Use os conhecimentos vistos em sala a respeito do significado do processo de integração de
uma função para resolver os exercícios de aplicação a seguir.
1. As terras ocupadas por um vilarejo estão limitadas em um lado por um rio e nos outros
lados por montanhas, formando a região sombreada que aparece na figura. Quando um
sistema de coordenadas é traçado da forma indicada, as montanhas podem ser
representadas aproximadamente pela curva
, onde x e y estão em quilômetros.
Qual a área ocupada pelo vilarejo?
2. A figura mostra uma casa de campo situada à beira de um lago. Quando um sistema de
coordenadas é traçado da forma indicada, a margem do lado pode ser descrita
aproximadamente por um arco da curva
. Supondo que a casa custa R$
2.000,00 o metro quadrado e terreno do lado de fora da casa (região hachurada) custa R$
800,00 o metro quadrado, qual é valor total da propriedade?
y (m)
𝑦
𝑒
𝑥
.
Lago
8
Casa
x (m)
8
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Pesquise sobre VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO e responda as questões a seguir:
3. Uma tubulação rompida em uma plataforma de petróleo produz uma mancha circular de
petróleo que tem T metros de espessura a uma distância de r metros da tubulação, onde
( )
No instante em que o vazamento é contido, o raio da mancha é 7 metros. Estamos
interessados em determinar o volume do petróleo derramado.
a. plote a curva de T(r). Note que o volume desejado é obtido fazendo girar a curva de
T(r) em torno do eixo T (eixo vertical) e não do eixo r (eixo horizontal)
b. use a equação de T(r) para obter r em função de T. Plote a curva r(T), com T no eixo
horizontal.
c. determine o volume desejado fazendo girar em torno do eixo T a curva de r(T) obtida
no item (b)