UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO
FACULDADE DE ARQUITETURA E ENGENARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL
IRINEU TEÓDULO DA SILVA NETO
ESTADO DA ARTE DE SILOS VERTICAIS DE MADEIRA
PROF. DR. NORMAN BARROS LOGSDON
CUIABÁ
2013
Irineu Teódulo da Silva Neto
ESTADO DA ARTE DE SILOS
VERTICAIS DE MADEIRA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação
em Engenharia de Edificações e Ambiental (PPGEEA) da
Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT), como
parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em
Engenharia das Edificações e Ambiental
Orientador:
Prof.Dr. Norman Barros Logsdon
CUIABÁ
2013
A minha família que sempre me apoiou e
incentivou no decorrer deste trabalho e na vida.
Minha esposa Paola, companheira de todos os
momentos, meu filho Valentim, fonte de inspiração
para essa jornada.
AGRADECIMENTOS
Agradeço:
Primeiramente ao senhor, Deus por me conceder o dom da vida.
A ajuda de diversas pessoas que ajudaram direta ou indiretamente.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental pelo o auxilio
no decorrer desta dissertação.
À Universidade Federal de Mato Grosso pela formação e pelo apoio ao desenvolvimento
dos programas de pós- graduação.
Ao professor Norman Barros Logsdon, pela excelente orientação durante a elaboração
deste trabalho, com sugestões que tornaram possível a conclusão deste trabalho.
Agradeço ainda, ao
Professor Titular Calil Carlito Júnior, por ter me proporcionado o acesso as instalações do
LaMEM, onde foi possível coletar a maioria das informações tratada neste trabalho.
Ao professor Doutor José Manoel Henriques de Jesus, pelo incentivo e apoio durante esta
jornada.
Ao professor Doutor Douglas Queiroz Brandão, coordenador do programa, pelos
constantes estímulos, e apoio a execução deste trabalho.
Aos meus irmãos José Mácio Ramalho Teódulo e Marcos José Ramalho Teódulo que me
incentivaram, animando-me para conclusão deste trabalho.
A minha irmã Viviane Maria Ramalho Teódulo, por existir em minha vida, apoiando sempre
as iniciativas que tomei.
Ao meu sogro e minha sogra pelo o carinho e apoio dado nesta jornada.
Ao Eduardo Bragatto pelo o apoio dado, com presteza e zelo.
O conhecimento material é uma boa base,
para o conhecimento espiritual.
José Gabriel da Costa
RESUMO
Os silos verticais de madeira são estruturas pouco conhecidas, muito embora a
madeira seja um material bem conhecido e manipulado pelo o produtor rural em suas
fazendas. Sendo os silos verticais, estruturas com elevado índice de deformações
excessivas e ruptura, causadas principalmente pelo desconhecimento da variabilidade nas
pressões do produto armazenado. O objetivo deste trabalho é divulgar o conhecimento
teórico sobre silos verticais e descrever uma maneira segura e economicamente viável de
se projetar silos verticais em madeira. Para tanto se utilizou de uma revisão bibliográfica da
teoria de silos e da apresentação do estado da arte dos silos de madeira, para se construir
um roteiro teórico orientador à maneira de se projetar silos verticais de madeira.
Palavras chaves: silos verticais de madeira, projeto e teoria de silos.
ABSTRACT
The vertical timber silos are structures little known, although the wood is a material well
known and manipulated by the farmers on their farms. Being vertical silos, structures with a
high excessive deformation and rupture, caused mainly by the lack of variability in the
pressure of the stored product. The objective of this work is to disseminate theoretical
knowledge on vertical silos and describe a safe and economically feasible to design vertical
timber silos . For that we used a literature review of the silos theory and presentation of the
state of the art timber silos, to build a theoretical roadmap guiding the way to designing
vertical timber silos.
Keywords: vertical timber silos, design and silos theory.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1-
Evolução da produção e da capacidade estática de armazenamento
13
de grãos do Brasil, 1980 a 2008
Figura 2-
Fluxograma operacional de uma unidade armazenadora de grãos
19
Figura 3-
Layout de unidade armazenadora
21
Figura 4-
Silo Pulmão (à direita) Secadora (à esquerda)
25
Figura 5-
Esquema representativo do silo seca- aerador
26
Figura 6-
Tipos de ventiladores utilizados na aeração
29
Figura 7-
Diagrama de Boa Conservação de Cereais
32
Figura 8-
Representação do Equipamento Modificador de Atmosfera
34
Figura 9-
Propriedades físicas dos produtos armazenados
52
Figura 10-
Esquema da Jenike Shear Test
53
Figura 11-
Ensaio para determinação das propriedades internas do produto
54
Figura 12-
Estado de consolidação da amostra
56
Figura 13-
Estado de consolidação da amostra em relação ao volume
56
Figura 14-
Propriedades de fluxo com a parede
58
Figura 15-
Tipos de Fluxo em silos
65
Figura 16-
Determinação gráfica do tipo de fluxo, segundo a DIN 1055-66:2005 e
67
EUROCODE 1991-4:2003
Figura 17-
Determinação gráfica do tipo de fluxo, segundo a AS 3774: 1996
67
EUROCODE 1991-4:2003
Figura 18-
Variação geométrica dos silos e sua influência no fluxo
68
Figura 19-
Função fluxo e função fluxo com o tempo
69
Figura 20-
Gráfico para determinação do fator fluxo da tremonha
72
Figura 21-
Tipos mais comuns de tremonha
74
Figura 22-
Obstruções de fluxo
77
Figura 23-
Análise para formação de obstrução em abóbada em silos com fluxo
78
de massa
Figura 24-
Função fluxo do produto armazenado e fator fluxo da tremonha
79
Figura 25-
Diagramas para determinação do ângulo de inclinação da tremonha
81
Figura 26-
Ábaco para determinação da função H (α) em tremonhas cônicas e as
83
em forma de cunha
Figura 27-
Gráfico para determinação de G (ᶲi).forma de cunha
84
Figura 28-
Comportamento de K em relação aos deslocamentos da parede
87
Figura 29-
Ábaco para Calculo de K, segundo a AS3774(1996)
93
Figura 30-
Esquema das pressões em silos
95
Figura 31-
Comportamento das tensões em uma célula de armazenamento
98
Figura 32-
Esquema do equilíbrio estático segundo Janssen
99
Figura 33-
Cunha de equilíbrio de Airy
103
Figura 34-
Modelo de Reimbert para a obtenção das pressões
105
Figura 35-
Gráfico que compara os modelos de Janssen, Reimbert e Bischara
107
Figura 36-
Estado de Tensão (Fluxo em massa)
113
Figura 37-
Estado de Tensão (Fluxo em massa) na fase de transição
114
Figura 38-
Esquema da distribuição das pressões com fluxo em massa
115
Figura 39-
Esquema de construção de silo em madeira e chapa de ferro
122
Figura 40-
Esquema estrutural dos quadros
127
Figura 41-
Esquema estático das peças do quadro
127
Figura 42-
Esquema de Pressões em silos
132
Figura 43-
Determinação gráfica do tipo de fluxo
133
Figura 44-
Esquema das pressões na tremonha
142
Figura 45-
Ação da pressão adicional
143
LISTA DE TABELAS
Tabela 1-
Tipos e características dos ventiladores
30
Tabela 2-
Exemplos de vazões de ar de aeração
30
Tabela 3-
Tempo de aeração em função da vazão de ar
31
Tabela 4-
Umidade de grãos em equilíbrio com diferentes níveis de umidade
37
relativa do ar a temperatura de 25°C
Tabela 5-
Classificação dos silos quanto à geometria
47
Tabela 6-
Classificação dos produtos armazenados segundo a granulometria
50
Tabela 7-
Utilização adequada dos limites das propriedades de fluxo
62
Tabela 8-
Requisitos de desempenho para o sistema construtivo de silos
124
Tabela 9-
Combinações dos os parâmetros K e µ
134
Tabela 10-
Coeficientes de ponderação das ações para estados limite
138
Tabela 11-
Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1e ψ2) para
139
as ações variáveis
Tabela 12-
Sugestões de combinações das ações em silo
139
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANSI
American National Standard Institute
AS
Australian Standard
DIN
Deutsches Institut für Normung
ENV
EUROCODE European Committee for Standardization
ISO
International Organization for Standardization
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ASTM
American Society for Testing and Materials
CFBC
Canadian Farm Building Code
CEN
Comitê Europeu de Normatização
CONAB
Companhia Nacional de Abastecimento
c.o.v
Coeficiente de variação
EN
European Committee of Standardization
PrEN
Draft European Committee of Standardization
SNBATI
Norma Francesa
LISTA DE SÍMBOLOS
A
Área da sessão transversal de um silo
aw
Atividade da água
bmin
Dimensão mínima da boca de descarga para que ocorra fluxo em massa
bfmin
bu
Dimensão mínima da boca de descarga para que não ocorra obstrução ao
fluxo
Base úmida
c
Coesão
d
Diâmetro do silo
dc
Diâmetro da célula
EYL
Efetivo lugar geométrico de deslizamento
FF
Função fluxo
FF1
Função fluxo com o tempo
ff
Função fluxo da tremonha
FN
Força vertical ou Normal
Fs
Força horizontal de cisalhamento
g
Aceleração da gravidade
G (ϕi)
Função fluxo funil
h
Altura efetiva do silo
hcob
Altura de coberta do silo
htal
Altura útil do silo
hc
Altura do corpo do silo
hcn
Altura de descarga
ht
Altura da tremonha
IYL
Lugar geométrico de deslizamento do produto
K
Razão entre as pressões horizontal e vertical (valor médio)
Ku
Valor superior de K
K1
Valor inferior de K
p
Pressão
ph
Pressão horizontal (normal) à parede do corpo do silo
pv
Pressão vertical atuando sobre a seção transversal da massa
pw
Pressão de atrito na parede
ps
Pressão aplicada na transição em silos com fluxo de massa
pp
Pressão adicional
pn
Pressão normal na tremonha
pt
Pressão de cisalhamento na tremonha
Pw
Força de compressão sobre a parede por unidade de perímetro
R
Raio hidráulico
TYL
Lugar geométrico de deslizamento com o tempo
U
Perímetro da seção
WYL
Lugar geométrico de deslizamento com a parede
YL
Lugar geométrico de deslizamento yelds locus
z
Ordenada a partir do nível de referência
α
Ângulo de inclinação da tremonha
α crit
Ângulo critico de inclinação da tremonha
ϕe
Efetivo ângulo de atrito interno do produto (valor médio)
ϕes
Efetivo ângulo de atrito interno do produto superior
ϕi
Ângulo de atrito interno (valor médio)
ϕw
Ângulo de atrito do produto com a parede (valor médio)
ϕws
Ângulo de atrito do produto com a parede superior
γ
Ângulo de atrito do produto com parede quando a relação ϭ/σ não
constate
Peso específico do produto
γi
Peso específico do produto em fluxo de massa
µ
Coeficiente de atrito do produto com a parede (valor médio)
τ
Tensão de Cisalhamento
σ
Tensão Normal
σ1
Tensão principal (maior)
σ1’
Tensão principal do arco imaginário
σ2
Tensão principal (menor)
σc
Tensão de consolidação
δ
Peso espécifico do produto solto
δu
Peso espécifico do produto compactado
δa
Peso espécifico do produto aerado
ϕr
Ângulo de Repouso
ϕ‘w
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE ABREVEATURA E SIGLAS
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE SIMBOLOS
LISTA DE TABELAS
1 INTRODUÇÃO
13
1.1 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
14
1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA
14
2 OPERAÇÕES COM SILOS
16
2.1 ELEMENTOS DE UMA UNIDADE ARMAZENADORA
18
2.1.1 MOEGA
22
2.1.2 SILO PULMÃO
24
2.1.3 SILO SECA-AERAÇÃO
26
2.1.4 AERADORES
27
2.1.5 SECADORES
35
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA O ESTUDO DE SILOS
43
3.1 DEFINIÇÕES
43
3.2 ASPECTOS TÉCNICOS NOS SILOS
43
38
3.3 CLASSIFICAÇÕES DOS SILOS
46
3.4 PROPRIEDADES DOS PRODUTOS ARMAZENADOS
48
3.5 FLUXO EM SILOS
63
3.6 RELAÇÕES ENTRE PRESSÕES HORIZONTAIS E VERTICAIS
86
3.7 RECOMENDAÇÕES EM NORMAS PARA O PARÂMETRO K
90
4
PRESSÕES NOS SILOS
94
4.1 ESTUDOS DAS PRESSÕES
97
4.1.1 TEORIA DE JANSSEN
98
4.1.2 TEORIA DE AIRY
102
4.1.3 TEORIA DE REIMBERT
104
4.1.4
TEORIA DE BISCHARA
106
4.1.5
TEORIA DE WALKER
108
4.1.6
TEORIA DE JENIKE E JOHANSON
110
4.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS TEORIAS DE PRESSÃO
118
5 SILOS DE MADEIRA
120
5.1 SISTEMAS CONSTRUTIVOS EM SILOS
123
5.2 SILOS VERTICAIS DE MADEIRA
124
6 DIRETRIZES PARA DIMENSIONAMENTO DE SILOS DE MADEIRA
129
6.1 DEFICIENCIA DA BASE TEÓRICA
129
6.2 LIMITAÇÕES DO ESTUDO
130
6.3 DEFINIÇÕES
131
6.4 PADRÕES DE FLUXO
132
6.5 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
133
6.6 PRESSÕES DE CARREGAMENTO
139
6.7 PRESSÕES DE DESCARGA
140
6.8 PRESSÕES NA TREMONHA
141
6.9 PRESSÕES ADICIONAIS
142
7 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. INTRODUÇÃO
Considerando os levantamentos da produção brasileira de grãos, realizado
anualmente pela Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB) juntamente com
o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), divulgado ao final de cada
ano resultado da safra ano anterior e com perspectiva de safra do posterior,
podemos considerar que a media anual, durante a década de 2000 a 2010 foi em
torno de 130 toneladas, apresentando um acréscimo quase continuo, com poucas
exceções de decréscimo, obtendo assim uma taxa de crescimento anual em torno
de 2,5% de incremento por safra.
A capacidade de armazenagem no Brasil é menor que a produtiva, que pode
ser observado na Figura 1.
Figura 1: Evolução da produção e da capacidade estática de armazenamento
de grãos do Brasil, 1980 a 2008
.
Fonte: CONAB (2009).
Assim tendo em vista o crescente aumento da produção de grãos no país, e a
consequente demanda por armazenamento, faz-se necessária a ampliação da
capacidade estática de armazenamento. Para tanto, é preciso à construção de
estruturas de armazenamento, chamadas silos, para conservar adequadamente os
14
produtos, sem o comprometimento de suas características físicas, químicas, e
biológicas. Apresentando-se assim uma solução de grande viabilidade devido à
economia de espaço físico, mão de obra e custo de transporte.
1.1 Justificativa da pesquisa
Considerando os dados da CONAB (2009), o Brasil apresenta uma
capacidade estática de armazenamento na ordem de 139 milhões de toneladas, dos
quais aproximadamente 81 % são guardados a granel, mas apenas 10,53 % dos
sistemas de armazenamentos quantificados não apresentam impedimento a seu
uso, os demais apresentam alguma restrição. Porém, considerando esta restrição
qualitativa na capacidade estática de armazenamento nacional, e o fato da rede
credenciada de armazenagem visar atender a necessidade de um estoque regulador
de grãos, é plausível que a preferência na armazenagem seja dada a grandes
volumes, que permita ao gerenciador do sistema, ocupar a capacidade estática
disponível no menor tempo possível. Uma produção diversificada de produtos
agrícolas faz com que o produtor tenha pequeno volume de cada produto tornando-o
assim desassistido do sistema coletivo de armazenagem.
A estocagem em silos torna-se importante também em termos econômicos,
pois permite um maior controle do escoamento da safra e abastecimento, reduzindo,
assim, a necessidade de importação e evitando as especulações de mercado.
Haja vista o exposto, a construção de silos verticais em madeira, é uma
construção simples, que permite ao produtor construir para atender uma demanda
variada por armazenamento, podendo para isto requisitar pequenas áreas, gerando
a possibilidade do produtor de construir algumas unidades e, assim, armazenar os
vários tipos de grãos que produz. Além de a madeira ser um material bastante
conhecido do produtor, facilitando assim a manipulação para a construção de silos.
1.2 Objetivos da pesquisa
O objetivo desse trabalho é apresentar, na forma de revisão bibliográfica, os
silos, ações a considerar em seu dimensionamento, as características dos grãos
15
usualmente armazenados nestas construções, bem como descrever as principais
partes correspondentes a um projeto de silo vertical em geral e particular de
madeira. Além de apresentar diretrizes para projetos de silos verticais.
16
2. OPERAÇÕES COM SILOS
A dificuldade em possuir um sistema de armazenagem por parte do pequeno
e médio produtor, devido ao custo relativamente elevado de implantação, é fator
limitante na negociação da safra obtida. Nos países desenvolvidos, sistemas de
armazenamento são a marca de desenvolvimento agrícola do produtor rural, quanto
maior a sua unidade armazenadora, maior sua capacidade de negociação e ganho
com o seu produto.
Uma unidade armazenadora permite ao agricultor vender sua safra
gradativamente, quando o preço do produto for mais compensador, e contribui,
significativamente, como motivação de fixação do homem no campo, pois, neste
caso, a lucratividade fica no campo e não na cidade, nas mãos de atravessadores.
Entretanto, armazenar grãos não significa guardá-los sob quaisquer
condições. A importância da armazenagem reside no fato de que, quando conduzida
adequadamente, evita-se a ocorrência de perdas e preserva-se a qualidade do
produto.
O conhecimento das propriedades físicas e mecânicas dos produtos agrícolas
é de fundamental importância para uma correta conservação e para o projeto de
dimensionamento,
construção e
funcionamento
dos diversos equipamentos
utilizados nas principais operações após à colheita. Informações referentes a
porosidade e a massa específica, dentre outras características físicas dos produtos
agrícolas, são consideradas de grande importância para estudos envolvendo
transferência de calor e massa e movimentação de ar em massas granulares.
O armazenamento prolongado de um produto só pode ser realizado quando
se adotam corretamente as práticas de colheita, limpeza, secagem e combate a
insetos, fungos e roedores, bem como um processo eficiente de aeração. A partir da
maturidade fisiológica, sementes e grãos entram num processo irreversível de
deterioração, responsável pela perda de qualidade do produto. De acordo com
Sauer (1992), a velocidade desse processo depende, exclusivamente, das
condições de ambiente anteriores a colheita, das injúrias mecânicas, durante a
colheita e processamento, e finalmente, das condições de armazenamento. Assim
um produto armazenado terá sua qualidade reduzida em maior ou menor
intensidade.
17
Conforme Almeida et al. (1997), Bilia et al. (1994) e Carvalho e Nakagawa,
(2000), a deterioração de grãos e sementes não pode ser evitada, porém sua
velocidade pode ser controlada, até certo ponto, pelo emprego de técnicas
adequadas de produção, colheita, secagem, beneficiamento, armazenamento e
manuseio. A velocidade do processo de deterioração dos grãos e sementes
armazenados é governada por interações entre fatores abióticos e fatores bióticos.
As interações entre fatores abióticos (temperatura, teor de umidade,
concentração de gás, umidade relativa ambiente, tipo e condições do armazém e
características do sistema de aeração) e fatores bióticos (grãos, insetos, ácaros,
fungos e bactérias) fazem com que os grãos e sementes armazenados se tornem
um ecossistema e dependendo dos níveis dos fatores e do grau das interações, o
processo de deterioração pode ser acelerado ou não. A manutenção da qualidade
de grãos e sementes armazenados está relacionada, principalmente, ao teor de
umidade e à temperatura do produto. (ALMEIDA, 1997).
Segundo Brooker et al. (1992) grãos agrícolas, geralmente, são considerados
de boa qualidade quando apresentam um teor de umidade final baixo e uniforme,
alta massa específica, baixa porcentagem de material estranho, baixa porcentagem
de grãos descoloridos, quebrados e danificados pelo calor, baixa suscetibilidade à
quebra, alta qualidade para moagem, alto valor nutritivo, baixa infestação e
danificação por insetos.
Num sistema ideal de armazenagem, o grão é o organismo mais importante,
e os outros organismos que compõem os fatores bióticos, insetos, ácaros e ratos,
que normalmente estão em estado de dormência, mas deveriam estar ausentes. Ao
contrário, o ambiente abiótico está sempre presente, sendo variaveis os níveis de
temperatura, pressão atmosférica, umidade relativa, CO2 e O2, estando estes
sempre em modificação. Uma variação anormal em alguns desses fatores pode criar
condições favoráveis ao desenvolvimento e a multiplicação daqueles seres
dormentes segundo Jayas et al. (1995).
Ruffato et al. (1999) descreve que a massa específica aparente, que é
definida como a relação existente entre uma determinada massa de produto e o
volume por ela ocupado, é um parâmetro confiável de acompanhamento de
18
identificação da qualidade de produtos agrícolas no armazenamento e na sua
comercialização.
Segundo Freitas (2001), uma unidade armazenadora, tecnicamente projetada
e bem conduzida, apresenta vantagens como:
 Obtenção de um produto melhor conservado, longe do ataque de insetos
e roedores;
 Estocagem racional, segura e, principalmente, econômica. Tendo em
vista que o produtor armazena a granel e comercializa assim também,
economizando com o processo de ensacar o produto;
 Economia em transporte, uma vez que o preço do frete é maior durante o
período de safra;
 Diminuição do custo do transporte com eliminação do excesso de água na
semente e impurezas;
 Formação de estoque regulador;
 Concentração de grande quantidade de produto em área relativamente
pequena.
Um armazenamento adequado é um dos principais fatores responsáveis pela
manutenção da qualidade do produto que é considerada como o parâmetro
controlador de seu valor econômico na comercialização.
Na sequência serão descritas as operações com silos, apresentando cada
elemento do sistema de armazenagem e sua relação com os parâmetros de
qualidade do material armazenado, bem como a interação destes elementos na
obtenção de um sistema mais eficiente.
2.1 Elementos de uma unidade armazenadora
Segundo Sauer (1992) uma unidade de armazenagem apresenta elementos,
dispostos de maneira a gerar um fluxo de estocagem, que quando adequadamente
projetada, estruturada e gerenciada, deve ter por fim tratar os processos de
recebimento, limpeza, secagem, armazenagem, e expedição de grãos, para tanto se
fazem necessárias outras estruturas físicas e maquinários, que são:
19
Estruturas físicas:
 Moega;
 Silos pulmões;
 Silos armazenadores ou graneleiros;
Maquinários:
 Máquinas de pré-limpeza;
 Máquinas de limpeza;
 Transporte Vertical (Elevador);
 Secadora;
Estes elementos estão dispostos interligados entre si, operando em
conformidade com o fluxograma apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Fluxograma operacional de uma unidade armazenadora de grãos.
Fonte: Adaptado de SAUER (1992).
Carvalho et al. (2002), cita que, uma das áreas que tem evoluído muito
rapidamente é, sem dúvida, a área da armazenagem. Tradicionalmente, um
armazém era descrito com uma visão estática que refletia apenas um local onde se
guardavam produtos e/ou matérias primas, pouca ou nenhuma importância era dada
ao planejamento das suas operações, aos métodos de manuseio dos produtos, ao
20
sistema de rotação dos estoques, ao uso eficiente dos espaços, aos métodos de
trabalho, etc. Portanto, visando a otimização da capacidade estática de
armazenagem oferecida no país, passou-se a levar em conta uma operacionalização
mais racional do sistema de estocagem, no sentido de minorar o déficit por
armazenagem.
Segundo Ayuga (1995), o interesse mundial em estruturas de armazenagem
está baseado em três razões principais. Estas razões são:
 Interesse econômico. O armazenamento de produtos a granel é
fundamental no mundo industrial e são realizados grandes investimentos
públicos e privados em estruturas de armazenamento em todos os países
do mundo;
 Interesse científico. Os silos são estruturas complexas onde se combinam
comportamentos estruturais de produtos diferentes e com situações muito
diversas. Existindo ainda hoje, grandes lacunas de conhecimento que
encorajam numerosos pesquisadores do mundo todo;
 Interesse social. Durante muitos anos os silos foram personagens
principais de um grande numero de ruínas, afundamentos, explosões,
combustão etc. Seguramente é o tipo de estrutura com maior
porcentagem de sinistros.
Em um sistema armazenador eficiente. Alguns requisitos se fazem
necessários, tais como garantir que os parâmetros segundo os quais os grãos
armazenados mantenham a qualidade e consequente o valor de mercado, após o
tempo de estocagem.
Dessa forma, esse sistema deve possuir: (i) maquinários: máquinas de pré
limpeza, máquinas de limpeza e secadores; (ii) transportadores de grãos, como:
correias transportadoras, elevadores, redlers e transportadores helicoidais ou
pneumáticos; e (iii) estruturas para o acondicionamento dos grãos durante o pré
processamento, tais como: moegas, silo pulmão, silos para secagem e aeração,
silos graneleiros para armazenagem, e sistema de expedição.
A disposição dessas estruturas pode-se dar, por exemplo, conforme o layout
apresentado na Figura 3, em que a unidade conta com um silo pulmão, quatro
moegas, um secador, casa de máquinas onde são instaladas as máquinas de pré
21
limpeza e limpeza, dois silos destinados a condução da operação de secagem e
aeração e as estruturas para armazenagem e expedição. Complementa a estrutura
o setor de recepção que deve contar com um laboratório de análise de grãos e
balança rodoviária.
Figura 3 – Layout de unidade armazenadora
Fonte: SILVA (1991)
É válido ressaltar que o sistema acima pode ser simplificado e ainda assim
obter-se um padrão de qualidade no produto a ser armazenado, para tanto o volume
manuseado deve ser pequeno, para que as etapas de pré limpeza e limpeza sejam
simplificadas ao ponto de não necessitar de uma estrutura de moega, bem como a
secagem possa ser realizada sem uso de secadora. Concluídas essas etapas, iniciase a fase de armazenamento propriamente dita.
Almeida (1997) afirma ser necessário que o transporte até o silo
armazenador ocorra sem que se comprometa a qualidade obtida nas operações
anteriores, para tanto mesmo em uma pequena unidade de armazenamento o
transporte deve ser realizado sem que haja contato com a massa a ser armazenada.
22
Outro fator importante para manter a qualidade do produto final é aeração.
Nos sistemas armazenadores desprovidos de aeradores, deve-se promover aeração
por meio químico, através pastilhas de bromato de sódio, contudo o tempo de
armazenagem não deve ser longo ALMEIDA (1997).
2.1.1 Moega
Segundo Couto et al.(1998) apesar de toda a tecnologia disponível à
agricultura brasileira, as perdas qualitativas e quantitativas, originadas durante o
processo depois da colheita dos grãos, ainda não são bem controladas, e, durante o
armazenamento, a massa de grãos é constantemente submetida a fatores externos.
Assim o processo de qualidade do produto final após o armazenamento, inicia-se na
colheita, pois quanto menores as injurias mecânicas sob as quais a massa granular
será submetida no processo de colheita, menor é a quantidade de grãos
deteriorados. Portanto, a existência de uma recepção eficiente é garantia que o
processo de degradação granular seja minorado.
As moegas são estruturas empregadas para recepção de produto a granel.
Segundo Silva (2010), em um projeto de unidades armazenadoras a capacidade
estática e o número de moegas são definidos em função dos seguintes parâmetros:
(i) tipos de produtos que serão recebidos e se será ao mesmo tempo; (ii) expectativa
horária de recebimento; (iii) horário de funcionamento do setor de recepção; (iv)
expectativa da extensão máxima de caminhões na fila e (iv) tempo de retenção, o
que será definido de acordo com o fluxo horário do setor de secagem.
Um cuidado a ser observado no projeto de moegas é que todas as faces
internas devem possuir ângulo de inclinação superior a 40º. Desse modo, mesmo a
massa de grãos apresentando altos teores de água e impurezas não ficará retida em
razão do maior ângulo de repouso que ocorre para essa situação. (SILVA, 2010)
De acordo com Silva (2010), normalmente a descarga de um caminhão de 25
toneladas dura de 8 a 15 minutos. Para diminuir esse tempo, a valores próximos de
5 minutos, algumas unidades têm empregado o equipamento denominado tombador,
consiste em que o veículo carregado estaciona sobre uma superfície, que é
23
inclinada entre 40º a 45º. Para o acionamento são empregados motores elétricos
com potências entre 10 a 100 cavalos dependendo da capacidade do caminhão.
A amostragem de grãos constitui, em nível de armazenagem, na primeira
preocupação a ser considerada, por estar relacionada à identificação ou diagnóstico
dos eventuais serviços necessários a serem prestados aos mesmos como limpeza e
secagem, além das características técnicas e operacionais indispensáveis à sua
adequada preservação. Conforme Almeida (2010), esta operação deve ser realizada
da forma mais cuidadosa possível com a finalidade de obtenção de uma amostra
que, mediante sua análise, indique com precisão a qualidade real do lote, ou partida
de grãos, seja em sua entrada, transferência e propriedade, saídos ou nas
inspeções que porventura ocorram. Uma amostragem deficiente resultará sempre
em resultados errôneos nas análise posteriores o que vai impossibilitar o
estabelecimento de um manejo adequado para a perfeita estocagem e conservação
dos grãos.
Almeida (2010) ressalta ainda, que erros de análise proveniente de
amostragem deficiente podem representar, ao final da retirada de um lote ou partida
de grãos, uma insuficiência na cobertura de eventuais quebras de peso ocorridas,
dentro dos padrões adotados o que, caso constatada a deficiência técnica e/ou
operacional, reverterá à responsabilidade àquelas pessoas direta ou indiretamente
envolvidas na operação.
Brooker et al. (1992) descrevem que estando os danos causados aos grãos a
serem estocados, relacionados ao manejo da cultura, estado de maturidade do grão,
forma de colheita e transporte,os primeiros cuidados a serem observados para o
início de uma atividade armazenadora estaria intimamente relacionado ao
conhecimento da sanidade, teor de umidade e grau de impurezas dos grãos.
Desse modo, o procedimento de amostragem relativo a um determinado lote
ou partida de grãos, a partir de seu recebimento em uma unidade armazenadora, é
um dos pontos de grande importância para o sucesso de seu armazenamento, já
que esta vai proporcionar o perfeito conhecimento das condições qualitativas dos
grãos no decorrer de sua armazenagem. (BROOKER, 1992)
Almeida (2010) considera indispensável o estabelecimento de instruções
técnicas e operacionais a serem seguidas, objetivando uma uniformização na
24
obtenção das amostras, que por sua vez deve ser sempre representativa do
quantitativo original total de grãos.

Os conceitos e objetivos a serem atingidos com a amostragem dos
grãos são:

Que a amostra seja parte, porção, fragmento ou unidade do produto,
esta deve ser considerada sem valor comercial e destinada a indicar a
sua natureza, qualidade e tipo;

A representatividade é conseguida quando a amostra final, obtida a
partir da mistura de pequenas quantidades de grãos retiradas de
diferentes pontos de um lote ou partida, possui todas as características
dessa carga amostrada;

Esta instrução operacional visa, principalmente, a verificação das
condições dos grãos, para sua comercialização e armazenagem em
função da identificação se suas características básicas;

As características que orientam a atividade armazenadora devem ser
estabelecidas a partir da determinação, por meio de amostragem
efetuada e através de aparelhagem especializada, do teor de umidade,
percentual de impurezas, sanidade e tipo do produto submetido à
análise desde a sua entrada na unidade armazenadora.
O processo de pré limpeza, do produto a ser armazenado, se dá por meio de
aeradores que atravessam a massa granular, fazendo com que impurezas leves
sejam separadas do produto a ser ensilado e com isso sejam removidas. Para
remoção das impurezas de maiores massas faz-se necessário uma máquina de
limpeza, que consiste em um conjunto peneiras que vibram auxiliando na
segregação dos materiais de diferentes densidades.
2.1.2 Silo pulmão
O emprego do silo pulmão (Figura 4) tem por objetivo a armazenagem
temporária de produto úmido, quando o fluxo horário de setor de secagem não está
sendo suficiente para esvaziar as moegas em tempo hábil. Isso faz ocorrer o
aumento da extensão das filas de caminhões carregados, o que gera transtornos
25
aos usuários e pode afetar a qualidade do produto por viabilizar a proliferação de
fungos.(SILVA,2010)
O ideal é proceder a pré limpeza do produto a ser depositado no silo pulmão.
Com esse procedimento a carga de microrganismos, como fungos e bactérias é
reduzida, consequentemente, a possibilidade de elevação da temperatura da massa
de grãos é minimizada.
Figura 4 – Silo pulmão (à direita) e uma secadora (à esquerda).
Fonte: Silva (2010)
Para Ruffato et al. (1999), nos silos pulmões o sistema de insuflação de ar
deve apresentar capacidade de aplicação entre 230 a 470 litros de ar por minuto, por
metro cúbico de produto. No dimensionamento da capacidade estática do setor de
silos pulmões deve-se levar em consideração: (i) o número de tipos de produtos que
serão recebidos ao mesmo tempo; (ii) as capacidades horárias de recepção e de
secagem; e (iii) o tempo de retenção que não deve ultrapassar 12 horas.
Ruffato et al. (1999) recomendam que os silos pulmões tenham fundo
inclinado para facilitar a descarga do produto úmido, que normalmente apresenta
maior ângulo de repouso do que quando seco. Além do emprego de silos metálicos
para a função de silo pulmão algumas unidades empregam armazéns graneleiros
com fundo em V, que devem contar com sistema de insuflação de ar.
26
Carvalho e Nakagawa, (2000) descrevem que durante a retenção de produtos
úmidos no silo pulmão, a temperatura da massa de grãos deve ser mantida a
valores próximos a 20 ºC. Isso é feito para reduzir principalmente a proliferação de
fungos do gênero Fusarium, que podem produzir as micotoxinas Zearalenona,
Desoxinivalenol (DON), ou T2, que podem causar intoxicações alimentares em
humanos e animais.
2.1.3 Silo para seca-aeração
Silva (2010) descreve seca-aeração como um procedimento operacional, em
queos grãos são secos nos secadores até um teor entre 14 a 16% em base úmida
(bu). Em seguida, o produto, ainda aquecido é transferido a um silo, no qual
permanece em descanso por um período de 4 a 8 horas e finalmente aplica-se um
fluxo ar, a temperatura ambiente para complementação da secagem (Figura 5).
Figura 5 – Esquema representativo do silo seca- aerador.
Fonte: SILVA (2010)
27
Normalmente, segundo Silva (2010), são empregados silos metálicos para
realização do processo de seca-aeração, que, preferencialmente, deve possuir
fundo perfurado e o sistema de insuflação com capacidade de aplicação de 390 a
780 litros de ar por minuto, por metro cúbico de produto.
As capacidades estáticas e número de silos para seca-aeração são definidos
em função do fluxo horário do setor de secagem e número de produtos que utilizam
o sistema de seca-aeração simultaneamente.
Segundo Silva (2010), para proceder à seca-aeração na secagem de uma
massa granular, podem ser utilizados os seguintes procedimentos operacionais: (i)
depositar durante um dia de operação as cargas provenientes do secador no silo de
seca-aeração, usualmente utiliza-se o final do dia; (ii) deixar o produto em descanso
por oito horas; (iii) na manhã do dia seguinte acionar os ventiladores até o fim da
ação solar, em seguida deve-se ser esvaziar o silo para que o mesmo esteja pronto
para ser carregado novamente. Desse modo, a unidade deve contar no mínimo com
dois silos para seca-aeração.
Ao final do período de safra os silos destinados a seca-aeração podem ser
empregados para armazenar de produtos secos.
2.1.4 Aeradores
Segundo Navarro e Noyes (2002) a aeração de grãos armazenados consiste
basicamente em promover a passagem de baixa vazão de ar natural ou resfriado por
meio de ventiladores através da massa granular com o objetivo de baixar e
uniformizar a temperatura dos grãos armazenados, prevenir a migração de umidade
e dependendo das condições climáticas e da vazão de ar, promover a secagem ou
reumedecimento dos grãos.
Calderon (1972) ressalta ser importante diferenciar a aeração de ventilação
natural, ou corrente de ar convectivo. Uma vez que as vazões de ar utilizadas na
aeração são relativamente baixas, quando comparadas as de vento circulante. Notase que o tempo de aeração é inversamente proporcional à vazão de ar. Portanto à
medida que se aumenta a vazão, aumenta-se o consumo de energia com
consequente custo da operação. Assim, deve-se compatibilizar, de acordo com as
28
condições de sanidade, da temperatura, umidade dos grãos armazenados, das
condições climáticas locais, o tempo máximo que os grãos podem permanecer nas
condições originais sem que se inicie o processo de deterioração. Deve-se
considerar as características dos equipamentos instalados para se fazer a escolha
da vazão mínima ou estimar o tempo que será necessário para completar a aeração.
Segundo Hara (2003) outro fator importante a ser considerado é a resistência
que os grãos, isto é, a massa granular, oferece à passagem de ar de aeração. Cada
tipo de grão, de acordo com a espessura ou altura da camada granular, com a
compactação, com a umidade e com o teor de impurezas, oferece uma resistência
específica à passagem do ar que é expressa em pressão estática.
Hara (2003) considera a aeração indispensável na boa conservação de grãos
armazenados, porém há necessidade de se tomar alguns cuidados para evitar a
deterioração dos grãos armazenados. Um dos mais importantes fatores a ser
considerado na aeração é o fenômeno chamado “Equilíbrio higroscópico”, que é a
relação termodinâmica específica para cada grão existente entre a pressão d‟água
contida no grão e a pressão do vapor d‟água do ar em contato com o mesmo.
Hara (2003) define um sistema de aeração como composto, basicamente pelo
ventilador, pelo duto de suprimento de ar, dutos de aeração e sistema de controle. O
ventilador é sem dúvida um elemento muito importante do sistema de aeração, a
devida identificação do ventilador, e o conhecimento de suas características
permitirão o melhor manejo do sistema de aeração. Cada ventilador tem sua curva
característica que correlaciona a vazão de ar, potência requerida, pressão estática e
a rotação do eixo do ventilador, que é fornecida pelo fabricante. A curva
característica permite ao usuário verificar se um determinado ventilador atende o
fluxo de ar necessário é compatível com o sistema de aeração projetado.
Na escolha do ventilador para a aeração, além do aspecto de engenharia,
hoje, é de suma importância fazer a seleção sob o aspecto relativo ao nível de ruído.
Os principais tipos de ventiladores (Figura 6).
Segundo Hara (2003), além do ventilador no sistema de aeração em silos,
existe o sistema de dutos que conduz o suprimento de ar proveniente do ventilador à
massa granular, sendo dimensionado de tal forma que haja a menor perda de carga
possível. Os dutos de aeração mais eficientes são os de fundo falso, em que toda a
29
superfície do fundo é constituída de chapa perfurada, cuja perfuração é de tamanho
tal que não permita a passagem dos grãos e a área perfurada seja superior a 10%
do total. Os dutos ou calhas de aeração são mais comuns em unidades
armazenadoras destinadas a guardar volumes acima de 100 m³, e têm como base
para o dimensionamento a teoria de Holman (1960). É importante ressaltar que no
dimensionamento
de dutos devem ser considerados:
o tipo de unidade
armazenadora; a vazão do ar; tipo e umidade do produto; a velocidade do ar; o
diâmetro do duto; o comprimento do duto; a disposição dos dutos; a velocidade de
saída do ar do duto para a massa granular; a temperatura e umidade relativa do ar.
Figura 6 – Tipos de ventiladores utilizados na aeração.
Fonte: HARA (2003)
Hara (2003) observa a existência de um sistema de controle da aeração que
consiste não só na operação de ligar e desligar o ventilador. Podendo utilizar-se de
um sistema automatizado que analisa o tipo de grãos com suas condições de
umidade, temperatura, nível de impureza e sanidade; condições climáticas atuais e
históricas; objetivos da aeração; tempo de aeração; consumo de energia etc, porém
ainda hoje esse sistema é uma realidade pouco usual nos sistemas de
armazenagem brasileiros.
30
Hara (2008) observa que embora exista a disposição dos projetistas uma
vasta literatura técnica sobre dimensionamento de sistema de aeração, é comum
encontrar sistemas de aeração implantados erradamente dimensionado. Pensando
na divulgação de maneiras práticas de dimensionar sistemas de aeração Hara
(2003), compilou as tabelas 1,2 e 3.
Tabela 1: Tipos e características dos ventiladores
Tipo de Ventilador
Características
Vazão de ar
Pressão Estática
Nível de Ruído
Alta
Baixa
Alto
Centrífugos (b)
Baixa
Alta
Baixo
Centrífugos em linha (c)
Média
Média
Baixo
Axiais (a)
Fonte: Adaptado de HARA (2003)
Tabela 2: Exemplos de vazões de ar de aeração
Produtos
Umidade
(% b.u)
Vazão de ar
(m³. min/ton.)
Milho e Sorgo
Trigo, Aveia, Cevada e Centeio
Soja
Fonte: Adaptado de HARA (2003)
< 15
0,10 a 0,25
15 a 18
0,25 a 0,50
> 18
0,50 a 1,00
< 14
0,05 a 0,10
14 a 16
0,10 a 0,25
> 16
0,25 a 0,75
< 13
0,10 a 0,25
13 a 15
0,25 a 0,50
> 15
0,50 a 1,00
31
Tabela 3: Tempo de aeração em função da vazão de ar
Vazão de ar
(m³. min/ton.)
Tempo de Aeração
(h)
0,05
400
0,10
200
0,25
80
0,50
40
0,75
27
1,00
20
1,50
13
Fonte: Adaptado de HARA (2003)
Hara (2003) descreve importantes ações a serem realizadas em uma unidade
armazenadora, para não comprometer a qualidade da aeração e consequentemente
a do produto armazenado, tais como:
 Desenvolvimento de programa de capacitação para operadores, visando
torná-los capaz de entender o sistema de aeração e intervir quando se
fizer necessário, em caso de manutenção corretiva;
 A manutenção preventiva do sistema de aeração é imprescindível para
que ele funcione a contento, para tanto deve proceder a limpeza rigorosa
das paredes, fundo do silo, dutos e ventiladores, antes de seu
carregamento, objetivando a remoção de impurezas que comprometam o
sistema de aeração, como também a qualidade do produto ensilado.
Deve-se promover a verificação de todo sistema elétrico e mecânico,
inerentes ao sistema de aeração;

Origem e histórico dos grãos a serem aerados (nível de umidade e de
impurezas, principalmente de finos);

Modo de carregamento dos silos (com ou sem espalhadores);
32

Obtenção de dados climatológicos locais por meio de estações
meteorológicas.
Objetivando a manutenção da qualidade do produto armazenado, Burrel e
Burrel apud Christensen (1974), idealizaram o “Diagrama de Boa Conservação de
Cereais” (Figura 7) que até hoje tem validade prática, para determinação umidade
segura do grão ou semente, para sua armazenagem em função da temperatura dos
mesmos (não é a temperatura do ar ambiente).
Temperatura do grão (°C)
Figura 7 - Diagrama de Boa Conservação de Cereais.
Teor de umidade (% b.u)
Fonte: HARA (2003)
Hara (2003) descreve o diagrama explicando que, no eixo das ordenadas
estão representadas as temperaturas do grão ou semente em °C; nas abscissas, o
teor de umidade expresso em % (base úmida, bu), que representa o percentual de
água existente no grão ou da semente em relação ao seu peso total (água + matéria
seca), é o percentual de umidade comumente utilizada na comercialização, na
secagem, na armazenagem e nos medidores de umidade comerciais.
33
Segundo Hara (2003) no Diagrama de Conservação de Cereais a linha de
demarcação da zona A, maior parte horizontal na linha dos 18°C, indica que a
condição de temperatura do grão ou semente abaixo desta linha representa um
ambiente com pouca condição para maioria dos insetos se desenvolverem, sendo
esta condição ainda mais reduzida, a medida que se baixa a temperatura. Do
mesmo modo, quanto mais alta for a temperatura acima da linha A, maior será o
desenvolvimento dos insetos. A Faixa de área que compreende entre a linha A e a
linha B é zona propicia a proliferação de insetos, tendo como base a janela térmica
compreendida entre 23 a 37 °C, com umidade variando 5 a14 %, sendo uma faixa
de indesejável ao armazenamento de grãos.
A faixa compreendida entre a linha B e C é referencial para as sementes, pois
apresenta as condições de conservação e germinação, o que representa as
condições favoráveis de umidade e temperatura dos cereais de armazenagem.
A linha C que se apresenta curva e tem coincidência com a linha D, que em
seu limite inferior demarca área referencial a armazenagem de grãos destinados a
indústria devido o alto teor de umidade. A parte superior da linha D demarca área
propicia ao desenvolvimento de fungos devido esta área apresentar temperaturas
acima de 18 °C.
Segundo Christensen (1974) através do Diagrama de Conservação de
Cereais pode-se obter indicativos da umidade e da temperatura favoráveis para a
armazenagem segura que irá depender ainda do local e da região, do tipo de
estrutura de armazenagem e do manejo da aeração. Embora o diagrama se refira a
insetos, segundo Borém et al.(2000) dos fatores bióticos que contribuem para o
processo de deterioração das sementes, são os fungos que tem a maior parcela de
contribuição.
2.1.4.1 Modificadores de atmosfera
De acordo com Christensen e Kaufmann (1974), sob o ponto de vista
ecológico, os fungos que invadem as sementes podem ser divididos em dois grupos:
fungos de campo e de armazenamento. Os fungos de armazenamento invadem e
causam danos às sementes, em geral, após serem colhidas e armazenadas.
34
Conforme Borém et al.(2000)
os principais gêneros de fungos são os
Aspergillus e Penicillium, adaptados a ambientes com baixa umidade relativa,
podendo se desenvolver em materiais em equilíbrio. Conforme Justice e Bass
(1979), a temperatura ótima para o crescimento da maioria dos fungos de
armazenamento está entre 30 e 33ºC, a temperatura máxima entre 50 e 55ºC e a
mínima de 0 a 5ºC.
Para Borém et al. (2000), embora para contorno do problema que é a
existência de fungos, alguns autores defendam a utilização de fungicidas químicos,
isto não tem sido ponto de concórdia, pois embora esses produtos conduzam a
maior produtividade na armazenagem, geram um passivo ambiental considerável.
Segundo Hara et al. (1990), um novo sistema de armazenamento que utiliza
um equipamento que retira partículas fúngicas da atmosfera, é capaz de conservar
as características desejáveis de produtos agrícolas dispensando a utilização de
substâncias químicas.
Borém et al. (1998) estudando o funcionamento deste equipamento e seus
efeitos no ar, concluíram que o funcionamento do equipamento modificador de
atmosfera consiste em passar o ar do ambiente de armazenamento através de um
dispositivo constituído por blocos de cerâmica refratária com perfurações, por onde
passa uma resistência elétrica (Figura 8). O ar tratado é forçado a passar através da
massa de sementes, sendo reconduzido ao dispositivo modificador de atmosfera.
Figura 8 - Representação esquemática do Equipamento Modificador de Atmosfera.
Tela metálica
Revestimento
metálico
Capilares com filamentos
Fonte: BORÉM (2000)
Bloco cerâmico
35
2.1.5 Secadores
Segundo Dias (2009), a baixa umidade no grão visa torná-lo mais resistente a
degradação, seja pelas ações bióticas ou abióticas. Para a utilização de silos e para
uma armazenagem sem riscos, os produtos agrícolas deverão ser colhidos com
teores de umidade seguros. No caso do milho, a faixa de umidade ideal situa-se
entre 24 e 32% e em relação à soja a umidade ideal encontra-se entre 17 e 21%.
Respeitando-se estes valores, esses produtos não correm riscos de deterioração,
independente das condições climáticas. O teor de umidade dos grãos atinge índices
altos impróprios para o armazenamento, pois a época da colheita é bastante úmida.
O objetivo da armazenagem adequada de grãos é manter a sua duração, sua
qualidade biológica, química e física, imediatamente após a colheita . A operação de
secagem é uma parte importante do processo que antecede o armazenamento, que
é realizada utilizando-se secadores. Segundo Boeri (2006) os dois mecanismos
principais envolvidos na secagem são a transferência de calor e a transferência de
massa.
Biagi (2003) pondera que todos os processos aplicados aos grãos após sua
maturidade fisiológica devem ser cuidadosamente planejados e executados, para
que o grão mantenha a qualidade adquirida e com isto mantenha o máximo de valor
nutricional agregado. Para que a colheita seja realizada com sucesso, os grãos
devem estar com umidade entre 16 e 25%, e necessariamente devem passar por
um processo de secagem a fim de reduzir sua umidade de armazenamento, para
algo entre 12 e 14%.
Segundo Brooker et al. (1992) a secagem é uma operação crítica, e quando
realizada de forma inadequada pode causar a deterioração dos grãos, aumentando
a susceptibilidade a trincas nos grãos e reduzindo assim a qualidade do produto
final. Lasseran (1978) considera a secagem equivalente a várias outras técnicas
(filtração, centrifugação, prensagem, evaporação, liofilização, etc.), pois o resultado
geral da secagem é a separação parcial entre o líquido (geralmente a água) e a
matriz sólida. No caso dos produtos agrícolas a matriz sólida é um alimento
contendo proporções variáveis de carboidratos, proteínas, lipídios e minerais.
36
Hall (1980) descreve que a secagem de grãos, quando o produto é colocado
em contato com o ar quente, envolve dois processos fundamentais: (1) a
transferência de calor do ar para o produto, devido a diferença de temperatura
existente entre eles e (2) a transferência de massa d‟água para o ar pela diferença
de pressão parcial de vapor de água existente entre o ar e a superfície do produto.
As condições externas e os mecanismos internos do movimento de umidade dos
grãos durante a secagem são muito importantes. O movimento de água do interior
do material até a superfície é analisado pelos mecanismos de transferência de
massa, que indicarão a dificuldade de secagem dos materiais. Durante a secagem,
para que haja a evaporação de água da superfície do material ao ambiente, a água
deve ser transportada do interior do sólido até a superfície.
Segundo Biagi (2003) os parâmetros que influenciam a taxa de secagem, com
utilização de ar forçado, são principalmente: a temperatura e a umidade relativa do
ambiente; temperatura e fluxo do ar de secagem; umidade inicial; final e de equilíbrio
do produto; temperatura e velocidade do produto no secador; a variedade e a
história do produto do plantio até a colheita. Esses parâmetros de secagem não são
independentes, pois influem na taxa e eficiência de secagem como um conjunto de
fatores e não isoladamente.
Para Carneiro (2001) a temperatura do ar de secagem é o parâmetro de
maior flexibilidade num sistema de secagem em altas temperaturas. A temperatura
do ar conjugada com o fluxo do ar de secagem são fatores responsáveis pela
quantidade de água removida no processo de secagem e na qualidade do produto
final. O aumento da temperatura implica em menor gasto de energia por unidade de
água removida, maior velocidade na taxa de secagem e maiores gradientes de
temperatura e umidade. Enquanto que um aumento no fluxo de ar reduz a eficiência
energética, mas também aumenta a velocidade de secagem.
2.1.5.1 Higroscopia dos grãos
Conforme descreve Biagi (2003), o material higroscópico, é aquele que tem a
capacidade de ceder ou absorver umidade do ar ambiente. Os grãos são materiais
considerados higroscópicos, porém para cada espécie existe, dependendo das
37
condições do ar ambiente (temperatura e umidade relativa), um equilíbrio
higroscópico.
O conceito de umidade de equilíbrio é importante porque está diretamente
relacionado à secagem e armazenamento dos produtos agrícolas, sendo útil para
determinar se o produto ganhará ou perderá umidade. Quando não há perda ou
ganho de umidade do produto para o ambiente, o produto está em equilíbrio com o
ambiente. (BIAGI, 2001)
Biagi (2001) descreve que no ponto de equilíbrio a pressão de vapor da água
dentro do grão é igual à pressão de vapor da água contida no ar. As condições
ambientais são definidas pela temperatura e umidade relativa. A umidade do
produto, quando em equilíbrio com o ambiente, é denominada umidade de equilíbrio
ou de equilíbrio higroscópico. A umidade relativa do ambiente é denominada
umidade relativa de equilíbrio, para uma dada temperatura.
Tabela 4: Umidade de grãos em equilíbrio com diferentes níveis de umidade relativa
do ar a temperatura de 25°C
Umidade
Relativa (%)
15
30
45
60
75
90
100
Cevada
6,0
8,4
10,0
12,1
14,4
18,5
26,8
Milho
6,4
8,4
10,5
12,9
14,8
19,1
23,9
Milho pipoca
6,8
8,5
9,8
12,2
13,6
18,3
23,0
Aveia
5,7
8,0
9,6
11,8
13,8
18,9
24,1
Centeio
7,0
8,7
10,5
12,2
14,8
19,5
26,7
Sorgo
6,4
8,6
10,5
12,0
15,2
18,8
21,9
Trigo
6,6
5,6
10,0
11,5
14,1
19,3
26,6
Amendoim
2,6
4,2
5,6
7,2
9,8
13,0
-
Soja
4,3
6,5
7,4
9,3
13,1
18,8
-
Feijão
5,6
7,7
9,2
11,1
14,5
Fonte: Adaptada de PUZZI (1986)
-
-
38
A umidade de equilíbrio varia em função do tipo de grão, espécie e cultivar; e
das características físicas e químicas de cada produto. Os grãos ricos em óleo
apresentam umidades de equilíbrio mais baixas que os grãos ricos em amido,
quando expostos às mesmas condições de umidade relativa e temperatura, isso se
deve ao fato de que as matérias graxas não absorvem água (Tabela 4).
2.1.5.2 A atividade da água (aW)
Segundo Puzzi (1986) a atividade da água (aW) em alimentos é um conceito
importante para explicar e/ou avaliar o desenvolvimento de microrganismos, que
influem nas reações enzimáticas, oxidações de lipídeos, hidrólises, e escurecimento
não-enzimático. O conhecimento dessa propriedade fisicoquímica se dá pela
medição da água livre no produto, uma vez que esta se encontra disponível para as
reações microbiológicas, físicas e químicas, tornando-se a principal responsável
pela deterioração do produto.
Puzzi (1986) define a atividade de água em alimentos como a relação entre a
pressão de vapor d‟água em equilíbrio no alimento e pressão de vapor da água pura,
medidas à mesma temperatura. Numericamente, a atividade de água varia de 0 a 1,
sendo considerada igual a 0 quando não existe água livre na amostra, porém se a
mesma for constituída em sua totalidade por água pura, aw será igual a 1.
Segundo Biagi (2003) o comportamento microbiano frente à atividade da água
(aw) é extremamente variável, sendo que as bactérias são mais exigentes, quanto à
disponibilidade de água livre, quando comparada aos fungos e leveduras. Os
substratos com aw inferior a 0,60 estão assegurados contra à contaminação
microbiana. Alimentos com alto teor de lipídeos, que apresentam aw na faixa de 0,30
a 0,40 são mais estáveis à oxidação química e microbiana. A partir de 0,65 começa
o ocorrer a proliferação de microrganismos específicos, acima de 0,75, somente
algumas bactérias halofílicas (de desenvolvimento em terrenos salgados), leveduras
osmóticas e fungos xerofílicos (de desenvolvimento em ambientes secos), podem se
desenvolver.
39
2.1.5.3 Métodos de secagem
O processo de secagem de grãos pode se dar por meios naturais e artificiais.
Biagi (2003) define os métodos como segue:

Método Natural - Consiste na exposição do produto úmido ao sol ou a
sombra em um ambiente relativamente seco, a fim de que a água seja
removida por evaporação. O produto pode ser disposto em terreiros de
cimento (como a secagem de café em terreiro), ou sobre tabuleiros, nos
quais o produto revolvido constantemente. Exige baixo custo de
implantação e mão de obra não especializada, porém a sua utilização
está condicionada as condições climáticas da época de colheita. Este
método não se aplica ao processamento de grandes volumes de grãos,
devido ao baixo rendimento e a vinculação do controle do processo a
fatores climáticos.

Método Artificial - A secagem artificial tem por finalidade mudar as
condições do ar de secagem, para que este retire do produto o máximo
de água possível, mantendo as características qualitativas deste
produto. No caso o ar é aquecido e o produto úmido é submetido, em um
secador as ações de uma corrente desse ar onde serão feitas as
transferências de calor e massa. A secagem artificial permite reduzir
rapidamente o teor de umidade dos produtos recém colhidos, evitar
alterações metabólicas e minimizar a ação de fungos e insetos. Apesar
de seu custo elevado a secagem artificial de grãos é amplamente
adotada por razões de produtividade agrícola, ou de disponibilidade de
mão de obra.
2.1.5.4 Secadores com ar artificial
Com os secadores artificiais permitem reduzir a umidade do produto colhido
em torno de 20%, em um tempo relativamente curto. Para tanto utilizam-se de
massas de ar quente variando desde 10°C acima da temperatura ambiente até
300ºC.
40
Conforme Biagi (2003) os secadores podem ser classificados baseado em
sua forma de operar, sendo descritos como:

Secagem estacionária ou leito fixo - Consiste basicamente em se forçar
um fluxo de ar através da massa de grãos que permanece em repouso.
A secagem estacionária em um secador de fundo falso perfurado se
processa da base para o topo da camada de grãos, e do centro para a
periferia, em secador de tubo central perfurado (sementes), a secagem
estacionária ocorre por camadas, em virtude da formação da zona de
secagem, correspondente a região onde se efetiva o intercâmbio de
água do grão para o ar. Antes da zona de secagem têm-se grãos secos
e alta temperatura e, depois dela, grãos úmidos e baixa temperatura.

Secagem de fluxo contínuo - Consiste em submeter os grãos a uma
corrente de ar, enquanto ela flui continuamente através do secador. A
secagem de fluxo contínuo, leva em conta o fluxo de ar em relação ao
fluxo do produto, e os secadores podem ser classificados em quatro
grupos principais:

Secadores de fluxo cruzado – Atualmente os mais utilizados em todo o
mundo, por serem de simples construção e operação, além de
apresentarem menor custo inicial em relação a outros modelos de
secadores. Os modelos existentes no Brasil, geralmente são de baixa
capacidade e trabalham de forma intermitente, processando um lote de
produto de cada vez. Geralmente dotados de câmaras de repouso na
parte superior do secador, fazendo com que haja um melhor
aproveitamento da energia consumida na secagem e a possibilidade de
obtenção de produto final de melhor qualidade. Neste tipo de secador, o
produto úmido é colocado em uma moega superior e por gravidade
desce pelo secador, onde é secado até uma determinada umidade,
resfriado e descarregado na parte inferior. A secagem e o resfriamento
são realizados por meio de fluxo de ar perpendicular ao fluxo de grãos.
O fluxo de grãos é regulado por um mecanismo localizado no final da
coluna de secagem. Secadores de fluxo cruzado, em seus projetos
iniciais não secavam os grãos uniformemente, atualmente são
41
equipados com mecanismos de reversão do ar e misturadores de grãos.
O reaproveitamento de parte do ar de exaustão constitui melhoria para
os secadores de fluxos cruzados, essa técnica consiste em expelir para
o ambiente externo o ar saturado proveniente do primeiro estágio de
secagem, e o ar dos estágios subsequentes é misturado ao ar que
passa pelas zonas de resfriamento e é direcionado para a fonte de
aquecimento para ser reutilizado.

Secadores de fluxos concorrentes - Nos secadores de fluxos
concorrentes, ar e grão fluem no mesmo sentido. O ar mais quente
encontra o grão mais úmido, e a alta taxa de evaporação causa rápido
resfriamento desse ar. Isso possibilita o uso de temperaturas mais
elevadas que as utilizadas em secadores de fluxos cruzados. O produto
final é homogêneo quanto à temperatura e umidade, e devido ao
decréscimo
contínuo
da
temperatura
do
ar
de
secagem
e
respectivamente dos grãos, estes tem menores danos físicos. Os
secadores de fluxo concorrente possuem apenas um estágio, sendo que
o resfriamento do produto é feito em fluxo contra a corrente, desta forma
o ar de resfriamento passa primeiro pelos grãos mais secos e mais frios,
evitando tensões no grão, que consequentemente aumentariam os
danos físicos. Existe a possibilidade desse tipo de secador ser
construído com vários estágios, isto proporciona um menor tempo de
permanência do produto no secador, com a utilização de temperaturas
maiores, entre 148ºC e 260ºC. Os secadores de fluxo concorrente são
teoricamente, tecnicamente e operacionalmente superiores ao de fluxo
cruzado e mistos com respeito às características qualitativas do grão e
eficiência energética. Esse tipo de secador ainda não é muito utilizado
no mercado nacional.

Secadores de fluxos contracorrentes - Nos secadores de fluxos
contracorrentes o ar aquecido é forçado a passar pela massa de grãos
em sentido contrário ao fluxo de grãos. Nesse tipo de secador, à medida
que o produto vai descendo pela coluna de secagem sua temperatura
vai sendo aumentada gradualmente, atingindo o valor máximo no final
42
da coluna de secagem que coincide com o ponto de entrada do ar
aquecido. É conveniente neste tipo de secador trabalhar no sistema de
seca-aeração, pois o grão apresenta elevada quantidade de energia
armazenada na forma de calor sensível. As temperaturas de secagem
variam entre 200ºC a 250ºC, minimizam a quantidade de ar a ser
utilizada e as perdas de calor no ar de exaustão, contudo inviabiliza a
secagem de produtos que são sensíveis a exposição às altas
temperaturas. Toda a massa de grãos recebe o mesmo tratamento
evitando-se assim a supersecagem dos grãos. A limpeza prévia dos
grãos é essencial para prevenir acidentes devido ao uso das altas
temperaturas de secagem.

Secadores de fluxos mistos - Neste tipo de secador, o grão é secado
pela mistura de fluxos cruzados, concorrentes e contracorrentes. No
Brasil estes secadores são conhecidos como tipo cascata e são
amplamente utilizados em unidades armazenadoras de grande porte, em
virtude da sua capacidade de secagem, para redução da umidade de
grãos de 18 para 13%. As câmaras de secagem e resfriamento são
constituídas por uma série de calhas em forma de “V” invertido,
dispostas em linhas alternadas ou cruzadas dentro do corpo do secador.
Os grãos movem-se para baixo, sob a ação da gravidade e sobre as
calhas invertidas. O ar de secagem entra numa linha de calhas e sai nas
outras imediatamente adjacentes (superior ou inferior). Os secadores de
fluxos mistos são muito caros e requerem um bom sistema de controle
de poluição do ar, ao contrário dos secadores de fluxos cruzados (mais
baratos e com menores problemas quanto à poluição).
43
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA O ESTUDO DE SILOS
3.1 Definições
A raiz etimológica da palavra silo vem do grego siros, que significa lugar
escuro e cavernoso. Atualmente o significado de silos é depósito para armazenar
cereais, forragens, produtos industrializados, entre outros. Este trabalho se refere
aos silos como uma unidade armazenadora, visando à conservação de qualquer
produto industrial ou agrícola, englobando assim o conjunto de equipamentos e
meios físicos, necessários a armazenagem correta dos produtos.
3.2 Aspectos técnicos nos silos
Sendo os silos estruturas difíceis de projetar devido à determinação das
pressões atuantes, fluxos contínuos, e à grande variabilidade das propriedades dos
produtos armazenados, essas estruturas apresentam altos índices de ruínas e
colapsos, motivo de continuados estudos e investigações sobre as pressões
atuantes nestas estruturas, visando o projeto de estruturas seguras.
As diferentes contribuições em pesquisa e tecnologia, que alguns países têm
realizado, geralmente chegaram ao conhecimento comum dos técnicos pelas
diferentes normas de cálculo de silos elaboradas. Mesmo não existindo uma norma
brasileira para dimensionamento e projetos de silos, foram desenvolvidos no país
estudos que conduziram a edição de dois trabalhos de referências às terminologias
para silos de grãos vegetais, os ABNT TB-374(1990) e TB-377 (1990) Segundo Calil
Junior (1990) as recomendações das normas estrangeiras para a previsão das
pressões devidas ao produto armazenado, de um modo geral, são baseadas em
duas fontes:

Origem tecnológica: Experimentos nos quais as pressões são medidas
em silos reais ou em modelos de silos;

Origem teórica: Oriundas de modelos teóricos.
44
Os
primeiros
grandes
silos
foram
construídos
em
1860
para
o
armazenamento de grãos, segundo relatos de Jenike e Johansson (1968). Desde
então, grandes e pequenos silos têm sido construídos para o armazenamento de
uma extensa variedade de produtos como: grãos, torrões, fibras, etc., os quais serão
tratados, aqui, de produtos armazenados.
A principio era comum os projetos de silos considerarem a pressão horizontal
hidrostática do grão, igual às presentes nos líquidos (p = γ. h). Porém, os resultados
experimentais de Roberts (1884), em modelos de escala reduzida, mostraram que
as pressões nas paredes não aumentavam linearmente com a profundidade, mas
que parte do peso do produto era transferida às paredes por atrito. Coube a Janssen
(1895), mostrar que parte do peso do material granular era transferido às paredes,
por atrito, diminuindo a pressão vertical, e, portanto, também os empuxos. Janssen
(1895), isolando uma parte elementar do produto armazenado e aplicando o
equilíbrio estático das forças, elaborou a primeira formulação para o cálculo das
pressões em silos. Desde então, esta teoria passou a ser a mais utilizada, por
muitos códigos normativos.
De acordo com Milani (1993), as propriedades dos produtos armazenados e
líquidos são muito diferentes, de modo que os mecanismos de fluxo, em ambos os
casos são dificilmente comparados, a menos que se forme uma forte fluidificação do
produto armazenado. As principais diferenças entre os produtos armazenados e os
líquidos são:

Produtos armazenados podem transferir tensões de cisalhamento sob
condições estáticas, porém o líquido não pode;

Muitos produtos quando consolidados possuem resistência de coesão e
guardam a sua forma sob pressão, ao passo que os líquidos formam
superfícies niveladas;

As tensões de cisalhamento que ocorrem no produto armazenado
fluindo ou em deformação lenta podem, usualmente, ser consideradas
independentes da taxa de cisalhamento e dependentes do modo da
pressão atuar dentro do produto. Os líquidos não apresentam
cisalhamento.
45
O correto conhecimento da determinação das ações que atuam em silos
torna-se de extrema importância para a obtenção de estruturas seguras e
econômicas. Para tanto se faz necessário o entendimento da operacionalidade do
silo, uma vez que o fluxo da massa estocada é fator de grande importância no
dimensionamento de estruturas de armazenamento.
Vários são os fatores que influenciam no fluxo dos grãos em um silo, tais
como: geometria; tipo de fundo (tremonha ou fundo plano) e propriedades físicas do
produto a ser armazenado (tamanho dos grãos, peso específico, coesão, ângulo de
atrito interno, coeficiente de atrito com as paredes, teor de umidade, temperatura e
tempo de consolidação). Os fatores acima mencionados, em particular as
propriedades físicas do produto armazenado, embora passíveis de variações, vêm
sendo usados de forma decisiva na determinação das pressões em silos. A
variabilidade das ações é considerada como um fator determinante, no que diz
respeito à segurança das estruturas. Segundo Calil Junior (1990), apesar da
natureza variável das pressões serem largamente conhecidas e reportadas na
literatura, não há evidências de que qualquer uma das normas internacionais,
existentes sobre o assunto, tenha partido de uma base probabilística para seu
cálculo estrutural.
As estimativas das cargas em silos são basicamente apoiadas em duas
teorias: a de Janssen (1895) para estimativas de cargas iniciais ou de carregamento
no silo; e a teoria de Jenike (1968) para estimativas de cargas de fluxo em silo. É
importante lembrar que as pressões variam no espaço e no tempo e que os silos são
uma das estruturas que apresentam o maior número de ruínas no mundo.
Apesar da intensa utilização destas unidades em todo o mundo, e de serem as mais
produzidas pela indústria, a previsão das pressões exercidas pelo produto armazenado é
ainda divergente, entre os pesquisadores e normas existentes.
(FREITAS, 2001).
Os silos são estruturas complexas onde se combinam comportamentos
estruturais de diferentes materiais e com situações muito diversas. É por isso que,
ainda hoje, depois de um século de pesquisa, existem grandes lacunas de
conhecimento que encorajam numerosos pesquisadores do mundo todo.
46
3.3 Classificações dos silos
A literatura técnica sobre silos traz diversas maneira para classificá-los,
conforme Nascimento (2008), os silos são classificados segundo:
3.3.1 A entrada de ar

Silos herméticos: São silos que não permitem a troca de ar do interior
da célula com o ambiente externo;

Silos não herméticos: São silos que permitem a troca de ar com o
exterior.
3.3.2 A construção em relação ao solo

Silos elevados ou aéreos: São caracterizados por serem construídos
acima do solo;

Silos subterrâneos: São aqueles em que os compartimentos para a
estocagem localizam-se abaixo do nível do solo. São construções mais
simples que os silos elevados, porém são mais susceptíveis à infiltração
de água e têm descarga mais difícil;

Silos semissubterrâneos: É um tipo de silo intermediário entre os dois
anteriores.
3.3.3 A geometria
Embora segundo Safarian e Harris (1985), entre os pesquisadores não há
consenso em relação ao que seja uma célula alta ou baixa. São usualmente aceitas
as classificações definidas pelas normas internacionais, que classificam os silos de
acordo com a geometria da estrutura com base na relação entre altura (h) e
diâmetro da célula (dc), conforme apresentado na Tabela 5.
47
Tabela 5: Classificação dos silos quanto à geometria
Norma
Classificação
Australiana
AS3774:1996
Européias:
ENV 1991-4:2002
DIN 1055-03:
2005 (draft)
Americanas:
ACI -313:1991
ANSI EP433:2003
Canadense
CFBC:1983
Baixo
Medianamente
esbelto
Esbelto
h/dc< 1,0
1,0 ≤ h/dc≤ 3,0
h/dc > 3,0
1,0 ≤ h/dc≤ 2,0
h/dc > 2,0
-
h/dc > 2,0
0,4 ≤ h/dc ≤ 1,0
h/dc< 2,0
h/dc ≤ 1,0 ou
h/dc< tg2(ϕi/2+π/4)
h/dc >1,0 ou
-
h/dc ≥ tg2(ϕi/2+π/4)
Onde: h: Altura total do silo com a tremonha; dc: Diâmetro do corpo do silo;
ϕi: Ângulo de atrito interno.
Fonte: Adaptado de CALIL JUNIOR E CHEUNG (2005)
3.3.4 Outras Classificações
Os silos horizontais são aqueles em que a dimensão longitudinal é
preponderante sobre as outras dimensões.
Os silos também podem também ser classificados de acordo com o material
do qual é constituído, tendo os mais diversos materiais, como concreto armado,
concreto protendido, chapas metálicas (lisas, corrugadas e trapezoidais), madeira,
alvenaria, argamassa armada, fibras, plásticos, entre outros.
Os sistemas normativos internacionais também costumam classificar os silos
em conformidade com o tipo e geometria do fluxo e/ou pelo tipo de fundo.
48
3.4
Propriedades dos materiais armazenados
Inicialmente a creditava-se que os produtos ensilados tinham comportamento
similar aos líquidos, porém os experimentos de Janssen (1895) mostraram que a
pressão não sofria acréscimo linear com a profundidade, e que parte do peso do
produto era transferida as paredes do silo por meio de atrito. Assim o fundo e as
paredes apresentavam pressões menores das que teriam caso estivesse cheio de
liquido, e apresentando ainda compressão vertical inexistente nos líquidos.
Jenike (1964) analisou a possibilidade de utilização dos equipamentos de
teste da mecânica dos solos, por considerar a massa armazenada como modelo de
sólido rígidoplástico de Columb, em busca de parâmetros seguros para a
determinação das propriedades de fluxo. Porém os resultados obtidos com estes
equipamentos não foram satisfatórios, pois os níveis de tensões em silos são mais
baixos do que nos solos. Jenike desenvolveu um aparelho de cisalhamento direto
adequado para a caracterização do produto armazenado, este aparelho ficou
conhecido internacionalmente por Jenike Shear Tester e vem sendo mundialmente
utilizado por pesquisadores e códigos normativos.
O estudo das propriedades e parâmetros dos materiais a serem armazenados
é de fundamental importância para o dimensionamento dos silos, uma vez que as
cargas atuantes nestes são decorrência direta das características do material
armazenado. Portanto, o estudo do dimensionamento de silos dar-se-á por meio da
determinação das propriedades e parâmetros físicos desses produtos, também
chamadas de propriedades de fluxo. Essas propriedades se referem ao
comportamento do produto e surgem das forças que atuam sobre as partículas
individualmente.
Rotter et al. (1998)
definem comparativamente os termos „propriedade‟ e
„parâmetro‟. Segundo eles, uma propriedade de um produto é um comportamento
com respeito a influências externas (pressão, adensamento, etc.), enquanto um
'parâmetro' é uma constante matemática que aparece em um modelo matemático e
tenta descrever a propriedade ou uma parte dela.
O entendimento dessas propriedades e parâmetros proporciona dentre outras
coisas, a condição de obter uma forma racional para o sistema de transporte a ser
49
utilizado na unidade armazenadora, em função do tipo de fluxo ideal para as
características levantadas. Por sua vez, essas exercem grande influência no tipo de
fluxo, pressões atuantes, geometria e rugosidade da parede da célula de
armazenamento e na escolha do dispositivo de descarga. Segundo Calil Junior
(1990), as principais propriedades físicas e parâmetros a serem determinadas são:
granulometria, ângulo de atrito interno (ϕi), efetivo ângulo de atrito interno (ϕe),
ângulo de atrito com a parede (ϕw), coesão (c), peso específico (δ), função fluxo (FF),
fator fluxo da tremonha (ff). Calil Junior (1990) afirma não existir certeza de que
essas propriedades e parâmetros são os suficientes ou mesmo os melhores.
Os principais sistemas normativos trazem em seu corpo, tabelas que
descrevem com valores as propriedades de fluxo para alguns produtos, bem como a
metodologia e os equipamentos necessários para determinação de tais parâmetros.
Vale ressaltar que os valores contidos em normas, apresentam uma alta gama de
variação.
3.4.1 Granulometria
Para a determinação do fluxo em silos, algumas características são
importantes dentre elas destaca-se a granulometria, pois a dimensão das partículas
sólidas influencia diretamente a formação ou não de obstruções de fluxo.
Nascimento (2008) considera a fração fina das partículas sólidas como a grande
responsável pela capacidade do produto armazenado de fluir, e as partículas
grossas os agentes passivos neste processo. Por outro lado, a tendência de
agrupamento na boca de descarga é governada pela fração grossa das partículas, o
que pode causar compactação do produto ao longo do canal de fluxo.
Segundo Calil Junior (1984), pode-se classificar o produto armazenado em
função do diâmetro da partícula. Esta classificação é apresentada na Tabela 6.
Segundo Jenike (1964), os produtos armazenados apresentam propriedades
elastoplásticas e viscosas. Inicialmente Jenike (1964) considerou que os produtos
armazenados se comportam como um modelo rígdoplástico do tipo Coulomb, tal
conceito teve que ser adaptado, uma vez que as tensões nos solos são bem
maiores, quando comparadas com os produtos armazenados.
50
Tabela 6: Classificação dos produtos armazenados segundo a granulométrica
Diâmetro (D) das partículas sólidas
Classificação do produto
armazenado
D > 0,42 mm
Granulares
0,42 ≤ D ≤ 0, 149 mm
Pulverulentos coesivos
0, 149 mm < D ≤ 0, 074 mm
Pulverulentos coesivos finos
D < 0,07 mm
Pulverulentos coesivos extra finos
Fonte: Adaptado de CALIL JUNIOR(1984)
3.4.2 Lugares geométricos de deslizamento
Jenike (1964) ao plotar um gráfico no qual utilizou as tensões normais no eixo
das abisisas e a tensão cisalhamento no eixo das ordenadas, fazendo assim um
sistema de coordenadas segundo pares de (ϭ x τ), observou que o limite da função
de tensão é representado pelo lugar geométrico “yield locus” (YL). Para o sólido de
Coulomb o lugar geométrico é representado por uma reta, tendo como variável
angular, um ângulo de atrito denominado interno (ᶲi) do sólido, e como variável linear
uma constante, dada pela intersecção da reta com eixo τ, chamada de coesão do
sólido (c).
De acordo com Milani (1993), no sistema de coordenadas (ϭ x τ) qualquer
condição de tensão pode ser representada por um semicírculo de Mohr. Jenike
(1964) ao observar o comportamento dos produtos armazenados, concluiu que para
aplicar os conceitos de Coulomb aos produtos armazenados, deveriam ser alterados
nos seguintes aspectos:

A forma do lugar geométrico (YL), não deveria ser uma reta, uma vez
que para tensões normais (ϭ1) consideradas pequenas,os valores
desviavam muito de uma reta;

O lugar geométrico não seria estendido infinitamente com o aumento
da tensão normal ϭ, apresentando um limite (Limite de estado estável);
51

A posição do lugar geométrico não seria constante, mas uma função do
grau de consolidação do material.
Calil Junior (1990) afirmou que um produto armazenado em um recipiente é
solicitado por pressões que causam consolidação e formam resistência. Assim, de
acordo com Calil Junior et al. (1997), a determinação das propriedades físicas e
parâmetros dos produtos armazenados dependem do conhecimento dos lugares
geométricos de deslizamento, avaliando-se como desliza em relação a si próprio e
com o material da parede de construção do silo. De posse do conhecimento do lugar
geométrico de deslizamento e do lugar geométrico com a parede, é que se procede
a determinação da forma da tremonha e as dimensões da boca de descarga, para
que ocorra o fluxo desejado.
O lugar geométrico de deslizamento “Yield Locus” (YL) é uma função do grau
de consolidação da amostra, obtido quando o elemento do produto armazenado é
cisalhado sob várias cargas normais, sendo este determinado pela envoltória de
resistência, que é a relação entre a tensão de cisalhamento (τ) e a tensão normal
(σ), representado pela curva que tangencia os círculos de Mohr, construídos com as
tensões principais atuantes no produto.
Porém, segundo Milani (1993), a forma do lugar geométrico de um dado
produto armazenado, não é função apenas da densidade, mas também da posição
relativa de suas partículas, e do método de consolidação utilizado. O significado
físico do lugar geométrico é indicar o limite de estado estável, estando o produto
armazenado rígido para todos os valores de tensão representada pelo semicirculo
de Mohr que não atinjam o lugar geométrico, porém quando os valores de tensão
representada pelo semicirculo de Mohr, toca o lugar geométrico no seu ponto limite,
o produto inicia o escoamento (desliza) em estado estável, sem que haja mudança
na tensão e no volume, este é denominado como estado de consolidação critica.
O fluxo de estado estável ocorre a partir do ponto em que o ensaio de
cisalhamento atinge uma força cisalhante constante. Este fluxo é proveniente da
ruptura das partículas e da adesão interna a ação das forças externas.
52
A tensão de consolidação σ1 é igual a tensão principal maior do círculo de Mohr que é
tangencial ao lugar geométrico de deslizamento. Este círculo de tensões representa as
tensões na amostra no final do procedimento de consolidação (tensões no estado de fluxo
estável). A tensão inconfinada σc resulta do círculo de tensões que é tangente ao lugar
geométrico de deslizamento e que passa através da origem (tensão principal menor σ2 = 0)
(PALMA ,2005).
Figura 9 – Propriedades físicas dos produtos armazenados
Fonte: PALMA (2005).
O efetivo lugar geométrico de deslizamento (EYL) foi introduzido por Jenike
(1964), sendo representado por uma reta tangente ao círculo de tensões do fluxo de
estado estável e passando pela origem. O lugar geométrico de deslizamento com a
parede (WYL) é determinado com a mesma célula de cisalhamento do YL, porém a
base da célula é substituída por uma amostra do material da parede do silo. O lugar
geométrico e as propriedades de fluxo obtidas para um produto que foi consolidado
por um período de tempo são chamados de lugar geométrico com o tempo (TYL) e
propriedades de fluxo de tempo.
3.4.3 Consolidação da amostra dos produtos armazenados
Atualmente os parâmetros de fluxo, na maioria das vezes, são obtidos através
de ensaios utilizando o Jenike Shear Tester, que segundo Haaker (1990) apresenta
53
um método apropriado para descrever as propriedades de fluxo dos produtos que
são avaliados, apresentando assim resultados seguros para projetos de silos.
Milani (1993) descreve o aparelho de cisalhamento de Jenike, como uma
célula de cisalhamento de forma circular, a qual é colocada sobre a base da
máquina, um pendural com pesos, para a aplicação de uma carga vertical por
gravidade na célula, um suporte de carga acionado eletromecanicamente promove a
ação do cisalhamento movendo-se horizontalmente numa velocidade entre 1 e 3
mm/min., onde uma célula de carga é utilizada para medir a força de cisalhamento e
um registrador para indicação da força.
Schwedes (1981) apud Milani (1993) em um estudo para analisar diferentes
testes de cisalhamento, utilizando Jenike Shear Tester (Figura 10), descreve como
as cargas atuam no aparelho. Sobre a tampa se aplica uma força vertical (FN),
enquanto uma força horizontal de cisalhamento (FS) é aplicada no suporte em um
anexo a tampa.
Figura 10 – Esquema da Jenike Shear Test.
Fonte: (MILANI, 1993)
Após realização de testes em produto armazenado com a mesma densidade
inicial e para diferentes valores da força normal (FN), são obtidos valores de FN e FS
máximos como pertencentes a um limite de deslizamento do produto armazenado.
54
Palma (2005) descreve que a primeira parte do ensaio de cisalhamento é a
busca de consolidação da amostra, e depois o précisalhamento para desenvolver
uma zona de cisalhamento dentro da qual ocorra fluxo de estado estável. Na
segunda fase do teste, a determinação real das tensões de cisalhamento é realizada
com diferentes valores de tensões normais menores que os utilizados na primeira
fase, determinando as tensões de cisalhamento necessárias para o deslizamento
(ruptura) do produto.
Schwedes e Schulze (1990) realizaram um trabalho experimental separando
os equipamentos em 2 grupos: os ensaios de obtenção direta e os de medida
indireta. Ao final do trabalho concluíram que o equipamento triaxial fornece
resultados com maior exatidão, porém observaram que o aparelho de célula de
cisalhamento fornece boas propriedades do produto em fluxo, pois permite altas
velocidades
de
deslocamento
angular
e
consequentemente
uma
melhor
caracterização do fluxo. Eles afirmam que não devem ser realizados ensaios com
amostra inconfinada, pois estes não são adequados para a avaliação das
propriedades físicas.
Figura 11 - Ensaio para determinação das propriedades internas do produto
Fonte: CHEUNG (2008)
55
Pode-se observar, portanto, a importância da determinação do grau de
consolidação ideal para a realização do teste de cisalhamento, para que sejam
obtidas as corretas propriedades de fluxo do produto armazenado. De acordo com
Milani (1993), são três os estados de consolidação da amostra do produto
armazenado:
 Sobre-consolidação (curva 1 da Figura 12): Representa um grau de
consolidação excessivo, onde a força de cisalhamento aumenta
inicialmente, passando diretamente a um máximo e depois diminui. A
amostra é, então, chamada de sobre-consolidada e o peso específico do
produto na zona de cisalhamento diminui um pouco depois de passar
pelo ponto máximo;
 Consolidação crítica (curva 2 da Figura 12): É um grau de compactação
que ocorre quando a força de cisalhamento cresce e alcançando um certo
valor, permanece constante durante o resto do cisalhamento. Portanto, a
amostra é considerada consolidada criticamente e a partir deste ponto
ocorre o fluxo de estado estável. Assim sendo, o peso específico da
amostra e a tensão de cisalhamento permanecem constantes durante o
ensaio;
 Sub-consolidação (curva 3 da Figura 12): Corresponde a um grau de
consolidação insuficiente, a força de cisalhamento aumenta durante o
ensaio. Neste caso a amostra é chamada de sub-consolidada, e o peso
específico na zona de cisalhamento aumenta durante o teste.
A linha vertical tracejada da Figura 12 representa a distância do deslocamento
horizontal limite no ensaio com a célula de cisalhamento do aparelho Jenike Shear
Tester. Quanto mais consolidado está o produto, maior é a tensão de consolidação
(σ1), maior o peso específico e a tensão inconfinada (σic).
Milani (1993) descreve também o comportamento de amostras em diferentes
estados de consolidação, considerando o aspecto da variação de volume da
amostra.
56
Figura 12 – Estado de consolidação da amostra
Fonte: MILANI (1993).
Observa-se do gráfico da Figura 13, que a amostra consolidada (alínea a),
apresenta acréscimo de tensão cisalhamento até iniciar o deslizamento, que ocorra
sem alteração no volume; As amostras sobre consolidadas (alínea c), quando
alcançam o limite de deslizamento começam a se dilatar, esta dilatação significa
uma diminuição na densidade e resistência do produto. Quando se trata de produtos
sub-consolidados (alínea b) ocorre aumento relativo das forças de cisalhamento,
com consequente decréscimo da variação de volume, a força cisalhante estabiliza
com consequente estabilização da variação de volume da amostra, sinal que esta
atingiu a densidade necessária para chegar a um fluxo de estado estável.
Figura 13 – Estado de consolidação da amostra em relação à variação de volume
(MILANI, 1993).
57
Blight (1990) verificando a compressibilidade dos produtos armazenados em
silos observou que, embora os métodos de cálculo utilizados, tais como o de
Janssen e outros similares, não considerem a influência da compressibilidade, esta
afeta significativamente os parâmetros de projeto. Esse autor constatou que os
métodos de projeto existentes, tais como o da Norma americana ACI 313 e da alemã
DIN 1055, omitem as análises resultantes da compressibilidade do produto
armazenado, o que o levou a concluir que produtos armazenados com alto grau de
compressibilidade ou alto grau de consolidação resultam em valores incorretos de
pressões.
3.4.4 Ângulo de atrito interno (ᶲi) e Efetivo ângulo de atrito interno (ᶲe)
Considerando uma amostra com dada condição de consolidação, após
submeter esta à ação de várias cargas normais, obtém-se por cisalhamento da
massa de produto, o lugar geométrico de deslizamento (YL). Utilizam-se as tensões
principais (ϭ1 e ϭ2), de cada ensaio,para construir o respectivo círculo de Mohr. A
reta que tangencia todos os círculos, dos diversos ensaios, é então chamada de
lugar geométrico de deslizamento do produto (IYL). O ângulo de inclinação dessa
reta com o eixo das tensões normais é denominado de ângulo de atrito interno do
produto (ᶲi). Quando se trata de materiais armazenados ditos de fluxo livre a reta IYL
passa pela origem. Quando o produto não é de fluxo livre, a reta IYL apresenta uma
coeficiente linear, cujo valor é o da coordenada na qual essa reta corta a origem,
denominado de coesão (c).
Ao se construir uma reta que passa pela origem do sistema formado pelas
tensões normais e de cisalhamento respectivamente (ϭ, τ), e tangencia o maior
semicírculo de Mohr, obtém-se o efetivo lugar geométrico de deslizamento (EYL),
cujo ângulo de inclinação é denominado efetivo ângulo de atrito interno. Então
conclui-se que para materiais que apresentam fluxo livre, os ângulos de atrito interno
e de efetivo atrito interno são iguais.
58
3.4.5 Ângulo de atrito com a parede (ᶲw) e Coeficiente atrito com a parede (μw).
Para se obter o ângulo de atrito com a parede (ᶲw), segundo Palma (2005), se
faz necessário utilizar uma amostra do material que será utilizado nas paredes do
silo, para compor a base da célula de cisalhamento direto. As tensões de
cisalhamento (τw) ,que são necessárias para mover a célula de cisalhamento com o
produto armazenado, em contato com o material da parede são medidas para
diferentes valores de tensões normais (σw).
Construindo um diagrama com os valores medidos pelos os pares de (σw, τw),
obtém-se um diagrama da Figura 14, a união dos pontos medidos fornece o lugar de
geométrico deslizamento com a parede (WYL). O ângulo formado pela linha reta do
lugar geométrico de deslizamento com a parede e a horizontal é chamado de ângulo
de atrito com parede (ᶲw). A tangente do ângulo de atrito com a parede corresponde
ao coeficiente de atrito com a parede (μw), que representa um dos coeficientes
necessários para o cálculo das pressões em silos.
Similar a situação descrita para o ângulo de atrito interno, o lugar geométrico
de deslizamento na parede (WYL), para produtos de fluxo livre, pode ser obtido por
uma linha direta que passa pela origem. No caso de produtos coesivos, no qual o
fluxo não flui livre, o lugar geométrico de deslizamento na parede (WYL) é uma reta
que intercepta o eixo das ordenadas no diagrama σw x τw, apresentando uma
ordenada de valor (cw).
Figura 14 – Propriedades de fluxo com a parede.
Fonte: Nascimento (2008)
59
Freitas (2001) sugere que em alguns casos a combinação da parede e
produto não segue exatamente este conceito ideal e um WYL um pouco curvado é
obtido. Com isto, Freitas (2001) observa que materiais que apresentam uma relação
τw / σw = tanᶲw não constante, mas dependente do nível de tensão normal, o ângulo
de atrito é delimitado pela a inclinação da reta que passa pela origem e pelo ponto
de interesse no WYL para uma dada condição de consolidação (ᶲ‟w).
Schwedes (1983) observou na determinação do ângulo de atrito com a
parede, que para combinações idênticas entre produto armazenado e parede, esse
parâmetro pode variar em até mais de 10º, sugerindo assim que para o coeficiente
de atrito com a parede seja considerado um intervalo de variação.
Freitas (2001) descreve que para alguns casos é possível, devido à coesão,
que o ângulo de atrito com a parede (ᶲw), seja maior que o ângulo de atrito interno
(ᶲi), isto acontece quando uma fina camada adere às paredes, fazendo com que o
deslizamento ocorra por essa camada. Esta situação é chamada de superfície
rugosa.
Jenike (1970) apud Haaker (1998) sugere que se adote um valor para o
ângulo de atrito com a parede (ᶲw), menor que o ângulo de atrito interno (ᶲi),
considerando ᶲw = sen ᶲi.
3.4.6 Coesão (c)
O comportamento de uma massa de solo composta por argila no tocante ao
cisalhamento, é mais complexo que a composta por materiais granulares, assim os
primeiros pesquisadores, da mecânica dos solos, verificaram ser devido ao tamanho
das partículas de argilas, que compunham essas massas, por apresentarem uma
superfície especifica bem maior que as apresentadas nas massas granulares. Isso
faz com que as forças de origem físico-química sejam preponderantes nestes
materiais. Segundo Barros (1994), estas forças dependem muito das distâncias
entre partículas. Então, devido a maior aproximação das partículas, ocorridas no
adensamento, a coesão aumenta com o grau de consolidação da amostra.
Assim, o conceito de coesão foi trazido para o estudo dos produto
armazenado, uma vez que é inerente à teoria de Coulomb para sólidos rígidos e
60
plásticos. A coesão é determinada através do circulo de tensões de Mohr,
estendendo-se o lugar geométrico de deslizamento de estado estável para
interceptar o eixo da tensão de cisalhamento (τ). A interseção do YL com o eixo τ
descreve a coesão de um estado não consolidado. A coesão é a tensão de
cisalhamento sob tensão normal nula. Quanto mais consolidado está o produto
armazenado, maior é a tensão de consolidação σ1, maior a densidade (ρ) e maior a
tensão inconfinada de ruptura (σc). Palma (2005) diz que a maioria dos produtos
armazenados com granulometria fina, quando consolidados, apresentam tensão
inconfinada de ruptura (σc), esses produtos são chamados de coesivos, mas existem
produtos cujo valor da tensão inconfinada de ruptura (σc) é praticamente nulo,
mesmo para situações de grandes consolidações, esses são denominados de fluxo
livre.
3.4.7 Peso específico (γ)
Algumas pesquisas demonstraram a variação do peso especifico em função
da compressibilidade dos produtos armazenados. Jenike (1964) mostrou que a
influência da mudança do peso específico com a pressão de consolidação no
processo de fluxo em silos é desprezível.
Pletz (2007) descreveu que as normas americanas (ACI - 313: 1991 e ANSI
EP433: 2003) e a alemã (DIN 1055-03: 2005), omitem as análises resultantes da
compressibilidade dos produtos armazenados, o que leva a concluir que a utilização
destas normas conduzem a valores equivocados de tensões, especialmente nos
casos de produtos armazenados com sobreconsolidação ou subconsilados. Gomes
(2000) afirma que a compressibilidade deve ser considerada no projeto de um silo,
tendo em vista o efeito que pode causar no comportamento da estrutura.
Segundo Calil Junior (1984) o peso específico do produto não pode ser usado
como um fator de fluxo, por não existir uma relação direta entre o fluxo e o peso
específico. Porém, o peso específico do produto armazenado deve ser determinado,
pois é um parâmetro importante para a determinação do fluxo e das pressões em
silos. A determinação do peso específico é feita pesando-se a célula de
cisalhamento com o produto seco, após o ensaio de cisalhamento, subtraindo o
61
peso próprio da célula, dividindo o resultado pelo volume da célula e multiplicando
pela aceleração da gravidade (g = 9,81m/s²).
De acordo com Calil Junior (1990), são três os tipos de peso específico do
produto: solto (γ), compactado (γu) e aerado (γa). O valor determinado na célula de
cisalhamento corresponde ao peso específico compactado. Se só o valor (γ) é
disponível, então γa deverá ser tomado como 0,75γ e γu como 1,25γ. O valor inferior,
isto é, γ ou γa, deve ser usado na estimativa da capacidade de armazenamento do
silo.
Britton e Moysey (1986), conforme Nascimento (2008), observaram que o
peso específico do produto armazenado em um silo é função da sua umidade, das
sobrepressões que ocorrem no silo, do tempo de armazenamento, da taxa de
carregamento, do modo de carregamento e da altura de queda do produto.
Constataram ainda, que os valores reais desse parâmetro, em geral, divergem dos
estabelecidos pela Comissão de grãos do Canadá (Canadá Grain Comission) ou
pelo Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (United States Department of
Agriculture). Recomendam que, para projeto, um aumento médio de 6% sobre
aqueles valores deve ser considerado.
As normas internacionais apresentam tabelas com os valores das
propriedades de fluxo para alguns produtos e também métodos e equipamentos
para sua determinação. Como esses valores variam muito entre as normas, Palma
(2005) recomenda a
realização
de ensaios,
sempre
que possível, para
caracterização de cada produto a ser armazenado.
3.4.8 Limites inferiores e superiores das propriedades físicas dos produtos
armazenados.
De
acordo
com
Reimbert
(1979),
as
condições
do
processo
de
armazenamento não conseguem ser controladas como nos ensaios em laboratório.
Portanto, é necessário o estabelecimento de faixas de variação das propriedades de
fluxo para que se possam estabelecer as combinações de parâmetros que resultem
nas maiores solicitações.
62
Vários pesquisadores e normas estrangeiras propõem diferentes formas de
obtenção do limite superior e inferior das propriedades físicas dos produtos. McLean
(1985), alerta que o limite superior do ângulo de atrito com a parede seja menor ou
igual ao ângulo de atrito interno. Quanto ao peso específico ele indica que deverá
ser adotado um valor conservativo para o cálculo das pressões em termos de
projeto.
Calil Junior (1997) propõe, de acordo com a norma australiana (AS 3774:
1996), que, em termos de projeto, sejam determinados limites inferior e superior
para cada parâmetro, obtendo-se, assim, as combinações das pressões mais
desfavoráveis. A utilização desses limites está apresentada na Tabela 7.
Tabela 7: Utilização adequada dos limites das propriedades de fluxo
Peso
Ângulo de Ângulo de
especifico atrito com
atrito
Aplicação da
a parede
interno
(γ)
Propriedade
(ᶲw )
( ᶲi )
Parâmetro
K
Funil
Inferior
Superior
Inferior
-
Massa
Inferior
Inferior
Superior
-
Cálculo da máxima pressão
horizontal na parede do silo, ph
Superior
Inferior
Inferior
Superior
Cálculo da máxima pressão
vertical, pv
Superior
Inferior
Superior
Inferior
Força máxima de atrito na
parede do silo, pw
Superior
Superior
Inferior
Superior
Força vertical máxima na
tremonha
Superior
Inferior
Superior
Inferior
Tipo de Fluxo
Fonte: Adaptado de CALIL JUNIOR (1997)
Segundo Freitas (2001) as normas européias ISO-1997 e ENV-1995
propõem, para a obtenção do limite superior e inferior das propriedades físicas dos
produtos, que o valor médio seja multiplicado respectivamente por 1,15 e 0,9, tanto
63
para os valores fornecidos em tabelas pela própria norma, como para os obtidos
experimentalmente. A exceção é para o peso específico cujo limite inferior a ser
considerado é o próprio valor médio.
Para a norma inglesa BMHB o limite superior e inferior do efetivo ângulo de
atrito interno (ϕe) e do ângulo de atrito com a parede (ϕw) devem ser obtido
somando-se ou subtraindo-se 5°, do valor médio obtido através de ensaio de
cisalhamento. Quanto ao peso específico, o limite superior, é o valor médio obtido no
ensaio de cisalhamento.
A norma alemã DIN-1987 não faz referência alguma ao limite superior e
inferior das propriedades dos produtos.
Já a norma australiana AS-1996 propõe uma maneira de se obter os limites
superiores e inferiores das propriedades, dos produtos armazenados, utilizando um
processo estatístico a partir dos valores médios obtidos, e de um coeficiente de
variação descrito pela norma. A norma também informa que, em geral, o coeficiente
de variação para o peso específico é aproximadamente 0,10; para o ângulo efetivo
de atrito interno é entre 0,10 e 0,25, e, para ângulo de atrito com a parede, é de 0,10
a 0,20.
3.5
Fluxo em Silos
“O modo como o produto fluirá por gravidade em um silo é governado, por um lado, pelas
propriedades de fluxo do produto e, por outro lado, pela geometria e estrutura da superfície da
tremonha.”
(NÓBREGA, 2003).
Para melhor entender o comportamento das cargas nas paredes dos silos,
mas principalmente na área de transição entre o corpo do silo e a tremonha é
importante entender o fluxo nos silos, definido como a maneira que o material
armazenado escoa no momento da descarga.
O entendimento do fluxo na célula, segundo Calil Junior (1990), é importante,
pois através deste é que se determinam as características da descarga, tipos de
segregação, zonas de materiais sem movimentação, possibilidade da célula ser
descarregada completamente, além de ser determinante para o entendimento das
64
tensões distribuídas nas paredes e fundação do silo, bem como a integridade e o
custo da construção. Milani (1993) diz que a indicação do tipo fluxo deve ser
realizada na fase de projeto do silo, pois baseado no tipo de fluxo desenvolvem-se
os parâmetros de geometria do silo para chegar ao fluxo desejado, e a partir deste o
cálculo da taxa de fluxo e tensões nas paredes.
De acordo com Jenike e Johanson (1968) o fluxo acontece quando as
pressões são tais que o cisalhamento ocorre sem destruir a isotropia do produto
armazenado. Durante o fluxo, o peso específico do produto é uma função das
pressões. Quando as pressões são constantes, o produto cisalha sob peso
especifica constante. Quando as pressões aumentam, o produto compacta e o peso
específico também aumenta. Quando as pressões diminuem, o produto expande, o
peso específico diminui, e o fluxo pode prosseguir indefinidamente.
Dentre os fatores que influenciam no tipo de fluxo a ser desenvolvido por produtos granulares
em condição de armazenagem, destacam-se a dimensão das partículas, a temperatura, o teor de
umidade do produto e o tempo de armazenamento
(CALIL JUNIOR, 1984).
Para se determinar com relativo grau de exatidão o tipo de fluxo para
condições mais severas prevista para o funcionamento dos silos, segundo Cheung
(2008), é necessário conhecer os principais parâmetros que interferem no perfeito
funcionamento do fluxo, tais como: tipo de fluxo; peso específico máximo e mínimo
do produto a ser armazenado; tolerância de segregação; promotores de fluxo;
duração de armazenamento; vazão de descarregamento; função fluxo e função fluxo
da tremonha.
Benink (1989) afirmou existir uma característica que afeta significativamente o
fluxo que é a dilatância. Porém poucos testes são capazes de quantificar essa
propriedade durante o fluxo, sendo pouco estudado esse parâmetro. Assim,
conforme Cheung (2008), sabendo-se que alguns produtos alcançam densidade
elevada (consolidação) dentro das estruturas de armazenamento, é necessária a
dilatação para que este possa fluir. Segundo Cheung (2008) os produtos não
coesivos, que não consolidam com o carregamento, tendem a fluir com grandes
65
dimensões de canais e podem alcançar condições de fluxo de massa fora dos
contornos definidos pela teoria de Jenike (1961).
3.4.1 Tipos de fluxo
Segundo definições de Jenike (1964), existem dois modelos básicos de fluxo
a serem considerados:
 Fluxo de funil: é observado quando apenas parte do produto entra em
movimento formando um canal vertical no interior do silo, alinhado com a
boca de descarga, cercado por uma zona na qual o produto permanece
estático, (Figura 15 alínea a). O fluxo de funil tende a ocorrer quando as
paredes da tremonha são rugosas e seu ângulo de inclinação da
tremonha é tal que gera uma transição abrupta entre o corpo do silo e a
tremonha;
 Fluxo
de
massa:
é
o
fluxo
cujo
produto
armazenado
entra
significativamente em movimento em todas as partes do silo, no momento
do processo de descarregamento, (Figura 15 alínea b) Este tipo de fluxo
ocorre quando as paredes da tremonha são suficientemente inclinadas e
lisas e não existem abruptas transições.
Figura 15 – Tipos de Fluxo em silos
(a) Fluxo de Funil
(b) Fluxo de Massa
Fonte: CALIL JUNIOR E CHEUNG (2005).
66
Segundo Nascimento (2008), devido à formação de zonas estagnadas, os
silos com fluxo de funil apresentam menores capacidades de armazenamento. Estas
zonas só conseguem ser removidas mediante o completo esvaziamento do silo.
Porém, as existências dessas zonas geram menor desgaste das paredes, uma vez
que o atrito ocorre entre grãos, fazendo com que o atrito do produto com a parede
seja desprezível; pressões menores nas paredes do silo, em virtude da zona
estagnada, que conduz a uma tremonha menor, diminuindo, assim, a altura do silo,
para uma mesma capacidade. Essas são vantagens que o fluxo do tipo funil
proporciona.
No fluxo de massa, todas as partículas estão em movimento na descarga. Por
esta razão, o fluxo é uniforme e pode ser controlado. Isto reduz as chances de
formação de obstruções de fluxo e permite a determinação das pressões mais
facilmente. Ainda como vantagem deste tipo de fluxo, pode-se citar o fato do produto
ser descarregado totalmente por gravidade, permitindo que toda a capacidade do
silo seja aproveitada. Algumas desvantagens deste tipo de fluxo são: necessidade
de tremonhas mais altas; desgaste superficial das paredes; altas tensões localizadas
na transição do corpo do silo com a tremonha (NASCIMENTO, 2008)
De acordo com Roberts (1987), o padrão de fluxo de um silo com fluxo de
massa é razoavelmente fácil de ser reproduzido e determinado, enquanto que em
um silo com fluxo de funil é mais difícil de investigar, especialmente se o silo tem
várias bocas de descarga, carregamento excêntrico ou se o produto armazenado
está propício a segregar. Portanto, a menos que existam razões especiais de
projeto, os silos devem ser projetados com formas geométricas simples e com
carregamento simétrico.
As principais normas internacionais permitem a determinação do tipo de fluxo
a ser desenvolvido em uma célula de armazenagem, através da análise do gráfico
do coeficiente de atrito com a parede e o ângulo de inclinação da tremonha fazendo
ainda, distinção entre tremonhas cônicas e em forma de cunha. Nas Figuras 16 e 17
encontram-se reproduzidos ábacos extraídos de alguns sistemas normativos.
67
Figura 16 – Determinação gráfica do tipo de fluxo, segundo a DIN 10556:2005 e EUROCODE 1991-4:2003
Fonte: CHEUNG (2008)
Figura 17 – Determinação gráfica do tipo de fluxo, segundo a AS 3774: 1996.
Fonte: CHEUNG (2008)
68
3.5.2 Influência da variação geométrica dos silos no fluxo
De acordo com a variação geométrica do silo, o fluxo de um produto pode
assumir diferentes trajetórias podendo-se destacar a norma AS 3374, da Australian
Standard, (1996), destaca:

Trajeto de eixo assimétrico: o centro de gravidade do produto fluindo
coincide aproximadamente com o eixo vertical do silo, por exemplo, silo
cilíndrico com abertura de descarga concêntrica (Figura 18, alínea a);

Trajeto de eixo planar: é um fluxo uniforme que ocorre em silos de
seção transversal retangular ou quadrada, com tremonhas em forma de
cunha, onde uma das dimensões da boca de saída é paralela e de igual
comprimento às paredes do silo. Neste caso, o canal do fluxo é simétrico
em relação ao plano que passa pelo eixo longitudinal da abertura de
saída (Figura 18, alínea b);

Trajeto de eixo excêntrico: o canal do fluxo não é simétrico em relação
ao eixo vertical do silo, ou em relação ao plano vertical que passa pelo
eixo longitudinal do silo (Figura 18, alínea c).
Figura 18 – Variação geométrica dos silos e sua influência no fluxo
Fonte: AUSTRALIAN STANDARD (1996).
69
3.5.3 Função fluxo (FF)
Nascimento (2008) descreve a função fluxo (FF) como um indicativo da
capacidade do produto armazenado de fluir, sendo representada pela relação entre
a tensão principal máxima de consolidação (σ1) e a tensão inconfinada (σic), como e
observada na Figura 19. Sendo a FF é normalmente utilizada para caracterizar
numericamente a fluidez dos produtos armazenados, assim é de suma importância
nos projetos de silos, conhecer a função fluxo (FF) e a função fluxo com o tempo
(FFt), que devem ser conhecidas para prevenir os problemas de fluxo.
A maneira como um produto armazenado flui, tem relação de dependência
direta com nível de tensão de consolidação, portanto quanto maior a tensão de
consolidação, maior será a função fluxo, o que conduz a um melhor fluxo do produto,
segundo Prescott (2000) não é possível descrever a fluidez do produto armazenado
por um valor único ou um índice, pois a fluidez é o resultado da combinação das
propriedades físicas dos produtos com as dos equipamentos usados para
manipulação, armazenagem ou processamento do produto.
Figura 19 – Função fluxo e função fluxo com o tempo
Fonte: NASCIMENTO (2007).
70
FF= σ1/ σic
(1)
Jenike (1964) agrupou a função fluxo (FF), permitindo assim uma análise
rápida do comportamento de fluxo do produto, conforme os valores limites da
Função Fluxo apresentados abaixo:
FF < 2 produtos muito coesivos, não flui;
2 ≤ FF < 4 produtos coesivos;
4 ≤ FF < 10 produto que flui facilmente;
FF ≥10 produto de fluxo livre.
O tempo de armazenamento, o teor de umidade, a temperatura e
principalmente a tensão de consolidação, são fatores que influenciam na
determinação da função fluxo. Segundo Palma (2005) cada produto armazenado
tem suas próprias função fluxo e função fluxo com o tempo. Produtos sem coesão,
de fluxo livre, geralmente não causam problemas de fluxo, porém quando o produto
é fino (partículas menores que 100 μm) e sujeito a consolidação, tornando-se pior
com o aumento da umidade e do tempo armazenamento, fazendo com que a
possibilidade de obstrução ao fluxo aumente sensivelmente.
3.5.4 Fator fluxo da tremonha (ff)
A função fluxo na tremonha foi bem definida por Calil Junior et al. (1997)
como sendo o fator indicativo da fluidez no canal, para eles, quanto maior a tensão
máxima de consolidação em um canal, menor a tensão máxima principal atuando na
obstrução e menor será a fluidez no canal, ou seja, quanto menor o valor do fator
fluxo é a fluidez do canal.
Ao contrario da função fluxo (FF) , a função fator fluxo da tremonha (ff) é uma
função dependente das propriedades do conjunto silo e produto, levando em conta
as propriedades do silo (forma da tremonha, geometria, ângulo de atrito com a
parede) e das propriedades físicas do produto armazenado, de acordo com Palma
(2005), sendo representado pela relação entre a tensão principal máxima de
71
consolidação (σ1) e a tensão que atua em um arco estável imaginário, formado por
partículas do produto, sustentado pelas paredes da tremonha (σ1‟), ou seja ,
ff = σ1 / σ1‟
(2)
O cálculo do fator de fluxo na tremonha (ff) supõe a solução das equações
diferenciais representativas das tensões que surgem nos silos durante a descarga.
Tais resoluções foram publicadas por Jenike (1971), para silos de diferentes
geometrias, na forma de gráficos denominados de gráficos de fatores de fluxo, na
figura 20 apresenta-se um exemplo dos gráficos propostos por Jenike.
Enstad (1975) desenvolveu um conjunto de equações que permite calcular o
fator fluxo com boa aproximação:
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Onde:
φes = valor superior do efetivo ângulo de atrito interno;
φws = valor superior do ângulo de atrito com a parede;
m = 0 para tremonhas retangulares, onde L ≥ 30;
m = 1 para tremonhas de eixo simétrico.
72
Figura 20 – Gráfico para determinação do fator fluxo da tremonha
Fonte: PALMA (2005).
Segundo Palma (2005), para calcular o fator fluxo do sistema é necessário
conhecer: o efetivo ângulo de atrito interno do produto (ᶲe), o ângulo de atrito do
produto com a parede (ᶲw), a geometria e inclinação da tremonha (α).
Assim como o fator fluxo (FF), o fator fluxo da tremonha (ff) é utilizado como
indicativo do fluxo do produto armazenado, mas ao contrario do FF para o qual um
valor maior representa fator de desimpedimento ao fluxo, o ff deve apresentar
valores menores para que tenha o mesmo significado (PALMA, 2005).
Benink (1989), por meio de seus experimentos, verificou que o padrão de
fluxo em um silo depende pouco do tamanho deste, bem como a vazão presente em
um silo não interfere no tipo do fluxo. Ele também verificou a ocorrência de um tipo
de fluxo misto, cujo comportamento guarda características presentes tanto no fluxo
de funil quanto no de massa, percebendo que este tipo de fluxo misto ocorre com
mais frequência para os casos em que a teoria de Jenike (1961) prediz ocorrer fluxo
de funil.
73
Assim, Benink (1989), descreveu que os resultados dos experimentos
mostram que a teoria de Jenike (1961) pode ser utilizada sem restrição para prever
o fluxo de massa, porém, para a identificação do fluxo de funil, a teoria não se
apresenta adequada. Vale salientar que ocorre o fluxo misto em grande número de
projetos, para os quais a maioria das normas prediz fluxo de funil (em tubo). Os
projetistas devem estar atentos para isto, visto que as pressões nas paredes para
fluxo misto são similares às previstas para o fluxo em massa.
Com objetivo de ofertar mais informação sobre o fluxo aos projetistas de silo,
Benink (1989) introduziu a relação entre fluxo e carregamento sugerindo as
seguintes condições:
 Para a obtenção do fluxo na transição, a pressão vertical deve ser pelo
menos igual à menor tensão principal, de acordo com a função radial de
tensões de Jenike (1961);
 Para os casos em que o carregamento for menor, apresentará uma região
estagnada na transição, visto que a pressão vertical no cilindro é
insuficiente para desenvolver o campo radial de tensões na tremonha e
para acionar o fluxo no produto.
3.5.5 Tipos de tremonhas
Quando da execução de um projeto de silo, a determinação das propriedades
físicas e parâmetros do produto a ser armazenado é o primeiro passo, isto pode ser
feito através de ensaios ou mediante a utilização de tabelas e ábacos apropriados.
Realizada esta etapa e dando sequência aos passos do projeto, a determinação do
tipo de tremonha é o segundo passo.
Cheung (2007) apresenta várias geometrias de tremonha (Figura 21), que
podem ser escolhidas para o sistema de armazenamento. As tremonhas são
divididas em dois tipos principais:
 Tremonha de fluxo plano1
1
Fluxo Plano: quando o produto tem seu escoamento caracterizado por um plano;
74
 Tremonha de fluxo axissimétrico2.
Dentre os tipos de tremonhas, mostrados na Figura 21, os tipos cônicos, cunha e
transição são os mais utilizados. Em um determinado produto o ângulo de inclinação
(α) de uma tremonha cônica será normalmente menor que o ângulo de uma em
cunha, para se obter o mesmo tipo de fluxo (CHEUNG, 2007).
Segundo Jenike (1964) a tremonha em cunha permite inclinações um pouco
maiores (geralmente de 8º a 10º) para produtos com as mesmas propriedades.
Figura 21– Tipos mais comuns de tremonha
FUNDO PLANO
CÔNICA
SAÍDA QUADRADA
TRANSIÇÃO
BISEL
PIRAMIDAL
CUNHA
Fonte: CHEUNG (2008).
Palma (2005) observa que a tremonha em cunha necessita menor altura
quando comparada com a tremonha cônica. Além disso, a dimensão da boca de
saída (bc) para a tremonha cônica é normalmente maior que a largura (bp) para a
tremonha em cunha. A tremonha em cunha apresenta como desvantagem o fato de
que a abertura de descarga tem comprimento igual a largura do silo. O comprimento
mínimo da abertura é L = 3 bp, que na prática é muito menor que a largura do
silo.Por isto, a tremonha em transição vem sendo mais utilizada.
Schulze (1996) observou que para se obter fluxo de massa com a tremonha
piramidal, as arestas da mesma devem ser arredondadas internamente para que o
produto supere o atrito com a parede nos dois lados que suportam a formação de
zonas estagnadas. Para a forma em bisel que é mais simples e eficaz, porém
2
Fluxo axissimétrico: quando o produto tem seu escoamento caracterizado nas 3 direções principais.
75
apresenta a desvantagem do produto desenvolver vazios na tremonha, gerando
assim impedimento ao fluxo. Situação similar acontece com a tremonha piramidal
com saída quadrada. Já as tremonhas de fundo plano desenvolvem com facilidade o
fluxo de funil.
No caso de silos com fluxo de funil, o ângulo de inclinação da tremonha com a
vertical é maior que para fluxo de massa. Portanto, a tremonha para este tipo de
fluxo tem menor altura, podendo ser utilizada em locais onde a altura do silo é
limitada. Contudo, geralmente necessitam dispositivos promotores de fluxo como
vibradores para restabelecer o fluxo, no caso de formação de impedimento ao fluxo.
3.5.6 Obstruções de fluxo
A obstrução ao fluxo se deve ao fato de alguns produtos armazenados
adquirirem resistência, podendo suportar seu próprio peso, isto ocorre devido à
consolidação do produto. Segundo Cheung (2007) são basicamente dois os tipos de
obstruções de fluxo: arco (abóbada) e tubo. O fluxo do produto só poderá ser
considerado satisfatório se não houver a formação dessas duas obstruções.
De acordo com Palma (2005) a obstrução do tipo arco (abóbada) é formada
comumente logo acima da boca de descarga, devido à força de adesão existente
entre as partículas do produto armazenado, fazendo com que o fluxo seja
interrompido. Esse tipo de obstrução quando ocorre nos materiais finos decorre
força de adesão existente entre as partículas, já quando ocorre nos materiais
granulares, tem como principal causa o entrosamento dos grãos.
A formação de tubos é comum em silos com fluxo de funil contendo produtos
coesivos. A consolidação do produto aumenta com o tempo de armazenagem,
aumentando o risco de formação deste tipo de obstrução de fluxo.
Vale salientar que o tempo de armazenamento do produto deve ser
considerado no projeto de silos, uma vez que este influencia na consolidação, bem
como na qualidade do produto ensilado. Assim, Palma (2005) observa que se o
produto armazenado pode sofrer deterioração em função do tempo de
armazenagem, nos silos com fluxo de funil, pois a massa estagnada de produto
76
pode estragar. Isto ocorre, principalmente, no caso de armazenagem de alimentos
ou produtos que alteram suas propriedades com o tempo.
Segundo Cheung (2007) é importante lembrar que o canal de fluxo em silos
com fluxo de funil não é estável durante o descarregamento, fazendo com que seja
de difícil predição.
Outro fator que merece menção quando se fala de obstrução ao fluxo é a
segregação, este tipo de problema normalmente ocorre quando existe grande
variação nas dimensões das partículas. Onde as partículas maiores acumulam-se
perto das paredes do silo, enquanto que as partículas menores acumulam-se
próximas ao centro. No caso de silos com fluxo de funil, as partículas menores
(localizadas no centro), são descarregadas primeiro enquanto que as maiores
somente no final, causando problemas de heterogeneidade na descarga, já nos silos
com fluxo de massa, o produto não segregar na descarga (PALMA, 2005).
Palma (2005) apresenta algumas considerações importantes a respeito das
obstruções em silos:
 As obstruções causam sérios danos aos silos, principalmente para a
tremonha, pois quando rompem atuam como um pistão, comprimindo o ar
existente na tremonha e succionando a parte superior do silo, levando a
danos na boca de descarregamento, paredes laterais e cobertura do silo;
 As obstruções dependem principalmente das propriedades físicas do
produto, da geometria e dos materiais das paredes constituintes do silo;
 A Função Fluxo (FF) depende da resistência inconfinada (σic), da tensão
principal de consolidação (σ1) e do tempo (t). É a principal propriedade do
produto armazenado utilizado para a avaliação da possibilidade de
obstrução;
 O fator fluxo da tremonha (ff) que depende da geometria, do efetivo
ângulo de atrito (ᶲe) e do ângulo atrito com a parede (ᶲw), servindo de fator
de interação entre o produto e o silo para a avaliação da possibilidade de
obstrução do fluxo.
77
Figura 22 - Obstruções de fluxo.
Tipo tubo
Tipo arco (abóboda)
Fonte: CALIL JUNIOR e CHEUNG (2005).
3.5.7 Fatores que auxiliam a desobstrução do fluxo
Segundo Palma (2005), a dimensão da abertura de descarga de um silo deve
ser suficientemente grande para que não ocorram obstruções durante a descarga
do produto armazenado. Normalmente, para silos com fluxo de massa, o objetivo é
evitar a formação da obstrução em arco e para silos com fluxo de funil evitar a
formação da obstrução em tubo.
Analisando o comportamento da massa o produto armazenado, Palma (2005)
descreve o que acontece com uma partícula durante a operação de descarga em
um silo de fluxo de massa (Figura 23), exemplificando por meio de gráficos os
comportamentos das tensões para diâmetros diferentes da abertura de descarga.
Assim, ele descreve que ao ocorrer a operação de carregamento uma partícula que
se encontrava no topo do silo se apresenta de maneira inconsolidada, pois sobre ela
não tem a ação de nenhuma pressão.Quanto mais abaixo, na massa de grãos,
estiver a partícula, maior a consolidação e a correspondente tensão de consolidação
(σ1). A principio a pressão aumenta com a profundidade, até estabilizar
78
permanecendo constante após certa profundidade. Durante a transição entre as
paredes verticais e tremonha ocorre um pico de pressão, a partir deste ponto a
pressão diminui à medida que ocorre a descarga.
Figura 23 - Análise para formação de obstrução em abóbada em silos com fluxo de
massa.
Fonte: PALMA (2005).
Como resultado do processo de consolidação, a tensão inconfinada de
ruptura σc (resistência do produto) também aumenta. Por outro lado, a partícula do
produto está solicitada todo tempo por uma tensão σ1‟, cuja intensidade depende da
posição da partícula no silo (Figura 23, alínea a). Se em todo momento a tensão σ1‟,
a que está submetida a partícula é maior que a tensão inconfinada de ruptura σc,
não ocorre a formação de abóbada durante a descarga do produto.
No entanto, se a dimensão da abertura de descarga é diminuída de b1 para
b2, (Figura 23, alínea b), e mantidas constantes as demais variáveis (inclinação da
tremonha, produto, umidade, etc.), a tensão inconfinada de ruptura (σc) superará a
tensão σ1‟, neste caso ocorrerá a formação de abóbada, pois o ponto onde σc
intercepta σ1‟, representa a dimensão de abertura crítica ou mínima para a qual não
se forma obstrução em abóbada.(PALMA, 2005)
Para efeitos de projeto, segundo Roberts (1987), deve ser observado o
critério de fluxo ou não fluxo desenvolvido por Jenike. Que consiste em plotar a
tensão inconfinada (σc), que representa a resistência do produto, contra a maior
tensão normal de consolidação (σ1). Neste gráfico, apresentado na Figura 24, o
79
envoltório representa a função fluxo (FF) e a outra linha representa a função fluxo da
tremonha (ff ).
Figura 24 - Função fluxo do produto armazenado e fator fluxo da tremonha
Fonte: PALMA (2005)
O gráfico da Figura 24 representa as condições de tensões no arco. Onde a
linha ff varia abaixo da curva de FF, as tensões na abóbada são insuficientes para
causar o fluxo. Porém na área do gráfico onde a ff se encontra acima de FF, as
tensões na abóbada excedem a resistência do produto e o fluxo ocorrerá. Portanto o
ponto de intersecção das curvas FF e ff, é chamado de ponto critico (tensão critica)
para se calcular a abertura (D) da descarga.(PALMA,2005)
Calil Junior (1990) observou que para os casos onde fator fluxo da tremonha
(ff) variar sempre acima da função fluxo (FF), do produto armazenado, a análise
anterior não pode ser utilizada para determinar a dimensão mínima da boca de
descarga. Porém, nos casos em que o produto armazenado não apresenta coesão e
o fluxo é considerado livre, a dimensão mínima da boca de descarga pode ser
determinada em função do dispositivo de descarga. Para o caso de partículas
grandes, a dimensão de boca de descarga deve ser determinada, considerando em
80
média 8 vezes a dimensão da maior partícula para abertura circular, 9 vezes para
abertura quadrada ou retangular e 4 vezes para aberturas em forma de canal com
relação comprimento/largura maior que 6.
Palma (2005) observa que no caso de produtos que têm acréscimo da
consolidação com o passar do tempo de armazenagem, a função fluxo com o tempo
(FF t) deve ser traçada na Figura 24 no lugar da (FF), assim, o ponto de intersecção
seria acima do ponto já determinado. Isto significa que aberturas de descarga
maiores são necessárias para prevenir a obstrução em arco (abóbada). Caso o fator
fluxo da tremonha interceptar somente a função fluxo do produto e não interceptar a
função fluxo do produto com o tempo, então dispositivos mecânicos, como
vibradores, deverão ser instalados para iniciar o fluxo e a abertura da boca de
descarga será projetada com um fator de segurança para levar em conta os efeitos
desfavoráveis da vibração. Segundo Jenike (1964), isso é conseguido multiplicando
o fator fluxo sem vibração por 1,5 obtendo uma tensão crítica maior e
consequentemente, uma boca de descarga com maior dimensão.
3.5.8 Determinação do ângulo da tremonha
Após a escolha da forma geométrica da tremonha, determinados os ângulos
de atrito com a parede e o efetivo ângulo de atrito interno, pode ser feita a
determinação da máxima inclinação da tremonha com a vertical, devendo esta
assegurar o fluxo desejado.
Os limites entre o fluxo de massa e fluxo de funil são o resultado da solução
das equações propostas por Jenike (1964), que elaborou diagramas segundo os
quais pode-se determinar o ângulo de inclinação da tremonha com a vertical, para
determinado tipo fluxo, em função do ângulo de atrito das paredes (ᶲw) e efetivo
ângulo de atrito interno (ᶲe). Segundo Palma (2005), nesses diagramas o efetivo
ângulo de atrito interno é o parâmetro das linhas limites entre o fluxo de massa e o
fluxo de funil. As linhas limites separam todos os pares de valores que conduzem ao
fluxo de massa daqueles que conduzem ao fluxo de funil.
Jenike (1985) avalia que os gráficos, publicados em 1964, predizem muito
bem a inclinação da tremonha para fluxo de massa, embora resultados
81
experimentais indiquem que os valores sejam considerados conservadores. Porém,
no que se referem ao fluxo funil os resultados experimentais demonstraram que os
gráficos predizem ângulos de inclinação incorretos para de tremonhas de eixo
simétrico.
Figura 25 – Diagramas para determinação do ângulo de inclinação da tremonha
Fonte: SCHULZE (1996)
Mc Lean (1986) sugere a utilização da seguinte formulação para
determinação da angulação da tremonha para fluxo de massa:

Para tremonha de eixo simétrico
(9)
82

Para tremonhas em cunha
(10)
Gaylord e Gaylord (1984) verificaram que para tremonhas em bisel e em
cunha, o fluxo de massa ocorrerá se:
(11)
(12)
(13)
No caso das tremonhas tipo pirâmide Gaylord e Gaylord (1984), observaram
que os ângulos do canto devem ser calculados como no caso das tremonhas
cônicas. Porém os ângulos das paredes de união α1 e α2 são relacionados com α
por:
tg2 α = tg2 α1 + tg2 α2
(14)
Considerando que a inclinação de tremonhas com fluxo de funil não é
diretamente afetada pelo padrão de fluxo, Calil Junior (1990) recomenda usar a
seguinte equação como referência:
α = 65 − ᶲ ws
(15)
Calil Junior (1990) observa que para levar em consideração possíveis
instabilidades de fluxo, o ângulo de inclinação da tremonha (α) deve sofrer
decréscimo em 3° dos valores determinados pelas equações (9) e (10).
83
3.5.9 Abertura da boca de descarga
Jenike (1964) descreveu a função H(α), para ser utilizada quando da
determinação da abertura da boca de descarga de um silo, porém esta função não é
conhecida explicitamente, uma vez que depende da forma geométrica do silo e da
inclinação da tremonha. Na Figura 26 apresenta-se o gráfico para determinação do
valor de H(α) para tremonhas cônicas e em forma de cunha.
Figura 26 – Ábaco para determinação da função H (α) em tremonhas cônicas e as
em forma de cunha.
Fonte: PALMA (2005)
Segundo Palma (2005) descreve que para se determinar a dimensão mínima
da boca de descarga de um silo, quando este apresenta fluxo de massa, pode-se
utilizar a seguinte equação:
(16)
84
Jenike (1964) recomenda majorar os valores obtidos por meio da equação 16
em 20%, visando evitar instabilidades que alterem o tipo de fluxo. Jenike e Johanson
(1968) consideram boas as aproximações, nos valores de dimensões mínimas para
aberturas de bocas de descarga, obtidas com as equações:
, para bocas de descargas circulares.
(17)
, para bocas de descargas retangulares.
(18)
Para garantir um fluxo satisfatório, em um silo com fluxo de funil, é necessário
que a dimensão da boca de descarga seja grande o suficiente para que não ocorram
obstruções de fluxo em arco ou tubo. Para tanto Jenike (1964) sugeriu a equação:
(19)
Para encontrar os valores da função G(ᶲi), Jenike (1964) desenvolveu o
gráfico apresentado na Figura 27.
Figura 27- Gráfico para determinação de G (ᶲi).
Fonte: JENIKE (1964)
Mc Lean (1967) apud Calil Junior (1990) sugere a seguinte expressão
empírica, para a determinação de G (ᶲi)
85
(20)
Para bocas de descarga circulares ou quadradas de silos com fluxo de funil, a
equação 19 fornece valores de bf suficientes para que não haja formação de
obstruções ao fluxo. Porém, quando se trata de bocas retangulares, Roberts (1987)
recomenda, para evitar formação de obstrução ao fluxo nestes silos, a determinação
de outra dimensão, que chamou de bp obtida pela equação 21. Roberts (1987)
recomenda utilizar no calculo de bp um fator de fluxo da tremonha (ff ) de 1,7, o que
permite um ângulo de inclinação da tremonha (α) de 30°, para o superior valor de
efetivo ângulo de atrito interno (ᶲes). Com esse valor de α, ao se entrar no ábaco da
figura 20, obtém-se o valor de H(α) de 1,15, assim bp será :
(21)
Onde o valor de σcrit será obtido para o valor da função fluxo da tremonha (ff)
posposto que é de 1,7.
3.6 Relações entre pressões horizontais e verticais (Parâmetro K)
De acordo com Ravenet (1983), desde 1876 já haviam comprovações que as
pressões de descarga eram maiores que as estáticas, e se utilizava um coeficiente
de sobrepressão de 2,32. A idéia de expressar uma relação entre a pressão
horizontal (p h) e a vertical (p v) se desenvolveu neste período, surgindo o parâmetro
K.
A literatura técnica apresenta Janssen (1895), como um dos pioneiros na
pesquisa de silos, esse autor desenvolveu formulações para o cálculo das pressões
horizontais, verticais e de atrito exercidas pelos os produtos armazenados, ele não
definiu teoricamente o parâmetro K, mas mediu indiretamente a pressão (σfundo) na
base plana de um modelo de silo alto. Assumindo que a pressão vertical pode
alcançar um valor assintótico, o parâmetro K pode ser escrito como:
86
(22)
Um valor empírico pode ser expresso partindo da equação de Hartmann
(1966) apresentada pela equação 23.
(23)
Gomes (2000) descreve a importância dos conceitos trazidos da mecânica
dos solos para o estudo dos silos, porém adaptações se fizeram necessárias, pois
enquanto a mecânica dos solos trata das tensões antes da ruptura do solo, as
teorias para silos se preocupam com as condições sobre as quais a ruptura e o fluxo
de um determinado produto armazenado pode ocorrer. Da similaridade entre os dois
ramos de estudos, desenvolveram-se algumas aplicações, tais como os estados de
tensões associados ao parâmetro K, que são:

Ativo (Ka) que é o resultado do movimento da parede contra a massa de
grãos;

Passivo (Kp) que surge do movimento da massa de grãos contra a
parede;

Em repouso (Ko) que ocorre quando a estrutura é indeslocável e evita a
deformação lateral na região entre o produto e a parede.
O comportamento de K em relação aos deslocamentos da parede é
representado na Figura 28.
Segundo Cheung (2007) o valor inferior representa o estado ativo e o valor
superior representa o estado passivo. Os dois limites são funções do efetivo ângulo
de atrito interno e do ângulo de atrito com a parede. Podendo as fórmulas ser
deduzidas a partir do círculo de Mohr.
Calil Junior (1997) diz que embora o parâmetro K, seja assumido como parte
da equação de Janssen, este foi introduzido por Koenen (1986), com base no
coeficiente de pressão ativa (Ka) de Rankine para empuxo de terra. As expressões
de Ka e Kp são apresentadas na equações 24 e 25
87
Figura 28 – Comportamento de K em relação aos deslocamentos da parede
Fonte: CHEUNG (2007)
.
(24)
(25)
Essas equações podem ser utilizadas no estudo dos silos, para tanto se faz
necessário que as paredes do silo sejam consideradas lisas, e as tensões
horizontais e verticais sejam as tensões principais. Considerando que a base para as
equações de Janssen é que a carga seja transferida do produto armazenado à
parede por atrito, as tensões verticais e horizontais não são tensões principais,
portanto, as equações 24 e 25, não podem ser utilizadas para determinar o
parâmetro K na equação de Janssen.
88
A obtenção do parâmetro Ko é obtida segundo a equação 26 apresentada por
Jaky (1948), que considera a interação entre o produto armazenado e uma parede
lisa e inflexível.
(26)
A equação 26 foi simplificada para a forma atualmente, é apresenta na
equação 27
Ko = 1- sen
(27)
Hartmann (1966) apud Lohnes (1993), usando a teoria elástica para calcular
Ka para silos de paredes rugosas, obteve:
(28)
Segundo Rotter (1988) esta equação é válida para paredes que sejam tão
rugosas que os grãos do produto armazenado deslizam uns sobre os outros em
lugar de deslizar sobre a parede da célula.
Bischara et al. (1983) apud Freitas (2001), através de uma fórmula não linear
do método dos elementos finitos, afirmam que a relação entre pressões, K, é um
parâmetro constante para um determinado tipo de silo e um dado produto e propõem
diferentes fórmulas para o parâmetro K em função da granulometria do produto,
como segue:
 Para produtos cujo diâmetro máximo é menor ou igual a 2,5 mm
(29)
89
 Para produtos cujo diâmetro máximo é maior que 2,5 mm
(30)
Kotter (1899), segundo Nascimento (2008), tentou estabelecer a distribuição
de tensão mais rigorosamente dentro do produto armazenado e sugeriu que o caso
ativo de tensão de Coulomb e Rankine se desenvolvia durante o enchimento do silo,
enquanto o caso passivo de tensão ocorre na descarga. Durante o fluxo, um
interruptor ativo/passivo acontece em um plano de transição com condições ativas
que prevalecem na porção superior do silo e condições passivas na porção inferior.
Nilsson (1986) concluiu após análise de dados colhidos a partir de um silo
grande (H=12 m e D= 6m), que durante o estágio de enchimento, os deslocamentos
são grandes o suficiente para promover movimentos relativos de tal magnitude que
mobilizam completamente ou quase completamente, em algumas regiões do silo,
tanto condições de estado ativo como de estado passivo.
Na análise de um silo pequeno (H=3m, D= 1m), cujos movimentos laterais
foram considerados pequenos (0,01 a 1 mm), Nilsson (1986) verificou mudança
significativa no K e nas pressões laterais. Assim as medidas obtidas em silos
modelos podem não ser válidas para grandes silos, bem como medidas obtidas para
um determinado material podem não serem válidas para outro.
Conforme Freitas (2001), vários trabalhos de pesquisa e normas sugerem
diferentes recomendações para calcular a relações de pressões (K). Na maioria
destas recomendações o parâmetro K é determinado somente com o conhecimento
do ângulo de atrito interno (ᶲi), sendo também o ângulo de atrito com a parede (ᶲw)
considerado em algumas.
Pode-se verificar, diante do exposto que existem muitas incertezas para
calcular a relação de pressão. Kaminski e Wirska (1998) afirmam que ao lado do
ângulo de atrito interno (ᶲi) e do ângulo de atrito com a parede (ᶲw), experiências
mostraram que os valores das pressões e do parâmetro K dependem de quase
quarenta fatores que podem ser agrupados em seis grupos primários:
90


As propriedades físicas e químicas do produto granular;
A
forma e dimensões do silo;
 O tipo de fluxo do produto durante o descarregamento do silo;
 As características das operações tecnológicas;
 O efeito de tempo e parâmetros térmicos e de umidade;
 A interação entre a estrutura de silo e o produto granular.
Segundo Haaker (1999), todas as propostas para o parâmetro K foram
obtidas a partir das hipóteses de que o material está em um estado de deslizamento
e o atrito com a parede é completamente mobilizado. Essas hipóteses, segundo ele,
não são necessariamente cumpridas na parede vertical da célula.
Ayuga (1995) propõe que o valor de K seja determinado em função do tipo de
parede. Para tanto ele adota três equações para as condições a seguir:
 Para o caso de paredes absolutamente lisas, ᶲw = 0, adota as equações
de Rankine-Koenen;
 Para o caso de paredes muito rugosas, ᶲi = ᶲw , adota a equação de
Hartmann;
 Para os casos intermediários, adota a formulação do K proposta pela
norma francesa SNBATI (1975), apresentada na equação (31).
, Sendo
3.7
(31)
Recomendações em normas para o Parâmetro K
As normas estrangeiras propõem, em tabelas próprias, valores do parâmetro
K para alguns produtos listados ou indicam fórmulas matemáticas para sua
obtenção, fornecendo os valores dos parâmetros envolvidos, ou descrevendo
procedimentos para os casos em que os parâmetros envolvidos são obtidos
experimentalmente.
91
3.7.1 Norma francesa, SNBATI (1975)
Define dois valores para K, em função dos estados de carregamento e
descarregamento central.

Para carregamento do silo a norma faz uso da equação (31);

Para o descarregamento a norma utiliza a seguinte expressão:
(32)
3.7.2 Norma canadense, CFBC (1983)
Fornece o valor de K em uma tabela para oito produtos, em função da
rugosidade da parede. Para produtos granulares apresenta o valor de 0,4 para
paredes lisas e 0,6 para paredes rugosas.
3.7.3 Norma inglesa, BMHB (1985)
Define o valor de K segundo as pressões:
 Para o cálculo da pressão vertical, utiliza-se K= 0,25;
 Para o cálculo da pressão horizontal, adotar K= 0,60;
 No cálculo da pressão horizontal em paredes bastante rugosas, utiliza um
valor de K=0,75.
3.7.4 Norma alemã, DIN 1055 (1987)
Fornece o valor de K em duas tabelas para 24 produtos, variando entre 0,4 e
0,65. Para os produtos não listados, propõe obter esse parâmetro pela forma indireta
pela expressão de Jaky, equação (26), considerando um coeficiente de segurança
igual a 1,2, onde ᶲi deverá ser obtido em ensaio de cisalhamento direto.
92
3.7.5 Norma americana, ACI 313-91 (1991)
A norma americana propõe para o cálculo de K a formula de Rankine-Koenen,
equações (24) e (25), porém substitui o efetivo ângulo de atrito interno (ᶲe) pelo
ângulo de repouso (ᶲr), que de um modo geral é menor que ᶲe, sugerindo valores de
limites superior e inferior para 8 produtos.
3.7.6 Norma européia, ENV 1991-4 (1995)
A norma europeia ENV 1991-4 (1995) fornece o valor de K em uma tabela
para dez produtos para paredes lisas e rugosas, excluindo o valor de chapa
corrugada. Os valores fornecidos na tabela variam de 0,40 a 0,55. Para os produtos
que
não
constam
nesta
tabela,
o
valor
de
K
pode
ser
determinado,
experimentalmente, por metodologia definida em anexo da norma, (obtenção direta
com a determinação da pressão horizontal e vertical) ou de forma indireta, pela
expressão de Jaky equação (26), considerando um coeficiente de segurança igual a
1,1.
3.7.7 Norma européia, ISO 11697(1997)
Segundo a ISO 11697 , do CEN (1997), o valor de K é descrito segundo uma
tabela para 5 classes de produtos, apenas para paredes lisas. Os valores fornecidos
na tabela variam de 0,30 a 0,75. Para os produtos que não constam nesta tabela, o
valor de K pode ser determinado, experimentalmente, semelhantemente ao proposto
pela norma ENV, ou de forma indireta pela equação (23).
3.7.8 Norma australiana, AS3774 (1996)
Para o cálculo de K, a norma AS3774 da Australain Standard (1996), adota a
formula de Walker (1966), limitando K como maior ou igual a 0,35, ou seja:
93
≥ 0,35, com μ= tg ᶲw
(33)
A norma australiana fornece, em tabela própria, os valores do limite inferior e
superior para ᶲi para 23 produtos e o respectivo ᶲw em função da rugosidade da
parede (paredes polidas, lisas e rugosas) e propõe em anexo a obtenção de m, para
o caso de silos de parede de chapa de aço corrugada. A AS3774(1996), também
fornece um ábaco para obter o valor de K em função dos valores de ᶲi e ᶲw
apresentado na Figura 29.
Figura 29 - Ábaco para Cálculo de K, segundo a AS3774 da Australain Standard
(1996).
Fonte: NASCIMENTO (2008)
94
4. PRESSÕES NOS SILOS
O projeto seguro e econômico das estruturas de armazenamento é função
das máximas ações impostas e da resistência destas estruturas de suportar tais
ações, observadas as combinações mais desfavoráveis. Pode-se dizer que uma
estrutura apresenta segurança estrutural se ela for capaz de resistir ilesa a todas as
ações que vierem a solicitá-la desde o período construtivo até o final de sua vida útil.
A busca de métodos que possa expressar a medida desta segurança é a
tônica do estudo da engenharia estrutural, atualmente o método que vem sendo
utilizado pelas normas para dimensionamento das estruturas de armazenamento é o
método dos estados limites, que leva em consideração conceitos probabilístico na
verificação da segurança. Estados limites são situações em que a estrutura
apresenta comportamento inadequado ou inadmissível, ou seja, são estados em que
a estrutura está imprópria para o uso.
A NBR 8681, da ABNT (2003) divide os estados limites em dois: estados
limites últimos, que são relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína
estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura; estados limites de
serviço, cuja ocorrência, repetição ou duração, causem efeitos estruturais que não
respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou são
indícios do comprometimento da durabilidade da estrutura.
As ações consideradas para efeito de cálculos dos silos são: peso próprio;
peso de equipamentos; ação do vento; recalques diferenciais de apoios; impacto de
veículos; explosões, etc.. Fusco (1976) define o termo ações como sendo qualquer
influência ou conjunto de influências capaz de produzir estados de tensão na
estrutura, termo usualmente aceito para definir as forças e deformações atuantes em
uma estrutura.
Segundo Calil Junior e Nascimento (1997), no projeto de silos devem ser
consideradas as seguintes ações:

Ações Permanentes: são as constituídas pelo peso próprio da estrutura,
da plataforma e dos equipamentos mecânicos instalados na cobertura e
suspensos pela tremonha;
95

Ações Variáveis: são as constituídas pelas pressões de carregamento e
descarga do produto armazenado, pressões de insuflação de ar,
dilatação térmica do produto, deformações na fundação, dispositivos
vibradores, efeitos climáticos, vento, etc;

Ações Excepcionais: são as devidas ao possível impacto de veículos na
estrutura de suporte ou com o silo e pressões decorrentes da explosão
de pós.
Figura 30 - Esquema das pressões em silos
Fonte: (PALMA 2005).
Segundo Palma (2005), no projeto de silos, as principais ações a serem
consideradas são as provenientes dos produtos armazenados que exercem
pressões nas paredes verticais e no fundo do silo. Na parede vertical atuam
pressões perpendiculares, denominadas pressões horizontais e pressões de atrito
96
do produto com a parede. No fundo do silo atuam pressões denominadas pressões
verticais (Figura 30).
Conforme Gaylord e Gaylord (1984), quando uma massa granular é
depositada em um silo, a pressão vertical tende a ser a maior pressão, o estado
correspondente de tensão é o ativo, correspondendo ao que se denomina pressão
estática ou inicial. Quando a boca de descarga é aberta e o fluxo começa, a massa
em movimento tende a se expandir verticalmente e a pressão vertical tende a ser a
menor pressão, o estado de tensão é o passivo, correspondendo à chamada
pressão dinâmica ou de fluxo.
Para se ter um entendimento melhor das estimativas de pressões atuantes
em um silo, é fundamental a compreensão de que o campo de tensões iniciais, que
se dá na fase de carregamento do silo, é totalmente diferente do campo de tensões
dinâmicas que atua quando é realizada alguma descarga do produto armazenado.
Esta diferença nos campos de tensões, entre as situações de carregamento e
descarga, leva a formação de picos de pressões consideráveis que atuam nas
paredes do silo quando a situação de fluxo é obtida.
Para Calil Junior (1990) o problema da estimativa das curvas de pressões
está essencialmente em sua variabilidade tanto no tempo como no espaço. A
amplitude das pressões horizontais aumenta de maneira considerável na fase de
descarga do produto; no entanto, o percentual deste aumento em relação à fase de
carregamento ainda é alvo de discussões e pesquisas.
Calil Junior (1990) descreve que durante o seu tempo de uso, o silo é
solicitado por uma série de ciclos: carga, armazenagem e descarga, que produz
distribuição de pressões nas paredes dependentes do tempo. Em geral a pressão na
parede é função de três fatores principais: as propriedades do produto armazenado;
as propriedades geométricas e estruturais do silo; o modo de operação.
Nielsen (1998) afirma que o problema em silo, que era considerado simples e
com poucos parâmetros, tem-se tornado muito complicado, incluindo diversos
fenômenos. Ele sugere que as pesquisas se tornem multidisciplinar, e que seja
adotado um modelo simples, realista e conservador.
Cheung (2008) descreve que para se alcançar patamares mais altos na
pesquisa com silos, algumas áreas têm que avançar tais como:
97
 Melhores modelos constitutivos (anisotropia, deformações ao longo do
tempo etc.);
 Simulações em DEM (Discrete Element Method) e FEM (Finite Element
Method), para conseguir cobrir um maior número de problemas;
 Experimentos para verificação dos programas de simulação de fluxo e
pressões;
 Modelos simplificados de carregamentos que sejam simples, realistas e
conservadores para utilização na prática de projetos e em normas.
As pesquisas em silos podem ser agrupadas segundo Calil Junior (1990) em
três áreas de concentração distintas, que são:
 Estudo das ações e deformações em silos reais e/ou modelos reduzidos;
 Modelagem do comportamento dos produtos armazenados;
 Estudos do comportamento estáticos e dinâmicos das estruturas
(experimental e/ou numérico).
Tudo isso se dá por ainda não haver um modelo analítico das pressões em
silos que considere todos os parâmetros relevantes.
4.1
Estudos das pressões
Inicialmente as teorias que definiam como as pressões atuavam em uma
massa de grãos armazenados, são em boa parte, baseadas no principio de Rankine,
desenvolvido inicialmente para mecânica dos solos, que considera as pressões
(vertical e horizontal) como tensões principais, considerando também os coeficientes
de pressão ativos e passivos (Ka ,Kp) e o ângulo de atrito interno (ᶲi), como os
principais parâmetros que atuam sobre a massa armazenada.
Ao se considerar o atrito entre grãos e destes com as paredes, verificou-se
que a associação com a teoria de Rankine não seria tão simples. Segundo Walters
(1973), quando um silo é inicialmente enchido, o estado de tensões estáticas existirá
(Figura 31, alínea a). Quando ocorre a abertura do orifício de saída até iniciar um
definido fluxo por gravidade, são produzidos efeitos dinâmicos que se iniciam no
orifício de saída e se propagam ao longo do produto, causando mudança no estado
de tensões, gerando um estado de transição (Figura 31, alínea b).
98
Após se estabelecer um fluxo estável o estado de tensão dentro da célula
muda novamente e passa ser denominado de estado de fluxo, (Figura 31, alínea c).
Figura 31 – Comportamento das tensões em uma célula de armazenamento.
Fonte : CHEUNG (2007)
O tempo em que ocorrem estas mudanças na distribuição das tensões, no
silo é muito pequeno, segundo Jenike (1968). A região de transição onde ocorre a
mudança de estado ativo para o passivo é chamada de “switch” e foi estudada por
muitos pesquisadores.
4.1.1 Teoria de Janssen
A teoria de pressão de Janssen (1895) é a teoria mais utilizada no cálculo das
pressões estáticas das normas internacionais de silos. Esta teoria é baseada no
equilíbrio estático de uma fatia infinitesimal do produto armazenado (Figura 32),
considerando a contribuição do atrito lateral desenvolvido nas paredes. Este modelo
é válido apenas para condição de carregamento, uma vez que o mesmo é deduzido
segundo uma condição estática. A expressão deste modelo tal como conhecemos
hoje foi deduzida por Ketchum (1902) apud Roberts (1995), considerando a hipótese
de que a relação entre a pressão horizontal e vertical é constante com a
99
profundidade. Outro conceito atribuído a Ketchum (1902) apud Roberts (1995) foi a
dedução da equação diferencial para qualquer seção transversal, ficando somente
em função do raio hidráulico.
Figura 32- Esquema do equilíbrio estático segundo Janssen
ph
Fonte: FREITAS (2001)
Algumas normas utilizam esse modelo até mesmo para o cálculo das
pressões dinâmicas, isto é, durante o fluxo, para tanto elas costumam aplicar
coeficientes de sobrepressão, aos valores obtidos para a condição estática.
Palma (2005) descreve as hipóteses simplificadoras da teoria de Janssen
como segue:
 A pressão vertical é constante no plano horizontal;
 O valor de ᶲw,c (ângulo de atrito do produto com a parede do corpo do
silo) é constante em todo perímetro e altura do silo;
 O peso específico do produto é uniforme (γ = ρ.g) ;
 As paredes do silo são totalmente rígidas;
 A relação entre as pressões horizontais e verticais (K) é constante em
toda a seção transversal e altura do silo.
Segundo Ayuga (1995) nenhuma dessas hipóteses simplificadoras é
inteiramente correta, porém, quando se trata de silos altos esbeltos com produtos
100
granulares pouco compressíveis, os resultados experimentais mostram que as
pressões de carregamento são suficientemente precisas para a condição estática.
Considerando que:
(34)
(35)
De acordo com Pieper e Wenzel apud Gaylord e Gaylord (1984), o valor dado
pela equação (35) fornece pressões verticais muito grandes, as quais subestimam a
pressão horizontal sobre a parede. Seus experimentos mostram que usando K = 1−
sen ᶲi obtêm-se valores melhores para as pressões de carregamento.
Para Jenike et al. (1973) a adoção de K = 0,4 fornece um resultado mais
coerente com os obtidos em ensaios experimentais.Considerando a analise de 8
ensaios, Homes (1977) apud Gaylord e Gaylord (1984) obteve bons resultados,
considerando ᶲw = 0,67 ᶲi e K = 0,45.
Considerando as hipóteses de Janssen, que tratam do equilíbrio de uma
camada elementar de altura dz, com peso específico γ sujeito às pressões verticais
pv e pv + dpv e as devidas ao atrito produzido pela força horizontal ph sobre as
paredes (Figura 32). Se A é a área da seção transversal do silo e U é o perímetro,
então:
(36)
Fazendo K.dpv = dph e separando as variáveis:
(37)
101
Integrando, obtém-se:
(38)
Aplicando as condições de contorno em z = 0, temos:
(39)
A expressão 39 é conhecida como fórmula de Janssen para o cálculo teórico
da pressão horizontal, a partir da qual é obtida a pressão vertical:
(40)
E a pressão de atrito na parede:
(41)
O parâmetro μ constante da formulação de Janssen é obtido por:
(42)
A pressão de atrito na parede pw causa esforço de compressão na parede e
pode ser integrada verticalmente para o cálculo da força de compressão resultante
sobre a parede Pw (z) por unidade de perímetro de parede atuando na profundidade
z, fornecendo a seguinte equação:
(43)
102
Ou seja, é igual ao peso total do produto menos a resultante da pressão
vertical pv , dividido pelo perímetro.
Segundo Freitas (2001) os estudos comparativos, das principais normas
internacionais existentes, mostram que o ponto comum entre a maioria delas é a
utilização da equação de Janssen para o cálculo das pressões de carregamento em
silos. Isso não implica que as normas apresentem as mesmas pressões de
carregamento para um particular produto a armazenar, pois a equação de Janssen é
função de cinco variáveis, sendo três dependentes do produto a armazenar:
densidade, coeficiente de atrito com a parede e a relação entre pressões horizontais
e verticais; e uma dependente da geometria do silo que é o raio hidráulico
(44)
4.1.2 Teoria de Airy
Airy (1897) apud Freitas (2001) realizou um estudo das pressões exercidas
por produtos granulares nas paredes e no fundo de um silo, onde fazia distinção
entre silos altos e baixos, sendo um dos primeiros pesquisadores a perceber tal
distinção. Para cada um destes tipos, determinou expressões para a pressão
horizontal sobre as paredes da célula, em função do peso específico do produto
armazenado, do ângulo de atrito interno do produto que supôs igual ao do talude
natural e do ângulo de atrito do produto com a parede. Ficou conhecida como cunha
de deslizamento (Figura 33), Airy estabelece o equilíbrio de uma cunha de
espessura unitária, limitada por um plano de ruptura de inclinação q, de tal forma
que era produzido à máxima pressão contra o lado esquerdo da parede, onde o
ponto 'O' é o centro de gravidade.
Assim Airy desenvolve sua teoria para obter as pressões laterais sobre as
paredes de um silo, bem como o peso do produto ensilado que é absorvido pelas
paredes por atrito. Essa formulação tem sido usada extensivamente por engenheiros
ingleses, no cálculo e construção de silos de madeira, aço e concreto armado. Para
todos estes materiais, Airy determina experimentalmente os coeficientes de atrito
103
produto/produto (μ) e de atrito produto/parede (μw), que junto com o peso específico
do produto armazenado, são suficientes para a obtenção das pressões laterais.
Figura 33 - Cunha de equilíbrio de Airy
a) Célula baixa
b) Célula alta
Fonte: FREITAS (2001)
A condição limitante para cada caso é:
(45)
Da análise do equilíbrio usada por Airy para determinar a força ph é uma
função da profundidade h. Assim, Airy diferenciou ph em função de h para encontrar
a pressão horizontal ph.
(46)
104
Airy distingue dois tipos de células:

Célula baixa h< hL: nelas o plano de deslizamento corta a superfície livre
do produto antes da parede da célula. Para estas células baixas obtém o
seguinte valor da pressão lateral.
, com
(47)
Onde:
h = Altura do produto na célula, em metros;
b = Diâmetro ou lado da célula, em metros;
ϕ = Ângulo que o plano de deslizamento forma com a horizontal e
corresponde a máxima pressão lateral.

Células altas h > hL: nelas o plano de deslizamento corta a parede da
célula antes que a superfície livre do cereal. A pressão lateral neste caso
tem o valor:
, com
(48)
4.1.3 Teoria de Reimbert
Segundo Freitas (2001), em 1953, Marcel e André Reimbert apresentaram um
método para calcular as pressões estáticas devidas ao produto armazenado. A
formulação obtida tem como hipótese que a grandes profundidades z, a curva da
pressão horizontal fica assintótica ao eixo vertical. Nesse caso a pressão horizontal
alcança um valor máximo, como mostrado na Figura 34 a qual também apresenta
uma lâmina do produto nessa profundidade, o equilíbrio é obtido considerando que a
105
pressão vertical acima e abaixo da lâmina são iguais. Por conseguinte, o peso da
lâmina, pw, é equilibrado pelo atrito com a parede, ou seja:
Figura 34 – Modelo de Reimbert para a obtenção das pressões.
Fonte: FREITAS (2001).
(49)
Estabelece-se o mesmo equilíbrio acima citado, porém considerando também
o peso da fatia elementar:
.dz
(50)
Considerando que:
(51)
106
Essa teoria está baseada na constância da relação pv/ph. Resolvendo a
equação diferencial (50) e levando em conta a equação (51), a pressão horizontal é
dada pela equação (52).
(52)
E a pressão vertical é dada por:
, com
(53)
A diferença fundamental entre a formulação de Reimbert e a de Janssen é a
forma da pressão horizontal ph, que é hiperbólica para Reimbert em vez de
exponencial como a de Janssen.
4.1.4 Teoria de Bischara
Segundo Freitas (2001), Bischara analisando os resultados experimentais das
pressões estáticas horizontais e verticais, obtidos com células de cargas elétricas
desenvolvidas especialmente para esse fim, em silos cilíndricos de concreto armado
de fundo plano com h/d = 2,92, e produtos de fluxo livre. Bischara utilizou uma
fórmula não linear de elementos finitos, na qual foram consideradas as propriedades
físicas do produto, as condições de contorno e a interação produto/parede. Foram
ensaiados areia, trigo, soja, milho e pedregulho, esses materiais de fluxo livre foram
considerados isotrópicos, o método adotado.
Da análise dos resultados, segundo Freitas (2001), Bischara obteve fórmulas
matemáticas para as pressões horizontais e para a pressão média vertical na seção
considerada, levando em conta diferentes tipos de produto: produtos granulares
finos, nos quais diâmetro máximo da partícula é menor ou igual a 2,5 mm, são
107
regidos pelas equações (54) e (55); e para os produtos de granulação grossa
utilizam-se as equações (56) e (57).
(54)
(55)
(56)
(57)
Bischara, segundo Freitas (2001), comparou seus resultados com as
fórmulas de Janssen e Reimbert para o milho e para a areia, encontrando
diferenças, entre de 20 a 25% em relação à fórmula de Janssen e, de 10 a 20%, em
relação à fórmula de Reimbert, dependendo do produto armazenado. Na Figuras 35
alíneas a e b são apresentadas essas análises.
Figura 35 – Gráfico que compara os modelos de Janssen, Reimbert e
Bischara
Fonte: FREITAS (2001)
108
4.1.5 Teoria de Walker
Em 1966 na Inglaterra, segundo Freitas (2001), Walker desenvolveu sua
teoria sobre o fluxo de produtos para silos com fluxo de massa. Sua teoria também
foi baseada nas forças que atuam sobre uma camada elementar. Walker assumiu
que o campo inicial de pressões no corpo do silo é um campo ativo de Rankine, mas
com o coeficiente de empuxo (relação entre pressões) dado pelo efetivo ângulo de
atrito interno. Sendo as pressões iniciais dadas por:
(58)
com
(59)
Para as tensões na tremonha admite-se que a pressão principal maior está na
vertical. Dois casos são considerados:
 1° caso: Se
, as pressões na tremonha serão
descritas por:
(60)
(61)
 2° caso: Se
, as pressões na tremonha serão
descritas por:
(62)
109
(63)
Já para o caso da descarga, segundo Palma (2005), Walker assume que o
campo ativo de Rankine, estabelecido durante o carregamento, é alterado durante o
fluxo devido ao atrito do produto com a parede. Walker mostrou, por meio do
equilíbrio de uma camada horizontal do produto e da geometria do círculo de Mohr,
que as pressões pvc,d e phc,d são dadas pelas equações de Janssen com μK dado
por:
,
com
(64)
Walker admitiu segundo Freitas (2001) que quando o produto se encontra na
tremonha entra num estado de deslizamento, desenvolvendo as maiores pressões
possíveis sobre a parede da tremonha, descritas pela seguinte equação:
, com
(65)
Considerando o equilíbrio de forças verticais numa camada horizontal de
produto a uma distância z‟ acima do vértice (ápice) da tremonha e assumindo que a
pressão vertical seja uniformemente distribuída, temos a seguinte equação:
,
(66)
Onde:
m = 0 para tremonhas em cunha;
m = 1 para tremonhas cônicas ou piramidais;
z' = distância a partir do vértice da tremonha;
hcn = altura do cone;
110
pvtr = pressão vertical dinâmica na transição.
4.1.6 Teoria de Jenike e Johanson
As pesquisas desenvolvidas por Andrew W. Jenike e Jerry R. Johanson,
segundo Freitas (2001), formam a base da teoria de armazenamento e fluxo dos
produtos armazenados. Por meio de estudos, esses pesquisadores identificaram e
definiram os dois principais tipos de fluxo, estabeleceram critérios para o fluxo,
determinaram as principais propriedades físicas dos produtos armazenados,
projetaram equipamentos para suas medições, e desenvolveram teorias para
determinar as ações atuantes sobre as paredes dos silos.
Para determinar as ações atuantes na descarga do produto, Jenike et al.
(1973) utilizaram a segunda lei da termodinâmica, a qual declara que a energia
interna de um sistema tende a ser minimizada. No entanto, Jenike et al. (1973)
mostraram, por meio de experimentos, que as pressões iniciais sobre a parede do
cilindro são melhores representadas pelo campo de Janssen, que possui energia de
deformação definida.
Palma (2005) observou que durante o fluxo do produto no corpo do silo, a
presença de pequenas imperfeições nas paredes, causam grandes mudanças nas
pressões e na energia de deformação. Estas imperfeições controlam a formação de
camadas de contorno nas paredes do corpo do silo. Em muitos casos, as camadas
são instáveis e de curta duração. A formação de uma camada causa mudança no
campo de Janssen para o campo de energia mínima, sendo que,sua dissolução
causa o retorno para o campo de Janssen. Assim, as pressões de fluxo são
determinadas assumindo que a energia de deformação, dentro do produto
armazenado em fluxo, tende para um mínimo.
Segundo Jenike et al.(1973) a mudança entre campos de tensões ocorre a
alguma profundidade no corpo do silo. Portanto, o campo inicial de tensões de
Janssen pode ser aplicado entre o topo do corpo do silo e o ponto onde ocorre a
mudança. Abaixo deste nível deve ser aplicado o campo de tensões pela energia
mínima de deformação. Segundo Palma (2005), na mudança do campo de tensões
estático para o dinâmico pode ocorrer pequenas imperfeições nas paredes e a
111
localização do ponto de mudança é de difícil determinação. Portanto, a
determinação das pressões de fluxo pela energia mínima de deformação necessita
da avaliação de uma envoltória de todos os possíveis picos de pressão (PALMA,
2005).
Jenike (1973) desenvolveu gráficos utilizando a energia mínima de
deformação que visavam simplificar a determinação das envoltórias da pressão
horizontal sob condições de fluxo no corpo do silo. Porém, esses gráficos não
cobrem todas as formas geométricas de silos.
Para explicar como as pressões atuam nas paredes da tremonha, Jenike e
Johanson (1968) desenvolveram vários estudos mostrando que as pressões dentro
do produto armazenado tende a diminuir para zero no vértice da tremonha. Quando
estas pressões diminuem linearmente dá-se o nome de campo radial de pressões.
Nesse campo, as pressões ao longo de um raio são proporcionais à distância do
vértice da tremonha.
Em geral, o campo de pressões radiais na tremonha não concorda com o
campo de pressões do corpo do silo. Na interface desses dois campos, um campo
de pressões transitório se desenvolve. Esse campo consiste de uma onda de
sobrepressão sobreposta as pressões radiais, que decai rapidamente para o vértice
da tremonha (PALMA, 2005).
A teoria de Jenike e Johansson, além de determinar o campo de tensões que
atua na tremonha, também é utilizada para expressar se o fluxo ocorrerá ao longo
das paredes (critério fluxo/não fluxo). Por isto, é uma das teorias mais usadas para o
projeto da tremonha até hoje.
Segundo Palma (2005), devido a erros observados na determinação de zonas
estagnadas em silos que apresentam fluxo de funil, Jenike reescreveu a teoria radial
de pressões. Benink (1989) mostrou que a diferença entre as duas teorias para as
tensões na parede de tremonhas cônicas é pequena, enquanto que para tremonhas
em cunha, as tensões são as mesmas pelas duas teorias.
Segundo Roberts (1995), na teoria apresentada por Jenike e Johanson, o
contorno entre fluxo de massa e fluxo de funil foi baseado na condição de que as
pressões ao longo da linha central da tremonha tornam-se zero. Na teoria reescrita
por Jenike, o contorno é baseado na condição de que a velocidade torna-se zero na
112
parede, que conduz a novos limites para fluxo de funil, os quais fornecem valores
maiores para o ângulo de inclinação com a vertical da tremonha que aqueles
determinados pela teoria anterior, particularmente para grandes valores do ângulo
de atrito com a parede.
Infelizmente, o procedimento proposto por Jenike causa dificuldades aos
calculistas para a maioria das situações práticas de projeto. Um dos problemas
encontrados é que o método utiliza vários gráficos, que não cobrem algumas formas
geométricas, para a determinação de alguns dos parâmetros propostos na teoria.
A teoria de Jenike e Johanson, segundo Jenike et al. (1973) explica o campo
de tensões no produto armazenado por meio da definição de três estados de acordo
com o tipo de fluxo:

Estático (inicial ou de carregamento), representado Figura 36 alínea a
– inicialmente, quando o produto vai sendo carregado para dentro da
célula com a saída fechada ou o alimentador parado, o produto rola um
sobre o outro, sedimentando na forma de um cone. Durante a
sedimentação, o produto contrai verticalmente dentro do silo e
principalmente na tremonha. Este produto encontra-se num estado
ativo de tensões e a direção da maior tensão principal σ1, tende a
alinhar-se com a vertical. A pressão inicial é representada pela
expressão de Janssen na parte cilíndrica e por uma distribuição linear
na tremonha, fazendo com que o silo seja carregado sem impacto
significativo;

Em fluxo (dinâmico ou de descarga), Figura 36 alínea b – durante o
fluxo, com o produto fluindo para fora da boca de descarga, ocorre uma
expansão vertical e uma contração lateral, estabelecendo-se um
estado passivo de tensões. A direção da maior tensão principal , σ1,
tende a alinhar-se com a direção horizontal;

Transição representado na Figura 37 – instantes após a abertura da
boca de descarga, ocorre à passagem do estado ativo para o passivo
de tensões. Essa mudança inicia-se no produto logo acima da boca de
descarga e propaga-se para cima em direção a sua superfície livre. O
tempo (fração de segundos) em que os dois estados de tensões ativo e
113
passivo coexistem é denominado de mudança. No local onde a
mudança ocorre, um pico de pressão (sobrepressão) é exercido sobre
as paredes do silo. Essa sobrepressão de descarga se desloca para
cima no mínimo até o nível no qual o canal intercepta o corpo do silo,
isto é, no nível da transição em silos com fluxo de massa e na
transição efetiva em silos com fluxo de funil. O volume em preto na
Figura 37, de produto entre os dois carregamentos não pertence não
pertence a nenhum dos estados de tensão descritos acima. Acima do
nível da mudança assume-se que o campo de pressões não é
perturbado, portanto o estado de tensões ativo ainda permanece.
Figura 36 – Estado de Tensão (Fluxo em massa)
Fonte: PALMA (2005)
114
Figura 37 - Estado de tensão na fase de transição (Fluxo em massa)
Fonte: PALMA (2005)
A teoria de Jenike e Johansson apresentou, para a determinação das
pressões baseando-se principalmente nas suas publicações de 1968, 1973 e 1977.
Para a condição estática, segundo Palma (2005), Jenike sugeriu utilizar o
equacionamento proposto por Janssen (1895) com K = 0,4. Para condição dinâmica
ou em fluxo a distribuição de pressão se encontra representada na Figura 38. Essa
figura ilustra a situação na qual o produto abaixo da mudança está expandindo
verticalmente no desenvolvimento do canal de fluxo, enquanto o produto acima está
ainda na condição inicial (Janssen). O pico de pressão resultante na mudança é
determinado por meio da minimização da energia de deformação recuperável no
campo de fluxo abaixo da mudança. A solução é dada por Jenike et al. (1973) na
forma de 3 equações simultâneas. Contudo, segundo Gaylord e Gaylord (1984), elas
podem ser simplificadas com o seguinte equacionamento para ph:
(67)
115
Jenike (1977) recomenda que as pressões dadas pela equação (66) sejam
reduzidas em 15% para levar em conta o fato de que os picos de pressão teóricos
são inevitavelmente arredondados na prática.
Figura 38- Esquema da distribuição das pressões com fluxo em massa
Fonte: PALMA (2005)
Para silos circulares considerar:
(68)
(69)
Para silos retangulares considerar:
e
(70)
116
A envoltória dos picos de pressão é encontrada pela determinação dos picos
de pressão (ph) em vários níveis (z). Porém, a equação (66) não resulta igual a zero
para z = 0. De acordo com Jenike (1977), isso se deve ao efeito da mudança não se
manifestar na região em que z = d. Jenike (1977) recomenda que para valores de z
≤ d onde d é o diâmetro do corpo do silo ou largura, as pressões na parede sejam
determinadas pela multiplicação da equação de Janssen por 1,5 com K dado pelo
maior valor entre:
K=0,4 e
(71)
Para atender a equação (67), segundo Cheung (2007), se faz necessário
outra modificação da envoltória dos picos de pressão causada pela pressão
horizontal, reduzindo a pressão lateral de Janssen no final do corpo do silo devido
ao produto na tremonha não ter sido levado em consideração na obtenção da
equação. Com efeito, a solução é baseada na suposição que o fluxo começa a se
desenvolver na base do corpo do silo ao invés da saída da tremonha. Portanto, a
envoltória dos picos de pressão nesse trecho, é substituída por uma linha vertical
abaixo do ponto onde o valor de ph é máximo.
Para a pressão vertical (pv), Gaylord e Gaylord (1984) recomendam utilizar o
seguinte equacionamento:
(72)
Jenike (1977) atribui à Jenike et al. (1973) o desenvolvimento do
procedimento para o cálculo das pressões na tremonha, e recomenda o seguinte
equacionamento:
(73)
117
(74)
Vale salientar, que a equação (72) é similar ao equacionamento proposto por
Walker com K equivalente a relação
,correspondendo
ao Kw, e pvt ao γ..hc.
Jenike (1977) recomenda que K varie de um valor máximo de fluxo Kmáx na transição
para um valor estático na parte mais baixa da tremonha e que a escolha seja feita
para cada altura de forma a maximizar o valor de pn.
Para condição estática o valor de K será:
(75)
Substituindo na equação (73), o valor de Kmin, temos que
= 0, sendo que a
equação (72) reduz-se a:
(76)
(77)
A pressão nas paredes da tremonha na condição de fluxo é dada pela
equação (72), para um valor de Kmáx. Onde o valor de Kmáx é obtido de forma gráfica
ou pela equação (77).
(78)
Na qual
(79)
118
(80)
(81)
(82)
(83)
Onde:
m = 1 para tremonha cônica ou de eixo simétrico;
m = 0 para tremonha em cunha;
Para utilizar a equação (81) o numerador (β +α), deve ser expresso em
radiano.
4.2 Considerações feitas por pesquisadores a respeito das teorias de pressão
Ravenet (1983), examinando as fissuras nas partes altas dos silos e nas
zonas de suspensão das tremonhas, concluiu que os esforços dinâmicos que se
produzidos durante a descarga devem ser considerados no cálculo das pressões. A
conclusão que se impõe é que os cálculos pelas expressões de Janssen dão origem
a pressões notavelmente inferiores a da realidade. Portanto, contrariamente a teoria
clássica de Janssen, conclui-se que:
 O coeficiente K não é constante e varia com a altura do produto
armazenado e com a geometria dos silos;
 Em um silo retangular, a pressão média não é a mesma sobre as paredes
compridas e curtas;
 Os silos com idênticos raios hidráulicos, porem com distinta forma
geométrica, têm pressões diferentes sobre as paredes.
119
Rotter et al. (1986) apud Silva (1993) em seu trabalho sobre as deficiências
dos vários métodos propostos para o cálculo das pressões em silos, apontam três
fatores relevantes:
 A utilização de tratamentos teóricos que assumem um comportamento
isotrópico e homogêneo do produto e uma geometria perfeita dos silos;
 A não inclusão de considerações estatísticas ou probabilísticas;
 A pouca atenção dada ao controle de considerações de projeto estrutural
e aos modos de ruptura dos silos.
Ooi et al. (1990) analisaram criticamente as hipóteses que vem sendo
utilizadas em projetos de silos, e destacaram como deficientes:
 A não consideração das variações aleatórias ou sua consideração parcial
pelo uso de valores extremos das propriedades do produto armazenado;
 A consideração de que, embora existam, as variações de pressão em
torno da circunferência não são importantes;
 Que as variações na pressão de um carregamento para outro podem ser
consideradas adotando-se a maior pressão medida;
 Que as pressões durante a descarga acompanham um padrão similar ao
das pressões de carregamento, porém majoradas por um coeficiente
denominado fator de sobrepressão ou multiplicador de fluxo.
Segundo Ooi et al.(1990), a tendência atual é resumir os resultados de um
grande número de experimentos e traçar uma envoltória com as pressões máximas
obtidas em cada nível, ignorando-se todos os demais dados que permitiriam
descrever o comportamento não simétrico das pressões.
Pham (1996) observou que é necessário um tratamento probabilístico de
cargas em silos, tendo em vista que uma avaliação racional da segurança estrutural
e que a determinação de fatores de carga para uso em projeto estrutural somente
podem ser alcançadas quando métodos probabilísticos forem usados na definição
das cargas.
120
5. SILOS DE MADEIRA
A madeira, matéria estagnada produzida pela árvore, é o mais antigo material
de construção utilizado pelo homem e, certamente, é o material com que o homem
tem maior contato em seu dia a dia. A madeira acompanha o desenvolvimento da
humanidade desde seus primórdios.
Segundo Calil Junior e Nascimento (1995) a resistência da madeira, baixo
peso e o baixo consumo energético para produção desse material são propriedades
essenciais para sua utilização na construção civil em geral, além de apresentar a
capacidade de suportar sobrecargas de curta duração sem efeitos adversos.
Conforme Calil Junior e Nascimento (1995) ao contrario da crença popular, as peças
de madeira tem boa resistência ao fogo, apresentando resistência melhor que outros
materiais às condições severas de exposição ao fogo.
Do ponto de vista econômico a madeira é competitiva quando comparada a
outros materiais, apresentando baixo custo inicial para aquisição e mão de obra
relativamente barata. Para Calil Junior e Nascimento (1995) a idéia equivocada de
que as estruturas de madeira têm um baixo tempo de vida útil, tem contribuído para
que a madeira tenha seja negligenciada como material de construção. Embora a
madeira seja susceptível ao apodrecimento e o ataque de insetos sob condições
específicas, madeira é um material muito durável quando utilizada com tecnologia e
tratamento químico, além disso, a madeira tratada com preservativos requer baixa
manutenção e pinturas.
Segundo Calil Junior e Nascimento (1995), a utilização de madeira em
instalações armazenadoras como tulhas, paióis e pequenos silos é muito antiga e
sempre se processou em condições precárias. Apesar de tão antiga a tecnologia do
uso da madeira para fins de armazenagem, é pouco divulgada.
Entretanto segundo Fassoni e Calil Junior (1995) seja em peças serradas ou
na forma de toros ou chapas de compensados, apresentam um bom potencial de
aplicação nos silos, existem variados processos construtivos em madeira aplicados
aos silos, originados dos mais diversos trabalhos de pesquisas tecnológicas.
121
Del Giudice e Alvarenga (1977) e mais tarde Fassoni e Calil Junior (1995),
desenvolveram silos experimentais em madeira visando analisar as implicações
técnicas e econômicas do armazenamento em nível de fazenda observando as
vantagens deste tipo de material, amplamente utilizado no meio rural, quais as
implicações na resistência ao ataque de pragas e à permeabilidade aos gases
utilizados em expurgo nos silos. Calil Junior (1983) relata o desenvolvimento de silos
verticais de madeira em madeira maciça, cujo desenvolvimento foi direcionado para
uso em fazendas.
Vaz (1987) e Moreira (1990) estudaram o comportamento de chapas de
madeiras compensadas para paredes e madeira maciça compondo a estrutura, na
busca de viabilizar tais estruturas, apresentando contribuição significativa no campo
da viabilidade estrutural, com vista em obter-se uma solução econômica para o
problema de unidades armazenadoras.
Segundo Gomes (1994) os primeiros silos encontrados na indústria citrícola
laranja são os silos de madeira, sendo compostos de peças mistas de concreto, aço
e madeira. Gomes (1994) descreve um modelo de silo de madeira para indústria
citrícola,na qual todos os elementos que compõem a estrutura e paredes do silo,
bem como a parte interna de rampa, para o carregamento das laranjas são de
madeira.
Gomes (1994) discorre a respeito das particularidades do projeto de silos para
armazenamento de laranja, descrevendo os elementos constituintes visando os
parâmetros observados.
Pesquisas realizadas pela Empresa Brasileira de Extensão Rural do Rio
Grande do Sul (EMATER-RS) desenvolveram silos em madeira utilizando tábuas e
peças quadradas para servir como pilares, obtidas de toros de eucalipto, e anéis
metálicos.
A construção é relativamente fácil, consistindo de uma estrutura de madeira
na qual são usados oito caibros, oito ripas, oito mata-juntas, 112 peças de madeira
(2,5 cm x 15 cm x 85 cm) e 3 anéis de ferro,em chapa de 3/16”de espessura e
largura de 1 ¼” com aproximadamente 8 m cada, os quais serão fixados envolvendo
todos os caibros apresentando como elemento de ligação parafusos em aço
galvanizado com cabeça sextavada ASTM A325 de ¾ “ com comprimento de 3 ¼”
122
,com rosca e porca e arruela,apresentado base plana em concreto armado,
conforme esquema da Figura 33.
Figura 39- Esquema de construção de silo em madeira e chapa de ferro
Anel de ferro de (3/16 polegada x
1 ¼ polegada x 800 cm), que é fixa
em todos os caibros fixado com
parafuso
Emenda de 10 cm com material
idêntico ao do anel de ferro, com
solda, para pregar ou parafusar e
tornar a estrutura mais firme
Peças de madeira ( 2,5 cm x
12 cm x 85 cm).
Os caibros devem ser inseridos no
mínimo de 10 cm em base de
concreto
Base de Concreto
Fonte: WEBER (2004)
123
5.1 Sistemas construtivos em silos
Segundo Sabbatini (1989) o sistema construtivo para silos de madeira é um
processo particular de edificar silos, cuja solução se evidencia na integração dos
diversos critérios condicionantes e das restrições própria desta construção. Tendo a
metodologia de desenvolvimento condicionada pelos conceitos da construtibilidade e
do desempenho. Conforme Asce (1991) a construtibilidade expressa a aptidão de
uma edificação ser construída, sendo que um programa de construtibilidade para
uma obra faz aplicação dos conhecimentos e das experiências obtidas em projetos
anteriores, aumentando assim as chances de sucesso.
Segundo Fassoni e Calil Junior (1995) para o caso de construtibilidade em
silos, o sistema aplicado deve ser disciplinado desde a fase de projeto, com a
introdução de modulação, da pré-fabricação de peças e repetitividade dos
componentes. A madeira como material de construção apresenta vantagens a ser
explorada favoravelmente à construtibilidade, tais como: a leveza e mobilidade dos
componentes no transporte e na montagem dos mesmos; a disponibilidade
comercial de peças com cortes padronizados; baixa necessidade de mão de obra
especializada, com baixa diversidade.
Segundo Fassoni e Calil Junior (1995) outro aspecto a se considerar na
concepção e construção de silos é o desempenho. Sob esta ótica espera-se que os
silos atendam as necessidades de armazenagem, traduzindo-se em edificações
seguras e duráveis.
Para Fassoni e Calil Junior (1995) três classes de variáveis influenciam a
qualidade do desempenho em silos que são: os agentes causadores de perdas, a
influência da temperatura e umidade, e por fim, os fatores operacionais vinculados à
prática de armazenagem. De acordo Puzzi (1986) os fungos, roedores, insetos e
traças são os principais causadores de perdas, a umidade e temperatura não causa
diretamente a perda, mas estão diretamente ligados com os agentes causadores de
perda.
Com relação à consideração dos fatores operacionais em projetos de silos,
Oliveira et al. (1991) apontam a modalidade de armazenagem à granel como o
sistema que permite menor nível de perdas. A partir do conceito de desempenho dos
124
silos foi possível a Fassoni (1994), agrupar qualidades a ser em agregadas a
projetos de silos, descritas na Tabela 8.
Tabela 8 – Requisitos de desempenho para o sistema construtivo de silos
Aplicações
Requisitos de desempenho
 Impedir o acesso de ratos e pássaros;
 Impedir a entrada de água por frestas
ou capilaridade;
Envoltório do silo
 Facilitar a limpeza e a higienização dos
focos internos de infestação de pragas;
 Atenuar a influência da temperatura do
meio externo;
 Reter o gás utilizado no expurgo do
produto armazenado;
 Espaço para execução do expurgo;
Geometria do silo
 Dimensões adequadas aos
equipamentos;
 Forma de fundo adaptada a descarga;
 Sistema de aeração compatível à
forma do fundo;
Fonte: Adaptado de FASSONI (1994)
5.2 Silo vertical de madeira
São elementos constituintes de um silo vertical peças que usualmente são
solicitadas por meio de compressão (pilares), que se encontram distribuídas em
conformidade com a figura geométrica que a secção transversal deste descreve,
tendo maior flexibilidade em se tratando de um silo cuja secção transversal seja
125
circular. Os pilares transmitem as cargas oriundas do telhado e paredes, além do
peso próprio, à fundação e esta ao solo.
Em conjunto com as paredes e anéis horizontais (vigas), os pilares formam a
estrutura do silo. As paredes por sua vez recebem as cargas, resultante do
cisalhamento entre os grãos, horizontais e verticais.
Funcionando como vigas justapostas às paredes, os anéis, que comumente
são metálicos, estes trabalham para diminuir a flambagem nos pilares, bem como a
flexão nas paredes. Quando temos uma secção transversal circular consideram-se
apenas esforços simples atuantes nos anéis, ou seja, tração, porém quando se tratar
de silos a secção transversal diferente da circular os anéis estão sujeitos a esforços
compostos, flexo-tração.
Portanto, no projeto de um silo de madeira é importante que o arranjo da
seção transversal seja o mais próximo possível de uma circunferência de maneira a
evitar os esforços de flexão nos anéis, que por sua vez podem ser construídos em
quadros de madeira unidos por elementos de ligação em aço (parafusos).
Os quadros de madeira devem ter a menor dimensão possível, uma vez que
estes estarão sujeitos a flexo-tração, assim quanto menor for o lado da parede,
menor os efeitos no quadro, que pode ser construído com tábuas.
5.2.1 Telhado
Visando atender os requisitos de desempenho para um silo quando de sua
construção, o telhado deve ser construído de maneira a garantir hermeticidade do
silo, não permitindo que pássaros ou roedores tenham acesso ao produto ensilado,
ou a água atinja o material que se encontra armazenado. Nos casos de silos de
madeira o telhado deve apresentar um beiral maior de maneira a evitar que as
paredes silo recebam diretamente a ação da água das chuvas. Usualmente em silos
metálicos ou de concreto não apresentam berais e quando assim o têm, estes não
são maiores que 0,30 m, para silos de madeira recomenda-se um beiral maior que
0,50 m, aconselhando o uso de um beiral de 1,00 m.
As telhas utilizadas para silos apresentam uma gama de variada de tipos
desde as telhas cerâmicas, que apresentam o inconivente de demandar um
126
madeiramento maior, representando assim uma maior sobrecarga do telhado, até
telhas menos exigentes no quesito estrutura de madeira, como é o caso das telhas
metálicas, que não apresentam permeabilidade da telha, porém é boas
transmissoras de calor.
5.2.2 Paredes
As paredes de um silo representam uma das partes que mais sofre com a
ação das cargas atuantes, porém é de suma importância observar, quando da
construção de um silo, que o material destinado as paredes esteja em boas
condições, orienta-se observar o estado geral e particularmente a deformação. Uma
vez que trabalharão as tábuas justapostas, no caso de haver deformação excessiva
de um elemento que compõe a parede, haver o comprometimento da hermeticidade
do silo.
5.2.3 Quadros de madeira
São utilizados principalmente para trabalhar em conjunto com as paredes no
sentido de absorver as cargas horizontais proveniente da ação da massa granular
armazenada, evitando com isso a amplitude da deformação das tábuas utilizadas
nas paredes, servindo também para diminuir a flambagem das peças verticais.
Esses quadros consistem em tábuas sobrepostas na quantidade definida no
dimensionamento unidas por elementos de ligamento, que pode ser parafusos em
aço galvanizado, (Figuras 34 e 35). A distância entre os quadros é também objeto do
dimensionamento do silo.
127
Figura 40 – Esquema estrutural dos quadros
a) Esquema de carga nos quadros
b) Esquema do trabalho dos quadros
Fonte: SILVA NETO (2010)
Figura 41 – Esquema estático das peças do quadro.
a) Esquema estático
b) Seção transversal
Fonte: SILVA NETO(2010)
5.2.4 Pilares
Os
pilares
em
silo
de
madeira
não
apresentam
dificuldade
de
dimensionamento, pois os quadros de madeira diminuem o comprimento de
128
flambagem dos pilares de modo que, em geral, os pilares são tratados como peças
curtas, facilitando com isso o cálculo do dimensionamento destas peças.
Trabalhando com peças curtas fator garante uma maior confiabilidade da
estrutura de madeira para silo, uma vez que esta uma concepção isostática é a
concepção de projeto mais fácil de se reproduzir no momento da construção.
4.2.5 Fundação
No tocante a fundação, os silos de madeira apresentam as mais variadas
maneiras de projetar uma fundação, variando desde o esquema de radier até
fundações localizadas, rasas e profundas. Os fatores determinantes para o tipo de
fundação a ser utilizada em um silo são os mesmos das outras edificações a
diferença se encontra no fato de que nos silos o recalque representa um fator critico
à utilização, portanto sua admissibilidade é quase nula.
Existem exemplos de silos com fundação nos mais diferentes materiais,
desde estacas de madeira, a alvenaria de tijolos maciços. O tipo de descarga que o
silo apresentará é outro elemento determinante ao tipo de fundação a ser projetada.
129
6. DIRETRIZES PARA DIMENSIONAMENTO DE SILOS
Segundo Calil Junior (1990), os silos células, armazéns a granel e tremonhas,
chamados por facilidade de silos, são largamente utilizados na indústria, mineração
e agricultura. São, entretanto, difíceis de projetar com relação a cargas, fluxos
contínuos e estruturas econômicas e seguras.
Conforme Calil Junior (1990), a finalidade de uma especificação de cargas é
fornecer condições para o projeto de estruturas de silos seguras e econômicas, mas
para se obter tal objetivo é importante que as cargas não sejam subestimadas, ou se
empregue mais material e serviços do que os necessários. Porém, segundo Calil
Junior (1990) ainda existem com relação às pressões que atuam em um silo,
incertezas consideráveis portanto ao se examinar os códigos normativos utilizados
em diversos países, estes apresentam diferenças significativas entre eles, no
tocante a recomendações para cargas.
6.1 Deficiências na base teórica
Segundo Calil Junior (1990), os códigos existentes para cargas em silos têm
sido fortemente influenciados por diversas teorias que, na sua maioria assumem que
as pressões nas paredes de um silo variam com a altura. Assim, esta hipótese
unidimensional, não considera a variação horizontal da carga. Para Calil Junior
(1990) a exceção da teoria de Reimbert (1976), a condição de contorno de equilíbrio
no topo do material armazenado, representa uma aproximação pouco confiável para
silos baixos.
Assim, Calil Junior (1990) observa que soluções mais rigorosas baseados na
teoria da plasticidade, que geralmente conduzem a cálculos complexos, apresentam
uma difícil aplicabilidade para várias geometrias apresentadas nos silos. Segundo
Calil Junior (1990) estudos demonstram que outras teorias simples tais como Walker
(1973), e Jenike e Johanson (1968), embora expliquem as grandes pressões
observadas no momento da descarga, ignoram o fato de que o estudo da pressão
são plásticos para a maior parte de muitos silos.
130
Tratamentos teóricos mais recentes, conforme Calil Junior (1990) aplicam a
relações construtivas mais realísticas, apresentando maior complexidade no
contorno da superfície analisada, tais como: elementos finitos; algoritmos genéticos.
Todos estes tratamentos, segundo Calil Junior (1990), assumem comportamento
homogêneo e isotrópico para o material armazenado.
Para Calil Junior (1990) outra seria diferença entre as teorias de pressão em
silos, é que elas omitem as imperfeições geométricas das paredes do silo, que é um
fator importante na redistribuição das pressões em silos com fluxo de massa
(ASKEGAARD et al., 1971). Segundo Jenike et al. (1973) as imperfeições
geométricas são a principal causa de mudança nas pressões em silos verticais.
A não existência de um sistema de codificação brasileiro para projetar silos,
não se tornou um fato limitante ao desenvolvimento da indústria construtora de silos,
porém se faz necessário seguir um roteiro seguro, quando do projeto de um silo,
portanto, apresenta-se a seguir um roteiro baseado na proposta de norma brasileira
para silos esbeltos.
6.2 Limitações do estudo
As recomendações constantes na proposta de norma brasileira para silos
esbeltos apresentam algumas limitações tais como:

No carregamento do produto, as cargas de impacto devem ser
mínimas;

O diâmetro máximo das partículas do produto armazenado deve ser
menor que 0,03 vezes o diâmetro do silo;

O produto armazenado deve ser de fluxo livre;

A excentricidade devido ao carregamento (ei) ou da boca de descarga
(eo) deve ser menor que 0,25 vezes o diâmetro do silo;

Devem ser obedecidos os seguintes limites geométricos:
- relação altura/diâmetro deve ser menor que 10;
- a altura do silo deve ser menor que 100 m;
- o diâmetro do silo deve ser menor que 50 m;

Cada silo será projetado para uma determinada gama de produtos.
131
6.3 Definições
Superfície equivalente: nível da superfície plana que se obtém para um
mesmo volume de produto armazenado em forma de cone;
Fundo plano: silo com fundo plano ou inclinação inferior a 20º em relação a
horizontal;
Padrão de fluxo: a forma de o produto fluir quando o fluxo está estabelecido;
Produto de fluxo livre: produto não coesivo;
Fluxo de funil: padrão de fluxo no qual o canal de fluxo se desenvolve,
cercado por uma zona de produto estático. O canal de fluxo pode interceptar a
parede ou estender-se até a superfície livre do produto;
Fluxo de massa: padrão de fluxo no qual todas as partículas do produto
armazenado estão em movimento durante a operação de descarga;
Tremonha: fundo do silo com paredes inclinadas superior a 20º com a
horizontal;
Pressão Localizada: pressão concentrada que ocorre na transição do corpo
do silo para a tremonha durante a descarga;
Pressão Adicional: pressão local atuante sobre uma determinada área em
qualquer parte da parede do silo.
Silo: estrutura de contenção utilizada para armazenamento de materiais em
geral.

Silo esbelto: silo onde h/d ≥1,5;

Silo baixo: silo onde h/d < 1,5.
132
Figura 42 – Esquema de Pressões em silos
Fonte: PALMA (2005)
6.4 Padrões de Fluxo
Segundo Calil Junior (1990) o tipo de fluxo determina as características de
descarga do material, o tipo de segregação, à formação ou não de zonas de
estagnação, com isso determina também a distribuição das pressões nas paredes e
fundação do silo, consequentemente sua integridade e o custo para construção.
A descarga do produto armazenado por gravidade pode ocorrer conforme
dois tipos principais de fluxo: por fluxo de massa e fluxo de funil (Figura 15). O
padrão de fluxo que vai ocorrer depende principalmente das propriedades físicas do
produto, da geometria e rugosidade da superfície da tremonha. O padrão de fluxo
que poderá ocorrer na retirada do produto armazenado do silo pode ser estimado
pelos gráficos ilustrados na Figura 42.
133
Figura 43 - Determinação gráfica do tipo de fluxo
Fonte: CHEUN (2007)
6.5 Combinações de Ações
6.5.1 Classificação das ações em silos
No projeto e construção de silos podem ser consideradas as seguintes ações:

Permanentes: são as constituídas pelo peso próprio da estrutura, peso
de equipamentos fixos e de outras ações permanentes aplicadas.

Variáveis: devem ser consideradas, pelo menos, três ações variáveis de
naturezas diferentes:
Produto armazenado: podem ser divididas em três tipos:

Pressões de carregamento do produto;

Pressões de descarga do produto;

Ações especiais: insuflação de ar, dilatação térmica, etc..
Ações térmicas: efeitos climáticos e efeitos devido ao armazenamento
de produtos quentes.
134
Ações do vento: deve ser considerada de acordo com a NBR 6123, da
ABNT (1998).

Excepcionais: devem ser consideradas, pelo menos, duas ações
excepcionais:
Impacto de veículos: quando não for prevista proteção adequada de
colisão de veículos com a estrutura de suporte ou com o silo, devem ser
aplicadas à estrutura forças de impacto apropriadas;
Explosão de pós: os silos podem ser usados para armazenar produtos
que podem causar explosões. Essas devem ser evitadas ou limitadas
pela incorporação de aberturas de ventilação de ar e pelo cálculo da
estrutura para resistir a alguma sobrepressão de explosão quando isto
for julgado necessário.
6.5.2 Valores limites das propriedades dos produtos armazenados
Para levar em consideração a variabilidade das propriedades do produto
armazenado e para obter os valores que representam o extremo dessas
propriedades, recomenda-se que os valores do coeficiente de atrito com a parede
(μ) e da relação entre a pressão horizontal e a pressão vertical (K) tenham seus
valores médios aumentados por um fator de modificação de 1,15 ou diminuídos por
um fator de 0,9. Esses fatores são aplicados para produzir a combinação de
carregamento mais desfavorável sobre a estrutura. Portanto, para o cálculo dos
máximos carregamentos de projeto, devem ser realizadas as combinações
apresentadas na tabela 9, dos parâmetros K e μ.
Tabela 9 – Combinações dos os parâmetros K e μ.
Carregamento
K
μ
phmáx
1,15 Km
0,90 μm
pvmáx
0,90 Km
0,90 μm
pwmáx
1,15 Km
1,15μm
Fonte: Adaptado de CALIL JUNIOR E CHEUNG (2008)
135
6.5.3 Critérios de combinação das ações
Para a verificação da segurança em relação aos possíveis estados limite,
para cada tipo de carregamento devem ser consideradas todas as combinações de
ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da
estrutura. As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações
variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis
para a segurança. As ações incluídas em cada uma destas combinações devem ser
consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos
coeficientes de ponderação das ações.
6.5.3.1 Critérios para combinações últimas
Devem ser considerados os seguintes critérios:

Ações permanentes devem figurar em todas as combinações de ações;

Ações variáveis nas combinações últimas normais: em cada combinação
última, uma das ações variáveis é considerada como a principal,
admitindo-se que ela atue com seu valor característico Fk; as demais
ações variáveis são consideradas como secundárias, admitindo-se que
elas atuem com seus valores reduzidos de combinação ψ0 , Fk;

Ações variáveis nas combinações últimas especiais: nas combinações
últimas especiais, quando existirem, a ação variável especial deve ser
considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis
devem
ser
consideradas
com
valores
correspondentes
a
uma
probabilidade não desprezível de atuação simultânea com a ação
variável especial;

Ações
variáveis
nas
combinações
últimas
excepcionais:
nas
combinações últimas excepcionais, quando existirem, a ação variável
excepcional deve ser considerada com seu valore representativo e as
demais
ações
variáveis
devem
ser
consideradas
com
valor
correspondentes a uma grande probabilidade de atuação simultânea
com a ação variável excepcional.
136
6.5.3.2 Combinações últimas das ações

Combinações últimas normais
As combinações últimas normais podem ser calculadas pela seguinte
expressão:
(84)
Onde:
FGi,k é o valor característico das ações permanentes;
FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada como ação principal
para a combinação;
ψ0
j
FQj,k é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações
variáveis.
Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações: numa delas,
admite-se que as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que sejam
favoráveis à segurança.

Combinações últimas especiais ou de construção
As combinações últimas especiais ou de construção podem ser calculadas
pela seguinte expressão:
(85)
Onde:
FGi,k é o valor característico das ações permanentes;
FQ1, k é o valor característico da ação variável admitida como ação principal
para a situação transitória considerada;
137
ψ0 j FQj,k.ef é o fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis
que podem agir concomitantemente com a ação principal FQ1, durante a
situação transitória.
O fator ψ0
j
FQj,k.ef é igual ao fator ψ0j adotado nas combinações normais,
salvo quando a ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso
em ψ 0 j.ef pode ser tomado como o correspondente ψ 2 j.
 Combinações últimas excepcionais
As combinações últimas excepcionais podem ser calculadas pela seguinte
expressão:
(87)
Onde:
FQ.exc é o valor da ação transitória excepcional.
6.5.3.3 Combinações de utilização das ações
Nas
combinações
de
utilização
são
consideradas
todas
as
ações
permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes e as ações variáveis
correspondentes a cada um dos tipos de combinações.

Combinações quase permanentes de utilização
Nas combinações quase permanentes de utilização, todas as ações variáveis
são consideradas com seus valores quase permanentes ψ 2 ,FQk .
(89)
138

Combinações freqüentes de utilização
Nas combinações freqüentes de utilização, a ação variável principal F Q1 é
tomada com seu valor freqüente ψ1FQ1, k.
(90)
Os coeficientes de ponderação das ações (γg e γq), bem como os fatores de
combinação (ψ0) ou de redução (ψ1 e ψ2), caso especifico dos silos, são os
apresentados nas Tabelas 10 e 11.
Tabela 10 – Coeficientes de ponderação das ações (γg e γq) para estados limite.
Ações
Estado de Limite
Estado de Limite de
Ultimo
Utilização
Permanentes
1.3
1.0
Carregamento do Produto
1.4
1.0
Descarga do Produto
1.2
1.1
Produtos especiais
1.2
1.1
Vento
1.4
1.0
Térmica
1.2
1.0
Fonte: Adaptada da proposta de norma de silos verticais esbeltos ABNT (2010)
139
Tabela 11 - Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1e ψ2) para as
ações variáveis.
Ações
ψ0
ψ1
ψ2
Variações uniformes de temperatura à média
anual local
0.6
0.5
0.3
Pressão dinâmica do vento
0.5
0.2
0.0
Pressões devidas ao produto armazenado
1.0
0.9
0.8
Deformações impostas
0.7
0.5
0.3
Fonte: Adaptada da proposta de norma de silos verticais esbeltos ABNT (2010)
Na Tabela 12 apresenta-se, para o caso especifico de silos, sugestões para
as combinações de carregamento a serem avaliadas no dimensionamento.
Tabela 12 – Sugestões de combinações das ações em silos.
Ações
Comb.
1
Comb.
2
Comb.
3
Comb.
4
Comb.
5
Permanentes
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Carregamento do
Produto
Sim
Não
Sim
Não
Não
Descarga do Produto
Não
Sim
Não
Sim
Não
Produtos especiais
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Vento
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Térmica
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Fonte: Adaptada da proposta de norma de silos verticais esbeltos (2010)
6.6 Pressões de Carregamento
Após o carregamento do silo, as pressões podem ser calculadas por:
140
(91)
(92)
E a pressão de atrito na parede:
(93)
Onde o parâmetro
é obtido por:
(94)
Sendo o valor empírico para o parâmetro K dado pela seguinte relação:
(95)
A pressão de atrito na parede pwc causa esforço de compressão na parede,
pode ser integrada verticalmente para o cálculo da força de compressão resultante
sobre a parede Pwc (z), por unidade de perímetro de parede, atuando na
profundidade z, resultando a seguinte equação:
(96)
6.7 Pressões de Descarga
As pressões de descarga podem ser determinadas multiplicando-se as
pressões de carregamento por coeficientes de sobrepressão Cw e Co.
(97)
141
(98)
Nas quais
(99)
Obs.: as cargas resistidas pelos apoios do silo podem ser determinadas pelo
equilíbrio de força usando a pvc na transição multiplicada pelo fator empírico
de 1,2, e pelo peso de produto na tremonha.
A pressão vertical atuando em silos com fundo plano (α ≤ 20º) pode ser
determinada por:
(100)
6.8
Pressões na tremonha
As pressões normais à tremonha (pn) podem ser calculadas pela soma dos
carregamentos devidos ao enchimento da tremonha (p n1 ou pn2) e pelos
carregamentos resultantes da sobrecarga vertical diretamente acima da transição
(pn3). Em silos com fluxo de massa uma pressão normal uniforme (p s) será aplicada
na transição do corpo do silo com a tremonha. Na Figura 38.
(101)
(102)
(103)
142
(104)
(105)
(106)
Figura 44 - Esquema das pressões na tremonha
Fonte: CALIL JUNIOR e CHEUNG (2008)
6.9
Pressões adicionais
.
A adoção de pressões adicionais deve-se ao fato de que pressões
assimétricas são inevitáveis, mesmo para silos com carregamento concêntrico e
simetria axial, sendo dependentes das propriedades do produto armazenado e das
imperfeições na geometria das paredes da tremonha e do silo. Do mesmo modo,
heterogeneidade e mudanças aleatórias no produto armazenado podem contribuir
para flutuações na zona de fluxo. Por estas razões, os silos devem ser projetados
143
para resistir às pressões assimétricas, tendo especial atenção aos momentos de
flexão induzidos por estas pressões.
A pressão adicional pode ser considerada atuando sobre qualquer parte do
silo, no carregamento e na descarga, sendo estimadas pelas seguintes equações:
(carregamento)
(107)
(descarga)
(108)
Onde β por:
(109)
O valor de e é dado pelo o maior valor existente entre ei , e0 .
A pressão adicional pode ser considerada atuando sobre duas áreas
quadradas opostas de lado (Figura 39)
(110)
Figura 45 – Ação da pressão adicional
Fonte: CALIL JUNIOR e CHEUNG (2008)
144
6.9.1 Procedimento Simplificado
Dada a incerteza da atuação das pressões adicionais, permite-se utilizar uma
aproximação, que consiste em afetar as pressões atuantes por um coeficiente de
ponderação. Para silos de concreto, silos com enrigecedores e silos seção
transversal não circulares, as pressões podem ser determinadas por:
(111)
(112)
Para silos de parede fina com seção circular, as pressões podem ser
determinadas por:
(113)
(114)
(115)
(116)
145
7
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