2009 Brazilian Symposium on Aerospace Eng. & Applications
Copyright © 2009 by AAB
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3 CTA-DLR Workshop on Data Analysis & Flight Control
September 14-16, 2009, S. J. Campos, SP, Brazil
Monitoramento da saúde de um sistema de Flape
Ms. Carlos Gustavo Nuñez Rosa, [email protected]
Dr. Takashi Yoneyama, [email protected]
Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA
Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 – vila das Acácias
CEP 12.248-900 – São José dos Campos – SP – Brasil
Ms. Bruno Paes Leão, [email protected]
Empresa Brasileira de Aeronáutica – EMBRAER
Av. Brigadeiro Faria Lima, 2170
CEP 12227-901 – São José dos Campos – SP – Brasil
Resumo. Este trabalho apresenta um estudo de testabilidade e diagnosticabilidade das degradações e falhas de um
sistema de flape de uma aeronave e a implementação de técnicas de detecção de degradação através de controle
estatístico de processo multivariável (em inglês: Multivariate Statistical Process Control ou MSPC). Esse tipo de
análise é largamente utilizadas em outras áreas da indústria. As distâncias estatísticas Hotelling’s T² e Runger U²
proporcionaram resultados de boa qualidade e podem ser usadas para o prognóstico de falha, como sugerido para
trabalhos futuros.
Palavras -Chaves: 1.Flape 2.PHM 3.SPC 4.Runger U² 5.Hotelling’s T²
1. Introdução
O advento do desempenho dos processadores, dos sensores, das técnicas de monitoramento e dos métodos de
filtragem e processamento de informações tornou possível o monitoramento e gerenciamento da saúde de sistemas
complexos.
O objetivo deste trabalho é apresentar a utilização de medidas estatísticas para monitoramento da condição de um
sistema aeronáutico. As análises foram realizadas com base em simulações de um sistema de flape de uma aeronave no
ambiente MATLAB/Simulink. Foram realizadas simulações do sistema normal e degradado. O modo de falha analisado
foi o aumento do atrito dos mecanismos da superfície que podem levar a um travamento.
A partir dos dados das simulações, técnicas de controle estatístico de processo multivariável foram utilizadas para
detectar a condição do sistema. Uma análise de testabilidade e diagnosticabilidade também foi realizada visando se
identificar os parâmetros com melhor sensibilidade a degradação e os instantes mais adequados para se adquirir as
informações utilizadas no estudo.
O restante deste artigo está organizado da seguinte forma: no capítulo 2 encontra-se um descritivo de um sistema
típico de flape e o modelo MATLAB/SIMULINK em alto nível, no capítulo 3 é apresentado um descritivo da análise de
testabilidade e diagnosticabilidade realizada a priori, no capítulo 4 é apresenta a parte teórica do controle estatístico de
processo utilizado no estudo, no capítulo 5 é apresentado o estudo de caso e no capítulo 6 as conclusões para o estudo.
2. Sistema de Flape
Flapes são superfícies de hiper-sustentação usadas por aeronaves de asa fixa para o aumento de sua sustentação em
velocidades baixas, como na decolagem e pouso. Essas superfícies estão localizadas no bordo de fuga das asas e são
acionadas seguindo um padrão baseado normalmente na fase de vôo e velocidade da aeronave.
O movimento é iniciado pela ação do piloto na cabine da aeronave de acionar a alavanca de flap, e é controlado por
um sistema de malha fechada para que a posição selecionada pelo piloto seja alcançada seguindo um perfil prédeterminado.
As arquiteturas dos sistemas variam de aeronave para aeronave, porém normalmente são semelhantes à arquitetura
apresentada na Figura 1.
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Figura 1. Estrutura Macro de um sistema de Flap
2.1. Modelo MATLAB/SIMULINK
O modelo do sistema de Flape foi dividido em 5 grandes partes (Figura 2):
• Alavanca de acionamento (bloco Flap Lever);
• Sistema de Controle (bloco Control);
• Sistema de Acionamento, alimentação e motor corrente contínua sem escova (bloco Inverter + Motor);
• Caixa de redução (bloco Gearbox);
• Superfície e sensor de posição (bloco Flap + Position Sensor).
Figura 2. Modelo Sistema de Flap de um avião regional
O sistema de flap é formado por um sistema de acionamento composto de dois motores de corrente contínua sem
escova, controlados individualmente, ligados a um sistema de tubo de torque com uma caixa redutora interligando os
sistemas das duas asas da aeronave.
A validação do modelo foi realizada através de analise de similaridade com informações de testes de um sistema de
atuação de uma aeronave regional.
3. Análise de testabilidade e diagnosticabilidade
Inicialmente foi realizada uma análise de testabilidade e diagnosticabilidade que visa identificar os parâmetros com
melhor sensibilidade a degradação e os instantes mais adequados para se adquirir as informações a serem utilizadas no
estudo de caso.
A Figura 3 apresenta a simulação do sistema de flap de um avião regional durante extensão dos flapes para a posição
selecionada de 10° em diferentes condições de temperatura (-40°C e 21.11°C). Buscando um diagnóstico de falha
incipiente (modo de falha de travamento da superfície), foram variados os atritos do sistema visando se observar
parâmetros e intervalos adequados para se utilizar em estudos de diagnóstico e prognóstico de falha. As variações foram
realizadas em intervalos constantes e até se chegar à iminência do travamento.
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Figura 3. Simulação para sistema sem degradação: Duas temperaturas -40°C e 21.11°C
Os quatro parâmetros apresentados são de fácil entendimento nesse sistema, sendo o primeiro a corrente de controle
(possível de ser medida em um sistema real e com boa sensibilidade a degradação), o segundo o torque requerido pela
carga (não é fácil de ser medido em um sistema real, mas também tem boa sensibilidade), o terceiro a velocidade do
motor (simples de ser medida, porém não apresenta variações significativas, pelo aumento de carga, até se atingir
grandes níveis de degradação devido ao controle em malha fechada) e o quarto a posição (resultado do sensor de
realimentação – também não apresenta variações até se atingir grandes níveis de degradação com o aumento de carga
devido ao controle em malha fechada).
Através desse estudo foi possível verificar quais as medidas que melhor indicavam a degradação relativa ao modo
de falha considerado. Para o sistema de flape em questão foi verificado que a corrente de controle era o parâmetro
adequado para o estudo, pois seria um parâmetro possível de se obter informações de campo com qualidade, dado que,
para os outros parâmetros, como velocidade, seria preciso sensores com uma grande precisão e freqüência de
amostragem devido a pouca sensibilidade a degradação. O aumento de precisão e de freqüência de amostragem vem
atrelado a um alto custo do sistema de aquisição que precisa ser justificável a priori.
4. Aplicação de controle estatístico de processos para monitoramento da saúde de um sistema de flap
O controle estatístico de processo, em inglês Statistical Process Control (SPC), usa ferramentas estatísticas para
observar a performance do processo com o objetivo de detectar desvio significantes que possam corresponder a
problemas no sistema controlado.
Baseado no conceito de distâncias estatísticas Harold Hotelling desenvolveu um processo de controle que ficou
conhecido como Hotelling’s T² em sua homenagem (Firat and Cilan, 2001). Esse processo é à base do nosso estudo de
aplicação. Mahalanobis desenvolveu, mais ou menos na mesma época, uma distância estatística similar, sendo que as
duas se correlacionam por uma constante (Firat and Cilan, 2001). O trabalho de Hottelling emergiu como uma medida
de extrema utilidade para controle de processos de múltiplas variáveis, em inglês Multivariate SPC (MSPC).
A técnica Hotelling’s T² se baseia em algumas premissas entre as quais estão a dependência linear entre as variáveis
do processo e a suposição que as mesmas apresentam uma distribuição gaussiana. A suposição de variáveis com
distribuição gaussiana também é de ampla abragência, dado que pelo teorema do limite central pode-se provar que sob
certas condições a soma de um grande número de variáveis aleatórias é aproximadamente normalmente distribuída.
Como na natureza os fenômenos dependem de diversos fatores, é razoável considerar uma distribuição gaussiana para
diversos fenômenos físicos.
Dentro de um controle estatístico de processo dois tipos de variações acontecem:
• Variação de causa comum ou natural: são as variações típicas de temperatura, de densidade, do estado
inicial do produto devido a tolerâncias no processo de fabricação, etc.
• Variação por causa especial: são as variações fora das bases históricas ou comuns; variações decorrentes de
degradações ou falhas.
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As variações por causa comum são as que devem ser considerada durante a construção do modelo estatístico e sendo
assim, é necessário a obtenção de dados que possuam uma ampla representatividade do sistema sob o funcionamento
normal com suas diversas variações possíveis.
As variações por causa especial serão as possíveis de serem detectadas através do controle estatístico do processo
que se baseia em comparar o resultado obtido do modelo estatístico com um limite que pode ser definido ou não
parametricamente.
4.1 Construindo o modelo estatístico
O modelo estatístico é obtido através do calculo da média e da covariância dos dados obtidos sob a condição de
controle e com suas variações por causa comum ou natural. As equações são as seguintes:
(1)
(2)
(3)
Onde:
•
•
•
•
•
X: matriz com as medidas dos parâmetros sob condições normais
µ: vetor de média
∑: matriz de covariância
n: número de amostras
xi: colunas da matriz X.
4.2 Monitorando com Hotelling’s T²
Com o padrão de normalidade estabelecido, o monitoramento dos novos dados pode ser realizado através da
) ao padrão, de acordo com o teste de Hotelling’s T² calculado conforme a
distância estatística do novo ponto (
seguinte equação:
(4)
Onde:
•
T²: distância estatística de Hotelling
4.3 Limite para Hotelling’s T²
O limite de comparação para se dizer que foi encontrada alguma anormalidade depende da equação a seguir, dado
que as variáveis no processo de controle possuem função de densidade de probabilidade gaussiana (Tracy et. al. 1992).
(5)
Onde:
•
•
tH: limite de comparação, em inglês threshold
k: número de variáveis considerado
•
: função densidade de probabilidade F com coeficiente de confiança α, e graus de liberdade
k e (n-k)
4.4 Monitorando com Runger U²
G. C. Runger desenvolveu um método baseado no Hotelling’s T² que aumenta a sensibilidade da medida calculada
aos fatores da causa da falha, dado que em seu estudo ele propôs um cálculo no qual se retira a contribuição das
variáveis que não proporcionam variação de causa especial.
Considerando as variáveis monitoradas, deve-se separar as mesmas em dois conjuntos, as que sofrem influência da
falha/degradação e as que não sofrem influências. Das equações da seção 4.1 supondo que existam as variáveis “y”e
“z”, onde “y” são influenciadas pela degradação e “z”não são, ter-se-ia os seguintes grupos:
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(6)
Onde:
•
: colunas do vetor Y
•
: colunas do vetor Z
A idéia da estatística de Runger U² é a de calcular a estatística de Hotelling’s T² e subtrair a influência das variáveis
“z” no calculo final da distância enquanto mantendo a influência de “z” no comportamento de “y” (Leão et al., 2009),
conforme a equação a seguir:
(7)
Onde:
•
•
•
•
•
U²: distância de Runger U²
T²: distância de Hotelling’s T²
znovo: novo dado contendo apenas as variáveis não afetadas pela degradação
µz: média das variáveis não afetadas pela degradação para as medidas utilizadas na construção do modelo
estatístico
∑z: matriz de covariância das variáveis não afetadas pela degradação para as medidas utilizadas na
construção do modelo estatístico
•
4.5 Limite para Runger U²
O limite de comparação para se dizer que foi encontrado alguma anormalidade depende da equação a seguir, dado
que as variáveis no processo de controle possuem função de densidade de probabilidade gaussiana (Runger, 1996).
(8)
Onde:
•
•
•
•
uH: limite de comparação, em inglês threshold
k: número de variáveis considerado
j: número de variáveis não afetadas pela degradação
: função densidade de probabilidade chi-quadrada com coeficiente de confiança α, e graus de
liberdade (k-j)
5. Estudo de Caso
Após o estudo inicial de testabilidade e diagnosticabilidade apresentados na seção 3, verificou-se que a degradação
do sistema de flap pode ser observada através do monitoramento de um parâmetro de fácil medição, que é a corrente de
controle do motor.
Para o estudo de caso foram realizadas simulações e análise supondo distribuições normais e uniformes para os
parâmetros variáveis no sistema, e comparada a influência dessas suposições na eficiência e eficácia do método.
5.1 Utilizando Distribuição Normal
Como descrito na seção 4 é necessário a obtenção de um conjunto de dados que possuam uma quantidade
diversificada de condições normais do sistema para se construa um bom modelo estatístico e consequentemente se
consiga a correta detecção da degradação.
Os parâmetros considerados possíveis de variar no estudo foram a temperatura em que o sistema está submerso
(afeta principalmente a dilatação/compressão dos componentes, as forças que agem sobre as superfícies e a viscosidade
de fluidos – tudo considerado na tabela de torque de carga) e diferenças construtivas de cada sistema, modeladas através
de um aumento de carga resultante de um atrito. Supondo uma distribuição normal para a variação desses parâmetros
realizou-se as simulações para a obtenção das informações sob condições normais utilizadas na construção do modelo
estatístico.
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Foram realizadas 200 simulações do modelo com os parâmetros obtidos de forma aleatória obedecendo a
distribuição normal. A média da distribuição ficou em -10°C e 0,06 m²kg/s para a temperatura e coeficiente de atrito,
respectivamente.
O modelo estatístico se resume à matriz de covariância e ao vetor de média da temperatura média e da corrente de
controle média no período de 3 a 4 segundos, que utilizados no cálculo das distâncias estatísticas formam um parâmetro
de monitoramento e prognóstico com a evolução do sistema.
O monitoramento do sistema foi realizado supondo uma degradação que foi injetada através do aumento do
coeficiente de atrito viscoso em 5x10-4m²kg/s a cada nova simulação, partindo de um valor inicial que representa a
tolerância construtiva considerada durante a fase de modelagem.
Analisando os resultados das simulações observa-se a forma parabólica das curvas sendo essa uma característica dos
métodos utilizarem distâncias quadráticas. Na Figura 4 essa característica fica clara devido à condição inicial do
sistema, que apresenta uma qualidade de construção acima do normal e com isso, apresenta uma fase inicial de
equiparação com a média da população para depois começar a fase que se considera a degradação que causa o aumento
do risco de um travamento.
Como limite de comparação foi utilizado os valores obtidos de forma paramétrica como em (5) e (8) considerando
um grau de confiabilidade de 90%, 20 amostras e 2 graus de liberdade para Hotelling’s T² e 1 grau de liberdade para
Runger U².
Comparado os dois métodos a medida de Runger U² possui uma menor dispersão do que a medida de Hotelling’s T²
e em ambos os casos analisados a medida de Runger U² detecta a degradação antes de Hotelling’s T². Com uma menor
dispersão, diminuindo o número de falsos alarmes, e uma detecção mais rápida a medida de Runger U² apresenta
características mais adequadas para prognóstico, como também mostrado em (Leão et. al., 2009).
Com a temperatura no momento da indicação de degradação do sistema (-12.9°C) o sistema não demonstra nenhum
tipo de redução de performance ou falha, como mostrado na Figura 5, porém mudando a condição de operação para 40°C o sistema apresenta saturação da corrente de controle e uma degradação do perfil de velocidade no final da rampa
de acionamento, como mostrado na Figura 6.
Figura 4. Fase de monitoramento: condição inicial afastada da média – modelo estatístico com variáveis normalmente
distribuídas
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Figura 5. Condições do sistema de Flap com Temperatura = -12.9°C e Coeficiente de atrito = 0.1420
Figura 6. Condições do sistema de Flap com Temperatura = -40°C e Coeficiente de atrito = 0.1420
5.2 Utilizando Distribuição Uniforme
Com o intuito de verificar a influência da suposição de distribuição gaussiana para as variáveis do sistema, realizou
as mesmas simulações e processo realizado na seção anterior com dados não normalmente distribuídos e os resultados
serão apresentados a seguir. Os dados para a obtenção do modelo estatístico foram obtidos de simulações com os dados
que apresentavam uma distribuição aproximadamente uniforme.
Os valores de Hotelling’s T² e Runger U² para os dados de construção do modelo estatístico estão apresentados nas
Figura 7 e Figura 8, juntamente com os limites de comparação obtidos parametricamente como na seção anterior. Os
limites parecem estar super estimados devido à distribuição utilizada não ser gaussiana. Uma forma de tornar o método
mais robusto a problemas desse tipo poderia ser a obtenção de limites de forma não paramétrica para situação em que as
variáveis não apresentem distribuição gaussiana.
Figura 7. Hotelling’s T² para os dados de construção do modelo estatístico
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Figura 8. Runger U² para os dados de construção do modelo estatístico
Figura 9 está o monitoramento dos novos dados supondo uma degradação linear no tempo como descrita na seção
anterior. No instante da detecção o valor para Hotelling’s T² é 7,10 e o valor para Runger U² é 7,10, mostrando
novamente que a medida de Hotelling’s T² está abaixo do limite de comparação não sendo ela a responsável pela
detecção nesse caso.
Figura 9. Fase de monitoramento: condição inicial afastada da média – modelo estatístico com variáveis uniformemente
distribuídas
Na Figura 10 está a simulação do sistema com as condições mais severa (-40°C), seguindo o mesmo critério que na
seção anterior. Observa-se nesse caso, porém mais claramente do que os da seção anterior, que no momento da
detecção, o sistema está bem degradado.
Como se pode observar a utilização de um modelo estatístico obtido com dados considerando variáveis com
distribuição aproximadamente uniforme e limites calculados de forma paramétrica como mostrado, proporcionam uma
detecção da degradação mais tardia e sendo assim aumentando o risco de uma não detecção prévia a uma falha.
Sendo assim, para o caso avaliado, se a distribuição é assumida erroneamente como gaussiana a detecção ainda
ocorre antes do travamento, porém de uma forma mais tardia.
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Figura 10. Condições do sistema de Flap com Temperatura = -40°C e Coeficiente de atrito = 0.1960
6. CONCLUSÃO
A utilização de apenas um parâmetro no monitoramento possibilita a detecção e o prognóstico de falhas, porém não
possibilita a isolação da falha até a sua causa raiz. A detecção da falha/degradação foi realizada através de medidas de
distâncias estatísticas conhecidas como Hotelling’s T² e Runger U², onde a segunda apresenta uma melhor sensibilidade
a degradação do que a primeira.
Esses métodos de distâncias estatísticas possuem algumas suposições de que as variáveis apresentam distribuição
gaussiana, o que nos sistemas físicos é valido, dado que pelo teorema do limite central, a soma de variáveis aleatórias
com distribuições quaisquer tendem a distribuições normais ou gaussianas. Como apresentado no estudo a não
utilização de distribuição gaussiana diminui a eficiência do método, aumentando o risco de não detecção.
Os próximos passos para continuação desse trabalho é a utilização de técnicas de prognóstico e cálculo da vida útil
remanescente do sistema através de extrapolações das medidas de distância estatísticas. Também é possível a validação
do método através de dados de campos e ampliação do estudo para degradações não lineares no tempo.
7. REFERENCES
Firat, S. Umit Oktay; Cilan, Çigdem Aricigil, 2001, “Multivariate statistical process control methods and new
approaches”, Proceedings of TQM World Congress 6, Saint Peterburg, pp. 239-246.
Leão, Bruno P. et al., 2009, “Aircraft flap and slat system health monitoring using stastitical process control
techniques”, Proceedings of IEEE Aeroespace Conference, Montana.
Runger, G. C, 1996, “Projections and the U² multivariate control chart”, Journal of Quality Technology, v.28, n.3, pp.
313-319.
Tracy, N. D. et al., 1992, “Multivariate control charts for individual observations”, Journal of Quality. Technology, v.
28, n.4, pp. 88-95.
8. RESPONSIBILITY NOTICE
The authors are the only responsible for the material included in this paper.