CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D
Ensino Fundamental – Matemática
Questão
Conteúdo
Habilidade da
Matriz da EJA/FB
1

Teorema de Pitágoras

H31
2

Equações do 1º grau


H38
H39
3

Triângulos

H24
4

Média aritmética

H50
1
Caderno de exercícios
Caro aluno,
Alguns exercícios presentes neste caderno são objetivos e apresentam apenas 4
alternativas, sendo, portanto, diferente do modelo de avaliação a que você é submetido, onde
cada exercício apresenta 5 alternativas. Porém, consideramos que os exercícios apresentados
neste material trazem uma abordagem que pode contribuir significativamente para o seu
processo de aprendizagem. Por isso, as divergências observadas na estrutura dos exercícios
foram consideradas secundárias, já que não impactam na proposta desse material, que é a
revisão dos conteúdos que você está com dificuldades
1. (Saresp – 2010) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno
plano horizontal, conforme mostra a figura.
Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em
metros, é
a) 15.
b) 20.
c) 25.
d) 35.
e) 40.
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Caderno de exercícios
2. (Saresp – 2009) Na eleição para a escolha do representante da turma de Carolina,
concorreram três candidatos e todos os 36 alunos votaram, não havendo votos nulos nem votos
em branco. O 1º colocado obteve o triplo dos votos dados ao 2º colocado. Já o último colocado
recebeu apenas 4 votos.
O número de votos conquistados pelo vencedor foi:
a)
b)
c)
d)
12
18
24
36
3. (Saresp – 2009) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado.
A soma dos ângulos a e b é igual a:
a) 90°
b) 80°
c) 70°
d) 60°
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Caderno de exercícios
4. Fazendo o acompanhamento das contas do último quadrimestre, Ana observou que ela
gastou, em média, R$ 45,50 com telefone. Em três desses meses ela gastou os seguintes
valores:
R$ 38,50, R$ 43,00 e R$ 43,50, mas em certo mês ela excedeu essa média.
Considerando os valores apresentados, determine qual foi o valor gasto no mês em que a conta
ultrapassou os R$ 45,50?
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Caderno de exercícios
Gabarito comentado
1.
O cabo AC tem o comprimento de 25 metros.
A alternativa correta é a letra C. E, para determinar o comprimento do cabo AC, é
necessário que se utilize o Teorema de Pitágoras. Vejamos:
No exercício é mencionado que a torre é vertical e está presa por cabos de aço fixos em um
terreno horizontal, portanto, visualiza-se nessa situação, um triângulo retângulo conforme
imagem a seguir.
C
20 m
A
15 m
B
Ao visualizar o triângulo retângulo, pode-se afirmar que:
(AC)² = 15² + 20²
(AC)² = 225 + 400
(AC)² = 625
AC =
625
AC = 25
Portanto, o cabo AC tem um comprimento de 25 metros.
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Caderno de exercícios
2.
O vencedor conquistou 24 votos.
Para chegar a esse valor, devemos interpretar as informações e transcrevê-las,
utilizando a linguagem algébrica. Vejamos:
Não sabemos qual foi a quantidade de votos que o 2º colocado recebeu, identificaremos
então essa quantidade desconhecida como x.
Conforme mencionado, o 1º colocado recebeu o triplo da quantidade de votos que o
segundo recebeu, portanto, se identificarmos a quantidade de votos recebidos pelo segundo
candidato como x, a quantidade recebida pelo primeiro candidato será 3x. Já o terceiro
candidato, o exercício informa que recebeu 4 votos.
Somando a quantidade de votos de todos os candidatos, totaliza-se 36 votos. Temos
então:
3.x + x + 4 = 36
4.x + 4 = 36
4.x = 36 – 4
4.x = 32
32
x=
x=8
4
Sendo x = 8, conclui-se que o vencedor recebeu 24 votos. Acompanhe o cálculo:
3.8 = 24
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Caderno de exercícios
3.
A soma dos ângulos a e b é igual a 90°.
Para encontrar a soma desses ângulos, é necessário identificar as características dos
polígonos envolvidos.
No exercício é mencionado que ABCD é um quadrado, logo pode-se afirmar que todos os
ângulos, desse polígono, têm medida igual a 90°.
90°
Se o ângulo c tem 90°, o ângulo oposto a ele pelo vértice também tem 90°.
O outro polígono que completa essa figura é um triângulo, e a soma dos ângulos internos
de um triângulo qualquer é igual a 180°.
Se um dos ângulos de um triângulo tem medida igual a 90°, a soma dos outros dois é igual a 90°.
Pois, 180° – 90° = 90°.
4.
No mês em que a conta de telefone ultrapassou os R$ 45,50, o valor gasto foi de R$
57,00.
Vejamos os cálculos desenvolvidos para chegarmos a esse valor:
Para calcular a média, vamos somar todos os valores das contas telefônicas e dividir
pela quantidade de contas.
Média =
38,50  43,00  43,50  x
4
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Caderno de exercícios
Observe que utilizamos a incógnita x para representar o valor desconhecido.
Conforme enunciado no exercício, a média do quadrimestre foi igual a R$ 45,50, portanto
temos:
45,50 =
38,50  43,00  43,50  x
4
Veja que há agora uma equação, e para encontrar o valor da incógnita x, devemos resolvê-la.
45,50.4 = 38,50 + 43,00 + 43,50 + x
182 = 125 + x
182 – 125 = x
57 = x.
Portanto, no mês em que a conta ultrapassou a média, o gasto foi de R$ 57,00.
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Caderno de exercícios