Prof. Dr. Helder Anibal Hermini
UNICAMP-FEM-DPM
SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES
DE ENERGIA
SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES
DE ENERGIA
Exemplo de um circuito com amperímetro ligado e voltímetro derivado
•Lei de Ampère
dQ
I
dt
•1a
Lei de Ohm
l
R
s
Lei de Ohm
U
R
I
•2a
CONDUTÂNCIA ELÉTRICA
• DEFINIÇÃO:
O inverso da resistência é denominada
CONDUTÂNCIA ELÉTRICA. Esta grandeza representa a maior ou
menor facilidade com que a corrente pode circular em um condutor.
• UNIDADE:
1
G
R
G  siemens
• RELAÇÃO OHM /SIEMENS:
1
1 siemens 
1 ohm
CONDUTÂNCIA ESPECÍFICA (CONDUTIVIDADE)
• DEFINIÇÃO: O Valor inverso da RESISTIVIDADE  é
denominada
CONDUTÂNCIA
ESPECÍFICA,
ou
CONDUTIVIDADE, indicada pela letra  :
1
1
1 l
 


.
s

R s
R
l
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Um metal quando aquecido aumenta sua amplitude de vibração dos
átomos que o constituem. Esta agitação interfere no deslocamento dos
elétrons periféricos ao longo do corpo condutor. Portanto, em função direta
da temperatura, há o aumento da resistência elétrica R do condutor metálico.
Rt  R0 1   0 t 
onde:
Ro: resistência do condutor medido a 0o C
Rt: resistência do condutor na temperatura t
o: coeficiente de temperatura do condutor a 0o C
RESISTIVIDADE, CONDUTÂNCIA, COEFICIENTES DE TEMPERATURA
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
O coeficiente de temperatura dos condutores não
é constante com a variação de temperatura, mas varia
com ela; o seu valor, à temperatura t, é dado por
t 
1
1
0
t
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
(Observações)
Observação 1:
Para os metais puros, o coeficiente de temperatura é
próximo a 0,004  1 / 273 . Deduz-se disso que a resistência
elétrica de um condutor aumenta aproximadamente 10%
para cada 25o C de variação de sua temperatura.
Observação 2:
Para os metais não puros , ligas metálicas por exemplo,o
coeficiente de temperatura tem valor menor que para os
metais puros. Para a manganina (liga de 84% de Cu, 12% de
Mn, 4% de Ni) o coeficiente de temperatura é praticamente
desprezível (o = 0,00001), isto é, manganina serve, por isso
para a construção de padrões de resistência.
Observação 3:
Condutores não-metálicos (p. ex., carbono) apresentam
coeficientes de temperatura negativos, ou seja, neles a
resistência elétrica diminui com o aumento da temperatura.
Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre)
Resistência de um condutor levado a
temperatura t1, conhecido seu valor Ro
R1  R0 1   0t1 
Resistência de um condutor levado a
temperatura t2, conhecido seu valor Ro
R2  R0 1  0t2 
1
Dividindo ambos os membros das
equações, temos que:
 t1
R1 R0 1   0t1   0


R2 R0 1   0t 2  1  t
2
0
Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre)
Substituindo na fórmula o valor do coeficiente de
temperatura do cobre a 0o C, o = 0,00426 = 1 / 234,5
1
 t1
1
R1
234,5  t1
234,5


1
R2
 t2 234,5  t2
1
234,5
donde:
234,5  t 2
R2  R1
234,5  t1
Fórmula p/ obter o valor R2 da resistência
de cobre levada a temperatura de regime
t2, Conhecido o valor inicial R1 à
temperatura ambiente t1 .
Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre)
Além disso:
R2
234,5  t1   234,5
t2 
R1
Com essa fórmula se determina o valor t2 da
temperatura atingida por uma resistência de
cobre, conhecidos os valores das suas resistências
R1 e R2 medidas respectivamente, á temperatura t1
e na temperatura incógnita t2.
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
SUPERCONDUTIVIDADE
Assim como na maior parte dos metais puros o
coeficiente 0  1 / 273, deduz-se e a experiência o
confirma que a temperaturas próximas ao zero
absoluto ( - 273,16 o C) a resistência elétrica nos
metais se anula, ou seja:
  1 

R1  R0 1   0t1   R0 1  
 273  R0 1  1  0
  273

LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
LIGAÇÃO EM SÉRIE
• Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em série, quando
são percorridas pela mesma corrente.
• Resistência equivalente de associação em série é igual a soma
das n resistências ligadas.
Rs = R1 + R2 + ... +Rn-1 + Rn
• Se as resistências em série forem iguais entre si, a resistência
equivalente da associação é dada por
Rs = n . R
LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
LIGAÇÃO EM PARALELO
• Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em paralelo
(ou em derivação), quando são alimentadas pela mesma
tensão.
• Resistência equivalente de associação em paralelo é
dada pela soma dos inversos das resistências da
associação.
Rp 
1
1
1
1
1

 ... 

R1 R2
Rn 1 Rn
LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
LIGAÇÃO EM PARALELO
CASOS ESPECIAIS
• Duas resistências ligadas em paralelo
Rp 
R1 .R2
R1  R2
• N resistências de mesmo valor nominal ligadas em paralelo
Rp 
R
n
LEI DE OHM
“ O valor da tensão aplicada às extremidades de um
condutor é dada pelo produto da resistência pela
intensidade de corrente que percorre o condutor.
V  RI
V
R
I
V
I
R
CÁLCULO DE UMA LINHA
A resistência dos condutores constituintes de uma linha elétrica
impede a passagem da corrente ao longo dos condutores. Isso determina
uma progressiva diminuição no valor da tensão ao longo da linha,
precisamente uma queda de tensão nos diversos pontos de linha. De fato, se
se medir a tensão Vo no início da linha percorrida por corrente e a tensão V
em seu final, resulta:
Vc = Vo - V
em que Vc indica a queda de tensão da linha.
CÁLCULO DE UMA LINHA
A queda de tensão de uma linha pode ser dada pelo produto da
resistência R da linha e da intensidade de corrente I que a percorre, ou seja:
2l
Vc  RI   I
s
onde 2 l equivale a soma dos comprimentos dos condutores de ida e volta que
constitui a linha .
CÁLCULO DE UMA LINHA
A queda de tensão é expressa, normalmente, em percentual da tensão inicial Vo:
V
Vc % 
Vo
O cálculo de uma linha, após estabelecidos o traçado e a natureza do
condutor (cobre ou alumínio), consiste em determinar a sessão s do
condutor, a fim de que a queda de tensão na linha não supere o limite
admissível, para que os consumidores possam funcionar regularmente.
A queda máxima de tensão não deve superar 4% da tensão em vazio para
circuitos de iluminação e mistos, 6% para outros circuitos.
EFEITOS FISIOLÓGICOS NO CORPO HUMANO
ORDEM DE GRANDEZA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA DA
INTERAÇÃO DO CORPO HUMANO COM SUPERFÍCIES DE CONTATO
•10 000  entre duas mãos enxutas e calosas de um operário
• 5 000  entre duas mãos enxutas e não calosas de um funcionários
• 2 000  entre as mãos úmidas de suor de um homem mal calçado e o solo
Se se tocam simultaneamente dois meios condutores
com
diferentes potenciais elétricos, fecha-se o circuito através do corpo humano,
circulando uma corrente de intensidade I = V /R
O grau de periculosidade da eletricidade não é função direta da
tensão aplicada ao corpo humano, mas da intensidade que corre pelo corpo
da vítima e do percurso que esta corrente segue através do próprio corpo.
EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
Intensidade de
Corrente mA
Efeitos Fisiológicos
1a5
Não perigosa. Esta corrente representa o limite da
percepção
5 a 30
Início do choque elétrico. Com o aumento da
intensidade, manifestam-se contrações involuntárias
dos músculos da mão e do braço (tetanização) e
tendência do colamento do indivíduo à parte
metálica em tensão
30 a 80
Extensão da tetanização à caixa torácica e aos
músculos do coração, disposição ao desfalecimento
acima dos 50 mA.
Acima de 80
Fibrilação cardíaca, paralisia dos centros nervosos
respiratórios. O efeito é quase sempre mortal.
EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
TENSÃO DE CONTATO
D.D.P. à qual é submetido o corpo humano após contato com
partes metálicas “normalmente em tensão” de uma instalação elétrica
(por exemplo, carcaças de motores, quadros elétricos, etc...), que por
defeito de isolamento se tornam energizados.
CONTATOS ACIDENTAIS
Manifesta-se um CONTATO ACIDENTAL quando uma
pessoa entra em contato com uma parte mal isolada, ou que se tenha
tornado acessível, de uma instalação elétrica sob tensão.

As instalações elétricas devem ser dispostas de
modo que as pessoas não possam estar em contato, se não
com propósito deliberado, com partes em tensão.
EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
Da estatística resulta que os incidentes
mortais
ocasionados
pela
eletricidade
(aproximadamente 300 pessoas fulminadas por
ano) são devidos:
40% às tensões de contato;
60% a contatos acidentais.
EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
Procedimento para evitar tensão de contato
Para se prevenir das conseqüências devido às tensões de
contato, deve-se ligar as carcaças dos motores e as estruturas
metálicas dos aparelhos elétricos a uma INSTALAÇÃO DE
TERRA ADEQUADA.
Procedimento para evitar contatos acidentais
Para precaver-se contra contatos acidentais, dota-se a
instalação monofásica (2 fios (fase + neutro)) de um disjuntor
automático diferencial. Esse disjuntor, quando existir um
desequilíbrio na instalação, dispara instantaneamente,
eliminando qualquer perigo de fulminação.
Generalização da Lei de Ohm
FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO
Ro
A
-
B
G
+
V
t
R
O valor da tensão que se mede
nos terminais AB do gerador varia com
a variação da corrente consumida, ou
seja, obtido com a variação da
resistência R do circuito externo. Se se
aumentar o valor da resistência R até
anular a corrente R do circuito, ao
abrir o disjuntor t (R =  :
funcionamento em vazio do gerador),
obtém-se, nos terminais do gerador, o
máximo valor de tensão. Esse máximo
valor de tensão, enquanto a corrente é
nula,
é
denominado
FORÇA
ELETROMOTRIZ E do gerador.
Generalização da Lei de Ohm
FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO
Ro
A
-
Quando o gerador consome
corrente, manifesta-se nele uma queda
interna de tensão RoI pelo que, neste
caso, a tensão disponível nos terminais
AB assume o valor:
B
G
+
V
V = E - R 0I
t
Ao anular-se a resistência
externa, no caso de um desvio com
resistência tendendo a zero (curtocircuito) :
R
V=0
e
Icc = E / R0
Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Série
E1
E2
- G-1 + - G2 + -
E3
G3 +
Et=E1+E2+E3
A ligação em série de geradores é obtida a partir da
conexão do terminal positivo do primeiro gerador com o
negativo do segundo e assim sucessivamente, ficando livres os
dois terminais extremos de polaridade oposta da série.
Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Série
Características da ligação:
E1
E2
E3
- G-1 + - G2 + - G3 +
Et=E1+E2+E3
•f.e.m. total:
Et   E
n
1
•Na ligação em série, cada
gerador é percorrido pela
mesma intensidade de corrente
(intensidade de linha)
Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Paralelo
I1
G-1
+
-
I2
G-2
+
-
I3
G-3
It=I1+I2+I3
+
-
A ligação em paralelo de geradores é obtida a partir da
conexão de dois ou mais geradores elétricos, sendo que o sistema é
obtido ligando entre si os pólos homônimos dos geradores. Na
ligação em paralelo somam-se as correntes.
Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Paralelo
Características da ligação:
•I total:
G-1
I1
+
-
G-2
I2
+
-
G-3
I3
+
-
It=I1+I2+I3
It   I
n
1
•Pode-se ligar entre si, em
paralelo, os geradores tendo o
mesmo valor de tensão a todas as
cargas. O referido valor de tensão
é denominado tensão de linha.
Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Paralelo
Características da ligação:
G-1
I1
+
-
G-2
I2
+
-
G-3
I3
+
-
It=I1+I2+I3
•A ligação em paralelo
representa o clássico sistema
de ligação dos geradores nas
centrais elétricas em que cada
gerador converge a própria
corrente aos “barramentos”.
Generalização da Lei de Ohm
FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ
-
E1
E2
G1
G2
R0
+ +
1
R0
-
Dois geradores em série
ligados em oposição:
2
Se as duas f.e.m. forem iguais
No circuito não circula nenhuma corrente
R
Ligação em Oposição de dois dínamos
Generalização da Lei de Ohm
FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ
-
E1
E2
G1
G2
R0
+ +
1
R0
Dois geradores em série
ligados em oposição:
-
Se E1 >E2
2
No circuito atua a f.e.m. E1 - E2 que
fará circular, no sentido da f.e.m. de maior
valor, E1, a corrente de intensidade I:
R
Ligação em Oposição de dois dínamos
E1  E 2
I
R  R01  R02
Generalização da Lei de Ohm
FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ
-
E1
E2
G1
G2
R0
+ +
1
R0
Dois geradores em série
ligados em oposição:
-
Se E1 >E2
2
A f.e.m. E2 se opõe a passagem de corrente
e é denominada força contraeletromotriz
(f.c.e.m.) onde:
R
Ligação em Oposição de dois dínamos
V2  E2  R02 I
LEIS DE KIRCHHOF
A1
I1
A3
I3
I4
A4
A2
I2
I5
a
1
Lei
A5
Em cada ponto de encontro de um sistema de condutores, a
soma das correntes entrando no nó é igual à soma das correntes
saindo deste nó.
I1  I 2  I 3  I 4  I 5
LEIS DE KIRCHHOF
a
2
Lei
(VA - VB) + (VB - VC) + (VC - VD) + (VD - VA) = O
ou ainda
"A soma das forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes é igual à soma dos
produtos de todas as resistências da malha pelas respectivas correntes elétricas"
E=R.i
LEIS DE KIRCHHOF
Metodologia de implementação das regras
•Número de equações tem que ser igual ao número de incógnitas;
•Inicia-se o processo da elaboração das equações a partir dos nós
sendo que no máximo pode-se escrever tantas equações
independentes entre si quantos forem os nós da rede menos um;
•Deduzem-se as equações relativas às malhas até que se obtenha o
número faltante de equações;
•Para escrever as equações, adota-se um sentido arbitrário para a
varredura da malha. Os termos R.i cujo sentido da corrente for o
mesmo da trajetória adotada, recebem sinal positivo e os termos R.i
cujo sentido da corrente for o contrário da trajetória adotada,
recebem sinal negativo.
LEIS DE KIRCHHOF
Exemplo: Duas baterias de chumbo ligadas em paralelo,
alimentam um aparelho R3 de 6  de resistência.
Determinar as correntes I1, I2, I3 , após fixados os
valores das d.d.p. nas extremidades das baterias e
de suas resistências internas.
LEIS DE KIRCHHOF
• Escolhe-se arbitrariamente o sentido positivo das correntes
nas malhas, no problema adotamos como positivos os sentidos
horários das f.e.m. e das correntes .
• Para procurar os valores das três incógnitas do problema, é
preciso impor três equações derivadas dos princípios de
Kirchhoff.
LEIS DE KIRCHHOF
1a Lei aplicada ao nó B
I1 + I2 = I3
2a Lei aplicada às malhas
NMBH
HBCD
E1 - E2 = R1 I1 - R2I2 6 - 4 = 0,8 I1 - 0,4 I2
E 2 = R 2 I2 + R 3 I 3
4 = 0,4 I2 + 6 I3
LEIS DE KIRCHHOF
Substituindo a igualdade I1 = I3 - I2
na equação da malha NMBH, tem-se:
2 = 0,8 (I3 - I2) - 0,4 I2
2 = 0,8 I3 - 1,2 I2
Que somada à equação da malha H B C D, cujos membros foram
multiplicados por 3:
2 = - 1,2 I2 + 0,8 I3
12 =

1,2 I2
+ 18
I3
14 =
18,8 I3
I3 = 0,74 A
;
I2 = -1,16 A
;
I1 = 1,9 A