Atas da Conferência Internacional "Experiências e Expectativas do
Ensino
de
Estatística
Desafios
para
o
Século
XXI"
Florianópolis, Santa Catarina, Brasil - 20 a 23 de Setembro de 1999
Artigo selecionado e apresentado
Uma Metodologia de Ensino da Estatística Baseada em Pesquisa, Aplicada para a 5ª Série do
Ensino Fundamental.
Cristina Faria Fidelis Gonçalves, Dra. 1 -Elizabeth Strapasson, Ms.1
Tiemi Matsuo, Dra.1-Janaína Paccola Lovato 2
Thiago S. Saraiva 2-Robson Benito 2
Anelise Tomaz 2
Universidade Estadual de Londrina-Departamento de
Matemática Aplicada. Campus Universitário.
1
Docentes do Departamento de Matemática Aplicada da Universidade Estadual de
Londrina
2
Alunos do Curso de Matemática da Universidade Estadual de Londrina
e-mail: [email protected]
ABSTRACT: An extra importante oriented for the teaching of Statistics in the first and second
grades was verified when analysing the documents from MEC (Ministry for the Culture and
Education in Brazil) about the National Curriculum Guidelines (PCN). It is also include in the
documents, that the didactic orientation of the referred area, suggests a teaching procedure by
means of practical situations that lead the student to develop field researches. In such case this
work, which is part of a project that has been carried out a UEL, has the purpose of validating a
methodology for the teaching of Statistics for the students of the fifth grade of the Elementary
School, involving a descritive analysis of the sample data. The proposed methodology was applied
in two groups of the grade of the Elementary School at "Colégio de Aplicação". The students,
between the ages of 10 to 12, perfomed a task with pictures collected from tables and graphics
taken from magazines and newspapers and their interpreted them. After understanding the
conceptualization about drawing tables and graphics, the students were gathered in groups and
elaborated a questionnaire with questions of interest, which were applied to friends, family and
teachers. After that the students tabulated the gathered data, drew column graphics, interpreted the
results and worked out a report. The initial results point out the viability of the proposed
methodology, considering that 83% of the students achieved the goal.
KEYWORDS: Teaching of Statistics, Research, First Grade
1. INTRODUÇÃO
Esta proposta de ensino/participante exige de cada elemento (aluno) envolvido no processo que
questione/reflita, enfim, que seja um aluno crítico, um ser crítico. Esta é a intenção deste trabalho,
levar o aluno do 1º grau a relacionar a Estatística com o meio em que vive, tirando com isso um
grande proveito para a melhoria de seu senso crítico.
Como afirma BASSANEZI[1985], "o ensino deve estar voltado para os interesses e necessidades
da comunidade e sob este ângulo cada aluno deve participar efetivamente do desenvolvimento de
cada conteúdo e do curso como um todo. Este propósito de participação geral, numa sala de aula
de Matemática pode parecer, pelo menos a princípio, difícil de ser conseguido...o que ocorre de
maneira geral neste processo é o professor culpando os alunos de não terem uma "boa base" e
por isso achando que deve "baixar o nível" do curso...há uma decisão entre "cruzar os braços"
aderindo à mediocridade geral, ou tentar de algum modo agir dentro desta realidade no sentido de
ajudar o aluno em seu aprendizado...e ninguém ensina o que o outro não tem motivação para
aprender....Talvez seja este o ponto básico quando se propõe trabalhar com Modelagem
Matemática - desafiar os professores a ensinar a disciplina, em qualquer nível, utilizando
aplicações mais ou menos relevantes.(...)A Modelagem Matemática de situações-problemas
envolvendo a realidade cotidiana funciona como elemento motivador para o aprendizado dos
alunos. Tal efeito motivador não reflete apenas no aprendizado da matéria, mas também revela
aos alunos a interação que existe entre as diversas ciências. O estudo de problemas e situações
reais usando a Matemática como linguagem para sua compreensão, simplificação e resolução para
uma possível previsão ou modificação do objeto estudado, faz parte do processo que se
convencionou chamar de Modelagem Matemática. Em termos de educação este processo
possibilita o aprendizado de conteúdos matemáticos interligados aos de outras ciências". Por este
motivo esta proposta será transparente às críticas, às buscas coletivas para se utilizar maneiras
arrojadas de se ensinar Estatística. E, ainda há disposição para se aparar algumas arestas junto
com os alunos, na pratica da Estatística, processada no cotidiano do aluno e em uma sala de aula.
Necessitamos , portanto, saber "o que fazer", "como fazer" e onde se quer ir com uma prática
docente.
Deve-se concordar com DANTE [1989], quando afirma que "uma sala de aula de Matemática onde
os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo na aventura de
buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora". Na
aprendizagem (do educando) ocorre sempre a liberação da imaginação, do fazer engenhoso, a
partir das construções de hipóteses. E esse processo criador do aluno deveria constituir-se em
desafios à ação do professor em sala de aula. Desafios/desequilibrantes que exigem meditações
sobre a nossa prática.
De acordo com ANDERSON [1987], "do estudo das atividades desempenhadas pelos estatísticos
emergem duas conclusões. Primeiro: a Estatística... justifica-se em última instância porque é útil
para resolver problemas que estão fora dela. Segundo: nossa disciplina é ampla; ela dá e recebe
estímulos de muitas áreas diferentes. (...)O estatístico tem que (i) combinar as idéias de sua
formação estatística e matemática com as geradas por um problema concreto, (ii) avaliar enfoques
alternativos, (iii) possuir a habilidade técnica para realizar suas análises e (iv) saber interpretar
seus resultados, fazendo-os públicos mediante uma comunicação efetiva.".
GNANADESIKAN et all [1997] afirmam que, para que os estudantes possam adquirir um
entendimento conceitual de Estatística Básica, o ensino desta disciplina deve deixar de ser através
de aulas expositivas, passando para o engajamento dos alunos em atividades diferenciadas de
ensino. Sua preocupação se concentra na questão: Como fazer para que os alunos visualizem os
conceitos importantes? Através de atividades especiais, o autor concluiu que houve uma
revigoração da atitude do professor em sala de aula, onde foram discutidas grandes idéias e onde
foram desenvolvidos e entendidos conceitos chave. Além disso, através de materiais concretos, os
alunos reagiram muito positivamente. O autor ainda afirma que, as atividades, quando
cuidadosamente selecionadas, podem focar a atenção dos alunos em questões importantes, antes
não valorizadas. Segundo o mesmo autor, "muitos alunos encontram motivações a partir desse
formato de aula agradável, tornando-se mais atento em classe, claro que a situação ideal envolve
aulas teóricas e sessões de laboratório...".
As atividades normalmente desenvolvidas com a utilização de materiais concretos e atividades
especiais de ensino (pesquisas práticas), segundo o autor, da ênfase em ensino de gráficos
modernos em estatística e técnicas estatísticas exploratórias, probabilidade através de simulações,
introdução à inferência estatística através de aproximações empíricas e simulação.
Também é nossa a preocupação de que os alunos visualizem mais facilmente os conceitos
estatísticos, quando desejamos nos esforçar no sentido de produzir e validar um conjunto de
atividades especiais de ensino que sirvam para ilustrar os conceitos básicos estatísticos nos cursos
mais introdutórios, bem como validar uma metodologia de ensino básico de estatística através da
realização de pesquisas de campo.
Esta proposta também se baseia na contínua transformação em que deve viver uma escola, pois a
escola não é estática nem intocável. A forma que ela assume em cada momento é sempre o
resultado precário e provisório de um movimento permanente de transformação, impulsionada por
tensões, por conflitos, esperanças e propostas alternativas.
2. METODOLOGIA
A metodologia foi testada em duas turmas, de aproximadamente 40 alunos cada, da 5ª série do
ensino fundamental, do Colégio de Aplicação da Universidade Estadual de Londrina, no primeiro
semestre de 1999. O colégio citado dispunha somente destas duas turmas. A proposta para o
aprendizado da Estatística no 1º grau tem como base as seguintes atividades a serem
desenvolvidas com os alunos:
1) Interpretação de Dados Estatísticos.
As atividades devem ser iniciadas com a apresentação de transparências que mostrem recortes de
revistas e jornais contendo tabelas e gráficos muitos coloridos e chamativos, abordando temas de
interesse da faixa etária (10-12 anos). O objetivo desta atividade é de se apresentar aos alunos o
que vem a ser tabelas e gráficos, diferenciando um do outro. Outro objetivo, não menos importante
é de levar os alunos a pensar sobre o que estão vendo, interpretando e fornecendo sua opinião.
2) Atividade Extra-Classe.
Os alunos são solicitados a pesquisarem em revistas e jornais dados estatísticos na forma de
tabelas e/ou gráficos e a recortarem e colarem em papel almaço, colocando na forma escrita a
interpretação dos mesmos. Esta atividade deve ser entregue ao professor na aula seguinte.
3) Coleta de dados entre os alunos
Esta atividade é bastante motivadora para os alunos, pois devem ser coletados dados entre eles
mesmos, tais como: idade, sexo, número de irmãos, número do calçado, etc. Após isso feito, o
professor com a participação da turma constroem as tabelas, chamando a atenção para algumas
normas estatísticas que deverão ser levadas em conta. Os alunos devem copiar no caderno todas
as tabelas.
4) Representação Gráfica
O próximo passo da metodologia é mostrar aos alunos como se pode representar graficamente os
dados coletados. O professor constrói no quadro o gráfico em coluna da tabela das idades dos
alunos da turma, elaborado na atividade anterior. São devidamente salientadas algumas normas
que deverão ser seguidas, tais como a proporcionalidade do gráfico, a construção de escalas, etc.
Os alunos, por sua vez, deverão construir no papel quadriculado os mesmos gráficos. Os gráficos
elaborados pelos alunos deverão ser entregues para o professor.
5) Planejamento da pesquisa
Neste momento os alunos são motivados a planejarem sua própria pesquisa. É solicitado que se
reúnam em equipes de até quatro alunos cada uma, para combinarem sobre um tema a ser
abordado. Solicita-se que sempre coloquem as questões sobre idade e sexo dos entrevistados,
para que possam perceber alguma característica de sua amostra e para que possam trabalhar com
algum dado quantitativo (idade). Cada elemento da equipe deverá entrevistar cinco pessoas, pois
pensa ser este um número razoável de elementos para serem trabalhados por alunos na faixa
etária de 10 a 12 anos. Não é bom que o instrumento de pesquisa seja muito extenso, o ideal é
que fossem umas quatro ou cinco perguntas, incluindo a idade e sexo. Os alunos devem ser
orientados quanto ao local da coleta.
6) Coleta dos dados
Os dados poderão ser coletados aonde foi definido na atividade anterior. É bom que se dê um
prazo de uma a duas semanas para tal.
7) Tabulação dos dados obtidos
Após a coleta dos dados, os alunos os levarão para a sala de aula e, em equipes, farão a
tabulação dos mesmos, construirão as tabelas em papel almaço, construirão gráficos em papel
quadriculado e colarão no almaço e irão elaborar o relatório da pesquisa, que deve conter: tema da
pesquisa, equipe pesquisadora, tabelas, gráficos, interpretação dos resultados, conclusão e
avaliação da metodologia.
A última parte da metodologia (atividade 5) poderá utilizar em torno de três encontros com os
alunos (três aulas – uma em cada semana). As demais atividades serão melhores desenvolvidas
se forem realizadas em apenas uma aula em cada semana. No total devem ser previstos pelo
menos sete encontros (aulas) ou sete semanas de atividades.
8) Apresentação dos resultados
As equipes poderão apresentar para os colegas os resultados de seus trabalhos, na forma oral, ou
pode-se planejar na escola a semana da Estatística, onde, em sessões do tipo pôster, os relatórios
serão expostos.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Após a devida avaliação, que será apresentada em seguida, foi possível apurar a viabilidade da
metodologia para o aprendizado da Estatística na série específica.
Diversos aspectos foram avaliados após a aplicação da metodologia nas duas turmas. São eles:
elaboração do protocolo de pesquisa, coleta de dados, construção de tabelas, construção de
gráficos, interpretação dos resultados, conclusão, apresentação e organização do relatório final,
avaliação global. Em cada item, foi observado se as equipes atingiram totalmente os objetivos (em
caso afirmativo, colocou-se um sinal de "+"), ou atingiram apenas parcialmente (colocou-se um "±
") ou não atingiram (colocou-se um "-"). Para validar a metodologia, calculou-se o percentual, em
cada item, levando-se em conta o número de sinal "+" em relação ao total de trabalhos, fazendo-se
o mesmo para os demais sinais. O percentual final, de cada turma separadamente, pode ser visto
na tabela apresentada a seguir.
Tabela 1 - Avaliação dos projetos desenvolvidos pelos alunos das Turmas A e B segundo os itens
avaliados.
Itens Avaliados
Turma A
Turma B
+
±
-
+
±
-
Elaboração do Protocolo de Pesquisa
100
-
-
100
-
-
Coleta de Dados
89
-
11
100
-
-
Construção de Tabelas
62
38
-
91
9
-
Construção de Gráficos
78
22
-
82
-
18
Interpretação dos Resultados
89
-
11
27
-
73
Apresentação e Organização
78
22
-
45
45
10
Avaliação Global
67
33
-
73
10
17
Observa-se que todas as equipes atingiram plenamente os objetivos no que diz respeito à
Elaboração do Protocolo de Pesquisa. Na coleta de dados, na turma A, uma equipe não cumpriu
suas tarefas. A turma B também foi melhor na construção de tabelas. Por outro lado, na
Interpretação dos Resultados e na Apresentação e Organização do Relatório Final, observa-se que
a turma A atingiu melhor os objetivos. Na Avaliação Global, percebe-se que, de uma forma geral, a
metodologia foi positiva.
Algumas considerações devem ser feitas. Não foi levado em conta a Conclusão na avaliação das
atividades desenvolvidas pelos alunos, conforme se propunha inicialmente, pois entendeu que os
alunos do referido nível não têm condições para tal abstração, sendo que a atividade de
interpretação das tabelas e gráficos foi desenvolvida com êxito, indicando que os alunos possuem
grande capacidade de interpretação. Este fato foi observado também em gráficos de abordagem
da economia brasileira que são, em geral, de interesse da população adulta. As diferenças nas
características nos alunos das duas turmas não chegam a ser significativas, a turma A era um
pouco mais indisciplinada, apenas.
As principais dificuldades apresentadas pelos alunos dizem respeito à colocação de títulos nos
eixos dos gráficos, na proporção dos gráficos, falta de total nas tabelas, a interpretação de
"maioria" com o significado de "mais freqüente", elaboração de interpretação e conclusão.
Em uma análise geral dos relatórios das pesquisas, observou-se dificuldade dos alunos em
diferenciar a descrição do conteúdo das tabelas e gráficos com a discussão dos resultados. Este
fato talvez se deva à dificuldade na leitura e escrita de textos, pois encontramos problemas graves
de ortografia, concordância e redação. Acreditamos que estas atividades venham a contribuir
também neste aspecto, e que as atividades de multidisciplinaridade acabem se incorporando
naturalmente nos ensinos de 1o e 2o graus.
As conclusões iniciais que se pode chegar com este tipo de atividade são que muitas vezes se
desconhece o potencial de nosso alunado e, neste tipo de atividade, com a liberdade que ele
recebe, ele deixa aflorar o pesquisador, o ser crítico que existe dentro dele. Por outro lado, pode-se
observar o outro lado deste quadro, pois a próxima atividade a ser realizada com os alunos deveria
sem em um laboratório de informática, para que eles pudessem construir tudo o que fizeram, à
parte de texto, as tabelas e os gráficos, para o computador, se preparando melhor para o futuro.
Neste caso, tem dois problemas nas escolas públicas: primeiro, não possuem equipamentos
suficientes e, segundo, caso possuíssem, seus professores não estariam suficientemente
capacitados para este tipo de trabalho. Assim, observando esta necessidade de treinamento surgiu
à outra etapa prevista nesta pesquisa, que é de capacitar os professores tanto no que diz respeito
à metodologia de ensino de Estatística, quanto ao uso da informática para o ensino da mesma.
Esperamos alcançarmos êxito em nosso empreendimento.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDERSON, C. W. et all. The teaching of Practical Statistics, Wiley, Nova Iorque: 1987.
AZEVEDO, A . G. & CAMPOS, P. H. B. . Estatística Básica. Rio de Janeiro: LTC, 1983.
BASSANEZI, C. R. Modelagem como Metodologia de Ensino de Matemática. IMECC –
UNICAMP,1985.
D´AMBROSIO, U. Da Realidade à Ação - Reflexões sobre a Educação e Matemática. Editora da
UNICAMP - 1986.
DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora Ática São Paulo-SP.
1989
GNANADESIKAN, M. et all. An Activity -Based Statistics Course. Journal of Statistics Education, v.
5, n. 2, 1997.
OLIVEIRA, T. F.R. Estatística Aplicada à Educação. Rio de Janeiro: LTC, 1984.
SOMERS, K. DILENDI, J. e SMOLANKY, B. Matemathics Teacher. "Class Activies with StudentGenerated Data", 89, (2), 105-107, 1996.
WONNACOTT, R. J. & WONNACOTT, T. H. Fundamentos de Estatística. Rio de Janeiro: LTC,
1985.
VILLAR, A. Modulos Didaticos - Una Experiencia Educativa Nueva. II ENEM - Maringá - PR - 1988.