15/3/2008
Transferência de Calor – Modos de transferência
INTRODUÇÃO E
CONCEITOS BÁSICOS
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Transferência de Calor – Modos de transferência
Taxas e Fluxos
q
taxa de calor
dQ/dt
Vazão vazão
q”
dV/dt
1/A. q= (1/A). dQ/dt
Vazão/A (1/A).dV/dt
taxas
fluxo
v
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1a. Lei da Termodinâmica (na forma de taxas)
Sistema Isolado e fechado
∆E = W + Q
Para pequenas variações
dividindo por dt
1a Lei na forma diferencial
Unidades?
dE = dW + dQ
dE dW dQ
=
+
dt
dt
dt
E& = W& + Q&
[ F ][ L]
[T ]
J
=W
s
Aplicações da 1a. Lei da Termodinâmica.
Havendo geração de calor
E& = W& + Q& + Q& g
Q& g
E& = W& + q + q g
Determinar o calor removido por uma corrente de ar que resfria uma
barra cilíndrica condutora de eletricidade, L = 1m; r = 0,4Ω/m
sabendo-se que i está entre 1 A a 10 A.
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E& = q g − q
q g = Ri 2
Admitindo Tbarra constante:
E& = Ri 2 − q
0 = 0,4i 2 − q
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q(W)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
0,4
1,6
3,6
6,4
10,0
14,4
19,6
25,6
32,4
40,0
q
50,0
40,0
q(watts)
i (A)
30,0
20,0
10,0
0,0
0
5
10
15
i (amperes)
6
3
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Da termodinâmica tem-se que a energia em trânsito,
devido única e exclusivamente a existência de uma
diferença de temperaturas, entre um sistema e o meio, é
denominada calor.
Transferência de calor: ciência que tem por objetivo
analisar processos de transferência de energia na forma
de calor e predizer a taxa de transferência de calor entre
um sistema e o meio.
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Modos de transferência de calor:
Condução
Convecção
Radiação
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4
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Condução
Modo de transferência de calor em que a troca de energia
entre a região de alta temperatura e a de baixa, ocorre
pelo movimento cinético ou pelo impacto direto das
moléculas, ou, pelo movimento dos elétrons, no caso dos
metais.
Sólidos bons condutores de energia elétrica são,
usualmente, bons condutores de calor, por exemplo: cobre,
prata, ouro,etc..
9
Condução
Condução como difusão de energia
dT
Q& = q = −kA
dx
dT
⇒
dx
A⇒
gradiente de temperatura
Área transversal perpendicular ao fluxo de calor
10
5
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Condução - Lei da condução de calor
Enunciada a partir de observações experimentais por
Biot, mas recebe o nome do matemático Joseph
Fourier.
“A taxa de transferência de calor por condução, em
uma dada direção, é proporcional à área normal à
direção do fluxo de calor e ao gradiente de
temperatura naquela direção.”
dT
Q& = q = −kA
dx
q′′ =
q
dT
= −k
A
dx
11
Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Lei da condução de calor
q′′ =
J 
q =   = [W ] Taxa
s 
q
dT
= −k
A
dx
de transferência de calor: calor
transferido por unidade de tempo entre o sistema e o meio.
q ′′ [W/m² ]
Fluxo de calor: calor transferido por unidade
de tempo e por unidade de área entre o sistema e o meio.
k [W/m K]
Condutividade ou condutibilidade térmica do
material.
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Lei da condução de calor
q′′ =
q
dT
= −k
A
dx
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Condução
Exemplo 1. A parede de um forno industrial é construída com tijolos
refratários de espessura 0,15 m e condutividade térmica de 1,7
W/m.K. Medições realizadas durante a operação em regime
estacionário apresentam temperaturas de 1400 K e 1150 K nas
superfícies interna e externa ,respectivamente. Qual a taxa de
perda de calor através de uma parede com 0,5 m por 1,2 em um lado?
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Condução
Paredes planas, regime permanente, k cte.
q x = cte
q x = − kA
q x = − kA
qx
A
x2
T2
x1
T1
q x = − kA
(T2 − T1 ) = −kA ∆T
(x2 − x1 )
∆x
∫ dx = −k ∫ dT ⇒
dT
q
⇒ x dx = kdT
dx
A
dT
⇒
dx
qx
(x2 − x1 ) = −k (T2 − T1 )
A
x2
T2
q
∫x1 Ax dx = − T∫1kdT
qx
(x2 − x1 ) = −k (T2 − T1 )
A
15
Condução
q x = − kA
(T2 − T1 ) = −kA ∆T
(x2 − x1 )
∆x
T = To − x
qx
kA
16
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Condução
q x = − kA
∆T
∆x
R.i = ∆U ⇒ i =
∆U
R
∆U => força motriz ; R => resistência
R.i = ∆U ⇒ q x =
∆T ∆U
=
L
R
kA
R = L/(kA) => resistência térmica
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Condução
Considere-se que o fenômeno de condução pode ocorrer em
um espaço tridimensional.
Usando o operador vetorial nabla
r ∂ r ∂ r ∂
∇=i
+ j +k
∂z
∂x
∂y
r ∂T r ∂T r ∂T
∇T = i
+j
+k
∂x
∂y
∂z
A Lei de Fourier pode ser escrita como:
r ∂T r ∂T r ∂T
r
q
q ′′ = = − k (i
+j
+k
) = − k∇T
A
∂x
∂y
∂z
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Condutibilidade térmica
k =−
qx
A
 dT 
 dx 
É uma propriedade de transporte do material; varia com a temperatura.
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Condutibilidade térmica
qx
k =− A
 dT 
 dx 
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Condutibilidade térmica
qx
k =− A
 dT 
 dx 
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Condutibilidade térmica
Exemplo 2. Calcular a condutividade térmica e a resistência térmica de
de uma lâmina de vidro de janela sabendo-se que quando a foi fornecida
uma taxa de calor de 40 W a uma janela de 1 m de altura, 0,5 m de
largura e 0,5 cm de espessura a temperatura interna foi de 24 oC e outra
foi de 24,5 oC.
T1=24,5 oC
T2=24,0 oC
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Condutibilidade térmica
k (T ) = k0 k (T ) = k0 (1 + βT )
Paredes planas, regime permanente, k cte.
q x = cte
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Condutibilidade térmica
Exemplo 3. Um instrumento de medida pode ser representado por
uma plana de aço inoxidável de 1 cm de altura e com uma base
quadrada de 10 cm por 10 cm. Considerando que a placa esta em
contato com uma superfície fria a 25 oC, qual deve ser a taxa máxima
de dissipação de calor permitida ao
instrumento para que a
temperatura placa não ultrapasse 40 oC?
W
T = 15 oC
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Convecção
Modo de transferência de calor que ocorre, devido a diferença
de temperatura, entre uma face de um material sólido e um
fluido em movimento que esteja em contato com esta face.
Se o movimento do fluido for induzido artificialmente, o
processo é denominado convecção forçada.
Se o movimento do fluido ocorrer devido a variações da sua
densidade causada pela variação da sua temperatura, o
processo é denominado convecção natural ou livre.
25
Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Convecção
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Convecção
Lei de Newton do resfriamento:
q = hA(Ts − T∞ )
q′′ =
q
= h(Ts − T∞ )
A
onde:
Ts é a temperatura da parede sólida, ºC.
T∞ é a temperatura do fluido longe da parede sólida, ºC.
h é o coeficiente de transferência de calor, W/m² ºC.
27
Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Convecção
O coeficiente de transferência de calor varia, por exemplo,
com:
Tipo de escoamento, laminar ou turbulento.
Geometria do corpo.
Propriedades físicas do fluido.
Posição ao longo da superfície de troca de calor.
Mecanismo, convecção forçada ou natural.
Pode ser analiticamente determinado apenas para alguns casos
especiais, corpos com geometria simples: placa plana lisa,
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interior de um tubo circular.
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Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Convecção
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Convecção
Exemplo 4. Uma barra longa, de material condutor, com diâmetro D e
resistência elétrica por unidade de comprimento, re, encontra-se em
equilíbrio térmico com o ar ambiente e sua vizinhança. Esse equilíbrio
térmico é perturbado quando se faz passar uma corrente elétrica, i, pela
barra. a) Determinar como varia a temperatura da barra com a passagem da
corrente elétrica, sabendo-se que calor é removido por uma corrente de ar
, com T∞ = 300K, que resfria a barra cilíndrica, cujo coeficiente de remoção
de calor é 100 W/m2.K. b) Determinar a corrente máxima caso a
temperatura máxima recomendada para operação do fio seja 60 oC.
Considere ainda: L= 1m; D=1mm; re = 0,4Ω/m; ρCu =8933 kg/m3; cp = 385
J/kg.K que a corrente que i está entre 1 A a 10 A.
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Convecção
E& = W& + q + q g
0
E& = W& + q − q
g
U& = q g − qconv
dU = C P dT ⇒ ∆U = ∫ C dT
P
dU
dT
= CP
dt
dt
ρπ
conv
mcp
D 2 L dT
D
cp
= re * i 2 − h2π L(T − T∞ )
4
dt
2
dT
= q g − qconv
dt
31
Convecção
ρπ
D 2 L dT
D
cp
= re * i 2 − h2π L(T − T∞ )
4
dt
2
dT
4 * re * i 2
4 * h *π * D * L * (T − T∞
=
−
2
dt π * ρ * D * L * c p
π * ρ * D2 * L * cp
dT
4 * re * i 2
4 * h * L * (T − T∞ )
=
−
2
dt π * ρ * D * L * c p
ρ * D * L *cp
dT
4 * 0,4 * i 2
4 *100 *1* (T − 300)
=
−
−3 2
dt π * 8933 * (1,0 *10 ) *1* 385 8933 *1,0 *10 −3 *1* 385
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Convecção
dT
= 0,1481* i 2 − 0,116 * (T − 300) Estado estacionário , T = cte
dt
2
0 = 0,1481* i 2 − 0,116 * (T − 300) T = 0,1481* i + 0,116 * 300
0,116
T = 300 + 1,273 * i 2
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
5,1
5,2
5,5
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
T(K)
300,0
301,3
305,1
311,5
320,4
331,8
333,1
334,4
338,5
345,8
362,4
381,5
403,1
427,3
T(oC)
26,9
28,1
31,9
38,3
47,2
58,7
60,0
61,3
65,4
72,7
89,2
108,3
130,0
154,2
Txi
100,0
80,0
60,0
T
i
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
i(A)
33
Convecção
Exemplo 5. Um tubulação de vapor sem isolamento térmico passa
através de uma sala onde o ar se encontra a 25 0C. O diâmetro do tubo
é de 70 mm e a temperatura da superfície do tubo é 200 oC . Sabendose que o coeficiente de convecção natural é 15 W/m2.K, qual a taxa de
calor perdida péla superfície?
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15/3/2008
Radiação
Todos os corpos emitem energia continuamente na forma de radiação
térmica,devido à sua temperatura, ou seja, devido ao estado em que se
encontram os átomos e moléculas que o constituem. Essa energia é emitida
na forma de ondas eletromagnéticas.
Essa emissão de energia não necessita de meio físico para propagação no
espaço o que é o mesmo que dizer que não necessita de meio para a sua para
a sua transferência de uma fonte a outra.
A radiação térmica é constituída por ondas com certo comprimento de onda
que caracterizam uma faixa, a região do infravermelho. Elas se propagam
em linha reta e têm efeito importante quando diferenças de temperaturas
muito grandes aparecem.
Somente no vácuo a radiação a radiação térmica se propaga sem nenhuma
atenuação.
Radiação Térmica
Etapas elementares na radiação:
A energia térmica de uma fonte (quente, parede, forno, estrela) é
convertida em energia eletromagnética;
As ondas se propagam no espaço interveniente em linhas retas e
atingem um objeto frio;
As ondas eletromagnéticas atingem o corpo que as absorvem e se
convertem em energia térmica ou calor;esse nível de energia adquirido,
por sua vez, permite novamente a emissão de energia térmica.
18
15/3/2008
Radiação térmica
Absorção de radiação.
A radiação incidente sobre um corpo pode ser absorvida na forma de
calor e/ou pode ser refletida de volta ao espaço. Para a maioria dos
corpos envolvidos na Engenharia , os corpos são ditos opacos o que
significa que parte da radiação incidente é refletida.
Energia Absorvida Energia Re fletida E total
+
=
Etotal
Etotal
Etotal
α=
E _ Abs
E _ total
α = absorvidade
Radiação térmica
Absorção de radiação.
Os
corpos
são
ditos
semitransparentes
quando
parte da radiação incidente
atravessa o material sem ser
totalmente absorvida.
α=
E _ Abs
E _ total
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15/3/2008
Radiação térmica
Corpo Negro
O corpo negro é um corpo com capacidade absorção total da energia incidente
não refletindo nenhuma fração da energia incidente.
0
α +β =1
absorvidade α = 1
α =1
Radiação térmica
Corpo Negro
Como o corpo negro não reflete nenhuma radiação, a energia absorvida
é máxima o que leva a seu aquecimento(máximo). Dessa forma a
emissão do corpo negro também será máxima emissão possível.
Isso significa dizer que a radiação emitida pelo corpo negro é a
máxima emissão de energia que um corpo pode realizar.
0
Energia emitida Energia refletida E _ emitida total
+
=
E _ emitida _ total E _ emitida total E _ emitida total
0
ε +σ = 1
emissividade
ε =1
Para o corpo negro
α =ε =1
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15/3/2008
Radiação térmica
Emissão do corpo negro. Emissão de radiação -
Lei de Stefan – Boltzmann
A emissão máxima de radiação por unidade de superfície emissora de um
corpo negro a temperatura T é dada por :
q B" = σT 4
onde:
T
temperatura absoluta em Kelvin
σ
constante de Stefan –Boltzmann
σ
= 5,6697.10-8 W/m2.K4
Radiação térmica
Corpo Cinza
Os materiais apresentam características diferentes quanto a sua capacidade
de absorver e refletir a radiação térmica . Os materiais utilizados em
Engenharia são geralmente opacos , ou seja, absorvem e refletem a radiação
térmica incidente em graus diferentes. Assim seu poder de absorção ou
absorvidade, α, é menor que 1. Outros materiais são semitransparentes , ou
seja, também transmitem a radiação incidente.
É possível demonstrar que também para estes corpos, também denominados
corpos cinza, a emissividade e a absovidade são iguais e dependem das
características dos materiais e da tipo de radiação incidente e emitida .
α =ε
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15/3/2008
Radiação térmica
Emissão do corpo cinza.
A emissão máxima de radiação por unidade de superfície emissora de
um corpo cinza a temperatura T é dada por :
q " = εσT 4
onde:
T
temperatura absoluta em Kelvin
σ
constante de Stefan –Boltzmann
σ
= 5,6697.10-8 W/m2.K4
ε
emissividade da superfície do corpo cinza que adquire valores entre zero e a
unidade
Radiação térmica
Radiação
Somente um corpo ideal denominado corpo negro pode emitir
segundo esta equação; Eb é denominada emitância de um
corpo negro.
O fluxo de calor emitido por um corpo real é inferior ao de
um corpo negro, e é dado por:
q′′ = ε .Eb = ε .σT 4
Onde ε é a emissividade da superfície do corpo e adquire
valores entre zero e a unidade.
44
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15/3/2008
Radiação térmica
Absorção de radiação
O fluxo de radiação,
absorvido por ele.
′ ,
qinc
incidente sobre um corpo negro é completamente
O fluxo de radiação incidente sobre um corpo real é parcialmente absorvido, O
fluxo absorvido, q ′abs
′ , é dado por:
O poder de absorção,∝, está compreendido entre zero e a unidade.
′′ = α .qinc
′′
qabs
45
Transferência de Calor - Introdução e conceitos básicos
Taxa líquida de transferência de calor entre superfícies
′ =
q′abs
q
= εσ Ts4 − Tviz4
A
(
)
Usualmente o processo de cálculo é complexo.
Caso particular: Troca líquida entre uma superfície pequena, cinzenta
(ε=α), e outra muito maior que envolve completamente a menor. As
superfícies são separadas por um gás que não exerce efeito sobre o
processo de transferência de calor.
46
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15/3/2008
Radiação
Exemplo 5. Uma haste cilíndrica longa , aquecida eletricamente, é
instalada em um forno a vácuo como indicado na figura. A superfície
da haste tem uma emissividade de 0,9 e é mantida a 1000 K ,
enquanto as paredes internas do forno estão a 800 k. E o diametro
externo da barra é uma polegada e seu compriento é 1 m , calcule a
taxa líquida de transferência.
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Referência Bibliográfica Básica:
Frank P. Incropera, David P. DeWitt. Fundamentos de
Transferência de Calor e de Massa. 45a. Ed.Rio de
Janeiro:LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 2002.
48
24