VI OMABC
NÍVEL 2
1) Num estacionamento há 870 veículos entre motos e carros e um total de 2458 rodas. Sabendo
que sairão 12 carros e entrarão cinco motos, qual será o total de rodas? Qual será o número de
carros? (Obs.: Considere para cada carro, quatro rodas e para cada moto, duas rodas)
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NÍVEL 2
2) Qual o resto da divisão do número 2009 2010 por 5?
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NÍVEL 2
3) Sabendo que os triângulos abaixo são isósceles e o menor lado do menor dos triângulos mede
3cm, qual é a área total da figura?
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NÍVEL 2
4) A partir de 2009, em que ano o número de domingos será o maior possível pela primeira vez?
Justifique.
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NÍVEL 2
5) Considere um conjunto de 100 moedas das quais 99 possuem o mesmo peso e uma delas,
sendo falsa, possui peso diferente das demais. Mostre que é sempre possível determinar qual é
a moeda falsa, e se ela é mais leve ou mais pesada que as demais, executando apenas sete
pesagens com uma balança comum de dois pratos.
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NÍVEL 2
6) Determine o máximo divisor comum (mdc) entre os números inteiros: 2009 2009  1 e 2009 49  1 .
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NÍVEL 2
7) Encontre dois números naturais k e L tal que para todo n  L , n natural, têm-se
2n 3  3n 2  k n .
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NÍVEL 2
8) Foi realizado um campeonato de xadrez na escola com seis competidores: André, João, Marcos,
Mário, Paulo e Rogério. Suas idades, não necessariamente nessa ordem, são 12, 18, 24, 30, 36
e 42 anos, e cada um deles tem uma disciplina predileta diferente dentre as disciplinas:
Matemática, Física, Química, História, Geografia e Filosofia. Verificou-se que na classificação
final não houve empates. Partindo das dicas dadas abaixo, preencha a tabela indicando os
nomes, as idades, a classificação e a disciplina predileta de cada um:
D1: Mário foi classificado em primeiro lugar.
D2: Quem foi classificado em último lugar não prefere Química.
D3: O competidor que prefere Geografia tem 6 anos a mais que Mário e 6 anos a menos que o
quarto colocado. Além disso, sua colação foi imediatamente depois da de Paulo, e
imediatamente antes da do competidor de 18 anos.
D4: João ficou em colocação melhor do que o competidor de 24 anos, porém em colocação pior
do que aquele que prefere Física..
D5: Marcos não prefere Geografia nem Física.
D6: Rogério prefere Filosofia.
D7: Quem prefere História, se classificou imediatamente antes do que prefere Química, e
imediatamente depois do competidor de 12 anos.
Nome
Idade
Classificação
Disciplina Predileta
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