Mágica com a matemática: aplicando as potências de dois
Dais Capucho Afini
Gustavo Borges Vieira
Joelson Vitor Rolino
Instituto de Ciências de Exatas, UNIFAL-MG.
Sessão temática 3: Produção de materiais didáticos
INTRODUÇÃO
O Clube da Matemática “José Antônio Leite” desenvolve atividades com
alunos de escolas públicas que apreciam a Matemática. Dentre as propostas
desenvolvidas durante o ano, a atividade “O jogo das cartelas mágicas” foi planejada
objetivando a motivação dos estudantes para o aprendizado e aplicação da matemática
em outras áreas, como a computação por meio do lúdico.
Os sistemas computacionais utilizam a base binária, logo para a compreensão
do funcionamento das máquinas é necessário o conhecimento de potenciação,
especialmente as potências do número dois.
DESENVOLVIMENTO
A atividade consiste na apresentação de seis tabelas com números de 1 a 63,
representadas na Figura 1.
Figura 1 – Cartelas Mágicas
É necessário que todos os participantes disponham da cartela mágica composta
pelas seis tabelas. O jogo consiste em adivinhar o número pensado por alguém que
deverá dizer em quais tabelas o número aparece.
II Seminário de Socialização do PIBID - UNIFAL-MG
16 a 18 de maio de 2012.
Sempre é possível descobrir o número pensado, visto que cada cartela é
referente a uma das potências de dois. Dessa forma, somando os valores equivalentes a
cada tabela é possível encontrar o número escolhido.
Na realidade, o jogo pode ser proposto com tabelas de dimensões diferentes,
como por exemplo, na atividade desenvolvida em [1] foram utilizadas tabelas contendo
números de 1 a 31. Também podem ser construídas tabelas maiores com números de 1 a
127. Pois, para montar as tabelas da cartela mágica os números foram decompostos em
uma planilha eletrônica e organizados nas tabelas de acordo com as potências
apresentadas em sua decomposição.
Assim, a tabela a corresponde a potência 25 contendo os números que em sua
decomposição uma das parcelas é a potência 25, da mesma forma a tabela b corresponde
à potência 24, a tabela c corresponde à potência 20, a tabela d corresponde à potência 2¹,
a tabela e corresponde à potência 2² e a tabela f corresponde à potência 2³. Isso acontece
devido ao fato de que todo número natural pode ser escrito como soma de potências de
dois.
A decomposição é a soma de um coeficiente multiplicado por uma potência
qualquer, neste caso tomaremos como exemplo a potência de dez:
De maneira análoga, o sistema binário utiliza para a decomposição a base dois.
Assim,
Note que, nesta decomposição os coeficientes que aparecem são apenas os
números zero ou um, já que o divisor dois implica em resto um se o número for ímpar e
resto zero se o número for par. Como
, logo temos que a
pode ser escrito como soma de potências de dois.
A lógica do jogo consiste em descobrir o número pensado de acordo com a
potência de dois relacionada com as tabelas que contém o número escolhido pelo aluno.
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16 a 18 de maio de 2012.
É importante ressaltar, que os números apresentados nas tabelas são organizados
aleatoriamente.
Por exemplo, se o número pensado for 35 o participante deve indicar em quais
tabelas esse número se encontra. Desse modo, ele aparece nas tabelas b, c e d, ou seja,
b= 25 =32, c= 20=1 e d=21=2 e somando 32+1+2=35, então é possível descobrir o
número.
CONCLUSÕES
Durante a aplicação do jogo os alunos ficaram intrigados em descobrir a lógica
implícita nas tabelas e como o número pensado era descoberto tão rapidamente. Como
os questionamentos não foram sanados pelos estudantes, foi necessária uma explicação
sobre a construção das tabelas segundo as potências de dois. A atividade apresentou
resultados satisfatórios, visto que os alunos também aplicaram o jogo na escola e com
familiares mostrando assim seu interesse.
Atividades como esta podem e devem ser utilizadas pelos educadores no
ensino/aprendizagem da Matemática buscando motivar os aprendizes e desenvolver o
raciocínio e construir conceitos matemáticos de maneira prazerosa.
REFERÊNCIAS
[1] RAMALHO, Terezinha da Silva. O jogo das cartelas mágicas. Projeto TEIA DO
SABER 2006 - Programa de Formação Continuada de Professores.
II Seminário de Socialização do PIBID - UNIFAL-MG
16 a 18 de maio de 2012.