CONTROLE DE TEMPERATURA DE UM TROCADOR DE CALOR
Denis Fava Cerchiaro e Fuad Kassab Júnior
Laboratório de Automação e Controle – LAC: Universidade de São Paulo - USP
CEP 05424-970, C.P. 61548, São Paulo - SP
Brasil
e-mail: [email protected] e [email protected]
Resumo – O objetivo do trabalho é apresentar o
desenvolvimento, simulação e resultados práticos de um
sistema de controle de temperatura, para experimentos
Biomédicos que utilizam soluções aquecidas com vazão
variável. O sistema utiliza um Trocador de Calor
projetado para aquecer a solução que entra no
dispositivo a uma temperatura inferior ou igual à do
ambiente e sai com o valor programado. A solução é
aquecida a partir da água de um reservatório com
temperatura controlada. O controlador de temperatura é
do tipo proporcional-integral -derivativo digital e utiliza
um Microcontrolador para implementação do algoritmo
de controle, da aquisição do sinal dos sensores de
temperatura, do comando de atuadores e da interface
com o usuário.
Palavras-Chave – Controle, Experimentos Biomédicos,
Microcontrolador, PID, Temperatura, Trocador de
Calor.
HEAT EXCHANGER TEMPERATURE
CONTROL
Abstract - The objective of the work is to present the
development, simulation and practical results of a
temperature control system for Biomedical experiments
that utilize heated solutions with variable outflow. The
system utilizes a Heat Exchanger designed for heating the
solution that enters in the device to a lower or the same
temperature as the environment and leave with the value
programmed. The solution is heated from the water of a
reservoir with controlled temperature. The temperature
controller is of the digital proportional-integralderivative kind and utilizes a Microcontroller for
implementation of the algorithm of control, the data
acquisition of the temperature sensors, the command of
actuators and the interface with the user.
1
Keywords – Biomedical Experiments, Control, Heat
Exchanger, Microcontroller, PID, Temperature.
NOMENCLATURA
PID
Qc
Qt
U
Proporcional, Integral e Derivativo
vazão no casco [ml/min].
vazão no tubo [ml/min].
coeficiente de troca de calor [cal/m2.ºC.s].
“Artigo publicado na IV Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica (IV
CEEL) realizada no período de 22 a 25 de Novembro na Universidade
Federal de Uberlândia, Uberlândia MG.”
ro c
ro t
cp c
cp t
Tec
Tsc
Tet
Tst
q
D
di
do
L
u
r, R
y, Y
densidade média do fluido no casco [kg/m3 ].
densidade média do fluido no tubo [kg/m3 ].
calor específico do fluido no casco [cal/kg.ºC].
calor específico do fluido no tubo [cal/kg.ºC].
temperatura de entrada do fluido no casco [ºC].
temperatura de saída do fluido no casco [ºC].
temperatura de entrada do fluido no tubo [ºC].
temperatura de saída do fluido no tubo [ºC].
calor transferido do casco para o tubo [cal/s].
diâmetro interno do casco [m].
diâmetro interno do tubo [m].
diâmetro externo do tubo [m].
comprimento do tubo [m].
esforço de controle .
referência do controlador de temperatura [ºC].
saída medida do processo [ºC].
I. INTRODUÇÃO
Experimentos Biomédicos com tecidos de animais de
sangue quente são realizados com soluções constituídas
basicamente de água que são aquecidas em função do tipo de
análise que se deseja realizar e vazão na faixa de 0 a 4ml/min
[2]. Estes ensaios são suscetíveis a interferência
eletromagnética e são realizados no interior de uma gaiola de
Faraday onde, idealmente, não existem componentes
elétricos propiciando um ambiente com baixa interferência.
Para manter a temperatura de ensaio no valor desejado, é
necessário um controlador. Trabalhos anteriores [2] utiliza m
uma resistência elétrica como elemento de aquecimento que
fornece calor diretamente à solução, no entanto, esta prática
causa alteração nos resultados. Uma alternativa para resolver
este problema é a utilização de um Trocador de Calor no
interior da gaiola, por se tratar de um elemento puramente
mecânico que permite aquecer a solução, a partir de um
segundo fluido aquecido externamente.
O projeto do Trocador de Calor é realizado para que a
solução escoe pelo tubo do Trocador com vazão dentro da
faixa de interesse e atinja o equilíbrio térmico, saindo do
Trocador com a mesma temperatura do outro fluido
proveniente de um reservatório com água cuja temperatura é
controlada em 37ºC.
A. Metodologia
A partir das equações de funcionamento do Trocador de
Calor [2], obtém-se o modelo analítico a parâmetros
concentrados que permite simular o seu funcionamento no
programa Matlab e definir as dimensões mecânicas para a
sua construção. A validação do modelo utiliza dados de
temperatura coletados a partir do Trocador construído e uma
placa eletrônica com sensores de temperatura.
O projeto do controlador é realizado no domínio do tempo
discreto e a simulação do seu funcionamento utiliza o
programa Matlab. A implementação do controlador utiliza
um Microcontrolador Microchip e linguagem C para a sua
programação.
B. Organização do texto
A seção II descreve o Sistema e seus componentes . A
seção III aborda o Trocador de Calor, a seção IV descreve o
desenvolvimento do controlador de temperatura, na seção V
encontra-se a foto da montagem do sistema e a conclusão do
trabalho é feita na seção VI.
II. SISTEMA
Para controlar a temperatura do fluido de interesse, é
utilizado um Sistema, constituído de 3 componentes
principais : Trocador de Calor, controlador de temperatura e
tanque com água, além de alguns componentes auxiliares
representados na Figura 1.
u(t)
utilizando o sinal de temperatura y(t) para realimentar o
Sistema;
• Coletor de dados: dispositivo eletrônico que realiza
aquisição dos sinais dos sensores de temperatura y(t) e
s(t).
III. TROCADOR DE CALOR
O Trocador de Calor utilizado é classificado [5] como :
• Casco-Tubo: com formato geométrico cilíndrico e um
tubo central. O Casco é o cilindro externo que contém o
tubo interno de diâmetros d i e d o , conforme Figura 2;
• Recuperador: pois não ocorre a mistura dos dois
fluidos que são isolados pela parede do tubo central;
• Correntes Paralelas: o escoamento dos fluidos ocorre
no mesmo sentido, conforme Figura 3.
O desenho simplificado do Trocador de Calor, Figura 2,
permite identificar as suas dimensões mecânicas.
L
Atuador
detalhe 1
Resistência
Elétrica
Gaiola de Faraday
Bureta graduada
com fluido frio
Tanque com água
y(t)
+
-
Controlador
PID
Trocador de
Calor
Na Figura 3, encontra-se o diagrama esquemático do
Trocador de Calor e a simbologia das grandezas físicas de
interesse: temperatura, vazão, densidade e calor específico.
Tec(t), Qc, roc, cpc
Fluido
Aquecido
Sensor de
Temperatura
Coletor de
dados
detalhe 1
Fig.2. Desenho mecânico do Trocador de Calor
Sensor de
Temperatura
Bomba de
água
r(t)
di
do
D
s(t)
Tet(t), Qt, rot, cpt
Tst(t), Qt, rot, cpt
Tsc(t), Qc, roc, cpc
Fig. 1. Diagrama esquemático do Processo
Descrição dos componentes do Sistema:
• Atuador: fornece energia elétrica, proporcionalmente
ao sinal u(t) do controlador, para a resistência elétrica que
aquece a água do Tanque;
• Tanque: armazena a água aquecida;
• Bomba de água: impulsiona a água do Tanque ao
casco do Trocador de Calor;
• Gaiola de Faraday: caixa metálica que atenua a
influência da radiação eletromagnética externa;
• Bureta graduada com fluido frio: contém a solução
que deve ser aquecida e permite ajustar a sua vazão;
• Trocador de Calor: elemento mecânico que permite
aquecer a solução a partir do fluido do Tanque;
• Sensores de Temperatura: utilizados na medição das
temperaturas do fluido no tanque e da solução aquecida.
São utilizados termistores como sensores de temperatura;
• Controlador de temperatura PID digital: mantém a
temperatura do fluido do tanque no valor de referência r(t)
Fig.3. Desenho esquemático do Trocador de Calor
A solução que deve ser aquecida escoa pelo tubo central e
troca calor com o outro fluido que escoa pelo casco.
A. Modelo Fenomenológico
As equações fundamentais do Trocador de Calor, obtidas
a partir do balanço de energia [1], consideram as seguintes
hipóteses:
• Ausência de mudança de fase dos fluidos;
• Modelo de parâmetros concentrados;
• Utilização da Média Logarítmica da Diferença de
Temperaturas (MLTD), para estimar o calor trocado entre
tubo e casco;
• Consideração do valor médio da densidade e calor
específico dos fluidos no tubo e no casco.
A seguir, encontram-se as equações do Modelo.
Área de troca de calor entre tubo e casco:
A =π ⋅di ⋅L
(1)
Volume do tubo:
π ⋅ di ⋅ L
4
2
Vt =
Volume do casco:
Vc =
(
(2)
)
π ⋅ D 2 − do ⋅ L
4
2
(3)
Fig. 5. Trocador de Calor construído
Dinâmica do casco:
q (t )
∂T (t )
= Vc ⋅ sc
roc ⋅ cpc
∂t
(4)
Dinâmica do tubo:
q( t )
∂ T (t )
= Vt ⋅ st
ro t ⋅ cp t
∂t
Calor transferido do casco para o tubo:
q (t ) = U ⋅ A ⋅ MLTD
∆T max− ∆T min
MLTD =
 ∆T max 
Ln

 ∆T min 
Qt (t ) ⋅ [Tet ( t ) − Tst ( t ) ] −
(5)
(6)
(7)
∆T max = Tec (t ) − Tet (t )
(8)
∆T min = Tsc (t ) − Tst (t )
(9)
B. Simulador e Montagem
Utilizando as equações do modelo fenomenológico,
desenvolve-se um simulador computacional no programa
Simulink. O simulador caracteriza um sistema dinâmico com
4 entradas e 2 saídas, conforme Figura 4.
3
C. Validação
Para verificar o funcionamento do Trocador de Calor,
mede-se a temperatura da água no tanque que deve ser
próxima de 37ºC. Esta é bombeada com vazão de
2720ml/min para o casco do Trocador. As variações na
temperatura deste fluido são propositais para testar o modelo.
A água que entra no tubo possui uma temperatura de 17ºC e
sai com uma temperatura maior e é medida por um sensor.
Este processo é realizado para vazões no tubo até 14ml/min.
A Figura 6 mostra os resultados deste ensaio.
38
37
36
Temperatura(ºC)
Qc (t ) ⋅ [Tec (t ) − Tsc (t )] −
35
34
33
32
0
2
4
6
8
Vazao no tubo (ml/min)
10
12
14
Fig. 6 Resultados do Ensaio de Validação do modelo do Trocador
-K-
Qt
Converte Qt em m3/s
1
1/Vt
Product1
Tet
1
s
Tst
Integrator
1/(rot*cpt)
1
Tst
Gain1
Gain
dTmax
q
U*A
Para vazões de até 4ml/min, a temperatura do fluido na
saída do tubo atinge a temperatura do fluido do casco. A
partir desta vazão, o fluido do tubo não atinge equilíbrio
térmico com o outro fluido. O comportamento verificado,
curva azul, está de acordo com o esperado teórico obtido
com o simulador na curva vermelha. A curva verde é a
temperatura no casco do Trocador de calor.
f(u)
Gain2
dTmin
IV. CONTROLADOR PID
MLTD
UA
1/(roc*cpc)
2
1/Vc
Tec
Product3
4
1
s
Tsc
Integrator1
2
Tsc
Gain3
-K-
Qc
Converte Qc em m3/s
Fig. 4. Simulador Computacional do Trocador de Calor
A partir do simulador, define-se o dimensional mecânico
do Trocador de Calor e determinam-se as condições de
funcionamento. A seguir encontram-se as dimensões e
características do Trocador de Calor da Figura 5:
• D: 0,013 m, d i : 0,001 m, d o : 0,002 m e L: 0,170m;
• Materiais: plástico no casco e cobre no tubo.
O
controlador
digital
implementado
com
o
Microcontrolador se encontra no formato ISA (The
International Society of Measurement and Control) [3] e ação
reversa de controle. A implementação possui as seguintes
características [3]:
• Derivada: cálculo realizado somente com o valor Y
medido do processo e limitação de ganho em altas
freqüências;
• Integrador: algoritmo de Anti-Windup que considera
a saturação do atuador;
• Período de amostragem da discretização: 50ms.
Termo proporcional:
(10)
P( n) = K ⋅ [R(n ) − Y (n )]
Termo integral obtido com forward aproximation [3]:

R( n ) − Y ( n) U ( n ) − V (n ) 
(11)
I ( n + 1) = T ⋅ K ⋅
+
 + I (n )
Ti
Tt


Termo diferencial calculado com backward difference [3]:
D (n ) =
Td
K ⋅ Td ⋅ N
⋅ D (n −1) −
⋅ [Y (n ) − Y (n − 1)] (12)
Td + N ⋅ T
Td + N ⋅ T
Onde:
• K: constante de ganho proporcional;
• Ti: tempo da integral em segundos;
• Td: tempo da derivada em segundos;
• Tt: tempo do Anti-Windup em segundos.
• N: ganho derivativo em alta freqüência;
• V: saída sem saturação do controlador.
A saída do controlador u é obtida somando-se as equações
10, 11 e 12 e considerando a saturação do atuador [3].
A. Sintonia
A finalidade da sintonia do controlador é definir o
comportamento do sistema durante o seu funcionamento. Os
requisitos desejados são:
• Sobre-sinal menor que 18%;
• Erro nulo em regime estacionário.
A partir dos requisitos, são calculados os parâmetros do
controlador utilizando-se a técnica de imposição de pólos
dominantes em malha fechada [4]. O par de pólos
dominantes complexos conjugados calculados são:
• 0,5629 + j0,4090 e 0,5629 - j0,4090.
Os parâmetros do controlador obtidos através da sintonia
são:
• K: 39,34; Td : 0,01s, Ti :1,157s e Tt igual a Ti .
B. Validação do controlador
A validação do controlador PID é realizada a partir da
medição da temperatura da água no tanque com o
controlador em funcionamento. Na Figura 7, encontram-se os
dados medidos, curva em azul, o valor programado (37,0ºC),
curva vermelha e os valores teóricos calculados com o
simulador do sistema desenvolvido, curva verde.
Fig. 8. Foto do Processo.
VI. CONCLUSÕES
O Sistema de controle de temperatura proposto, utilizando
o Trocador de Calor e o controlador PID, atende ao objetivo
de aquecer a solução sem o uso de componentes elétricos no
interior da gaiola de Faraday, permitindo a realização de
experimentos com maior confiabilidade nos resultados.
O tubo do Trocador de Calor foi construído com Cobre,
no entanto, este metal reage quimicamente com alguns dos
elementos que constituem a solução que se deseja aquecer.
Uma solução para este problema é a deposição de uma fina
camada de Ouro sobre o tubo de Cobre. As propriedades
térmicas do Trocador de Calor sofrerão pequenas alterações e
o coeficiente global de troca de calor U será reduzido pois a
condutividade térmica do Ouro é menor que a do Cobre.
Uma sugestão para trabalhos futuros é a comprovação dos
resultados desta proposta.
Uma alternativa para reduzir as dimensões do Trocador de
Calor e compactar o Sistema, é alterar as suas características
construtivas , utilizando um tubo em formato espiral [5] no
interior do Trocador de Calor ao invés de um tubo reto.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
38
36
34
Temperatura (ºC)
32
30
28
26
24
22
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Fig. 7 Resultados do Ensaio de Validação do Controlador
Verifica-se que a temperatura do fluido no tanque atinge o
valor programado, 37,0ºC, em 200 segundos. O erro
estacionário é nulo e o sobre-sinal, de 0,8ºC (6%) atende aos
requisitos do projeto.
V. MONTAGEM
A foto do Sistema construído encontra-se na Figura 8.
Este Sistema é o resultado do trabalho baseado no diagrama
da Figura 1.
[1] C. Garcia, Modelagem e Simulação, Editora EDUSP, 1ª
Edição, São Paulo, 1997.
[2] F. L. M. Vieira, A. Pettri Filho, “An Automatic
Temperature Control System for Solutions in free flow”.
Pflugers Archiv, Alemanha, v. 437, p. 285-288, 1999.
[3] K. Åström, T. Hägglund, PID Controllers: Theory,
Design and Tunning, ISA, 2nd Edition, North Carolina,
1994.
[4] K. Ogata, Discrete Time Control Systems, Prentice Hall,
First Edition, New Jersey, 1987.
[5] M. Bohn, F. Kreith, Priciples of Heat Transfer, PWS
Publishing Company, Fifth Edition, Boston, 1997.
DADOS BIOGRÁFICOS
Denis Fava Cerchiaro, é engenheiro eletricista pela Escola
de Engenharia Mauá (2002) e mestrando em Engenharia de
Sistemas pela Escola Politécnica da USP. Trabalha no
desenvolvimento de equipamentos eletromédicos na empresa
Dixtal Biomédica.
Fuad Kassab Júnior, é mestre e doutor pela Escola
Politécnica da USP. Atualmente trabalha como pesquisador e
professor no Laboratório de Automação e Controle da USP.