8 – COMUNICAÇÃO POR MEIO DE ESPALHAMENTO
ESPECTRAL POR SEQÜÊNCIA DIRETA
Geração e propriedades de seqüências pseudo-aleatórias – Seqüências de máximo
comprimento.
A fig. 8-1 mostra uma máquina seqüencial geradora de uma seqüência pseudo aleatória
de comprimento 2 M − 1 bit.
DM
QM
D3
Q3
D2
Q2
D1
Q1
SAÍDA
RELÓGIO
Fig. 8-1
Usa-se um registrador de deslocamento, de M flip-flops, com algumas realimentações
bem determinadas. Carrega-se o registrador com uma palavra digital diferente da
palavra formada por M zeros. Esta palavra, inicial, funciona como semente. A cada
pulso do clock, tem-se uma nova palavra no registrador. Dessa maneira, todas as
possíveis palavras com M bits, aparecem sucessivamente nesse registrador. Só não
aparece a palavra formada por M zeros: 00000.......00. Portanto, aparecerão, no
registrador, 2 M − 1 palavras sucessivas e diferentes entre si. O bit usado, como
elemento da seqüência, é aquele da saída Q1 , como indicado na fig. 8-1. Como as
palavras digitais não se repetem, ao longo da seqüência, a sucessão desses bits de saída
é aperiódica. A seqüência gerada, desta maneira, é classificada como sendo de máximo
comprimento, porque utiliza todas as palavras possíveis de M bits com exceção da
palavra composta somente por zeros.
Essa seqüência possui n bits “1” e (n-1) bits “0”, onde n é a metade de 2 M . Portanto,
em seqüências de grande comprimento, podemos dizer que os estados “1” e “0” são,
praticamente equiprováveis. A aperiodicidade e a eqüiprobabilidade dos bits conferem a
essas seqüências um comportamento semelhante ao das seqüências aleatórias
propriamente ditas. Por exemplo, não existe, praticamente, diferença entre suas
densidades espectrais de potência.
Exemplo de gerador pseudo-aleatório
A fig. 8- 2 mostra o arranjo da máquina seqüencial que gera uma seqüência pseudoaleatória de máximo comprimento. Neste caso o comprimento da seqüência é 7.
101
1
1
1
relógio
SEMENTE
INICIAL: 1 1 1
Fig. 8-2
A cada pulso do relógio aparece uma nova palavra nesse registrador. A seqüência
dessas palavras é:
1
0
0
1
0
1
1
1
.
1
1
0
0
1
0
1
1
.
1
1
1
0
0
1
0
1
.
A seqüência de bits, propriamente dita é formada pelos bits da coluna direita:
1 1 1 0 0 1 0
Na forma NRZ polar fica:
-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1
Comparação entre seqüências aleatórias e pseudo-aleatórias.
Como exemplo de uma seqüência perfeitamente aleatória tem-se o jogo de cara e coroa
com uma moeda não viciada. Se ela for atirada, por exemplo 2000 vezes, notaremos as
propriedades:
1. Sairá a mesma quantidade de caras e de coroas, aproximadamente.
2. Não haverá periodicidade na sucessão dos resultados.
3. É praticamente impossível repetirmos a mesma seqüência se fizermos novamente
2000 jogadas.
A seqüência pseudo-aleatória possui, também, as duas primeiras propriedades.
Entretanto, é perfeitamente possível reproduzi-la exatamente em outra jogada. Basta
usar a mesma máquina seqüencial com a mesma semente. Mesmo as seqüências
randômicas, de números decimais, geradas pelos computadores, são pseudo aleatórias.
Basta repetirmos o mesmo algoritmo e a mesma semente e teremos a repetição da
mesma seqüência numérica.
102
Produto de uma seqüência S por outra seqüência S igual e em fase.
O produto de uma seqüência por ela mesma resulta em um sinal constante com
valor + 1. Ver fig. 8-3.
seqûência
S1
S1 × S1 = + 1
+1
0
+1
-1
+1
-1
S1
Fig. 8-3
Isto acontece porque:
(+ 1) × (+ 1) = +1
e
(− 1) × (− 1) = +1
Seqüências ortogonais
Duas seqüências pseudo-aleatórias, de mesma taxa, são ditas ortogonais quando o
produto, bit a bit, das duas, resulta em uma nova seqüência pseudo-aleatória de mesma
taxa digital. A fig. 8-4 mostra esta situação.
seqûência
S1
S1 × S 2 = S 3
+1
-1
+1
seqûência
-1
S3
+1
-1
seqûência
S2
Fig. 8-4
Exemplo: Uma seqüência de máximo comprimento multiplicada bit a bit por ela
mesma, defasada de 1 ou mais bits, produz a mesma seqüência com uma nova
defasagem.
A fig. 8-5 mostra esta propriedade para a seqüência de comprimento sete, gerada na
máquina seqüencial da fig. 8-2.
S 0 = -1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
S −1 = +1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
__________________________________________
S 0 × S −1 = -1
+1
+1
-1
+1
-1
-1 = S −5
Fig. 8-5
103
Neste exemplo usamos uma seqüência como referência e outra seqüência que é
diferente da primeira apenas porque está atrasada de 1 bit. Verifica-se que, ao se
multiplicar bit a bit essas duas seqüências, resulta uma terceira seqüência que difere da
de referência apenas por estar atrasada de 5 bits.
Se fizéssemos os produtos bit a bit para atrasos diferentes, teríamos resultados da
mesma natureza. Por exemplo:
S 0 × S − 2 = S −3
Neste caso dizemos que uma seqüência, de máximo comprimento, é ortogonal com ela
mesma desde que exista, entre elas, uma defasagem maior ou igual a um bit.
Produto de uma seqüência de dados de taxa baixa, com comportamento
aleatório, por outra seqüência pseudo-aleatória de taxa muito mais alta.
O produto da seqüência D, de dados, por uma seqüência pseudo-aleatória S, de alta
taxa, resulta em outra seqüência pseudo-aleatória D × S . Na fig. 8-6 vemos essa
operação. As seqüências estão na forma NRZ polar. O sinal digital de dados possui os
níveis +V e – V e tem a duração do bit igual a TD . A seqüência S possui os níveis
+ 1 e – 1 v e seus bits têm duração TDS , onde TDS << TD .
D
P0 = V 2
D×S
P0 = V 2
+V
+V
0
0
TDS
−V
−V
TD
S
+1
0
TDS
-1
Fig. 8-6
Podemos notar que tanto a potência média do sinal de dados quanto a da seqüência
D×S é
P0 = V 2
8-1
Além disto, a duração do bit da seqüência D × S é igual a da seqüência S, ou seja, TDS .
Isto significa que a taxa digital da seqüência da saída é a mesma da seqüência S
utilizada internamente.
Produto da seqüência D × S pela seqüência S.
A fig. 8-7 mostra esta situação
104
D× S × S = D
D× S
TDS
+V
+V
0
0
−V
−V
TD
S
+1
0
-1
TDS
Fig. 8-7
Vamos chamar a seqüência D × S de seqüência recebida e chamar a seqüência S de
seqüência local. Vamos supor que a seqüência S local está em fase com a seqüência S
contida na seqüência D × S recebida. Como vimos que
S ×S =1
concluímos que a seqüência de saída resulta:
D × S × S = D ×1 = D
Isto significa que esta operação extrai o sinal de dados da seqüência D × S .
Comparação entre a densidade espectral dos dados de entrada e a densidade
espectral da seqüência da saída.
A energia de bit do sinal de dados é:
E b1 = V 2 × TD
ou
Eb1 =
V2
fD
ou
E b1 × f D = V 2
Para a seqüência de saída tem-se:
E b 2 = V 2 × TDS
ou
Eb 2 =
V2
f DS
ou
Eb 2 × f DS = V 2
8-2
Onde f D e f DS são, respectivamente, as taxas de dados e da seqüência da saída.
Portanto
E b1 × f D = E b 2 × f DS = V 2 = P0
8-3
Isto significa que a energia de bit é inversamente proporcional a taxa do sinal digital.
Portanto, se a taxa digital da seqüência D × S for K vezes maior que a taxa de dados, a
e energia de bit dessa seqüência D × S é K vezes menor. A fig. 8-8 mostra a
comparação das densidades espectrais. Diz-se que o sinal de saída D × S é um sinal de
espectro espalhado.
105
(
2 Eb1 = 2 × V 2 × TD
D
P0 = V 2
)
+V
0
−V
1
= fD
TD
TD
D×S
P0 = V 2
(
2 Eb 2 = 2 × V 2 × TDS
+V
0
TDS
)
−V
1
= f DS
TDS
Fig. 8-8
Princípio de funcionamento da transmissão digital em espalhamento espectral por
seqüência direta.
A Fig. 8-9 mostra um esquema para se entender a comunicação em espalhamento
espectral pos seqüência direta.
O sinal digital D, de baixa taxa, na forma NRZ polar, é multiplicado pela seqüência
pseudo-aleatória S, de alta taxa, também na forma NRZ polar. Resulta um sinal NRZ
polar com a mesma taxa alta, tendo, portanto, um espectro espalhado. Este sinal é
multiplicado pela portadora de alta freqüência cos ω c t . Resulta o sinal modulado em
BPSK, ec = D × S × cos ω c t . A densidade espectral, desse sinal, é formada de duas
faixas laterais espalhadas.
No receptor, esse sinal modulado é multiplicado pela mesma seqüência S que deverá
estar em fase com a seqüência S do sinal recebido. Tem-se:
e R = D × S × S × cos ω c t
Entretanto, vimos que S × S = +1
Resulta
e R = D × cos ω c t
Como D é um sinal digital de taxa baixa, essa expressão representa um sinal BPSK de
faixa estreita. Portanto, tem-se um sinal BPSK convencional equivalente ao caso em
que um dado de baixa taxa modulou diretamente uma portadora em BPSK. Após a
limitação da faixa espectral desse sinal desespalhado temos um sinal BPSK, de faixa
106
estreita, convencional. Portanto, a partir deste ponto, o processo de demodulação se
torna o mesmo usado em uma recepção BPSK de faixa estreita.
D
Eb2
+V
+V
ωc
−V
−V
D × S × cosω c t
D
D×S
S
cos ωc t
+1
-1
Eb 2
ωc
FILTRO
PASSA
FAIXA
D × S × cosω ct
D × cosωct
Eb 1
Eb1
ωc
Bw
S
Fig. 8-9
No receptor, supondo que o sinal modulado de entrada no receptor tenha a amplitude
± V , sua energia de bit será:
Eb 2 =
V2
V2
TDS =
2
2 f DS
n
8-4
onde f DS é a taxa digital da seqüência S.
Após a multiplicação pela seqüência S com amplitude ± 1 tem-se um sinal
desespalhado com amplitude, também,. ± V . Sua energia de bit fica:
Eb 1 =
V2
V2
TD =
2
2 fD
8-5
onde f D é a taxa digital do dado transmitido.
Também podemos escrever
Eb1 f D = Eb 2 f DS =
ou
Eb1 =
V2
2
8-6
Eb 2 f DS
fD
107
Necessidade de limitação da faixa espectral do sinal transmitido.
Na realidade o sinal transmitido precisa ser limitado em sua largura de faixa para
minimizar a ocupação do espectro disponível para a operação.
Usa-se um filtro que limita a largura de faixa da seqüência S do transmissor.
Vamos supor que a taxa digital da seqüência S é f DS bit/s. Neste caso, a limitação de
f DS
. Esta limitação
2
da largura de faixa deve ser feita por meio de um filtro de Nyquist corrigido.
Para diferenciar da seqüência digital S, chamaremos a seqüência filtrada de S′ .
Ver fig. 8-10.
Produz-se o sinal BPSK que obedece a expressão:
faixa otimizada, para a banda básica, utiliza o corte na freqüência
ec = D × S ′ × cos ω c t
Sua largura de faixa é
2×
f DS
= f DS .
2
D ×S ′
D
Eb 2
+V
-V
+V
-V
ωc
f DS
D
cos ω c t
S′
+1
−1
Filtro de
Nyquist
S
+1
-1
′ S cos ωc t =
D× S ×
D × S ′ cos ω c t
FILTRO
PASSA
FAIXA
= a0 D cos ωct
Eb1
Eb 2
Eb1
ωc
f DS
S
+1
-1
Fig. 8-10
No receptor, este sinal é multiplicado pos S. Resulta:
108
ωc
Bw
e R = D × S ′ × S × cos ω c t
8-7
Análise do produto S ′ × S
S′
+ 1
− 1
S
+ 1
− 1
S′× S
+1
0
Fig. 8- 11
Pela fig. 8-11, podemos notar que
S′× S = S′
Portanto esse sinal é sempre positivo. Disso resulta uma composição espectral que
contém uma componente discreta DC que corresponde ao valor médio de S ′ .
Chamando esse valor médio de a 0 , podemos dizer que:
S ′ × S = a 0 + i (t )
onde i(t ) é um sinal com média nula.
O espectro de i(t ) possui uma largura de faixa muito maior do que o de S′ pois o sinal
S ′ possui transições bem mais estreitas. Portanto seu espectro é mais espalhado do que
o de S′ .
O sinal de saída do multiplicador fica:
em = D × S ′ × S × cos ω c t = D[a0 + i(t )]cos ω c t
ou
em = a 0 D cos ω c t + i (t )D cos ω c t
A fig 8-12 mostra a configuração espectral dessas duas parcelas do sinal em .
109
Eb1
a0 D cos ω ct
≈ 40 dB
i(t )D cos ω c t
N0 I
Fig.8- 12
O sinal i(t ) cos ω c t se comporta como um ruído interferente com possibilidade de
produzir erros na identificação dos bits de dados. Vamos chamar de N 0 I a densidade
espectral, dessa interferência na região espectral dos dados. Felizmente esta
interferência não chega a causar deterioração da qualidade da comunicação porque
produz o resultado:
Eb1
≈ 40 dB
N 0I
A quantidade de erros que isto acarreta é totalmente desprezível quando comparada com
outros fatores como, por exemplo, o ruído térmico.
Por isto, por simplicidade ignoraremos sua presença adotando, no restante deste estudo,
a igualdade aproximada:
e m = D × S ′ × S × cos ω c t = a 0 D cos ω c t
Correção da energia de bit do sinal desespalhado.
Vamos supor que o sinal modulado tenha uma amplitude ± V . Neste caso, o sinal
desespalhado terá a amplitude ± a0 × V .
Neste caso, a energia de bit do sinal desespalhado deve ser corrigida para
Eb1 =
ou
(a0V )2 TD
2
=
a02 × V 2
2 fD
Eb1
V2
f
=
D
2
a02
Portanto, a igualdades 8-6 deve ser corrigida, para:
Eb1
V2
f
E
f
×
=
×
=
D
b2
DS
2
a02
8-8
110
a02 Eb 2 f DS
fD
Supondo que o sinal da entrada do receptor venha acompanhado de uma densidade
espectral de ruído de valor N 0 , a taxa de erros fica determinada pela equação:
ou
Eb1 =
2


 2 E b1 
 = Q 2 a 0 E b 2 f DS 
BER = Q 


βN 0 f D 
 βN 0 

onde β é o fator de largura de faixa do sinal desespalhado. Se o sinal desespalhado
tiver sua largura de faixa mínima, Bw = f D , então β = 1 .
Bw
Se Bw > f D então β =
fD
Esquema de uma comunicação em espalhamento espectral por seqüência direta,
supondo β = 1
+V
−V
D
+V
−V
E b2
D × S ′j
S′j
+1
−1
cos ω c t
SINAL
Eb1
SINAL
N0
Eb 2
ωc
f DS
a0 D × cos ω c t
D × S ′j cos ωct
RUÍDO
D × S ′j cos ωct
SJ
2 cos ω ct
x (t ) + ruído
N0
RUÍDO
fD
Fig. 8-12
A fig. 8-12 mostra uma comunicação em espectro espalhado. Note-se que o sinal
espalhado pode chegar ao receptor com uma densidade espectral de sinal menor que a
densidade espectral do ruído. Entretanto, após o desespalhamento a densidade espectral
está suficientemente maior que a do ruído para permitir uma detecção com quantidade
de erros aceitável. A menor taxa de erros acontece quando a largura de faixa do sinal
modulado, após o desespalhamento, é limitada em Bw = f D , onde f D representa a taxa
de dados.
111
Potência média do sinal espalhado de faixa limitada
No curso Comunicações Digitais I, calculou-se a potência média de um sinal BPSK, de
amplitude ± V , com faixa limitada em uma largura maior ou igual à de Nyquist.
Chegou-se ao resultado:
V2
2
A equação 8-6 mostrou que
P0 ≈
Eb 2 f DS =
V2
2
Portanto, podemos dizer que
Eb 2 f DS ≈ P0
ou
Eb 2 ≈
P0
f DS
8-9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 8-2
Uma comunicação em espectro espalhado, com modulação BPSK, chega em um
receptor com a potência P0 = 8 × 10 −15 W . A seqüência pseudo aleatória tem taxa de
f DS = 10 Mbit / s
A taxa dos dados é de f D = 10 kbit / s . Sabe-se que o receptor possui F = 10
Considere a0 ≈ 0,82 .
Determinar:
E
a) A relação b 2 ( antes do desespalhamento ).
N0
E
b) A relação b1 ( depois do desespalhamento ).
N0
Solução:
a) Pela equação 8-9 tem-se:
Eb 2 ≈
P0
f DS
Portanto
Eb 2 ≈
8 × 10 −15
= 8 × 10 −22 W / Hz
10 × 10 6
N 0 = FkT0 = 10 × 1,38 × 10 −23 × 290 = 4,0 × 10 −20 W / Hz
112
10 log
Eb 2
8 × 10 −22
= 10 log
≈ −17 dB
N0
4 × 10 −20
10 log
Eb 2
≈ −17 dB
N0
b) Ainda, pela equação 8-8 tem-se:
Eb1
V2
×
f
=
≈ P0
D
2
a02
Portanto
Eb1 ≈
a 02 P0 0,82 2 × 8 × 10 −15
=
= 5,38 × 10 −19
4
fD
1 × 10
10 log
Eb1
5,38 × 10 −19
= 10 log
= 11,3 dB
N0
4,0 × 10 − 20
10 log
Eb1
≈ 11,3 dB
N0
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Aquisição de sincronismo entre as seqüências
A Fig. 8-13 mostra como se processa a aquisição de sincronismo, da seqüência
transmitida, com a seqüência gerada no receptor.
D.S ′j .S j + τ cos ω ct
D.S ′j . cos ωc t
A
RUÍDO
SINAL
RUÍDO
fD
f DS
⇐ S j +τ
SINAL
Fig. 8-13
A tensão, medida no ponto A, serve de referência para a detecção de sincronismo.
113
Logo que o receptor é ligado ele começa a gerar sua seqüência. É altamente provável
que a seqüência do receptor esteja, inicialmente, defasada da seqüência recebida. Sendo
assim o produto S j × S j +τ equivale a seqüência S j + β onde β corresponde a uma nova
defasagem da seqüência utilizada. Portanto, o sinal D.S j .S j +τ cos ω c t continua sendo
um sinal espalhado. Portanto a fração de sua energia, que chega ao ponto A ( saída do
filtro estreito ), é muito pequena. Neste caso, o sistema comanda atrasos periódicos de
bits até que as seqüências entrem em fase. Os atrasos da seqüência local são
provocados pela supressão periódica dos pulsos do relógio que acionam sua máquina
seqüencial geradora.
a0 D. cos ω c t
D.S ′j . cos ω ct
A
RUÍDO
SINAL
SINAL
RUÍDO
Sj
f DS
fD
Fig. 8-14
No instante em que as seqüências entram em fase, o sinal se estreita, concentrando toda
a energia dentro da faixa de passagem do filtro. Ver fig. 8-14. Portanto, a tensão
detectada no ponto A, fica muito maior. A presença deste sinal forte acarreta a
interrupção dos atrasos provocados na seqüência local. Neste instante entra em
funcionamento uma malha fechada que controla o oscilador de relógio de tal modo a
manter o sincronismo adquirido. Esta malha é conhecida como Delay Lock Loop. Ver
Fig. 8-15.
D.S ′j . cos ω c t
a 0 D . cos ω c t
SJ
GERADOR
DE
SEQÜÊNCIA
RELÓGIO
DELAY
LOCK
LOOP
Fig. 8-14
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
114
9 – ACESSO MÚLTIPLO POR DIVISÃO DE CÓDIGO – CDMA
O acesso múltiplo por divisão de código – CDMA, é um sistema onde todos os
usuários podem transmitir, simultaneamente, em espectro espalhado por seqüência
direta. Todas as transmissões são feitas na mesma freqüência portadora de rádio. A
seqüência pseudo-aleatória de cada usuário tem que ser ortogonal com as seqüências
dos demais usuários.
Desespalhamento seletivo
Vamos supor que m usuários transmitem, dados, de tal modo que o usuário 1 transmite
o dado D1 , espalhado pela seqüência S1′ . O usuário 2 transmite D2 espalhado por S2′ ,
e assim por diante. Ver Fig. 9-1
(D1S 1′ cos ωct + D2 S 2′ cos ωct + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅D m S m′ cos ωc t )× S1 =
= D1 S1′ S1 cos ω c t + D2 S 2′ S1 cos ω c t + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Dm S m′ S1 cos ωc t
Eb1
′ cos ωc t + ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ Dm S m′ 1 cos ωc t
= a0 D1 cos ω c t + D2 S 21
Eb 2
Eb 2
Fig. 9-1
Vamos supor, ainda, que todos estes sinais cheguem com a mesma intensidade na
entrada de um receptor que quer receber apenas o dado D1 . Neste caso ele usa,
localmente, S1 como seqüência desespalhadora.
Na entrada, desse receptor, está presente um sinal que corresponde a soma dos m sinais
individuais transmitidos. Multiplica esse sinal composto pela seqüência S1 gerada
localmente. Isto equivale a uma multiplicação de S1 por cada um dos m sinais
recebidos. Quando esta seqüência local S1 entra em fase com a seqüência S1′ , ela
provoca o desespalhamento daquele sinal desejado. Entretanto, sabemos que a
seqüência S1 é ortogonal com as demais seqüências recebidas. Sabemos que o produto,
de duas seqüências pseudo aleatórias, de taxas iguais, e ortogonais, resulta uma
terceira seqüência, pseudo aleatória, de mesma taxa. Por isto os sinais, não desejados,
permanecem espalhados.
Esquema básico da comunicação CDMA
Ver fig. 9-2
115
Eb 2
Dj
+V
−V
Dj × S ′j
S ′j
D j × S′j cos ω c t
cosω c t
(a)
M
∑ (D
i
(M − 1)Eb 2
× S i′ )cos ω c t
i =1
canais compartilhados
canal desejado
Filtro
P. Faixa
M × Eb 2
Eb 1
a0 D j cos ωc t
canais compartilhados
Dj
REGEN.
DIGITAL
Sj
2 cosω ct
(b)
Fig. 9-2
Vamos supor que m transmissores, no sistema CDMA, transmitem simultaneamente
sinais espalhados onde, cada um, obedece a expressão:
e ci = Di S i′ cos ω c t
Vamos supor que um receptor quer receber apenas o dado D j proveniente da
transmissão ecj = D j S ′j cos ω c t . Na entrada deste receptor chega o sinal de todas as
transmissões simultâneas:
m
ec = ∑ Di S i′ cos ω c t
i =1
Este sinal composto possui a largura de faixa BwDS = f DS onde f DS é a taxa das
seqüências espalhadoras.
Supõe-se que cada sinal espalhado possui a energia de bit igual a Eb 2 . Desta maneira,
teremos, no centro da faixa, o ponto máximo da densidade espectral de potência, cujo
valor será mEb 2 .
Após a multiplicação, localmente, pela seqüência S j é produzido dois tipos de sinais:
m −1
eci = ∑ Di S ij′ cos ω c t para
i≠ j
i =1
e
ecj = a0 D j cos ω c t
Neste caso, a largura de faixa, do sinal espalhado eci , continua sendo BwDS = f DS .
116
Esse sinal espalhado fica com a densidade espectral de freqüência tendo seu valor
máximo igual a (m − 1)E b 2 .
O sinal ecj corresponde ao sinal desejado desespalhado. Portanto, ele possui a largura
de faixa BwD = f D onde f D é a taxa dos dados. Seja Eb1 o valor de sua energia de bit.
Esses sinais, produzidos pelo multiplicador, são submetidos a um filtro passa faixa de
largura f D . Desta maneira, a densidade espectral do sinal ecj passa integralmente por
esse filtro. Entretanto, apenas uma pequena parte da energia dos sinais espalhados
consegue passar pelo filtro. A fig. 9-3a mostra a composição espectral do sinal de saída
do filtro.
Eb1
Eb1
(m − 1)Eb 2
(m − 1)Eb 2
N 0T
Bw = f D
Bw = f D
(a)
(b)
Fig. 9-3
Esta densidade de energia, dos sinais espalhados, se comporta como um ruído
interferente capaz de provocar erros na detecção dos bits dos dados. Na realidade, não
podemos esquecer que, junto a esses sinais recebidos, existe também o ruído térmico
cuja densidade espectral chamaremos de N 0T . Ver fig. 9-3.b.
Transmissão ativada pela voz
Costuma-se usar transmissão ativada pela voz do usuário. Isto significa que somente
quando o sinal de voz está presente o transmissor entra no ar.
Medições seguidas de cálculos estatísticos demonstraram que, em uma conversação, a
voz fica ativa somente durante um terço do tempo. Vamos supor que, durante a
atividade da voz, cada transmissor envia, para o receptor, a energia de bit Eb 2 . Como
esta transmissão só ocorre durante um terço do tempo, seriam necessários três usuários
em conversação simultânea para colocar no ar a energia Eb 2 o tempo todo. Portanto,
podemos dizer que, a densidade espectral da interferência dos outros m-1 usuários, no
canal desejado é dada pela expressão:
 m −1
N 0I = 
 Eb 2
 3 
A fig. 9-4 mostra a situação do sinal desejado e das interferências para o caso da
ativação dos transmissores pelo sinal de voz
117
Eb1
N 0I =
N 0T
(m − 1) E
3
b2
Bw = f D
Fig. 9-4
A relação da energia de bit pela energia das duas interferências fica dada pela
expressão:
E b1
N 0 I + N 0T
Portanto, a qualidade da detecção dos dados está relacionada a um valor aceitável dessa
relação energética.
Vamos supor que, para uma qualidade de recuperação dos dados desejada, se requer
E 
E
uma relação b específica mínima que chamaremos de  b  .
N0
 N 0  REQ
Neste caso, deveremos satisfazer:
E
Eb1
≥  b
N 0 I + N 0T  N 0


 REQ
Eb1
ou
(m − 1) E
3
ou
b2
+ N 0T
E
≥  b
 N0
E b1
E 
Eb 2
≥  b 
(m − 1) + N 0T  N 0  REQ
Eb 2
3


 REQ
9-1
No capítulo 8 deduzimos as igualdades 8-6 que reescrevemos aqui:
Eb1
V2
×
f
=
E
×
f
=
≈ P0
D
b
2
DS
2
a 02
Desta igualdade determinamos:
118
Eb1
f
Bw
= a 02 DS = a 02
Eb 2
fD
fD
9- 2
Da mesma expressão 8-6, determinamos também:
Eb 2 ≈
P0
P
= 0
f DS Bw
9-3
Neste caso, P0 representa a potência, de cada sinal espalhado, na entrada do receptor.
Substituindo 9-3 e 9-2 em 9-1, resulta:
Bw
E 
fD
≥  b 
(m − 1) + N 0T Bw  N 0  REQ
3
P0
a 02
9-4
A expressão 9-4 permite determinar a quantidade máxima de usuários que podem,
simultaneamente, transmitir seu espectro espalhado e serem recebidos com uma
qualidade especificada. Resolvendo esta inequação, resulta:
m≤
3a 02 Bw
N Bw
− 3 0T
+1
P0
 Eb 

f D 
 N 0  REQ
9-5
É costume designar a potência se sinal RF que chega na entrada de um receptor, pela
letra S. Podemos também verificar que o produto N 0T Bw vem a ser a potência do ruído
térmico N T do receptor referido à sua entrada.
Portanto, a inequação 9-5 assume a forma:
m≤
3a 02 Bw
E
f D  b
 N0


 REQ
−3
NT
+1
S
9-6
Note-se que a quantidade máxima de usuários simultâneos também depende da potência
com que seus sinais chegam ao receptor. Essa quantidade cresce com o aumento de S.
O máximo valor de m aconteceria, teoricamente, para S → ∞. Nessa situação teríamos
como resultado:
3a 02 Bw
m≤
+1
 Eb 

f D 
N
0

 REQ
119
Controle de potência
Em nossos cálculos partimos da hipótese de que todos os canais transmitidos chegam ao
receptor com a mesma potência. É importante que isso aconteça. Vejamos porque.
Seja a recepção de p sinais espalhados. Por exemplo, se ( p-1 ) sinais chegassem a um
receptor com o nível individual Eb 2 e um dos sinais chegasse com um nível nEb 2 , este
último sinal equivaleria a um sinal transmitido por n usuários, em lugar de um único
usuário. Isto acarretaria a diminuição efetiva do número máximo de usuários.
Todos os sistemas que utilizam o acesso CDMA possuem controles de potência de
transmissão que acarretam a igualdade de nível de todos os sinais espalhados que
atingem a entrada de um receptor do sistema.
TELEFONIA CELULAR COM ACESSO CDMA
A fig. 9- 5 mostra o arranjo em que os telefones móveis se comunicam com a estação
de rádio base (ERB) . Supondo que é permitida a comunicação simultânea de m
usuários na célula, a ERB contém m transceptores. Todos os m telefones móveis
transmitem em CDMA, usando a mesma portadora f1 . A rádio base transmite para
todos os moveis usando a portadora f 2 .
f2
ERB
f1
f2
f1
f2
f1
Fig. 9-5
A transmissão da ERB para os móveis é chamada de transmissão forward. A
transmissão dos móveis para a ERB é chamada de transmissão reversa. Todas as
transmissões da ERB saem com a mesma potência. Portanto todos os canais chegam a
cada móvel, também com potências iguais.
Entretanto, Na transmissão reversa o problema é mais complicado. Se todos os móveis
transmitissem com a mesma potência seria extremamente improvável que os sinais
atingissem os receptores da ERB com potências iguais. As principais razões para isto
são:
-
A distância de um móvel para a ERB depende de sua posição na célula.
Distâncias diferentes acarretam atenuações diferentes entre o transmissor e o
receptor.
Mesmo que dois móveis estivessem a uma mesma distância da ERB, mas em
posições diferentes na célula, ainda assim é bem provável que as atenuações
120
seriam diferentes. Isto se deve ao fato de que os multi-caminhos e os
sombreamentos do sinal causados por edifícios e paredes seriam diferentes.
O processo, para fazer com que os sinais dos móveis atinjam a ERB com potências
iguais, usa dois tipos de controle simultâneos:
Controle de malha aberta - Quando um móvel recebe um sinal muito fraco da ERB ele
conclui que existe uma grande atenuação de percurso e aumenta proporcionalmente sua
potência de transmissão. Se, ao contrário, o sinal recebido, pelo móvel, é muito forte
ele procede o ajuste, de sua potência de transmissão, em sentido contrário.
Controle de malha fechada – O nível do sinal desespalhado é proporcional à sua
potência na entrada do receptor da ERB. Todos os rádios da ERB procuram fazer com
que o nível, do sinal desespalhado, fique igual a um valor fixo de referência. Quando
o sinal fica acima desse nível de referência, seu transmissor envia, no sentido forward,
uma mensagem de comando que faz com que o móvel diminua sua potência de
transmissão. Da mesma forma , um nível abaixo do de referência acarreta um comando
que faz com que o móvel aumente sua potência de transmissão.
O primeiro sistema celular CDMA foi desenvolvido para a segunda geração de
sistemas celulares. Ele foi especificado e desenvolvido nos Estados Unidos e recebeu a
sigla provisória de CDMA IS-95. Atualmente ele é designado pelo nome CDMA ONE.
Este sistema foi adotado por muitas operadoras americanas e do resto do mundo
inclusive do Brasil. Neste sistema, os comandos para controle de potência dos terminais
móveis, são enviados pela ERB 800 vezes por segundo. Como todos os receptores da
ERB possuem o mesmo nível de referência, isto faz com que os sinais de todos os
móveis da célula cheguem à ERB com potências iguais.
O controle de malha aberta acarreta um ajuste grosso da potência do terminal móvel. O
controle de malha fechada torna esse ajuste de potência mais preciso.
Algumas peculiaridades do sistema celular CDMA ONE
-
-
A largura de faixa ocupada pelo sinal espalhado é Bw = 1,23 MHz .
Uma mesma freqüência portadora modulada pode ser usada em todas as células
do sistema.
Os dados, correspondentes ao sinal de voz codificado digitalmente, possui a
taxa: 9,6 kbit/s.
Devido a uma eficiente codificação corretora de erros, o sistema trabalha com
E 
10 log b 
= 7,5 dB
 N 0  REQ
A transmissão é ativada pela voz do usuário. Isto significa que somente quando
o sinal de voz está presente o transmissor entra no ar.
Cada ERB alimenta três setores da célula usando antenas diretivas.
A seqüência de cada usuário é ortogonal com as outras seqüências do seu setor,
dos outros dois setores da mesma ERB e dos setores das 170 ERB`s vizinhas.
Relação entre sinal e o ruído térmico adotado para o CDMA IS-95
Um estudo e experimentos foram realizados para se chegar a um compromisso entre a
interferência do ruído térmico e a interferência dos outros canais da ERB. Nesse estudo
foram considerados a potência de transmissão do aparelho celular, o tamanho estatístico
das células e a atenuação estatística do meio de propagação. Chegou-se a recomendação
121
de que, no pior caso, a potência proveniente do aparelho móvel deve chegar na entrada
do receptor da ERB 9 dB a baixo da potência do ruído térmico referido à entrada do
receptor.
Portanto
10 log
Ou
S
= −9 d B
NT
NT
= 9 dB
S
10 log
Resulta
9
NT
= 10 10 = 7,9
S
Pela equação 9-6 tem-se:
m≤
Ou
m≤
3a 02 Bw
E
f D  b
 N0


 REQ
−3
NT
+1
S
3a 02 Bw
− 3 × 7,9 + 1
 Eb 

f D 
N
 0  REQ
Ou
m≤
3a 02 Bw
− 22,7
 Eb 

f D 
 N 0  REQ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 9-1
Os transmissores dos aparelhos móveis do sistema CDMA ONE transmitem,
individualmente, dados f D = 9,6 kbit / s . Esses dados são espalhados por uma
seqüência de taxa f DS = 1,23 Mbit / s . Cada sinal espalhado chega, ao receptor da ERB
com uma relação sinal ruído de – 9dB. Para se ter a qualidade aceitável de recepção
E 
= 7,5 dB . Considerando
exige-se, também, que na pior situação, 10 log b 
 N 0  REQ
a 0 = 0,82 , determinar o número máximo de usuários que podem transmitir
simultaneamente com qualidade aceitável.
122
Solução:
Bw = 1,23 × 10 6 Hz
 Eb

 N0


= 10 0 ,75 ≈ 5,6
 REQ
m≤
3 × 0,82 2 × 1,23 × 10 6
− 22,7 = 23,5
9,6 × 10 3 × 5,6
m ≤ 23,5
Como m deve ser um número inteiro, concluímos que, para se ter a qualidade da
comunicação desejada, o número máximo de usuários simultâneos, será
(m )MAX
= 23
--------------------------------------------------------------------------------------------------------O exercício 9-1 fez-nos chegar ã conclusão que o sistema CDMA descrito tem a
capacidade de transmissão de 23 canais de dados de 9,6 kbit/s em uma largura de faixa
E 
de 1,23 MHz.. Entretanto, se nesse exercício tivéssemos utilizado 10log  b  = 6,5
 N 0  REQ
dB, o número máximo de usuários simultâneos passaria para 35. Isto significa que a
quantidade máxima de canais de dados, em uma faixa de freqüências de operação, não é
fixa como nos sistemas FDMA e TDMA. No CDMA, se for tolerada uma degradação
da qualidade da comunicação, o número máximo de usuários, na faixa de freqüências de
operação, pode ficar sensivelmente maior.
Capacidade real do CDMA ONE
Após a implantação comercial do CDMA ONE, verificou-se que a capacidade desse
sistema, com qualidade aceitável, é menor do que os 24 canais de voz que
determinamos no exercício 9-1. A prática tem demonstrado que uma freqüência
portadora modulada em BPSK, espalhado em uma faixa de 1,23 MHz, consegue
comportar, com a qualidade desejada , até 18 conversações simultâneas.
A discrepância entre o valor prático e o teórico se deve a alguns fatores tais como:
- Interferências provenientes dos sinais de outros setores e células vizinhos.
- Imperfeição do controle de potência.
- Variações estatísticas da propagação do sinal afetando a relação sinal/ruído
térmico na entrada do receptor da ERB.
Portanto, podemos dizer que a ERB, com seus três setores, comporta com segurança 54
conversações simultâneas. Por simplicidade diremos que a ERB trabalha com 54 canais
por portadora CDMA.
O sistema celular na faixa de 800 MHz trabalha em uma faixa de operação de 25 MHZ
divididas em Bandas A e B. Na banda A cabem 8 portadoras CDMA ONE. Na banda B
cabem 7 dessas portadoras.
Um sistema que opera com 7 portadoras, na ERB, atinge a capacidade de 378 canais de
voz por ERB.
123
APÊNDICE A
CÁLCULO DA ENTROPIA DO RUÍDO GAUSSIANO
p(v ) =
1
σ 2π
e
 v2
−
 2σ 2





dH = − p(v )log 2 p(v )dv
Portanto
1
dH = −
e
σ 2π
=−
1
σ 2π
e
 v2
−
 2σ 2


1
= − log 2
σ 2π

 v2 

−
2 
 2σ 




 v 


−
2 
1
 2σ  

log 2
e
dv
 σ 2π
 =


 v2 


−
2
log 2 1 + log 2 e  2σ   dv =


σ 2π


 v2 
 v2 
 v2 





−
−
−
 2σ 2 
 2σ 2 
 2σ 2 
 1
1

e   dv  −
e   log 2 e   dv =

 σ 2π
 σ 2π


 v2 
 v2 
1




2
−
−
− 
2


 2σ 2  v

1  1
1

 2σ 


= − log 2
e
dv  −
e
log 2 e  2  dv =

2
σ
σ 2π  σ 2π
 σ 2π



1
− 
2
log 2 e
1
= − log 2
p(v )dv −
σ 2π
σ 2π
×
v
2
σ2
e
 v2
−
 2σ 2





dv =
∞
H=
∫ dH
−∞
1
H = − log 2
σ 2π
1
− 
2 ∞
∞
log 2 e
p
(
v
)
dv
−
∫
σ 2π
−∞
124
v2
∫σ
−∞
2
e
 v2
−
2
 2σ




dv =
1
− 
2 ∞
1
log 2 e
H = − log 2
−
σ 2π
σ 2π
v
∫σ
2
e
2
 v2
−
2
 2σ




dv
−∞
∞
∫ p(v )dv = 1
pois
−∞
Mudança de variável
v
Seja
σ
=x
Neste caso, também se tem
dv = σ dx
Resulta:
1
− 
2
H = − log 2
1
log 2 e
−
σ ∫x e
σ 2π
σ 2π
−∞
1
− 
2 ∞
H = − log 2
 x2 
− 
2  2 
∞
1
log 2 e
−
σ 2π
2π
 x2 
− 
2  2 
∫x e
dx
dx
ou
A-1
−∞
Resolução da Integral
 x2 
− 
2  2 
∞
∫x e
−∞
∞
=
∫ x× x e
 x2 
− 
 2 
 
−∞
Integrando por partes fica:




∞
− ∫−e
−∞
−∞
125
 x2 

−
 2 


v
dx
{
dv
=

x − e

u
 v




{
−∞
u
∞
 x2
−
 2
{
∫ x× x e
 x2 
− 
 2 
 
{
∞
du
=
A primeira parcela desta integral é nula porque
integral utiliza extremos simétricos.
xe
 x2
−
 2





é uma função impar e sua
Resulta:
∞
∫x e
2
 x2
−
 2




∞
dx =
−∞
∫e
 x2
−
 2




dx
−∞
De acordo com a tabela mostrada na página 28 do capítulo 47 da referência 1, tem-se:
∞
∫e
 x2 

−
 2 


dx = 2π
−∞
Portanto
∞
∫x e
2
 x2 

−
 2 


dx = 2π
−∞
Substituindo este resultado na expressão A-1, fica:
H = − log 2
1
σ 2π
− log 2 e
1
ou
1
− 
 2
H = log 2 (2πeσ 2 )2 =
H=
= − log 2
e
1
− 
2
σ 2π
= − log 2
1
σ 2πe
= log 2 σ 2πe
1
log 2 (2πeσ 2 )
2
1
log 2 2πeσ 2
2
(
)
Este resultado confere com aquele mostrado na página 18 do capítulo 25 da referência 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Referência
1 – SAMS, Reference Data for Engineers: Radio, Eletronics, Computer, and
Communications; Eight Edition; Carmel IN; Prentice Hall Computer Publishing, 1993.
126