UFTM – DEZEMBRO/2011
Os seis números naturais positivos marcados M
nas faces de um dado são tais que:
A
T
I - não existem faces com números repetidos; E
II - a soma dos números em faces opostas é M
sempre 20;
Á
III -existem 4 faces com números ímpares e 2 T
faces com números pares.
I
C
O total de conjuntos distintos com os seis nú- A
meros que podem compor as faces de um dado
como o descrito é
A)20.
B)28.
C)36.
D)38.
E)40.
Resolução:
Gabarito:E
a b 20
c d 20
x y 20
4 faces pares
4 faces ímpares
Dentre as possibilidades, temos:
AP = {(2;18), (4;16), (6,14), (8;12)}
B1 = {(1;19), (3;17), (5;15), (7;13), (9;11)}
Devemos formar conjuntos com 6 elementos,
de modo que tenhamos 4 números pares e 2
ímpares, portanto:
2P
|
C4;1
4 IMP
|
C5;2
∴T = C4;1 · C5;2 = 40