Nono Simpósio de Mecânica Computacional
26 a 28 de maio de 2010
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG
Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia
Projeto de um Sistema Mecânico para Auxiliar o Implante Permanente
de Sementes Radioativas em Tecidos Moles
W. L. Araujo1 e T. P. R. Campos2
1, 2
Departamento de Engenharia Nuclear - UFMG - Belo Horizonte, MG
CEP: 31270-901
e-mail: [email protected] [email protected]
Resumo. O presente artigo descreve o projeto de um sistema mecânico assistencial a
braquiterapia permanente e um programa de computador que constitui sua metodologia
de operação. Bractron é um sistema composto de uma câmara e um braço mecânico com
vários graus de liberdade onde sua extremidade suporta uma peça projetada para auxiliar
o implante de sementes radioativas em tecidos moles. Um ponteiro laser é acoplado a uma
placa que suporta um template e é capaz de realizar movimentos de rotação em um plano
definido. Os templates são placas feitas com um ajuste preciso de furos onde agulhas
podem ser introduzidas. Esses furos determinam uma distribuição topológica para as
sementes radioativas na região do implante. Vários tipos de moldes são determinados pela
geometria dos furos e definidos com o propósito de ajustar segmentos lineares separados
uns dos outros mantendo uma distância fixa após o implante. Uma modelagem matemática
foi desenvolvida para designar a orientação da placa que suporta o template. Um
programa de computador determina essa orientação e o braço mecânico a fixa no espaço,
após a calibração ter sido realizada com a ajuda de um ponteiro laser. O programa
também determina o tamanho requerido da agulha. Esse mecanismo permite que usuário
reproduza o protocolo de implante no paciente. Um ajuste preciso da inserção das
sementes radioativas na região tumoral é esperado com o uso do protótipo proposto.
Palavras chaves: BRACTRON, BRAQUITERAPIA, BRACCODE.
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
1
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
INTRODUÇÃO
A braquiterapia é uma forma de tratamento de câncer que utiliza fontes radioativas
implantadas diretamente na região onde o tumor se desenvolve. Esse método permite a
aplicação de altas doses de radiação concentradas em regiões relativamente pequenas.
Nessa modalidade radioterápica, os danos em células saudáveis são minimizados
[Halperin, 2008].
Sementes ou cápsulas contendo materiais radioativos são introduzidas no corpo do
paciente através de cateteres, agulhas ou tubos. Tais materiais são colocados diretamente
em contado com o tecido canceroso ou próximo a ele. As práticas clínicas envolvendo
braquiterapia utilizam uma placa crivada, chamada template, que tem o objetivo de auxiliar
a inserção e guiar cateteres, agulhas ou tubos paralelos com pouca ou sem curvatura para
implantar o material radioativo no tecido mole [Cunha, 2009]. O implante dessas sementes
é realizado de acordo com uma distribuição geométrica determinada por um físico médico.
Em termos de protocolos, o template é posicionado em um local possível e viável sendo
que os procedimentos de implante são supervisionados em tempo real utilizando
tomografia computadorizada [Yanof, 2002] ou ultrassom [Levitt, 2006].
A braquiterapia fornece [Baltas, 2007] uma irradiação prolongada na região do tumor
possibilitando um tratamento efetivo sem danos maiores em tecidos saudáveis e
diminuindo a taxa de efeitos colaterais típicos de outras modalidades na radioterapia.
O objetivo deste artigo é apresentar um mecanismo assistencial à braquiterapia com o
intuito de proporcionar um implante permanente mais preciso de sementes radioativas em
tecidos moles.
2
O APARATO
Figura 1 - Desenho esquemático do Bractron - grade parafusada na maca, um braço
mecânico acoplado à câmara e uma placa colocada na extremidade do braço, onde se
encontra o template.
A Figura 1 mostra a invenção. Nesta, é mostrada um braço mecânico com vários graus
de liberdades acoplado a uma maca especial. Esta maca define o plano determinado pelos
vetores unitários i e j. Paralelo a esse plano, há uma superfície plana móvel. A esta
superfície é permitida rotação 2D. Duas superfícies são definidas pelos vetores unitários i, j
e k, j. Nesse artigo, maca e superfícies laterais são chamadas de câmara.
A maca, mostrada na Figura 2, foi projetada para suportar o braço mecânico e outras
duas superfícies que são usadas para vincular o lugar geométrico, determinado pelo
programa de computador responsável pelos dados para calibração do template, às
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
superfícies da câmara. O objetivo final é alcançar pontos específicos na região tumoral.
Para determinar as coordenadas centrais do template, uma grade é conectada a maca. A
grade pode ser parafusada na maca em várias posições na direção j e o plano da grade pode
determinar quatro ângulos diferentes com o plano definido pelos vetores i e j. A Figura 3
(A) mostra um desenho ilustrativo da grade. Em aplicações onde o template deve ser
paralelo ao plano da maca, pode-se usar uma grade com arranjo diferente, onde o ângulo
entre esses planos é zero. Essa configuração está ilustrada na Figura 3 (B). A região de
mapeamento na grade é mostrada na Figura 3 (C).
Figura 2 - Desenho da maca e do braço. Os números na maca servem para mapear a
localização da grade. D1 é um dispositivo para aumentar ou diminuir o comprimento do
membro do braço. D2 é um mecanismo usado para prender a placa onde o template é
encaixado. D3 mostra o template adaptado na placa.
Figura 3 - Esquema da grade. (A) 1 – Dispositivo para aumentar ou diminuir a haste da
grade. 2 – Haste para determinar o ângulo do plano da grade com o plano da maca. 3 –
Haste para fixar a grade na maca. (B) Configuração da grade para aplicações utilizando
planos paralelos ao da maca. (C) Visão frontal de uma parte da grade, os números na
direção W (horizontal) e M (vertical) são utilizados para definir coordenadas na grade.
O template é inserido dentro de uma placa que será fixada pelo braço mecânico, antes
dos procedimentos braquiterápicos serem adotados; como descrito pela transição da Figura
4 (A) para a 4 (B) por uma seta. Essa placa possui um ponteiro laser que é livre para mover
em um plano paralelo ao plano ψ do template, como ilustra a Figura 4 (D). O acoplamento
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
entre a placa e o template está descrito na Figura 4 (C). Várias distribuições de furos
podem ser projetadas no template, dependendo das características tumorais e da taxa de
dose requerida para tratar o paciente. A Figura 4 (A) mostra dois templates com densidades
diferentes de aberturas, outras geometrias de distribuição para as sementes e densidades
podem ser definidas.
Figura 4 – O template e a placa que o suporta. (A) Dois tipos diferentes de template, o
ponto azul se refere à coordenada central. (B) A placa sozinha. (C) Template acoplado à
placa. (D) O ponteiro laser, apontado pela seta.
3
MODELAGEM MATEMÁTICA E O BRACCODE
A Figura 5 ilustra a geometria aplicada à modelagem analítica. A notação (x, y, z)
define as coordenadas tomadas como x na direção i, y na direção j e z na direção k.
Figura 5 - A placa no plano correto para alcançar o alvo. (p1, p2, p3) são as coordenadas
centrais da placa, (t1, t2, t3) se referem às coordenadas do alvo.

Seja N o vetor normal ao plano ψ. Um ponto X = (x, y, z) pertence ao plano ψ se, e

somente se, o vetor PX é perpendicular ao N , isto é:


N  PX  0
(1)
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC

Como PX = (x - p1, y - p2, z - p3) e N = (t1 – p1, t2 – p2, t3 – p3), a equação 1 pode ser
reescrita como:
(t1  p1 )( x  p1 )  (t 2  p2 )( y  p2 )  (t 3  p3 )( z  p3 )  0
(2)
A equação 2 define o plano correto para o template. Plano correto denota que o
template está no plano que permite que a agulha seja introduzida de forma a atingir o alvo.
Esse plano intercepta pelo menos duas superfícies da câmara. Regiões de interseção
definem o lugar geométrico, que são retas nas superfícies do Bractron. Depois de
determinar computacionalmente o plano correto, o programa Braccode gera curvas
bidimensionais definidas nas superfícies da câmara, como será descrito e simulado na
seção 5. O lugar geométrico é usado para posicionar a placa por meio de uma calibração
ministrada por um ponteiro laser. Esse ponteiro pode girar em um plano paralelo ao plano
ψ. O programa determina as retas produzidas pela incidência do plano , que é o plano no
qual ponteiro laser gira e, além disso, determina o comprimento da agulha. Uma biblioteca
de dados geométricos é armazenada no Braccode, nela se encontra todas as coordenadas
definidas na maca e na grade. Quando o usuário introduz os dados e executa o programa,
as coordenadas no sistema da grade são convertidas no sistema de coordenadas do
Bractron e em seguida o programa determina a equação do plano ψ. A Figura 6 mostra a
relação dos parâmetros de entrada e a trajetória computacional.
Figura 6 - Braccode: Trajetória computacional. O ângulo expresso na figura se refere à
angulação entre a maca e o plano da grade.
4
MÉTODOS E PROCEDIMENTOS AMBULATORIAIS
Primeiramente é necessário determinar as coordenadas centrais da região a ser atingida.
Essas coordenadas são referentes ao alvo da agulha que será introduzida no furo central do
template e elas podem ser obtidas através de análises realizadas nas imagens médicas.
Comparando os diagnósticos imagiológicos, as coordenadas centrais podem ser localizadas
no sistema geométrico da instalação, isso deve ser realizado por um técnico especializado
após o posicionamento do paciente ter sido determinado.
Posteriormente, o cirurgião irá determinar a localização do template sem preocupações
condizentes ao posicionamento correto. Um técnico irá acoplar a grade à maca e
reproduzirá a localização do template de acordo com o posicionamento proposto pelo
cirurgião. Um template especial, com apenas um furo, será usado para conectar a placa à
grade através de um parafuso. A Figura 7 mostra uma escolha arbitrária para o plano ψ. O
parafuso na grade permite que a placa se mova, definindo infinitos planos com as
coordenadas centrais fixadas. O técnico irá introduzir as coordenadas no Braccode. O
programa irá determinar o lugar geométrico que será usado para calibrar o posicionamento
da placa, isso é feito com auxilio do ponteiro laser ilustrado na Figura 4 (D).
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
Figura 7 - Escolha arbitrária do plano ψ. A agulha central não alcança o alvo T.
Depois que o técnico executar o programa e obter gráficos com o lugar geométrico, ele
deverá acoplá-los às respectivas superfícies da câmara. O ponteiro laser deve assinalar pelo
menos dois pontos diferentes em qualquer uma das retas para que haja sucesso no
posicionamento do template. Se o ponteiro laser não puder ser registrado em nenhuma das
superfícies laterais, a superfície superior é requerida. Esta é descrita pela Figura 1 e é
paralela ao plano da maca.
Após a placa ser disposta no plano correto, o técnico irá fixá-la ao braço mecânico. Em
seguida, os procedimentos tradicionais devem ser adotados.
5
SIMULAÇÃO
Nesta seção está apresentada uma simulação gerenciada pelo Braccode e também serão
apresentados cálculos que constituem o algoritmo. A modelagem discutida na seção 3 será
ilustrada. O desígnio é descrever o algoritmo utilizado e os princípios da metodologia
empregada. Para isso as coordenadas centrais do template e as do centro do tumor serão
escolhidas arbitrariamente. A Figura 8 mostra a câmara, as coordenadas do centro do
template e do alvo ilustradas por x.
As coordenadas, ângulo e posição na grade (M e W) representam, em centímetros, a
coordenada P no sistema de coordenadas do Bractron. O alvo está localizado na
coordenada T. O plano está a uma distância de 3 cm do plano ψ, que é paralelo a ele. A
coordenada P’ corresponde às coordenadas centrais (P) do template projetadas no plano ,
que são P’ = (110, 40, 30) e T’ = (100, 33, 7). Com esses dados, pode-se determinar a
equação do plano tal que o vetor P' T seja normal a ele, assim se obtém a equação do
plano correto.
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
Figura 8 - Ilustração da escolha arbitrária da localização das coordenadas. (A) A grade está
localizada na posição 8 da maca, com um ângulo de 75° ajustado pela haste e (B) as
coordenadas na grade são M = 15 e W = 25.
Por meio da equação 2, pode-se escrever a equação do plano
proposta, como segue:
23z  7 y  100 x  2070  0
para a simulação
(3)
Uma forma de determinar o lugar geométrico é isolar três planos definidos nas
superfícies da câmara. Para separar cada plano é necessário determinar um ponto em cada
eixo; por exemplo, para encontrar a curva no plano definido por i e k, deve-se tomar y = 0
ou para encontrar o lugar geométrico na superfície superior, definida pelos vetores i e j,
deve-se tomar z igual à altura em que se encontra a superfície em questão; neste caso ela
está a 175 cm da maca. Como resultado, obtemos o lugar geométrico definido por três
curvas. Realizando os cálculos através da equação 5 em x = 0, y = 0 e z = 175 cm, obtémse:

No plano z, y:
 7 y  23z  2070  0

No plano z, x:
 10 x  23z  2070  0

(4)
(5)
No plano y, x:
 7  10 x  1955  0
(6)
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
6
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
RESULTADOS
A Figura 9 mostra as curvas oriundas da modelagem descrita na seção anterior pelas
equações 4, 5 e 6.
Figura 9 - Gráficos providos pela (A) equação 4, (B) 5 e (C) 6.
A curva da equação 6, Figura 9 (C), apresenta valores negativos de y para a região
delimitada de 0 a 120 cm em x. Esse domínio está além do lugar geométrico aceitável na
câmara. Assim, o usuário deverá escolher entre os gráficos definidos nas Figuras 9 (A)
e/ou 9 (B). A simulação assinalada pela modelagem discutida foi delimitada entre 0 e 120
cm para as ordenadas, porém, a região de interesse pode ser demarcada de acordo com o
interesse do usuário.
O comprimento C da agulha é obtido através da equação 7 ou 8, que equivale a 29,038
cm para essa simulação.
1
2 2
C  [( p1  T1 )  ( p2  T2 )  ( p3  T3 ) ]
2
2
1
2 2
C  [( p'1 T1 )  ( p'2 T2 )  ( p'3 T3 ) ]  3
2
2
(7)
(8)
O plano correto definido pela equação 3 está esboçado na Figura 10, o intervalo foi
definido de acordo com as dimensões da câmara, sendo a altura igual a 175 cm, 120 cm de
largura e 220 cm de comprimento.
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
Figura 10 - Equação do plano referente à simulação proposta. O plano determina o lugar
geométrico assinalado pela sua interseção com as superfícies da câmara.
7
CONCLUSÕES
Bractron apresenta uma metodologia relativamente simples para aprimorar protocolos
em braquiterapia, baseando-se em um ajuste mais preciso no posicionamento das sementes
radioativas implantadas. Futuramente, a grade usada para localizar as coordenadas centrais
do template pode ser substituída por sistemas de sensores para reconhecer coordenadas no
dispositivo. Esse sistema pode ser acoplado ao template, assim as coordenadas centrais
podem ser determinadas em tempo real. Nesse caso, a placa que suporta o template pode
ser construída no braço mecânico. Dessa forma, à medida que o braço se move, o
Braccode determina o plano correto e o comprimento da agulha, simultaneamente. Em
trabalhos posteriores, esse mecanismo pode ser aperfeiçoado com o auxilio de um sistema
para reconhecer as coordenadas do alvo nas imagens médicas e convertê-las nas
coordenadas do Bractron; com isso, o braço mecânico poderia ser automatizado. Nessa
conjuntura, o cirurgião apenas colocaria o template em uma posição favorável utilizando o
braço mecânico e os dispositivos do mesmo iriam ajustar o template no plano correto. Para
o presente, esse sistema pode ser assistencial aos procedimentos braquiterápicos,
fornecendo um ajuste mais preciso da distribuição da taxa de dose no tumor por meio de
uma reprodução mais exata da modelagem prescrita pelo físico médico.
Agradecimentos
Os autores agradecem ao CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico, pelo apoio financeiro n. 550661/2007-7.
8
BIBLIOGRAFIA
Baltas, D., Sakelliou, L., Zamboglou, N., 2007. “The Physics of Modern Brachytherapy for
Oncology”, Taylor & Francis, 647p.
Cunha, J. A. M., Hsu, I-C., Pouliot, J., 2009. Dosimetric Equivalence of Nonstandard HDR
Brachytherapy Catheter Patterns. Medical Physics Journal, 36, pp. 233-239.
Halperin, E. C., Perez, C. A., Brady, L. W., 2008. “Principles and Practice of Radiation
Oncology”, Lippincott Williams & Wilkins, 5a Ed., 2368p.
Levitt, S. H., Purdy, J. A., Perez, C. A., 2006. “Technical Basis of Radiation Therapy:
Practical Clinical Applications”, Springer, 4a Ed., 866p.
Yanof, J. M, Freeman, K. L, Werner, B. L., 2002. Method and apparatus for planning
brachytherapy surgical procedures. Patente Americana, nº 6366796.
Nono Simpósio de Mecânica Computacional
9
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no
seu trabalho.