Análise Combinatória
ENEM
Prof.: Lucas Dias
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Questão 01 - Os sintomas mais comuns do vírus ebola são febre, diarreia, dores de cabeça, fraqueza, dor de
garganta, dores nas articulações e calafrios. Em um hospital, depois que alguns pacientes foram examinados,
constatou-se que cada um deles tinha exatamente três dos sete sintomas desse vírus, mas quaisquer dois deles
não apresentavam os mesmos três sintomas. A partir dessas informações, infere-se que o número máximo de
pacientes examinados foi:
a) superior a 30 e inferior a 40. b) superior a 40.
c) inferior a 20. d) superior a 20 e inferior a 30.
Gab: A
Questão 02 - Para aumentar as chances de ganhar no sorteio da mega-sena da virada, um grupo de dez amigos
se juntou e fez todos os jogos possíveis de seis “dezenas” diferentes, escolhidas dentre quinze “dezenas”
distintas previamente escolhidas. Qual o total de jogos que foram realizados por este grupo de amigos?
a) 5.000
b) 5.005 c) 5.010
d) 5.015
e) 5.020
Gab: B
Questão 03 - O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos pontos de
coordenadas (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 2) e (2, 3), do plano, é
a) 101
b) 84
c) 98
d) 100
e) 48
Gab: B
Questão 04 - A turma K do Curso de Administração da UECE é formada por 36 alunos, sendo 22 mulheres e 14
homens. O número de comissões que podem ser formadas com alunos desta turma, tendo cada comissão três
componentes e sendo assegurada a participação de representantes dos dois sexos em cada comissão, é
a) 5236.
b) 6532.
c) 3562.
d) 2635.
Gab: A
Questão 05 - Observe a tirinha abaixo:
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6 sabores
diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor. O
número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a
a) 20. b)
41. c) 120.
d) 35.
Gab: B
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Questão 06 - A figura, a seguir, mostra um terreno às margens de três avenidas, X, Y e Z. O proprietário deseja
construir um prédio comercial nesse terreno. Contudo, supersticioso, o proprietário procurou um numerólogo
que o aconselhou a construir o prédio em forma pentagonal, e marcou 12 pontos no terreno (4 pontos na
avenida Y, 3 pontos na avenida X e 5 pontos na avenida Z), pelos quais o prédio deverá ter como vértices 5
desses pontos.
Sabendo disso, o número de pentágonos distintos que podem ser formados com vértices nesses pontos é de:
a) 180
b) 90
c) 120
d) 390
e) 210
Gab: D
Questão 07 - Atual tendência alimentar baseada no maior consumo de legumes, verduras e frutas impulsiona o
mercado de produtos naturais e frescos sem agrotóxicos e uma diminuição no consumo de produtos que levam
glúten, lactose e açúcar. Uma empresa especializada no preparo de refeições, visando a esse novo mercado de
consumidores, disponibiliza aos seus clientes uma “quentinha executiva” que pode ser entregue no local de
trabalho na hora do almoço. O cliente pode compor o seu almoço escolhendo entradas, pratos principais e
sobremesas. Se essa empresa oferece 8 tipos de entradas, 10 tipos de pratos principais e 5 tipos de
sobremesas, o número de possiblidades com que um cliente pode compor seu almoço, escolhendo, dentre os
tipos ofertados, duas entradas, um prato principal e uma sobremesa é:
a) 400
b) 600
c) 800
d) 1.200
e) 1.400
Gab: E
Questão 08 - Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura. Combinando um sabor de
sorvete com dois ou três sabores de cobertura tem-se, respectivamente, 150 ou 200 diferentes opções de
escolha. Assim, conclui-se que o número de sabores de cobertura disponível é
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7
Gab: C
Questão 09 - As merendas oferecidas em uma escola são preparadas com dois itens diferentes de alimentos em
cada um dos três grupos:
I.
bolachas, sanduíche, barra de cereal, chocolate;
II.
suco de laranja, suco de uva, suco de morango, limonada, chá;
III. banana, maçã, tangerina, caqui, ameixa, nêspera.
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Como o chocolate é muito popular entre os alunos, e o chá não é, a diretoria da escola resolveu que a merenda
que contiver chocolate deve ter também chá. Sendo assim, quantos tipos de merenda diferentes são oferecidos
nessa escola?
a) 240
b) 320
c) 410
d) 560
e) 63
Gab: E
Questão 10 - Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado
apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e
os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois
grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo.
Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras
diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é
a) 140.
b) 120.
c) 70.
d) 60.
e) 40.
Gab: D
Questão 11 - Em cada lado de um hexágono regular, contido inteiramente em um mesmo plano, toma-se
apenas um ponto, não coincidente com quaisquer vértices do polígono. O número de triângulos distintos que
podem ser formados com vértices nesses seis pontos tomados é
a) 12.
b) 18.
c) 6.
d) 24.
e) 20
Gab: E
Questão 12 - Os valores de n e k que satisfazem as combinações C n,k = 35a, Cn,1 = a e Ck,2 = 3, onde a é um
número inteiro positivo são, respectivamente,
a) 7 e 3
b) 13 e 2
c) 35 e 6
d) 16 e 3
Gab: D
Questão 13 - Para realizar uma competição de literatura entre os alunos da manhã e da tarde, uma escola
convidou 7 alunos de cada um desses turnos para compor equipes com 4 integrantes, que representarão cada
um dos turnos na competição. Considere que cada grupo de 4 alunos é distinto de outro quando pelo menos um
de seus integrantes for diferente. O número de equipes distintas que poderão ser formadas para cada turno é
a) 7.
b) 11.
c) 28.
d) 35.
e) 70.
Gab: D
Questão 14 - Uma adolescente possui 5 cores diferentes de esmalte (verde, amarelo, azul, branco e vermelho) e
quer escolher duas cores diferentes para pintar as unhas de suas mãos. Sabendo que essa adolescente não usa
as cores vermelho e azul juntas, o número de maneiras distintas de se escolher as duas cores é
a) 10. b) 9. c) 8.
d) 7.
e) 6.
Gab: B
Questão 15 - Com um grupo de p pessoas (p > 2), quantos subgrupos de pelo menos duas pessoas é possível
formar?
a) C3p 1
b) 2p – 1 c) 2p – p – 1
d) C3p 2
Gab: C
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