Aula extras: Potenciação
1) Calcule:
23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
( −2)3 = (−2)(−2)(−2) = −8
1
1
4− 2 = 2 =
16
4
Exemplos:
3
13 1
1
  = 3 =
8
2
2
a)
b)
c)
d)
e)
3 4=
25=
14=
06=
(-2) 4 =
f)
3
  =
4
50=
(2,43) 0 =
(-0,5) 0 =
17¹ =
(1,45) ¹ =
(-5) ¹ =
h)
i)
j)
k)
l)
m)
3
q) 2 – 4 =
r)
s)
 2
−  =
 3
t)
 − 3

 =
 4 
3
 2
g)  −  =
 3
2
  =
3
−2
1
v)   =
 3
x) (-0,75) -2 =
z) 26
−3
 4
n)  −  =
 7
o) 3 -1 =
p) (-3) -2 =
3
−1
1
u)   =
5
−2
−3
2 ) Escreva na forma de uma única potencia:
5 4 ⋅ 53 = 5 4 + 3 = 5 7
57
5
5
= 57 − 5 = 52
( )
Exemplos: 5 4
8
= 5 4 ⋅ 8 = 532
5 6 ⋅ 4 6 = (5 ⋅ 4) = 20 6
6
7
67
6
=   = 37
7
2
 2
5
a) 3 .3
5
b) 4 .4
8
6
56
e) 4
5
6 −6
f) − 3
6
c) 6 3 . 6 9 .6 4 g)
d)
32
35
h)
4
i)( 3 )
27 ⋅ 37 ⋅ 57
m)
305
4
 54.4 4 

J) 
2 
 20 
45 4
4
49
 74 ⋅ 24 

k) 
2 
 14 
3.34
39
l)
((2 ) .2
2 3
( )
( )
3
5
n)  45 ⋅ 4 − 9 ⋅ 47 ⋅ 4 − 20 


5
o)
(7 ) ⋅ 7
p)
(5 )
6
32
3 5
.2
23
)
6
7 −5
3 7
⋅ 7 21
35− 9
(8 )
q)
3 2
⋅ 28
2−9
(7 ) ⋅ 7
r)
7 ⋅ (7 )
3 5
−52
62
4 2
3) (UEL) O valor da expressão 9 2 ,5 − 10240 ,1
é:
a) –83 b) –81 c) 241
d) 243 e) 254
3
 5  − 2  2
4) A expressão    ÷ (0,6 )2 é
 3  
equivalente a:
a) 5/3
d)3/2
b)3/5
e) 3
c) 5
5) (FUVEST) Se 416 ⋅ 525 = a ⋅ 10n ,com
1 ≤ a < 10, então n é igual a:
10) (UERN) Dados os números
M = 9,84 × 10 15 e N = 1,23 × 10 16 , pode-se
afirmar que:
a) M < N
b) M + N = 1,07 × 10 16
c) M > N
d) M – N = 1,21 × 10 31
11) Coloque V (verdadeiro) ou
F (falso):
(
) 5 –6 . 5 6 = 1
) 6 -2 . 6 -5 = 6 10
) 7³ : 7 5 = 7 -5 . 7³
) 2 5 : 2³ = 1²
) 3³ . 3 5 = 9 8
5−1 7
) −1 =
5
7
1
) 3
= 2 − 3 + 3− 2
2 + 32
1
) π 7 – 3 = 3− 7
(
(
(
(
) (π + 3) -2 = π -2 + 3 -2
) 7² + 7³ = 7 5
) (3 5)² = 3 7
2
)(2³)² = 23
(
(
(
(
(
(
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
6) Dividindo-se o dobro de 225 pela metade
de 2 22 , obtém-se:
a) 239
b) 215
c) 26
d) 25
e) 2 4
7) (FATEC) Das três sentenças a seguir:
a) somente a I é verdadeira.
b) somente a II é verdadeira.
c) somente a III é verdadeira.
d) somente a II é falsa.
e) somente a III é falsa.
a) Qual a metade de 2 22 ?
b) Calcule
π
12) Simplifique as expressões, usando sempre
que possível as propriedades da potência:
a) (2xy²)³ =
b) (3xy²) . (2x²y³) =
c) (5ab²)² . (a²b)³ =
9x2 y3
d)
=
− 3xy
−3
8) (FUVEST)
2
83
(
+
1
92
 16ab 4 
 =
e) 
2 7 
 − 8a b 
13) Simplifique as expressões:
3n + 2 − 3 n
=
3n +1 + 3n −1
2 2 n +1 − 4 n
b)
=
22n
2 n +1 − 2n − 2
c)
2n
a)
9) (Olimpíada) O valor de 4 4 ⋅ 9 4 ⋅ 49 ⋅ 99 é:
a) 1313 b) 1336 c) 3613 d) 3636 e) 129626
14) Usando potências de mesma base, e as
propriedades das potências, resolva:
5
3
−2
a)   ⋅ (0,75) =
4
 
b) 5 m + 2 : 5 m – 1 =
3
1
  .16
2
c)   3 =
1
 
4
m+1
. 2 m+2 : 4 m–1 =
d) 2
3
1
e) (0,25) .   =
4
-1
GABARITO
1
a)81 b) 32 c) 1 d) 0 e) 16 f) 27/64 g)27/64 h) 1 i) 1 j) 1 k) 17 l) 1,45 m) -5
n) -64/343 o) 1/3 p)1/9 q) 1/16 r) 9/4 s) 27/8 t) -64/27 u) 5 v) 9 x) 16/9 z) 64
2
a) 313 b) 411 c) 616 d) 3−3 e) 5 2 f) 6 −3 g) 1
h) 3−4 i) 316 j) 2010 k) 1412 l) 2 23
3) c
4) 3/5
5) d
6) 2 5
7) e
8) a) 2 21 b) 7
9) 3613
10) a
11) VFVFFVFVFFFF
12) a) 8x 3 y 6 b) 6 x 3 y 5 c) 25a 4b 7 d)
a 3b 9
−3xy e) −
8
2
13) a) 2,4 b) 1 c)7/4
14) a) 27/64 b) 125 c) 128 d) 32 e) 1/16