AJUSTE DE FUNÇÕES DE AFILAMENTO PARA Pinus elliottii NA FLONA
DE IRATI
Vanessa Scavinski 1, Afonso Figueiredo Filho 2, Fabiane Apª de Souza Retslaff 3, Andrea
Nogueira Dias 4, FranciéleMa de Souza Retslaff 5
Resumo
O presente trabalho teve o objetivo de testar modelos de afilamento e selecionar o melhor ajuste. Os
dados são provenientes de 79 árvores de Pinus elliottii, coletados na Floresta Nacional de Irati
(FLONA de Irati), a fim de empregar a técnica de análise de tronco completa (ANATRO). No entanto,
para esta pesquisa, foram utilizados apenas dados da cubagem rigorosa de 77 árvores. O volume total
de todas as árvores foi calculado por meio da fórmula de Smalian. Em seguida, foram ajustados os
modelos de Kozaket al. (1969), Prodan (1965) e Hradetzky (1976) na estimativa de diâmetros ao
longo do fuste e na estimativa de volume total, comparando-se as estatísticas obtidas pelo modelo de
Schumacher-Hall. A seleção do melhor modelo foi baseada utilizando o coeficiente de determinação
(R²), erro padrão de estimativa em porcentagem (Syx%) e posterior análise gráfica dos resíduos. Os
resultados mostraram que os três modelos apresentam dificuldades em estimar os menores diâmetros e
o modelo de Hradetzky foi um pouco superior aos demais na estimativa do volume total, apresentando
valores bem próximos aos obtidos para o modelo de Schumacher-Hall.
Palavras-chave: forma do tronco, sortimento
Fitting taper functions for Pinuselliottii at FLONA of Irati
Abstract
This study aimed to test taper models and select the best fit. Data are from 79 trees of Pinus elliottii,
collected in the National Forest Irati (FLONA of Irati) in order to employ the technique of complete
stem analysis (ANATRO), however for this study were used only data of cubage 77 trees. The total
volume of all the trees was calculated using the formula Smalian. Then was adjusted the models
Kozak et al. 1969, Prodan, 1965 and Hradetzky, 1976 in estimating diameters along the stem and the
estimated total volume was compared to statistics obtained by the model of Schumacher-Hall. The
Selecting the best model was based on using the coefficient of determination (R²), standard error of
estimate in percent (% Syx) and subsequent graphical analysis of the waste. Analyzing the results it is
concluded that the three models have difficulties in estimating the smaller diameters and the model of
Hradetzky was a little superior than others in estimating the total volume, with values very close to
those obtained for the model of Schumacher-Hall.
INTRODUÇÃO
A diversidade de produtos e recursos florestais existentes no mercado exigem metodologias
precisas na quantificação e otimização dos multiprodutos disponíveis em um povoamento. Assim, a
obtenção de estimativas eficientes para cada diâmetro comercial pré-definido permite auxiliar nas
decisões de manejo e no planejamento econômico do povoamento.
Uma das grandes dificuldades encontradas para estimar diâmetros em diferentes alturas do
fuste está na representação do perfil do fuste, devido a grande variação de forma verificada, que pode
ser influenciada pela espécie, idade, tratos silviculturais e estádio de desenvolvimento da árvore.
1
Engenheira Florestal, Mestranda em Ciências Florestais, Universidade Estadual do Centro-Oeste, Irati, Paraná. [email protected].
2
Engenheiro Florestal. Dr. Professor do Departamento de Engenharia Florestal, Universidade Estadual do Centro-Oeste, Irati, Paraná. [email protected].
Engenheira Florestal, Doutoranda em Engenharia Florestal. Universidade Federal do Paraná – UFPR, [email protected].
4
Engenheira Florestal., Dr a., Professora do Departamento de Engenharia Florestal, Universidade Estadual do Centro-Oeste, Irati, Paraná.
[email protected].
5
Técnica Florestal, Acadêmica do curso de Engenharia Florestal da Universidade Estadual do Centro-Oeste, Irati, Paraná. [email protected]
3
Muitos pesquisadores utilizam as funções de afilamento para representar o decréscimo dos
diâmetros ao longo do tronco. Estas funções permitem conhecer o diâmetro ao longo do fuste, a altura
total e a altura em que se encontra determinado diâmetro e também o volume entre diferentes
segmentos do fuste (PRODAN et al., 1997).
O volume de árvores tem sido estimado com certa facilidade e acuracidade empregando-se
equações de volume, ajustadas quase sempre a partir de medições do diâmetro à altura do peito e da
altura total (CONCEIÇÃO, 2004).
Embora em termos de precisão as funções de afilamento e as equações de volume sejam
equivalentes, a primeira é muito mais interessante, na medida em que se consegue estimar o volume de
qualquer porção da árvore (SCOLFORO, 1993).
Nesse contexto, o objetivo principal deste trabalho foi ajustar os modelos de afilamento de
Kozak et al. (1969), o polinômio de 5º grau e o polinômio de potência fracionária e indicar qual o
modelo mais indicado para estimar os diâmetros e volume total do fuste.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Segundo Machado e Figueiredo Filho (2006), estimar o volume é o principal objetivo de
levantamentos florestais em povoamentos para fins comerciais.
A cubagem é o método direto de estimação do volume de árvores mais utilizado na rotina de
inventários florestais e consiste na medição sucessiva de diâmetros ao longo do tronco, dividindo-o em
seções (BELCHIOR, 1996), sendo a base para o desenvolvimento de funções matemáticas que
estimam o volume de árvores em pé.
O volume das árvores é influenciando diretamente pelo afilamento do fuste, que consiste no
decréscimo natural do diâmetro ao longo do tronco conforme mencionado por Husch et al.(1993), os
quais ainda afirmaram que, ao considerar o fuste inteiro de uma árvore, esse pode ser comparado a
sólidos geométricos do tipo neilóide, parabolóide ou cone.
Nos levantamentos florestais, métodos empíricos têm sido utilizados para representar a forma,
tais como fatores de forma, quocientes de forma, funções de afilamento, funções spline e até mesmo
análise de componentes principais (QUEIROZ, 2006).
De acordo com Ahrens e Holbert (1981), uma função de afilamento é uma descrição
matemática do perfil longitudinal de um tronco, e a integração dessa função permite obter o volume
em qualquer ponto ao longo do fuste, assumindo-se que a seção transversal seja circular. Assim, em
termos geométricos, o tronco é tratado como um sólido de revolução.
A partir da década de 1960, houve um substancial desenvolvimento no estudo da forma da
árvore. Entre os modelos desenvolvidos a partir de então, citam-se: modelo de Prodan em 1965,
modelo de Kozak, Munro e Smith, em 1969 e o modelo de Clutter em 1980.
De acordo com Machado et al. (2004), como o polinômio de 5º grau, mesmo representando
bem o perfil da árvore como um todo, não representa tão bem o tronco na porção inferior, já que
ocorrem mais irregularidades da forma e sinuosidade na base da árvore que nas partes superiores.
Assim, segundo os autores, Hradetzky (1976) sugeriu a utilização de potências de grau mais elevado
para representar a base da árvore, em conjunto com as potências de grau baixo para representar a
porção superior do tronco. No entanto, segundo Figueiredo Filho et al. (1996), o polinômio do 5º grau
tem sido o mais usado para descrever o perfil de Pinus taeda e Pinus elliotti na região sul do Brasil.
MATERIAL E MÉTODOS
Origem dos dados
Os dados para esta pesquisa foram coletados na Floresta Nacional de Irati (FLONA de Irati),
unidade de conservação administrada pelo Instituto Chico Mendes (ICMBIO). A FLONA está situada
no segundo planalto paranaense, no âmbito dos municípios de Fernandes Pinheiro e Teixeira Soares,
integrantes da microrregião Colonial de Irati.
Foram amostradas 79 árvores de plantios de Pinus elliottii da FLONA, variando de 22 a 45
anos, procurando-se selecionar árvores que representassem todas as classes de diâmetro e as várias
idades existentes. Esses dados foram coletados em 2006 em Inventário Florestal realizado na FLONA
por Figueiredo Filho et al. (2006). Na cubagem, os diâmetros com casca foram medidos nas alturas
absolutas 0,1 e 1,3 m (DAP) e nas alturas relativas de 15, 25, 35,...,95% da altura total.
Modelos ajustados
Foram testados os seguintes modelos de afilamento na estimativa de diâmetros ao longo do
fuste e na estimativa de volume total:
a) Polinômio de Segundo Grau (Kozak et al., 1969)
𝑑
2
ℎ
ℎ
�𝑑 𝑖 � = 𝛽0 + 𝛽1 � ℎ𝑖� + 𝛽2 � ℎ𝑖�
1,3
2
(1)
Isolando di, obtém-se a função de afilamento:
ℎ
ℎ
𝑑𝑖 = 𝑑1,3 �𝛽0 + 𝛽1 � 𝑖� + 𝛽2 � 𝑖�
ℎ
ℎ
2
(2)
Fazendo transformações algébricas na equação, o modelo pode ser usado para determinar a
altura onde ocorre um determinado diâmetro e o volume de partes do fuste ou o volume total.
Assim, considerando que o volume de um sólido de revolução é obtido pela integração de suas
áreas seccionais (g) entre um limite inferior (h1) e um superior (h2) que se deseja estabelecer, o volume
é dado pela relação:
ℎ
em que g =
𝑣 = ∫ℎ 2 𝑔𝑑ℎ,
1
ℎ2
𝑣= �
ℎ1
𝜋
π di 2
40000
𝜋𝑑𝑖2
𝑑ℎ
40000
ℎ
𝑣 = 40000 ∫ℎ 2 𝑑𝑖2 𝑑ℎ
(3)
1
O volume total ou de qualquer sortimento da árvore pode ser obtido pela substituição de (2)
em (3). Após a resolução da integral, obtém-se como resultado:
𝜋
2
��𝛽0 (ℎ2 − ℎ1 )� + �𝛽1 �
𝑣 = 40000 𝑑1,3
ℎ22−ℎ12
2ℎ
�� + �𝛽2 �
ℎ23−ℎ13
3ℎ 2
���
(4)
Onde: d1,3 = Diâmetro à altura do peito (1,30 m), em centímetros; hi = Altura na posição i, em metros;
h = Altura total da árvore, em metros; 𝛽0 , 𝛽1 , 𝛽2 , 𝛽3 , 𝛽4, 𝛽5 = Coeficientes dos modelos.
No caso de uma árvore, se o volume total é desejado, então h1 = 0 e h2 = altura total da árvore.
b) Polinômio de Quinto Grau (Prodan, 1965)
𝑑
ℎ
ℎ
2
ℎ
3
ℎ
4
ℎ
�𝑑 𝑖 � = 𝛽0 + 𝛽1 � ℎ𝑖� + 𝛽2 � ℎ𝑖� + 𝛽3 � ℎ𝑖� + 𝛽4 � ℎ𝑖� + 𝛽5 � ℎ𝑖�
1,3
5
(5)
Isolando di obtém-se a função de afilamento pela qual pode se estimar o diâmetro
correspondente a qualquer altura na árvore, desde que fornecido o seu diâmetro a 1,3 m e a altura total.
ℎ
ℎ
2
ℎ
3
ℎ
4
ℎ
5
𝑑𝑖 = 𝑑1,3 �𝛽0 + 𝛽1 � ℎ𝑖 � + 𝛽2 � ℎ𝑖 � + 𝛽3 � ℎ𝑖 � + +𝛽4 � ℎ𝑖 � + 𝛽5 � ℎ𝑖 � �
(6)
Integrando as áreas seccionais (gi) entre o limite inferior h1 e o limite superior h2, conforme
segue:
h2
v = ∫ g i dhi =
h1
π
2
h
∫h 2 d i dhi
40000 1
(7)
Tem-se que substituindo (6) em (7) obtém-se a expressão (8) que propicia obter os sortimentos
ou volumes comerciais correspondentes a qualquer porção da árvore, além do volume total, se este for
desejado:
v=
π
40000
2
. d 1,3
2
∫
h2
h1
2
3
4
5

 hi 
 hi 
 hi 
 hi 
 hi  
[ β 0 + β 1   + β 2   + β 3   + β 4   + β 5    dhi
 h 
 h  
h
h
h

(8)
Integrando, obtém-se a expressão que propicia obter os sortimentos ou volumes comerciais
correspondentes a qualquer porção da árvore, além do volume total, se este for desejado. Para tanto,
utilizou-se o software Maple 12 para obter a função de volume (9).
v=
π
40000
2
2
1 b5 .hi
⋅
11 h10
11
. d 1,3 . [
2
2b b
1 b .b .hi 10 1 2b5 b3 b4
1 2b b
8
9
+ ⋅⋅ 4 59
+ ⋅ ( 8 + 8 ) ⋅ hi + ⋅ ( 37 4 + 57 2 ).hi
5
9
8
h
h
h
h
h
1 2b b 2b b 2b b
1 b 2 2b b0 2b b
1 2b b . 2b .b b 2
+ ⋅( 2 4 +⋅ 5 1 + 3 ).hi7 + ⋅( 1 4 + 3 2 + 5 0 )⋅hi 6 + ⋅( 2 + 4 + 1 3 ).hi 5
6
5 h4
7
h6
h5
h5
h5
h4
h4
h6
h6
2
2
+
h2
2b b
b b1h
1 2b3 b0 . 2b1 .b2 4 1 b1
3
⋅ ( 3 + ⋅ 3 ).hi + ⋅ ( 2 + 22 0 ) ⋅ hi + 0 i + b0 .hi ]
h1
4
3 h
h
h
h
h
(9)
c) Potências Fracionárias (Hradetzky, 1976)
Para o ajuste deste modelo foi utilizado o procedimento “Forward selection” disponível no
software Statgraphics Centurion, testando-se as potências 0,005; 0,09; 0,08...0,01; 0,9...0,1; 1...5; 10;
15; 20 e 25 para a construção do modelo de melhor ajuste. Após o ajuste, o modelo ficou da seguinte
maneira:
�
𝑑𝑖
𝑑1,3
ℎ
� = 𝛽0 + 𝛽1 � 𝑖�
ℎ
0,005
ℎ
2
ℎ
4
+ 𝛽2 � 𝑖� + 𝛽3 � 𝑖� (10)
ℎ
ℎ
Assim como no polinômio de 5º grau, isolando di obtém-se a função de afilamento pela qual
pode se estimar o diâmetro correspondente a qualquer altura na árvore, desde que fornecido o seu
diâmetro a 1,3 m e a altura total.
ℎ
0,005
𝑑𝑖 = 𝑑1,3 �𝛽0 + 𝛽1 � 𝑖 �
ℎ
ℎ
2
ℎ
4
+ 𝛽2 � 𝑖 � + 𝛽3 � 𝑖 � �
ℎ
ℎ
(11)
O procedimento para a estimativa dos volumes parciais ou do volume total é similar ao
realizado para o polinômio de 5º grau. Desta maneira, o volume pode ser obtido por meio da equação
(12):
2
𝜋𝑑1,3
1
2 8
9
201
ℎ𝑖 200
𝑣 = 40000 . ℎ8 �𝛽0 ℎ ℎ𝑖 + 1,990049751𝛽1 ℎ 𝛽0 � ℎ �
ℎ
0,9900990099 𝛽1 2 ℎ9 � 𝑖 �
2
ℎ
5 4
101
100
ℎ
+ 0,6655574043𝛽1 ℎ9 𝛽2 � 𝑖 �
ℎ
7 2
601
200
2
+ 0,666666667𝛽0 ℎ6 𝛽2 ℎ𝑖 3 + 0,4𝛽0 ℎ4 𝛽3 ℎ𝑖 5 +
ℎ
+ 0,3996003996 𝛽1 ℎ9 𝛽3 � 𝑖 �
0,2𝛽2 ℎ𝑖 ℎ + 0,2857142857𝛽2 ℎ𝑖 ℎ 𝛽3 + 0,1111111111𝛽3 ℎ𝑖
9�
ℎ
ℎ2
1001
200
+
ℎ1
(12)
Estimativa de volume total
A partir da obtenção das equações de volume por meio da integração da função de afilamento
estimou-se o volume individual pelos modelos de Kozak et al., Prodan e Hradetzky no software Excel
2007, e compararam-se as estatísticas obtidas com a estimativa de volume obtida por Schumacher-Hall
na sua forma linear.
•
Schumacher-Hall na forma linear
lnv = lnβ 0 + β1lnd1,3 + β 2 ln h
(13)
Seleção dos modelos
Para seleção do modelo mais adequado foram considerados conjuntamente os seguintes
critérios: coeficiente de determinação (R²), erro padrão da estimativa em porcentagem (Syx%).
Também avaliou-se a distribuição gráfica dos resíduos.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Estimativa dos diâmetros ao longo do fuste
As estimativas dos parâmetros dos modelos ajustados e as medidas de ajuste e precisão das
equações são apresentadas na Tabela 1. Verifica-se um melhor grau de ajustamento aos dados para o
Polinômio de 5º grau (Prodan), com coeficiente de determinação (R²) mais alto (0,9928) e um erro
padrão de estimativa (Syx %) de 10,29%. No entanto, o modelo de potências fracionárias (Hradetzky)
apresentou um Syx% menor em relação aos demais modelos.
Tabela1 – Estimativas dos parâmetros e medidas ajuste e precisão das equações de afilamento.
Table 1 - Estimates of the parameters and measures of adjustment and precision taper functions.
Modelo
Kozak et al.
Prodan
Hradetzky
Coeficientes
b0 = 1,182371
b1 = -1,692674
b2 = 0,5262099
b0 = 1,156879
b1 = -3,27007
b2 = 13,159892
b3 = -26,511201
b4 = 23,7892876
b5 = -8,3293897
b0 =15,1503
b1 = -14,384
b2 = -0,270851
b3 = -0,495384
R²*
Syx (cm)
Syx (%)
0,9521
1,72
13,30
0,9928
1,33
10,29
0,9785
1,29
9,98
*Para todas as estatísticas o R² corresponde ao valor de R² ajustado.
Segundo Yoshitani Junior et al.(2012) os parâmetros do modelo de Kozak et al. não
conseguem descrever as extremidades superior e inferior da árvore, ou seja, não é um modelo flexível
para essas partes da árvore, como pode ser observado na Figura 1, em que são apresentados os perfis
dos troncos para cada um dos modelos ajustados. Já, os modelos de Prodan (Polinômio de 5º grau) e
Hradetzky (Potências Fracionárias) conseguem se aproximar mais do perfil do tronco.
Perfil do tronco Kozak et al.
2
di/DAP
1,5
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,8
1
hi/h
Perfil do tronco Prodan
2
di/DAP
1,5
1
0,5
0
0
-0,5
0,2
0,4
0,6
hi/h
Perfil do tronco Hradetzky
2
di/DAP
1,5
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
hi/h
Figura 1- Perfil do tronco estimado para os modelos ajustados.
Figure 1 –Stem profile estimated for the adjusted models.
1
Na Figura 2, ilustra-se graficamente a distribuição de resíduos. Percebe-se uma
superestimativa dos diâmetros até 10 cm no modelo de Kozak. Os modelos de 5º grau e o de potências
fracionárias apresentam distribuição de resíduos similares. Os três modelos apresentam dificuldades
em estimar os menores diâmetros, superestimando estes valores.
Kozak et al.
Prodan
300
Resíduos (%)
Resíduos (%)
300
100
-100
-300
100
-100
-300
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Diâmetro estimado (cm)
Diâmetro estimado (cm)
Hradetzky
Resíduos %
300
100
-100
-300
0
10
20
30
40
Diâmetro estimado (cm)
50
Figura 2- Distribuição dos resíduos dos modelos de afilamento utilizados na estimativa de diâmetros
ao longo do fuste.
Figure 2 - Residual distribution of the taper models used in estimating diameters along the stem.
Machado et al. (2004) ajustaram os modelos de afilamento de Kozak et al. (1969), Prodan
(1965) e Hradetzky (1976) para diferentes idades e regimes de desbaste em plantações de Pinus
oocarpa na região de Agudos – SP, e concluiram que o modelo que melhor descreveu o perfil do
tronco para os dados utilizados no trabalho foi o modelo de potências fracionárias de Hradetzky.
Scolforo et al. (1998) trabalhando com dados de Pinus elliottii na região nordeste do Estado do
Paraná, ajustaram cinco modelos de afilamento. Como resultados principais, os autores destacaram
que as funções splines cúbicas e a equação de afilamento de Clutter não são recomendadas para
estimar o diâmetro ao longo do fuste de Pinus elliottii na região de estudo. Ainda, que a equação de
afilamento de Amateis e Burkhart e as equações polinominais apresentaram estimativas acuradas do
diâmetro ao longo do fuste, a partir da primeira tora padrão (2,2 a 2,4 m) e que se for desejada
estimativa mais uniforme do diâmetro ao longo do fuste, associada à acuracidade das estimativas, os
autores recomendaram o uso da equação Amateis e Burkhart, seguida, do polinômio de quinto grau e o
de potência fracionária. Agora, se for desejada a equação que propicia maior número de caso com
estimativa acurada do diâmetro, mas sem uniformidade nestas ao longo do perfil do fuste, então eles
recomendam o polinômio de potência fracionária, seguido pela equação de afilamento de Amateis e
Burkhart e pelo polinômio do quinto grau.
Estimativa do volume total
Com a integral dos modelos de afilamento foram obtidos os volumes totais. As estatísticas de
ajuste e precisão foram recalculadas para o volume (m³), apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 – Estatísticas de ajuste e precisão das equações para estimar volume.
Table 2 - Statistics of adjustment and precision from equations to estimate volume.
Modelo
R²ajust
Syx (m³)
Syx (%)
Kozak et al.
0,9532
0,1000
15,93
Prodan
0,9592
0,0916
14,59
Hradetzky
0,9603
0,0909
14,50
Schumacher- Hall
0,9609
0,0920
14,67
O modelo de Schumacher foi ajustado para comparar o volume total estimado por meio das
funções de afilamento. Observa-se que para estimar o volume total o modelo de Hradetzky foi um
pouco superior aos demais, apresentando maior R² e menor erro (Syx%), sendo estes valores bem
próximos aos obtidos para o modelo de Schumacher-Hall, considerado um modelo robusto para este
tipo de estimativa.
Na Figura 3 são apresentados os gráficos de distribuição de resíduos para o volume total. O
modelo de Kozak et al.apresentou uma certa tendência em superestimar os volumes a partir dos
diâmetros de 16-17 cm. Para os outros dois modelos a distribuição de resíduos é mais homogênea,
sendo similar a distribuíção de resíduos do modelo de Schumacher.
Kozak et al.
Prodan
50
30
30
10
10
Resíduos (%)
Resíduos (%)
50
-10
-30
-10
-30
-50
-50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
5
10
15
DAP (cm)
25
30
35
25
30
35
40
DAP (cm)
Schumacher
Hradetzky
50
50
30
Resíduos (%)
30
Resíduos %
20
10
-10
10
-10
-30
-30
-50
-50
0
5
10
15
DAP (cm)
20
25
30
35
40
0
5
10
15
20
40
DAP (cm)
Figura 3- Distribuição gráfica de resíduos dos modelos utilizados na estimativa do volume total (m³).
Figure 3 –Graphic residual distribution of the models used in estimating the total volume (m³).
Souza et al. (2008) avaliaram diferentes modelos de afilamento para estimar variáveis de
interesse ao longo do fuste para Pinus taeda na região de Campo Belo do Sul - SC. Os autores
concluíram que nas condições em que o estudo foi realizado, o Polinômio de 5° grau estimou a altura
comercial e o volume comercial sem tendências e com resíduos de pequena variação e na
determinação do diâmetro e do volume da primeira tora, ocorreu superestimativa dos valores, com
resíduos baixos, principalmente para o diâmetro.
CONCLUSÕES
Os modelos de afilamento ajustados apresentaram bom desempenho para estimar os diâmetros
ao longo do fuste, exceto para diâmetros até 10 cm, onde os modelos apresentam dificuldades e
ocorreram superestimativas para os valores obtidos. O modelo de Hradetzky apresentou menor erro
padrão de estimativa, sendo escolhido para estimar os diâmetros ao longo do fuste para Pinus elliottii
para a região de estudo.
Em relação às estimativas dos volumes totais, os modelos de Prodan e o de Hradetzky
apresentaram estatísticas similares, assim como, uma distribuição de resíduos mais homogênea e
muito próxima às obtidas por meio do modelo de Schumacher. Já o modelo de Kozak et al.,
apresentou certa tendência nas estimativas do volume total.
Os modelos de Prodan e de potência apresentaram, similarmente, bons desempenhos e um
pouco superior ao de Kozak et al. para estimar diâmetros ao longo do tronco, exceto para pequenos
diâmetros, onde não se tem grande importância comercial.
Os modelos de Prodan e de potência tiveram desempenho similar ao modelo de Schumacher
para estimar o volume total.
REFERÊNCIAS
AHRENS, S.; HOLBERT, D. Uma função para forma de tronco e volume de Pinus taeda L. In:
Boletim de pesquisa florestal, unidade regional de pesquisa florestal Centro-Sul, EMBRAPA, 03,
1981. p. 37 – 68.
BELCHIOR, P. R. M. Estimação de volumes total, de fuste e de galhos em mata secundária no
município de Rio Vermelho, MG. 1996. 75f. Dissertação (Mestrado em Ciência Florestal).
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG.
CONCEIÇÃO, M. B. da. Comparação de métodos de estimativa de volume em diferentes idades
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