I
T
T
Á
Á
E
M
M
T
E
A
E
T
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T
M
A MA CA ÁT
I
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M
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E
A
M
E AM AT
M
C
I
geometria de posiçao e poliedros
MANUAL DO PROFESSOR
Vicente Omar Diniz Torres
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geometria
Manual do professor
respostas dos eXerCÍCios
CAPÍTULO 1 — GEOMETRIA DE POSIÇÃO NO ESPAÇO
ções de funções (Freeware).
b) Se r e s são retas reversas, não existe um
plano passando por r e s. Logo A ∩ B = { }
1.
V, V, V, F.
2.
Mesas com três pernas não balançam, pois três
pontos não colineares determinam um único
plano (Postulado da Determinação de Plano).
14. e
a) Infinitas, pois um ponto pode ser parte de
qualquer reta que o contenha.
16. F, F, V, V, F.
3.
b) Infinitas, pois a reta é um comprimento sem
largura.
c) Sim, desde que sejam dois pontos distintos.
4.
a) (AE, BF); (AB, EF); (AE, DH).
b) (EF, EH); (BC, CD); (CG, FG).
c) (AD, EF); (CD, FG); (BF, GH).
15. c
17. b
18. F, F, F, F, V.
19. 04 + 08 + 16 = 28
Bd
20. No triângulo ABD, HE é paralelo a BD e HE = 2 ;
Bd
e no triângulo CBD, GF é paralelo a BD e GF = 2 .
Portanto, os segmentos HE e GF são paralelos
5.
a
6.
c
7.
a
21. 54 cm
8.
d
22. b
9.
a
23. e
10. e
24. e
11. F, V, F, V.
25. b
12. 11 regiões.
26. e
13. a) Se as retas r e s são paralelas distintas, existe um único plano passando por r e s; portanto
a ∩ B é um conjunto unitário. Se as retas são
paralelas coincidentes, então A ∩ B = A = B.
e iguais, logo o quadrilátero EFGH é um paralelogramo.
27. e
28. e
8
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CAPÍTULO 2 — POLIEDROS
F
A
V+F
A+2
4
4
6
8
8
2
8
6
12
14
14
3
8
6
12
14
14
30. a
1
1.
Um hexágono não pode ser um dos polígonos da
face porque o ângulo interno de cada uma de
suas faces mede 120º, e o mínimo de três faces
totaliza um ângulo de 360º em torno do mesmo
vértice, o que impede a dobra dessa figura.
Conclusão: Em cada vértice de um poliedro,
teremos o encontro de pelo menos três de suas
faces. O ângulo formado por essas faces deverá
ser menor que 360° para que esse poliedro seja
regular. Qualquer outra combinação de polígonos regulares com 3 lados ou mais, além dos
cinco citados acima, totaliza um ângulo maior
ou igual a 360º, o que torna impossível a construção de um sólido.
⇒V+F=A+2
2.
a) Sim.
b) Sim.
geometria
V
Manual do professor
29. e
11. e
c) Sim.
12. d
3.
25 arestas e 15 vértices.
4.
8 faces, ou seja, é um octaedro.
5.
30 arestas e 12 vértices.
6.
V = F + 2. O poliedro que satisfaz essa relação é
um cubo. Logo, V = 8.
7.
a
8.
cPoliedros
F
V
A
9.
e
Tetraedro
4
4
6
10. Hexaedro
6
8
12 6 + 8 = 12 + 2
Octaedro
8
6
12 8 + 6 = 12 + 2
Dodecaedro
12
20
30 12 + 20 = 30 + 2
Icosaedro
20
12
30 20 + 12 = 30 + 2
13. a
14. b
15. d
16. a
V+F=A+2
17. b
4+4=6+2
CAPÍTULO 3 — ÁREAS DE SUPERFÍCIES PLANAS
1.
Medidas pessoais.
2.
a) Área = 48
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3.
b) Área = 228
Área interna = 38,5 m2
Área moldura = 15,5 m2
9
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geometria
Manual do professor
4.
6 caixas.
17. Aproximadamente, 24 495 pés de café.
5.
c
18. Área = 30 cm2
6.
Lado = 5 cm e área = 25 cm2
7.
a) Perímetro = 2(3 5 + 1)
b)Área = 10 +
c) Diagonal = 26 + 4 5
8.
a) x = 20 m
b)Perímetro = 90 m
9.
a) Área = 2 625 cm2
b)x = 15 cm
19. Área = 6 3 cm2
20. Área = 420 000 m2
5
21. x =
22. Área = 14
23. Perímetro = 120 e área = 600
24. b
25. a) A = 28
10. x = 25 m
D
E
b)A = 72
c)
30
A
B
x
20
C
x
5
A partir dos dois triângulos retângulos da figura, construímos um sistema e encontramos
a = 1 e x = 143 .
3
3
(60 + 40) . 10 5
= 500 5 m²
2
12. Altura = 15 2 cm e área = 75 2 cm2
Portanto, a =
27. a) x = 79,52 m
b)Área = 15 089,7152 m2
28. a) b = 6
15. 25 000 pastilhas.
b)Altura =
16. Medidas pessoais.
c) Área =
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13 143
.
6
26. Base maior = 8 m e base menor = 4 m
14. Área = 56 m2
10
a
8
60 — x
11. 3 m < x < 4 m
4
x
3—A
x . 10 5 = 250 5 ⇒ x = 25 m
13. Área = 50 cm2
5
3
Cálculo de DB: 302 = 202 + DB2 ⇒ DB = 10 5
Área do trapézio:
80
9
20
3
260
3
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41. a) Raio = 100 km
29. 1,54 m2
b) Área = 1 210 000 km2
31. Diagonal menor = 26 m
42. Área = 108π cm2
32. Área = 9 cm2
43.
33. a) Área = 8 3 m2
44. Área = a2
( 3 − π6 )
34. Área = 153,94 cm2
3 3

45. Área = 27  π −
cm2
4 

35. Área = 157 cm2
46. Área = 312,32 cm2
36. a
47. Área =
37. Área = 254,34 cm2
48. Demonstração.
38. Área = 6,28 cm2
49. a) Lado = 3 cm
b)
39. Área = 9π cm2
40. a) Área = 1 000π cm2
3 3
4
geometria
b) Aproximadamente, 346 begônias.
3
4
Manual do professor
30. Área = 1,6 m2
3
2
50. a) Área = 16 3 cm2
b) Raio = 5 cm
b) 1,23%
testes
1.
c
11. b
21. a
2.
e
12. a
22. d
3.
a
13. c
23. e
4.
c
14. c
24. d
5.
d
15. a
25. a
6.
e
16. b
26. c
7
e
17. a
27. a
8.
b
18. d
28. c
9.
e
19. b
29. b
10. c
20. c
30. c
11
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