (forma esférica).
Analisando
os
resultados
das
velocidades
terminais
experimentais
percebe-se que a secção quadrada possui
maiores valores quando comparadas à
circular e que as maiores velocidades são
para as colunas de 60 mm. Quando
analisamos a velocidade terminal entre os
produtos, percebe-se que em todas as
secções, independentemente da forma e do
tamanho, obtiveram-se maiores valores para
o feijão.
Para melhor verificar estes efeitos
(tamanho e forma da secção da coluna de
queda) na velocidade terminal destes grãos,
foram feitas análises estatísticas utilizando
o Programa Computacional Assistat 6.6
beta, segundo o modelo Fatorial 2 (formas
da coluna) X 5 (tamanhos da secção) X 10
(repetições) para cada grão, isoladamente.
Estas análises estão apresentadas nos
tópicos que se seguem.
Os valores médios da velocidade terminal
para a interação entre a forma da coluna de
queda e tamanho de secção para grãos de feijão,
estão na Tabela 4. Verifica-se, nessa tabela, que
não mais existe dependência da forma da
secção quando o tamanho da secção é muito
maior do que o diâmetro do grão. Segundo
Duarte (1997), quando há uma distância
razoável entre tamanhos de diâmetros (diâmetro
ou lado da coluna 4 vezes maior do que o
diâmetro de uma partícula, em se tratando de
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
esfera), não existe interferência das paredes na
determinação da velocidade terminal.
Analisando-se para o extremo oposto (DC =
20 mm), verifica-se que também não existe
diferença significativa, ou seja, quando existe
Zanini et al.
59
proximidade muito grande entre estes dois
diâmetros, há uma igual contribuição
(interferência) na determinação da velocidade
terminal.
Tabela 4. Valores médios da velocidade terminal no ar de grãos de feijão, para a interação entre a
forma da coluna de queda e tamanho da secção.
Forma da secção
Circular
Quadrada
60
12,75aA
12,99aA
Tamanho da secção (mm)
50
40
30
8,74bB
4,88bC
2,64bD
10,40aB
6,72aC
4,91aD
20
1,77aE
2,09aE
DMS para colunas = 0,32
DMS para linhas = 0,45
CV% = 5,32
Obs: médias seguidas pela mesma letra, maiúscula nas linhas e minúsculas nas colunas não diferem estatisticamente entre si pelo teste de
Tukey a 1% de probabilidade.
Na Tabela 5 estão apresentados os valores
médios da velocidade terminal de grãos de
milho para a interação entre a forma da coluna
de queda e tamanho de secção. Ao se comparar
os valores experimentais com os valores
teóricos de velocidade terminal, calculados com
base nas características físicas do produto e do
fluido de transporte (Mohsenin, 1978), verificase que os valores experimentais ficam muito
aquém dos calculados. Quando, no entanto,
comparamos estes resultados com aqueles
obtidos com a correção da esfericidade segundo
PettyJohn e Christiansen, percebe-se que este
valor é atingido com coluna de 50 mm, tanto de
secção circular quanto quadrada. Desconfia-se
que, em nenhum dos casos analisados obtevese, para milho, a velocidade terminal em queda
livre, ou seja, em todos os casos houve
influência das fronteiras em sua determinação;
este fato fica evidenciado, pois estes valores
estão sempre crescendo com o aumento do
tamanho da secção da coluna de queda, assim
seria necessário realizar o experimento com
colunas maiores até eliminar totalmente o efeito
de parede, de forma a se obter o mesmo valor
de velocidade com as duas colunas,
independente da forma. Observando ainda a
mesma tabela, percebe-se que os valores
obtidos com a coluna de secção quadrada são
significativamente superiores àqueles obtidos
com coluna de secção circular, independente do
tamanho da secção.
Esperava-se que os valores de velocidade
terminal de milho obtidos com a coluna de
queda de 20 mm (quadrada e circular) fossem
significativamente iguais devido a grande
proximidade deste ao diâmetro da esfera de
igual volume do milho, (De – diâmetro da esfera
equivalente), mas um fato curioso foi observado
durante a realização dos ensaios, que foi o que
se pode chamar de efeito “João teimoso”. O
grão de milho, como nos demais experimentos
realizados com as colunas de maiores diâmetros
ou lados, deveria adotar a posição de máxima
resistência (posição de repouso), ou seja, com a
maior área orientada de forma perpendicular à
direção do fluxo (Figura 3a), porém este
permanecia com a sua menor projeção normal
ao fluxo (Figura 3b). Esse comportamento faz
com que a distância entre o grão e a parede da
coluna seja maior. Sendo assim, mesmo o grão
de milho possuindo dimensão efetiva maior do
que feijão, o efeito é mais sentido pelo grão de
feijão do que para o de milho, na coluna de 20
mm de diâmetro ou lado.
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
60
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
Zanini et al.
Tabela 5. Valores médios da velocidade terminal no ar de grãos de milho, para a interação entre a
forma da coluna de queda e tamanho da secção.
Forma da coluna
Medida efetiva das colunas de queda (mm)
50
40
30
7,28bB
3,77bC
2,19bD
8,96aB
5,80aC
4,16aD
60
10,42bA
10,77aA
Circular
Quadrada
20
1,29bE
1,75aE
DMS para colunas = 0,29
DMS para linhas = 0,41
CV% = 5,78
Obs: médias seguidas pela mesma letra, maiúscula nas linhas e minúsculas nas colunas não diferem estatisticamente entre si pelo teste de
Tukey a 1% de probabilidade.
(a )
(b )
D
c
D
> 20m m
c
=20m m
Figura 3. Posição adotada pelo grão de milho durante a determinação da velocidade terminal:
a) em colunas com diâmetros maiores do que 20 mm e b) em colunas com diâmetros
igual a 20 mm.
É importante ressaltar que todas as
equações existentes na literatura são para o
cálculo da velocidade terminal, em queda livre,
de partículas de formas regulares e minúsculas
(DP<1 mm). Alguns autores (Pettyjohn &
Christiansen,
1948;
Massarani,
1986)
propuseram correções no cálculo da velocidade
terminal de partículas de formas irregulares a
partir da correção do coeficiente de arraste
(CD), considerando, nessas correções o fator de
forma esfericidade (ϕ), no entanto, nada foi
feito ainda, no sentido de estender essas
equações para partículas de maiores dimensões.
Portanto, ao se fazer comparações de dados
experimentais com teóricos deve-se ter o
cuidado de analisar as restrições desses modelos
bem como da sua aplicabilidade.
de feijão e milho em função das suas
características físicas de tamanho e forma,
em dutos de ar de diferentes tamanhos
(diâmetro/lado com 20, 30, 40, 50 e 60 mm)
e formas circular e quadrada, concluiu-se
que:
•
•
•
CONCLUSÕES
Nesta
pesquisa
experimental,
estudando-se os parâmetros aerodinâmicos
O milho possui as maiores dimensões
(diâmetro equivalente, área projetada
e volume) e a forma mais irregular;
As equações de predição da
velocidade terminal propostas por
Mohsenin e Petty John & Chistiansen
não oferecem boa aproximação aos
dados experimentais, obtidas para
feijão e milho;
A velocidade terminal em queda livre
foi conseguida apenas na coluna de
secção quadrada de 60 mm de lado
para feijão;
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
Influência do tamanho e da forma da coluna de queda na velocidade terminal de grãos ......
•
•
•
Não se pode afirmar que se tenha
obtido velocidade terminal em queda
livre para o milho. Ficou evidenciado
o efeito de parede, inclusive para a
determinação da velocidade terminal
na coluna de secção quadrada de 60
mm;
Entre todos os tamanhos de colunas
testadas, e tipos de grãos, obteve-se
maior velocidade terminal com a
coluna de secção quadrada e,
As equações e cartas existentes na
literatura para expressar o transporte
de partículas não foram adequadas ao
estudo de transporte e seleção dos
grãos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Zanini et al.
61
análises de sementes. Brasília : MARE
1992. 188p.
Duarte, M.E.M. Estudo experimental dos
fundamentos do transporte hidráulico de
laranjas.1997.144f. Tese (Doutorado em
Engenharia de Alimentos)-Universidade
Estadual de Campinas, Faculdade de
Engenharia de Alimentos. Campinas -SP.
Mohsenin, N.N. Physical properties of plant
and animal material. Gorson and Breach
Science Publishess. New York, 2. ed, 1978,
742p.
Pettyjohn, E. S.; Christiansen, E. B. Efect of
Particle Shape on Free-Settling Rates of
Isometric Particles. C.E.P., 44, 1948. 156p.
Portela J.A. Transporte de grãos sob pressão
em dutos de pequeno diâmetro: uma
solução para semeadoras pneumáticas.
Engenharia na Agricultura, v.8, n.4. Viçosa,
2000. p.219-31.
Brasil, Ministério da Agricultura. Regras para
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.53-61, 2008
62
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.10, n.1, p.62, 2008