UNIVERSIDADE DO ALGARVE
Faculdade de Engenharia de Recursos Naturais
Estatística Experimental
Trabalho Prático nº 5: Regressão e Correlação
SPSS
Analyse o Regression o Linear
Analyse o Correlate o Bivariate
1. Fizeram-se determinações da concentração do azoto proteico solúvel e da
concentração de clorofila em 7 folhas da variedade de arroz IR22:
N solúvel (mg/folha)
0,84
1,24
2,10
2,64
1,31
1,22
0,19
Clorofila (mg/folha)
0,55
1,24
1,56
2,52
1,64
1,17
0,04
[K. A. Gomez & A. A. Gomez (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research. (2nd
Ed.) Jonh Wiley & Sons, Inc., N.Y.]
Utilizando uma calculadora:
a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados do declive e da intercepção
da recta de regressão populacional apropriada para fazer predições da
concentração foliar de azoto com base na respectiva concentração de
clorofila. Escreva a equação da recta de regressão.
b) Explique o significado do coeficiente de regressão b nesta situação
concreta.
c) Teste a adequação do modelo de regressão, utilizando um teste t ou um
teste F.
d) Qual é a percentagem da variação ocorrente na variável de resposta
(concentração de N) que é explicada pela variável preditora (concentração
de clorofila)? Que nome tem?
e) Calcule o valor da concentração de N que o modelo prediz para uma folha
cuja concentração de clorofila é igual a 0,98 mg. É legitimo utilizar a
equação de regressão para predizer a concentração de N corresponde a uma
concentração de clorofila de 5,5 mg/folha? Porquê?
f) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e averigue a sua
significância.
Estatística Experimental T.P.nº5: Regressão e Correlação
2. Fez-se uma investigação num fitotrão para estudar a resposta da taxa de
fotossíntese da Larrea tridentata à irradiância, à concentração ambiental de
CO2 e à resistência da folha à difusão do vapor de água. Os dados obtidos
encontram-se num ficheiro SPSS de nome “eatp5-1.sav”.
[ R. G. D. Steel & J. H. Torrie (1980). Principles and Procedures of Statistics. (2nd Ed.) McGrawHill International Editions, N.Y.]
a) Abra o ficheiro de dados no SPSS e obtenha os diagramas de dispersão
da taxa de fotossíntese (variável fotos) relativamente à irradiância (variável
par), à concentração ambiental de CO2 (variável co2) e à resistência da
folha à difusão do vapor de água (variável resfolha). A resposta da
fotossíntese a cada uma das três variáveis parece ser de natureza linear?
b) Estime os coeficientes de correlação entre a taxa de fotossíntese e cada uma
das outras três variáveis (irradiância, concentração de CO2 e resistência da
folha à difusão do vapor de água). Quais destas estão positiva e
significativamente correlacionadas com a taxa de fotossíntese? E negativa e
significativamente correlacionadas com ela? Qual a variável mais
fortemente correlacionada com a taxa de fotossíntese?
c) Efectue análises de regressão especificando a taxa de fotossíntese como
variável de resposta e, sucessivamente, a irradiância, a concentração
ambiental de CO2 e a resistência da folha à difusão do vapor de água como
variáveis preditoras. Para cada uma delas, escreva a equação de regressão,
indique e interprete os valores do declive, da intercepção e do coeficiente de
determinação e conclua sobre a significância (adequação) dos modelos
lineares.
d) Estabeleça a recta de regressão dos mínimos quadrados adequada para
predizer os valores da taxa de fotossíntese com base, simultaneamente, nos
valores da irradiância, da concentração ambiental de CO2 e da resistência da
folha à difusão do vapor de água (regressão linear múltipla, modelo com três
variáveis preditoras). Quais são os valores do coeficiente de determinação e
da probabilidade deste modelo linear? O modelo é melhor ou pior que os
modelos de predição baseados individualmente em cada uma das variáveis?
Soluções
1.
a) Declive: b=0,949; intercepção: a=0,180. Equação: y=0,180+0,949x.
b) Por cada variação unitária (isto é, de 1mg) na concentração de clorofila é de esperar, em
média, uma variação de 0,949 mg na concentração foliar de N.
c) t=6,417, com 5 graus de liberdade e p=0,001 ou F=41,181, com 1/5 graus de liberdade e
p=0,001 indicam que o modelo de regressão linear ajustado é apropriado para fazer predições da [N]
com base em [clorofila].
d) Aproximadamente 89% de variação explicada (r2=0,892). Coeficiente de determinação.
e) Para [Clorofila]=0,98 mg, a recta de regressão estima em [N]=1,11 mg. Não é legítimo
porque o valor 5,5 mg está for a do intervalo de variação amostral da variável preditora (entre 0,04 e
2,52 mg).
f) r=0,944 com p=0,001: a correlação entre as duas variáveis é estatísticamente significativa.
2.
b) r(fotos, par)=0,814, p=0,000; r(fotos, co2)=-0,548, p=0,005 e r(fotos, resfolha)=-0,717, p=0,000. A
irradiância está positiva e significativamente correlacionada com a taxa de fotossíntese; a
concentração de CO2 e a resistência da folha à difusão do vapor de água estão negativa e
Estatística Experimental T.P.nº5: Regressão e Correlação
significativamente correlacionadas com a taxa de fotossíntese. A irradiância é a variável mais
fortemente correlacionada com a taxa de fotossíntese.
c) Fotos=429,020+0,471 par, r2=0,663; F=45,273, com 1/23 graus de liberdade e p=0,000.
Fotos=3211,803-4,006 co2, r2=0,300; F=9,855, com 1/23 graus de liberdade e p=0,005.
Fotos=1284,267-0,226 resfolha, r2=0,514; F=24,363, com 1/23 graus de liberdade e p=0,000.
d) Fotos=150,623-0,415 par+1,036 co2-0,154 resfolha, r2=0,858; F=42,303, com 3/21 graus
de liberdade e p=0,000. A regressão múltipla é melhor que quaquer das regressões individuais, com o
modelo a explicar cerca de 86% da variação da variável de resposta.