AS APROPRIAÇÕES DA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA POR
PESQUISADORES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
João Paulo REZENDE∗
Maria do Carmo de SOUSA∗∗
RESUMO: Esse texto é um recorte da pesquisa de mestrado que estamos
desenvolvendo, o qual está sendo conduzido pela seguinte questão: quais apropriações
as pesquisas em Educação Matemática tem feito da perspectiva lógico-histórica,
especialmente aquelas que têm como objeto de estudo os processos de
ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, seja na prática escolar, seja na
formação inicial e continuada de professores? Para respondê-la realizamos duas ações:
(1) caracterização da perspectiva lógico-histórica e (2) levantamento bibliográfico das
pesquisas da área Educação Matemática que tem se fundamentado na perspectiva
lógico-histórica. Após a análise dessas pesquisas constatamos que os autores priorizam
aspectos como: valorização do movimento do pensamento na criação conceitual,
desenvolvimento sociocultural dos conceitos matemáticos, negação da dicotomia entre
historicismo e logicismo etc. Esses fundamentos tem se manifestado, enquanto ação de
ensino, de aprendizagem e de pesquisa através da Atividade Orientadora de Ensino.
PALAVRAS-CHAVE:
Orientadora de Ensino.
Materialismo
Dialético.
Histórico-cultural.
Atividade
∗∗
Mestrando em Educação pela Universidade Federal de São Carlos - UFSCar (2013 – 2015).
∗∗
Doutora em Educação pela Universidade Estadual de Campinas (2004); Docente do Departamento de
Metodologia de Ensino vinculado a UFSCar.
Introdução
Esse texto é um recorte da pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo
desde 2013, a qual está sendo conduzida pela seguinte questão: Quais sentidos e
significados podem ser produzidos por professores enquanto vivenciam e elaboram
atividades de ensino na perspectiva lógico-histórica?1
O principal aporte teórico que tem fundamentado tal pesquisa é a perspectiva
lógico-histórica. Da mesma forma, alguns pesquisadores da Educação Matemática têm
se apropriado dessa perspectiva para fundamentar seus trabalhos. Nesse sentido, como
parte da pesquisa em desenvolvimento, buscamos identificar quais tem sido esses
trabalhos e qual apropriação eles têm feito, dando origem ao presente texto, cujo foco se
concentrou na seguinte questão: quais apropriações as pesquisas em Educação
Matemática tem feito da perspectiva lógico-histórica, especialmente aquelas que têm
como objeto de estudo os processos de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática,
seja na prática escolar, seja na formação inicial e continuada de professores?
A base para se compreender o lógico-histórico como uma das formas de
pensamento elaboradas pelo homem está no materialismo histórico dialético de Marx.
Um dos pontos fundamentais dessa concepção filosófica, segundo Kopnin (1978) é a
relação entre ontologia (doutrina do ser), gnosiologia (doutrina do conhecimento) e
lógica (ciência das leis e formas de pensamento). Essa concepção originou várias
categorias dialéticas, as quais rompem com as filosofias idealistas que concebiam a
verdade como fruto da razão, do pensamento e não reconheciam a atividade prática
como modo de obter a verdade, e também o materialismo tradicional, em que o processo
de conhecer o mundo era possível a partir da contemplação, pois a realidade estava na
matéria (MORETTI et al, 2011). Para Marx, o processo de conhecer se dava pela
atividade prática do homem que possibilitava a interação entre o abstrato e o concreto,
entre o lógico e o histórico. Nesse processo o homem modifica a natureza e a si mesmo.
A elucidação do papel da prática no reflexo da realidade desempenha um
imenso papel na compreensão da relação das leis do pensamento com as leis
do ser. A filosofia que antecedeu o marxismo não podia responder a uma
questão levantada por ela mesma: como em que base ocorre a relação entre o
pensamento e a natureza. Ela simplesmente considerava que a natureza se
encontra de um lado e o pensamento de outro. O marxismo demonstrou que a
1
Pesquisa financiada pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e
orientada pela Professora Doutora Maria do Carmo de Sousa, pelo Programa de Pós-Graduação em
Educação da Universidade Federal de São Carlos.
base mais essencial e próxima do pensamento humano é a mudança da
natureza pelo homem: a prática. A incorporação da prática à teoria do
conhecimento é a maior conquista do pensamento filosófico. A objetividade
do conteúdo do nosso pensamento, a consciência das leis do pensamento com
as leis do ser é obtida e verificada pela ação prática do homem sobre a
natureza. (KOPNIN, 1978, p.52)
O rompimento com o abismo entre as leis do pensamento e as leis da realidade
possibilitou que conceitos, anteriormente considerados dicotômicos fossem tomados de
forma dialética, isto é, de modo que o entendimento de cada um dos conceitos da
relação seja possível a partir do outro, sem criar hierarquias. A partir daí são
estabelecidas as categorias do materialismo histórico-dialético: lógico e histórico, teoria
e prática, conteúdo e forma, técnico e político, abstrato e concreto, análise e síntese,
essência e fenômeno, causa e efeito, singular e universal etc. (DUARTE, 1987; SOUSA,
2004).
Algumas dessas categorias têm sido discutidas por teóricos, ao dialogarem
sobre o ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, bem como os processos
formativos de estudantes e professores. Nesse estudo, buscamos nos concentrar na
categoria lógico-histórica. Essa tem sido a escolha de vários pesquisadores como Duarte
(1987), Moisés (1999), Sousa, (2004), Amorim (2007), Dias (2007), Cunha (2008),
Moraes (2008) Panossian (2008), Rosa (2009), Peres (2010), Lemes (2012) e Panossian
(2014), dos quais trataremos no próximo tópico. Mas, já adiantando nossa análise em
relação às pesquisas destacadas, uma preocupação comum entre elas, é a busca por
fundamentos mais consistentes para o conhecimento matemático difundido nas salas de
aula, bem como as relações estabelecidas ao se ensinar e aprender esses conhecimentos.
Os motivos dessa busca estão na constatação de que o tecnicismo e o logicismo,
frequentemente adotados em prática de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática,
não são suficientes para dar conta dos objetivos dessas ações.
Nesse sentido, a lógica dialética, se difere da lógica tradicional ao trazer mais
elementos à cena, como destaca Kopnin (1978):
Para o marxismo, o lógico (movimento do pensamento) é o reflexo do
histórico (movimento dos fenômenos da realidade objetiva). Para representar
a dialética objetiva de modo pleno e profundo, as formas de pensamento
devem, por si mesmas, ser dialéticas – móveis, flexíveis, inter-relacionadas.
A dialética estuda a relação entre as formas de pensamento, a subordinação
destas no processo de movimento do conhecimento no sentido da verdade
(p.84).
Entre a lógica dialética e a lógica formal existe uma diferença de princípio no
enfoque das formas de pensamento. [...] a lógica dialética não se detém na
linguagem; considerando a linguagem apenas como meio de existência e
funcionamento do conhecimento, ela procura penetrar no próprio processo de
aquisição do conhecimento, no próprio processo de pensamento, no modo em
que nele se reflete a realidade objetiva (p.85).
Nesse sentido, diante das preocupações das pesquisas na área, concordamos
com Duarte (1987) que talvez a categoria lógico-histórica seja “uma das mais
importantes para se compreender o ensino de matemática elementar” (p. 5). Como
outros autores também tem se apropriado dessa perspectiva, julgamos necessário
compreender como eles têm feito isso. Dessa forma, desenvolvemos duas ações: (1)
caracterização da perspectiva lógico-histórica e (2) levantamento bibliográfico das
pesquisas da área Educação Matemática que tem se fundamentado na perspectiva
lógico-histórica..
APROPRIAÇÕES DA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA
Nesse tópico, buscamos apenas explicitar, de maneira sucinta, como temos nos
apropriado da perspectiva lógico-histórica. Não temos a intenção de realizar uma
discussão mais aprofundada sobre o assunto, já que o foco, desse texto, é outro. Para os
leitores interessados nesse estudo, recomendamos a obra de Kopnin (1978) – A
Dialética como Lógica e Teoria do Conhecimento – bem como as pesquisas apontadas
no próximo tópico.
Concordamos com Caraça (1951, p.110) quando este resgata um ensinamento
do filósofo Heráclito de Efeso, em relação à vida, a qual está pautada num eterno vir a
ser, onde a única coisa que se mantém é a fluência. Os objetos se transformam, se
modificam, se constituem nesse devir. As etapas de surgimento e desenvolvimento do
objeto constituem a sua própria história. O pensamento busca reproduzir a história,
porém limpa todos os desvios, casualidades, ziguezagues presentes na história do
objeto, que não é linear, mas sim marcada por dilemas e incertezas. “O lógico é o meio
pelo qual o pensamento realiza essa tarefa, mas é o reflexo do histórico em forma
teórica [...] o lógico é o histórico libertado das casualidades que o perturbam”
(KOPNIN, 1978, p.183).
Ao buscarmos no lógico a compreensão do objeto o vemos em um aspecto
puro, ou seja, sem todos os ziguezagues que permearam a sua construção e as estruturas
internas que o fundamentam. Essa pureza não se realiza na história. Daí a necessidade
de buscarmos na história os elementos que fundamentam o lógico para a compreensão
do objeto. É um processo dialético e necessário.
Olhar apenas para a formalização lógica dos conceitos não nos permite
compreender a sua mutabilidade, pois nos apropriamos apenas de suas definições e
propriedades as quais parecem ter sempre sido construídas alheias às necessidades
humanas. Porém, poderíamos olhar para a história e nos perdermos diante de dilemas,
incertezas, desvios, que ela carrega, mas guiados pela lógica encontramos os elementos
fundamentais à formalização do conceito. Assim a compreensão dos conceitos exige um
movimento dialético entre a lógica e a história. Trata-se da dialética lógico-histórica.
Essa compreensão tem sido elaborada com base nos estudos que temos
realizado, inicialmente por Kopnin (1978) e Sousa (2004) e posteriormente pelos
trabalhos que se apresentam como objetos de estudo desse texto, os quais serão
discutidos a seguir.
O LÓGICO-HISTÓRICO NAS PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Fizemos uma busca por teses, dissertações e artigos no Banco de Teses da
CAPES, nos bancos de dados das bibliotecas da Universidade Estadual de Campinas
(UNICAMP), Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) e da Universidade de São
Paulo (USP), na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), no site
do Grupo História e Epistemologia na Educação Matemática (Grupo da USP), entre
outros. Utilizamos, para essa busca, as seguintes palavras-chave: Lógico-Histórico e
Matemática.
Além de alguns artigos, encontramos cinco teses de doutorado e sete
dissertações de mestrado. Ao lê-las consideramos aquelas que tinham alguma relação
com os processos de ensino e de aprendizagem de conceitos matemáticos.
Destacaremos, a seguir, particularidades de algumas das pesquisas analisadas, como os
nexos conceituais discutidos por Sousa (2004) e Cunha (2008). Destacaremos também,
aspectos comuns entre as pesquisas, no que se refere às apropriações que tem sido feitas
da perspectiva lógico-histórica, como a ideia de fluência, por exemplo. Por fim,
apresentamos um quadro resumo.
Dentre os trabalhos que encontramos, a dissertação de mestrado de Newton
Duarte (1987) é a primeira a tratar da dialética lógico-histórica com foco no ensino de
matemática. Após esse trabalho, pensando em uma questão cronológica e dentro dos
limites da nossa pesquisa bibliográfica, somente após duas décadas foi publicado outro
estudo com a mesma temática. Trata-se da dissertação de mestrado de Moisés (1999).
No entanto, após cinco anos, a tese de doutorado de Sousa (2004) inicia uma sequência
de várias pesquisas que consideraremos a seguir.
Duarte (1987), após uma experiência com ensino e aprendizagem de
matemática, na qual buscou fundamentar sua prática nas categorias do materialismo
dialético, percebeu que a categoria lógico-histórica desempenha importante papel em
relação ao ensino de matemática elementar (DUARTE, 1987). Embora defendesse que
está não era suficiente, havendo necessidade de se fundamentar em outras categorias
como forma e conteúdo, particular e universal, etc..
A nosso ver, a categoria lógico-histórica se relaciona diretamente com os
processos de criação conceitual, bem como as permanências a transformações dos
conceitos ao longo do tempo, enquanto produtos socioculturais. Por compreendermos
ainda, que é função da escola, promover a aquisição desses conceitos pelos grupos
sociais, a escolha da categoria lógico-histórica como recorte para estudo se mostra
oportuna, tanto para Duarte (1987) como para os outros trabalhos que analisamos.
O trabalho de Duarte (1987) propõe sequências didáticas para o ensino de
números e operações. Já Moisés (1999), em termos de metodologia de ensino, busca
fundamentar sua proposta, também para o ensino de números e operações, a partir da
resolução de problemas. Porém, ainda na década de 1990, Moura (2001), a partir da
teoria da atividade de Leontiev, desenvolve a teoria da Atividade Orientadora de Ensino
a qual, além de opção metodológica, possui fundamentos marxistas, orientando-se
assim, nas mesmas concepções filosóficas e epistemológicas da categoria lógicohistórica.
Assim, a partir de Sousa (2004) a Atividade Orientadora de Ensino se torna a
principal opção metodológica das pesquisas relacionadas à temática.
Os trabalhos de Sousa (2004) e Cunha (2008) trazem a cena os conceitos de
nexos conceituais. Segundo Cunha (2008):
Os nexos conceituais são por sua vez caracterizados por nexos internos e
externos ao conceito. Os nexos internos do conceito são históricos, envolvem
o contexto social, político e o econômico que lhe deram origem. Os nexos
externos do conceito, por sua vez, estão relacionados à sua representação, à
linguagem formal do conceito. (p.6)
Esses elementos teóricos propõe uma visão epistemológica na qual estejam
presentes os aspectos internalistas e externalistas destacados por Moisés (1999), ou
ainda as correntes metodológico-epistemológicas logicistas e historicistas das quais
argumenta Duarte (1987). De forma geral, essa também é uma questão inerente aos
outros trabalhos, mas as abordagens de Sousa (2004) e Cunha (2008) apontam aportes
teóricos diretamente relacionados ao problema da dicotomia entre as concepções
epistemológicas destacadas.
Já Moraes (2008), apresenta um enfoque diferente dos outros trabalhos
analisados ao atentar para a questão da avaliação em atividades orientadoras de ensino
fundamentadas na perspectiva lógico-histórica. Nesse estudo a avaliação é entendida
como um processo, pois se reconhecemos que a própria atividade pedagógica é lógicohistórica, isto é, contém tanto a experiência quanto reconstrução ou reinterpretação da
experiência pelo movimento do pensamento, a avaliação é instrumento de tomada de
consciência e de decisão, ocorrendo a todo o momento. “Não há diferença entre a
condução da aula e a realização da avaliação, visto que a avaliação é uma ação inerente
às atividades de ensino e de aprendizagem, cujo objetivo central é conhecer este
processo” (MORAES, 2008, p.240).
A maioria das teses e dissertações analisadas se preocupou com questões
relacionadas ao ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, como números
(DUARTE, 1987; MOISÉS, 1999; DIAS, 2007; AMORIM, 2007; CUNHA, 2008),
álgebra (SOUSA, 2004; PANOSSIAN, 2008; ROSA, 2009; LEMES, 2012,
PANOSSIAN, 2014) e geometria (PERES, 2010).
Somente o trabalho de Moraes (2008), discutiu questões relacionadas
diretamente à avaliação e apenas os trabalhos de Duarte (1987) e Moisés (2009) não
analisaram situações de sala de aula, os demais investigaram ambientes de formação
inicial ou continuada de professores que ensinam matemática (SOUSA, 2004; DIAS,
2007; CUNHA, 2008; MORAES, 2008; LEMES, 2012, PANOSSIAN, 2014) ou
ambientes de sala de aula da educação básica (AMORIM, 2007; PANOSSIAN, 2008;
ROSA, 2009; PERES, 2010).
O quadro a seguir ilustra essas informações:
Autor
Ano de
publicação
Newton Duarte
1987
Nível/
Modalidade
Conceito
matemátic
o estudado
Metodologia
de enino
abordada
Ambiente onde
ocorreu a
construção dos
dados da pesquisa.
Números
Mestrado
Teórico
Roberto Perides
Resolução de
Naturais
1999
Problemas
Moisés
Maria de Carmo de
Curso de Formação
2004
Doutorado
Álgebra
de professores
Sousa
Marlene Pires
Números
Sala de aula do
Mestrado
Racionais
ensino básico
Amorim
2007
Números
Marisa da Silva
Doutorado
Reais
Dias
Atividade
Micheline
Orientadora
Curso de Formação
Medida
Rizcallah Kanaan
de Ensino
de professores
da Cunha
Doutorado
Silvia Pereira
2008
Avaliação
Gonzaga Moraes
Maria Lucia
Panossian
Álgebra
Sala de aula do
Viviane Mendonça
Teoria do
2009
ensino básico
Gomides Rosa
Ensino
Mestrado
DesenvolviThalitta Fernandes
2010
Geometria
mental
de Carvalho Peres
Núbia Cristina Dos
2012
Atividade
Santos Lemes
Curso de Formação
Álgebra
Orientadora
de professores
Maria Lucia
de Ensino
2014
Doutorado
Panossian
Caracterização das pesquisas de mestrado e doutorado que abordam a perspectiva lógico-histórica.
Além desses trabalhos, artigos como os de Moura e Sousa (2005), Sousa
(2009), Amorim e Damazio (2007), Rezende (2010), Santos (2012) e outros, apesar de
terem enfoques diferenciados, guardam semelhanças ao abordarem a perspectiva lógicohistórica, as quais podem ser sintetizadas nos seguintes tópicos:
• O principal pressuposto da abordagem lógico-histórica para o ensino de
matemática, adotado por esses autores é a noção de fluência, do movimento
do pensamento na criação conceitual;
• Há a preocupação em superar o formalismo e a racionalidade técnica, que
concebem o conhecimento matemático, como pronto e acabado, restando
aos professores transmitirem-nos aos estudantes;
• Consideram a lógica como processo de abstração e apropriação do
movimento histórico da elaboração conceitual (KOPNIN, 1978). Dessa
forma rompem com a lógica formal que valoriza os aspectos externos,
explícitos por meio da representação do conceito, da linguagem e de
algoritmos, se esquecendo das necessidades humanas e o seu movimento,
não linear, que possibilitou tal representação;
• Considera a gênese conceitual a partir de uma abordagem que traga a cena
os pressupostos internalista e externalista da matemática, sem supervalorizar
um em detrimento do outro.
• Preocupam-se com o reconhecimento do humano no conhecimento
matemático, concebendo-a como um conhecimento vivo, da qual estudantes
e professores também fazem parte. Aproximando assim matemática e
filosofia (SOUSA, 2004; DIAS, 2007);
• Definem um lugar para a história da matemática no ensino (SOUSA, 2004),
aproximando para isso duas áreas do conhecimento: a Historiografia2 e a
Educação Matemática (DIAS; SAITO, 2009);
• Definem a Atividade Orientadora de Ensino (MOURA, 2001) como
principal forma de organizar o ensino e a aprendizagem por meio da
abordagem lógico-histórica.
A análise que realizamos nos conduz a alguns apontamentos que podem ser
considerados, tanto para a pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo, como para
futuros trabalhos na área. Tais apontamentos serão destacados no próximo tópico.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste texto nos propomos a caracterizar a perspectiva lógico-histórica e a fazer
um levantamento bibliográfico das pesquisas que tem se apropriado dessa categoria para
fundamentar estudos em relação à Educação Matemática. A importância de se fazê-lo é
a de justificar a opção que fizemos, no sentido de investigar as apropriações que são
explicitadas, a partir da análise dos sentidos e dos significados produzidos por
professores enquanto vivenciam e elaboram atividades de ensino na perspectiva lógicohistórica. Nesse sentido, constatamos que a perspectiva lógico-histórica tem
fundamentado estudos que envolvem ensino/aprendizagem/avaliação em matemática,
principalmente por meio de atividades orientadoras de ensino, atuando dessa forma, não
como um simples recurso metodológico, mas principalmente como uma orientação
filosófica e epistemológica.
Sendo assim compreendida, essa perspectiva propõe uma reorganização não só
dos ambientes e ações de ensino de matemática, mas também de atividades de pesquisa.
2
História é o fluxo contínuo em que vivemos, historiografia é o registro e estudo desse fluxo, na busca
por compreendê-lo (GARNICA; SOUZA, 2012).
Os principais fundamentos dessa reorganização são as características comuns aos
trabalhos analisados e que destacamos no tópico anterior, como a valorização do
movimento do pensamento na criação conceitual, o desenvolvimento sociocultural dos
conceitos matemáticos, a negação da dicotomia entre historicismo e logicismo etc.
Esses fundamentos tem se manifestado, enquanto ação de ensino, de aprendizagem e de
pesquisa através da Atividade Orientadora de Ensino.
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