Funções Complexas e Transformadas Integrais
Prof.
a
Ceilia Chirenti
Lista 1 - Números Complexos - Forma Polar
1. Efetue ada uma das operações indiadas:
2 − 4i 2
(a) 2(5 − 3i) − 3(−2 + i) + 5(i − 3)
(e)
5 + 7i (b) (3 − 2i)3
5
10
+
3 − 4i 4 + 3i
10
1−i
(d)
1+i
()
(f)
(1 + i)(2 + 3i)(4 − 2i)
(1 + 2i)2 (1 − i)
2. Se z1 , z2 e z3 são números omplexos, prove
(a) |z12 | = |z1 |2
(b) |z1 + z2 + z3 | ≤ |z1 | + |z2 | + |z3 |
() |z1 − z2 | ≥ |z1 | − |z2 |
3. Enontre todas as soluções de 2z 4 − 3z 3 − 7z 2 − 8z + 6 = 0.
4. Esreva na forma polar
√
(d) 5
(a) 3 3 + 3i
(b) −2 − 2i
√
() 1 − 3i
(e) −5i
5. Determine todas as raízes indiadas e represente-as graamente
√
√
√
(a) (4 2 + 4 2i)1/3
(b) (−1)1/5
() ( 3 − i)1/3
(d) i1/4
6. Se z1 = cos θ1 + isen θ1 e z2 = cos θ2 + isen θ2 , mostre que
z1 /z2 = cos(θ1 − θ2 ) + isen (θ1 − θ2 )
e interprete geometriamente.
7. Desreva o lugar geométrio representado por
1
(a) |z + 2 − 3i| = 5
(b) |z + 2| = 2|z − 1|
() |z + 5| − |z − 5| = 6
Construa uma gura em ada aso.
8. Determine a região do plano dos z representada por ada uma das seguintes
desigualdades
π
4
(d) |z − 3| + |z + 3| < 10
(a) |z − 2 + i| ≥ 4
() 0 ≤ arg z ≤
(b) |z| ≤ 3
2