Turbine discharge design – caudal de dimensionamento
It is presented the following methodology:
Em seguida apresenta-se a metodologia a seguir:
1) For a design discharge arbitrated, calculate the maximum and minimum flow being
that:
1) Para um caudal de dimensionamento arbitrado, calcular o caudal máximo e o caudal
mínimo sendo que:
Francis Turbine
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 110%𝑄𝑑𝑖𝑚
𝑄𝑚𝑖𝑛 = 40%𝑄𝑑𝑖𝑚
2) Calculate the power according to the eq. [1];
2) Calcular a potência de acordo com a expressão [2.1];
𝑃 = 𝜂𝛾𝑄𝐻𝑢
[1]
being
P- Power (kW);
η – Turbine and generator Efficiency;
 - Weight volume of water ( = 9.8 kN/m3);
Q – Turbine discharge (m3);
Hu – Net head (m).
em que:





P – Potência (kW);
𝜂 – Rendimento da turbina;
𝛾 – Peso volúmico da água (𝛾=9.8 kN/m3);
𝑄 – Caudal de dimensionamento (m3);
𝐻𝑢 – Queda útil (m).
This equation can be simplified:
A eq. [1] simplifica-se através do produto do peso volúmico da água pelo rendimento que se
considera 𝜂=0.82, resultando na expressão [2].
𝑃 = 8𝑄𝐻𝑢
[2]
In turn the net head (Hu) can be obtained as a first approximation by gross head (Hb)
and estimating the load losses as a percentage of the gross head.
Thus for this case study with a gross head of 63 m, an estimated head losses in total
5% of gross head according to the expression [3]. According to the classification we
have a hydro scheme of medium head.
Por sua vez a queda útil (Hu) pode ser obtida numa primeira aproximação através da queda
bruta (Hb) e estimando as perdas de carga como uma percentagem da queda bruta.
1
Instituto Superior Técnico
Turbine discharge design – caudal de dimensionamento
Assim para o caso de estudo com uma queda bruta de 63 m, estimam-se as perdas de carga
totais em 5% da anterior, determina-se a queda útil de acordo com a expressão [2.3]. De
acordo com a classificação da central quanto à queda, neste caso de estudo estamos perante
uma central de quedas médias.
𝐻𝑢 = 𝐻𝑏 − 5%𝐻𝑏 = 0.95𝐻𝑏 = 59.85 𝑚
[3]
3) Calculate the cost per unit power installed (€ / KW) by linear interpolation taking into
account the change (linear) cost of the power;
4) Calculate the overall cost of the project, C (€), through the product of the power cost
per unit from step 3, with the power calculated in step 2;
3) Calcular o custo empreendimento por unidade de potência (€/kW) através de
interpolações lineares tendo em conta a variação (linear) do custo com a potência;
4) Calcular o custo global do empreendimento, C (€), através do produto do custo por
unidade de potência do passo 3, pela potência calculada no passo 2;
5) Para fio de água - Calcular a área entre o caudal máximo e mínimo na curva de
duração média anual dos caudais médios diários, utilizando o Autocad. Esta área não é
mais do que o integral do gráfico que tem em ordenadas unidades (m 3/s) e em
abcissas unidade (dias). Transformar a área determinada em volume turbinável, V
(m3);
6) For a hydro with regularization (use with storage) - Gets the average annual flow
volume due to turbocharged and for the average period where it verified (see variation
in the water level, if it was some period without turbo and take that into account - using
Excel, or equivalent EPANET );
7) Calculate the produced energy (kWh) by the expression [4];
6) Para aproveitamento com armazenamento - Obtém o volume médio anual turbinado
em função do caudal turbinado e do período médio em que se verificou (ver variação
do nível, se ficou algum período sem turbinar e tomar isso em conta – usar
Excel,EPANET ou equivalente);
7) Calcular a energia produzida (kWh) através da expressão [4];
𝐸=
8𝐻𝑢 𝑉
3600
[4]
8) Calculate the gross profit, Bb, through the product of energy by the sale price of
energy;
9) Calculate the net benefit, Bl, obtained by subtracting from the gross benefit the
annual operating expenses which are 10% of annual revenues. So, the net benefit is
90% of the gross profit;
10) Calculate the net benefit updated, Bla, wherein the adjustment factor is given by
the expression [5];
2
Instituto Superior Técnico
Turbine discharge design – caudal de dimensionamento
8) Calcular o benefício bruto, Bb, através do produto da energia pelo preço de venda da
energia;
9) Calcular o benefício líquido, Bl, que se obtém através da subtracção ao benefício bruto
das despesas anuais de exploração que representam 10% das receitas anuais. Ou seja,
o benefício líquido representa 90% do benefício bruto;
10) Calcular o benefício líquido actualizado, Bla, em que o factor de actualização é dado
pela expressão [5];
1
(1 + 𝑎)𝑛
)
𝐹=(
1
1−
1+𝑎
1−
[5]
where:
• F - discount factor;
• n - number of years of operation (20 years) for equipment;
• a - discount rate (10%).
11) Calculate two economic indicators in particular Bla / C and cash-flow (VAL),
where VAL can be calculated according to the expression [6];
onde:



F – factor de actualização;
n – nº de anos de exploração (20 anos);
a – taxa de actualização (10%).
11) Calcular dois indicadores económicos, nomeadamente Bla/C e VAL, sendo que o VAL
pode ser calculado de acordo com a expressão [2.6];
𝑉𝐴𝐿 = 𝐵𝑙𝑎 − 𝐶
[6]
O caudal de dimensionamento é então o caudal que maximiza o VAL.
3
Instituto Superior Técnico
Turbine discharge design – caudal de dimensionamento
Application to the case study
Aplicação ao caso de estudo
Os resultados obtidos para este caso de estudo apresentam-se na tabela em que a negro se
distingue o caudal de dimensionamento e todos os parâmetros associados. No gráfico está
representada a evolução do VAL para os diferentes caudais de dimensionamento testados.
VAL (€)x106
6
5
4
3
2
1
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
Qdim (m3)
Gráfico 1 – Evolução do VAL em função do caudal de dimensionamento
Example:
Tabela 1.b – Caudais médios afluentes à albufeira
VALORES CARACTERÍSTICOS DE CAUDAIS MÉDIOS MENSAIS (*)
MÊS
CAUDAL MÉDIO MENSAL
Q (m3/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
100,0
110,0
100,2
80,3
25,1
5
0
0
10,1
20,6
40,9
90,0
6
Net volume in the reservois - Volume útil do reservatório: 392 700 m3 ~ 0.4 x10 m
Turbine discharge - Caudal turbinado: 10 m3/s
Initial water level at reservoir - Nível inicial do reservatório: 5 m e 3m
3
4
Instituto Superior Técnico
Turbine discharge design – caudal de dimensionamento
Maximum level - Nível máximo do reservatório: 5 m
Minimum level - Nível mínimo do reservatório: 3 m
Variação do Nível do Reservatório
5.0
4.9
4.9
4.8
4.8
4.7
4.7
4.6
4.6
4.5
4.5
4.4
4.4
4.3
4.3
Nível Reservatório (m)
Nível Reservatório (m)
Variação do Nível do Reservatório
5.0
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
3.7
3.7
3.6
3.6
3.5
3.5
3.4
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
0
1
2
3
4
5
6
Meses
7
8
9
10
11
0
12
1
2
3
4
5
6
Meses
7
8
9
10
11
12
Gráfico 2.a – Representação da variação do nível na albufeira
(for another turbine discharge Caudal turbinado: 15 m3/s
Variação do Nível do Reservatório
5.0
4.9
4.9
4.8
4.8
4.7
4.7
4.6
4.6
4.5
4.5
4.4
4.4
4.3
4.3
Nível Reservatório (m)
Nível Reservatório (m)
Variação do Nível do Reservatório
5.0
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
3.7
3.7
3.6
3.6
3.5
3.5
3.4
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
0
1
2
3
4
5
6
Meses
7
8
9
10
11
12
0
1
2
3
4
5
6
Meses
7
8
9
10
11
12
5
Instituto Superior Técnico
Turbine discharge design – caudal de dimensionamento
Tabela 1 – Calculation of the turbine discharge - Determinação do caudal de dimensionamento
Custo unitário
Área da
Qdim
Qmax
Qmin
P
QDesign
Custo Global
Unit
investment
Volume
Global cost
curva de caudais
Energia
Energy
Bb
Bl
VAL
Bla
Bla/C
flow
cost
(m3/s) (m3/s)
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
8.5
9.0
9.2
9.3
9.5
10.0
11.0
15.0
3.3
4.4
5.5
6.6
7.7
8.8
9.4
9.9
10.1
10.2
10.5
11.0
12.1
16.5
Cash-
(m3/s)
(kW)
(€/kW)
(€)x106
(-)
(m3)x106
(kWh)x106
(€)x106
(€)x106
(€)x106
(-)
(€)x106
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.7
3.7
3.8
4.0
4.4
6.0
1 436
1 915
2 394
2 873
3 352
3 830
4 070
4 309
4 405
4 453
4 549
4 788
5 267
7 182
2 087
2 073
2 058
2 044
2 029
2 015
2 008
2 001
1 998
1 996
1 994
1 986
1 972
1 915
2.998
3.969
4.927
5.871
6.802
7.719
8.172
8.622
8.800
8.890
9.068
9.511
10.386
13.750
630
784
932
1 070
1 198
1 314
1 367
1 416
1 435
1 444
1 462
1 507
1 592
1 878
54.406
67.742
80.482
92.455
103.494
113.533
118.113
122.371
123.983
124.775
126.345
130.193
137.549
162.289
7.236
9.010
10.704
12.297
13.765
15.100
15.709
16.275
16.490
16.595
16.804
17.316
18.294
21.584
0.724
0.901
1.070
1.230
1.376
1.510
1.571
1.628
1.649
1.660
1.680
1.732
1.829
2.158
0.651
0.811
0.963
1.107
1.239
1.359
1.414
1.465
1.484
1.494
1.512
1.558
1.646
1.943
6.099
7.594
9.022
10.364
11.601
12.727
13.240
13.718
13.898
13.987
14.163
14.594
15.419
18.192
2.035
1.913
1.831
1.765
1.706
1.649
1.620
1.591
1.579
1.573
1.562
1.535
1.485
1.323
3.101
3.624
4.095
4.493
4.800
5.008
5.068
5.096
5.098
5.097
5.095
5.084
5.033
4.442
6
Instituto Superior Técnico