VII–Silva Neto–Brasil-1
POROSIDADES DE TORTAS:
RESULTADOS EXPERIMENTAIS VERSUS RESULTADOS ESTIMADOS PELAS
CORRELAÇÕES ENCONTRADAS NA LITERATURA
Olimpio Gomes da Silva Neto (1)
Engenheiro Químico pela Universidade Estadual de Maringá (UEM), Paraná, Brasil. Mestrado e Doutorado
em Engenharia Química pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), São Paulo, Brasil. Professor
da Faculdade Municipal Professor Franco Montoro (FMPFM) SP - Brasil.
José Renato Coury
Engenheiro de Materiais pela Universidade Federal de São Carlos, UFSCAR, Brasil. Mestrado em
Engenharia Química pela Universidade de São Paulo, USP, Brasil. Doutorado em Chemical Engineering
pela Cambridge University, U. CAMBRIDGE, Inglaterra. Pós-Doutorado pela University of New South
Wales, U.NEW SOUTH WALE, Austrália e pela University of Alberta, U.A., Canadá. Professor Titular do
Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) SP - Brasil.
Endereço (1): Estrada Municipal Luciano Ferreira Gonçalves, 2350 - Mogi Guaçu-SP – Brasil - CEP:13843
971 - Caixa Postal: 293 - Tel.: (19) 3891 5303 - e-Mail: [email protected]
RESUMO
Neste trabalho, comparou-se dados experimentais de porosidade obtidos de torta de filtração em condições
próximas à industrial, utilizando para isso um filtro de manga em escala piloto, com resultados estimados
pelas correlações encontradas na literatura. As porosidades foram determinadas a partir da observação
direta da estrutura da camada de pó depositada na superfície do meio filtrante. Cada amostra passou por
um tratamento para a obtenção de imagens no Microscópio Eletrônico de Varredura (MEV) e depois
analisadas em um programa de análise de imagens, Image Pró-Plus, o qual forneceu o valor da porosidade
da torta. O equipamento em escala piloto era armado numa estrutura cilíndrica com 15,0 cm de diâmetro
por 1,23 m de comprimento. Utilizaram-se filtros de feltro de poliéster como meio filtrante e como material
particulado um concentrado fosfático. Foram plotados valores de porosidade, obtidos para as amostras na
parte inferior do filtro (Amostra A), em função da velocidade da filtração e na parte superior do filtro
(Amostra C) em função do diâmetro médio do pó. Considerou-se, também, a segregação das partículas na
casa de filtros, para estimar a porosidade pelas correlações empíricas. Pôde-se observar uma grande
discordância dos valores de porosidades experimentais com os estimados pelas correlações empíricas
encontradas na literatura.
PALAVRAS CHAVES: filtração de gases, filtros manga, porosidade de tortas, MEV, segregação de
partículas.
INTRODUÇÃO
A porosidade de tortas de filtração é uma propriedade estrutural muito importante no projeto de Filtros de
Manga, pois tanto a queda de pressão no filtro durante a operação de filtração quanto à força necessária
para remover a torta de pó são dependentes desse parâmetro. Na maioria dos casos, devido à grande
fragilidade da camada de pó formada é difícil determinar esta característica da torta experimentalmente,
sendo então, determinada indiretamente, estimando-a a partir de correlações encontradas na literatura.
Alternativamente, uma medida direta da porosidade pode ser feita através de uma imagem representativa,
obtida da seção transversal da torta de filtração, utilizando uma técnica apresentada recentemente na
literatura por Schmidt e Löffler (1990) e por Aguiar (1995). A técnica consiste na fixação da torta através do
embebimento em resina sintética, possibilitando uma descrição quantitativa da porosidade da torta através
da microscopia eletrônica de varredura (MEV), sendo chamado de método direto.
O estudo teve por objetivo comparar dados experimentais de porosidade obtidos de torta de filtração em
condições próximas à industrial, utilizando para isso um filtro de manga em escala piloto, com resultados
estimados pelas correlações encontradas na literatura. As porosidades foram determinadas a partir da
observação direta da estrutura da camada de pó depositada na superfície do meio filtrante.
ESTIMATIVA DA POROSIDADE DE UMA CAMADA DE PÓ A PARTIR DE CORRELAÇÕES (MÉTODO
INDIRETO)
A queda de pressão num meio poroso composto de partículas de um dado diâmetro pode ser estimada
através da clássica correlação de Ergun (1952), que considerou os termos viscosos e inerciais.
Originalmente esta equação foi desenvolvida para leito fixo, para partículas esféricas na faixa de tamanho
de 102 e 104 µm, para porosidade do leito entre 0,1 e 0,75 e para número de Reynolds da partícula maior
que a unidade, dada por:
∆P 150.(1 - ε) 2 .µ.v 1,75.(1 − ε).ρ g .v
=
+
L
ε 3 .D 2p
ε 3 .D p
2
Equação ( 1 )
onde ∆P é a queda de pressão na camada porosa, L é a sua espessura, ρg e µ são a densidade e a
viscosidade do gás, respectivamente, v é a velocidade superficial do gás, ε é a porosidade da camada
porosa e Dp é o diâmetro médio das partículas.
Uma correlação bastante próxima a de Ergun (equação 1) foi proposta por Macdonald et al (1979). Os
autores utilizaram uma variedade de dados da literatura, na equação de Ergun (1952), substituindo as
constantes 150 e 1,75 por constantes algébricas, Y e W, com o intuito de avaliar o modelo. Eles concluíram
que a dependência da porosidade na equação de Ergun não cobre uma ampla faixa de condições. Então,
eles propuseram um modelo para partículas rugosas, baseado na equação de Ergun:
2
∆P 180.(1 - ε) 2 .µ.v 4,0.(1 − ε).ρ g .v
=
+
L
ε 3 .D 2p
ε 3 .D p
Equação ( 2 )
Outras equações para previsão da queda de pressão também podem ser utilizadas para o cálculo da
porosidade média. Estas equações levam em consideração somente o termo que representa os efeitos
viscosos no escoamento de um fluido em um meio poroso. Entre elas está à correlação, derivada por
Rudnick e Happel (Rudnick, 1978), que é considerada mais adequada para porosidades acima de 0,8:
8
⎡
⎤
∆P 180.µ.v ⎢
3.(1 - ε ) + 2(1 − ε) 3
⎥
=
1
5
⎥
L
D 2p ⎢
2
3
3
⎣⎢ 3 − 4,5(1 − ε) + 4,5(1 − ε) − 3(1 − ε) ⎦⎥
Equação ( 3 )
A porosidade ε pode ser estimada utilizando-se qualquer umas das Equações ( 1 ), ( 2 ) ou ( 3 ) se para um
dado conjunto de condições experimentais, forem medidas a queda de pressão e a espessura da torta de
filtração formada como função do tempo.
Aguiar (1995) utilizando dados de queda de pressão em função do tempo de filtração e aplicando as
Equações (1) e (3), determinou a porosidade média em tortas de filtração. A porosidade obtida diminuiu
com o aumento do diâmetro médio da partícula, para as duas equações. A porosidade média, também não
variou quando foi desprezado o termo inercial da Equação (1), para uma velocidade de 7,4 cm/s. A
Equação (3) apresentou o mesmo comportamento da Equação (1), com valores ligeiramente superiores.
Lucas et al (2000), aplicando a Equação (1), determinaram a porosidade média em tortas de filtração. A
porosidade obtida diminuiu com o aumento da velocidade de filtração.
Silva et al (1999), utilizando rocha fosfática (Ds-v= 20,0 µm), estudaram a influência da velocidade de
filtração na formação e remoção de tortas de filtração. Verificaram que a porosidade diminuiu (de ε = 0,36 a
ε = 0,23). Notaram também um decréscimo no tamanho médio das partículas que formam a torta de
filtração com o decréscimo da velocidade, devido, provavelmente, à deposição das partículas maiores
ocorridas antes delas chegarem ao filtro.
Silva et al (2000), estimaram a porosidade de tortas de filtração pela Equação (1) a velocidades de filtração
de 7,5 a 15,5 cm/s. A altas velocidades de filtração (de 11,5 a 15,5 cm/s) a porosidade tendeu a um valor
constante (aproximadamente 0,58), exceto para altas taxas de alimentação de pó (0,1482 g/s). Neste caso,
a porosidade apresentou uma tendência ao crescimento, sugerindo o efeito da interação entre as variáveis
velocidades de filtração e taxa de alimentação de pó.
ESTIMATIVA DA POROSIDADE DE UMA CAMADA DE PÓ EXPERIMENTALMENTE (MÉTODO DIRETO)
Aguiar (1995) desenvolveu uma técnica experimental que consiste na medida direta da porosidade pela
imagem representativa da seção transversal da torta de filtração. Esta técnica consiste na fixação da torta,
através do seu embebimento em resina sintética, possibilitando uma descrição qualitativa da porosidade da
torta, através da microscopia eletrônica de varredura (MEV). Anteriormente ao embutimento da torta na
resina, faz-se necessário um pré-embutimento desta, que seria a passagem do vapor de um adesivo
instantâneo para uma pré-fixação, a fim de que adquira estabilidade suficiente para que não ocorra um
rearranjamento das partículas durante o embebimento da resina sintética, modificando sua estrutura. Após
o seu embutimento, a medida da porosidade pode ser feita através de uma imagem representativa da seção
transversal da torta. As amostras esmeriladas e polidas são levadas ao microscópio eletrônico de varredura
para obtenção das imagens. As imagens obtidas são então analisadas utilizando um programa de análise
de imagens, que possibilita a edição de imagens e rotinas na determinação das áreas das partículas e
espaços vazios (porosidade).
Utilizando a técnica desenvolvida por Schmidt e Löffler (1990), Aguiar (1995) obteve dados experimentais
de porosidade de torta para 4 diâmetros médios de calcário dolomítico: 2,5; 3,3; 6,9 e 10,7 µm. Notou-se
que com o aumento do diâmetro a porosidade diminuiu, o que também foi observado quando a porosidade
foi estimada utilizando o método indireto. Comparando-se as porosidades médias determinadas pelo
método direto com as estimadas pelas correlações encontradas na literatura, os valores estimados pela
Equação de Ergun, foram cerca de 10 % inferiores aos obtidos pelo método direto. Já os valores estimados
pela equação de Rudnick-Happel foram aproximadamente 5,0% inferiores. A velocidade de filtração
utilizada foi 7,4 cm/s.
Negrini et al (1998), utilizando a mesma técnica que Aguiar (1995) para medir a porosidade, observou que
as porosidades obtidas experimentalmente foram aproximadamente 10% maiores que os estimados pela
Equação de Ergun. Verificou-se também a semelhança das porosidades obtidas entre diferentes pós
(rocha fosfática e calcário), com densidades e distribuições granulométricas semelhantes, indicando ser a
porosidade uma função apenas das propriedades físicas do pó.
MATERIAIS E MÉTODOS
Os experimentos foram realizados no laboratório de Controle Ambiental do Departamento de Engenharia
Química na Universidade Federal de São Carlos.
MATERIAIS
Utilizou-se como material pulverulento para dispersão no ar o concentrado fosfático de Pato de Minas (MG),
fornecido pela FOSFÉRTIL S.A. Primeiramente, os experimentos foram realizados com o concentrado tal
qual recebido do fornecedor, cuja distribuição granulométrica obtida no equipamento de caracterização de
partículas, Malvern MastersizerTM, forneceu um diâmetro volumétrico médio igual a 31,0 µm. Em seguida,
os experimentos foram realizados com diâmetros volumétricos médios de 5,0 e 18,0 µm, obtidos pela
moagem do concentrado original em moinhos de bolas.
Como meio filtrante foi utilizado feltro de poliéster FAT/500R33, gramatura 500 g/m2, fornecido pela
Indústria PRADA S.A..
METODOLOGIA
Na Filtração: O sistema de filtração utilizado era constituído de uma casa de filtros, contendo uma unidade
filtrante com uma área livre de filtração de 5820 cm2. Além da casa filtrante foram utilizados periféricos para
a realização das medidas e ajustes. A umidade relativa do ar foi mantida constante (20%) utilizado o
desumidificador de ar HC-300 fabricado pela Munters do Brasil. Maiores detalhes do equipamento utilizado
podem ser vistos em Neto (2002).
Determinação Experimental da Porosidade: As amostras eram retiradas no final do experimento em três
posições: uma na parte superior do filtro (Amostra C= 90,0 cm do fundo do filtro), uma no meio (Amostra B=
60,0 cm do fundo do filtro) e outra na parte inferior (Amostra A= 30,0 cm do fundo do filtro), como mostra a
Figura 1.
15,0cm
Amostra
123,0cm
25,6cm
C
Amostra
B
Amostra
A
Molas
Figura 1 – Esquema da unidade filtrante e dos pontos de coleta das amostras da torta no filtro.
As amostras da torta de pó eram recobertas com uma camada extremamente fina do adesivo LOCTITE416, que era arrastado por uma corrente gasosa passando através da torta, percolando a camada de
partículas. Esse procedimento conferia uma boa estabilidade estrutural à camada de pó, mas não o
suficiente para o tratamento necessário para a obtenção das imagens no microscópio eletrônico de
varredura (MEV).
Após o pré-endurecimento da torta de pó, a amostra era colocada sobre uma espuma de poliuretano de 2,0
cm de espessura, num recipiente de Pirex, adicionando-se lentamente a resina embutidora, sendo levada à
cura numa estufa a 60 0C por aproximadamente 6 dias. A resina utilizada nesta etapa foi a PMS-10, de
baixa viscosidade, fornecida também pela LOCTITE do Brasil.
Depois do endurecimento, a torta era cortada em pedaços de aproximadamente 1,0 cm2 de área em uma
serra de fita. Os pedaços eram então embutidos, com a seção transversal faceando a superfície, em moldes
cilíndricos de P.V.C., utilizando uma resina termorrígida, FIBERGLASS-10249. Esse embutimento visava
proporcionar resistência mecânica à amostra, de modo a facilitar seu polimento e atenuar sua
desestruturação durante esta etapa.
A seguir realizava-se o esmerilamento em lixas de carbeto de silício e a seguir o polimento utilizando-se
uma politriz.
O microscópio eletrônico de varredura CARL-ZEISS, modelo DSM-940-A, foi utilizado para obtenção das
microfotografias das amostras analisadas. Sempre que possível, para cada amostra foram obtidas
microfotografias em função da distância da interface torta-tecido até a interface torta-ar, como mostra a
Figura 2. As imagens obtidas pelo MEV foram analisadas em um microcomputador, através de um
programa de análise de imagens Image Pró-Plus.
Interface
torta -ar ( t - a )
Interface
torta -centro -ar ( t - c - a )
Espessurada torta
TORTA
Centro
Interface
torta -centro -tecido ( t - c - t )
MEIO FILTRANTE
Interface
torta -tecido ( t - t )
Figura 2 – Posição das microfotografias na torta, realizadas para determinar a porosidade.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para estimar a porosidade foram utilizadas as três correlações empíricas, como citadas anteriormente
(Introdução): a clássica equação de Ergun (Equação 1), a de Macdonald (Equação 2), derivada da equação
de Ergun,para partículas rugosas e a de Rudnick e Happel (Equação 3), que considerou somente o termo
de efeito viscoso, desprezando o termo de efeito inercial. Os valores estimados foram comparados com os
resultados experimentais.
Foram plotados valores de porosidade, obtidos para as Amostras A do filtro de manga (ver Figura 1,
Materiais e Métodos), em função da velocidade de filtração e para a Amostra C em função do diâmetro
médio do pó, considerando os fatores como sendo fixos, isto é, diâmetros do pó alimentado.
A Figura 3 mostra a porosidade em função da velocidade de filtração, para diâmetro médio do pó de 5,0 µm,
para a Amostra A.
A Figura 4 mostra a porosidade em função do diâmetro do pó alimentado, para a velocidade de filtração de
5,0 cm/s, para a Amostra C.
Pôde-se observar que os valores estimados pelas correlações encontrados na literatura foram bastante
discordantes dos resultados experimentais, acentuando-se esta diferença para as partículas de diâmetro
médio maior (Figura 4).
Os valores estimados pelas correlações empíricas na Figura 3, superestimam a porosidade em
aproximadamente 13,5; 2,8 e 22,6% para as velocidades de filtração de 5,0; 10,0 e 15,0 cm/s,
respectivamente. Também se pôde verificar que a porosidade experimental aumentou com o aumento da
velocidade de filtração, enquanto que as porosidades obtidas pelas correlações empíricas diminuíram para
o aumento da velocidade de 5,0 para 10,0 cm/s, depois aumentando com o aumento da velocidade de 10,0
para 15,0 cm/s.
0,8
Experimental
E xperim ental
Ergun
(Equação
1)
E rgun
(E q. 2.19)
Macdonald
et al
2)
M acdonald
et (Equação
al (Eq. 2.20)
Rudnick-Happel
(Equação
3)
Rudnick-H appel
(E q. 2.34)
0,7
porosidade
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
4
6
8
10
12
14
16
velocidade de filtração (cm /s)
Figura 3 – Comparação entre a porosidade média estimada pelas Equações 1, 2 e 3 com as
porosidades obtidas experimentalmente, Amostra A, taxa de alimentação de pó de 0,05 g/s, diâmetro
médio de 5,0 µm.
Numa segunda tentativa, substituiu-se o diâmetro de partícula da alimentação (variáveis fixas) pelo da torta
(levou-se em consideração a segregação de partículas na casa de filtros), para estimar a porosidade pelas
correlações empíricas. A Figura 5 mostra a porosidade em função da velocidade de filtração, para o
diâmetro médio do pó na alimentação de 5,0 µm, para a Amostra A, e a Figura 6 mostra a porosidade em
função do diâmetro do pó, para a velocidade de filtração de 5,0 cm/s, para a Amostra C.
Pôde-se observar pelas Figuras 5 e 6 a discordância dos resultados experimentais com os estimados pelas
correlações empíricas, mesmo substituindo o diâmetro do pó da alimentação pelos diâmetros do pó que
formaram as tortas, no cálculo das porosidades estimadas pelas correlações empíricas.
Silva et al (2000), observou que para a taxa de alimentação de pó de 0,1482 g/s e altas velocidades de
filtração, de 11,5 e 15,5 cm/s, as porosidades obtidas através da equação de Ergun (Equação 1),
aumentaram conforme o aumento da velocidade de filtração. Os autores atribuíram este fato ao efeito da
interação entre as variáveis velocidades de filtração e taxa de alimentação de pó. Silva et al (1999) e Lucas
et al (2000), utilizando também a equação de Ergun (Equação 1), verificaram que o aumento na velocidade
de filtração diminuía a porosidade da torta. Os trabalhos citados como referências foram realizados num
equipamento de filtro de tela plana.
E x p erim en ta l
Experimental
E rg u n(Equação
(E q . 2 .11)
9)
Ergun
M a c d o n a ld
a l (E q . 2 .22)0 )
Macdonald
et et
al (Equação
R u d n ic k -H a p p(Equação
el (E q . 2 .3
Rudnick-Happel
3)4 )
0 ,8
0 ,7
porosidade
0 ,6
0 ,5
0 ,4
0 ,3
0 ,2
5
10
15
20
25
30
35
d iâ m e tro d o p ó ( µ m )
Figura 4 – Comparação entre a porosidade média estimada pelas Equações 1, 2 e 3 com as
porosidades obtidas experimentalmente, Amostra C, taxa de alimentação de pó de 0,05 g/s,
velocidade de filtração de 5,0 cm/s.
A discordância entre os resultados experimentais e os estimados pelas correlações empíricas deve-se
provavelmente, às condições experimentais pelas quais as correlações empíricas foram deduzidas serem
bastante diversas das condições experimentais utilizadas neste trabalho.
As correlações empíricas foram desenvolvidas, de um modo geral para:
- partículas bem próximas a esfericidade;
- faixa de tamanho das partículas entre 102 < Dp < 104 µm;
- leitos fixos;
- porosidade do leito entre 0,1 e 0,75;
- distribuição granulométrica uniforme;
- assumem incompressibilidade do meio poroso;
- número de Reynolds da partícula maior que a unidade.
0 ,8
0 ,7
porosidade
0 ,6
0 ,5
0 ,4
E x p erim en ta l
Experimental
E rg u n (E q . 2 .1 9 )
Ergun (Equação 1)
M a c d o n a ld et a l (E q . 2 .2 0 )
Macdonald et al (Equação 2)
R u d n ic k -H a p p el (E q . 2 .3 4 )
Rudnick-Happel (Equação 3)
0 ,3
0 ,2
4
6
8
10
12
14
16
v e lo c id a d e d e filtra ç ã o (c m /s )
Figura 5 – Comparação da porosidade média estimada pelas Equações 1, 2 e 3 com as porosidades
obtidas experimentalmente, Amostra A, para uma taxa de alimentação de pó de 0,05 g/s, diâmetro
médio de 5,0 µm, considerando a segregação das partículas na casa de filtros.
0 ,8
0 ,7
porosidade
0 ,6
0 ,5
E x p e r im e n ta l
Experimental
E r g u (Equação
n ( E q . 2 .1
Ergun
1) 9 )
M a c d o n aet
ldale(Equação
t a l (E q . 2)2 .2 0 )
Macdonald
R u d n ic k - H a p(Equação
p e l (E q .3)2 .3 4 )
Rudnick-Happel
0 ,4
0 ,3
0 ,2
1 ,5
1 ,8
2 ,1
2 ,4
2 ,7
3 ,0
d iâ m e tro d o p ó ( µ m )
Figura 6 – Comparação da porosidade média estimada pelas Equações 1, 2 e 3 com as porosidades
obtidas experimentalmente, Amostra C, taxa de alimentação de pó de 0,05 g/s, velocidade de
filtração de 5,0 cm/s, considerando a segregação de partículas na casa de filtros.
No caso deste trabalho, temos:
- partículas não esféricas;
- faixa de tamanho das partículas (diâmetro médio) entre 5,0 < Dp < 31,0 µm;
- leito fixo, no caso a torta, formada no próprio processo de filtração;
- porosidade do leito formado entre 0,4 e 0,7;
-
distribuição granulométrica larga, variando de amostra para amostra e, no caso do filtro de manga, de
teste para teste;
a torta é compressível segundo os trabalhos de Aguiar (1995), Cheng e Tsai (1998) e Silva (2000);
o número de Reynolds da partícula está entre 0,005 < Re < 0,03;
existe a influência da camada de fibras anteriormente presente e que faz a ancoragem da torta.
CONCLUSÃO
-
as microfotografias obtidas das tortas de filtração de gases ao longo do filtro de manga viabilizaram o
cálculo da porosidade;
-
pôde-se observar uma grande discordância dos valores de porosidades experimentais obtidas no filtro
de manga com os estimados pelas correlações empíricas encontradas na literatura. Isto é devido às
condições experimentais pelas quais as correlações empíricas foram deduzidas serem bastante
diversas, mostrando a necessidade de uma correlação empírica deduzida originalmente a partir de
condições experimentais reais de formação de tortas em filtro de manga;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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São Carlos, UFSCar, 1995. 123p. (Tese).
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material pulverulento na remoção de tortas de filtração de gases em filtros de tecido. 130 Congresso
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8. SCHMIDT, E., LÖFFLER, F. Preparation of dust cakes for microscopic examination. Powder
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formation and detachment. Powder Technology, 101p. 165–172, 1999.
10. SILVA, G. B., LUCAS, R. D., OLIVEIRA, W. P., AGUIAR, M. L., COURY, J. R. Effect of process
parameters on cake formation and removal during gas-solid filtration in fabric filters. World: Filtration
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