R E S P O S T A S
01. c = 2
2
02. Não
0 3 . N ã o h á c o n t r a d i ç ã o : f n ã o é d e r i v á v e l e m ] 0 , 3[ .
1 2 . f ( x ) = x 4 − 4x + 5 .
0 5 . N ã o h á c o n t r a d i ç ã o : f n ã o é d e r i v á v e l e m ] − 1 , 1[ .
15.
a) x1 = 0 e x 2 = 2 são, respectivamente, pontos de máximo e de mínimo locais.
Como x a ± ∞ ⇒ f ( x ) → ± ∞, f não possui máximo e mínimo absolutos.
b)
x1 = 0 e x 2 = 3 são máximos absolutos, com valor 3 ; x 3 = 2 é ponto de
m í n i m o l o c a l , c o m v a l o r − 1 ; x 4 = − 2 é o m í n i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r − 17 .
16.
a) x1 = 1 e x 2 = 2 são, respectivamente, pontos de máximo e de mínimo locais.
Como x a ± ∞ ⇒ f ( x ) → ± ∞, f não possui máximo e mínimo absolutos.
b)
x1 = 1 e x 2 = 2 são, respectivamente, máximo e mínimo locais; x 3 = 0 é
ponto de mínimo absoluto, com valor
3;
x 4 = 3 é ponto de máximo
a b s o l u t o , c o m v a l o r 12 .
c)
x 1 = 1 / 2 e x 2 = 2 s ã o p o n t o s d e m í n i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r 7 ; x3 = 1 é
p o n t o d e m á x i m o l o c a l ; x 4 = 3 é p o n t o d e m á x i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r 12 .
d)
x 1 = 1 / 2 e x 2 = 2 s ã o p o n t o s d e m í n i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r 7 ; x3 = 1 e
x 4 = 5 / 2 são pontos de máximo absoluto, com valor 8 .
e) x1 = 3 / 4 é ponto de mínimo local; x 2 = 1 é ponto de máximo absoluto, com
v a l o r 8 ; x3 = 2 é p o n t o d e m í n i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r 7 ; x 4 = 9 / 4 é p o n t o
de máximo local.
17.
a ) x 1 = 2π e x 2 = 0 s ã o , r e s p e c t i v a m e n t e , m á x i m o e m í n i m o l o c a i s ; x 3 = π / 4 é
ponto de máximo absoluto, com valor
absoluto, com valor −
2 ; x 4 = 5π / 4 é p o n t o d e m í n i m o
2.
b) x1 = 1 é ponto de máximo absoluto, com valor 1/ e .
Como x a − ∞ ⇒ f ( x ) → − ∞ e x a + ∞ ⇒ f ( x ) → 0, f não possui mínimo.
c ) x 1 = π / 2 é p o n t o d e m í n i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r − 3 ; x 2 = 0 e x3 = π s ã o
pontos de máximo absoluto, com valor 3 .
d ) x 1 = 0 é p o n t o d e m á x i m o a b s o l u t o , c o m v a l o r 1; x 2 = − 1 e x 3 = 1 s ã o p o n t o s
de mínimo absoluto, com valor 0.
e) x = 1/ 3 2 é mínimo local; f não possui máximo e mínimo absolutos.
f) x1 =
2/3 e x2 = −
2 / 3 s ã o p o n t o s d e m á x i m o a b s o l u t o ; x3 = − 1 , x 4 = 0 e
x5 = 1 são pontos de mínimo absoluto.
18. x1 = 0 e
x 2 = 2 são pontos de mínimo;
absolutos.
x3 = 1 é p o n t o d e m á x i m o . T o d o s s ã o
1 9 . x = −1 / 2 é p o n t o d e m í n i m o l o c a l ;
x < −1 ⇒ o g r á f i c o d e
f
tem concavidade
v o l t a d a p a r a b a i x o ; x > −1 ⇒ o g r á f i c o d e f t e m c o n c a v i d a d e v o l t a d a p a r a c i m a .
20.
a)
c)
e)
b)
d)
f)
g)
i)
k)
h)
j)
l)
m)
n)
o)
p)
2 1 . a ) f d e c r e s c e p a r a 1 ≤ x < 2 , 6 e c r e s c e p a r a x > 2, 6 ;
b ) f p o s s u i m í n i m o e m x 1 = 2, 6 e m á x i m o e m x 2 = 1 ( a m b o s s ã o a b s o l u t o s ) ;
c ) x = 3, 2 é p o n t o d e i n f l e x ã o ;
d) y = 4 é assíntota horizontal.
22. a) 2;
b ) E m [1, 2 ] , f ′ é p o s i t i v a e d e c r e s c e n t e . L o g o , f é c r e s c e n t e e s e u g r á f i c o p o s s u i
concavidade voltada para baixo;
c) Sim, em x = 3;
d) x = 3 é máximo local, pois f ′ < 0 , para x > 3, e f ′ > 0 , para x < 3.
23. m = 0 ou m = 5 / 4 .
25. 1/ 2



26.  ±
2 1 
,
2
2 
 1 1 
, 
 2 4 
27. 
29. y = −
2
x + 4
3
2 e
30.
33.
2
2
31. r =
3
250
π
e
h = 2r .
3 2 . q = 10
e Lucro máx = L ( 10 )
a) x = 0.
b) x = 0; y = 0.
c ) x = ± 2 ; y = 1.
d) y = x.
e ) x = −1 .
f) y = ± x .
g) y = 1
h) x = ± 1; y = ± x .
34. 1
35. 0
36. 1
37. e
––––
38. 1/ e
39. 1
40. 0