!# "$&%'()+*),
-/02. 143657198;:7<>=?0A@BDCGE3 8H
F <6I
}h~+A€
}‚+4ƒ oqprU/X[ZistX[ZeLSu2vwLaPSRxiY^a`cUyP]LSOQP{zeLaPaP]`[icPa|
ƒw„
LNMOQPSRTLSUWVYX[Z\L7P]L_^a`cbdeLa^aLSUfUgZRhZiUjLSbeR4Lg`cZ
LNMOQPSRTLSUWVX[ZeL7P]L_klLaP]^a`cbdeLa^aLSUmUgZlRhZDiUjLSbeRTL[nNo
JJ JJ JJ JJ JJ J J J
JJ J J J J JJJJ J J J J J J
J
J JJJJJJJJJJJ
J J J J J J JJ JJ JJ J J
JJ J JJJ J JJ J J JJ JJ JJJ JJJ JJJJ JJJ J J J J J J J J J JJ JJ J J
J J JJ J J J J J J J J J J J
J
J J J J JJJJJ
J J J J J JJ J J J J JJJ J JJ J J J J
J
J JJ J J J J J J J J J J J
J JJJJ
JJ J J J J JJJ J J J J J J J J J J
J J J J J J J JJ JJ J
JJ J J J J JJJJ J J J J J J J J J J J JJ JJJ J J J J J JJ J J JJ J JJ J JJ J J J J J J J JJ J JJ J
JJJJJ J J JJJJJJJJJJ JJ
JJ
JJJ
J J
JJJ
JJ J J J J J
JJJ J J J J J J J J J J J K JJ J J J J J J J J
JJ J J
JJ
KK
JJJJ J
J J J J J J J J J J JJJ J
JJ JJ J J J J J K K
JJ J J J J JJ J J J J JJ JJ JJ JJ JJJJ J J JJ J JJ J JJ J JJ JJJJ JJJ J JJ J J J J J J J J J J J J
J J J JJ J J J J J J J J J J J J K K K K K K K K K K K K K K K K K K K J J J J J J J J J J J J J J J J
J J
JJ
J JJ JJ JJJJJ
J J J JJJJ J
… †e‡]ˆŠ‹D‰ ˆDŒ †Ž‘“‘
’ ”[•–c—N˜–™š•D›eœD–D•™ažŸ •¡£¢¤•¥§¦¨©tª«•«”[•–¬—N˜D–+™q•Y­¬®°¯' Š
„ ± ® ±²´³¶µ·H¸ q¡ ž¥NS¹
Ÿº•¡¼»½¿¾À½qÁ¢ež¥šž«”[ž¥šœÃQ–ežÃÄ¡ } –žÅ •«–D[”[¡š¡šž¥šÃQžŸº[–+™q§ÃQ–ÆD–DÃꚕ¡[›D¢¤•¥{–Dǘež–+™q•  ·
¯ 
ÈeɧÊË+̊ÍÎ ‹‰ ˆŒ † ÉÏ LÑНi ³ÂÒÔÓ n‘Õ¶diUºiUj`]P$Ö „ ¦+©tª € Á ZlUºig×cØ\ÙxØeÚÛÝÜ×rÞÛ ØÝnrߑOtàcLSUj`]P#X[Z\LAá ´
âLäã$Øe哨æ£çè é#è ØêP]L¼Ö L
â ^a`cbPSRxibeR4LäP]`ë[uqL ¦ á © ª n
… †e‡]ˆŠ‹D‰ ˆDŒ †
» € } ¾  ªì
¡NÃQí–ÃÄÆe”[žîǘDä¢ež¥qžî™š•œD•_”[•–c—N˜–™š•ïðœDä”[ž¥šœÃQ–ežñÄÃQœežœDò»Yò¢ež¥qž§™q•lœež_”[•ñQ•¥šžÝ”ó žÅ • Ö „ ¦ ïê© ª €
¿ôÃQ¡N™š á ¯õïö™qžñÀǘD ± á ±² ¾? á ‘
’ ÷D•Ÿº•íDø –D[•«¢ež¥qž Ö ·
Á
ùɧúrË †\û Ëü ˆÔýNþˆ ü ÿ Ë û† ÿ+Ë\Ë û lË ÿ É iuNiX[ZiOQP[X[Z\LSu ³ ½qÁ Ó |
} A€ }  ªì!
Ó
Ó
ˆ ýNþˆ ü ÿ Ë #
"¤Ë û ÿ ˆDŒ † Ì$ÍÎ ‡]ˆ É iuNiŽX[ZDiOQP[X[ZeLSu ³ ½qÁ½%$& Ó LNMOQPSRTL&' Ó R is
ɧúrË \† û Ëü Ô
}
2

€
}

ì
$ ª n
X[ZeL '
ÊYËlü † Íÿ ‡]û¬ˆŠ‹D‰ ˆDŒ † œD•)(¶•¥šŸjž«œD+*òžŸ ¡N-,¢Dž¥qž ³ ²/.·
0 žœD•«˜DŸ ž”[•ñQž¥qžÝ”ó žÅ • Ö „ ¦ Ó © ƒ € Á ™q•Ÿº+12 ²'Ó ‘œDÆe–Dž3146 ³ 4 ›D¥N[”[˜¥š¡šÃ65žŸ –+™q‘¡š•87¥š
7
9 Ò ¼
Ó „
: · ÆôžœD•&14[¡š”•ñQ÷Dž ž¥;7DÃ暥qž¥Nޟº[–+™š ³ 4<=14x›
.· [¡N”[•ñÄ÷DÃQœD• ³ 4>?1T4 ›™q•Ÿ 
@BA ² D­ CE?14 „ Ö } ­ ³ 4x½%C µ  G
² FDµ ½
7•87D¡N[¥;5‘Çl˜7•¡H@IAKJ ¡#¢ež¥9™qÃQ”ÃQ•–DžŸL14NM¼­ ³ 4 µ ÃQ–Æe–Ãęq• ·O • ¥N™až–™š•D›D¿ôÃÄ¡N™š FQP ™ažñÝÇl˜R@BATS£’
ÃQ–ÆD–DÃꚕ · 0䏝ÆD–ež&14VUW ² @IAXS } •87 ¡š[¥T5 §Ç˜DY14VUW#¯Z14  ·
:
A–+™wžÅ •D›ä¢ež¥šž ™q•lœD• 9 Ò F ½ ' 5žñQ ǘD Ö } ­ ³ 4x½ ³ A
}
³ =1 ¯Z14 UWr7¢ež¥qžg™q•lœD•)C ?14 UW¿› Ö ­ ³ 4x½%C µ
O •¥9™až–+™q•›e[¡N™e’ž 7¤[ŸmœDÆe–ÃQœežºžg”[•ñĕ¥qžÝ”ó žÅ •
}

² Ö ­ ³ 4 ½ ³µ ¤¢ •ÃQ¡ ³ A 1IAõ¯ 14 UWj
 7
’ ”[•–¡N™až–™š ·
œežg¡š[ǘø –D”[ÃQž ­ ³ 4 µ 4 ¤›eœežœež«¢¤•¥
} ³ 4  ² Ö } ­ ³ 4x½ ³ A µ  ½ò¢ež¥qž™q•lœD• F
9 !
•Ÿ • g
’ ˜DŸ ž¢ež¥9™qÃN”ó žÅ •œD«˜DŸ ”•–c—N˜D–+™š• ÃĖÆe–DÃt™q•Ÿ Æe–DÃt™až¡7¢Dž¥N™š[¡ } •Y– D’˜ Ÿº[¥N•œD«”[•¥N[¡ê’
ÆD–DÃꚕ  ›SôÃQ¡9™q F Á“º˜DŸjž ¡š˜I7¡š[ǘø –D”[ÃQž ­ ³ 4 µ Aê™qžñ2ǘD } ³ 4  ² F ›¢ež¥šž ™q•lœD• Ó¼·
핥šž›\¢ež¥qžg™q•lœD• Ò ™qŸ •¡ Ö } ­ ³ 4[½ ³ 4 µ  ² } ³ 4  ² F ›¤¢Ý•¥N™až–™š•D›\® ² ­ ³ 4 „ +
Ó£µ
7
’ ÷•Ÿ •íe[ø –D• ·
7¡š[T¥ 5îÇl˜§¢¤[ñĕg™q[•¥š[Ÿ ž«ž”[Ãğjž_™š[Ÿº•¡ } Ó A€ } $  ƒì ¢ež¥qž™š•œD• $ Ò Ó¼·
µ

• (¶•¥šŸjž«œD+*òžŸ ¡N-,&5¥š¡žÅ •ºÆD–DÃęqž!j¢ež¥qž ³?² .·
ÊYËlü † Íÿ ‡]û¬ˆŠ‹D‰ ˆDŒ † œD)
˜D¢¤•–D÷ež«Ç˜Dî–žÅ •D›Dà ·  · ¢ež¥qž™š•œD•«–ežc™q˜D¥šžñ ³ ›e¿ôÃQ¡N™š Ö ª „ ¦ ³ © ƒ € Á¡šŸW®°¯ ³ › ± ® ±² $$
®>÷D•Ÿ •íD[ø –D• · 0䏝–D•™q‘¢¤•¥#" ª •º”[•–c—N˜–™š•jœež¡#$јD–¶”ó •Å ¡òœDj¦ Ó © ƒ [ŸWÁ ™ažÃÄ¡{Çl˜_¢ež¥šž&%¦ ³ © ƒ
–žÅ •«SôÃQ¡9™q‘®>¯ ³ œ§”[ž¥šœÃQ–ežñÄÃQœežœD $$‘÷D•Ÿ •íD[ø –D• · A–™[žÅ •D›e¢¤•¥{÷DÃÄ¢£’• ™q¡š›'" ª²*
( )D·
+ò•™šHǘD2¡N-,." ª²/
q
™


Ÿ
•
À
¡
˜
j
Ÿ
#
ž

”
•
+
–
q
™
q
¥
ž
D
œ
N
Ã
”
ó
ž
Å
£
•
Ý
¢
•
Ä
Ã
[
¡
]
›
D
–


N
¡
š
™
G

[
”
ž
š
¡
D
•
]
›
š
™
[

º
Ÿ
•
À
¡
D
˜
Ÿ
0
ž
›c”•ñQ•¥qžÝ”ó žÅ •
( )
œ§¦ Ó © ƒ ›™ažñǘD{¢ež¥šžä™q•lœD• ³ –ež™š˜D¥qžñ12%6¦ ³ © ƒ –žÅ •‘žœDŸ Ãt™q#®“œD{”wž¥NœDÃQ–DžñQÃĜežœD $ݏ{÷D•Ÿº•íDø –D[•›
”•–+™q¥šž } Ó A€ } $ 4ìƒ ·
(¶•Ÿº«•Y[¡š¢DžÝ”[ó • ™q•¢¤•ñ]’• íÃQ”•jÁԔ[•Ÿðž™š•¢Ý•ñQ•íÃQžjœDÃÄ¡š”[¥N™qžYgï ²43 5768 ÁԔ•Ÿðž™q•¢Ý•ñĕíÃQž
¢¥š•lœD˜™q• · A–™[žÅ •D›H¢ÝñQ=
• ([•¥N[Ÿ žÂœ ( ,l”a÷D•–D•:9$›Hï Y
’ ”•Ÿ ¢Dž”™š• · 7D¡š;¥ 5 ǘD ¢ež¥šž ™š•œ•¡
?ï „ } ³ 4  ² ; 4 ½ 9 ² : ½ ! ! ! ½ FDµ
³ W¿½ ! ! ! ½ ³ A ï ¢ež¥šž ™q•lœD•¡#; WS½ ! ! ! ½<; A+ ÁŠ›Ý•j”•–c—N˜D–+™q•ê­:E
=
’ $я”a÷ežœD•›e7Çl˜>" ª 7
’ ¥š˜D–DžŠ•Æe–DÃt™ažœD‘”[•–c—N˜D–+™q•¡£œD¡š¡šž?$ѕ¥NŸjž›Ã ·  · " ª =
’ $я”a÷ežœD• · ÃQ–DœDž›ež
$hžŸ?@ ’ ñQÞ䜏=$я[”a÷ežœ•¡ä­A" ª µ ™q[Ÿmž_¢D¥N•¢D¥šÃď[œežœDäœežÃĖ™š[¥N¡š[”l”ó žÅ •gÆe–Ãęaž } ¡ší˜D7œDB" ª:C7DEFEFED
ª
" ª HG"JI ªLK B"JI ªLKM²*
( ) ¢¤•¥{÷DÃÄ¢£’• ™q¡š  ·
•Ÿ •gï 7
’ ”[•Ÿº¢ež”S™q•D›7,N" ª²*
( )D· 7D¡š˜D¥NœD• ·
O6ÉBP ûc†'QA† ÿwÎ ‹D‰ ˆDŒ † É iuNiX[ZDistX[ZeLSu » O bLR2beO R4`
}  € ( h} + ƒS !
.
S
ÊYËlü † Íÿ ‡]û¬ˆŠ‹D‰ ˆDŒ †UTTœD[–+™qÃtÆeǘD . ”•Ÿ4V .· 0äS Æe–ež Ö } :­ ¤½XW µ  ² Ÿ ÃĖ ­AY „ } Y  ² ( W } Y  µ ·
É iuNijRT`[kl` »\[ Ó
ɧúrË †\û Ë ü ˆÔý û† ÿ þˆI† 'Z S
}N}  U A€ } » U  ƒS !
.
]&^ 91 C93À0îGE3 8H
F <6I
l4—šžï ˜Ÿ [¡N¢ežÝ”[ó •Y™q•¢Ý•ñw’• íÃĔ[• · 0äÃ_[Ÿ •¡7Çl˜«ï
5ža_ÃQ•¡ . ¹4žc¹ . œDÃQ¡ —N˜D–+™q•¡7’ [–˜DŸº[¥D’ž 5ñ ·
’ ‹ É ‹ É ‹ É ¡š«™q•lœež`$hžŸ @ ’ ñQÃQžºœDºž 7¤[¥9™q•¡‘–žÅ •¹
É úrË †\û Ëü ˆÔýXb ˆdc Í ˆ7e gfihkj?ˆ l ÿ- Énm `[kl`ºLaPTzipo^]`gRT`aze`cs `râ qOx^a`>s7iZP[kl`cuut#|#^[nh^[nh^[nòX[Z\L P[iR‚OQPÑvi]à
Z §
` z¤uSO UjLSO uq` iwMOx`cUºijklLgLSbeZUjLSuNi+ë[O s Ohk+i+klL7RTLSU ^šiuNkO b¤is Ohk+i+klL . n
.
ÊYËlü † Íÿ ‡]û¬ˆŠ‹D‰ ˆDŒ †˜D¢¤•–D÷ež ± ï ±d
. 2™q•Ÿ #­ ª „e³ÂÒÔÓ£µ 7Dž¡š2[–˜DŸº[¥D’ž 5ñœ[”[¥N[¡N”[[–+™š
Ÿ · •Ÿ •ï ’ òž˜D¡šœ•¥ 9¶›¶¢Dž¥qžYǘežÃQ¡NǘD[¥6½ê œDÃÄ¡N™šÃQ–+™q•¡‘œD«ïŽ›6SôÃÄ¡N™qŸ
½ ³ Ò°Ó ™ažÃÄ¡
ǘD§ª  ¡[žÅ • œDÃQ¡ —N˜D–+™q•¡ · ˜D¢¤•–DœD•›r¡šŸ ¢Ý¥šœež œD?폝–D[¥šžñQÃĜežœD›rǘD ³ ™š[Ÿº•¡
ª D ª ²/)D · 0䏝Æe–Dž«˜Ÿjžg”[•ñQ•¥šžÝ”ó žÅ •
Ö „ ¦ ïê© ƒ € Ó
!
­ 6½ µ ³ •–DœD ³ ² ŸºÃQ–¤­ „ D ²/)µ
}š}  U € } W  ƒ ™š[Ÿº•¡_ǘD¿ôÃQ¡N™š á ¯;ï ™ažñHǘD Ö %ò¦ á © ƒ
0ä ± ï ± L
.  .
Ó
² ­' µ
 ± á ±²;Ó W Ó¼· 핥šž<
› 7ež¡N™qž?–D•™qž¥§Çl˜
 „ E á º
’ ˜DŸ ž$hžŸ @ ’ ñÄÞjœDjž 7¤[¥N™š•¡ . ¹4žc¹ .
œÃQ¡Ñ—N˜–™š•¡£œD‘”wž¥NœDÃQ–DžñQÃĜežœD Ó¼·
ž “œDòž 7¤[¥N™š•¡2œD£ï ¼’ ˜DŸ žBQ ÿ[Ë h † ¶ˆ ÿË ¢ež¥q
ž ?ï ¡š¼¢ež¥šž‘™š•œ•
!
¸ Ÿ žB$hžŸ @ ’ ñÄÃ
"  , ² #­ µ·
â ZU LaPTzipo^]`R4`aze`cs `râ qOx^a` @ W RxisrX[ZeLºRT`[kl`PSZDëSLa&P %
$ ɧúrË †\û Ëü ˆÔýXb ˆdc Í ˆ7e gfihkj?ˆ l -ÿ ÉgÏ L ï Lº
â
â
zipo^]`kOQP]^SuqLSRT` L§LSbeZUjLSu (i 'LSsLäRT`[kl`¼ze`cbeR4`«i+kUgO R4L2zeP]LSZkl)` %9ëaicP]L§LSbeZlUjLSu (i â 'LSs |GLSbe)R il* ` ± ï ± . n
ÊYËlü † Íÿ ‡]û¬ˆŠ‹D‰ ˆDŒ † ˜¢Ý•–÷ež ± ï ±M
.  ™š•Ÿºê­ ª „\³ÂÒÔÓ£µ ¢D¡N[˜DœD•c¹ 7ež¡N?–l˜Ÿ ¥e’ž 5[ñ
œ[”[¥N[¡N”[[–+™šº+
Ÿ · A–+™wžÅ •D›¢ež¥šžjǘežÃÄ¡šÇ˜D[,
¥ 6½ œÃQ¡N™šÃQ–+™q•¡ œD_ï ›SôÃÄ¡N™qŸ ½ ³ÔÒ´Ó ™ažÃÄ¡òǘD
.§ª /
(  .
( · ˜¢Ý•–œD•D›A¡šŸ ¢¤[¥Nœež?œDí[–D¥qžñÄÃQœežœ›$ǘD ³/
™š[Ÿº•¡ 0
( §ª 
" ª 0䏝Æe–Dž«˜Ÿjžg”[•ñQ•¥šžÝ”ó žÅ •
( ·
Ö „ ¦ ïê© ƒ € Ó
­ 6½  "
( 2
( µ !
µ ³ •–DœD ³ ² ŸºÃQ–Ý­ „ 1
0ä ± ï ±
.  }š} .  U  € } Ó W 9ƒ ™qŸ •¡7ǘD«¿ôÃÄ¡N™š á ¯°ï ™ažñŠÇ˜D Ö %r¦ á © ƒ ² ­ ' µ 
• = á ™qŸ •¡ á D ² ­ µ ›¤¢¤•¥9™až–+™q•›
± á ±² Ó W 'Ó¼· 핥šž› 7ež¡9™ažº–D•™až¥òǘD§¢ež¥šžº™q•lœD3
’ ˜DŸm¡šI˜ 7¤[¡N¢ežÝ”[ó •jœDÃQ¡N”[¥šS™q•«œD‘”wž¥šœDÃĖežñQÃĜežœD ŸjžÃĕ¥rǘD Ó¼· 7D¡š˜D¥NœD• · á 7

Download

Seminário que apresentei na disciplina de Topologia Geral