Modelagem estatística da ocorrência de granizo no
município de São Joaquim/SC
Daniel Lima Miquelluti1
Vitor Augusto Ozaki2
David José Miquelluti3
1 Introdução
São Joaquim é como uma das principais cidades brasileiras produtoras de maçã, sendo
responsável por 19,8% da produção nacional. Entretanto sua excelência em produção é
ameaçada anualmente devido à ocorrência de granizo. Este fenômeno afeta a qualidade dos
frutos, causa a redução de produção na área atingida, podendo ainda provocar danos à
estrutura e às gemas da árvore, o que leva a interrupção de produção por até duas safras.
Considerando a importância da pomicultura e os prejuízos causados pelo granizo, faz-se
necessário um estudo do comportamento deste fenômeno climático na região e o seu impacto
na cultura e em sua cadeia de produção. No presente trabalho, ainda com dados preliminares,
foi analisado o ajuste das distribuições de Poisson e binomial negativa a uma série de
precipitações de granizo no período de 1993 a 2011 no município de São Joaquim, SC.
2 Material e Métodos
Os dados mensais de precipitação de granizo no período de 1993 a 2011, registrados
na estação meteorológica de São Joaquim, SC, situada a 28° 17' 38" de latitude Sul e a 49° 55'
54" de longitude Oeste, a 1353 metros de altitude, foram obtidos junto a Empresa de Pesquisa
Agropecuária e Extensão Rural de Santa Catarina (EPAGRI). Segundo a classificação
climática de Köppen o clima da região é do tipo Cfb, mesotérmico úmido, com precipitações
abundantes e verão brando. As frequências mensais foram agrupadas em trimestres,
considerando Janeiro/Fevereiro/Março (1º trimestre), Abril/Maio/Junho (2º trimestre),
Julho/Agosto/Setembro (3º trimestre) e Outubro/Novembro/Dezembro (4º trimestre).
Primeiramente foi efetuada uma análise exploratória da série e, a seguir, foram avaliados os
ajustes das distribuições de Poisson e Binomial Negativa.
1
LCE – ESALQ/USP. e-mail: [email protected]
LES – ESALQ/USP
3
DSRN – CAV/UDESC
2
1
Os parâmetros lambda para a distribuição Poisson e r (forma) e p (probabilidade de
sucesso em cada ensaio de Bernoulli) para a distribuição binomial negativa foram estimados
pelo método da máxima verossimilhança. A significância do ajuste foi testada a 5%
utilizando-se o teste de Kolmogorov-Smirnov. Todas as estatísticas e testes foram realizados
utilizando-se o software R (R Fundation for Statistical Computing, 2012).
3 Resultados e discussões
As estatísticas descritivas da ocorrência de granizo referentes aos quatro trimestres
podem ser visualizadas na Tabela 1. Observa-se que a distribuição da precipitação de granizo
é bastante heterogênea entre os trimestres e possui alta dispersão, conforme se depreende ao
se analisar os dados da média e desvio padrão. Apresenta maior incidência no quarto trimestre
(predominantemente na primavera) e a menor incidência no
segundo trimestre
(predominância do outono). Estes resultados concordam com aqueles observados por Berlato
et al. (2000) no estado do Rio Grande do Sul, mas discordam daqueles encontrados por
Cardoso et al. (2004) em Pelotas, RS, que observaram maior incidência de granizo nos meses
de julho, agosto e setembro. Este comportamento, em parte pode ser explicado, em se tratando
de um estudo preliminar, pela pequena quantidade de anos avaliados, bem como pelas
diferenças na distribuição espacial do fenômeno.
Tabela 1 – Estatísticas descritivas das precipitações trimestrais de granizo em São Joaquim –
SC – 1993-2011.
Trimestres
I
II
III
IV
Mínimo
0
0
0
0
Máximo
14
4
7
13
Média
2,68
0,74
2,47
5,42
Desvio padrão
3,50
1,19
2,38
3,85
Assimetria
1,87
1,41
0,54
0,87
Curtose
3,20
0,83
-1,16
-0,65
Total
51
14
47
103
Os valores estimados dos parâmetros lambda da distribuição de Poisson e r e p da
distribuição binomial, utilizando-se o método da máxima verossimilhança, são apresentados
na Tabela 2. Os maiores valores de lambda e de r foram observados no quarto trimestre e de p
no segundo trimestre, enquanto os menores valores dos mesmos parâmetros foram verificados
no segundo e no primeiro trimestre, respectivamente.
2
Tabela 2 - Parâmetros das distribuições binomial negativa e de Poisson estimados pelo
método da máxima verossimilhança para a precipitação trimestral de granizo em
São Joaquim, SC.
Poisson
Binomial Negativa
Trimestre
λ
p
r
I
II
III
IV
2,6842
0,7368
2,4737
5,4210
0,2556
0,4480
0,3947
0,4016
0,9214
0,5980
1,6130
3,6376
Em todos os trimestres, ambas as distribuições, proporcionaram bons ajustes às
frequências observadas de ocorrência do fenômeno, conforme verificado pelo teste de
Kolmogorov-Smirnov, a 5% de significância (Tabela 3).
Tabela 3 – Valores da estatística D do teste de Kolmogorov-Smirnov referentes ao ajuste das
distribuições binomial negativa e de Poisson nos quatro trimestres avaliados.
Poisson
Binomial Negativa
Trimestre
D
p-valor
D
p-valor
I
0,2105
0,7937
0,0526
1,0000
II
0,1053
0,9999
0,1053
0,5262
III
0,2105
0,7937
0,1053
0,9999
IV
0,3158
0,2997
0,3684
0,1516
Embora as duas distribuições tenham se ajustado às frequências observadas de
incidência de granizo, de acordo com o apontado pelo teste de Kolmogorov-Smirnov,
verifica-se através de uma inspeção visual da Figura 1 que o ajuste proporcionado pela
distribuição Binomial Negativa parece aproximar-se melhor dos valores da distribuição
empírica da incidência de granizo.
Berlato et al. (2000) compararam os ajustes
proporcionados pelas distribuições de Poisson e binomial negativa a dados de incidência de
granizo obtidos em 37 estações meteorológicas num período de 53 anos no estado do Rio
Grande do Sul e verificaram que, em média, 80% das estações tiveram seus dados sazonais
ajustados pela distribuição de Poisson.
3
Figura 1 – Distribuições Empíricas e ajustadas (Poisson e Binomial Negativa) para a
ocorrência de granizo por trimestre.
F.D. Empírica e F.D. Binomial Negativa (Trim 2)
0.85
0.65
0.75
P(X<x)
0.7
0.5
0.3
P(X<x)
0.9
0.95
F.D. Empírica e F.D. Binomial Negativa (Trim 1)
0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
2
3
4
Granizo
F.D. Empírica e F.D. Binomial Negativa (Trim 3)
F.D. Empírica e F.D. Binomial Negativa (Trim 4)
0.6
0.2
0.0
0.2
1
2
3
4
5
6
7
0
2
4
6
8
10
12
Granizo
Granizo
F.D. Empírica e F.D. Poisson (Trim 1)
F.D. Empírica e F.D. Poisson (Trim 2)
0.7
0.5
P(X<x)
0.9
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
2
3
4
Granizo
F.D. Empírica e F.D. Poisson (Trim 3)
F.D. Empírica e F.D. Poisson (Trim 4)
P(X<x)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Granizo
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
P(X<x)
0
P(X<x)
0.4
P(X<x)
0.6
0.4
P(X<x)
0.8
0.8
1.0
Granizo
0
Granizo
2
4
6
Granizo
4
8
10
12
4 Conclusões
A maior incidência de granizo foi verificada no quarto trimestre, correspondendo
predominantemente à primavera enquanto o período de menor incidência foi o segundo
semestre, ou seja, no outono. Isto é confirmado pelos valores de lambda e r calculados para as
distribuições Poisson e Binomial Negativa respectivamente. As funções de distribuição de
probabilidades Poisson e Binomial Negativa proporcionaram bons ajustes à distribuição
empírica, sendo que a distribuição Binomial Negativa parece fornecer valores mais próximos
aos observados.
5 Referências
[1] BERLATO, A. C.; MELO, R. W.; FONTANA, D. C. Risco de ocorrência de granizo no
Estado do Rio Grande do Sul. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, v. 8, n.
1, p. 121-132, 2000.
[2] CARDOSO, N. K. R.; LIMA, F. U. F.; ASSIS, S. V. Análise da distribuição de Poisson
para a ocorrência de granizo na região de Pelotas. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE
DESASTRES NATURAIS, 1., 2004, Florianópolis. Anais... Florianópolis: GEDN/UFSC,
2004, p. 628-632. (CD-ROM).
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