Conceito
Geoprocessamento: Geração de dados 3D
Modelagem Digital do Terreno
Um Modelo Digital de Terreno (MDT) representa o comportamento
de um fenômeno que ocorre em uma região da superfície terrestre
(X,Y,Z).
Os dados de MDTs são de fundamental importância em aplicações de
geoprocessamento desenvolvidas no ambiente de um Sistema de
Informações Geográficas (SIG).
Esses modelos são obtidos a partir de uma amostragem do fenômeno
dentro da região de interesse. As amostras são processadas de forma a
criar modelos digitais que vão representar a variabilidade do
fenômeno nessa região. (FELGUEIRAS,2002)
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Alzir Felippe B. Antunes
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Conceito
Segundo DALMOLIN; SANTOS (2003, p.1), o MDT trata
dos pontos que representam o terreno, enquanto que o MNE
trata dos pontos que representam as elevações contidas na
superfície.
Desta forma, um MDT representaria apenas as informações
referentes ao terreno que está sendo modelado e o MNE pode
conter informações do terreno, como também de elementos
existentes sobre este, como edificações, vegetações, etc.
MDT
MNE
FONTE: LACTEC (2004)
MDT e MNE.
Modelo: Topográfico e superfície
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Modelo
Fonte
USO EM SIG
As análises desenvolvidas sobre um modelo digital de
terreno permitem:
visualizar o modelos em projeção geométrica planar; gerar imagens
de nível de cinza, imagens sombreadas e imagens temáticas;
calcular volumes de aterro e corte; realizar análises de perfis sobre
trajetórias predeterminadas e;
Gerar mapeamentos derivados tais como mapas de declividade e
exposição, mapas de drenagem, mapas de curva de nível e mapas de
visibilidade.
Fonte, VEIGA,2005
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Imagem Ikonos + MDT
Os produtos das análises podem, ainda, serem integrados
com outros tipos de dados geográficos objetivando o
desenvolvimento de diversas aplicações de
geoprocessamento.
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MDT: Altimétrico , onde Z=cota
Fonte de dados:
A- Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo; as
projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas
cotas ou altitudes. Normalmente são empregados em cruzamentos de
vias, picos de morros, etc.
GPS
Nivelamento
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Fonte de dados:
Fonte de dados:
Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação
do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos
com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção
ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos
horizontais.
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Plano Horizontal
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Fonte de dados:
As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou
principais e secundárias. As mestras são representadas com traços
diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas
numeradas. As curvas secundárias complementam as informações.
De acordo com a escala as curvas de nível podem possuir diferentes
intervalos:
1: 50.000, I= 20m
1:2.000, I= 1m
As curvas de nível nunca se cruzam e possuem SEMPRE a mesmo atributo Z
Curvas
Mestras
Curvas
Secundárias
FONTE: VEIGA, 2005
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Fonte de dados:
SISTEMA LASERSCANNING
São sistemas que permitem determinar coordenadas X, Y e Z de pontos a partir
de um sistema de varredura laser. De acordo com CENTENO (2004), este tipo
de sistema também são chamados de:
•LIDAR (Light Detection And Ranging) : Detecção e medição de distância
usando luz
•LADAR (Laser Detection And Ranging) : Detecção e medição de distância
usando laser
Existem sistemas terrestres e
aerotransportados. Os
terrestres são montados sobre
um tripé, conforme pode ser
observado na figura
Detalhes de funcionamento destes sistemas podem ser encontrados em
DALMOLIN; SANTOS (2003) e CENTENO (2004).
FONTE: OPTECH (2004)
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Z= Altitude, pluviometria,
densidade demográfica,
gravidade....
Nos aerotransportados o sistema é colocado em uma plataforma
móvel, normalmente um avião, que sobrevoa a região a ser
levantada
Interpolação
Fonte: VEIGA (2005)
FONTE: OPTECH
(2004)
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AMOSTRAGEM: criação do modelo
A interpolação envolve a criação de estruturas de dados e a definição
de superfícies de ajuste com o objetivo de se obter uma representação
contínua do fenômeno a partir das amostras.
Essas estruturas são definidas de forma a possibilitar uma
manipulação conveniente e eficiente dos modelos pelos algoritmos de
análise contidos no SIG.
As estruturas de dados mais utilizadas são a grade regular e a malha
triangular.
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A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de
amostras que representam a variação de um fenômeno espacial de
interesse. Na definição de uma amostragem representativa, devese considerar a quantidade e também o posicionamento das
amostras em relação ao comportamento do fenômeno a ser
modelado. Uma superamostragem de altimetria numa região plana
significa redundância de informação enquanto que poucos pontos
em uma região de relevo movimentado significa escassez de
informações.
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Exemplo: Amostragem X Modelo
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O cuidado na escolha dos pontos e a
quantidade de dados amostrados
estão diretamente relacionados com a
qualidade do produto final de uma
aplicação sobre o modelo.
Quanto maior a quantidade de pontos
representantes da superfície real, maior
será o esforço computacional para que
estes sejam armazenados, recuperados,
processados, até que se alcance o
produto final da aplicação.
FONTE: VEIGA,2005
FONTE: VEIGA,2005
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Os dados de modelo numérico de terreno estão representados por
coordenadas 3D (x,y,z).
A interpolacao é a estivativa de valores de atributos Z em pontos não amostrados.
A interpolacao é usada para criar superficies continuas
Quanto a posição relativa das amostras pode-se classificar a amostragem
em: regular, semi-regular e irregular. A amostragem regular é aquela cuja
posição espacial (x, y) das amostras mantém uma regularidade de
distribuição.
As amostragens semi-regulares são aquelas que preservam a regularidade
de distribuição espacial na direção x ou y mas nunca
nas duas ao mesmo tempo (INPE,2000).
Irregular
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Regular
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A interpolação busca-se para uma dada função f(x), a função P(x) que
passe pelos pontos (x0, y0) , (x1, y1) ,..., (xn,yn), onde y0 = f(x0), y1 =
f(x1),..., yn = f(xn);
Pode-se Global ou Local
O processo global possibilita determinar uma função que represente toda a
área de interesse, conhecido como superfície de tendência. Este processo
raramente é utilizado para grandes quantidades de pontos, já que o mesmo
visa a solução de um sistema de expressões de grau igual ao número de
pontos amostrados.
Para o processo local, subdivide-se o espaço de interesse em subespaços. E,
para cadasubespaço, é definida uma função de interpolação. O espaço é
subdividido com o objetivo de descrever o comportamento do fenômeno por
partes.
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Os processos de interpolação tridimensional local, de alguma forma,
são mais fáceis de compreender e simples de aplicar. Dentre os
processos existentes, os mais comuns são:
• Interpolação pela média aritmética - Este processo de interpolação é
considerado muito simples, pois calcula o valor interpolado pela média
dos valores dos pontos mais próximos ao ponto que se deseja
interpolar. Este processo possui as desvantagens de ser empírico e de
exigir a definição de uma vizinhança.
• Interpolação pela média ponderada - Este processo também
determina a média dos valores comuns ao vizinho do ponto a ser
interpolado, porém o processo consiste em ponderar cada valor, ou
seja, cada valor possui um peso. Para definir o valor de Wj, várias
funções foram propostas, algumas delas são:
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(1/d), (1/d²), e-kd e e -kd², onde d é a distância entre o ponto a interpolar e
os pontos de referência.
Um processo de aproximação define-se como a função contínua capaz de
descrever aproximadamente o comportamento matemático de uma
experiência a qual só se conhecem os seus valores discretos, segundo uma
regra de aproximação. A escolha da regra de aproximação é um fator de
peso para a determinação de uma função de aproximação.
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A partir de uma amostra de pontos, constrói-se uma grade regular ou
irregular. Para as grades irregulares as coordenadas dos pontos das
respectivas grades são as mesmas dos pontos levantados e, para as regulares,
calcula-se as altitudes dos pontos das grades, a partir dos quais define-se a
superfície.
A grade quadrada é a grade regular mais utilizada na geração de um MDT,
por possuir elementos simples, de fácil armazenamento computacional. Por
utilizar uma matriz que grava a cota Z de cada ponto, dispensa o
armazenamento das coordenadas X e Y, que ficam implícitos na posição
(i,j) do elemento da matriz, ocupando, assim, menos memória.
.
Por meio de processos de interpolação, são estimados os valores das
coordenadas em cada ponto da grade gerada a partir dos pontos
levantados.
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O
uso
de
diferentes
interpoladores
pode
gerar
diferentes modelos. Para ilustrar
esta idéia, três modelos foram
obtidos
utilizando-se
um
interpolador diferente para cada
um deles e a partir destes
modelos foram geradas as
respectivas curvas de nível
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GRADE TRIANGULAR (TIN)
Uma grade irregular triangular é um poliedro de faces triangulares.
Em um modelo de grade irregular triangular os pontos amostras são
conectados por linhas para formar triângulos.
Assim, diferentemente da geração de grade regular, os valores de cota dos
vértices dos elementos triangulares da malha triangular não precisam ser
estimados por interpolações.
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Adotando-se critérios específicos para
construção da rede triangular pode-se chegar
a malhas únicas sobre o mesmo conjunto de
amostras.
Triangulacao de DELAUNAY: Circulo sobre 3 vértices
Uma dessas malhas, muito utilizada na
prática nos SIGs atualmente em uso
profissional ou científico, é a malha de
Delaunay.
O critério utilizado na triangulação de
Delaunay é o de maximização dos ângulos
mínimos de cada triângulo.
Isto é equivalente a dizer que, a malha final,
deve conter triângulos o mais próximo de
equiláteros
possível .
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A elevação pode ser calculada em cada ponto
(x,y). Primeiramente determinando o triangulo
e depois interpolando a elevação dentro do
triângulo
Z
A figura apresenta inicialmente uma triangulação onde os
pontos amostrados em campo são os vértices da mesma e as
curvas geradas a partir da triangulação.
Inclin
ação
X
Y
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A tabela a seguir apresenta uma comparação entre os modelos de
malha regular e triangular.
Grade Regular Retangular
Grade Irregular Triangular
Apresenta regularidade na distribuição espacial dos
vértices das células do modelo
Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos
vértices das células do modelo
Os vértices dos retângulos são estimados a partir das
amostras
Os vértices dos triângulos pertencem ao conjunto amostral
Apresenta problemas para representar superfícies com
variações locais acentuadas
Representa melhor superfícies não homogêneas com
variações locais acentuadas
Estrutura de dados mais simples
Estrutura de dados mais complexa
Relações topológicas entre os retângulos são explícitas
É necessário identificar e
topológicas entre os triângulos
Mais utilizado em aplicações qualitativas e para
análises multiníveis no formato "raster"
Mais utilizado em quantitativas
armazenar as relações
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Alguns exemplos de aplicação desta tecnologia:
•Projeto e monitoramento de linhas de transmissão
•Mapeamento de Bacias hidrográficas
•Controle de enchentes
•Monitoramento de processos erosivos
•Determinação de volumes
•Geração de modelos urbanos 3D
•Cálculo de biomassa
•Estimativa de altura e volume de vegetação
•Projeto de obras viárias
•Etc.
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