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MATAG
MATEMÁTICA I
THIAGO HENRIQUE TEZOLIM PERAÇOLI
27/07/2015 – 08/08/2015
LIMITE
1. Explique com suas palavras o significado da equação
lim 𝑓(𝑥) = 5
𝑥→2
É possível, diante da equação anterior, dizer que 𝑓(2) = 3? Explique.
2. Calcular os seguintes limites:
3
√𝑥−1
𝑥−2
2𝑥 3 −10𝑥 2 +8𝑥+1
a) lim𝑥→27
b) lim𝑥→2
𝑥 2 −5𝑥−6
(𝑥 3 +3𝑥+2)
c) lim𝑥→−1 3
2𝑥−3
d) lim𝑥→1
2
6𝑥+5
e) lim𝑥→1 √
2𝑥
−3𝑥+5
2
f) lim𝑥→5 (2𝑥 − 3𝑥 + 4)
g) lim𝑥→−2
𝑥 3 +2𝑥 2 −1
3
5−3𝑥
h) lim𝑥→4 (𝑥 − √𝑥)
i) lim𝑥→3
2𝑥
𝑥+3
3) Explique o que significa para você dizer que lim𝑥→1− 𝑓(𝑥) = 3 e lim𝑥→1+ 𝑓(𝑥) = 7.
Nessa situação é possível que lim𝑥→1 𝑓(𝑥) exista? Explique.
7𝑥 − 2,
𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
4) Seja 𝑓(𝑥) = { 2
𝑥 − 2𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < 2
Calcular: lim𝑥→ 2+ 𝑓(𝑥), lim𝑥→2− 𝑓(𝑥) e lim𝑥→2 𝑓(𝑥).
𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
𝑠𝑒 𝑥 = 0
5) Seja 𝑓(𝑥) = { 2,
√𝑥 + 5, 𝑠𝑒 𝑥 > 0
Calcular lim𝑥→ 0+ 𝑓(𝑥), lim𝑥→0− 𝑓(𝑥) e lim𝑥→0 𝑓(𝑥).
6) Seja 𝑓(𝑥) = {
𝑥 2 − 6𝑥 + 8, 𝑠𝑒 𝑥 > 4
4 − 𝑥,
𝑠𝑒 𝑥 ≤ 4
Calcular lim𝑥→ 4+ 𝑓(𝑥), lim𝑥→4− 𝑓(𝑥) e lim𝑥→4 𝑓(𝑥).
7) Esboce o gráfico e dê um exemplo de uma função 𝑓 que satisfaça todas as
condições: lim𝑥→3+ 𝑓(𝑥) = 4, lim𝑥→3− 𝑓(𝑥) = 2, lim𝑥→−2 𝑓(𝑥) = 2, 𝑓(3) = 3,
𝑓(−2) = 1.
8) Observando o gráfico correspondente à função f(x), assinale a única alternativa
incorreta:
a)
b)
c)
d)
e)
lim𝑥→1− 𝑓(𝑥) = 2
lim𝑥→1+ 𝑓(𝑥) = ∞
lim𝑥→1 𝑓(𝑥) = 2
lim𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) = 2
𝑓(1) = 2
9) Calcule os seguintes limites:
a) lim𝑥→1
b) lim𝑥→2
𝑥 2 −1
𝑥−1
𝑥 2 −𝑥+6
c) lim𝑡→−3
d) limℎ→0
𝑥−2
𝑡 2 −9
2𝑡 2 +7𝑡+3
(3+ℎ)2 −9
ℎ
e) limℎ→0
f) lim𝑥→4
g)
h)
i)
j)
k)
l)
(4+ℎ)2 −16
ℎ
𝑥 2 −4𝑥
𝑥 2 −3𝑥−4
√𝑡 2 +9 − 3
lim𝑡→0
𝑡²
lim𝑥→+∞ (2𝑥 + 3)
lim𝑥→−∞ (4 − 5𝑥)
lim𝑥→+∞ (5𝑥 2 − 4𝑥 + 3)
lim𝑥→+∞ (4 − 𝑥 2 )
lim𝑥→−∞ (3𝑥 3 − 4)
m) lim𝑥→∞
n) lim𝑥→∞
𝑥 2 +3𝑥−7
2𝑥 2 +1
4𝑥 4 −3𝑥 3 +2𝑥 2 +𝑥−1
6𝑥 5 +2𝑥 3 −2
10) Julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
i. lim𝑥→+∞ 10𝑥 = +∞
ii. lim𝑥→+∞ 𝑎 𝑥 = +∞, 𝑠𝑒 0 < 𝑎 < 1
iii. lim𝑥→+∞ (𝑥 4 − 𝑥) = 0
a) I, II e III são falsas.
b) Apenas as afirmações I e II são falsas.
c) I, II e III são verdadeiras.
d) Apenas as afirmações I e III são falsas.
e) Apenas as afirmações II e III são falsas