564
EVAPORAÇÃO
10-5: Esquema de cálculo de um evaporador de multiefeitos (caso de um
evaporador triplo, em que i  1, 2, 3). V i e Li são, respectivamente, os caudais de
vapor provenientes da evaporação da solução e de líquido que saem do evaporador i.
Ai e Am são as áreas de transferência de calor do evaporador i e média.
FIGURA
565
10.5EVAPORADORES DE EFEITO MÚLTIPLO
9. Estimar novos valores de T1, T2 e T3 de
T1 
A1T1
Am
T2 
A2 T2
Am
T3 
A3 T3
Am
tal que seja obedecida a soma
T1  T2+ T3 
3
 T
i 1
Se esta soma não for obedecida, ajustar os três T , até que a
soma seja satisfeita. Depois disso, calcular a temperatura de
ebulição em cada efeito.
10. Com os últimos valores de T  determinados no passo anterior,
repetir os cálculos começando no passo 5. Normalmente são
suficientes duas ou três iterações para obter áreas aproximadamente iguais.
Como critério de convergência, admitir, para cada área,
erros iguais ou inferiores a 10% relativamente à área média,
isto é,
Ai  Am
 0.1
Am
com i  1,2,3
Exemplo 10.4
Um evaporador triplo em co-corrente concentra 22 500 kg/h de uma solução aquosa a 21.8ºC com 5% (em massa) de um açúcar até atingir 25% de
sólidos, usando vapor saturado a 200 kPa como fluido de aquecimento.
O calor específico (em kJ ºC–1 kg –1) de cada solução aquosa é aproximadamente dado por cp  4.19 − 2.35x, onde x é a fracção mássica do soluto.
A pressão no interior do último efeito é 15.0 kPa e os coeficientes globais de transferência de calor de cada efeito (em W m –2 ºC –1 ) são
U 1  2319, U2  2194 e U 3  1296.
Desprezando a elevação ebulioscópica em cada solução, calcule:
a) O caudal da solução que sai do 3.º efeito.
b) A área de cada efeito, admitindo que são iguais em cada efeito.
c) O caudal do vapor de aquecimento.
d) As temperaturas de ebulição das soluções dentro de cada efeito.
e) A economia do evaporador.
566
EVAPORAÇÃO
Resolução:
a) Começamos por obter as temperaturas, do vapor de aquecimento, Ts ,
e de saturação correspondente à pressão no interior do 3.º efeito, T 3 .
Das Tabelas de Vapor (Ap. D) tiramos:
Para 200 kPa, ts  120.2ºC.
Para 15 kPa, t sat  t3  52.9ºC (temperatura no interior do 3.º efeito,
pois desprezamos a elevação ebulioscópica provocada pela presença do
soluto).
Fazemos de seguida um balanço mássico, global e ao sólido:
F  22 500  L3 + (V 1 + V 2 + V 3)
(1)
e, considerando, como é habitual, que o soluto é não-volátil:
x F F  y 3 V 3 + x 3 L3  x 3 L3
0.05  22 500  0.25  L 3
L 3  4500 kg/h
(2)
b) Substituindo (2) em (1), obtemos:
V  V1 + V 2 + V 3  F – L 3  22 500 – 4500  18 000 kg/h
(3)
Vamos admitir, de início, que cada efeito vaporiza os mesmos caudais
de solução, isto é, que
V 1  V 2  V3  18 000/3  6000 kg/h
567
10.5EVAPORADORES DE EFEITO MÚLTIPLO
Do balanço de massa global a cada um dos evaporadores, vem:
F  22 500  V 1 + L 1  6000 + L 1

L 1  16 500 kg/h
L 1  16 500  V 2 + L 2  6000 + L 2

L 2  10 500 kg/h

L3  4500 kg/h
L 2  10 500  V 3 + L 3  6000 + L 3
Do mesmo modo, fazendo um balanço de massa aos sólidos:
xF F  y1V1 + x 1L1 
0.05 × 22 500  0 + x 1  16 500

x 1  0.068
x 1 L 1  y 2 V 2 + x 2 L 2  0.068 × 16 500  0 + x 2  10 500

x 2  0.107
x 2 L2  y 3 V3 + x 3 L3  0.107 × 10 500  0 + x 3  4500

x 3  0.250
Assim, como as áreas de transferência de calor são iguais em cada efeito, vem da Eq. (10.12):
3
 T  T1  T2  T3 
i 1
 (Ts  T1 )  (T1  T2 )  (T2  T3 ) 
 Ts  T3  120.2  52.9  67.3 oC
3
T1   T
i 1

1 / U1

1 / U1  1 / U2  1 / U3
(67.3)  (1 / 2319)
 17.5ºC
(1 / 2319)  (1 / 2194)  (1 / 1296)
T2 
(67.3)  (1 / 2194)
 18.5ºC
(1 / 2319)  (1 / 2194)  (1 / 1296)
T3 
(67.3)  (1 / 1296)
 31.3ºC
(1 / 2319)  (1 / 2194)  (1 / 1296)
Ajustamos, agora, as temperaturas para recalcular novos valores dos
caudais de líquido.
568
EVAPORAÇÃO
Precisamos saber estas temperaturas, pois o caudal de vapor, S, é
determinado pelo balanço de energia.
Para isso, é necessário conhecer as temperaturas em cada efeito e os
calores específicos de cada solução aquosa (os quais são função da temperatura e da concentração da solução dentro de cada um dos três efeitos) .
Começamos por determinar as temperaturas de ebulição em cada efeito:
t 1  ts – T 1  120.2 – 17.5  102.7ºC
t 2  t1 – T2  102.7 – 18.5  84.2ºC
t 3  t2 – t3  84.2 – 31.3  52.9ºC
De seguida obtemos, dos dados fornecidos, os calores específicos das
soluções aquosas em cada efeito e da corrente de alimentação usando a
equação:
c p  4.19 − 2.35x
F (x  0.05):
c p,F  4.072 kJ/(ºC kg)
L 1 (x  0.068): c p,1  4.030 kJ/(ºC kg)
L 2 (x  0.107): c p,2  3.939 kJ/(ºC kg)
L 3 (x  0.250): c p,3  3.602 kJ/(ºC kg)
Uma vez que admitimos que o soluto é não-volátil, o vapor resultante
da vaporização de cada uma das soluções em cada efeito é água (pratic amente) pura.
Assim, tiramos das Tabelas de Vapor (Ap. D) as seguintes entalpias de
vaporização:
t s  120.2ºC (p sat  200 kPa)
t 1  102.7ºC
t 2  84.2ºC
t3  52.9ºC

vap hs  2201.5 kJ/kg

 vaph 1  2248.8 kJ/kg

vap h2  2297.1 kJ/kg

 vaph 3  2374.8 kJ/kg
569
10.5EVAPORADORES DE EFEITO MÚLTIPLO
Balanços de massa para obter os caudais da solução vaporizada:
F  V1 + L1

L 1  V2 + L 2

L2  V3 + L3

V 1  F – L1  22 500 – L 1
V 2  L1 – L2
V3  L 2 – L 3  L 2 – 4500
Estamos agora em condições de fazer um balanço de energia em cada
efeito.
Como estado de referência consideramos o líquido a 0º C (para o qual
fixamos uL = 0 e hL  0) pois é este o estado de referência em que se
baseiam as Tabelas de Vapor.
Evaporador 1 (t1  102.7ºC):
F hF  ShsV  L1h1L  V1h1V  ShsL

F hF  S vap hs  L1h1L  V1h1V
Fcp,F (tF  0)  S vaphs  L1  c p,1 (102.7  0)  V1  2679.1
22 500  4.072  21.8  S 2201.5  L1  4.030  102.7  (22 500  L1)  2679.1
(4)
onde h1V , a entalpia do vapor saturado a 102.7ºC, foi retirada das Tabelas
de Vapor e os valores de c p são os obtidos anteriormente.
Evaporador 2 (t 2  84.2ºC):
L1c p,1 (t1  0)  V1vaph1(t1)  L2c p,2 (84.2  0)  V2h2V (t2 )
L1  4.030 102.7  (22 500  L1)  2248.8  L2  3.939  84.2  (L1  L2 )  2649.9
(5)
Evaporador 3 (t 3  52.9ºC):
L2c p,2 (t2  0)  V2 vaph2  L3c p,3 (t3  0)  V3h3V
L2  3.939  84.2  ( L1  L2 )  2297.1  4500  3.602  52.9  (L2  4500)  2596.6
(6)
Resolvendo simultaneamente as Eqs. (5) e (6), determinamos L 1 e L 2 e
os novos valores dos caudais de solução que se evaporaram:
L 1  16 896 kg/h
L 2  10 859 kg/h
570
EVAPORAÇÃO
V 1  22 500 – L 1 5604 kg/h
V 2  L 1 – L2 6037 kg/h
V 3  L 2 – 4500 6359 kg/h
Substituindo o valor de L 1 na Eq. (4), determinamos um primeiro valor
para o caudal do vapor de aquecimento:
S  9095 kg/h
Em resumo:
Assumido (kg/h)
S
L1
L2
L3
Calculado (kg/h)
9095
16 896
10 859
4500
−
16 500
10 500
4500
Para garantirmos que estes valores são os finais, temos de usar um critério. O mais comum, por ser correcto, é a igualdade das áreas de transf erência de calor, pois os efeitos são, muito frequentemente, iguais entre si.
Vamos, pois, verificar se é obedecido o critério da igualdade das áreas
de transferência de calor de cada efeito.
Se este critério não for obedecido, seguimos o procedimento indicado na
Fig. 10-5.
Obtemos a área de cada efeito de
Ai 
qi
Ui Ti
Assim, temos para as três quantidades de calor cedidas no aquecimento
de cada solução:
q1  S  vaphs  9095  2201.5  20 023 MJ/h  5.56 MW
q2  V1  vaph1  5604  2248.8  12 602 MJ/h  3.50 MW
q3  V2  vaph2  6037  2297.1  13 868 MJ/h  3.85 MW
571
10.5EVAPORADORES DE EFEITO MÚLTIPLO
Conhecidos q1 , q2 e q 3, calculamos as áreas de transferência de calor em
cada efeito:
A1 
A2 
q1
5.56  106
W

 137.0 m2

2
U1T1 2319  17.5 (W m ºC1 )(º C)
q2
3.50  106

 86.2 m2
U2 T2 2194  18.5
A3 
q3
3.85  106

 94.9 m2
U3 T3 1296  31.3
Fazendo a média destes três valores das áreas, obtemos
A m 106.0 m2
Admitindo, como é razoável, um erro de 10% em cada área relativamente à área média (ver o esquema de cálculo da Fig. 10-5), as áreas calculadas apresentam um desvio apreciável (entre 10 e 29%) em relação ao valor
médio. Justifica-se, por isso, procedermos a uma nova iteração.
Para passar à 2.ª iteração, e seguindo o esquema da Fig. 10-5, vamos
precisar calcular novas concentrações e capacidades caloríficas das corre ntes que saem dos evaporadores 1 e 2, com base nos últimos valores calculados para os caudais de líquido em cada efeito.
Assim:
x F 0.05  22 500
x1  F 

L1
16 896
 0.066  c p,1  4.19  2.35  0.066  4.035 kJ/( ºC kg)
x L
x F 0.05  22 500
x2  1 1  F 

L2
L2
10 859
 0.104  c p,2  4.19  2.35  0.104  3.946 kJ/( ºC kg)
Temos também que calcular uma nova distribuição de temperaturas.
Vamos fazê-lo com base nas equações da etapa 9 (pág. 565):
T1 
T2 
A1T1 137.0  17.5

 22.6ºC
Am
106.0
86.2  18.5
 15.0ºC
106.0
T3 
94.9  31.3
 28.0ºC
106.0
572
EVAPORAÇÃO
Uma vez que a soma destas temperaturas deve ser 67.3ºC e que, para os
valores obtidos,
T1  T2  T3  65.6ºC  67.3ºC
temos de efectuar um reajuste (aleatório) dos valores de Ti.
Por exemplo, fazendo T1  24.3ºC, mantendo os restantes, vem para as
novas temperaturas,
t 1 = ts – T1 = 120.2 – 24.3 = 95.9ºC
t 2 = t 1 – T2 = 95.9 – 15.0 = 80.9ºC
t 3 = t 2 – T3 = 80.9 – 28.0 = 52.9ºC
Das Tabelas de Vapor retiramos novamente os valores das entalpias da
fase vapor e das entalpias de vaporização do líquido, a estas temperaturas:
A 95.9ºC:
h1V  2669.1 kJ/kg
vaph1  2267.3 kJ/kg
A 80.9ºC:
h2V  2644.4 kJ/kg
vaph2  2305.6 kJ/kg
A 52.9ºC:
h3V  2596.6 kJ/kg
Procedendo como atrás, com base neste novo conjunto de valores, os
balanços entálpicos conduzem a:
L 1  16 836 kg/h
V 1  22 500 – L 1 5664 kg/h
V 3 L2 – 4500 6320 kg/h
L 2  10 820 kg/h
V 2  L1 – L 2 6016 kg/h
S  8912 kg/h
Para as novas áreas, obtemos
A 1 96.7 m 2
A 2 108.0 m 2
A 3 106.0 m 2
O valor médio das áreas é, agora, Am 103.6 m2, o qual está a 10% do
valor de cada uma das áreas calculadas.
Assim, a área de transferência de calor em cada efeito é
A  103.6  104 m2
573
10.6EQUIPAMENTO
c) O caudal do vapor de aquecimento a usar é o último valor calculado
na alínea anterior para esta grandeza:
S  8912 kg/h
d) Estas temperaturas já foram determinadas na alínea b):
t 1  95.9ºC
t 2  80.9ºC
t 3  52.9ºC
e) A economia deste evaporador triplo é determinado da Eq. (10.14).
Das alíneas anteriores sabemos que a quantidade total de solução ev aporada é
V 
N
 Vi  18 000 kg/h
i 1
tendo sido gasto o caudal S  8912 kg/h de vapor de aquecimento.
Substituindo valores, obtemos
N
 Vi
Economia 

V i 1

S
S

18 000
 2.02  2.0
8912
Ao contrário dos evaporadores simples onde a economia é sempre menor
que 1, a economia de um evaporador de multiefeitos é sempre maior que a
unidade, podendo atingir um valor igual ao número de efeitos, N.
10.6
EQUIPAMENTO
Como vimos atrás, a evaporação requer que seja fornecido calor à solução
para vaporizar o solvente. Este calor, que é considerável uma vez que co rresponde à entalpia de vaporização do solvente (água na maioria dos
casos), é obtido frequentemente através da condensação do vapor de água.
O tipo de equipamento usado na evaporação é por isso dependente do
método de aquecimento da solução a evaporar.
O aquecimento directo usa a radiação solar ou o borbulhamento de
gases quentes (por exemplo, gases de combustão que estejam disponíveis e
que não provoquem contaminação dos produtos).