Exercícios de Lógica de Predicados – Parte 1
1.
Dados os predicados Par(x) e Primo(x), escreva as sentenças seguintes em linguagem de primeira-ordem e
intuitivamente determine o valor-verdade de cada uma delas no domínio dos naturais.
a)
b)
c)
d)
Nenhum número par é primo
Todo número primo é ímpar ou igual a 2
Alguns primos são pares
Alguns primos não são pares.
2.
Dadas as proposições:
a)
b)
c)
d)
e)
Toda mulher é boa motorista.
Nenhum homem é bom motorista.
Todos os homens são maus motoristas.
Pelo menos um homem é mau motorista.
Todos os homens são bons motoristas.
a negação da letra "e" é: _____ (a, b, c, d, ou nenhuma delas). Justifique.
3.
Escreve na linguagem da lógica de predicados (dom=domínio):
a)
b)
c)
d)
Se Pedro não é bom, nenhum dos homens é bom. (dom. = {homens})
Maria e José viram um OVNI, mas houve quem não o viu. (dom. = {pessoas})
Nem tudo que reluz é ouro. (dom. = {todos os objetos})
Algumas mulheres não gostam de futebol. (dom. = {pessoas})
4.
Conhecendo os predicados abaixo traduza as sentenças para linguagem corrente:
Predicado
Pessoa(x)
Tinha(x,y,t)
Nervoso(x, t)
Deu(x,y,z,t)
Apagou(x, y,t)
Estudante(x)
Significado
x é uma pessoa
x tinha y às t horas
x estava nervoso às t horas
x deu y para z às t horas
x apagou y às t horas
x é estudante
y( Pessoa(y)  Tinha(y, DiscoA, 14:00) )
x( Nervoso(x, 14:00)  Estudante(x)  Apagou(x, DiscoA, 14:00) )
x( (Pessoa(x)  Deu(Max, DiscoA, x, 14:00))  Nervoso(x, 14:05) )
t Deu(Clara, DiscoA, Max, t)
a)
b)
c)
d)
5.
Conceitue predicado e dê um exemplo de predicado unário e outro de ternário.
6.
Defina wff atômica, wff predicativa e sentença. Dê um exemplo para cada um dos casos.
7.
Assinale com "A" as wffs atômicas, "P" as wffs predicativas e com "S" as sentenças. Justifique a resposta:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) P(x)  S(y)
) j (Pequeno(j)  Grande(y))
) P(x, y)
) yPar(y)
) x(Large(x)  Between(x, c))  Grande(x)
c é uma constante
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Respostas
1)
a)
b)
c)
d)
Nenhum número par é primo
Todo número primo é ímpar ou igual a 2
Alguns primos são pares
Alguns primos não são pares.
a)
b)
c)
d)
x (Par(x)  ~Primo(x)) ou ~x(Par(x)  Primo(x)), falso, pois 2 é par e primo.
x (Primo(x)  ~Par(x)  x=2) , verdadeiro, pois 2 é o único número par que é primo.
x (Primo(x)  Par(x)), verdadeiro, pois 2 é um primo e par.
x (Primo(x)  ~Par(x)), verdadeiro, pois 17 é um primo e não é par.
2)
a negação de "e" é a letra "d"
Justificativa: se todos os homens são bons motoristas não pode haver nenhum que seja mau. Havendo pelo
menos um mau motorista é suficiente para que a sentença seja falsa.
3)
a) ~bom(Pedro)  x ~bom(x)
Equivale a ~bom(Pedro) -> ~x bom(x)
b) ViuOvni(Maria)  ViuOvni(José)  x ~ViuOvni(x)
c) x (Reluz(x)  ~Ouro(x)) ou ~x(Reluz(x)  Ouro(x))
d) x (Mulher(x)  ~GostaFutebol(x))
4)
a)
b)
c)
d)
Ninguém tinha o DiscoA às 14:00 horas.
Nenhum estudante nervoso apagou o DiscoA às 14:00hs.
Qualquer pessoa a quem Max tenha dado o DiscoA às 14:00 hs estava nervoso às 14:05 hs.
Clara nunca deu o DiscoA para Max.
5) Um predicado descreve uma propriedade de um ou mais elementos de um conjunto domínio. Exemplos:
a) unário: Par(x), verdadeiro quando <x> é um número par; Pessoa(x) categoria dos objetos que são pessoas.
b) ternário: Filho(x, p, m), verdadeiro quando x é filho de p (o pai) e de m (a mãe)
6)
a) FBF atômica: é um predicado com variáveis livres. Ex.: Par(x)
b) FBF predicativa: é um predicado quantificado com variáveis livres. Ex.: x (Par(x))  Ímpar(y)
c) Sentença: é uma wff predicativa onde todas as variáveis são aparentes. Possui valor-verdade. Ex. x (Par(x) 
Ímpar(x))
7.
f)
g)
h)
i)
j)
Assinale com "A" as wffs atômicas, "P" as wffs predicativas e com "S" as sentenças. Justifique a resposta:
(A) P(x)  S(y)
(P) j (Pequeno(j)  Grande(y))
(A) P(x, y)
(S) yPar(y)
(P) x(Large(x)  Between(x, c))  Grande(x) c é uma constante; (o x do predicado Grande(x) é uma variável
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