UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
ELISA DAMINELLI
O ENSINO DE GEOMETRIA NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
CRICIÚMA, OUTUBRO DE 2005
ELISA DAMINELLI
O ENSINO DE GEOMETRIA NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Monografia apresentada à Diretoria de Pósgraduação da Universidade do Extremo Sul
Catarinense- UNESC, para a obtenção do título
de especialista em Educação Matemática.
Orientador: Prof.(Dr). Marilaine Fraga Sant’Ana
CRICIÚMA, OUTUBRO DE 2005
2
Para Rossano:
“Quantas e quantas vezes você estimulou
meus
sonhos...Quantas
vezes
eu
estava
prestes a desistir e você aparecia me dizendo
que valia a pena seguir em frente... Você será
para sempre especial.”
3
AGRADECIMENTO
“ Não há tempo que volte...Apenas as
lembranças daqueles que nos ajudaram a viver
tudo o que hoje, conseguimos conquistar.
Agradeço a todos que me ajudaram nesta
conquista.
4
“As abelhas, em virtude de uma certa
intuição geométrica, sabem que o hexágono
é maior que o quadrado e o triângulo, e
conterá mais mel com o mesmo gasto de
material.”
(Papus de Alexandria)
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RESUMO
Esta pesquisa visa conhecer como está a situação atual do ensino de
Geometria nas séries finais do ensino fundamental na rede pública de ensino de
alguns municípios do Litoral Norte do estado do Rio grande do Sul. Pretende-se
identificar os tópicos de Geometria que vêm sendo trabalhados e os recursos e
metodologias que os professores utilizam em sala de aula. O estudo realizou-se
através da pesquisa bibliográfica e da exploração de dados coletados por meio de
questionários respondidos pelos professores de matemática. Os dados foram
analisados quantitativa e qualitativamente com base no referencial teórico proposto
e em dados de outras pesquisas sobre o mesmo tema. Constatou-se que existe uma
preocupação por parte dos professores em trabalhar com área e perímetro das
figuras planas, mas por outro lado alguns conteúdos não são abordados. Percebeuse claramente que existe uma divisão dos conteúdos trabalhados em cada série,
porém existem variações de acordo com cada escola e cada professor, não existe
um consenso quanto aos conteúdos de geometria que devem ser trabalhados em
cada série.
.
Palavras-chave: Ensino; Geometria; professor; metodologia.
.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................7
2 REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................9
2.1 Aspectos Históricos ...............................................................................................9
2.2 Algumas Considerações Sobre O Ensino De Geometria ....................................12
3 OBJETIVOS E METODOLOGIA ............................................................................22
3.1 Objetivo geral ......................................................................................................22
3.2 Objetivos específicos ...........................................................................................22
3.3 Metodologia .........................................................................................................22
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS ........................................................25
4.1 Espaço amostral .................................................................................................25
4.2 Caracterização da amostra .................................................................................25
4.3 Os conteúdos abordados ....................................................................................26
4.4 Os livros didáticos utilizados ...............................................................................27
4.5 Análise dos livros didáticos mais utilizados pelos professores ...........................27
4.6 A metodologia e os recursos utilizados ...............................................................30
4.7 Período dedicado ao ensino de Geometria e a relação com outros conteúdos...30
4.8 Os aspectos positivos da aprendizagem de Geometria ......................................31
4.9 As dificuldades apresentadas pelos alunos segundo os professores .................32
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................34
REFERÊNCIAS..........................................................................................................38
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ..........................................................................39
APÊNDICE A – Questionário aplicado com os professores ......................................41
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1 INTRODUÇÃO
A geometria , assim como a matemática é uma produção humana que
surgiu da necessidade de se resolver problemas práticos como por exemplo a
medição de terras no vale do rio Nilo, no Egito. Ela está presente desde de tempos
remotos na civilização, as pirâmides, por exemplo, são construções de cerca de
3000 a.C. Mesmo na atualidade ela tem presença marcante na engenharia, na
arquitetura, nos desiners de móveis e utensílios do nosso dia a dia.
Por volta de 300 a.C., os conhecimentos de geometria foram
apresentados pela primeira vez de forma estruturada nos livros “Elementos” de
Euclides. Durante séculos se ensinou Geometria na escola, ela formava a base da
Ciências Exatas, da Engenharia, da Arquitetura e do desenvolvimento tecnológico.
A partir da metade do século passado o ensino de Geometria foi
praticamente abolido das escolas ou em alguns casos reduzido a aplicações da
Teoria dos Conjuntos e da Álgebra com o movimento da Matemática Moderna que
dava ênfase às estruturas algébricas e ao uso da linguagem simbólica.
O ensino de Geometria é um tema muito discutido atualmente e defendese a importância de sua abordagem na escola. No entanto, parece ainda não existir
um consenso quanto ao que se deve ensinar. Em muitas escolas isto faz com que a
Geometria continue excluída do currículo.
Muitas pesquisas têm sido realizadas nos últimos anos acerca do ensino
de Geometria, existe uma preocupação por parte dos educadores em resgatar o
ensino dessa ciência e já se obteve algum progresso nesse sentido. Porém a
situação ainda é precária nas escolas, principalmente na rede públicas, visto que
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muitas vezes os professores não têm acesso às informações e às metodologias
desenvolvidas por inúmeros projetos e propostas pedagógicas diferentes.
Existem muitos estudos na região que abordam as dificuldades
encontradas pelos professores para definir os conteúdos de Geometria a serem
ensinados e também para escolher metodologias e técnicas adequadas para essa
tarefa.
[...] a Escola nº2 não apresenta conteúdos de geometria nas 5ª, 6ª e 7ª
séries e na 8ª série o conteúdo que inicia o estudo de geometria é o
Teorema de Tales. [...] O mesmo ocorre com as escolas de nº5 e nº11 onde
o caso é mais grave, pois o estudo da geometria inicia na 7ª série com a
Trigonometria do Triângulo Retângulo. [...] Observamos em nossa pesquisa
que as escolas não selecionam, igualmente, a metodologia e os conteúdos
a serem desenvolvidos.” ( LOBO, 2004 , p.128).
Este estudo procura conhecer a situação atual do ensino de geometria
nas escolas da região do litoral norte do Rio Grande do Sul, que tópicos de
Geometria têm sido trabalhados, que metodologias são utilizadas e as propostas
que trazem os PCNs e os livros didáticos sobre o assunto.
A pesquisa será realizada em alguns municípios do Litoral Norte do Rio
grande do Sul, compreendendo escolas da rede pública municipal e estadual. Os
dados serão coletados a partir de entrevistas realizadas com os professores de
matemática. O instrumento utilizado para a coleta de dados será o questionário. As
questões serão formuladas a partir dos objetivos desta pesquisa e com base nos
dados de outras pesquisas realizadas no estado do Rio Grande do Sul que abordam
o mesmo tema.
O presente trabalho pretende coletar e analisar os dados na região, e
também confrontar com dados de outras regiões do estado para comparar a
situação do ensino. Assim, o estudo fornecerá dados para estudos posteriores que
possam auxiliar na melhoria da qualidade da educação.
9
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Aspectos Históricos
As primeiras noções de Geometria são muito antigas. O homem primitivo
já fazia observações da natureza reconhecendo formas e tamanhos e procurava
fazer representações de suas idéias através de desenhos. Segundo Eves (1992,
p.2), “essa Geometria deveria, por falta de melhor denominação ser chamada
“geometria subconsciente”. que era empregada pelo homem para fazer ornamentos
decorativos e desenhos”. Essa geometria era puramente empírica, não havia uma
formalização dos conceitos nem demonstrações.
Foi da necessidade do homem em compreender e descrever o seu meio
ambiente
que as imagens, representadas através de desenhos, foram sendo
conceituadas até adquirirem um significado matemático, a Geometria.
A Geometria auxiliou as civilizações que habitavam as margens dos
grandes rios Nilo e Eufrates, servindo para a demarcação da terra para o cultivo
após as cheias dos rios. Muitas noções geométricas utilizadas hoje, como as idéias
de quadrado, triângulo, área e perímetro provêm desta época. Essa idéias primitivas
foram a base para o desenvolvimento da geometria como ciência.
Vários povos na Antigüidade conheciam propriedades geométricas e
também construíam suas próprias regras para resolver problemas práticos do dia a
dia, essas regras eram formuladas através de inúmeras tentativas e depois
funcionavam como receitas na resolução de problemas análogos, como o cálculo de
áreas e volumes.
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Os babilônios e os assírios, por exemplo, conseguiram reunir muitos
conhecimentos de astronomia, mediante cálculos que realizavam sobre observações
sistemáticas, pois conheciam regras gerais para calcular áreas de triângulos e
quadriláteros, volumes de primas e de pirâmides. Eles também possuíam noções a
respeito da semelhança de triângulos e do Teorema de Pitágoras.
Os egípcios, por sua vez, calculavam áreas e volumes de diversas
figuras, inclusive referente aos corpos redondos. Também conheciam propriedades
sobre ângulos, utilizando-se do triângulo retângulo para construção de ângulos
retos. As pirâmides do Egito foram construídas por volta de 3000 a.C., com o auxílio
da geometria.
A grande pirâmide de Gizé foi construída por volta de 2600a.C. A estrutura
contém mais de 2000 000 de blocos de pedras com, em média, 2,5
toneladas cada um, ajustados entre si muito cuidadosamente [...] Esses
dados pressupõem uma perícia profunda na área da engenharia [...] tal
tarefa foi realizada por um exército de 100 000 trabalhadores num período
de trinta anos[...] A grande pirâmide tornou-se conhecida como uma de Sete
Maravilhas do Mundo Antigo. (EVES, 2004, p.67-68)
O período de 3000 a 525 a. C foi marcado pelo surgimento de inúmeras
civilizações, pois
com o desenvolvimento da agricultura o homem deixa de ser
nômade, é neste período que a ciência começa a ser desenvolvida.
Esses povos criaram escritas; trabalharam metais; construíram cidades;
desenvolveram empiricamente a matemática básica da agrimensura, da
engenharia e do comércio; e geraram classes superiores que tinham tempo
bastante de lazer para se deter e considerar os mistérios da natureza.
Depois de milhões de anos, afinal a humanidade tomava a trilha das
realizações científicas. ( EVES, 2004, p.56)
Apesar de muitas civilizações terem diversos conhecimentos acerca das
propriedades geométricas, foi somente na Grécia que a Geometria começou a ser
considerada uma ciência. “ Sem dúvida nenhuma, os maiores cientistas do mundo
antigo viveram na pequena Grécia [...]” ( EVES, 2004, p.90). Os filósofos gregos
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tiveram um papel importantíssimo no desenvolvimento desta ciência. Foram eles que
levaram à Grécia os conhecimentos das outras civilizações, podemos destacar entre
muitos Sócrates, Platão, Aristóteles, Tales, Pitágoras etc. Mas sem dúvida Euclides
foi o que mais contribuiu para a evolução da Geometria como ciência.
Por volta de 300 a.C., Euclides escreveu o livro “Elementos”, obra que
reúne quase todo o conhecimento matemático daquele tempo, principalmente da
Matemática grega que se desenvolveu desde de seu início com Tales, no século VI
a.C., até o tempo de Euclides. Em Elementos, a Matemática aparece pela primeira
vez de forma estruturada e organizada logicamente. Esta é uma das mais
importantes obras desse período.
Nenhum trabalho, exceto a Bíblia, foi tão largamente usado ou estudado e,
provavelmente, nenhum exerceu influência maior no pensamento científico.
Mais de mil edições impressas do Elementos já apareceram desde a
primeira delas em 1482; por mais de dois milênios esse trabalho dominou o
ensino de Geometria. ( EVES, 2004, p.167)
A matemática grega nesta época era voltada principalmente para a
Geometria, praticamente todas as demonstrações matemáticas eram feitas com
base na Geometria, motivo pelo qual, grande parte da obra de Euclides demonstra
axiomas e postulados geométricos. Mas por outro lado também existe na obra de
Euclides muito de Aritmética e Álgebra. A geometria passa a ser conhecida, então,
como Geometria Euclidiana.
Contrariamente à impressão muito difundida, os Elementos de Euclides não
tratam apenas de Geometria – contêm também bastante teoria dos números
e álgebra elementar ( geométrica). O livro se compõe de 465 proposições
distribuídas em treze livros [...] os textos de Geometria plana e espacial
encontram-se nos Livros I, III, IV, VI, XI e XII dos Elementos. ( EVES, 2004,
p.169)
Séculos mais tarde surgem, baseadas na geometria euclidiana, a
geometria analítica com Renè Descartes (1637) e a geometria projetiva com Jean
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Victor Poncelet (1822). Em 1826, o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky cria a
Geometria não euclidiana, na qual o espaço não é um plano. Apesar da criação da
nova geometria, existem poucas publicações a respeito do assunto e ela não é
abordada nos programas escolares, nem mesmo no ensino superior, no que diz
respeito aos cursos de formação de professores.
2.2 Algumas considerações sobre o ensino de Geometria
O ensino da Geometria Euclidiana foi considerado como base para as
Ciências Exatas durante muito tempo. A compreensão das propriedades
geométricas e de suas demonstrações era algo relevante no ensino de matemática.
Durante séculos o ensino de Geometria manteve-se numa abordagem
estática ( por influência da obra de Euclides). Nos anos de 1960, todavia,
começou a sofrer mudanças significativas, a partir do movimento da
Matemática Moderna. Segundo Nasser e Tinoco (2001), esse movimento
impôs à matemática um caráter puramente estruturalista, não condizente
com a realidade do saber escolar. ( ANDRADE e NACARATO, 2004, P.65).
A partir da metade do século passado o chamado movimento da
“Matemática Moderna” levou os matemáticos a desprezarem a abrangência
conceitual e filosófica da Geometria Euclidiana, e ela foi praticamente excluída dos
programas escolares.
A matemática Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito
numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente do
ensino por se considerar que, juntamente com a área de Ciências, ela
constituía uma via de acesso privilegiada para o pensamento científico e
tecnológico. Para tanto procurou-se aproximar a Matemática desenvolvida
na escola da Matemática como é vista pelos estudiosos e pesquisadores.
( PCNs, 1998, p.19)
Na década de 80, surgiram novas idéias para o ensino de matemática
com ênfase na resolução de problemas, mas a influência da teoria dos conjuntos e
do seu simbolismo ainda predominava no currículo escolar, e a Geometria quando
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aparecia era deixada para o final do ano letivo, e muitas vezes acabava não sendo
ensinada.
Em algumas escolas o ensino de Geometria era confundido com o de
desenho geométrico, sendo suas aulas ministradas separadamente das aulas de
matemática e muitas vezes por outros profissionais, que não tinham formação
matemática, e cuja formação poderia não ser adequada para a tarefa em questão.
Esses fatos contribuíram para agravar as dificuldades em resgatar o
ensino de Geometria, visto que muitos professores cuja formação provém deste
período acabaram tendo pouco conhecimento acerca desse conteúdo, o que
ocasionou um ensino de matemática com uma grande defasagem na área da
Geometria.
Essa circunstância deu origem a que os futuros professores chegassem aos
centros de formação com um conhecimento quase nulo da Geometria e
quase sem referências sobre o seu ensino aprendizagem. Além disso,
nesses centros, a formação que receberam estava mais relacionada com
outros temas, como o de número, do que com a Geometria e seu ensino
aprendizagem. ( BARRANTES e BLANCO, 2004, P.37).
A partir dos anos 90, a Geometria começa a ganhar destaque nas
discussões internacionais sobre o ensino de matemática. Pesquisadores e
educadores de todo o mundo apontam a importância e a utilidade da geometria, e
ela volta a fazer parte do currículo escolar.
Esse movimento conseguiu alguns progressos no ensino de geometria,
como a introdução de programas curriculares que davam mais peso para o assunto.
Porem não há qualquer tipo de consenso quanto aos conteúdos de geometria que
se deve incluir nos currículos, a sua organização e a forma de os levar a prática.
[...] apesar dos esforços dos investigadores para apresentar novos métodos,
recursos ou materiais sobre o ensino da Geometria, muitos estudantes
continuam a chegar às Universidades com as mesmas experiências, falta de
conhecimentos e com concepções sobre a Geometria e o seu ensino de
anos atrás, o que indica que se continua a ensinar da mesma maneira de
antes de tais reformas. ( BARRANTES e BLANCO, 2004, P.37).
14
Em algumas escolas, a falta de conhecimento acerca do conteúdo por
parte dos professores faz com que
o ensino de geometria se reduza a
aprendizagem de nomes de figuras, elementos das figuras, teoremas e notações.
Trata-se de um saber cultural , ou seja, algo que os matemáticos escreveram e que
devemos aprender.
Dessa forma o ensino torna-se distante do aluno e ineficaz, muitas vezes
não ocorre a aprendizagem. Os alunos não conseguem compreender os conceitos
porque esses lhes são apresentados de forma muito abstrata.
Guy Brousseau observou que os alunos, mesmo depois de terem estudado
durante muito tempo as figuras geométricas, seus nomes e elementos, não
são capazes de utilizar este conhecimento para descrever uma figura para
que outro grupo possa reproduzi-la. Percebe-se que os alunos não utilizam
nem a terminologia, o vocabulário, nem as propriedades geométricas que
estudaram. ( SAIZ,1993, p.84 )
Para que os alunos sejam capazes de descrever uma figura e suas
características é necessário que se ensine um saber funcional, que refere-se a
utilização do conhecimento adquirido para resolver determinadas situações. O
ensino de geometria deve ser espontâneo, desenvolvendo-se em contato com o
espaço, para que a aprendizagem tenha sentido para o aluno.
Diante desta situação caótica do ensino de geometria alguns educadores
de todo o mundo tem voltado mais atenção ao tema buscando resgatar e melhorar
a qualidade do ensino dessa ciência visando ampliar sua participação na formação
integral do educando.
Constata-se ser significativo o número de trabalhos que vêm discutindo o
papel das provas e argumentações no ensino da Geometria, além de uma
preocupação mais recente, com discussões de aspectos epistemológicos
do pensamento geométrico, como a visualização e representação.
( ANDRADE e NACARATO, 2004, p.61).
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Nos últimos tempos a Geometria está adquirindo mais importância diante
dos conteúdos matemáticos ensinados na escola. Em vários países, pedagogos,
psicólogos e professores de Matemática vem se esforçando para que a Matemática
tenha significado para o aluno, contribua para seu desenvolvimento cognitivo e seja
também útil para a vida na sociedade atual.
Estudos realizados em diversos países têm apontado novas tendências
pedagógicas para o ensino de Geometria, segundo Andrade e Nacarato (2004, p.61)
“constatou-se que o ensino de Geometria vem se pautando em abordagens mais
exploratórias, em que os aspectos experimental e teórico do pensamento geométrico
são considerados.”
Muitas propostas têm sido apresentadas nos encontros de Educação em
palestras, minicursos, oficinas entre outros. Segundo a análise de Andrade a
Nacarato (2004) foram identificadas sete categorias diferentes para o Ensino de
Geometria. Entre elas esses autores destacaram a Geometria Experimental e a
Geometria em Ambientes Computacionais como sendo tendências didáticopedagógicas emergentes. Entende-se por Geometria Experimental:
[...] atividades de experimentações por meio de manipulações de objetos
concretos; representações através de desenhos e construções de modelos;
resolução de problemas; construção de conceitos pelo aluno, através da
produção e negociação de significados ou por meio de atividades diretivas;
contextos de provas e argumentações, além de trabalhos que visam a
discutir o pensamento geométrico num enfoque teórico e/ou epistemológico.
[...] todas as produções geométricas resultantes da experiência e da ação
humanas [...] construções geométricas e formas de representação do
mundo mediadas pela experimentação. ( ANDRADE e NACARATO, 2004,
P.62)
A Geometria Experimental teve influência na pedagogia ativa proposta
pelo Movimento da Escola Nova, onde o aluno era o centro do processo ensino
aprendizagem. Maria Montessori foi uma grande colaboradora da pedagogia
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escolanovista, para ela a criança é educadora de sua personalidade. O educador
deve propor meios para promover a auto- educação da criança.
Segundo Maria Montessori, cada criança, no respectivo grau de seu
desenvolvimento, experimenta certas necessidades interiores que a
impulsionam, em circunstâncias externas favoráveis, a uma atividade livre
concentrada. Por isso, a primeira condição para a aplicação do método
Montessori está na formação de um ambiente apropriado, em que a criança
possa movimentar-se livremente e encontrar os brinquedos e materiais
didáticos adaptados à sua inata necessidade de atuar e se exercitar.
( PILETTI, 2003, p.109).
No que se refere a segunda tendência, a Geometria em Ambientes
Computacionais aborda o uso da informática em sala de aula e a exploração de
softwares matemáticos como o Cabri Gèométre , Geometricks, Geometer’s
Sketchpad, Tabulae, Mangaba, a Geometria no ambiente LOGO e outros.
Constatou-se uma preocupação em subsidiar o uso dessa tecnologia com suportes
teóricos sobre o desenvolvimento do pensamento.
Nos encontros posteriores, já se constata a existência de pesquisas
realizadas com esses ambientes, bem como a existência de suportes
teórico- epistemológicos. No caso da linguagem LOGO, ela sempre se
pautou em aportes cognitivistas. Os ambientes de Geometria Dinâmica nos
VI e VII ENEMs vêm sendo subsidiados por aportes da Didática da
Matemática Francesa ou pelo modelo Van Hiele. (ANDRADE e
NACARATO, 2004, P.63).
O Modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico Van Hiele foi
desenvolvido por Dina Van Hiele Geldof e seu marido Pierre Marie Van Hiele como
trabalho para seu doutoramento na Universidade de Utrecht, na Holanda. O trabalho
desenvolvido pelos Van Hiele analisa o nível de maturidade geométrica de cada
indivíduo através de comportamentos pré determinados para cada nível.
17
A
teoria
propõe
cinco
níveis,
onde
cada
indivíduo
progride
seqüencialmente. O nível zero ou nível básico consiste na observação visual e
reconhecimento das figuras geométricas.
[...] os alunos percebem o espaço apenas como algo que existe em torno
deles. Os conceitos de geometria são vistos como entidades totais, e não
como entidades que tem componentes ou atributos. [...] Alguém neste
consegue aprender um vocabulário geométrico, identificar formas
específicas e, dada uma figura consegue reproduzi-la. (CROWLEY , 1996,
p.2).
Segundo os Van Hiele (1957 apud CROWLEY, 1996) o nível um consiste
na análise dos conceitos geométricos, das propriedades e características de cada
figura. O aluno é capaz de reconhecer uma figura e descrever suas propriedades. O
nível dois parte da dedução informal, é a capacidade de trabalhar com hipóteses,
classificar as figuras segundo as propriedades
que apresentam. O nível três
compreende a dedução de teoremas, postulados e demonstrações. O último nível é
o rigor, onde a geometria é uma abstração e pode-se trabalhar inclusive com
geometrias não euclidianas.
A maior parte das escolas trabalha com os três primeiros níveis, por esse
motivo, os Van Hiele dedicaram-se mais a esta parte da pesquisa e obtiveram
algumas contribuições para a educação como a descrição de algumas fases do
aprendizado que poderiam auxiliar e orientar o ensino de geometria.
Os Van Hiele afirmam que o progresso ao longo dos níveis depende mais
da instrução recebida do que da idade ou da maturidade. Portanto o método
e a organização do curso, assim como o conteúdo e o material usados, são
importantes áreas de preocupação pedagógica. Para tratar essa questões,
os Van Hiele propuseram cinco fases seqüenciais de aprendizado:
interrogação, orientação dirigida, explicação, orientação livre e integração.
Afirmam que a instrução desenvolvida de acordo com essa seqüência
promove a aquisição de cada um dos níveis. (CROWLEY, 1996, p.6).
18
O modelo Van Hiele demorou a receber atenção dos educadores , um dos
motivos foi o fato de que na época em que foi formulado ocorria o Movimento da
Matemática Moderna, e por isso não se discutia o ensino de Geometria. Somente na
década de 80, o trabalho começou a receber prestígio internacional, principalmente
através das traduções para inglês.
Nas últimas décadas com a crescente preocupação por parte dos
educadores em resgatar o ensino de Geometria, o modelo vêm sendo utilizado na
formulação de novas metodologias, como é o caso dos trabalhos desenvolvidos
com a geometria dinâmica.
Diversas pesquisas na área da psicologia colaboraram para a
compreensão
do
desenvolvimento
do
pensamento,
e
consequentemente
contribuíram para a elaboração de inúmeras teorias de aprendizagem que visam a
melhoria da qualidade do ensino.
O ensino de Geometria vem sendo valorizado porque colabora com o
desenvolvimento cognitivo das crianças. Há indícios de que as crianças que
trabalham com formas geométricas, tornam-se mais organizadas, desenvolvem
coordenação motora e visual, melhoram a leitura, compreendem mais rapidamente
gráficos, mapas e outras informações visuais.
O ensino deve ser planejado levando-se em conta o que se sabe sobre o
desenvolvimento intelectual do aluno, o que leva o professor a escolher
metodologias e técnicas apropriadas para ensinar em cada idade.
Ensinar significa provocar desequilíbrio na mente da criança para que ela,
procurando o reequilibro, se reestruture cognitivamente e aprenda. O
mecanismo de aprender da criança é sua capacidade de reestruturar-se
mentalmente. ( PIAGET apud MOREIRA, 1999, p.103 )
19
Segundo Piaget (1972 apud MOREIRA, 1999), o desenvolvimento da
inteligência passa por quatro períodos distintos: o sensório motor, de 0 a 2 anos,
período de atividade corporal, pré-operacional, de 2 a 7 anos, nesta fase desenvolve
a linguagem, símbolos e imagens mentais, operacional concreto, de 7 a 12 anos,
desenvolve a lógica e realiza operações simples com auxílio do concreto e do visual,
operacional formal, acima de 12 anos, consegue fazer generalizações e raciocinar
através de hipóteses.
É importante ressaltar, que estes estágios de desenvolvimento não são
iguais para todos. Para Vigotsky (1984 apud MOREIRA, 1999), o desenvolvimento
de uma criança difere de outra embora possam haver semelhanças, portanto
devemos entender que nem todas as crianças de mesma idade têm maturidade para
realizar certas abstrações.
Muitos alunos do ensino fundamental encontram-se no período de
desenvolvimento da inteligência descrito por Piaget como operacional concreto,
nesta fase o pensamento é mais organizado, possui lógica, mas se limita ao
concreto. A criança ainda não é capaz de raciocinar através de hipóteses e
abstrações.
Pode-se destacar aí a importância da geometria, ela proporciona a
exploração visual e concreta de objetos, bem como pode auxiliar em outras áreas do
conhecimento, como a álgebra, por exemplo, onde muitos conceitos e propriedades
podem ser trabalhadas de maneira concreta, tornando a aprendizagem mais eficaz.
A interação com o meio é muito importante para aprendizagem. O
desenvolvimento cognitivo não ocorre independente do contexto social,
histórico e cultural. A interação entre o sujeito e o meio em que ele vive é
fundamental para o desenvolvimento cognitivo e lingüístico de qualquer
indivíduo.(VYGOTSKY apud MOREIRA, 1999, p.109)
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O ensino deve ser acompanhado de ações e demonstrações e sempre
que possível deve dar aos alunos a oportunidade de agir. As crianças só entenderão
completamente os conceitos geométricos ensinados se puderem percebê-los por si
mesma, se puderem participar de atividades variadas em que se usam as figuras
geométricas, proporcionando o conhecimento através da experiência. O aluno pode
brincar, manipular, desenhar, pintar e falar sobre as formas geométricas e, assim,
adquirir conhecimento sobre elas.
O professor deve atuar como mediador na construção do conhecimento,
interagindo, trocando informações e experiências e criando situações para que
ocorra a aprendizagem. Conforme Freire ( 2003, p.22) “ ensinar não é transmitir
conhecimentos, mas criar as possibilidades para a sua construção ou a sua
produção”.
A rapidez dos acontecimentos e da evolução tecnológica também
influencia, e muito, a educação. É preciso ensinar a pensar e a buscar o
conhecimento novo.
Ao ser produzido, o conhecimento novo supera outro que antes foi novo e
se fez velho e se “dispõe” a ser ultrapassado por outro amanhã. É tão
fundamental conhecer o conhecimento já existente quanto produzir o
conhecimento ainda não existente. (FREIRE, 2003, p.28)
Neste contexto, é necessário que o professor esteja sempre inovando e
buscando metodologias e técnicas que criem situações que possibilitem o
aprendizado de maneira que ele tenha significado e seja de alguma forma útil para o
aluno. Surge a necessidade de ensinar o aluno a construir o conhecimento, a
pesquisar, a buscar as informações de que necessita.
Ensinar o aluno a pensar, essa é a necessidade da educação atual. Para
a convivência no mundo de hoje são necessários cada vez mais conhecimentos.
21
Vivemos numa sociedade em que o nível de estudo determina os papéis que cada
um irá ocupar nas classes sociais. Os alunos das escolas públicas são os que
possuem menores níveis de ensino, o que contribui para a desigualdade social.
De acordo com os PCNs (1998), a matemática tem um papel decisivo na
exclusão social, visto que geralmente ela contribui na seleção dos alunos que irão
concluir ou não um nível de ensino. A educação deve ter como princípio básico a
formação de cidadãos críticos capazes de tomar decisões e resolver problemas.
A matemática pode contribuir muito para que a educação cumpra o seu
papel de melhorar a qualidade de vida das pessoas, mas para isto é preciso uma
reflexão sobre os diversos aspectos que envolvem o ensino da matemática
atualmente., a começar pelo que se ensina de matemática.
Os conteúdos de matemática ensinados devem ter por objetivo entre
outras coisas proporcionar ao aluno um desenvolvimento do raciocínio lógico,
dando-lhe condições de criar, analisar , justificar e resolver várias situações do
cotidiano.
A Geometria contribui para o desenvolvimento de capacidades cognitivas
fundamentais. Os conceitos geométricos constituem parte importante do
currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o
aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite
compreender, descrever e representar, de forma organizada o mundo em
que vive. (PCNs, 1998, p.51)
A rapidez dos meios de comunicações torna o acesso ao conhecimento
fácil, porém é preciso saber buscá-lo e selecionar aquilo que é mais adequado para
determinada situação. Não basta apenas encontrar soluções é preciso que elas
sejam criativas e eficazes. O ensino de matemática deve proporcionar ao aluno a
capacidade de criar inúmeras soluções para um mesmo problema, utilizando-se dos
mais variados meios para este fim, como lógico, verbal, visual entre outros.
22
3 OBJETIVOS E METODOLOGIA
3.1 Objetivo geral
-
Identificar e relatar a situação atual do ensino de geometria nas séries finais do
ensino fundamental nas escolas de alguns municípios do litoral norte do Rio
Grande do Sul.
3.2 Objetivos específicos
-
Verificar a abordagem dos PCNs e dos livros didáticos sobre o ensino de
geometria;
-
Investigar os conceitos geométricos que os professores têm trabalhado em sala
de aula;
-
Conhecer as dificuldades e os aspectos positivos da aprendizagem da Geometria
apontados pelos professores;
-
Identificar os livros didáticos mais utilizados pelos professores para trabalhar
geometria;
3.3 Metodologia
A pesquisa realizou-se em sete municípios da região do Litoral Norte do
Rio Grande do Sul, compreendendo os estabelecimentos de ensino da rede pública
23
municipal e estadual, com professores de matemática que atuam na 5ª, 6ª, 7ª e 8ª
séries do ensino fundamental.
A coleta de dados foi feita por meio de questionários específicos para os
professores e pela coleta de materiais referentes a organização dos conteúdos e dos
planos de estudos da Secretaria de Educação de cada município e da 11ª
Coordenadoria Regional de Educação do estado do Rio Grande do Sul.
O questionário foi formulado com base em estudos de outras pesquisas
em diferentes regiões e que abordaram o mesmo tema, e também nos objetivos
propostos para a pesquisa. O questionário continha 17 questões, sendo treze de
múltipla escolha e quatro questões abertas.
As sete primeiras questões tinham por objetivo conhecer a clientela
abordada, questionando a formação docente, a carga horária semanal, a experiência
em sala de aula e as séries em que o professor trabalha.
Nas seis questões seguintes foi feita uma abordagem a respeito dos
conteúdos trabalhados, da utilização de livros didáticos, da metodologia e dos
recursos utilizados. As últimas três questões eram abertas e referiam-se as
concepções que os professores possuem acerca do ensino-aprendizagem de
geometria, os aspectos positivos que essa aprendizagem proporciona ao aluno e as
dificuldades encontradas. Por último foi colocado um espaço para justificativas e
comentários.
Durante a pesquisa foi visitada a biblioteca da Faculdade de Ciências e
Letras de Osório para a busca de dados bibliográficos que complementassem o
estudo.
O estudo levantou dados referentes aos conteúdos de geometria que
estão sendo abordados em sala de aula na região. Os dados foram analisados com
24
base no referencial proposto e comparados com pesquisas recentes realizadas em
outras regiões do estado do Rio Grande do Sul.
Também foram analisados os livros didáticos mais utilizados pelos
professores ,segundo as respostas obtidas nos questionários, com o propósito de
relacionar os conteúdos trabalhados com a abordagem dos livros.
A apresentação dos dados foi feita através de tabelas com os resultados
das respostas obtidas no questionário. A identificação dos professores que
responderam ao questionário da pesquisa, nas tabelas, foi feita pela letras
maiúsculas do alfabeto.
Os dados obtidos durante a pesquisa foram analisados quantitativa e
qualitativamente.
25
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
4.1 Espaço amostral
Foram entrevistados 12 professores de matemática, da rede pública
municipal e estadual, dos municípios de Cidreira, Maquiné, Osório, Pinhal, Terra de
Areia, Tramandaí e Três Forquilhas.
4.2 Caracterização da amostra
Através dos questionários foi possível verificar que a maioria dos
professores entrevistados, aproximadamente 90%, já concluiu a graduação em
Matemática Licenciatura Plena, 25% já concluíram a especialização e outros 40%
estão cursando especialização na área de matemática. Apenas um dos professores
entrevistados não possui graduação em Matemática.
Quanto a jornada de trabalho mais de 40% dos professores trabalha
entre 30 e 40h semanais e outros 40% trabalham mais de 40h por semana. Entre
estes 80% também se encontram os que trabalham em maior número de escolas e
municípios.
No que se refere a experiência na área de educação encontramos muitos
professores jovens, metade dos professores entrevistados tem entre 2 e 5 anos de
atividade em sala de aula. Em torno de 25% dos professores tem entre 5 e 10 anos.
Apenas 16,6% dos entrevistados tem mais de 10 anos de trabalho em sala de aula
e, aproximadamente, 8% tem menos do que dois anos de experiência.
26
Em torno de 33% dos professores pesquisados trabalham com todas as
quatro séries finais do ensino fundamental, 5ª, 6ª, 7ª e 8ª série. Aproximadamente
58,3% trabalham com duas ou três séries diferentes e apenas 8,3% trabalham com
uma única série.
4.3 Os conteúdos abordados
Pode-se observar que todos os professores entrevistados trabalham com
área e perímetro de figuras planas, o que mostra a importância dada a esse assunto.
Percebe-se uma concepção por parte dos professores de que o ensino de
Geometria deve pautar-se primeiramente nas figuras planas e nos cálculos de área e
perímetro. Muitos também trabalham com a definição das figuras e suas
propriedades. Em torno de 90% dos professores trabalham com ângulos, e um
grande percentual, em torno de 67%, trabalha com as definições primitivas da
Geometria Euclidiana como ponto, reta e plano.
Outro conteúdo também muito citado é a semelhança de figuras,
principalmente a semelhança de triângulos. Apenas 25% dos professores
entrevistados trabalha com a decomposição de figuras e poucos professores citaram
outros conteúdos como simetria , volume e planificação dos sólidos, ampliação e
redução de figuras.
Pode-se constatar também que metade dos professores trabalham com
quase todos os conteúdos citados no questionário utilizado na entrevista.
Comparando os dados coletados no que diz respeito as séries em que atua com os
dados sobre os conteúdos trabalhados, observou-se que os professores que
27
assinalaram quase todas as opções de conteúdos citados no questionário são
aqueles que trabalham com todas as quatro séries finais do ensino fundamental.
Da mesma forma observou-se que os professores que escolheram
apenas algumas opções de conteúdos são os que trabalham com um ou duas séries
específicas. Percebe-se claramente que há uma distribuição dos conteúdos de
Geometria por série, ou seja, os professores não citaram os conteúdos porque estes
não são trabalhados nas séries em que atua.
4.4 Os livros didáticos utilizados
Através dos dados coletados observou-se que todos os professores
utilizam no mínimo quatro livros diferentes no planejamento de suas aulas. Isto
mostra que existe uma preocupação por parte dos professores em buscar novas
fontes de pesquisa e diversificar a abordagem dos conteúdos. Nos deteremos aos
mais citados na pesquisa para realizar uma rápida análise dos conteúdos de
geometria que são abordados nos livros didáticos, a forma como são apresentados e
a organização dos conteúdos em cada série.
4.5 Análise dos livros didáticos mais utilizados pelos professores
Selecionamos entre os mais citados dois livros para fazer uma breve
análise dos conteúdos de Geometria que eles abordam. Cada um dos livros foi
analisado em cada uma das quatro séries finais do ensino fundamental.
O livro mais citado pelos professores foi Praticando Matemática de Álvaro
Andrini. O livro é dividido em quatro volumes cada um destinado para uma série,
28
desde 5ª até a 8ª série. No livro direcionado para a 5ª série são apresentados, em
relação a Geometria o conceito de ângulos e uso do transferidor, definição de
polígonos e suas nomenclaturas e da circunferência.
No livro utilizado na 6ª série aparece a observação e manipulação de
sólidos geométricos como prismas, pirâmides, cilindro, cone e esfera. Introduz-se o
cálculo de áreas e volumes através do uso de quadriculados e de cubinhos.
Também aborda as unidades de medida usadas para comprimento, área e volume.
No volume apresentado para a 7ª série aparece novamente o conceito de
ângulos, porém com uma abordagem mais aprofundada, trabalha com as
propriedades: ângulos suplementares, complementares, opostos pelo vértice e
bissetriz de um ângulo. Também retorna aos polígonos apresentando suas
propriedades: diagonais, ângulos internos e área de qualquer figura. Aborda a
circunferência, o valor de π , corda, diâmetro, raio, área do círculo. Apresenta a
definição de retas, paralelas, perpendiculares e concorrentes.
No livro destinado para a 8ª série é abordado a congruência e
semelhança de figuras, dando ênfase na semelhança de triângulos e no Teorema de
Tales. Aborda o Teorema de Pitágoras, as relações métricas e a trigonometria no
triângulo retângulo.
Outro livro que também foi muito citado pelos professores é matemática
para todos de Imenes e Lellis. Como proposta para trabalhar Geometria na 5ª série o
livro sugere diversas atividades de observação, construção e manipulação de formas
tridimensionais como prismas, pirâmides, cilindro, cone e esfera. No que se refere
as formas planas apresenta atividades com ângulos e giros, idéias de perpendicular
e paralelo, conceito de polígonos e construção de mosaicos. Aborda áreas e
perímetros das figuras planas e a construções geométricas com uso de régua,
29
esquadro, compasso, papel quadriculado entre outros. O livro também apresenta um
capítulo sobre simetria.
Na 6ª série o livro aborda unidades de medida de área, volume, ângulos,
etc. Trabalha com a decomposição de figuras através da utilização do Tangram,
construção de poliedros e classificação das formas geométricas. Também retoma
muito dos conteúdos abordados no livro de 5ª série, visto que este também pode ser
utilizado por escolas que trabalham com ciclos e que a 5ª e a 6ª série compreendem
o terceiro ciclo.
Na 7ª série propõe a construção e planificação de formas tridimensionais,
desenhos de figuras espaciais. Cálculo de áreas e volumes utilizando geometria
experimental. Ângulos e suas propriedades, retas paralelas e perpendiculares,
classificação dos polígonos e tipos de simetria. Também apresenta segmentos
proporcionais e figuras semelhantes.
Para a 8ª série retorna o trabalho com figuras semelhantes com ênfase na
semelhança de triângulos. Como já foi dito o livro pode ser adotado por escolas de
ciclos, e 7ª e 8ª séries compreendem o quarto ciclo. O livro também aborda área e
perímetro da circunferência, o valor de π e volume do cilindro.
Observando estes dois livros podemos perceber que no que se refere a
distribuição dos conteúdos por série existem algumas diferenças de acordo com
cada autor, por exemplo, enquanto o conceito de ângulos é abordado nas três
primeiras séries na obra de Álvaro Andrini, no livro de Imenes e Lellis aparece na 6ª
e na 7ª série e com abordagens diferentes. Área e volume aparecem nos livros de 5ª
e 6ª série de Imenes, enquanto no livro de Andrini são abordados apenas na 6ª
série. As relações métricas no triângulo retângulo são abordadas na 8ª série no livro
de Andrini, na obra de Imenes não é abordado este conteúdo.
30
4.6 A metodologia e os recursos utilizados
Quanto a metodologia e os recursos utilizados para o ensino de
Geometria todos os professores afirmaram a utilização de materiais concretos como
caixas, cubos, prismas. também é muito comum a utilização de papel quadriculado
com malhas variadas e a construção de desenhos, recorte e colagem. A construção
de figuras com o auxilio do Tangram também é uma prática muito conhecida dos
professores da região.
Segundo a maioria dos professores entrevistados a manipulação de
materiais concretos estimula a curiosidade do aluno e facilita a aprendizagem. Para
o professor A “ é importante trabalhar de forma concreta para que o aluno construa
os conceitos.”
O uso do geoplano, de mosaicos e dobraduras são os recursos menos
utilizados pelos professores.
4.7 Período dedicado ao ensino de Geometria e a relação com outros
conteúdos
Em relação ao período do ano letivo reservado ao ensino de Geometria
33,4% escolhem um bimestre ou trimestre do ano e 25% reservam o último bimestre
ou trimestre do ano para a Geometria. O restante dos professores se divide em dois
grupos, o primeiro grupo reserva uma ou duas aulas por semana para o assunto, e o
segundo grupo determina outro período durante o ano letivo.
Alguns determinam o período de acordo com as exigências da escola,
segundo o professor B “obedeço o plano de estudo da escola. Prefiro e procuro,
31
porém, incluir a geometria nos demais conteúdos.” Ou de acordo com os conteúdos
trabalhados, segundo a professora A “trabalho a geometria sempre que possível, de
preferência relacionada a outros conteúdos.”
Esta situação mostra a realidade que foi colocada na abordagem teórica,
onde afirmou-se que existem muitas pesquisas voltadas para o ensino de Geometria
destacando a sua importância no currículo, porém a Geometria continua sendo
trabalhada em um único período do ano letivo e muitas vezes é o último conteúdo a
ser visto.
Ao questionar a existência de uma relação entre a Geometria e outros
conteúdos trabalhados em Matemática apenas um professor respondeu que não
relaciona a Geometria a nenhum outro conteúdo, mas não justificou sua resposta.
Os outros professores afirmaram que sempre que possível relacionam a Geometria
com outros conteúdos.
4.8 Os aspectos positivos da aprendizagem de Geometria
Entre
os
aspectos
positivos
citados
pelos
professores
para
a
aprendizagem de geometria o mais comum foi o desenvolvimento do raciocínio
lógico, da percepção visual, a criatividade e a capacidade de compreender e
construir conceitos. Segundo os professores, o ensino de Geometria estimula a
curiosidade e motiva os alunos para a descoberta e a construção do conhecimento
matemático.
Outro aspecto importante colocado pelos professores é que a Geometria
possibilita a visualização e manipulação de objetos concretos o que facilita a
32
aprendizagem. Assim, a Geometria pode servir como recurso para o ensino de
outros conteúdos mais abstratos, como a álgebra, e facilitar a sua aprendizagem.
Outra colocação é a facilidade em relacionar a Geometria com situações
do cotidiano do aluno. Isto possibilita trabalhar com situações reais em que o aluno
precise utilizar-se dos conhecimentos geométricos que aprendeu para resolver
determinadas situações propostas em sala de aula, mas que têm relação com o seu
meio ambiente.
4.9 As dificuldades apresentadas pelos alunos segundo os professores
Em relação as dificuldades apresentadas pelos alunos podemos dividir os
professores em dois grupos distintos. Um grupo apontou dificuldades em
determinados conteúdos e outro grupo abordou dificuldades mais amplas em
relação a aprendizagem da Geometria como um todo.
No primeiro grupo as principais dificuldades apontadas pelos professores
foram em relação a identificação, compreensão e uso de fórmulas, interpretação de
problemas envolvendo área e perímetro de figuras planas, aprendizagem de
ângulos, identificar e diferenciar as figuras geométricas planas e manipular e utilizar
materiais como régua., esquadro, transferidor e compasso.
O segundo grupo colocou como as principais dificuldades a falta de
conhecimento de definições básicas que serviriam como pré-requisito para outros
conteúdos trabalhados, falta de percepção visual, raciocínio lógico e dificuldade em
construir conceitos.
Ao expor os motivos que, na visão dos professores, estimulam o
surgimento das dificuldades citadas, mais da metade justifica as dificuldades
33
apresentadas pelos alunos como sendo decorrentes da falta de trabalho nas séries
iniciais estimulando a percepção visual, o raciocínio lógico e a exploração do meio.
Para outros as dificuldades também surgem da forma como os conteúdos
são abordados, das metodologias e recursos que o professor utiliza e do próprio
conhecimento que o professor tem acerca do assunto que está trabalhando. E
também citam a falta de motivação dos alunos para a aprendizagem, falta de
concentração, e problemas com a leitura e interpretação de questões.
Apenas dois professores utilizaram o espaço destinado para justificar ou
comentar alguma resposta:
Para o professor C “ quando trabalhamos com o material concreto, o
aluno vai muito bem, pois consegue ver, mexer... Mas quando vai para o papel,
parece que não consegue trazer aquilo que viu antes.” Para o professor D “os
professores de matemática têm dificuldade de trabalhar Geometria. Não dão a
devida importância.”
34
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta pesquisa verificou-se os conteúdos de Geometria que têm sido
trabalhados em sala de aula e a forma como são abordados pelos professores.
Pode-se observar que existe uma grande variação nos conteúdos que são
trabalhados em cada série o que confirma os dados de outras pesquisas e está de
acordo com a situação exposta no referencial teórico que foi construído através de
uma pesquisa bibliográfica sobre o assunto. Apesar de muitas pesquisas e
diferentes propostas com o objetivo de incentivar e melhorar o ensino de Geometria,
a realidade constatada nas escolas é bem diferente.
No que se refere a formação profissional, constatou-se que a maioria dos
professores em sala de aula possuem formação adequada para trabalhar com a
disciplina de matemática. Um aspecto importante é a jornada de trabalho, muitos
professores possuem um carga horária grande em sala de aula, e alguns trabalham
em mais de um município, isso dificulta em parte a participação em cursos e
seminários, e diminui o tempo para planejar e pesquisar novas metodologias que
favoreçam o ensino-aprendizagem de matemática.
Observou-se uma grande preocupação por parte dos professores em
trabalhar com área e perímetro das figuras planas, em contrapartida outros
conteúdos apontados nas propostas curriculares e nos PCNs, como unidades de
medida, transformação de figuras, isometrias, homotetias, entre outros não foram
citados pelo maioria dos professores.
Constatou-se que existe uma preocupação por parte dos professores em
buscar fontes de pesquisa diversificadas para o planejamento das aulas, visto que a
35
maioria utiliza pelo menos quatro livros didáticos diferentes. Porém ao analisar dois
dos livros didáticos mais utilizados pelos professores observou-se que estes ainda
não se adequaram as propostas dos PCNs, uma vez que conteúdos, como
transformações geométricas (isometrias, homotetias), citados nos PCNs como
importantes para o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial não são
abordados nos livros didáticos.
Outro aspecto é o fato de que cada livro seleciona determinados
conteúdos para cada série, principalmente quando se trata de Geometria, e que não
são geralmente os mesmos apresentados em outros livros. Isto dificulta o
planejamento e a seleção de conteúdos feita pelo professor, pois não existe uma
linha a ser seguida na escolha dos conteúdos.
Se por um lado devemos pensar num currículo de matemática que não
seja necessariamente linear, abordando um tópico de cada vez exaustivamente,
também não podemos pensar num currículo onde não exista um consenso quanto
ao que se deve ensinar, levando-se em conta as particularidades de cada escola e a
maturidade dos alunos para assimilarem determinados conceitos.
É importante que exista uma base comum de conteúdos que são
ensinados em cada série, inclusive de Geometria, isso garante que alunos
transferidos, por exemplo, tenham garantia de que darão continuidade aos seus
estudos sem serem prejudicados em algum aspecto do ensino por falta de
conhecimentos prévios.
Outro fator relevante é no que diz respeito ao período letivo dedicado ao
ensino de Geometria e a relação da Geometria com outros conteúdos da área de
matemática. A maioria dos professores estabelece um período específico do ano
letivo, bimestre ou trimestre, para trabalhar com tópicos de Geometria, mas por outro
36
lado grande parte dos entrevistados afirma que estabelece relações dos conteúdos
de Geometria com outros conteúdos matemáticos abordados durante o ano letivo.
Esta prática mostra as concepções que os professores possuem no que
se refere a abordagem de um determinado tema, para a maioria deles trabalhar um
assunto é expor todos tópicos referentes a ele, e quando se relaciona um
determinado conteúdo com conceitos de outro, por exemplo da Geometria, não
consideram que também estão abordando Geometria.
Em relação a metodologia e os recursos utilizados notou-se que grande
parte dos professores procura abordar a Geometria de forma variada, mas
principalmente com ênfase na manipulação de materiais concretos. Uma dificuldade
neste sentido é o fato de que muitas escolas públicas não possuem materiais para
trabalhar com Geometria em sala de aula, ou quando possuem não é em número
suficiente para todos os alunos. E muitos alunos de escolas públicas não têm
condições financeiras para adquirir os materiais como régua, compasso, esquadro,
transferidor. Esse fato é comprovado através de dados de outras pesquisas
realizadas na região.
Em relação as dificuldades dos alunos na aprendizagem de Geometria
observou-se que muitos professores alegam que a falta de conhecimentos prévios
acerca do assunto torna-se um empecilho para que os alunos compreendam os
conceitos geométricos, e que isto decorre das séries iniciais, onde deveria ser
trabalhado mais com a manipulação de objetos e com a percepção visual de
espaços e formas.
Nesta situação e com base no restante da pesquisa acredita-se que é
possível resolver estas dificuldades começando um trabalho no início da 5ª série do
ensino fundamental com o objetivo de construir com os alunos os conhecimentos
37
prévios para o ensino de Geometria e de desenvolver a percepção visual e as
noções de espaço e forma. Isso pode diminuir em grande parte algumas dificuldades
dos alunos.
Outra forma de contribuir para sanar estas dificuldades é propor oficinas
com atividades de Geometria para os professores que trabalham com as séries
iniciais do ensino fundamental. Pois como foi citado no referencial teórico, muitos
professores que estão em sala de aula hoje, foram alunos de um período onde a
Geometria era pouco ensinada e portanto podem ter dificuldades para trabalhar este
tópico nas séries iniciais. Discutir o plano de estudos da escola com os colegas e
sugerir mudanças também pode contribuir para melhorar a situação do ensino de
Geometria, e consequentemente do ensino de matemática como um todo.
38
REFERÊNCIAS
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nos ENEMs. Educação Matemática em Revista. Recife, nº17, ano 11, p.61-69,
dez/2004.
BARRANTES, Manuel; BLANCO, Lorenzo. Estudo das recordações, expectativas e
concepções dos professores em formação sobre ensino-aprendizagem da
geometria. Educação Matemática em Revista. Recife, nº17, ano 11, p.29-37,
dez/2004.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais. Brasília: Mec/SEF, 1998.
CROWLEY, Mary L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento
geométrico. IN: LINDQUIST, Mary Montgomery (org); SHULTE, Albert P.
Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1996, 308p.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H.
Domingues. Campinas: Unicamp, 2004, 844p.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática
educativa. São Paulo: Paz e Terra,2003,148p.
LOBO, Joice Da Silva. O Ensino De Geometria Das 5ª, 6ª, 7ª E 8ª Séries Do
Ensino Fundamental Nas Escolas Estaduais Da 27ª Coordenadoria Regional De
Educação. 2004. 143f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)
– Universidade Luterana do Brasil, Canoas.
MOREIRA, Marco Antônio. Teorias da Aprendizagem. São Paulo: EPU,1999,195p.
PILETTI, Claudino. Didática Geral. 23ª ed. São Paulo: Ática, 2003, 258p.
SAIZ, Irma. Análise de situações didáticas em Geometria para alunos entre 4 e 7
anos. IN: GROSSI, Esther Pillar (org.); BORDIN, Jussara (org.). Construtivismo
Pós Piagetiano: Um novo paradigma sobre aprendizagem. 3ª ed.
Petrópolis:Vozes,1993,224p.
39
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
ALVES, Magda. Como escrever teses e monografias: Um roteiro passa a passo.
2ª ed. Rio de Janeiro: Campus, 2003, 110p.
BASTOS, Rita. Geometria no currículo e pensamento matemático. Educação e
Matemática. Lisboa: Escola Superior de Educação de Lisboa, n.º 52,abr.1999.
CASTRO, Francisco M. de Oliveira. A matemática no Brasil.2ª ed. Campinas:
Unicamp, 1999, 83p.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da Teoria à prática. 8ª ed.
Campinas: Papirus,2001,120p.
______. Etnomatemática: Arte ou técnica de explicar e conhecer. 2ª ed. São Paulo:
Ática,1993,88p.
Educação e Matemática. Lisboa: Escola Superior de Educação de Lisboa, n.º 52,
abr.1999.
Educação Matemática em Revista. Rio Grande: Claudia Lisete Oliveira Groenwald,
n.º 4, dez.2002.
GOMES, Romeu.. A análise de dados em pesquisa qualitativa. IN: MINAYO, Maria
Cecília (org.). Pesquisa social: Teoria, método e criatividade. 8ª ed. Petrópolis:
Vozes, 1998, 80p.
KUBCZEWSKI, Jóice. Oficina de Dobraduras para o Ensino de Geometria.
MAIA, Lícia de Souza Leão. O ensino da geometria: analisando diferentes
representações. Educação Matemática em Revista. São Paulo, n.º 8, ano 7, p.2432, jun/2000.
PONTE, João Pedro da. Encontro sobre ensino e aprendizagem da Geometria.
40
TACHIZAWA, Takeshy; MENDES, Gildásio. Como fazer MONOGRAFIA na prática.
5ª ed. Rio de Janeiro: Fundação Getúlio Vargas, 2000, 140p.
VALENTE, Vagner Rodrigues. Uma história da matemática escolar no Brasil (
1730-1930). 2ª ed. São Paulo: Annableme, 2002, 211p.
41
APÊNDICE A – Questinário aplicado com os professores
42
Este instrumento de pesquisa faz parte do trabalho de conclusão do curso de
pós graduação em educação matemática na Universidade do Extremo Sul
Catarinense – UNESC da acadêmica Elisa Daminelli com o objetivo de conhecer a
realidade do ensino de geometria nas séries finais do ensino fundamental na região
do Litoral Norte do Rio Grande do Sul.
1 - Nome completo:
.
2 - Qual a sua formação profissional?
.
.
(
(
(
(
(
) Licenciatura e Matemática (concluído)
) Licenciatura e Matemática (em andamento )
) Especialização (concluído )
) Especialização (em andamento)
) Outra Licenciatura
3 - Qual a sua carga horária semanal?
( ) Até 20 h/semana
( ) De 20 a 30 h/semana
( ) De 30 a 40 h/semana
( ) Mais de 40 h/semana
.
4 - Em qual (ou quais) escola (s) você trabalha?
.
.
( ) Apenas uma
.
( ) Duas
( ) Três
( ) Mais de três
5 - Em qual (ou quais) município (s) você trabalha?
.( ) Um
( ) Dois
( ) Três
.
( ) Mais de três
6 - Há quanto tempo você trabalha com o ensino de matemática?
( ) Até dois anos
( ) De 2 a 5 anos
( ) De 5 a 10 anos
( ) Mais de 10
.
7 - Em quais séries do ensino fundamental você trabalha?
( ) 5ª série
( ) 6ª série
( ) 7ª série
.
( ) 8ª série
8 - Você trabalha com geometria nessa(s) séries?
( ) Sim
( ) Não
9 - Que conteúdos de geometria você trabalha?
(
(
(
(
(
(
(
(
) Conceitos primitivos ( ponto, reta e plano);
) Conceito de figuras planas;
) Área e perímetro de figuras planas;
) Ângulos;
) Semelhança de figuras;
) Decomposição de figuras:
) Transformações geométricas (isometria, homotetia)
) Outros;
.
.
.
43
10 - Você utiliza livros didáticos para trabalhar este conteúdo? Quais livros?
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
) Sim
( ) Não
) Praticando Matemática –Álvaro Andrini
) Matemática Hoje é Feita Assim –Antônio José Lopes Bigode
) Matemática E Vida – Bongiovanni, Vissoto, Laureano
) Matemática – Edwaldo Bianchini
) Matemática - Ênio Silveira e Cláudio Marques
) Matemática –Gelson Iezzi
) Matemática Pensar e Descobrir –Giovanni E Giovanni Jr.
) Matemática – Imenes e Lellis
) Matemáticas Idéias e Desafios –Iracema e Dulce
) Matemática na Medida Certa – Jakubo e Lellis
) Miguel Assis Name
) Matemática Uma Aventura do Pensamento –Oscar Guelli
) Matemática - Scipione Di Pierro Neto
) Outros
11 – Que metodologia você utiliza para trabalhar estes conceitos?
(
(
(
(
(
(
(
(
.
.
.
.
.
.
) Manipulação de materiais concretos ( caixas, cubos, prismas...);
) Papel quadriculado com malhas variadas;
) Utiliza geoplano;
) Aula expositiva (demonstrações de fórmulas, conceitos...);
) Trabalha com mosaicos e/ou fractais;
) Oficina de dobraduras com papéis variados;
) Trabalha com Tangram e construção de figuras;
) Desenho, recorte e colagem;
12 - Você determina um período específico do ano letivo para trabalhar com
geometria? Qual período?
( ) Em todas as aulas;
( ) 1 ou 2 períodos por semana;
( ) Escolho um bimestre/trimestre do ano;
( ) No último bimestre/trimestre do ano;
( ) Outro;
.
13 - Você relaciona geometria com outros conteúdos matemáticos trabalhados
.
durante o ano letivo? Quais?
.
( ) Sim
( ) Não ( justifique)
( ) Álgebra
( ) Equações
( ) Potência
( ) Frações
( ) Polinômios
( ) Outros
14 – Que aspectos positivos a aprendizagem de geometria traz para os alunos?
.
.
.
.
44
15 - Quais as dificuldades mais freqüentes apresentadas pelos alunos na
compreensão dos conceitos geométricos?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16 - Do que decorrem essas dificuldades?
17 - O espaço abaixo pode ser utilizado para justificar alguma resposta ou para
comentar algum aspecto que você considera relevante que não foi abordado :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__
_____________________________________________________________
____________________________________________________________ _____
.
.